Dinamica

Lic.ESCOBAR VARA, E. ROMMER

VALLEJO

I ECESAR

CHANCAY

DINAMICA

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2. DINAMICA LINEAL

TEMA:

• NIVEL I• NIVEL II• NIVEL III

3. DINAMICA CIRCULAR

DINAMICA 1. SEGUNDA LEY DE NEWTON

• NIVEL I• NIVEL II

DINAMICA

La Dinámica se constituye en la rama de la Mecánica que se encarga de estudiar las leyes y propiedades que explican el movimiento de los cuerpos, a partir de las causas que la producen.

Segunda ley de Newton "Toda fuerza resultante desequilibrada que actúa

sobre un cuerpo determinado le producirá una aceleración, será paralela con la fuerza, y resultará ser directamente proporcional con la fuerza aplicada, pero inversamente proporcional con la masa de dicho cuerpo".

Lo que matemáticamente se escribe así: * Unidades en el S.I.

FR = Fuerza resultantea = aceleraciónm = masa

m a Fkg m/s2 Newton (N)

FR = m.a

F ma

1. Se verifica si todas las unidades del problema están en un mismo sistema.

2. Se hace el D.C.L. en cada uno de los cuerpos.3. Se descomponen todas las fuerzas en dos direcciones:

una paralela al movimiento y otra perpendicular a él.4. Las fuerzas perpendiculares al movimiento se anulan

entre sí, puesto que el cuerpo no se mueve en esa dirección.

5. Las fuerzas paralelas al movimiento cumplen la segunda ley de Newton: FR = m.a.

METODO PARA RESOLVER DINAMICA LINEAL

Cómo aplicar la segunda ley de Newton?

Dado que: FR = ∑F entonces cuando se tienen sistemas físicos que presentan varias de las fuerzas componentes será preferible aplicar la 2da Ley de Newton en la siguiente forma:

FR = m.aFuerzas a favor de "a" - Fuerzas en contra de "a" = m . a

Ejemplo: Hallar la aceleración con que avanza el bloque (m = 5 kg)

2da Ley de Newton:FR = m.a.

F1 - F2 = m . a 100 - 60 = 5 . a

a = 8 m/s2

F = 100

a

1F = 602

N

P

Las fuerzas que sonPerpendiculares almovimiento se anulan P = N

EJERCICIOS

NIVEL I1. Determine la aceleración del bloque (m = 8 kg.)

a) 4 m/s2 b)1,5 c) 2,0 d) 2,5 e) 3

F = 20 N

2. Determine la aceleración del ladrillo (m = 4 kg.)

a) 6 m/s2 b) 9 c) 8 d) 10 e) 11

36 N 8 N

a)10 N b)8 c)18 d)12 e) 16

3. Determine "F" si la aceleración experimentada por el bloque es de 4 m/s2 y su masa 6 kg.

a

F 36 N

4. Determine la aceleración del bloque (m = 6 kg.)

a) 4 m/s2 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

12 NF=42 N

18 N

5. Determine "F" si la masa es de 5 kg y la aceleración es 3 m/s2.

a) 2 N b) 3 c) 4 d) 5 e) 1,6

3F 7F

F

6. Determinar la aceleración del bloque (m = 4 kg).

a) 2 m/s2 b) 3 c) 4 d) 8 e) 10

16 N24 N

7. Determine la aceleración de las masas.

a) 5 m/s2 b) 6 c) 8 d) 9 e) 7

F = 54 N 4 kg 2 kg

8. Determine la masa del bloque, si adquiere una aceleración de 3m/s2.

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

24 N54 N 6 m

9. Determine la aceleración del sistema.

a) 5 m/s2 b) 4 c) 10 d) 8 e) 16

F = 50 N8 kg 2 kg

10.Determine la aceleración de las masas.

a) 5 m/s2 b) 4 c) 10 d) 8 e) 16

F = 100 N4 kg6 kgF = 60 N

NIVEL II

a

a = gtan

a = gsen

NIVEL II1. Determine la masa del sistema, si su aceleración es

de 5 m/s2.

a) 2 kg b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

F = 20 Nm5100 N 7

2. Determine la aceleración si el gráfico es como sigue:

a) 3 m/s2 b) 4 c) 5 d) 7 e) 10

F = 80 N2 kg3 kg35 N 4 kg

3. Hallar la aceleración del sistema. Datos: m1 = 5 kg, m2 = 15 kg, m3 = 20 kg y F = 200 N

a) 4 m/s2 b) 3 c) 2 d) 5 e) 1

3F12

a) 5 m/s2 b) 2 c) 1 d) 3 e) 1,5

4. Hallar la aceleración de los bloques (g = 10m/s2), m = 2 kg.

10mF = 110 N8m9m ... m

5. Determine la aceleración de la caja. Si su masa es de 10kg (g = 10 m/s2)

a) 10 m/s2 b) 5 c) 4 d) 8 e) 12

F = 60 N

6. Determinar la aceleración del bloque cuando baja, si su masa es de 4 kg y F = 20 N. (g = 10 m/s2)

a) 2 m/s2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 10

F

7. Calcular la aceleración de los bloques.

a) 3 m/s2 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

F = 140 N

3 kg

7 kg

8. Del sistema que se indica, ¿qué valor tiene la fuerza "F"?, si el bloque de 8 kg sube con una aceleración de valor 5 m/s2. (g = 10 m/s2)

a)100 N b)110 c)120 d)130 e) 140

F

9. Para elevar verticalmente al bloque de 5 kg con una aceleración de módulo 2 m/s2, ¿cuánta fuerza debe aplicarse en la cuerda? (g = 10 m/s2)

a) 60 N b) 43 c) 52 d) 28 e) 42

10.Un bloque de 4 kg de masa desciende con una aceleración de 2 m/s2. Hallar la tensión en la cuerda.

(g = 10 m/s2)

a) 8 N b) 20 c) 40 d) 32 e) 60

NIVEL III1. Hallar la tensión de la cuerda que une los bloques:

m1 = 9 kg; m2 = 11 kg(g = 10 m/s2)

a) 32 N b) 34 c) 36 d) 38 e) 40

20 N 60 N1 2

2. Determine la aceleración de los bloques (mA = 8 kg; mB = 2 kg)

a) 6 m/s2 b) 1 c) 15 d) 2 e) 5

B

A

3. El sistema se abandona de la posición mostrada. Determinar la aceleración (mA = 30 kg; mB = 10 kg;

g = 10 m/s2.)

a) 2 m/s2 b) 1 c) 3 d) 1,5 e) 2,5

A

B

4. Determine la aceleración de los bloques.

a) 9 m/s2 b) 8 c) 7 d) 6 e) 5

7 kg

1 kg 2 kg

a

a

5. Se tienen 2 cuerpos de masas m1 = 3 kg y m2 = 5 kg y la fuerza de reacción entre los dos cuerpos es 20 N.

Hallar "F"..

a) 27 N b) 35 c) 48 d) 32 e) 30

F 1m2m m1

F 20N

m2

F = m.a20 = 5.a a = 4 m/s2

F – 20 = 3(4)F = 12 + 20F = 32 N

Solución

6. Del sistema mostrado, determine la tensión "T" de la cuerda.

m

m m

T

7. En la figura mostrada, hallar la tensión "T" de la cuerda,

m = 3 kg (g = 10 m/s2)

m

m

m

T

8. Hallar la fuerza de contacto entre los bloques 2 y 3.

3

2 kg 3 kg 5 kg1

240 N

9. Hallar la fuerza "F" que se aplica al sistema sin rozamiento, si la tensión T1 = 6 N y no existe fricción..

TF 5 kg 3 kg 2 kgT2 1

10. De la figura, calcular la aceleración "a".

m

2m

m

a

DINAMICA CIRCULAR.

DINAMICA CIRCULAR.

Es la rama de la Mecánica, que utilizando la segunda ley de Newton, estudia y describe el movimiento curvilíneo de las partículas, y en particular el movimiento circunferencial.

ACELERACIÓN CENTRÍPETA (aC)

Se le suele llamar también aceleración central, o radial, y viene a ser aquella aceleración que, sin afectar el módulo de la velocidad tangencial, le cambia su dirección continuamente, actuando de manera perpendicular a aquel, y orientada en todo momento hacia el centro de curvatura.

Se verifica que el cambio de dirección es brusco, y por tanto la aceleración centrípeta es grande cuando el móvil dispone de una gran velocidad tangencial, y también cuando el radio de curvatura es pequeño. De este modo se deduce que: "La aceleración centrípeta es directamente proporcional con el cuadrado de la velocidad tangencial e inversamente proporcional con el radio de curvatura".

Vt

Vt

ac

0w r

FUERZA CENTRÍPETA (FC)

Se le llama también fuerza central o radial, y viene a ser la componente de la fuerza total que afecta a un cuerpo en movimiento curvilíneo, y cuya dirección se ubica sobre el eje radial, apuntando siempre hacia el centro de la curva, y es quien se encarga de producir la aceleración centrípeta. Así, por la 2da ley de Newton tendremos:

FC = ∑Fradiales

FC = m ac = = mw2 r

m ac = ∑Fradiales van al centro - ∑Fradiales salen del centro

0r

ejeradial

e je

tangencia

l

Ft

FT

FC

m

ILUSTRACIÓN: Analizaremos el movimiento de una partícula que gira por acción de una cuerda.

* En el punto "A"FC = mg + TA

* En el punto "B"FC = TB

* En el punto "C"FC = TC - mg

Observación: Si un cuerpo gira en una circunferencia, uniformemente; la resultante de todas las fuerzas aplicadas a éste necesariamente está dirigida hacia el centro y le comunica al cuerpo la aceleración centrípeta.

mg

T B

T A

T C

A

B

Cmg

mg

EJERCICIOS

1. Se hace girar una piedra en un plano vertical. Cuando pasa por el punto "A" tiene una velocidad de 10 m/s, en "B" tiene una velocidad de 15 m/s y en "C", 20 m/s. Calcular la tensión en A, B y C, sabiendo que m = 4kg y R = 2m.

A

B

C

RESOLUCIÓN.

Resolución

En el punto "A"

F = mg + T

= mg + T

T = - m g

Cmv R

2A

A

Amv R

2A

T C mg

A

C

mg

mg T B

T A

Reemplazando datosEn el punto "B" TA = 160 N FC = TB

TB = En el punto "C"

TB = 450 N TC - mg = FC

TC = + mg TC = 840 N

Rmv2

B

2. Un ciclista ingresa a una pista circular, ¿qué velocidad debe tener en el punto más alto, para que en ese momento esté por desprenderse de la pista? R = 1,6 m.

Resolución:Para que el ciclista se encuentre a punto de desprenderse, N = 0

FC = mg + N

FC = mg + 0

= mg

v = =

v = 4 m/s

Rmv2

gR 10(1,6)

N

mg

.

Resolución:

Para que el aceite se encuentre a punto de caer, la cuerda tendrá que estar colgada (casi arrugada), T = 0.

FC = mg + TFC = mg + 0

= mg

v = =

v = = 3,15

v = 3,15 m/s

3. Un joven hace girar un balde lleno de aceite en un plano vertical mediante una cuerda de 1 m de longitud. ¿Cuál debe ser la velocidad en el punto alto, como mínimo, para qué el aceite no caiga?

Rmv2

gR )1(10

mgT

4. Del gráfico, calcular la ∑Fc Wesfera = 20 N, T = 10 N.

a) 10 N b) 30 c) 40 d) 50 e) 15

O

R

A


a) 30 N b) 80 c) 20 d) 50 e) 40

O

R

A


a) 50 N b) 40 c) 90 d) 10 e) 45

O R A


a) 20 N b) 50 c) 40 d) 30 e) 10

ORB

8. la masa del cuerpo realiza un movimiento circular (m = 10 kg) con una Vt = 4 m/s, calcular la ∑Fc .Si R = 2m

a) 40 N b) 80 c) 50 d) 60 e) 160

O R B

9. la masa del cuerpo realiza un movimiento circular (m = 10 kg) con una Vt = 4 m/s, calcular la ∑Fc .Si R = 4m

a) 20 N b) 40 c) 60 d) 80 e) 50

ORB

10.Calcular la tensión de la cuerda, si la masa del cuerpo que realiza un movimiento circular es de 1 kg y gira con una Vt = 8 m/s. Si R = 2 m

a) 32 N b) 22 c) 42 d) 52 e) 62

O

R

A

NIVEL II

a) 150 N b) 160 c) 170 d) 180 e) N.A

1. La esferita mostrada es de 2kg y gira en un plano vertical de radio 5 m y con velocidad angular: w = 4 rad/s. Hallar la tensión de la cuerda cuando la esferita está pasando por el punto (A).

w R = 5 m

(B)

(C)

(A)

a) 72 N b) 40 c) 112 d) 122 e) 142

2. La esferita mostrada es de 4 kg y gira en un plano vertical de radio 2m y con velocidad angular: w = 3 rad/s. Hallar la tensión de la cuerda cuando la esferita esté pasando por el punto (A).

w R = 2 m

(B)

(C)

(A)

3. Una esferita de 5 kg se hace girar atada de una cuerda, describiendo una circunferencia en el plano vertical de radio 5 m y manteniendo siempre una rapidez de V = 10m/s. Hallar la tensión de la cuerda cuando la esferita está pasando por (A).

a) 20 N b) 50 c) 80 d) 100 e) 150

w R= 5 m

(B)

(C)

(A)

V = 10 m / s

4. La esferita mostrada se suelta en (A) y tiene 8 kg. Calcule la tensión de la cuerda cuando la esferita pase por el punto más bajo de su trayectoria con V = 5 m/s.

a) 10 N b) 120 c) 130 d) 140 e) N.A

L = 4 m

5. Un niño gira un balde con arena como se muestra en la figura, a una velocidad constante de 20 m/s. Si la longitud de la cuerda es 10 m y la masa del balde con arena es de 1 kg, hallar la tensión de la cuerda en el punto más bajo de la trayectoria.

a) 50 N b) 60 c) 70 d) 80 e) N.A

4. La esferita mostrada se suelta en (A) y tiene 8 kg. Calcule la tensión de la cuerda cuando la esferita pase por el punto más bajo de su trayectoria con V = 5 m/s.

a) 10 N b) 120 c) 130 d) 140 e) N.A

L = 4 m

6. Un auto de 1 000 kg va con velocidad: V = 10 m/s y pasa por un puente en forma de semicircunferencia de radio 20 m. ¿Cuánto valdrá la normal de la superficie cuando el auto esté pasando por el punto más alto?

a) 1000 N b) 2000 c) 3000 d) 5000 e) N.A

R

7. En la figura mostrada se tiene un motor cilíndrico de radio R = 1 m. ¿Con qué velocidad angular debe girar el motor para que el bloque de masa 10 kg no resbale verticalmente de la pared del cilindro cuyo coeficiente de fricción m = 1/10 (g = 10m/s2)?

a) 10 rad/s b) 20 c) 30 d) 40 e) N.A

w

10 kg

w

7. Determinar la fuerza centrípeta si el peso del bloque es 10N , la tensión de la cuerda 5N (g = 10m/s2)?

a) 13N b) 20 c) 30 d) 40 e) N.A

53°

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