DOSSIER TEMA 2. DIVISIBILITAT

1. Comprova si entre aquestes parelles de nombres hi ha relació de divisibilitat.

a) 500 i 20 c) 252 i 18 e) 770 i 14b) 350 i 23 d) 79 i 3 f) 117 i 12

2. Si un nombre és divisible per un altre, quin és el residu de la divisió?

3. El 35 és múltiple de 5? Raona la resposta.

4. El 48 és múltiple de 6? Raona la resposta.

5. Completa els deu primers múltiples de 8.

6. Si 18 és múltiple de 9, comprova si 18·4 és múltiple de 9·4

7. Troba un nombre entre 273 i 339 que sigui múltiple de 34.

8. Quins dels nombres següents són divisors de 36?

2 7 12 36 1520 1 4 40 9

9. Calcula tots els divisors de:

a) 30 b) 55 c) 90 d) 45e) 27 f) 100 g) 79 h) 110 i) 89

10. Digues si és cert o no.

a) 12 és divisor de 3 b) 12 és múltiple de 3

11. El 71 és un nombre primer? Per què?

12. Calcula tots els nombres primers que hi ha entre 70 i 100.

13. Descompon els nombres 8, 20, 45, 70 i 100 en productes de:

a) Dos factors.b) Tres factors.c) Quatre factors.

14. Aplica els criteris de divisibilitat que saps a aquests nombres:

33, 5025, 616, 1100, 812 i 3322

15. Completa els nombres següents de manera que siguin divisibles per 3.

8 16 32 80

a) 45_ b) _78 c) 6_2

16. Un d'aquests nombres és primer. Aplica els criteris de divisibilitat per trobar-lo.

a) 1420 c) 785b) 501 d) 853

17. Dels nombres 30, 455, 496, 520, 2080, 2100 i 2745:

a) Quins són múltiples de 2? I de 3?b) Quins són múltiples de 5? I de 7?

18. Tots els nombres divisibles per 9 ho són també per 3. Un nombre divisible per 3, ho és també per 9? Posa'n un exemple.

19. Descompon en producte de factors primers i escriu com són aquests nombres.

a) 13 b) 61 c) 29 d) 97

20. Indica el nombre que correspon a:

a) 23 ·32 ·5 b) 2 ·52 ·7 c) 32 ·72 ·11

21. La descomposició en factors primers d'un nombre és 2·3·5. Quina en seria la factorització si el multipliquéssim per 6? I si el multipliquéssim per 10? I per 15?

22. Calcula el màxim comú divisor de cada parella de nombres.

a) 42 i 21 b) 24 i 102 c) 13 i 90d) 12 i 35 e) 60 i 24 f) 72 i 11

23. Calcula el màxim comú divisor de 18, 30 i 54.

24. Si sabem que m.c.d ( X , 28) = 14, calcula X. És única la solució?

25. Troba el m.c.m. (12, 18) calculant-ne els múltiples.

26. Calcula el mínim comú múltiple d'aquestes parelles de nombres.

a) 5 i 12 b) 6 i 14

27. Calcula el mínim comú múltiple de 15, 25 i 9.

28. Quins valors tindrà X si m.c.m. (X, 8) =40? És única la solució?

29. En Josep fa una col·lecció de cromos. Els cromos es venen en sobres de 5 cromos cadascum. Pot comprar 15 cromos? I 17?

30. L'Anna té un àlbum de 180 cromos. Els cromos es venen en sobres de 5 cromos cadascun. Si suposem que no es repeteix mai cap cromo, quants sobres haurà de comprar l'Anna, com a mínim?

31. En Lluïs ha d'enganxar les 49 fotos de les vacances en fileres de 3 fotos cadascuna. Quantes

fileres senceres li sortiran? Li sobrarà cap fotografia? Raona la resposta.

32. La Cristina té 24 cotxes de joguina i els vol col·locar en fila, de manera que totes les files tinguin el mateix nombre de cotxes. De quantes maneres ho pot fer?

33. La Cristina compta els cotxes de 3 en 3, i l'Albert, de 4 en 4. Coincideixen en cap nombre? Què tenen en comú aquests nombres?

34. L'Eduard treballa en una botiga d'animals. Hi ha 8 canaris i els ha de posar en gàbies, però totes les gàbies han de tenir el mateix nombre de canaris i no n'ha de sobrar cap. De quantes maneres diferents pot repartir les pinyes?

35. La Mariana ha fet 45 pastissos i els vol guardar en caixes. De quantes maneres ho pot fer perquè no en sobri cap?

36. En Cesc té 20 plaques de fusta i n'ha de fer piles amb el mateix nombre de plaques cadascuna, sense que en sobri cap. Quantes plaques pot posar en cada pila?

37. En Lluís té 40 segells d'Europa i 56 d'Àsia, i vol fer el mínim nombre possible de lots iguals sense barrejar segells d'Europa i Àsia i sense que n'hi sobri cap. Quants en podrà fer?Quants segells tindrà cada lot?

38. L'Andreu té una col·lecció de monedes que pot agrupar de 6 en 6, de 8 en 8 i de 10 en 10 sense que en falti cap. Quin és el nombre de monedes més petit que pot tenir?

39. L'Eva té una capsa de caramels, i diu a una amiga que la hi regala si encerta quants caramels conté. Les pistes que li dóna són:“La capsa té menys de 60 caramels. Si els reparteixo entre 9 amics no en sobra cap, però si els reparteixo entre 11, me'n falta un.” Quants caramels hi ha a la capsa?

40. Tenim el nombre 27 ·5 . És divisible per 2? I per 5? I per 25? I per 80? I per 6?