Ejercicios de fracciones

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Las fracciones4

Chema

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© Grupo Editorial Bruño, SL. Matemáticas de 1º ESO. Autores José María Arias Cabezas e Ildefonso Maza Sáez

67

En la primera parte del tema se estudia el concepto defracción en sus tres significados: como división de dos

números, como parte de una unidad y como operador.Se continúa estudiando el concepto de fracción equivalen-te, la amplificación y simplificación de fracciones y el con-cepto de fracción irreducible.El tema finaliza con el estudio de las operaciones. Las fracciones se utilizan con muchísima frecuencia ennuestra vida cotidiana. Por ejemplo, si hacemos una paellapara cuatro personas, sus ingredientes pueden ser: 1/2 kgde calamares, 1/4 kg de gambas, 1/4 kg de chirlas, 1/4 kgde cangrejos, 1/4 kg de mejillones, 1 vaso de arroz y 2vasos y medio de agua. Además, si la paella es para cuatropersonas, a cada una le corresponderá 1/4 de cada uno delos ingredientes.

ORGANIZA TUS IDEAS

LAS FRACCIONES

equivalentes

fraccionesirreducibles

división

la unidad

operador

operan:

• suma• resta• multiplicación• división

son una pueden ser

y una parte de

y un

se simplifican

se

Chema

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1.1. Fracción como división

1.2. Fracción como partes de la unidad

Ejemplo

1.3. Fracción como operadorUna fracción es también un número que opera a una cantidad.

EjemploCalcula los 2/5 de 30 naranjas.

de 30 naranjas = 30 : 5 · 2 = 6 · 2 = 12 naranjas.

1.4. Comparación de fracciones con la unidad

25

68 BLOQUE I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

1. Concepto de fracción

Cuatro personas se van a comer a partes iguales una tarta. ¿Qué par-te le corresponde a cada una?

P I E N S A Y C A L C U L A

Una fracción es el cociente de dos números enteros; el divisor tiene queser distinto de cero.

Para calcular la fracción de una cantidad se divide el número entre eldenominador y el resultado se multiplica por el numerador.

a) El denominador es el número de partes iguales en las que se divide launidad.

b) El numerador es el número de partes que se toman.

Una fracción puede ser menor, igual o mayor que la unidad y recibe lossiguientes nombres:

a) Una fracción es propia si el numerador es menor que el denominador.

b) Una fracción es igual a la unidad si el numerador es igual que eldenominador.

c) Una fracción es impropia si el numerador es mayor que el denominador.

34

53

Ejemplo:

= 0,7534

ab

NumeradorDenominador

b ≠ 0

3 –⎦ 4ab/c0,75

ab/c3 –⎦ 4=4ab/c3

65 043 : 79

Carné calculista

Chema

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Ejemplo

1.5. CalculadoraLas calculadoras más nuevas permiten configurarlas para que den los resulta-dos directamente como fracciones impropias.

(DISP) (d/c)

1.6. Signo de una fracciónCada término de una fracción puede ser positivo o negativo y se pueden pre-sentar cuatro casos que, según la regla de los signos, se reducen a dos:

a) Si los dos términos tienen el mismo signo, la fracción es positiva y el signono se escribe.

b) Si los dos términos tienen distinto signo, la fracción es negativa y el signose escribe delante, frente a la raya de fracción.

Ejemplo

, , ,

1.7. Representación gráfica en la recta

– 6+ 5

+ 4– 9

– 2– 7

+ 3+ 5

21MODE

¿Qué fracción de figura está coloreada en cadacaso?

a) b)

Dibuja un cuadrado y representa en él 3/4

Representa 7/5 utilizando círculos.

Calcula:

a) 2/3 de 18 b) 4/7 de 35

Clasifica las siguientes fracciones: 2/3, 23/4, 5/5

Introduce en la calculadora como fracciónimpropia.

Escribe la fracción correspondiente a los siguien-tes puntos:

Representa en la recta los siguientes números:

, – , , , ,

Tenemos una docena de huevos y gastamos los 3/4para hacer una tortilla. ¿Cuántos huevos quedan?

9

143

72

114

73

34

12

8

7

195

6

5

4

3

2

1

A P L I C A L A T E O R Í A

Fracción propiaFracción igual

a la unidadFracción impropia

35

= 177

114

Ejemplo

11 –⎦ 4=4ab/c11

Ejemplo

Escritura35

27

– 49

– 65

Para representar una fracción en la recta, se divide la unidad en tantaspartes iguales como indique el denominador y se toman tantas partescomo indique el numerador.0 1 2–2 –1

3/4

0 1 2–2–3 –1

694. LAS FRACCIONES

Chema

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2.1. Fracciones equivalentes

Regla de los productos cruzadosLa mejor forma de comprobar que dos fracciones son equivalentes es aplican-do la regla de los productos cruzados, que dice:

Ejemplo

= ⇒ 2 · 6 = 3 · 4, es decir, 12 = 12

2.2. Amplificación de fraccionesPara amplificar una fracción, se multiplica el numerador y el denominadorpor un mismo número.

Ejemplo

= = y de igual forma: = = = = = = = …

2.3. Reducir fracciones a mínimo común denominadorPara reducir fracciones a mínimo común denominador se sigue el procedi-miento:

a) El denominador común es el m.c.m de los denominadores.

b) Cada numerador es el cociente del m.c.m. entre cada denominador y mul-tiplicado por el numerador.

Ejemplo

Reducir a mínimo común denominador y

m.c.m. (4, 6) = 12 = = = = 1012

12 : 6 · 512

56

912

12 : 4 · 312

34

56

34

2128

1824

1520

1216

912

68

34

68

3 · 24 · 2

34

46

23


2. Fracciones equivalentes

Expresa la fracción de tarta que le corres-ponde a cada una. ¿A cuál de las dos lecorresponde mayor parte?


Dos fracciones son equivalentes si expresan la misma cantidad.

Dos fracciones son equivalentes si los productos cruzados son iguales.

→→→→

72 905 : 39

Carné calculista

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2.4. Comparación y ordenación de fraccionesAl comparar fracciones se pueden presentar tres casos:

a) Si tienen el mismo denominador, será mayor la que tenga mayor numerador.

b) Si tienen el mismo numerador, será mayor la que tenga menor denominador.

c) Si tienen distinto numerador y distinto denominador, se reducen a míni-mo común denominador, y será mayor la que tenga mayor numerador.

EjemploOrdenar de menor a mayor 4/5 y 6/7

m.c.m. (5, 7) = 35 = y = luego <

2.5. Simplificación de fraccionesPara simplificar una fracción, se divide el numerador y el denominador porun mismo número.

Ejemplo

Simplifica la fracción 10/35 = =

2.6. Fracción irreducible

2.7. Procedimiento para obtener la fracción irreducible

Siempre que sea posible, hay que simplificar la fracción y dejarla irreducible.

27

10 : 535 : 5

1035

67

45

3035

67

2835

45

714. LAS FRACCIONES

Calcula mentalmente el número que falta para quelas fracciones siguientes sean equivalentes:

a) = b) =

De las siguientes fracciones, di cuáles son equiva-

lentes: , , , ,

Obtén 5 fracciones equivalentes a 3/4 por amplifi-cación.

Reduce a mínimo común denominador las fraccio-

nes: , ,

Ordena las siguientes fracciones de menor amayor:

a) b) c) d)

Simplifica las fracciones siguientes para obtener lafracción irreducible correspondiente:

a) b) c) d)

Ana, María y Pedro compran un refresco cada uno.A los 10 minutos, le queda la mitad a Ana, los trescuartos a María y un tercio a Pedro. Ordena, demenor a mayor a los tres amigos, según la cantidadque les queda.

16

1824

1218

1015

68

15

43

34

23

32

14

78

56

34

13

12

1015

45

23

810

46

11

15…

56

…4

68

10


Ejemplo

< 45

35

Ejemplo

< 25

27

2 –⎦ 7=35ab/c10

Ejemplo

, ,

son fracciones irreducibles.

89

54

23

Ejemplo

= = ↑

M.C.D. (12, 18) = 6

2 –⎦ 3=18ab/c12

23

12 : 618 : 6

1218

Una fracción es irreducible si no se puede simplificar, es decir, el nume-rador y el denominador son primos entre sí.

Para calcular la fracción irreducible se sigue el procedimiento:

a) Se halla el M.C.D. del numerador y del denominador.

b) Se divide el numerador y el denominador por su M.C.D.

Chema

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3.1. Suma y resta de fracciones con igual denominador

Al final hay que simplificar siempre que se pueda.

Ejemplo

+ – + = = =

3.2. Suma y resta de fracciones con distinto denominador


Ejemplo

– + = = =

7 –⎦ 12=4ab/c3+2ab/c5−3ab/c7

712

28 – 30 + 912

12 : 3 · 7 – 12 : 2 · 5 + 12 : 4 · 312

34

52

73

13

39

5 + 1 – 7 + 49

49

79

19

59


3. Suma y resta de fracciones

Calcula mentalmente el número de cuadrados que pintarías en la figura de la derecha y expresa lafracción correspondiente.

29

49

19

59


+ – + =

La suma y la resta de fracciones con igual denominador es otra frac-ción que tiene por:

a) Numerador: la suma o la resta de los numeradores.

b) Denominador: el mismo de las fracciones.

La suma y la resta de fracciones con distinto denominador es otra frac-ción que tiene por:

a) Denominador: el m.c.m. de los denominadores.

b) Numerador: la suma o la resta que se obtiene al dividir el m.c.m. delos denominadores entre cada denominador y multiplicar por elnumerador correspondiente.

M.C.D.(3, 9) = 3

m.c.m. (3, 2, 4) = 12

+ – + =

59

19

79

49

39

= 13

50 647 : 59

Carné calculista

Chema

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3.3. Sumas y restas combinadas de fraccionescon números enterosPara sumar o restar fracciones con números enteros, se considera que losnúmeros enteros son fracciones con denominador 1


Ejemplo

a) + 5 = + = =

b) 4 – = – = =

c) 3 + – + = = =

3.4. Fracción opuesta

Ejemplos

La opuesta de es – Comprobación: + (– ) = = = 0

La opuesta de – es Comprobación: – + = = = 004

– 3 + 34

34

34

34

34

03

2 – 23

23

23

23

23

91 –⎦ 24=12ab/c7+8ab/c5−6ab/c5+3

9124

106 – 1524

72 + 20 – 15 + 1424

712

58

56

17 –⎦ 5=5ab/c3−4

175

4 · 5 – 35

35

41

35

17 –⎦ 2=5+2ab/c7

172

7 + 2 · 52

51

72

72

734. LAS FRACCIONES

Calcula mentalmente:

a) 1 + b) –

Opera mentalmente las siguientes fracciones:

a) + + b) + +

Realiza las siguientes operaciones:

a) – + b) + –

Opera las siguientes fracciones:

a) – + b) + –

Realiza mentalmente las siguientes operaciones:

a) 3 + b) – 4

Calcula la fracción opuesta de cada una de las si-guientes fracciones y haz la comprobación:

a) b) –


a) – 3 + b) 3 + – +

En una botella de un litro vacía, echamos 2/3 deagua y luego 1/4. ¿Cuánto falta para llenarse?

24

712

58

56

710

165

23

43

25

22

56

54

21

1120

710

135

1716

518

1112

20

83

16

52

76

58

14

19

65

25

35

73

43

23

18

14

12

12

17


La fracción opuesta de una fracción es la que se obtiene al cambiarle elsigno. La suma de dos fracciones opuestas es cero.

m.c.m.(6, 8, 12) = 24Calculadora

Recuerda que las calculado-ras más nuevas permitenconfigurarlas para que denlos resultados directamentecomo fracciones impropias.

(DISP) (d/c) 21MODE

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4.1. Multiplicación de fracciones


Ejemplo

· = = = =

4.2. Producto de un número entero por una fracción

Ejemplo

5 · = · = =

4.3. Fracción inversa

El producto de dos fracciones inversas es uno.

Ejemplo

La fracción inversa de es pues · = = = 12020

4 · 55 · 4

54

45

54

45

10 –⎦ 3=3ab/c2×5103

5 · 23

23

51

23

310

6 : 220 : 2

620

3 · 24 · 5

25

34


4. Multiplicación y división de fracciones

En la figura de la derecha, rellena de verde lafracción que se indica en los cuadros verdes dela izquierda y calcula mentalmente la fraccióncorrespondiente del total.

P I E N S A Y C A L C U L A12

34

El producto de dos fracciones es otra fracción que tiene por:

a) Numerador: el producto de los numeradores.

b) Denominador: el producto de los denominadores.

M.C.D.(6, 20) = 2

34

25

34

25

=· 620

= 310

El producto de un número entero por una fracción es otra fracciónque tiene por:

a) Numerador: el producto del número entero por el numerador de lafracción.

b) Denominador: el mismo de la fracción.

La fracción inversa de una fracción es la que se obtiene al cambiar elnumerador por el denominador dejando el mismo signo.

3 –⎦ 10=5

ab/c2×4ab/c3

5 –⎦ 4=x– 1=5ab/c4

65 421 : 37

Carné calculista

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4.4. División de fracciones


Ejemplo

: = · = = = =

Casos particularesa) División de un número entero entre una fracción.

7 : = : = · =

b) División de una fracción entre un número entero.

: 7 = : = · =

4.5. Operaciones combinadas con fracciones

Ejemplo

· (2 – ) + = · + = · + = + = = 1912

5 + 1412

76

512

76

13

54

76

6 – 53

54

76

53

54

2 –⎦ 21=7÷3ab/c2221

17

23

71

23

23

28 –⎦ 3=4ab/c3÷7283

43

71

34

71

34

910

18 : 220 : 2

1820

3 · 64 · 5

65

34

56

34

754. LAS FRACCIONES

Realiza las siguientes multiplicaciones:

a) · b) · c) · ·

d) 6 · e) · 10 f ) · (– 12)

Calcula la fracción inversa de cada una de las si-guientes fracciones y haz la comprobación:

a) b) – c) 2 d) –

Haz las siguientes divisiones:

a) : b) : c) – :


a) 7 : b) : 6 c) – : (– 9)

Realiza las siguientes operaciones combinadas:

a) · + : b) · ( – ) +

c) (4 – · ) : d) ( : – 2) ·

Compramos 100 litros de refresco a 2 € el litro,los envasamos en botes de 1/3 de litro y los ven-demos a 1 €. ¿Cuánto dinero ganaremos?

30

92

65

34

52

65

34

52

38

74

56

92

78

56

34

29

65

34

35

28

56

34

89

65

78

25

27

16

53

47

26

43

72

78

67

45

23

1514

85

57

43

25


3 –⎦ 10=6

ab/c5÷4ab/c3

19 –⎦ 12=6

ab/c7+)3ab/c5

−2(×4ab/c5

Para dividir dos fracciones multiplicamos la primera por la inversa de lasegunda.

M.C.D.(18, 20) = 2

Cuando se tienen distintas operaciones combinadas con fracciones, sedebe seguir un orden:

a) Paréntesis.

b) Multiplicaciones y divisiones.

c) Sumas y restas.

d) Si las operaciones tienen la misma jerarquía, se empieza por la izquierda.

m.c.m.(12, 6) = 12

( )

· :

+ –

Chema

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1. Concepto de fracción

¿Qué fracción de figura está coloreada en cadacaso?

a) b)

Dibuja un triángulo equilátero y representa enél 1/3

Representa 7/4 utilizando cuadrados.

Calcula:

a) 3/4 de 80 b) 7/5 de 125

Clasifica las siguientes fracciones como propiaso impropias:

a) b) c) d)

Indica si las siguientes fracciones son mayores,menores o iguales que la unidad:

a) b) c) d)

Introduce en la calculadora las siguientes frac-ciones:

a) b) c) d)

Clasifica las siguientes fracciones como positi-vas o negativas:

a) b) c) d) –

Escribe la fracción correspondiente a los siguientes puntos:

Representa en una recta las siguientes fraccio-nes:

a) b) – c) d) –

Representa en una recta las siguientes fraccio-nes:

a) b) c) d)

2. Fracciones equivalentes

Calcula mentalmente el número que falta paraque las fracciones sean equivalentes:

a) = b) =

De las siguientes fracciones, di cuáles son equi-valentes:

, , , ,

Obtén 5 fracciones equivalentes a 2/3 poramplificación.

Reduce a mínimo común denominador las frac-ciones:

, ,

Ordena las siguientes fracciones de menor amayor:

a) b) – c) d) –

Simplifica las siguientes fracciones para obtenerla fracción irreducible correspondiente:

a) b) c) d)

3. Suma y resta de fracciones


a) 1 – b) +

Opera mentalmente las siguientes fracciones:

a) + + b) + +


a) – + b) + –

Opera las siguientes fracciones:

a) – + b) + –


a) 5 + b) 9 – 75

73

52

3110

1740

58

2324

716

38

51

54

1112

78

94

56

32

50

67

57

37

94

54

34

49

14

12

12

48

48120

3264

2436

2012

47

67

67

25

25

46

56

74

23

45

44

2510

34

52

104

68

43

47

24…

2012

…3

42

94

53

114

134

41

32

74

52

23

40

39

– 7– 6

– 3– 4

3– 2

– 25

38

327

154

65

235

37

53

44

83

47

36

523

118

85

79

35

34

33

32

31

Ejercicios y problemas

0 1 2–2 –1

Chema

Text Box


774. LAS FRACCIONES

Calcula la fracción opuesta de cada una de lassiguientes fracciones y haz la comprobación:

a) b) – c) – 2 d)


a) – 5 +

b) 7 – – +

4. Multiplicación y división de fracciones

Multiplica las siguientes fracciones:

a) · b) · c) ·


a) 9 · b) · 24 c) (– 6)

Calcula la fracción inversa de cada una de lassiguientes y haz la comprobación:

a) b) – c) – 3 d)

Haz las siguientes divisiones:

a) : b) : c) : (– )Realiza las siguientes operaciones:

a) 12 : b) : 24 c) – 18 :


a) · + : b) · + :


a) · ( – ) + b) ( + 5) : – 54

23

712

74

59

16

23

61

56

512

2110

1415

512

16

54

25

60

43

125

78

59

89

34

109

512

56

34

58

16

27

54

57

23

54

512

56

145

47

2521

125

65

78

55

512

32

34

1312

158

54

16

57

34

53

Escribe tres fracciones de cada uno de lossiguientes tipos:a) Negativas.b) Comprendidas entre cero y uno.c) Iguales a la unidad.d) Impropias.

Escribe una fracción comprendida entre lossiguientes números:a) Entre 0 y 1 b) Entre 2 y 3c) Entre – 1 y 0 d) Entre – 2 y – 1


a) – + 6 b) – 5 –


a) – ( + ) b) – ( + ) +


a) · · b) · ·


a) · · b) : ·

Opera y simplifica:

a) · + b) – ·


a) · ( – ) b) ( + ) :

Calcula:

a) ( + ) · ( – ) b) (2 + ) : ( – )Haz las operaciones siguientes:

a) : – 4 · (1 + )b) + 2 · (1 – ) +

Tenemos 10 cajas de refresco de 24 botellascada una y gastamos los 3/5. ¿Cuántas botellasnos quedan?

¿Qué fracción de un año representa?

a) Un semestre b) Un trimestre

En una botella de dos litros vacía echamos 3/2 delitro, y luego 1/3. ¿Cuánto queda para llenarse?

74

73

72

32

12

23

14

103

12

71

14

38

35

43

14

110

45

70

54

715

310

43

14

45

69

59

74

18

98

53

74

68

3518

12

32

94

23

512

67

125

214

76

34

65

109

66

52

518

512

95

710

14

65

1318

712

58

34

64

63

62


Para ampliar

Chema

Text Box




a) + + b) + +


a) – + – b) + – –

Calcula:

a) + b) +

c) – d) –

Calcula:

a) + 2 – b) + –

c) – – d) – 1 +

Realiza mentalmente las siguientes operaciones:

a) 1 + b) 1 –

c) 2 + d) 1 –


a) + 3 b) – 1

c) + 2 d) – 2


a) + – b) 2 – –

c) 1 – – d) + –

Multiplica:

a) · b) ·

c) · d) ·


a) · 27 b) · 40

c) 28 · d) 21 ·

Calcula:

a) · 4 · b) · · 2

c) 6 · · d) · 3 ·

Calcula:

a) : b) :

c) : d) :

Efectúa:

a) : 10 b) : 4

c) 2 : d) 3 :

Calcula:

a) : 2 : b) : : 9

c) 3 : : d) : 10 :

Calcula:

a) ( + 1) · b) ( – 1) · (1 – )c) ( – 2) · d) (2 – ) · (1 – )Efectúa:

a) · + : b) : + ·

c) : – · d) · + :

Calcula:

a) ( – ) : b) (2 – ) : ( – 1)c) ( – 2) : d) (2 – ) : (1 + )Efectúa:

a) : – : b) · + :

c) : – · d) · + : 34

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14

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67

27

75


Chema

Text Box


794. LAS FRACCIONES


a) – ( – ) b) 1 – +

c) 3 – + ( + ) d) + + – 1


a) 5 – ( + ) b) + ( – 1)c) · ( + ) d) – :

Calcula:

a) ( – ) : b) : (1 – )c) : ( – ) d) ( – ) :

Efectúa:

a) ( + ) · ( + 2)b) ( + 1) · ( – )c) ( – ) : ( – )d) ( – ) : (1 – )Realiza las siguientes operaciones:

a) – 2 – ( – ) b) 2 – ( – 1) +

c) : ( – ) d) 1 – ( – ) :

Calcula:

a) ( + 1) · ( + ) :

b) 1 + (5 + ) : ( – 2)c) – : ( – )d) · – :

Calcula:

a) + ( – 1) : ( – )b) – (1 + ) · ( – 1)c) + 1 : ( – )d) 2 – · – :

Calcula:

a) (3 – ) : ( + ) – 1

b) 2 : (1 – ) + 1 – (4 – )c) : 2 + : (1 – )d) – · + :

Calcula:

a) (1 – ) · ( + ) :

b) : (1 – ) – ( – 1)c) · + : ( + 1)d) 1 – · + :

Calcula:

a) : ( + 1) · ( – )b) + (1 – ) : ( + 1)c) + 1 – : ( – )d) · ( – ) : 1

916

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49

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53

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93

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12

15

14

58

12

12

47

25

13

35

92


Chema

Text Box



Con calculadora

Calcula:

a) – 4 + b) 3 – +

c) · d) :

Calcula:

a) + · b) · –

c) (– 5 + ) d) ( – 7) :

Calcula:

a) (7 : ) · (21 – )b) ( + ) · ( : 307)c) ( + 3) · ( – )d) ( + ) · ( – 13)34

311984

1142

2312

4736

245

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83125

7375

4499

56243

104

6427

37135

31130

2621

8324

16081

18932

112405

2732

512

103

9180

6536

12542

2475

4348

2324

518

76

102

Un camión puede cargar 8 000 kg y lleva 3/5 dela carga. ¿Cuántos kilos lleva?

Un autocar de 54 plazas lleva los 7/9 de las pla-zas ocupadas. ¿Cuántas plazas quedan libres?

Un grifo llena los 2/5 de un depósito en unahora, y otro grifo, los 2/7. ¿Cuánto queda parallenarse?

Calcula el tiempo transcurrido desde las nuevey media de la mañana hasta las doce y cuartode la misma mañana.

Compramos una garrafa de 5 litros de agua ygastamos tres litros y cuarto. ¿Cuánto le queda?

Un depósito de agua tiene 600 litros de capaci-dad y está lleno. Gastamos 1/4 y luego 1/3 de loque queda. ¿Cuántos litros quedan en el depó-sito?

Una ciudad tiene 30 000 habitantes; los 2/8 tie-nen menos de 20 años, y de éstos los 4/5 sonestudiantes. ¿Cuántos estudiantes menores de20 años tiene dicha ciudad?

El suelo de un almacén tiene 1 200 m2 de super-ficie. Luis pinta un día 1/4, y otro día, 1/3; sucompañero Juan pinta el resto. Si pagan a 2 € elmetro cuadrado, ¿cuánto cobra cada uno?

Una caja contiene 40 bombones.Teresa secomió los 2/5, y Ana, 1/4. ¿Cuántos bombonesquedan en la caja?

Un libro tiene 240 páginas. El primer día lee-mos 1/5; el segundo, 1/6; el tercero, 1/8. ¿Cuán-tas páginas quedan sin leer?

Sonia tiene una paga mensual de 12 €. El sába-do se gasta 1/3 y el domingo 1/2. ¿Cuánto dine-ro le queda para el resto de la semana?

En una clase de 30 alumnos, 1/3 son chicos, y elresto, chicas. De las chicas, 1/2 son morenas.¿Cuántas chicas morenas hay en la clase?

Para profundizarPlantamos en un parque 600 árboles: 1/3 sonpalmeras, 1/2 pinos y el resto, olivos. Si cada pal-mera cuesta 30 €, cada pino 3 € y cada olivo7 €, ¿cuánto dinero cuestan todos los árboles?

El depósito de gasolina de un coche contiene60 litros y gasta 2/3 en hacer un trayecto. Si ellitro de gasolina cuesta a 0,85 €, ¿cuánto hagastado en el trayecto?

En una clase de 30 alumnos, aprueban las Mate-máticas los 2/3, y 1/4 de éstos obtienen sobre-saliente. ¿Cuántos alumnos han obtenidosobresaliente?

Una familia gana 18 000 € al año. Gasta encomida 3/10, en ropa 1/8, en transporte 1/12 yen otras cosas 3 000 €. ¿Cuánto ahorra al año?

Un poste de teléfonos tiene bajo tierra 1/5 desu longitud. Si la longitud del poste sobre elsuelo es de 4 m, ¿cuánto mide el poste en total?

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Problemas

Chema

Text Box


814. LAS FRACCIONES

¿Cuándo son equivalentes dos fracciones? Pon un ejemplo.

Simplifica

Representa en una recta las fracciones , – ,

Calcula 7 – – +

Calcula · –

Calcula (5 – ) : ( + )Un depósito de gasolina tiene 30 000 litros de capacidad y está lleno. Gastamos 3/8, y luego 1/6.¿Cuántos litros quedan en el depósito?

Compramos 100 litros de refresco a 2 € el litro, lo envasamos en botes de 1/3 de litro y los vende-mos a 1 €. ¿Cuánto dinero ganaremos?

8

7

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1912

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6

43

16

45

5

512

32

34

4

52

34

12

3

90126

2

1

Aplica tus competencias

Comprueba lo que sabes

Unas fracciones muy comunes

Un cuarto de kilo: de 1 000 gramos = 250 gramos

Mitad de cuarto: : 2 = · =

= de 1 000 gramos = 125 gramos

Un cuarto y mitad: + =

= de 1 000 gramos = 375 gramos

Ejemplo

Calcula cuánto valen cuarto y mitad de gambas, si el kilo cuesta 24 €

Hemos visto que cuarto y mitad es igual a 3/8, luego tenemos: · 24 = 9 €

Calcula cuánto valen mitad de cuarto de chirlas si el kilo cuesta 16 €123

38

122

38

18

14

18

12

14

14

14

Chema

Text Box



Simplifica la siguiente fracción:

Solución:a) En la Entrada de Expresiones escribe:

12/18b) Pulsa Introducir y Simplificar

Calcula:

3 + – +


3 + 5/6 – 5/8 + 7/12b) Pulsa Introducir y Simplificar

Calcula:

·


(3/4) (2/5)b) Pulsa Introducir y Simplificar

Calcula:

:


(3/4) / (5/6)b) Pulsa Introducir y Simplificar

Calcula:

(2 – ) +


(5/4) (2 – 5/3) + 7/6b) Pulsa Introducir y Simplificar

Escribe la expresión numérica correspondiente alsiguiente enunciado y halla el resultado utilizandoDERIVE:

Calcula los 5/23 de 1 955

Solución:

Planteamiento: · 1 955

a) En la Entrada de Expresiones escribe:

(5/23) 1955b) Pulsa Introducir y Simplificar

425

Plantea el siguiente problema y resuélvelo con ayudade DERIVE:

Carlos se gasta el sábado en golosinas un ter-cio de la paga. El domingo va al cine con losamigos, gastándose dos quintos de lo que lequeda. ¿Qué fracción de la paga le queda parael resto de la semana?

Solución:

Planteamiento: 1 – – ·

a) En la Entrada de Expresiones escribe:

1 – 1/3 – (2/5) (2/3)b) Pulsa Introducir y Simplificar

Internet. Abre la web: www.editorial-bru-no.es y elige Matemáticas, curso y tema.

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25

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9124

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56

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23

1218

124

Paso a paso

Ajusta la configuración: en barra de menús elige Opciones/Ajustes de Modo…/Simplificación/Restablecer

4. LAS FRACCIONES

Chema

Text Box


834. LAS FRACCIONES

Simplifica las siguientes fracciones:

a) b)

Calcula:

a) – + b) – 4 +

Calcula:

a) 6 · b) – : (– 9)

c) · (– 12) d) : 6

Calcula:

a) · · b) – :

Calcula:

a) (4 – · ) :

b) ( : – 2) ·

Escribe la expresión numérica correspondiente a lossiguientes enunciados y halla el resultado utilizandoDERIVE.


Divide 34 entre 17/85

Plantea los siguientes problemas y resuélvelos conayuda de DERIVE.

En un hospital hemos comprado un bidón dealcohol de 1 764 litros. Los envasamos en bo-tellas de 3/4

¿Cuántas botellas llenaremos?

Hemos comprado 1 768 litros de colonia a2 € el litro. Los envasamos en frascos de 1/8de litro, que vendemos a 27 € cada uno.

¿Cuánto dinero ganaremos si cada frasco noscuesta 7 €?

140

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43

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518

76

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52

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375225

128240

132

Así funciona

Ajustar la configuración inicial de DERIVECuando se trabaja con DERIVE y se modifi-can las opciones que tiene por defecto, éstas seconservan hasta que se vuelvan a cambiar. Porejemplo, si está funcionando en modo deci-mal, dará todos los resultados como númerosdecimales.

Para trabajar con fracciones, que es la opciónpor defecto, en la barra de menús se elige:

Opciones/Ajustes de Modo…/Simplifica-ción/Restablecer

Multiplicación y división de fraccionesPara multiplicar y dividir fracciones, éstas se deben poner entre paréntesis, y comprobar siempre en laVentana Álgebra que se han introducido correctamente los datos.

Practica

Windows Derive

Chema

Text Box



Simplifica la siguiente fracción:

Solución:a) En elige Fracción y

escribe:

b) Pulsa Calcular

Calcula:

3 + – +

Solución:a) En cada fracción elige Fracción y escri-

be:

3 + – +

b) Pulsa Calcular

Calcula:

·

Solución:a) Escribe:

·

b) Pulsa Calcular

Calcula:

:

Solución:a) Escribe:

/

b) Pulsa Calcular9

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712

58

56

125

23

1218

1218

124 Calcula: (2 – ) +

Solución:

a) Para elegir un tamaño de paréntesis que seajuste a su contenido en eli-ge Paréntesis y escribe:

(2 – ) +

b) Pulsa Calcular

Escribe la expresión numérica correspon-diente alsiguiente enunciado y halla el resultado utilizandoWiris:


Solución:

Planteamiento: · 1 955

a) Escribe: · 1 955

b) Pulsa Calcular425

Plantea el siguiente problema y resuélvelo con ayudade Wiris:

Carlos se gasta el sábado en golosinas un ter-cio de la paga. El domingo va al cine con losamigos, gastándose dos quintos de lo que lequeda. ¿Qué fracción de la paga le queda parael resto de la semana?

Solución:

Planteamiento: 1 – – ·

a) Escribe: 1 – – ·

b) Pulsa Calcular

Internet. Abre la web: www.editorial-bru-no.es y elige Matemáticas, curso y tema.

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53

54

76

53

54

128

Paso a Paso

4. LAS FRACCIONES

Chema

Text Box


854. LAS FRACCIONES

Simplifica las siguientes fracciones:

a) b)

Calcula:

a) – + b) – 4 +

Calcula:

a) 6 · b) – : (– 9)

c) · (– 12) d) : 6

Calcula:

a) · · b) – :

Calcula:

a) (4 – · ) :

b) ( : – 2) ·

Escribe la expresión numérica correspondiente a lossiguientes enunciados y halla el resultado utilizandoWiris.


Divide 34 entre 17/85

Plantea los siguientes problemas y resuélvelos conayuda de Wiris.

En un hospital hemos comprado un bidón dealcohol de 1 764 litros. Los envasamos en bo-tellas de 3/4

¿Cuántas botellas llenaremos?

Hemos comprado 1 768 litros de colonia a2 € el litro. Los envasamos en frascos de 1/8de litro, que vendemos a 27 € cada uno.

¿Cuánto dinero ganaremos si cada frasco noscuesta 7 €?

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Así funciona

Introducir fraccionesPara introducir una fracción, en la barra de menús se elige , se selecciona la opción Fracción y se escribe el numerador y el denominador. También se puede utilizar el símbolo de dividir /.Se debe tener en cuenta que al utilizar este símbolo, se deben poner paréntesis para conservar la jerarquíade las operaciones, por ejemplo: (3/4)/(5/6)

Multiplicación y división de fraccionesPara multiplicar y dividir fracciones se utilizan los mismos símbolos que en los números naturales y ente-ros. El signo de multiplicar es uno de los dos símbolos siguientes: el · que está en la parte superior delnúmero 3; se obtiene manteniendo pulsada la tecla [ ] Mayúsculas y pulsando el número 3; el * que seobtiene pulsando el signo de multiplicar del teclado; o dejar un espacio en blanco.

El signo de dividir es /

Tamaño grande de paréntesisPara elegir un tamaño de paréntesis que se ajuste a su contenido en , se elige Parénte-sis. Es más cómodo elegir primero paréntesis y luego escribir el contenido.

Practica

Linux/Windows

Chema

Text Box


Education

Ejercicios de fracciones