electric potential

1Creatby Wadchara Thongsamer

การทดลองเร ื่องหม ุนและการทดลองเร ื่องหม ุนและโมเมนต์ความเฉ ื่อยโมเมนต์ความเฉ ื่อย

m

y

โดย ว ัชระ ทอง

เสมอสาขาว ิชาฟิสกิส ์คณะศิลปศาสตร ์และว ิทยาศาสตร ์มหาว ิทยาล ัยเกษตรศาสตร ์ว ิทยาเขตกำาแพงแสน


สารบัญสารบัญ วัตถุประสงค์วัตถุประสงค์ ทฤษฏีทฤษฏี เครื่องมือที่ใช้ในการทดลองเครื่องมือที่ใช้ในการทดลอง วิธกีารติดตั้งอุปกรณ์วิธกีารติดตั้งอุปกรณ์ วิธกีารทดลองวิธกีารทดลอง

การทดลองหาโมเมนต์ความเฉื่อยของระบบการทดลองหาโมเมนต์ความเฉื่อยของระบบ ตารางบันทึกผลการทดลอง และกราฟ ตารางบันทึกผลการทดลอง และกราฟ

การทดลองหาโมเมนต์ความเฉื่อยของชุดหมนุการทดลองหาโมเมนต์ความเฉื่อยของชุดหมนุ ตารางบันทึกผลการทดลอง และกราฟ ตารางบันทึกผลการทดลอง และกราฟ


ว ัตถ ุประสงค ์ว ัตถ ุประสงค ์ ศึกษาล ักษณะการเคล ื่อนที่ของศ ึกษาล ักษณะการเคล ื่อนที่ของว ัตถ ุแข ็งเกร ็งว ัตถ ุแข ็งเกร ็ง

ศึกษาความสัมพันธ ์ของความเร ่งศ ึกษาความสัมพันธ ์ของความเร ่งเช ิงเส ้นก ับความเร ่งเช ิงม ุมเช ิงเส ้นก ับความเร ่งเช ิงม ุม

เพ ื่อศกึษาความสัมพันธ ์ของทอร ์เพ ื่อศกึษาความสัมพันธ ์ของทอร ์กก ับความเร ่งเชงิม ุมกกับความเร ่งเชงิม ุม

การคำานวณหาโมเมนต์การค ำานวณหาโมเมนต์ความเฉ ื่อยในการเคล ือ่นทีข่องความเฉ ื่อยในการเคล ือ่นทีข่องว ัตถ ุแข ็งเกร ็งว ัตถ ุแข ็งเกร ็ง


นยิามว ัตถ ุแข ็งเกร ็งนยิามว ัตถ ุแข ็งเกร ็ง (Rigid body)(Rigid body) ว ัตถแุข ็งเกร ็งหมายถึงระบบของอนภุาคที่ว ัตถแุข ็งเกร ็งหมายถึงระบบของอนภุาคที่

ระยะระหว่างอนภุาคมคี ่าคงตัวเสมอ ว ัตถ ุแข ็ง ระยะระหว่างอนภุาคมคี ่าคงตัวเสมอ ว ัตถ ุแข ็งเกร ็งจ ึงไมเ่ปล ี่ยนแปลงร ูปร ่างเม ือ่มแีรงมากระเกร ็งจ ึงไมเ่ปล ี่ยนแปลงร ูปร ่างเม ือ่มแีรงมากระทำาใหม้นัเคล ื่อนที่ท ำาใหม้นัเคล ื่อนที่

ลักษณะการเคล ื่อนที่สามารถแยกเปน็ ลักษณะการเคล ื่อนที่สามารถแยกเปน็ การเล ื่อนการเล ื่อน (translation)(translation) การเคล ื่อนทีโ่ดยเสน้ตรงการเคล ื่อนทีโ่ดยเสน้ตรงของทกุอนภุาคขนานกันของทกุอนภุาคขนานกัน

การหมนุการหมนุ (Rotation)(Rotation) การหมนุรอบแกนใดแกนการหมนุรอบแกนใดแกน หนึง่ แต ่ละอนภุาคเคลื่อนทีเ่ป ็นวงกลม หนึง่ แต ่ละอนภุาคเคลื่อนทีเ่ป ็นวงกลม

ทฤษฎีทฤษฎี

การหมนุการหมนุการเล ื่อนการเล ื่อน


โมเมนตัมเช ิงเส ้นและโมเมนตัมโมเมนตัมเช ิงเส ้นและโมเมนตัมเช ิงม ุมเช ิงม ุม

สำาหร ับการเคล ือ่นท ี่เชงิเสน้ ผลคณูของ สำาหร ับการเคล ือ่นท ี่เชงิเสน้ ผลคณูของมวลกับความเร ็วเปน็ต ัวก ำาหนดสภาพการมวลกับความเร ็วเปน็ต ัวก ำาหนดสภาพการ

เคล ื่อนที่ท ี่เร ียกว ่า โมเมนตมัเชงิเสน้ เคล ื่อนที่ท ี่เร ียกว ่า โมเมนตมัเชงิเสน้ (Linear (Linear

Momentum ;Momentum ; p p ) )

vmp=

เม ือ่อนภุาคของว ัตถ ุแข ็งเกร ็งหมนุรอบเม ือ่อนภุาคของว ัตถ ุแข ็งเกร ็งหมนุรอบ แกนด้วยร ัศม ีแกนด้วยร ัศม ี r r ด้วยความเร ็วท ี่ต ั้งฉากกับด ้วยความเร ็วท ี่ต ั้งฉากกับ

ร ัศม ีร ัศม ี vv มโีมเมนตัมเชงิเสน้ มโีมเมนตัมเชงิเสน้ pp ยอ่มเก ิดยอ่มเก ิดโมเมนตัมรอบแกนหมนุท ี่เร ียกว ่าโมเมนตัมโมเมนตัมรอบแกนหมนุท ี่เร ียกว ่าโมเมนตัมเชงิม ุมเชงิม ุม (Circular Momentum) (Circular Momentum) θsiniii

iii

prL

prL

=×=


โมเมนตัมเช ิงม ุมโมเมนตัมเช ิงม ุม ((ต่อต ่อ2)2)

อนุภาคของว ัตถ ุแข ็งเกร ็งท ี่หมนุรอบอนุภาคของว ัตถ ุแข ็งเกร ็งท ี่หมนุรอบ แกนเปน็วงกลมความเร ็ว แกนเปน็วงกลมความเร ็ว v v ตั้งฉากกับต ั้งฉากกับ

ร ัศม ีร ัศม ี rr iiii vrmrpL == θsin

จาก s =r θdt

dr

dt

dr

dt

rd

dt

dsv θθθ +=== )(

=0

รัศมีคงตัว

ωrv =

dt

dθω ≡ความเร ็วเช ิงม ุม

ความสมัพันธ ์ความเร ็วเชงิเสน้ก ับความเร ็วเชงิมมุ


โมเมนตัมเช ิงม ุมโมเมนตัมเช ิงม ุม ((ต่อต ่อ3)3)

ดงัน ั้นจ ึงเขยีนโมเมนตัมเช ิงม ุมดงัน ั้นจ ึงเขยีนโมเมนตัมเช ิงม ุมของอนุภาคได้เป ็นของอนุภาคได้เป ็น ω2

iii rmL =

สำาหร ับระบบหลายอนภุาคที่หมนุรอบแกนเด ียวก ันด ้วยความเร ็วเชงิมมุเท ่าก ัน

∑=

=n

iiirmL

1

2ω


พลังงานจลน์ท ี่อน ุภาคพลังงานจลน์ท ี่อน ุภาค

พจิารณาอนุภาคของว ัตถ ุแขง็พจิารณาอนุภาคของว ัตถ ุแขง็ “เกร ็งท ี่หม ุนรอบจุด “เกร ็งท ี่หม ุนรอบจุด 0” 0” 2

2

1iik vmE =

พลังงานจลน์ท ี่อน ุภาคเด ี่ยว

เม ือ่ v = r ω

2)(2

1 ωiik rmE =

พลังงานจลนร์ะบบอนภุาคหมนุรอบแกน ด้วยความเร ็วเชงิมมุ

∑=

=n

iiik rmE

1

2

2

1 ω

o

mi

vi

m1

m2

m3

m4

mi

r1

r2

r3

r4

ri


โมเมนต์ความเฉ ื่อย โมเมนต์ความเฉ ื่อย (Moment of inertial; I)

∑=

=n

iiirmK

1

2

2

1 ω

∑=

n

iiirm

1

2

∑=

=n

iiirmL

1

2ω

จากพลังงานจลนร์ะบบอนุภาคของว ัตถ ุแข ็งเกร ็ง

เปน็เทอมของคา่คงต ัวท ี่แสดงความสัมพันธร์ะหว ่างความเร ็วเชงิมมุก ับโมเมนตัมเชงิมมุหร ือพล ังงานจลน์ จ ึงเร ียกคา่ท ี่ว ่า โมเมนต์ความเฉ ื่อย (Moment of inertial; I)

และจากโมเมนตัมเชงิม ุมระบบอนภุาคของว ัตถ ุแข ็งเกร ็ง

∑=

=n

iiirmI

1

2 มหีนว่ยเปน็ kg m2


ทอร์ก ทอร์ก (Torque)(Torque)เมื่อมีแรงกระทำากับวัตถุโดยแรงนั้นไมผ่่านจุดเมื่อมีแรงกระทำากับวัตถุโดยแรงนั้นไมผ่่านจุดหมุนหมุน((จุดศูนย์กลางมวลจุดศูนย์กลางมวล))ของวัตถุของวัตถุ

ผลของแรงกระทำานี้ทำาให้วัตถุนั้นเกิดการหมุน เรียกผล ผลของแรงกระทำานี้ทำาให้วัตถุนั้นเกิดการหมุน เรียกผล การกระทำานี้ว่า แรงบิด การกระทำานี้ว่า แรงบิด

ผลหมุน โมเมนต์ หรือเรียกตามคำาภาษาอังกฤษ ผลหมุน โมเมนต์ หรือเรียกตามคำาภาษาอังกฤษ ” ” Torque” Torque” ทอร์ก ทอร์ก ขึ้นขึ้นแรงที่กระทำาแรงที่กระทำา F F และระยะจากจุดหมุนและระยะจากจุดหมุน

Fr

×=ΓF

r

ทอร์กเปน็เวกเตอร ์ หาได้จาก

ขนาดของทอร์กθsinrF=Γ

เมื่อ เป็นมุมระหว่างแรง F กับระยะ r


ทอร์ก ความเร ่งเช ิงม ุม โมเมนต์ ทอร์ก ความเร ่งเช ิงม ุม โมเมนต์ความเฉ ื่อยความเฉ ื่อย

TiT amF =

Fri=Γ

αα 2)()( iiiiTii rmmrramrrF ====Γ

พิจารณาเมื่อมแีรง F กระทำากับมวล mi ซึ่งอยู่ห่างจากจุดหมุนเป็นระยะ ri

omi

F

ri

จากกฎนิวตัน

พิจาณาในช่วง t เกิดการเคลื่อนที่ตามเสน้โคง้ s เกิดการเคลื่อนที่เชงิมุม

∆θ∆s

แรงนี้ทำาให้เกิดทอร์ก θsinFri=Γ

เมื่อ F ตั้งฉากกับ r จะได้

จาก s = rθ จึงได้ v = rdθ/dt = rω จึงได้ aT= rα

αI=Γ


โมเมนต์ความเฉ ื่อยว ัตถ ุโมเมนต์ความเฉ ื่อยว ัตถ ุ โมเมนต์ความเฉ ือ่ย ค ือการคงสภาพการเคล ื่อน โมเมนต์ความเฉ ือ่ย ค ือการคงสภาพการเคล ื่อน

เชงิมมุของว ัตถทุ ีข่ ึ้นก ับมวลและระยะจากจุดมวลเชงิมมุของว ัตถทุ ีข่ ึ้นก ับมวลและระยะจากจุดมวล ถงึจ ุดหมนุก ำาล ังสอง ถงึจ ุดหมนุก ำาล ังสอง 2

iii rmI =

สำาหร ับการหมนุของระบบทีป่ระกอบดว้ยสว่นยอ่ย ๆ หมนุรอบแกนเดยีวกนั ด้วยความเร ็วเช ิงมมุเทา่กนัจะได้ โมเมนต์ความเฉ ือ่ยระบบ Isys = ผลรวม

ของโมเมนต์ความเฉ ือ่ยของส ่วนยอ่ย

I1

I2

I4

I3 I5

I6

+++= 321 IIII sys หรือ

∑=

=n

iiisys rmI

1

2


โมเมนต์ความเฉ ื่อยว ัตถ ุโมเมนต์ความเฉ ื่อยว ัตถ ุเน ื้อเอกพันธ ์เน ื้อเอกพันธ ์

เม ือ่ว ัตถ ุเป ็นชิ้นเดยีวไมส่ามารถแยกออกเป ็นสว่นย ่อย (Homogenous) เราสมมติว ัตถนุ ี้มสี ่วนยอ่ยทีม่มีวล dm ซึ่ง

อยู่หา่งจากจุดหมนุ rเราสามารถหาโมเมนต์ความเฉ ือ่ยจาก ผลรวมอย่างตอ่เน ื่องของมวลยอ่ย dmdm

∫= dmrI 2

เน ือ่งว ัตถ ุเปน็เน ื้อ เด ียวก ันม ีปร ิมาตร V

มคีวามหนาแนน่ เท ่า กันทุกๆ จ ุด

dm = ρdV


โมเมนต์ความเฉ ื่อยแผ่นจานโมเมนต์ความเฉ ื่อยแผ่นจานกลมเน ื้อเอกพันธ ์กลมเน ื้อเอกพันธ ์

rdθดังน ั้นเม ือ่สามารถเขยีนสมการปร ิมาตรของว ัตถ ุไดก้ ็สามารถคำานวณโมเมนต์ความเฉ ือ่ยของว ัตถ ุน ัน้ได ้

เช ่นแผ่นจานกลมมวล m ความหนาสมำ่าเสมอT ร ัศม ี Rปริมาตร θ

πddrrTdV

R

∫ ∫∫ =0

2

0

จาก dm = ρ dV =ρπTdr2=2ρπTrdr

rdr

R

rdrTdV π2= ปริมาตร dv รอบรัศมี r 1รอบ

ดังนัน้ 22

0

32 )(2

12 RTRdrTrdmrI

Rρπρπ === ∫∫

2

2

1mRI =

ρπR2T =ρ V =m


โมเมนต์ความเฉ ื่อยว ัตถ ุทรงโมเมนต์ความเฉ ื่อยว ัตถ ุทรงกระบอกกลวงกระบอกกลวง ((วงแหวนวงแหวน ))

dm

dr

rdθdz

R1R2 ( )21

22

2

0 0

2

1

RRZdzdrdrm

dzdrrddVdmR

R

Z−==

==

∫ ∫ ∫ ρπθρ

θρρπ

จากโมเมนต์ความเฉื่อย∫= rdmI

dzrdrdrdVrI θρρ ∫∫ == 22

[ ] ( ) ( )( )21

22

21

22

41

42

4

32

0

32

0 0

3

224

2

2

2

1

2

1

2

1

2

1

RRRRZ

RRZ

rZ

drrZdrdrZdzdrdrI

R

R

R

R

R

R

R

R

Z

+−=−==

=== ∫∫ ∫∫ ∫ ∫πρπρπρ

πρθρθρππ

จะได้

จาก )( 2222

RRzm −= ρπ โมเมนต์ความเฉื่อย )(2

1 21

22 RRmI +=


การคำานวณผลการทดลองการคำานวณผลการทดลอง ความเร ่งเชงิเสน้ความเร ่งเชงิเสน้ 2

2

t

ya =

ความเร ่งเชงิม ุมความเร ่งเชงิม ุม

แรงต ึงเชอืก แรงต ึงเชอืก

ทอร์กทอร ์ก

โมเมนต์ความเฉ ื่อยโมเมนต์ความเฉ ื่อย

r

a=α

)( agmT −=

rT=τ

αΓ=I


เคร ื่องม ือท ี่ใช ้ในการทดลองเคร ื่องม ือท ี่ใช ้ในการทดลอง

นาฬิกาจ ับเวลาแปน้หมุน

แผน่วงแหวน

แผน่แกนหมนุ

รอก

แคล้มจ ับโต ๊ะ

เชอืก

ไมเ้มตร

ชดุนำ้าหนัก


การติดต ั้งอ ุปกรณ์การทดลองการต ิดต ั้งอ ุปกรณ์การทดลองตอนที่ตอนที่11นำาแผ่นวงแหวนที่

ตอ้งการทดลองมาวางบนแป้น

หมนุ(โดยใหส้ล ักของแผ่นวงแหวนลงยดึต ิดก ับร ูท ีแ่ป ้นหมนุ)แล้วน ำาแผ่น

แกนหมนุมาวางซอ้นบนแผ่นวงแหวนพนัเชอืกทีล่ ้อของแกนหมนุ

ปลายข้าหนึง่ของเชอืกคล้องผ ่านรอกแล้วผ ูกตะขอแขวนนำ้า

หนกั

ต ิดต ั้งแคลมป์กบัโต ๊ะทดลองเสร ็จแล ้วแล ้วต ิดต ั้งรอกเข ้าก ับแคลม


ว ิธ ีการทดลองว ิธ ีการทดลองจัดใหต้ะขอนำ้าหนกัสงู

จากพืน้ y แล้วปล ่อยให้ตะขอนำ้าหนักมวล m

เคล ื่อนทีล่งส ูพ่ ื้นพร ้อมกบัจ ับเวลา t ทำาการทดลองโดยการ

เปล ี่ยนแปลงมวลทีต่ะขอเพ ือ่ศ ึกษาความสัมพันธ ์ระหว ่างความเร ่งเช ิงมมุก ับทอร ์กแล ้วน ำาผลการทดลองมาเข ียนกราฟโดยทอร์กอย ูใ่นแนวตั้งและความเร ่งเช ิงมมุใน

แนวนอน

m

y

เพือ่ความถกูต้องแต่ละมวลควรจะทำาการทดลองซำ้าอย่างนอ้ย 3 ครั้ง


การทดลองหาโมเมนต์ความเฉ ื่อยการทดลองหาโมเมนต์ความเฉ ื่อย ของระบบเม ื่อ ของระบบเม ื่อ m=5gm=5g

มวลตะขอ m = 5 กรัม ระยะ y = 80.00 เชนติเมตร

m

y

ทดลองซำ้าอยา่งน้อย 3 ครั้ง โดยการคลิกปุ่มstart ซำ้า

เมือ่ครบ 3 ครั้งนำาเวลาที่ได้มาเฉลี่ยแล้วบันทกึผลใน 1ตารางที่

startคลิกทีน่ีเ้พือ่เริ่มต้น นสิิตเริ่มจบัเวลาทนัททีีก่ดปุ่ม start

“ ”และกดหยดุเวลาเมือ่ได้ยินเสียง คลิก

7.7 sดูเวลาทีเ่ซตไว้



มวลตะขอ m =10 กรัม ระยะ y = 80.00 cm

m

y








มวลตะขอ m = 15 กรัม ระยะ y = 80.00 เมตร

m

y





4.6sดูเวลาทีเ่ซตไว้




m

y









m

y





3.5 s ดูเวลาทีเ่ซตไว้


การติดต ั้งอ ุปกรณ์การทดลองการต ิดต ั้งอ ุปกรณ์การทดลองตอนที่ตอนที่22นำาแผ่นวงแหวนออก

ทัง้หมดแล้วน ำาแผ่นจานหมนุวางลงบน

แป้นหมนุ (โดยให้สล ักของแผ่น

วงแหวนลงยึดต ิดกบัร ูท ีแ่ป ้นหมนุ)

เสร ็จแล ้วท ำาการทดลองเหมอืนกับตอนที่1


ว ิธ ีการทดลองว ิธ ีการทดลองจัดใหต้ะขอนำ้าหนกัสงู

จากพืน้ y แล้วปล ่อยให้ตะขอนำ้าหนักมวล m

เคล ื่อนทีล่งส ูพ่ ื้นพร ้อมกบัจ ับเวลา t ทำาการทดลองโดยการ

เปล ี่ยนแปลงมวลทีต่ะขอเพ ือ่ศ ึกษาความสัมพันธ ์ระหว ่างความเร ่งเช ิงมมุก ับทอร ์กแล ้วน ำาผลการทดลองมาเข ียนกราฟโดยทอร์กอย ูใ่นแนวตั้งและความเร ่งเช ิงมมุใน

แนวนอน

m

y

เพือ่ความถกูต้องแต่ละมวลควรจะทำาการทดลองซำ้าอย่างนอ้ย 3 ครั้ง


การทดลองโมเมนต์ความเฉ ื่อยของการทดลองโมเมนต์ความเฉ ื่อยของ ชุดแกนหมุนเม ื่อ ชุดแกนหมุนเม ื่อ m=5gm=5g


m

y







การทดลองโมเมนต์ความเฉ ื่อยของการทดลองโมเมนต์ความเฉ ื่อยของ ชุดแกนหมุนเม ื่อ ชุดแกนหมุนเม ื่อ m=10gm=10g

มวลตะขอ m =10 กรัม ระยะ y = 80.00 เมตร

m

y







การทดลองโมเมนต์ความเฉ ื่อยของการทดลองโมเมนต์ความเฉ ื่อยของ ชดุแกนหมุนเม ื่อ ชดุแกนหมุนเม ื่อ m=15gm=15g


m

y









m

y


เมือ่ครบ 3 ครั้งนำาเวลาที่ได้มาเฉลี่ยแล้วบันทกึ ผลในตารางที่ 1







m

y


เมือ่ครบ 3 ครั้งนำาเวลาที่ได้มาเฉลี่ยแล้วบันทกึ ผลในตารางที่ 1



2.8s ดูเวลาทีเ่ซตไว้


ตัวอย ่างการคำานวณผลการตัวอย ่างการคำานวณผลการทดลองทดลอง

ความเร ่งเชงิเสน้ความเร ่งเชงิเสน้ 222

m/s022.000.6

8000.022 =×==t

ya

ความเร ่งเชงิมมุความเร ่งเชงิมมุ

แรงต ึงเชอืก แรงต ึงเชอืก

ทอร์กทอร ์ก

โมเมนต์ความเฉ ื่อยโมเมนต์ความเฉ ื่อย

2/419.00525.0

022.0srad

r

a ===α

N108.97

)022.08.9(1010)(3

3

−

−

×=−×=−= agmT

N.m1013.5

108.971025.53

32

−

−−

×=×××== rTτ

233

m kg102.12419.0

1013.5 −−

×=×==ατ

I


ตารางที่ตารางที่11โมเมนต์ความเฉ ื่อยโมเมนต์ความเฉ ื่อยของระบบของระบบ

0.0525เมตร พิมพข้์อมูลช่องสีชมพู0.8700เมตร

มวล(g) มวล(kg) เวลา(เฉลีย่) ความเรง่a

ความเร่ง เชิงมุมα แรงตึงT ทอร์กΓ โมเมนต์ฯI

5 0.005 7.70 0.0293 0.559 4.89E-02 2.56E-03 4.59E-03

10 0.01 5.50 0.0575 1.096 9.74E-02 5.11E-03 4.67E-03

15 0.015 4.60 0.0822 1.566 1.46E-01 7.65E-03 4.89E-03

20 0.02 3.90 0.1144 2.179 1.94E-01 1.02E-02 4.67E-03

25 0.025 3.50 0.1420 2.706 2.41E-01 1.27E-02 4.69E-03

เสร็จแล้วปิดโปรแกรมexcel เพือ่ทำาตอนตอ่ไป เฉล่ีย 4.70E-03

รศัมแีกนหมนุr

ระยะการเคลือ่นท่ีy

คลิกตารางเพือ่แก้ไขข้อมลูการทดลองในช่องมวล(m) และเวลา(t)

เครื่องจะคำานวณผลการทดลอง และเขียนกราฟอัตโนมัติ


ตารางที่ตารางที่2 2 โมเมนต์ความเฉ ื่อยโมเมนต์ความเฉ ื่อยชุดแกนหมุนชุดแกนหมุน

รศัมีแกนหมนุr 0.0525เมตร พมิพ์ข้อมูลชอ่งสชีมพู ระยะการเคลือ่นทีy่ 0.8000เมตร

มวล(g) มวล(kg) เวลา(เฉลีย่) ความเรง่a ความเรง่เชงิมุมα แรงตงึT ทอรก์ Γ โมเมนตฯ์I

5.6 0.0056 4.50 0.079 1.505 5.44E-02 2.86E-03 1.90E-03

10.5 0.0105 3.30 0.147 2.799 1.01E-01 5.32E-03 1.90E-03

15.4 0.0154 2.70 0.219 4.181 1.48E-01 7.75E-03 1.85E-03

20.3 0.0203 2.40 0.278 5.291 1.93E-01 1.01E-02 1.92E-03

25.2 0.0252 2.20 0.331 6.297 2.39E-01 1.25E-02 1.99E-03

เสรจ็แล้วปิดโปรแกรม excel เพ่ือทำาตอนตอ่ไป เฉลีย่ 1.91E-03

คลิกตารางเพือ่แก้ไขข้อมลูการทดลองในช่องมวล(m) และเวลา(t)

เครื่องจะคำานวณผลการทดลอง และเขียนกราฟอัตโนมัติ


ว ิเคราะห ์และสร ุปผลการว ิเคราะห ์และสร ุปผลการทดลองทดลอง

โดยสังเกตแนวโน้มของกราฟการทดลองทั้งสองโดยสังเกตแนวโน้มของกราฟการทดลองทั้งสอง จะเห็นได้ว่าความเร่งเชงิมุมจะเห็นได้ว่าความเร่งเชงิมุม เปน็สัดสว่นเปน็สัดสว่น

โดยตรงกับทอร์ก โดยตรงกับทอร์ก ด้วยค่าคงตัวคา่ที่เรียกว่าด้วยค่าคงตัวคา่ที่เรียกว่าโมเมนต์ความเฉือ่ย ซึ่ งจะเห็ นว่ าโมเมนต์ความเฉือ่ย ซึ่ งจะเห็ นว่ า

โมเมนต์ความเฉือ่ยไม่ขึ้นกับทอร์กโมเมนต์ความเฉือ่ยไม่ขึ้นกับทอร์ก ดังนั้นผลต่างของโมเมนต์ความเฉื่อยจากการดังนั้นผลต่างของโมเมนต์ความเฉื่อยจากการ

ทดลองทั้งสองตอนคอืโมเมนต์ความเฉื่อยของทดลองทั้งสองตอนคอืโมเมนต์ความเฉื่อยของวงแหวนวงแหวน

โมเมนต์ความเฉื่อยของวงแหวน โมเมนต์ความเฉื่อยของวงแหวน =…………………………..=…………………………..


เปร ียบเท ียบผลการทดลองก ับเปร ียบเท ียบผลการทดลองก ับค ่าจากทางทฤษฎีค ่าจากทางทฤษฎี

)(2

1 22

21 RRMI +=

23

22

mkg1031.3

)0825.003.0(860.02

1

⋅×=

+=

−

I

โมเมนต์ความเฉ ือ่ยของแผน่วงแหวน เมื่อ M=860 g R1=3cm และ R2=8.25cm

โมเมนต์ความเฉ ือ่ยของแผน่วงแหวนทางทฤษฎี

เปอร์เซ็นต์ความแตกต่าง = % 100×ีีค่าจากทฤษฎ

ีีค่าจากทฤษฎ -งได้ค่าที่ทดลอ


จบการนำาเสนอจบการนำาเสนอ เสนอคำาแนะนำาได้ที ่เสนอคำาแนะนำาได้ที่ [email protected]@ku.ac.th

Education

electric potential