2.5 ELEKTRIČNA STRUKTURA ATOMA

Razna eksperlimentalna istraţivanja već su pokazala krajem 19. veka da se materija sastoji od

naelektrisanih čestica. Suštinski dokaz se dobija iz:

Istraţivanja električne provodljivosti u polarnim tečnostima, što dokazuje da molekuli

mogu da se dele na pozitivno i negativno naelektrisane konstituente koji lutaju u

suprotnim pravcima kada se nalaze u spoljašnjem električnom polju. Oni se nazivaju

„jonima“ (od grčke reči „iov“što znači „kretanje“).

Majkl Faradej je pronašao da je naelektrisanje koje se prenosi na elektrode

proporcionalno masi prenosa (vidi odeljak 2.2.3.e).

Eksperimenata sa ispuštanjem gasa, gde bi se na posmatranje svetlosne emisije moglo

drastično uticati električnim ili magnetnim poljem. Ovo dokazuje da se da se

naelektrisane čestice kreću unutar nenaelektrisane oblasti.

Posmatranja uticaja magnetnog polja na električnu struju u metalima i poluporvodnicima

(Halov efekat, Barlov točak).

Otkrića da čestice emitovane iz radioaktivnih supstanci pokazuju različita skretanja u

magnetnim poljima. One bi trebalo da se sastoje od pozitivno naelektrisanih teških

čestica (koje zovemo čestice) i negativno naelektrisnih lakih čestica (koje zovemo β

čestice, koje su identične sa elektronima) (slika 2.35).

XXXXXXXXXXXXXXXXXX

Slika 2.35 Različita skretanja α i β čestica u magnetnom polju.

Ova eksperimentalna otkrića zajedno sa mišljenjem da je materija sastavljena od atoma vodi ka

sledećoj pretpostavci:

Atomi su sagraĎeni od naelektrisanih čestica. Zato oni ne mogu biti „nedeljivi“, ali imaju

podstrukturu, koja, je bila nepoznata do ovog trenutka. Električno naelektrisani pozitivni i

negativni konstituenti imaju različite mase.

Ovo otvara pitanja:

Kakve osobine ovi konstituenti imaju?

Koja sila ih drţi zajedno da bi formirali stabilne atome?

Kakva je distribucija naelektrisanja unutar atoma?

Kako bi se mikroskopske osobine materije mogle objasniti uz pomoć ovog modela?

Moţemo objasniti neka od ovih pitanja odmah; druga ćemo razmotriti do kraja poglavlja.

Pošto su atomi neutralni, količina pozitivnog i negativnog naelektrisanja u atomu mora biti

jednaka u cilju kompenzovanja jedno drugog. Mnogi klasični eksperimenti pokazali su daje

električna Coulomb-ova sila veća od gravitacione sile za oko 20 redova veličine. Ove dve su s

toga u potpunosti neznatne za stabilnost atoma. Električne sile su odgovorne za interakcju

izmeĎu konstituenata atoma. Zašto privlačna Coulomb-ova sila izmeĎu pozitivnih i negativnih

atomskih konstituenata ne vodi ka kolapsu atoma nedavno je objasnila kvantna mehanika. (vidi

odeljak 3.4.3).

2.5.1 Katodni zraci i Kanalstrahlen

Ispitivanja ispuštanja gasa koja je vršio J. Plucker (1801-1868), Johann wilhelm Hittorf (1824-

1914), Joseph John Thomson (1856-1940), Phillip Lenard (1862-1947) (Nobelova nagrada

1905), i mnogi drugi doprineli su našem razumevanju električne strukture atoma. Treba

obavezno naglasiti da je suštinski eksperimentalni napredak bio jedino moguć nakon poboljšanja

vakuumske tehnologije (pronalazak ţivine difuzne pumpe, na primer, omogućava stvaranje

vakuuma sve do hPa).

U gasnoj ispusnoj cevi pri niskom pritisku, Hittorf je posmatrao čestice zraka izdvojenih iz

katode koja je pratila (bez spoljašnjih polja) prave linije, koje je mogao dokazati uz pomoć senke

koja je proizvedena na fluoroscentnom ekranu kada su prepreke postavljene na putanju katodnih

zraka. Iz činjenice da bi ove čestice zraka mogle biti dobijene magnetnim poljem, Hittorf je

tačno zaključio da to moraju biti naelektrisane čestice i iz pravca skretanja postaje jasno da one

moraju biti negativno naelektrisane (slika 2.36). Prvo kvantitativno, mada ne veoma precizno,

odreĎivanje veličine njihovog naelektrisanja dobio je 1895. godine J. B. Perrin (a uz pomoć

poboljšanog aparata 1897. godine Thomson, koji je kolimirao čestice kroz otvor na anodi,

skrenuo ih nakon anode za 90˚ kroz magnetno polje i detektovao ih elektrometrom (slika 2.37a)).

Dizajnom prikazanim na slici 2.37b gde su katodni zraci bolje kolimirani uz pomoć dva otvora

B1 i B2, tako proizvodeći malu tačku na fluoroscentnom ekranu, thomson je mogao da meri

odnos e/m naelektrisanja e prema masi m čestica primenom električnog i magnetnog polja za

skretanje zraka (vidi odeljak 2.6). Ovo je bio prvi primer katodnog zračnog osciloskopa.

Thomson je takoĎe mogao da pokaţe da je odnos e/m bio nezavisan od katodnog materijala, ali

je bio puta veći od onog za „Kanalstrahlen“ otkriven 1886 od strane Eugen Goldstein (1850-

1930) u ispusnoj cevi, koja se kreće kroz rupu u katodi u suprotnom pravcu od katodnih zraka

(slika 2.38). Wilhelm Wien (1864-1928) je 1897.godine izmerio vrednost e/m za čestice u

Kanastrahlen-u i dokazao da su to pozitivno naelektrisani atomi gasa unutar ispraţnjene cevi

[2.26].

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Slika 2.36. Šematski crteţ eksperimentalne postavke za posmatranje katodnih zraka. Skretanje

zraka uz pomoć spoljašnjeg magneta moţe se posmatrati na ekranu.

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

a)

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

b)

Slika 2.37a,b. Eksperimentalni raspored Thomson-a za odreĎivanje odnosa e/m katodnih zraka

kroz njihovo skretanje a) u magnetnom polju i b) u električnom polju.

Negativne lake čestice katodnih zraka su nazvane elektroni nakon predloga J. Stoney-a i G.

Fitzgerald-a 1897. Pozitivno naelektrisane teške čestice su nazvane jonima prema postojećem

imenu naelektrisanih atoma ili molekula u elektrolizi.

Ovaj kratki pregled istorije praţnjenja gasa pokazuje da su sva ova otkrića napravljena u kratkom

vremenskom razmaku od nekoliko godina. Oni su dale sledeću sliku naelektrisanja konstituenata

atoma:

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Slika 2.38. aparat za demonstriranje „kanalnih zraka“ (pozitivno naelektrisani joni) pri

praţnjenju sa otvorom (kanalom) na masivnoj katodi.

Atomi koje se sastoje od negatovno naelektrisanih elektrona i pozitivno naelektrisanih

čestica kompenzuju negativno naelektrisanje da bi ceo atom napravili neutralnim.

Još uvek se ništa nije znalo o prostornoj distribuciji negativnih i pozitivnih naelektrisanja unutar

atoma i o veličinama naelektrisanih čestica.

2.5.2 Merenje elementarnog naelektrisanja e

Prvo merenje apsolutne vrednosti naelektrisanja pozitivnog jona uradili su 1899. Thomson i

njegom student Charles Wilson, koji su razvili mračnu komoru (vidi odeljak 2.3). Joni koji su

nastali u mračnoj komori spoljašnjom radijacijom ponašaju se kao nuklearni centri za vodene

kapljice privlačenjem vodenih molekula u prezasićenom vodenom isparenju. Ove male kapi,

koje su vidljive uz pomoć osvetljenja tonu polako usled gravitacije. One dostiţu konstantnu

krajnju brzinu tonjenja u vazduhu uz viskoznost η kada je gravitaciona sila Fg=m*g

(m*=m-ρair V je prividna masa, uzimajući u obzir i potisak) upravo jednaka suprotnoj sili trenja

Ff= -6πηrv Za sferne čestice. Ovo daje za prividnu masu m* jednačinu

gm* = g(ρwater-ρair) π =6πηrv (2.64)

Iz izmerenih vrednosti brzine tonjenja

v = , (2.64a)

koja zavisi od viskoznosti η gasa, moţe se odrediti poluprečnik kapljica r, a iz sveukupne mase,

kondenzovane na donjoj ploči mračne komore u jedinici vremena i transportovanog

naelektrisanja Q, moţe biti dobijen N broj čestica. Ovo daje prosečno naelektrisanje svake

čestice q=Q/N.

Pretpostavljajući da svaka čestica nosi samo jedno elementarno naelektrisanje, Thomson je

procenio da je ovo naelektrisanje oko C, blizu tačne vrednosti od 1,6x C.

Mnogo precizniju vrednost je 1910. godine dobio Robert Andrew Millikan (1868-1953) u svom

poznatom eksperimentu sa kapljicom ulja [ 2.27]. Uz pomoć raspršivača, oduvao je tanki sprej

sićušnih uljanih kapljica u vazduh izmeĎu dve horizontalne ploče kondezatora ( slika 2.39). Ove

kapljice se mogu videti kroz mikroskop ukoliko ih osvetlimo lučnom lampom.

XXXXXXX

Slika 2.39 Glavna šema Millikan-ovog eksperimenta sa uljanim kapljicama za merenje

jedinica naelektrisanja.

Oni su naelektrisani zračenjem X-zraka koje uzima mali broj n elektrona iz (n=0,1,2,3...) iz

kapljica, ostavljajući ih pozitivno naelektrisanim. Bez električnog polja, kapljice tonu

konstantnom krajnjom brzinom V0, ukoloko je gravitaciona sila m*g upravo kompenzovana

silom trenja. Iz (2.64) onda dobijamo

2.65a)

Iz merene brzine tonjenja V0, dobija se poluprečnik kapljica r ukoliko je viskoznost η vazduha

poznata.

Ukoliko se električno polje E0 sada primeni, dodatna sila Fa=qE0 deluje na kapljice, gde q= -ne i

–e jeste naelektrisanje jednog elektrona. Sa pravim polaritetom polja kapljica se moţe čuvati na

konstantnoj visini ukoliko se električna sila upravo kompenzuje gravitacionom:

m eE0 = - (2.65b)

Ovo daje naelektrisanje kapljica

-q = ne = - (2.65c)

gde je r uzeto iz (2.65a)

U varijaciji eksperimenta veće električno polje E1 je primenjeno, što pokreće kapljice na gore.

Jedna kapljica sada trpi sveukupnu silu

F = qE1 - g - (2.65d)

koja postaje nula za krajnju brzinu

v1 = (2.65e)

Oduzimanjem (2.65a) od (2.65e) dobijamo

v1 – v0 =

iz čega se naelektrisanje

q = - ne = (v1-v0 )

= (v1-v0 ) 3/2

(2.65f)

dobija. Kada kapljica promeni naelektrisanje promeniće se i njena brzina V1. Najmanja promena

je posmatrana za Δn=1. Ovo daje elementarno naelektrisanje e.

Millikan je već zabeleţio da su rezultati koje je on dobio različiti za kapljice sa različitim

radijusom. Razlog za ovo je taj što Stokes-ov zakon za silu viskoznosti na pokretne sfere je

vaţeći samo ukoliko je poluprećnik kapljice r širok u poreĎenju sa prosečnom slobodnom

putanjom Λ molekula vazduha. Ovo nije u potpunosti tačno za uljane kapljice, a naročito za one

manje.

PRIMER

Pri pritisku od 1 bar duţina prosečne slobodne putanje iznosi Λ≈5x10-6

m=5μm. Za kapljice sa

r < 10 μm mora se napraviti korekcija za (2.65a)

Trenutno prihvaćena vrednost za e je e=1.60217653(14) x 10-19

C, gde broj u zagradi

predstavlja odstupanje poslednja dva broja.

2.5.3 Kako proizvesti slobodne elektrone

Slobodni elektroni mogu se proizvesti na mnogo različitih načina. Mi ćemo razmatrati najvaţnije

metode.

a) Toplotna emisija sa čvrstih površina

Kada je metal zagrejan na visokoj temperaturi T, delić slobodnih provodljivih elektrona moţe

sakupiti dovoljno veliku kinetičku energiju da prevaziĎe privlačnost od strane čvrstog tela i moţe

da napusti metal (toplotna emisija) (slika 2.40a). Ukoliko su ovi elektroni sakupljeni na anodi uz

pomoć akceleracionog električnog polja moţe se posmatrati električni protok I sa gustinom

protoka js A/m2] po jedinici oblasti emitovane površine, što prati Richardson-ovu jednačinu

js = AT2 e

–Wa /kT (2.66)

gde je Wa radna funkcija metala, tj. Minimalna potrebna energija elektrona da napusti metal.

Konstanta A zavisi od materijala i uslova površine (tabela 2.3). Za pravilni kristal, A takoĎe

zavisi od površinske normale nasuprot kristalnoj osi. U cilju postizanja fluksa visokog protoka,

potrebni su materijali niskih vrednosti Wa i visoke temperature topljenja. Često korišćen

kompozitni materijal je volfram kombinovan sa barijumom ili cezijumom. Navisokim

temperaturama barijum ili cezijum se razlivaju po površini gde doprinose niskoj radnoj funkciji

Wa. Izmereni anodni protok povećava se sa primenjenom voltaţom dok ne dostigne vrednost

zasićenja, gde su svi elektroni, emitovani iz katode, sakupljeni anodom (2.40a).

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Slika 2.40a,b. UreĎaj za toplotnu elekronsku emisiju (a) raspored merenja emisionog protoka i

njene vrednosti zasićeja. (b) tehnička realizacija različitih termalnih emisionih katoda. (α) katoda

nalik igli za kosu, (β) katodni šuplji cilindar zagrejan strujom kroz zavojnicu od volframa unutar

cilindra. (γ) fokusirajuća katoda, zagrejana elektronskim bombardovanjem sa zadnje strane.

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Tabela 2.3. Radna funkcija Wa= eUa i koeficijenti električnog protoka emisione gustine A za

neke često korišćene katodne materijale.

b) Emisija polja

Kada je napon U primenjen izmeĎu anode i katode formoran kao oštri vrh sa poluprečnikom r

na volframovoj ţici, električno polje (E) = U/r se uvećava kao 1011

V/m (vidi odeljak 2.3). tako

visoka polja menjaju potencijal na površini vrha i mogu izvući elektrone. Emisija polja se

tehnički koristi u slučajevima gde se zahteva izvor elektrona nalik tački, kao što je kod

elektronskg mikroskopa kao što je kod elektronskog mikroskopa emisije polja (oddeljak 2.2.3) i

kod nekih tipova elektronskih mikroskopa visoke rezolucije (slika 2.25).

c) Fotoefekat na metalnim površinama

Kada je površina metala osvetljena UV svetlošću, elektroni sa kinetičkom energijom

Ekin= hv - Wa (2.67)

se emituju sa površine gde je v optička frekvencija svetlosti, a h je konstanta, (Planck-ova

konstanta, vidi odeljak 3.2), Wa je radna funkcija metala (tj. minimum energije koji je potreban

da se oslobodi elektron (vidi tabelu 2.3)).

d) Sekundarna emisija elektrona

Kada je površina metala ozračena brzim elektronima ili jonima umesto fotonima, emituju se tzv.

„sekundarni“ elektroni (slika 2.41). Prosečni broj emitovanih elektrona za svaku udarnu česticu

zove se koeficijent sekundarne emisije. Ona zavisi od materijala, od ugla udara i od vrste udarnih

čestica i njihove energije. Neke vrednosti za η date su u tabeli 2.4.

Sekundarna emisija igra vaţnu ulogu kod mnogih optičkih i spektroskopskih ureĎaja. Primer

toga je fotomultiplikator (slika 2.42), gde udarno svetlo oslobaĎa elektrone iz katode

(fotoefekat), koji su zatim ubrzani uz pomoć električnog polja i postavljeni na specijalno

oblikovanu elektrodu. Tamo oni oslobaĎaju sekundarne elektrone, koji su ponovo ubrzani na

sekundarnoj elektrodi, i tako dalje. Konačno, bujica elektrona stiţe u katodi sa naelektrisanjem

q=Me, gde faktor uvećanja M=ηm

zavisi od koeficijenta sekundarne emisije i od broja m

elektroda. Tipične vrednosti M su: M=105-10

7. Električni naelektrisani puls q(t) proizvodi napon

Va(t)=q(t) /Ca pri izlaznom kapacitetu Ca, koji se prazni kroz otpornik R na kraju naleta.

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Slika 2.41. Šematski prikaz sekundarne emisije elektrona pod jonskim bombardovanjem metalne

površine.

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Slika 2.42. Princip rada fotomultiplikatora. Pojačano vreme izlaznog pulsa odraţava se na

vremenski raspored elektrona u cevi, vreme raspada je dino zavisi od proizvoda Rca.

PRIMER

Nph =1 , η = 4 , m = 10 , e = 1.6 x 10-19

C , Ca =100 pF

=> Va = =17 mV

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Tabela 2.4. Maksimalne vrednosti ηmax koeficijenta sekundarne emisije η za optimalnu energiju

Wmax udarnih elektrona.

Ukoliko se zameni fotokatoda metalnom elektrodom sa visokim koeficijentom sekundarne

emisije η, pojedinačne čestice (elektroni ili joni) koji su prikačeni za katodu mogu se detektovati

(elektron- ili jon- multiplikator).

Drugi primeri primene sekundarne emisije elektrona su pojačivač slike ili mikroskopi za

skeniranje površine elektrona (odeljak 2.3.3).

2.5.4 Generacija slobodnih jona

Dok gore opisane tehnike proizvode slobodne elektrone emitovane sa čvrstih površina, u

sledećim procesima se uvek formiraju parovi jona i elektrona, po pravilu, u gasnoj fazi.

a) Jonizacija udara elektrona

Najvaţniji mehanizam za proizvodnju slobodnih jon – elektron parova je jonizacija udara

elektrona, gde elektron sa dovoljnom kinetičkom energijom Ekin udara atom A i oslobaĎa drugi

elektron

e- (Ekin) + A —> A

+ + e

- (E1) + e

- (E2) (2.68a)

Krajnje energije E1, E2 elektrona nakon reakcije moraju da se povinuju energetskoj konzervaciji

E1 + E2 =Ekin - Eion (2.68b)

Ovde neutralni atom gubi jedan elektron, koji ima vezivnu energiju Eion (takoĎe nazvanu

„jonizaciona energija“) i deli se na pozitivno naelektrisani jon A+ i elektron e

- (slika 2.43).

verovatnoća ovog procesa zavisi od kinetičke energije Ekin udarnog elektrona, atomske čestice A

i jonizacione energije Eion osloboĎenog elektrona. Ovo je opisano poprečnim presekom

jonizacije σion(Ekin), koji pravi kruţnu oblast oko atoma A kroz koju treba da proĎe elektron da bi

jonizovao A. Slika 2.44 prikazuje poprečni presek jonizacije σion(Ekin) nekih atoma A kao

funkciju elektronske udarne energije Ekin.

XXXXXXXXXXXXX

Slika 2.43. Jonizacija atoma elektronskim udarom

XXXXXXXXXXXXX

Slika 2.44. Poprečni presek jonizacije elektronskog udara σ(Ekin) nekih atoma.Vrednosti za Ar i

Xe su zapravo tri puta i pet puta veće od prikazanih.

Jonizacija udara elektrona pri ispuštanju gasa predstavlja veliki doprinos stvaranju

nosilaca naelektrisanja.

Kada se joni B+

umesto elektrona sudara sa atomima A da bi proizveli jonizaciju.

B+

(Ekin ) + A —>A+ + B

+ + e

- (2.68c)

relativna kinetička energija Ekin kolizionih partnera mora biti mnogo viša od jonizacione energije

Eion elektrona, zato što samo mali deo (≈me / mB) kinetičke energije teške čestice B moţe se

preneti tokom sudara sa elektronim atoma A koji mora biti uklonjen iz atoma.

b) Fotojonizacija atoma

Kada su atomi ozračeni svetlošću dovoljno kratkih talasnih duţina (uglavnom ultravioletnom

svetlošću), apsorbovana svetlost moţe da pobudi atomski elektron do energije iznad jonizacionih

granica (fotojonizacija, vidi odeljak 7.6.1). Ovaj porces predstavlja vodeći mehanizam za

proizvodnju jona u gornjoj atmosferi (jonosferi). Ovde UV svetlost sunca moţe da jonizuje skoro

sve atome i molekule u ovoj oblasti. Pošto je poprečni presek fotojonizacije u suštini mali,

efikasna fotojonizacija atoma zahteva visoku UV svetlosnu jačinu. Ovaj proces je dobio na

velikom značaju nakon uvoĎenja lasera, koji mogu da daju svetlost većeg intenziteta od

konvencionalnog izvora svetlosti (vidi poglavlje 8).

c) Razmena naelektrisanja pri sudarima

Kada joni A+ prolaze kroz gasna ili metalna isparenja neutralnik atoma B, elektron se moţe

prebaciti od atoma B na jon A+ tokom uskog prolaza koji stvaraju A

+ sa B

A+

+ B —>A + B+

(2.68d)

ako je jonizaciona energija atoma B manja od energije atoma A.

Kada spori elektroni proĎu kroz gas neutralnih atoma A, atomi ih mogu zarobiti da bi stvorili

negativne jone

e- + A —> A

- (2.68e)

ako se relativna kinetička energija Ekin prenese na trećeg partnera. Ovaj proces igra vaţnu ulogu

u zemljinoj atmosferi i takoĎe u sunčanoj fotosferi gde je proces

H + e- —> H

- + hv (2.68f)

uglavnom odgovoran za emisiju sunčeve neprekidne vidljive radijacije. Obrnuti proces

H- + H + Ekin (H

-,H) —> H + H e

- (2.68g)

ponovo snabdeva neutralne H atome izgubljene ovim procesom. (2.68f).

d) Toplotna jonizacija

Na veoma visokim temperaturama kinetička energija atoma moţe postati dovoljno velika da

dozvoli jonizacione atomske sudare (kolizije).

A + B —> A + B- e

-

—> A+

+ B + e-

—> A

+ + B

+ + 2e

- (2.69)

zavisno od kinetičke energije relativnog kretanja A i B. Ovakvi procesi se dešavaju, na primer, u

vrućim atmosferama zvezda. Stanje materije na ovako visokim temperaturama koje se sastoji od

mešavine neutralnih atoma, jona i elektrona naziva se plazma.

Različiti mehanizmi proizvodnje jona prikazani su na slici 2.45.

XXXXXXXXXXXXXXX

Slika 2.45 a-d. Pregled različitih procesa proizvodnje jona. (a) Jonizacija udara elektrona.

(b) Jonizacija udara jona. (c) Razmena naelektrisanja dodirnih sudara(kolizija).(d) Fotojonizacija

e) Tehnički izvori jona

Zbog praktičnog shvatanja atomske i molekularne jonizacije, razvijeni su specijalni ureĎaji za

dobijanje jona koji su nazvani jonski izvori.

Najrasprostranjeniji izvor je jonski izvor udara elektrona (Slika 2.46). elektroni se emituju uz

pomoć vruće katode i ubrzani su cilindričnom anodom u obliku rešetke. Oni prolaze jaku

jonizaciju gde se ubacuju atomi ili molekuli. Elektroni se mogu reflektovati elektrodom GE što

im dopušta da proĎu kroz jaku jonizaciju po drugi put.

XXXXXXXXXXXXXXX

Slika 2.46. Jonski izvor udara elektrona

Joni formirani ovim elektronskim udarom su izdvojeni pravilno dizajniranim elektrodama pri

negativnom potencijalu. Oni su za beleţeni specijalnom jonskom optikom (vidi odeljak 2.6) i

formiraju skoro paralelni snop jona koji onda moţe biti koncentrisano selektovan električnim ili

magnetnim poljem (vidi odeljak 2.7).

Jonski izvori udara elektrona funkcionišu pri niskim pritiscima (10-3

– 10-5

mbar). To znači da su

dostignuti jonski protoci relativno mali.

XXXXXXXXXXXXXXXX

Slika 2.47. Jonski izvor duo plazmatrona.

Viši jonski protoci mogu biti ostvareni uz pomoć jonskih izvora plazme, gde se dešava

otpuštanje gasa pri visokim pritiscima. Jedan takav primer je izvor duo – plazmatrona gde je

inicirano nisko naponsko otpuštanje gasa izmeĎu zagrejane katode i anode. Joni se izdvajaju

visokim naponom (nekoliko kV) kroz mali otvor na pomoćnoj elektrodi koja sabija (plazmu i

tako povećava njenu prostornu gustinu. Magnetno polje drţi plazmu dalje od zidova i nastavlja

sa povećanjem jonske gustine. Čak i supstance sa niskim pritiskom isparenja mogu biti

pretvorene u paru (na primer udarom elektrona ili jona) i mogu zatim biti jonizovane prilikom

otpuštanja. Detaljnija diskusija o različitim tehnikama dobijanja jona moţe se naći u [2.28].

2.5.5 Masa elektrona

Sve metode odreĎivanja mase elektrona koriste skretanja elektrona u električnom ili magnetnom

polju, gde Lorencova sila

F = q (E + v x B) (2.70a)

deluje na česticu sa naelektrisanjem q, koje se kreće brzinom v preko polja (slika 2.48). Koristeći

Njutnovu jednačinu F=m u (2.70a) mi dobijamo tri uparene diferencijalne jednačine

= (Ex +vyBz – vzBy)

= (Ey +vzBx – vxBz)

= (Ez +vxBy – vyBx) (2.70b)

Ove jednačine pokazuju da nije masa m ta koju dobijamo direktno, već je to samo odnos q/m koji

dobijamo iz merenja potanje naelektrisane čestice u ovim poljima.

XXXXXXXXXXXXX

Slika 2.48. Lorencova sila F koja deluje na elektron e-

koji se kreće brzinom v u homogenom

magnetnom polju B, prikazana je vertikalno u nacrtanoj ravni.

Zato je potrebno dodatno merenje ( na primer Millikan-ov eksperiment) u cilju odreĎivanja i

izdvajanja naelektrisanja q. Masa m se tada moţe dobiti iz jednog od sledećih eksperimenata.

Sada ćemo ilustrovati (2.70) uz pomoć nekoliko primera.

a) Fadenstrahlrohr

Elektroni emitovani iz vruće katode u staklenoj sijalici su ubrzani u y-smeru i ulaze u magnetno

polje koje ukazuje na z-smer (slika 2.49). Pošto je ovde v={0, vy, 0} i B= {0, 0, Bz}, (2.70b) se

smanjuje sa q= -e na

= vyBz (2.70c)

Ovo pokazuje da se elektroni naginju u x-smeru i usvajaju komponentu brzine vx, ali ostaju u

ravni z= const. Lorencova sila je uvek normalna u odnosu na brzinu v={vx, vy} i stoga ne menja

vrednost brzine. Putanja elektrona je zato kruţnica sa radijusom R (slika 2.50) definisana

kompenzacijom centrifugalne i Lorencove sile

=evBz (2.71a)

Ovo daje radijus

(2.71b)

zato što je brzina elektrona v odreĎena akceleratorskim naponom V u skladu sa (m/2)v2

=eV.

XXXXXXXXXXXXXXX

Slika 2.49. eksperimentalni ureĎaj „Fadenstrahlrohr“) za merenje odnosa e/m.

XXXXXXXXXXXXXXX

Slika 2.50. Kruţna putanja elektronskog snopa u homogenom magnetnom polju koje je

vertikalno u odnosu na početnu brzinu elektrona v0.

Putanja elektrona moţe biti vidljiva, ako se staklena sijalica napuni gasom pri niskom pritisku

tako da se srednja slobodna putanja elektrona moţe porediti sa obimom kruţnice. Kroz sudare sa

elektronima, atomi su pobuĎeni i emituju svetlost (vidi odeljak 3.4). Ova vidljiva kruţna putanja

elektrona omogućava merenje poluprečnika (radijusa) R i odnosa

= (2.72)

Ukoliko elektroni uĎu u homogeno magnetno polje pod uglom α nasuprot smeru polja, brzina

elektrona v={vx, 0, vz}moţe biti sastavljena iz dve komponente vx i vz (slika 2.51).

XXXXXXXXXXXXX

Slika 2.51. Zavojna staza elektrona koja ulazi u homogeno magnetno polje pod uglom α ≠90°

nasuprot linijama polja.

XXXXXXXXXXXXX

Slika 2.52. Wien filter

vx komponenta je vertikalna u odnosu na polje i vodi ka kruţnom kretanju sa radijusom

R = mvx /(eB) i vremenu cirkulacije T=2πR/vx=2πm/(eB) nezavisno od komponente brzine vx!

Komponenta vz je paralelna sa linijama polja i stoga je Lorencova sila nula. Ova komponenta

vodi ka pravoj liniji. Nadgledanje ova dva kretanja rezultira u zavojnoj putanji oko linija polja sa

otvorenom visinom (ganghohe) Δz = Tvz= 2πRvz/vx = 2πR / tanα. Ugao α=90°, a putanja

elektrona leţi u x-y ravni i postaje kruţnica.

Preciznije merenje e/m je moguće sa Wien filterom na slici 2.52, gde je elektronski snop ubrzan

kroz napon V i ulazi brzinom v u oblast gde su homogeno električno polje E={-Ex, 0, 0}i

magnetno polje B={0, -By, 0}ureĎenina taj način da su dve sile antiparalelne. Elektronski snop je

kolimiran uz pomoć otvora S1 da bismo se osigurali da komponente brzine vx, vy postanu

zanemarljivo male. Pravilnom selekcijom jačina polja moţe se postići sveukupna sila

F= -e(v x B) – eE koja delujući na elektrone postaje nula. Ovo daje

vz ≈ v = = E/B = (2.73)

Samo elektroni sa brzinom v koji daju preciznu kompenzaciju električnih i magnetnih sila mogu

proći kroz drugi otvor S2 i doći do detektora.

Pored njegove upotrebe za odreĎivanje odnosa e/m, wien filter se moţe koristiti kao uski filter

odreĎivanja brzine elektronskih ili jonskih snopova.

XXXXXXXXXXXXX

Slika 2.53. Precizne metode merenja e/m sa dve radiofrekventne skretne ploče odvojene

distancom L.

Umesto Wien filtera mogu se koristiti dva kondenzatora C1 i C2 (slika 2.53). Kada se AC napon

sa frekvecijom f primeni na kondenzatore onda električno polje postaje vremenski zavisno.

Elektroni mogu samo proći kroz otvor S2, ukoliko transverzuju prvi kondenzator C1 u vremenu

kada je napon nula i proĎu kroz sledeći otvor S3 ukoliko takoĎe transverzuju drugi kondenzator

pri naponu nula. Sa separacijom L izmeĎu dva kondenzatora njihovo vreme prolaska T=L/v =

n/2f mora biti sadrţalac celog broja n polu perioda ΔT/2 = 1/2f AC napona.

XXXXXXXXXXXXX

Slika 2.54. Istorijski elementarni rezultati za masu elektrona u jedinicama od 10-31

kg. Ordinata

daje relativne devijacije Δm/m iz vrednosti koja je danas prihvaćena. Primećuje se da su greške,

na koje ukazuje autor, mnogo manje nego li prave devijacije.

Ovo nameće sledeće stanje

vz = = 2L f / n (2.74)

Menjanje frekvencije f ili ubrzanja napona V izvlači maksimum signala za različite vrednosti

celog broja n =1,2,3... Ovo dozvolkjava odreĎivanje n i e/m.

Preciznost e/m merenja je porasla tokom vremena. Kakogod, sistematske greške su često vodile

naučnike u pogrešnom pravcu i rezultati različitih laboratorija su se često razlikovali i više od

dozvoljenih grešaka (slika 2.54). Glavna nesigurnost odreĎivanja elektronske mase m iz

izmerenog odnose e/m potiče od utvrĎenog limita grešaka pri merenju naelektrisanja e. Najbolje

prihvaćena vrednost danas je

me=(9.1093826 0.0000016) x 10-31

kg.

2.5.6 Koliko je atom neutralan?

Eksperimenti o kojima je do sada diskutovano pokazali su da atomi mogu biti podeljeni na

negativno naelektrisane elektrone i pozitivne jone. Millikan je izmerio naelektrisanje pozitivnih

jona kojima nedostaje jedan ili nekoliko elektrona.

Sada se postavlja pitanje koliko se tačno negativno naelektrisanje atomskih elektrona

kompenzuje pozitivnim naelektrisanjem u neutralnom atomu. Kasnije ćemo videti da pozitivno

naelektrisanje obezbeĎuju protoni u atomskom jezgru. Naše pitanje moţe biti postavljeno i na

sledeći način:

Ima li ikakve razlike u apsolutnoj vrednosti naelektrisanja elektrona i protona?

Ovo pitanje je od fundamentalne vaţnosti, zato što bi mala razlika prouzrokovala ogromne

makroskopske efekte.

Na primer, ako bi razlika bila

Δq = |e+| - |e

-| 2x10

-18e

Ekspanzija univerzuma mogla bi se objasniti elektrostatičkim odbojnim silama [2.29].

U cilju odreĎivanja gornjih limita za ovakvu moguću razliku Δq, stvoreni su precizni

eksperimenti. Mi ćemo samo diskutovati o nekima od njih.

a) Izlivanje gasa (emisija gasa)

Kroz otvor velikog, električno izolovanog metalnog kontejnera koji sadrţi N atome ili molekule

(dN/dt)Δt atomi se izlivaju tokom vremenskog intervala Δt u vakuum i kondenzuju se na

hladnom zidu (slika 2.55). Ukoliko je neto naelektrisanje Δq po atomu, izolovani kontejner će

osloboditi naelektrisanje ΔQ=Δq (dN/dt)Δt. Sa kapacitetom kontejnera C, ovo bi vodilo ka

naponu V=ΔQ/e kontejnera nasuprot tlu, što bi moglo biti izmereno elektrometrom. Eksperiment

je pokazao da se nikakav merljivi napon nije pojavio.

PRIMER

(dN/dt) =1020

s-1

, Δt=100s, C=10-9

F=>V=1022

(Δq/e)Volt. Pošto napon moţe biti izmeren sa

odstupanjem od 10-9

V, gornja granica mogućeg naelektrisanja Δq po atomu mora biti Δq 10-

40C 10

-21e.

XXXXXXXXXXXXX

Slika 2.55. eksperimentalni plan za dobijanje gornje granice moguće razlike Δq=|e+| - |e

-|

b) Skretanje atomskog snopa

Iz hladnog rezervoara, atomi se izlivaju (emituju) i kolimiraju uz pomoć dva otvora S1 i S2 da bi

formirali dobro kolimiran horizontalni snop, koji je blago povijen usled gravitacije. IzmeĎu dva

otvora, smešten je kondenzator gde se alternativno primenjuje pozitivni ili negativni napon (slika

2.56). Ukoliko postoji ikakvo naelektrisanje Δq, snop će skrenuti i signal će biti zabeleţen

detektorom i doći će do promene A2.

XXXXXXXXXXXXXXXX

Slika 2.56. Merenje neutralnosti atoma u eksperimentu sa atomskim snopom.

PRIMER

Ulazni otvor rezervoara ima prečnik od 0.04mm i širina dva proreza je takoĎe 0.04mm,

razdaljina izmeĎu otvora i proreza S1 iznosila je 400cm, duţina kondenzatora bila je 200cm. Sa

naponom od 10kV i separacijom ploča od 2mm električno polje je E=5x106

V/m i sila koja

deluje na naelektrisane čestice je F=ΔqE. Za Cs atoma ovaj eksperiment je dao,sa srednjom

brzinom od V=300m/s, gornji limit od Δq 10-32

C (vidi problem 2,12).

c) Plutajuća lopta

Eksperiment je sličan Millikan-ovom eksperimentu sa uljanom kapljicom. Ovde mala

feromagnetna lopta sa prečnikom od 0.1mm pluta u vakuumu uz pomoć elektromagneta, gde

magnetna sila upravo prekida silu gravitacije. Pozicija lopte moţe se pratiti laserskim snopom

koji se reflektuje pri dodirnom udaru lopte (slika 2.57). Površine dva magnetna pola nose ploče

kondenzatora, koji proizvodi električno polje E. Ako lopta sa N atomima od kojih je svaki sa Z

elektronima koji nose celokupno naelektrisanje

ΔQ = Q+

- Q- =NZ ( ) (2.75)

lopta će trpeti silu F=ΔQE koja će izmestiti loptu iz njenog stanja ekvilibtijuma (ravnoteţe). Ovo

se moţe precizno izmeriti kroz odgovarajuće devijacije reflektovanog laserskog snopa [2.30].

XXXXXXXXXXXXXX

Slika 2.57. Proveravanje neutralnosti atoma merenjem poloţaja male feromagnetne lopte u

magnetnom+ električnom polju, kontrolisane reflektovanjem laserskog snopa.

Da zaključimo, svi ovi eksperimenti su pokazali da moguća razlika Δq= (e+) – (e

-) izmeĎu

količina naelektrisanja protona i elektrona treba da bude manja od Δq 10-21

e 1.6x10-40

C.

2.6 Elektronska i jonska optika

Naelektrisane čestice mogu biti skrenute (deflektovane) i prikazane pravilno dizajniranim

električnim i magnetnim poljima koja deluju na ove čestice na sličan način kao što sočiva,

ogledala iprizme deluju na svetlost u optici. Ovakav raspored polja se zove elektronska ili jonska

optika. Oni su omogućili razvoj elektronskih mikroskopa (slika 2.23-2.26) spektrometra

mase(vidi odeljak 2.7). Pošto elektronski mikroskopi dostiţu prostornu rezoliciju sa donjom

granicom od 0.1nm postali su nezamenljivi u istraţivanju malih struktura u biološkim ćelijama,

materijalnim i površinskim fenomenima i molekularnim strukturama. Spektrometri mase igraju

vaţnu ulogu u analiziranju atomskog sastava jedinjenja, u merenju obilja izotopa, odreĎivanju

starosnog doba u geologiji i arheologiji. Koriste se za merenje apsolutnih masa atoma i molekula

i za odreĎivanje apsolutne vrednosti atomske jedinice mase AMU (vidi odeljak 2.2.1).

Zato je vredno vremena proučavati osnovne principe elektronske i jonske optike.

2.6.1 Refrakcija elektronskog snopa

Električno polje vrši silu na česticu sa naelektrisanjem q

F = qE = -q grad ϕel (2.76)

koja je uvek uspravna u odnosu na ekvipotencijalne površine ϕel = const.

Pretpostavite da se čestica sa masom m i naelektrisanjem q kreće konstantnom brzinom V1 kroz

poljem – oslabljenu oblast i ulazi pri uglu α u graničnu površinu homogenog električnog polja

(slika 2.58).

XXXXXXXXXXX

Slika 2.58. Skretanje elektronskog snopa u granicama ravni izmeĎu oblasti različitih električnih

polja

Takav raspored moţe biti, na primer, ostvaren uz pomoć četiri projektovane metalne rešetke koje

se nalaze pri konstantnim potencijalima. IzmeĎu rešetki 2 i 3 na slici 2.58 zadrţava se homogeno

električno polje E=(ϕ1-ϕ2) /d, dok u oblastima iznad i ispod ona je E=0. Očuvanje energije

zahteva

= + qV (2.77)

dok prolazi kroz polje, x-komponenta brzine ostaje nepromenjena. Sa slike 2.58 vidimo veze:

sinα =v1x/v1, sinβ=v2x/v2 zato što je v1x= v2x, primenjujemo zakon refrakcije paralelnog

elektronskog snopa

= (2.78)

koji odgovara Snellius-ovom zakonu refrakije sinα/ sinβ= n2/n1 u optici, ukoliko zamenimo

odnos v2//v1 brzine elektrona odnosom n2/n1 refrakcionim indeksima.

Elektroni su stekli početnu brzinu v1 uz potencijalnu razliku v0= ϕ0-ϕ1 gde je (m/2)v12=qv0.

Ubacujući ovo u (2.77) dobijamo

= q(V0 + V) = (2.79a)

Unutar homogenog elektronskog polja E komponenta vx ostaje konstantna dok vz raste. Putanja

elektrona onda prati parabolu

z(x) = - - x (2.79b)

ako razdaljina d izmeĎu rešetaka pri z=0 i z=d jeste dovoljno mala, moţemo pribliţno odrediti

putanju elektrona uz pomoć dve prave linije na sledeći način.

Izvršićemo ekstrapolaciju (izvesti vrednost) prave putanje udarnog elektrona za z 0 dok se

središna ravan pri z d/2 i ravan odlazećeg elektrona za z d ne vrate na z=d/2 (isprekidane prave

linije na slici 2.58). Onda je sličnost sa optičkom refrakcijom u graničnoj ravni izmeĎu dva

medija sa refrakcionim indeksima n1, n2 postaje mnogo naglašenija. Prema (2.74) i (2.79)

moţemo dodati refrakcione indekse elketronskom optičkom rasporedu uz pomoć veze

= = (2.80)

Ovo pokazuje da je odnos refrakcionih indeksa u potpunosti odreĎen potencijalnom

razlikom V= 1- 2 i početnom energijom (m/2)v12 = eV0 udarnog elektrona.

Smer paralelnog elektronskog snopa moţe biti promenjen samom promenom vertikalnog

električnog polja (slika 2.59). kada elektroni uĎu u homogeno polje E2 kondenzatora pri z=0 pri

brzini v={vx, 0,0} sila F=qE daje poraboličnu putanju.

z = E = = (2.81)

U oba slučaja (slike 2.58 i slika 2.59) elektronski snop je reflektovan analogno svetlosnom snopu

u prizmi.

XXXXXXXXXXXXXX

Slika 2.59. Skretanje elektronskog snopa u homogenom električnom polju izmeĎu dve

naelektrisane paralelne metalne ploče.

2.6.2 Elektronska optika u osno simetrijskim poljima

Sada ćemo razgledati sliku elektronskih snopova u nehomogenim električnim poljima sa osnom

simetrijom.

Iz (2.73) dobijamo uz pomoć E= -grad i bez magnetnog polja (B=0) osnovne jednačine:

m = e , m = e , m = e (2.82)

koje mogu biti rešene, barem numerički, ukoliko je potencijal odreĎen rasporedon

naelektrisanih metalnoh površina. Ukoliko ne postoje prostorna naelektrisanja, Laplace-ova

jednačina postaje:

+ = 0 (2.83)

Nema analitičkog rešenja za opšti slučaj, ali, naravno, uvek postoje numerička rešenja.

Većina elektro-optičkoh sočiva se moţe objasniti osno-simetrijskim električnim ili magnetnim

poljima, gde se ona prva mogu dobiti kruţno naelektrisankm otvorima ili cevima, koje mogu biti

podešene pri slobodnom izbornom potenciljalu.

XXXXXXXXXXXXXXX

Slika 2.60 a-c. Elektronsko sočivo koje se sastoji od dve cilindrične cevipri različitim

potencijalima. (a) Šematski prikaz. (b) Potencijal i njegov drugi derivat d2 2

. (c)

Optička analogija.

Jedan primer je dat na slici 2.60 gde su dve cilindrične cevi povezane naponskim izvorom koji

podešava potencijale 1 i 2 za te dve cevi. Ekvipotencijalne površine su obeleţene

isprekidanim linijama. U zavisnosti od vrednosti 1 i 2 mogu se dobiti kolektivna ili

divergentna elektronska sočiva.odgovarajuće koordinate su ovde cilindrične koordinate r,φ i z.

Pošto je sistem osno-simetričan, potencijal ne moţe zavisiti od ugla φ, već samo od ugla r i z.

Dok za r=0 derivat , ovo nije slučaj za r . Zato sila deluje na one elektrone koji se

udaljavaju od ose simetrale. Elektroni koji dolaze s leve strane na slici 2.60 su privučeni ka osi

(primetićete da je sila uvek vertikalna u odnosu na ekvipotencijalne isprekidane linije), dok su

odvučeni od ose u desnu cev. Za 2 1 elektroni su ubrzani kada se kreću od prve ka drugoj

cevi. Njihova brzina je stoga veća na desnoj strani kao i kod leve. Ovo znači da je defokusirajući

efekat na desnoj strani manji od fokusirajućeg efekta na levoj strani. Sistem se ponaša kao

konvergentno sočivo. Za 2 1 situacija je obrnuta i sistem predstavlja divergentno sočivo.

Dokazaćemo mnogo kvantitativnije fokusirajući efekat električnog polja sa osnom simetrojom.

Koristimo kao primer potencijal

(r,z) = a (2.84)

Prikazan na slici 2.61 koji je dobijen uz pomoć dva para osno-simetričnih hiperboličnih

elektroda, gde je z-osa simetralna osa.

XXXXXXXXXXXXXXX

Slika 2.61. Hiperbolično elektrostatičko polje sa osnom simetrijom ok z-ose.

Elektrode su na konstantnim potencijalima =0 i = 0, svaki zasebno. Generalne potencijalne

površine unutar sistema dobijaju se ubacivanjem =C u (2.84), što dovodi do

=1 (2.85)

Ovo dokazuje da su ekvipotencijalne površine =C hiperboloidi oko ose simetrale r=0 (z-osa).

Njihovo minimalno rastojanje od prvobitnih tačaka (r,z) = (0,0) je zH = za r = 0 i

rH = za z = 0. Potencijal na z-osi (r = 0) je :

(r=0,z) = az2 =2 (2.86a)

Ubacujući ovo u (2.84) dobijamo

(r,z) = (0,z) ‖ (0,z) (2.86b)

Stoga je uvek moguće odrediti hiperbolični potencijal (r, z) u proizvoljnoj tački (r,φ,z)

kada su njegova vrednost (0, z) i njegov drugi derivart na osi

simetrali poznati!

Radijalne komponente Er električnog polja mogu se dobiti iz (2.84) kao

Er = = ar (2.87)

Elektroni koji su udaljeni od ose simetrije uvek doţivljavaju linearnu silu

Fr = eEr = a∙e∙r (2.88)

koja ih vraća osi. r-komponenta njihovog kretanja predstavlja harmoničnu oscilaciju. Štaviše, svi

elektroni koji počinju od jedne tačke (z = z1, r = 0) na osi simetrale se ponovo okupljaju u tački

(z = z2, r = 0) na osi, sve dok su njihove komponente vrzine vz jednake, čak i ako se druge

komponente vr, vφ razlikuju za različite elektrone (slika 2.62). Ove osobine hiperboličnih

potencijala se koriste zaprepoznavanje jonskih rešetki.

XXXXXXXXXXXXXX

Slika 2.62 a, b. Fokusiranje u cilindričnom simetričnom električnom polju. (a) Hiperbolično

polje. (b) Proizvoljno osno-simetrijsko polje.

Generalni osno-simetrijski potencijal nije neophodno da ima hiperbolične ekvipotencijalne

površine. Da bi dobili njegovu vrednost (r, z) u tačkama koje nisu isuviše daleko od ose r = 0

iz njegovih vrednosti na osi, mi koristimo Taylor-ovu ekspanziju

(r,z) = (0,z) + b2(z) + b4 (z) +…. (2.89)

gde samo članovi sa izjednačenim silama r mogu biti ne-nule zbog osne simetrije

( . Z mala odstupanja od ose (bnrn

(0, z)), moţemo zanemariti sve članove

višeg reda sa n Ubacujući (2.89) u Laplace-ovu jednačinu (2.83) što se čita u cilindričnim

koordinatama kao

+ = 0 (2.90)

(zato što =0), dobijamo

(r,z) = (0,z) - r2

(2.91)

PoreĎenje sa (2.86) pokazuje unutar ove paraosne pribliţne vrednosti (b2(z)r2

(0, z)) ista

veza postiji za proizvoljni osno-simetrijski potencijal (2.89) kao što je to i za hiperbolični

potencijal.

Ovo uključuje činjenicu da za sve osno-simetrične potencijale (r, z) potencijal u

proizvoljnoj tački ne isuviše daleko od ose može biti izračunat iz njegovih vrednosti

i na osi.

Elektronska putanja u takvim poljima moţe se dobiti uz osnovne jednačine (2.82), koja se ovde

smanjuje na

m = e ; m = e (2.92)

Sa paraosnom pribliţnom vrednošću (d2

/ dr2) r

2 (d /dr) r mi dobijamo iz (2.90)

= r ; = (2.93)

Jednačine kretanja su onda

Fr = m = r = a(z)r

Fz = m = e (2.94)

Blizu ose r =0, vr z i zatim je v =

Radijalna komponenta kretanja elektrona moţe se sada razlikovati od harmoničkog oscilatora,

zato što se obnovljena sila Fr = a(z)r moţe zameniti sa z.

2.6.3 Elektrostatička elektronska sočiva

Na slici 2.63 putanja elektrona je prikazana šematski za „tanko sočivo“, gde je ekstenzija

električnog polja d mala u poreĎenju se ţiţnom daljinom f . Pretpostavimo da je električno polje

ograničeno na prostor izmeĎu ravni z = z1 i z = z2. U levoj slobodnoj oblasti polja putanja je tada

prava linija, gde je za paraosne zrake, ugao α1 mali. Unutar oblasti polja z1 z z2 putanja je

savijena, ali razdaljina r od ose ne varira mnogo unutar malog intervala d, što uključuje činjenicu

da je ra rm rb. Sa slike 2.63 moţemo izvesti vezu

= ≈ (2.95)

XXXXXXXXXXXXXXXX

Slika 2.63. Ilustracija jednačine sočiva za elektronsko sočivo

U poljem oslpboĎenoj oblasti prema desnoj strani mi dobijamo

= ≈ - (2.96)

Dodajući (2.96) i (2.97) dobijamo jednačinu sočiva za tanka elektronska sočiva

= + = (2.97)

koja u potpunosti odgovara jednačini sočiva u geometrijskoj optici kada je razlika u zagradama u

(2.97) definisana kao odnos rm/f. Ţiţna daljina f elektronskog sočiva moţe biti izvedena iz (2.91)

kao

f = (2.98)

To zavisi od potencijala i njegovog drugog derivata na osi r = 0 i takoĎe od početne

energije (m/2)v02 = e 0 nadolazećih elektrona.slika 2.64 prikazuje dva moguća eksperimentalna

shvatanja takvih elektrostatičkih sočiva korišćenjem rešetki i otvora u ravni. Napon V= 1- 2

je upotrebljen izmeĎu rešetke i kruţnog otvora na razdaljini d od rešetke. Ekvipotencijalne

površine su osno-simetrične oko ose simetrale r=0 (z-osa). Pošto električno polje E= - grad

stoji vertikalno na ove površine, sila (F= -eE) koja deluje na elektrone je uvek vertikalna na

ekvipotencijalne površine. Ukoliko je kruţni otvor uzemljen ( 2 =0) i rešetka postavljena pri

pozitivnom potencijalu ( 1 ), paralelni elektronski snop koji ulazi sa desne strane u sistem,

fokusiran je na ţiţnu tačku F (slika 2.64a).

XXXXXXXXXXXXXXXX

Slika 2.64. Elektronsko sočivo koje se sastoji od otvora i rešetke pri različitim potencijalima.

Paralelni zrak elektrona koji dolazi sa desne strane fokusiran je na tačku F dok se snop razilazi

ukoliko dolazi sa leve strane.

Ţiţna daljina f zavisi od napona V= 1- 2 i kinetičke energije nadolazećih elektrona. Tada se

paralelni elektronski snop koji ulazi sa leve strane rasplinjava (slika 2.64b).

Simetrički raspored tri otvora na slici 2.65, sa potencijalima 1= 3 = 0 i 2 0 predstavlja

kombinaciju kolimiranih i divergentnih sočiva. U zavisnosti od polarnosti primenjenog napona

izmeĎu A2 i A1 ili A2 i A3 dominira bilo kolimacioni bilo divergentni uticaj. Na primer, sa

primenjenim pozitivnim naponom na A2 ( 2 0) elektroni koji ulaze sa leve strane su ubrzani

izmeĎu A1 i A2 ali usporeni izmeĎu A2 i A3. Divergentni efekat zatim dominira i sveukupni

sistem se ponaša kao divergentno sočivo, dok za 2 0 dobija se kolektivno sočivo.

Elektrostatička cilindrična sočiva, koja se fokusiraju samo u jednom pravcu, mogu biti, na

primer, dobijena cilindričnim kondenzatorom (slika 2.66), gde su dve cilindrične površine

podešene pri naponu +V/2 i – V/2, zasebno. Elektroni koji prolaze kroz otvor ulaza S0 i ulaze u

oblast polja sa energijom eV0, su prikazani na liniji S1 u ţiţnoj ravni elektronskog sočiva, dok

prikazana linija S2 elektrona sa različitom energijom e (V0 +ΔV) se prostorno prebacuje od S1 na

S2. Cilindrični kondenzator moţe stoga biti korišćen kao analizator energije elektrona sa

distribucijom energije N(E) (vidi Problem 2.15). Analogija u optici je cilindrično sočivo plus

prizma.

Ţiţna daljina cilindričnog kondenzatora zavisi od ugla φ, a napon V/2 na površini

kondenzatora treba da bude adaptiran kinetičkoj energiji (m/2)v2 = eV0 elektrona. U rešenju

problema 2.15 pokazano je da je optimalna putanja elektrona kroz kondenzator dobijena za

V=2V0 1n(R2/R1), gde je Ri radijus kondenzatorskih ploča.

XXXXXXXXXXXXX

Slika 2.65. Einzel-ovo sočivo dobijeno simetričnim rasporedom tri otvora pri različitim

potencijalima.

XXXXXXXXXXXXX

Slika 2.66. Električni cilindrični kondenzator ponaša se kao cilindrično elektronsko sočivo.

2.6.4 Magnetna sočiva

Elektroni koji ulaze u homogeno magnetno polje pod uglom α nasuprot linijama polja (slika

2.67a) doţivljavaju Lorentz-ovu silu F= -e(v x B), koja skreće njihovu putanju. Za B={0,0,B2}

dobijamo F2=0. Odvajamo brzinu v={vx, vy,vz}na komponentu =vz paralelnu sa linijama polja i

vertikalni komponentu v⊥ =( . Paralelna komponenta je uvek vertikalna u odnosu na

silu F. Ovo znači da količinax v⊥ ostaje konstantna, ali se smer v menja. Za vz =0, elektronska

putanja bila bi kruţnica sa radijusom R, koja je dobijena ravnoteţom izmeĎu Lorentz-ove i

centrifugalne sile:

= e B => R = (2.99a)

XXXXXXXXX

Slika 2.67a,b. Homogeno longitudinalno magnetno polje kao elektronsko sočivo. (a) ilustracija

helične (spiralne) putanje (b) Definicija ţiţne daljine

Vreme T za transverzovanje jednog ciklusa

T = = (2.99b)

je nezavisno od v⊥ i R! Za vz 0 elektronska putanja je heliks (spirala) sa uzlaznom linijom Δz = T· vz . elektron koji počinje od ose r =0 pri z=0 i t=0 je prikazan u tački z=vz · T na osi. Bilo koje homogeno magnetno polje (koje može biti, na primer, dobijeno protokom I prolazeći kroz cilindrični zavoj) predstavlja elektronsko sočivo, koje fokusira sve elektrone počevši od tačke z=0 na z-osi u žižnoj tački

= T = (2.99c)

nezavisno od njihovog ugla α nasuprot osi, kada je njihova komponenta brzine vz ista. Za praktično shvatanje, to bi bilo v⊥ v|| . Stoga, elektroni ubrzani naponom V svi imaju

prosečno istu brzinu . Onda moţemo odrediti ţiţnu daljinu f magnetnog sočiva

prema slici 2.67b gde je dato:

f = = (2.100)

Pored takvih longitudinalnih magnetnih polja, transverzovana polja mogu se takoĎe koristiti kao

magnetna sočiva za prikazivanje elektronskih i jonskih snopova. Transverzovano sektor polje sa

uglom sektora 2φ, prikazanim na sl.2.68 predstavlja cilindrično sočivo, koje skuplja sve

elektrone ili jone počevši od ulaznog otvora S1, u liniju S2 paralelno sa S2, gde su oba i S1 i S2

otvora smeštena u ravni prolazeći kroz tačku M, koja je centar kruţne elektronske ili jonske

putanje u magnetnom polju. Ovo moţe da se sagleda na sledeći način.

Podelimo sektor polje na slici 2.68 na dve polovine i sa slike 2.69 uzmemo samo desnu polovinu.

Joni u paralelnom jonskom snopu koji dolaze u polje sa leve strane, prelaze polje na kruţnoj

putanji sa radijusom R= mv/(qB) gdeje q naelektrisanje jona (ili elektrona). Centar kruţne

putanje za jone u sredini paralelnog snopa sa širinom b je označen uz pomoć M0, centar M1

za jone koji ulaze u putanju 1 je pomeren naviše uz pomoć b/2. Joni na centralnoj putanji

skreću uz pomoć ugla φ kada napuštaju polje, dok oni na putanji S1 skreću uz pomoć (φ + α).

XXXXXXXXXXXX

Slika 2.68. Magnetno sektor polje kao cilindrično sočivo za jone ili elektrone.

XXXXXXXXXXXX

Slika 2.69. Fokusiranje paralelnog udarnog jonskog snopa uz pomoć magnetnog sektor polja. Pravolinijske putanje nakon napuštanja polja su uvek vertikalne u odnosu na radijus M0A0 ili

M1A1, svaka za sebe. Ovo znači da se pravolinijske putanje naginju jedna na drugu pod uglom α.

Seku se u tački F.

Razdaljina g0= je onda:

=

= (2.101)

Za trougao Δ M1A1M0 dobijamo =R

= R (2.102)

Ovo daje

= R = R (2.103)

Za male uglove α javlja se pribliţna vrednost cos α i sin α . Ovo daje

= ≈ R cot φ (2.104)

Razdaljina g0 je skoro nezavisna od širine b nadolazećeg snopa sve dok je b Onda su svi

joni u snopu fokusirani na tačku F, koja je ţiţna tačka. Iz (2.104) i pravougaonog trougla

Δ M0A0F (sa uglom od 90° u tački A0) sledi da je ugao M0FA0 jednak φ, što znači da je

linija paralelna sa smerom nadolazećeg snopa.

Slično postupku debelih sočiva u geometrijskoj optici moţemo odrediti glavnu ravan DH u x=D

gde se ekstrapolarizovane linije ulazećeg centralnog zraka S i odlazeća prava linija A0F seku.

Ţiţna daljina f0 magnetnog sektor polja se onda definiše kao daljina f0= . Sa odnosom =R i

sin α= / dobijamo

= (2.105)

Kada reflektujemo sektor na slici 2.69 u ravni x=0 i dodamo ovu sliku iz ogledala sektoru na slici

2.69 dobijamo raspored slike 2.68. Joni koji počinju kao divergentni snop iz otvora S1 formiraju

paralelni snop u simetrijskoj ravni kroz M na slici 2.68 u stoga, u skladu sa ovom diskusijom,

preslikavaju se na S2. Iz (2.104) i pravougaonog trougla na slici 2.69 sledi da

A0FM0=φ i da S1, M i S2 moraju da leţe na istoj pravoj liniji.

U smeru koji je vertikalan u odnosu na prikazanu ravan na slici 2.68 (tj. paralelan sa magnetnim

poljem) ne dešava se nikakvo fokusiranje. Ovo znači da za putanje čestica koje su paralelne sa

ravni z=0 (z daje smer magnetnom polju) svaka tačka na ulaznom otvoru se preslikava u njenu

odgovarajuću tačku na S2, što je u potpunosti analogno situaciji za cilindrično sočivo u optici. Za

više detalja o elektronskoj i jonskoj optici vidi tekstove [2.31,32].

2.6.5 Primena elektronske i jonske optike

Primena jonske i elektronske optike moţe se ilustrovati primerom modernog transmisionog

elektronskog mikroskopa, prikazanom na slici 2.70. Udarni paralelni elektronski snop se prenosi

kroz tanki deo uzorka. Elektroni trpe elastični i neelastični sudar sa atomima i molekulima

uzorka. Pošto energija izgubljena neelastičnim sudarima zavisi od vrste atoma moţe se koristiti

za analizu atomskog sastava uzorka.

U cilju merenja gubitka energije, transmitovani elektroni se fokusiraju sistemom elektronskog

sočiva u prvu ţiţnu ravan. Ţiţna tačka sluţi kao izvor pratećeg magnetnog sektor polja, gde

elektroni skreću levo i reflektuju se uz pomoć elektrostatičkog ogledala, koje je dobijeno

elektrooptičkim sistemom pri negativnom potencijalu. Reflektovani elektroni prolaze kroz

magnetno polje ponovo i skreću u skladu sa njihovom obrnutom brzinom. Elektroni sa različitim

energijama su prikazani na različitim pozicijama x u ţiţnoj ravni. Pokretni otvor bira samo one

elektrone sa ţeljenom energijom. Moţemo odabrati elastično razbacane elektrone ili one koji su

pretrpeli neelastične sudare sa gubitkom odreĎene energije uzorka. Ovaj izbor povećava kontrast

krajnjeg uveličanog lika i dozvoljava filtriranje odabranih delova uzorka, na primer, tačke koje

sadrţe teške atome koji uzrokuju veća gubljenja energije [2.33].

XXXXXXXXXXXX

Slika 2.70. Moderni elektronski mikroskop. Sočiva predstavljaju elektronska sočiva ne optička

sočiva (uz ljubaznu dozvolu Zeiss-a, Oberkochen)

Primeri primene jonske optike su različite vrste spektrometra mase o kojima će se diskutovati u

sledećem odeljku.

2.7 Atomske mase i spektrometri mase

Nakon diskutovanja u prethodnom odeljku o eksperimentalnim metodama za odreĎivanje

atomskih veličina i električnih osobina atoma sada ćemo se baviti merenjem atomske mase

[2.34,35,36].

Najjednostavniji metod merenja atomske mase se zasniva na znanju o Avogadro-voj konstanti

NA. Kada je masa M mola atoma x u gasu izmerena (ona ima zapreminu od 22.4dm3 pri

p=1033hPa i T=0°C), masa mx atoma je

mx =M/NA

Ukoliko je relativna atomska masa

A = 12

U AMU poznata (vidi odeljak 2.2.1) onda se apsolutna masa mx direktno dobija iz M=A· 10-3

kg

kao

mx = kg

Bez daljeg merenja.

Masa mx=M/N atoma u pravilnom kristalu sa masom M odreĎuje se iz celokupnog broja N

atoma u kristalu koji moţemo dobiti iz geometrije kristala i razdaljine izmeĎu ravni kristala

izmerenih defrakcijom x-zraka (vidi odeljak 2.4.4).

Najprecizniji metod za odreĎivanje atomske mase se, ipak, zasniva na skretanju jona u

električnom ili magnetnom polju.

Iz izmerene mase m(A+) atomskog jona, masa neutralnog atoma je

m(A) = m(A+) + m(e

-) EB (2.106)

gde poslednji član (koji je obično zanemaren) predstavlja ekvivalent mase vezivne energije EB

elektrona u atomu A.

Zato je dobro pratiti istorijski razvoj i postepeni napredak spektrometra mase, u cilju

razumevanja rada naših predaka naučnika i razumeti zašto su moderni ureĎaji mnogo precizniji.

2.7.1 J.J.Thomson-ov spektrograf za odreĎivanje parabole

Joni sa naelektrisanjem q dobijeni pri otpuštanju gasa, ubrzani su naponom V i prolaze u z-smeru

kroz homogeno magnetno polje B={Bx, 0, 0}, što je izazvano homogenim električnim poljem

E={Ex, 0, 0}(Slika 2.71).

XXXXXXXXXXXX

Slika 2.71. Thomson-ov spektrograf za odreĎivanje parabole.

Jednačine kretanja su onda Bx=B; Ex=E

= E ; = vB ; = 0 (2.107a)

Vreme t moţe se eliminisati korišćenjem veza

= = vz ≈ v (2.107b)

Zato što povećanje brzine vx u električnom polju je veoma malo u poreĎenju sa početnom

brzinom vz. Ovo daje:

= E (2.107c)

= E (2.107d)

Integracija (2.107c) preko z za vrednosti –L/2 z +L/2 unutar oblasti polja dovodi do

=> x(z) = (2.108)

Integracija (2.107d) daje

y(z) = (2.109)

Za z dva polja su nula, tj.E=0 i B=0. Sveukupna sila na jonu je onda nulai njegova putanja

prati pravu liniju koja se naginje ka x-smeru, datom uz pomoć

= (2.110)

Joni onda udaraju o fotoploču u ravni z=z0 na x-koordinati.

x(z0) = + = (2.111a)

dok je y-koordinata

y(z0) = + = (2.111b)

Za datu početnu brzinu v=(2qV/m)1/2

=v2 svaki jon udara tačku {x(z0), y(z0)}na fotoploči, što

zavisi od odnosa q/m. U Thomson-ovom originalnom spektrografu mase, joni su proizvedeni pri

otpuštanju gasa i imali su široku distribuciju brzine. U cilju nalaţenja veze izmeĎu x(z0) i y(z0)

treba eliminisati v. Rešavanje (2.111b) za v i primenom ovog izraza u (2.111a) dobijamo vezu

x(z0) = y2 = a(m)y

2 (2.112)

Ovo predstavlja zasebnu parabolu x=ay2 za svaku vrednost m/q (slika 2.72a). Merenje ove

parabole dozvoljava odreĎivanje faktora a, a samim tim i odnos q/m.

XXXXXXXXXXXXXX

Slika 2.72a, b. Joni stiţu na fotoploču duţ parabolične krive, za ovakvu masu mi na zasebnoj

paraboli. (a) Šematski prikaz (b) Temeljita merenja različitih neonskih izotopa pri oslobaĎanju

izotopski obogaćenog neona sa primesom vode i benzola C6H6 (od J. Mattauch-a [2.43] ).

Slika 2.72b pokazuje ilustraciju parabola dobijenoh za različite izotope neonskih jona iz

oslobaĎanja gasa, gde su takoĎe dodata i isparenja vode i benzola zbog kalibracije pošto oni

oslobaĎaju H+ jone i C

+ jone.

Prema (2.111), širenje brzine Δv odgovara duţini Δsp parabole koja je data kao

Δsp = Δv (2.113)

Ovo širenje smanjuje senzitivnost fotografskog zapisa.

Beleška:

Jednačine (2.111a) i (2.111b) pokazuju da je skretanje x naelektrisane čestice uz pomoć

elektrilnog polja obrnuto srazmerno njegovom momenu sile mv. Skretanje u električnom

polju je stoga mera kinetičke energije koja je u magnetnom polju mera momenta sile.

2.7.2 Fokusiranje nezavisno od brzine

U thomson-ovom spektrografu za odreĎivanje mase, joni jednakih masa ali različitih brzina su

rasporeĎeni duţ parabole. Ovo umanjuje intenzitet jona koji udaraju u specifičnu tačku (x,y) na

fotoploči. Moţe se dobiti mnogo viši signal ukoliko bi svi joni jednake mase mogli biti

fokusirani u istu tačku (na primer ulazni otvor jonskog detektora). Ovo moţe biti postignuto

spektrografom mase koji je konstruisao Francis William Aston (1877-1945). Ovde su električne i

magnetne oblasti polja prostorno razdvojene (slika 2.73) i smer polja je odabran na takav način

da su skretanja jona odreĎena u suprotnim smerovima. Udarni jonski snop je kolimiran uz pomoć

dva otvora S1 i S2 paralelno sa y-smerom i ulazi u električno polje kao paralelni snop u z-smeru.

Ugao skretanja α ovog snopa uz pomoć električnog polja je, prema (2.110)

(2.114a)

dok je ugao skretanja β izazvan magnetnim poljem

(2.114b)

Za male uglove skretanja (tanα , tanβ ) moţemo pribliţno odrediti da je tanα α, tanβ β

i izvesti iz (2.114a), (2.114b) vezu:

= = i (2.114c)

= = (2.114d)

Totalno lateralno skretanje jona D nasuprot z-osi je onda pribliţno odreĎeno (slika 2.73)

D ≈ (a + b)α b (2.115 )

XXXXXXXXXXXXXXX

Slika 2.73. Aston-ov spektrograf mase sa brzinom nezavisnog fokusiranja

Kada je d/D/dv=0 skretanje postaje nezavisno od brzine jona v. Ovo rezultira

(a+b) – b = + =0

=> b = (a+b) α => D = (a+b) α (2.116)

Ovo se moţe ostvariti, ako je fotografska ploča smeštena u ravni koja se naginje pod uglom α

nasuprot z-smeru i koja preseca z-osu na sredini električnog polja (vidi sliku 2.73). Otvor S3

definiše opseg Δα kod uglova skretanja α oko srednje vrednosti αm, koja definiše poziciju

fotografskih ploča. Ovo znači, da se ne prenose svi joni veoma različitih brzina, već samo oni

unutar biranog opsega Δv. Fokusiranje nezavisno od brzine dakle glasi:

Svi joni sa brzinama unutar intervala vm – Δv/2 do vm + Δv/2 se reflektuju na maloj tački

prečnika Δs na fotografskoj ploči. Vrednost Δs je mnogo manja nego u Thomson-ovom

spektrografu parabole, što dokazuje da zaista dobija na intenzitetu (broj jona koji se

sudaraju svaki put u datom prostornom intervalu Δs.

2.7.3 Fokusiranje jona sa različitim udarnim uglovima

Do sada smo zaključili da udarni joni formiraju paralelni snop u z-smeru. Mada je ovo gotovo

izvodljivo putem otvora, gubitak na intenzitetu kvadratno se povećava sa povećanjem

kolimacije. Zato je vrlo poţeljno kad bi se joni sa različitim smerovima njihovih početnioh

brzina moglki refokusirati i tako doprineti signalu bez gubitka rezolucije mase.

Ovaj cilj je prvi ostvario Arthur Jeffrey Dempster (1886-1950) koji je izumeo magnetno sektor

polje sa 2φ=180° gde su staze jona polukrugovi poluprečnika R= mv/(qB). Kako je prikazano na

slici 2.74a svi joni koji prolaze kroz ulazni otvor A unutar ugaonog opsega od –α do +α nasuprot

y-osovini se reflektuju na izlaznoj ravni y=0 unutar malog intervala Δx Rα2. Ovo moţemo

shvatiti iz očiglednih veza na slici 2.74a:

2/2)

=>Δs= ≈ Rα2

PRIMER

R=10cm, α=3°=0.05rad=> Δs=2.5x10-2

cm. Smeštanje 0.25-mm širokog otvora u izlaznu ravan

omogućava svim jonima jednakih odnosa q/m, osim brzini udarnoh smerova u rasponu od -3° do

+3° da se prenose kroz otvor.

Kako je prikazano u odeljku 2.6.4 magnetna sektor polja sa proizvoljnim sektor uglovima φm se

ponašaju poput cilindričnih sočiva sa ţiţnom daljinom.

f = =

XXXXXXXXXXXXXXXXX

Slika 2.74a,b. PoreĎenje usmerenog fokusiranja (a) u 180° magnetnom sektor polju, (b) u

elektrostatičkom 127.3° cilindričnom polju.

XXXXXXXXXXXXXXXXX

Slika2.75. Primer spektrometra mase sa dvostrukim fokusiranjem

PoreĎenje sa cilindričnim električnim kondenzatorom otkriva (vidi problem 2.15) da se oba polja

ponašaju isto ako je poluprečnik krivine R0 u magnetnom sektor polju zamenjen sa r0 za

krivinu centralne ekvipotencijalne površine u cilindričnom kondenzatoru i uglom sektora φm sa

φel = φm / . Magnetno sektor polje 180° dakle odgovara 127.3° električnom cilindričnom

kondenzatoru (slika 2.74b).

2.7.4 Spektrometar mase sa dvostrukim fokusiranjem

Kada koristimo kombinaciju električnog i magnetnog sektor polja sa odgovarajućim uglovima

sektora, istovremena brzina i usmereno fokusiranje se mogu postići kao u primeru na sl.2.75.

Snop udarnog jona koji prolazi kroz ulazni otvor ima ugaonu divergenciju Δα. Iza cilindričnog

kondenzatora otvor S2 bira jone unutar energetskog opsega E ΔE. Pošto su svi joni ubrzani pod

istim naponom V pre nego što dosegnu S1 trebalo bi da svi imaju istu energiju. Širenje njihove

energije usled raspodele njihove toplotne brzine u jonskom izvoru doprinose njihovoj energiji

ubrzanja. Ovo rasporeĎuje jone nešto različitijim brzinama u prostornom intervalu u ravni otvora

S2. Širinu otvora S2 odreĎuje energetski interval ΔE onih jona koji ulaze u magnetno sektor polje,

gde se dešava razdvajanje mase, zato što magnetno polje razdvaja jone različitih impulsa

mv= , vidi (2.73). Oba polja fokusiraju divergentne snopove jona ako su uglovi sektora φel

i φm izabrani tačno onako kako je prikazano u prethodnim odeljcima. Za φel= / svi joni sa

energijom unutar intervala E+ΔE, koji prolazi kroz S1 se reflektuju na S2. To je zato što se onda

ugao magnetnog sektora φm=60° S2 reflektuje sa ţiţnom daljinom fm=R/sin30°=2R=2mv/(qB)na

fotografsku ploču ili na otvor S3 ispred detektora. Reflektovanje jona različitih brzina postiţe se

najpre na isti način kao u Aston-ovom spektrometru, zato što su skretanja u oba polja u

suprotnim pravcima.

Radi prikaza ostvarene rezolucije m/Δm=6x103, sl. 2.76 prikazuje presek spektra mase različitih

masa oko AMU= 20, merenih takvim spektrografom sa dvostrukim fokusiranjem. Njihove mase

se sasvim malo razlikuju u 1AMU, usled različitih nedostataka mase individualnih jezgara.

2.7.5 Spektrometar mase protoka vremena

Osnovni principi protoka vremena (TOF) spektrometra mase je jednostavan (sl.2.77). Kada je

t=0 joni se proizvode u maloj zapremini (na pr. zapremina presecanja laserskog snopa i

molekularnog snopa). Oni su ubrzani naponom V do brzine v=(2qV/m)1/2

gde je m njihova masa,

a q njihovo naelektrisanje. Joni prolaze kroz poljem osloboĎene oblasti duţine L pre nego što su

registrovani. Merenje vremena kašnjenja izmeĎu proizvodnje jona kada je t=0 i maseno zavisnog

vremena prispeća

tm= = (2.117a)

Na detektoru daje masu m jona:

m= (2.117b)

XXXXXXXXXXXXXXX

Slika 2.76. Biranje jona visoko rezolucionog masenog spektra jona unutar mase opsega oko

20AMU, dobijenih oslobaĎanjem gasova argona i neona, pomešanih sa metanom CH4,

amonijakom NH3, vodenom parom H2O i njihovim izotopomerima (od Mattauch [2.37]).

PRIMER

L=1m, V=1kV, m=100AMU= 1.6x 10-25

kg, q=e=1.6x10-19

C =>tm=52μs.

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Slika.2.77. Princip nacrta spektrometra mase protoka vremena

Tačnost odreĎivanja mase zavisi od toga koliko se precizno mogu izmeriti rastojanje L, vreme

protoka Tm, i napon ubrzanja. Rezolucija mase m/Δm zavisi od najkraćeg vremenskog intervala

Δt koji se moţe protimačiti. Iz (2.117b) dobijamo

= 2 (2.117c)

Pošto vremenska rezolucija Δt ne moţe biti bolja od početnog protoka vremena, trajanje Δt0

početnog jonskog impulsa vi trebalo da bude što je kraće moguće. Ako se joni, na primer,

formiraju kroz foto-jonizaciju kratko impulsnim laserom Δt0=10-8

s, širina početnog impulsa se

proedi sa vremenom protoka i stoga se moţe zanemariti.

PRIMER

Δt0=10-8

s, tm=50μs=>Δm/m=4x10-4

. Ovo znači da dve mase m1=2500AMU i m2 2501AMU

mogu još uvek biti odvojene.

Nailazimo na još jedan problem jer se svi joni ne proizvode na istom mestu, već unutar

ograničene zapremine. Električno polje koje se koristi za izdvajanje jona varira u ovoj zapremini,

a usled toga i kinetička enegrija, koju joni stiču naponom izdvajanja, varira u skladu sa njim.

Zato se, brzina jona, proizvedena na različitim mestima, razlikuje, što ometa vreme prispeća i

ograničava rezoluciju mase.

Radi poboljšanja uvedena je modifikacija izdvajanja polja [2.38] McLaren-a i drugih, gde se

ubrzanje odvija u dva koraka. Ovo se moţe postići sa tri ravne rešetke sa potencijalima φ1, φ2 i

φ3=0 na rastojanjima d1 i d2 (slika 2.79) i homogenim poljima E1= (φ2-φ1)/d1, E2=( φ3- φ2)/d2

izmeĎu rešetki.

Pretpostavimo da je x-osa simetrična osa spektrometra. Jon proizveden na rastojanju x1 od

rešetke 2 ima vreme protoka t1 dok ne doĎe do rešetke 2. Dobijamo jone počevši od x=d1-x1 sa

brzinom v=0.

x1 (2.118a)

Na rešetki 2 (x=d1) postiţe brzinu

v1= = (2.118b)

Na rešetki 3 sa potencijalom φ3 brzina se uvećava do

v2 =v1 + (2.118c)

gde je t2 vreme protoka od G2 do G3. Integracija podleţe vezi izmeĎu rastojanja d2 i vremena

protoka t1, t2 i električnih polja E1, E2

=

= (2.119)

Proticanje vremena kroz poljem osloboĎenu oblast je onda t3=L/v2 a ukupno vreme protoka je

t=t1+t2 +t3.

XXXXXXXXXXXXXXXXXX

Slika 2.78. Dva jona (crne i bele tačkice) iste mase ali različitih energija putuju različitim

stazama u reflektornom polju i stiţu do detektora u isto vreme.

Ako bi t bilo nezavisno od mesta x proizvodnje jona, trebalo bi zahtevati da dt/dx1 = 0.

Ubacivanje t1, t2 i t3 (2.119) i izvoĎenje dt/dx1 rezultira optimalnom duţinom putanje protoka Lopt

u poljem osloboĎenoj oblasti od G3 do detektora.

(2.120)

sa

k = 1

gde su V1= 2 – 1 i V2= 3 – 2 potencijalne razlike izmeĎu rešetki na slici 2.79. Dakle,

moguće je konstruisati spektrometar tako da se rastojanje od izvora jona do detektora izjednačuje

sa optimalnim rastojanjem protoka Lopt gde je ukupno vreme protoka isto za sve jone nezavisno

od mesta gde su proizvedeni. Na slici 2.79b predstavljeno je ukupno vreme protoka ovih jona

proizvedenih na različitim rastojanjima x1 od rešetke 2. Joni većih vrednosti x1 imaju duţe

putanje protoka do detektora, ali takoĎe dobijaju veću kinetičku energiju jer su proizvedeni na

višem potencijalu (x). Stoga oni propuštaju sporije jone proizvedene na manjoj x nakon

ukupnog vremena protoka t2, pri ukupnom rastojanju x(t2)=Lopt + d2 + x1 od njihove tačke

proizvodnje. Tu treba smestiti detektor.

Prednosti spektrometra protoka vremena su sledeće:

Moguće je meriti sve komponente mase mešavina različitih vrsta

Čak i atomi i molekuli veoma velikih masa ( na primer biološki molekuli sa m 105

AMU) se mogu registrovati i pored toga što imaju srazmerno dugo vreme protoka, a

detektoru jona treba visoki napon ubrzanja da postigne dovoljni koeficijent sekundarne

elektronske emisije.

TOF projekat je lak i jednostavan za konstruisanje. Jeftiniji je od drugih tipova

spektrometra mase.

XXXXXXXXXXXXXXXXXX

Sl. 2.79. raspored rešetki i potencijala u McLaren-ovom spektrometru protoka vremena sa

poboljšanom rezolucijm mase.

Rezolucija mase TOF-a se moţe znatno uvećati ako se joni reflektuju na kraju uvećanog

rastojanja L elektrostatičkim reflektorom, koji se sastoji od rešetki pri pozitivnom naponu

proizvodeći električno polje koje reflektuje jone (slika 2.78) . Joni koji ulaze u polje pod udarnim

uglom α nasuprot smeru polja se reflektuju pod uglom 2α, a suprotno njihovom udarnom smeru,

gde dolaze do detektora nakon daljeg uvećanja rastojanja L. Brţi joni prodiru dublje u

reflektujuće polje i tako prevaljuju veća rastojanja, nadoknaĎujući ranije vreme prispeća u

reflektujuće polje. Ovaj ureĎaj zvan „reflektron― [2.39], dostiţe isto ukupno vreme putovanja

svih jona unutar intervala brzine Δv (vidi takoĎe problem 2.16e). Spektrometri protoka vremena

su naročito korisni u kombinaciji sa fotojonizacijom kratkoimpulsnim laserom zato što su ovde

početno vreme i zapremina jonizacije precizno definisane [ 2.40].

Ilustrativno, slika 2.80 prikazuje TOF spektar mase grupa Nan [2.41]. Ovo su labavo vezana

jedinjenja n atoma natrijuma. Ovakve grupe nas interesuju, jer omogućavaju detaljno

proučavanje prelaţenja izmeĎu slobodnih molekula i tečnih kapljica ili čvrstih mikročestica.

XXXXXXXXXXXXXXXX

Slika.2.80. Spektar mase protoka vremena grupe natrijumovih jona

2.7.6 Kvadrupolni spektrometar mase

U odeljku 2.6.2 predstavljeno je da osno-simetrično hiperbolično elektrostatičko polje izaziva

fokusiranje ili defokusiranje naelektrisanih čestica, zavisno od polariteta primenjenog dc napona.

Kvadrupolni spektrometar mase koji su 1953 konstruisali Wolfgang Paul (1913-1994),

(Nobelova nagrada 1992) i H. Steinwedel [2.42] koristi hiperbolični potencijal

ϕ(x,z) = (x2

z2) (2.121)

koji nije osno-simetričan. On je takoĎe nepromenljiv pri prelasku u y-smeru. Sastavljen je od

četiri metalne elektrode sa hiperboličnim unutrašnjim površinama, gde su dve suprotne elektrode

električno povezane i na potencijalu 0/2 (slika 2.81b). Uočite razliku izmeĎu dijagrama

potencijala na slici 2.81a i onog na slici 2.61. Dok drugi ima osnu simetriju oko z-ose i proizvode

ga elektrode sa cilindričnom simetrijom potencijal na slici 2.81a nema osnu simetriju, i pored

toga što dijagrami izgledaju slično, usled toga što se šipke, koje formiraju elektrode produţuju

linearno u y-smeru, a slika 2.81 upravo pokazuje potencijal u proizvoljnoj ravni y=y0.

Joni su ubrzani naponom U0 pre nego što dospeju u spektrometar mase i kreću se u y-smeru. Sa

vremenski - nezavisnim konstantnim naponom U= 0 izmeĎu susednih elektroda, komponenta

polja Ex = - 0x/r02 prouzrokuje silu Fx= +qEx koja odvlači jone nazad ka centru x=0. Joni, na

taj način proizvode harmoničke oscilacije u xy-ravni. Zbog suprotnog polariteta komponente

polja Ez= + 0z/r02, komponenta sile Ez=q Ez je preusmerena od centra z=0 i joni se odvlače od

centralne ose z=0 tokom njihovog protoka u y-smeru. Njihovo kretanje u yz-ravni je zbog toga

nestabilano i ovakav dc ureĎaj je neupotrebljiv. MeĎutim, joni se mogu stabilizovati u oba

pravca ako pribegnemo triku, a to je da pored dc napona U, na elektrode primenimo i ac napon V

cos ωt. Potencijal je tada sledeći

(2.122)

XXXXXXXXXXXX

Slika 2.81a-c. Kvadrupolni spektrometar mase (a) Ekvipotencijalne linije. (b) Hiperbolične

elektrode. (c) Eksperimentalno pribliţavanje (b) koristeći cilindrične šipke.

Polaritet elektroda se menja periodično. Ovo znači da su u polu-periodu ac polja joni

stabilizovani u x-smeru, a destabilizovani u y-smeru, dok je u drugom polu-periodu situacija

obrnuta. Pre nego što se joni tokom destabilizacionog perioda previše udalje od ose, oni se opet

stabilizuju i vraćaju. Moţe se prikazati matematički, da u proseku ovaj ureĎaj vodi stabilizaciji u

oba smera jone biranih masa, ali destabilizaciji jona različitih masa. Biranje mase se odreĎuje

frekvencijom ω i odnosom U/V dc i ac amplitude.

Jednačine kretanja jona su

(UV cos x = 0 (2.123a)

(UV cos z = 0 (2.123b)

UvoĎenjem parametara bez dimenzija

a= , b= , (2.124)

transformišemo ove jednačine u (dobro poznate matematičarima) Mathieu-ove diferencijalne

jednačine

a (2.125a)

a (2.125b)

Parametar a predstavlja dupli odnos jonske potencijalne energije qV u dc polju prema prosečnoj

kinetičkoj energiji (m/2) v2= mr0

2ω

2/2 njegove oscilacije u ac polju dok b predstavlja prosečni

odnos Epot prema Ekin u ac polju.

Mathieu-ove jednačine imaju stabilna i nestabilna rešenja u zavisnosti od vrednosti parametara a

i b.

Stabilna rešenja opisuju oscilacije jona sa ograničenom amplitudom. Ovi joni prolaze kroz

kvadrupolni spektrometar u z-smerovima bez udaranja u elektrode.

Nestabilna rešenja opisuju jone sa amplitudama oscilacije u x-ili z-smeru koji se eksponencijalno

uvećavaju dok se jon kreće u y-smerovima. Jon udara u elektrodu pre nego što dospe do

detektora.

Stabilne regije se mogu prikazati na a-b-dijagramu na slici 2.82. Obratite paţnju na to da uslovi

stabilnosti zavise samo od parametara a i b, a ne od početnih stanja jona. Izborom optimalne

kombinacije a i b omogućavamo prenošenje ţeljene mase m i potiskivanje svih drugih masa.

Ovo je prikazano na slici 2.82b, gde je prva regija stabilnosti za oba, x- i z- smera ograničena sa

a 0.237 i b 0.9 zabeleţena na proširenoj skali. Za date vrednosti U i V, sve različite mase su

na pravoj liniji a/b=2U/V=const, što smo već videli (2.124). Pozicija mase mi=4qU/(ar02ω

2)

zavisi od spektrometra mase sa utvrĎenim vrednostima r0 i ω0 na parametru a. Samo oni joni sa

masom unutar stabilne regije će doći do detektora. Za naš primer na slici 2.82b ovo su mase m1 i

m2. Što su prave linije bliţe vrhu stabilne regije manji je opseg mase Δm koji se prenosi do

detektora. Biranje odnosa a/b omogućava nam da odredimo opseg mase prenošenih jona, što

odreĎuje rezoluciju mase spektrometra. Rezolucija mase m/ Δm kvadrupolnog spektrometra mase

se onda moţe lako podesiti (unutar izvesnih granica) biranjem odgovarajućeg odnosa U/Vdc

napona U i ac amplitude V [2.43].

XXXXXXXXXXXXX

Slika 2.82 (a) različiti opsezi stabilnosti (siva boja) kvadrupolnog filtera mase. (b) Uvećani

presek plavog opsega stabilnosti u (a). Prava linija a/b =const odreĎuje mesto masa mi. Samo one

mase unutar obojene regije se prenose.

2.7.7 Jonsko-ciklotronski-rezonantni spektrometar

Ovaj tip spektrometra mase je proizveden 1965 i od tada je znatno poboljšan. Danas je to ureĎaj

sa najvećom preciznošću u merenjima apsolutne mase i najviših rezolucija mase (m/Δm 108!).

Njegov osnovni nacrt [2.44] je prikazan na slici 2.83. Sastoji se od osno-simetričnog

hiperboličnog električnog polja (kao onog na slici 2.61) sa z-osom kao osom simetrije nad kojom

je homogeno magnetno polje B u z-smeru. Joni, proizvedeni na izvoru jona su ubačeni u ureĎaj,

a zatim se uključuje električno polje. Električno polje stabilizuje jon u z-smeru i magnetno polje

ih podstiče da se kreću u krugovima oko magnetnih linija polja, stabilizujući ih, na taj način u

radijalnimsmerivima (x- i y-smerovima). Da bi se izbeglo sudaranje jona sa atomima gasa,

vakuum mora da bude veoma dobar (p 10-16

Pa). Bez električnog polja joni sa početnom

brzinom v={vx, vy, 0} bi pomerali krugove poluprečnika R= mv/(qB). Ugaona brzina (vidi

odeljak 2.7.4)

(2.126)

je ciklotronska frekvencija. Nezavisna je od poluprečnika R.

Električno polje se formira hiperboličnim elektrodama, koje se sastoje od dve hiperbolične

kapice i jednog prstena simetričnog sa xy-ravni.

XXXXXXXXXXXXX

Slika 2.83. Ciklotronsko – rezonantni spektrometar mase (klopka)

Pozitivni napon na kapicama stabilizuje jone u z-smeru. Osno-simetrično električno polje ima

komponente (vidi odeljak 2.6.2).

, (2.127)

Bez magnetnog polja joni bi pravili harmoničke oscilacije u z-smeru, usled linearne ponovo

uspsotavljene sile qEz, ali ne bi bili stabilizovani u radijalnom smeru. Superpozicija homogenog

magnetnog polja Bz stabilizuje jone u svim smerovima ali se njihovo kretanje komplikuje (slika

2.84). Mogu ga sačinjavati ciklotronsko kretanje (krigovi oko ose u z-smeru), druga komponenta,

gde centar ovih krugova pravi oscilacije u z-smeru (osne oscilacije) i treća komponenta, gde

centar krugova podleţe sporom kretanju u ogromnom krugu oko z-ose (magnetronsko kretanje).

Ugaona frekvencija periodičnog kretanja jona

(2.128)

je odreĎena ciklotronskom frekvencijom ωc (2.93) i frekvecojim ωel harmoničke oscilacije usled

električnog polja. Periodično kretanje jona podstiče ac napon U(t) na kapicama, koji se moţe

iskoristiti za praćenje frekvecije ovog kretanja.

XXXXXXXXXXXXXXX

Slika 2.84. Slaganje jonskog kretanja u magnetronskom kretanju oko smera polja, osnih

oscilacija i kruţnog ciklotronskog kretanja.

XXXXXXXXXXXXXXX

Slika 2.85. Ilustracija rezolucije mase ciklotronskog rezonantnog spektrometra prikazujući širinu

rezonantne frekvencije ω+ za Cs+

jona [2.45]

Fourier-ova transformacija

U( ) dt (2.129)

merenog napona pokazuje oštre vrhove na ω=ω+ i ω=ω- , što omogućava precizno odreĎivanje

ciklotronske frekvecije ωc pritom, koristeći (2.126), i jonsku masu, ako nam je magnetno polje B

poznato. Magnetno polje moţemo kalibrisati koristeći 12

C+ jone zato što njihova masa

predstavlja jedinicu lestvice atomske mase (vidi odeljak 2.2.1).

Kao ilustraciju postignute preciznosti, slika 2.85 pokazuje vrh rezonance oko frekvencije ω+ od 133

Cs+ jona, čija je širina linije samo 0.3Hz (!) na ciklotronskoj frekvenciji ωc = 2 · 685,075.6Hz.

centralnu frekveciju moţemo odrediti unutar 0.05Hz, što nagoveštava, prema (2.93), preciznost

od m/Δm 108 [2.45].

2.7.8 Izotopi

Merenja atomskih teţina hemijskim metodama (odeljak 2.1) rezultirala su tako da većina

prirodnih hemijskih elemenata ima brojeve atomske mase xAMU, gde je x uglavnom bliţi celom

broju. Kod nekih elemenata, meĎutim, naišli smo na velika odstupanja od celih brojeva.

Objašnjenje ovih otkrića traţimo kroz precizna merenja atomskih masa pomoću spektrometara

mase. Ova merenja pokazuju da se većina hemijskih elemenata u prirodi sastoji od mešavine

komponenata sa gotovo jednakim masama, odstupajući jedna od druge za nekoliko jedinica

atomske mase. Ove komponente hemijskog elementa imaju potpuno iste hemijske karakteristike,

jedina razlika je u njihovim masama. Zovu se izotopi.

PRIMERI

1. Prirodno izotopično obilje kiseonika je 99.75% 16

O kod 16 AMU i 0.2% 18

O kod

18 AMU. Prosečni broj mase (meren bez izdvajanja izotopa) je onda

0.9975x16+0.002x18=16.005AMU.

2. Prirodni hlor se sastoji od 75.5% 35

Cl i 24.5% 37

Cl, što daje prosečni broj mase

0.755x35+0.245x37=35.49AMU.

........................................................................................................................................

Broj atomske mase svakog izotopa je napisan kao gornji levi indeks ispred hemijskog simbola,

dok je broj njegovih elektrona, koji odreĎuje hemijske karakteristike, napisan kao donji levi

indeks. Tako je izotop hlora sa 17 elektrona i masom od 37 AMU.

Do jasnog objašnjenja izotopa se došlo 1932, nakon otkrića neutrona. Onda postaje jasno da se

atomsko jezgro (vidi odeljak 2.8) sastoji od pozitivno naelektrisanih čestica zvanih protoni, i

neutralnih čestica zvanih neutroni. Ukupno naelektrisanje svih protona poništava naelektrisanje

svih elektrona u atomu. Izotopi se razlikuju samo po broju neutrona.

Slika 2.86 prikazuje obilje izotopa molibdena merenih visoko rezolucionim spektrometrom mase

sa dvostrukim fokusiranjem.

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Slika.2.86. Relativno mnoštvo izotopa molibdena, merena spektrografom mase sa dvostrukim

fokusiranjem kod Mattauch-a [2.37]

2.8 Struktura atoma

Eksperimenti o kojima smo do sada diskutovali, pruţili su nam informacije o veličini mase

atoma, i potvrdili da neutralni atomi nose negativno i pozitivno naelektrisanje. Kako se ova

naelektrisanja raspodeljuju duţ zapremine atoma otkriveno je 1911 eksperimentima rasejanja

Rutheford-a i njegove grupe.

Ovakvi eksperimenti rasejanja nas takoĎe informišu o interakcinom potencijalu izmeĎu dva

atoma koji se sudaraju i njihove zavisnosti od rastojanja na kome se sudaraju. Zato ćemo u ovom

odeljku diskutovati o rasejanju čestica i atomskim modelima kao rezultatima ovakvih

eksprimenata.

2.8.1 integralni i diferencijalni poprečni presek

Kada paralelni snop čestica A sa česticom gustine fluksa prolazi u sekundi, a

jedinična oblast u x-smeru kroz sloj debljine dx koja sadrţi čestice B sa česticom gustine nB

(slika 2.87a), frakcija udarnih čestica A će biti rasejana od originalnog x-smera usled njenih

sudaranja sa česticama B. Ugao skretanja kod ovakvih sudara zavisi od mnogo parametara:

rastojanja izmeĎu A i B, interakcionog potencijala, masa mA i mB i relativne brzine vA – vB.

Ako je broj nBdx rasejanih čestica duţ staze dx dovoljno mali, svaka čestica A će proći, na svom

putu kroz malo dx, pored najviše jednog atoma B, dovoljno blizu da se raseje pod merljivim

uglom. Ovo znači da višestruko rasejanj moţemo zanemariti.

Definišemo integralno rasejanje poprečnog preseka int kao rasejanje čestica A sa česticama B u

oblasti int=2 oko B, kroz koju A mora da proĎe u cilju skretanja pod uglom većim od

minimalno registrovanog ugla skretanja Θmin (slika 2.87b).

XXXXXXXXXXXX

Slika 2.87. (a) Rasejanje atoma A od strane atoma B sa brojem gustine nB u sloju debljine dx.

(b) Ilustracija sudara poprečnog preseka sa krugovima poluprečnika r= rA + rB

Usled ovih skretanja, čestica gustine fluksa opada pri razdaljini dx

d (2.130)

Deleći se od i integrišući putem dx čini da fluks čestice nakon prelaţenja rastojanja x kroz

oblast rasejanja glasi

(2.131)

Integralni poprečni presek je povezan sa srednjom slobodnom putanjom duţine od (vidi

problem (2.17)

(2.132)

Moguće eksperimentalno merenje integralnog rasejanja poprečnih preseka je prikazan na slici

2.88a. Upadni snop čestica A je kolimiran pomoću dva otvora S1, S2 i prolaze ili kroz tanak sloj

atoma B (u slučaju brzih čestica A koje mogu probiti sloj) ili kroz gasovit uzorak koji vaţi za

zapreminu V debljine dx. Ovakva zapremina se ostvaruje ili diferencijalno izbušenom ćelijom za

ulaz i izlaz snopa A ili drugim kolimiranim snopom čestice B, koji se ukršta sa snopom A pod

pravim uglom (normalno) (slika 2.88b). U ovom slučaju diferencijalno izbušena ćelija, čestice B,

koje prolaze kroz rupe ćelije, moraju biti udaljene kako bi se postigao dovoljno nizak pritisak

van ćelije, kako bi se sudaranje atoma A dešavalo samo unutar definisane zapremine ćelije, a ne

van nje.

Detektor je iza trećeg otvora S3, koji prenosi samo one čestice koje nisu skrenute sudarima.

Više informacija dobijamo merenjem onog dela udarnih čestica A, rasejanih u definisanom

punom uglu dΩ, odreĎenim diferencijalnim poprečnim presekom.

Dok je za odreĎivanje integralnog poprečnog preseka, opadanje intenziteta upadnih čestica

A, (tj. nerasejanih čestica) mereno, difrencijalni poprečni presek d dΩ je mera onih

čestica koje su skrenute pod izvesnim uglom u puni ugao dΩ.

Sada ćemo poraditi na izrazu diferencijalnog poprečnog preseka.

Pretpostavimo da je udarnih čestica koje prolaze u sekundi kroz oblast A u rasejanoj

zapremini V=A· Δx, a Δ ( ) i da je brzina čestica rasejanih uglom skretanja Θ i

registrovanim detektorom pri odgovarajućem prostornom (punom) uglu ΔΩ. Onda je

= V ΔΩ = ΔΩ (2.133)

frakcija udarnih čestica rasejanih u prostornom uglu ΔΩ koje detektor prihvata. OdreĎena je

gustinom čestice nB rasejača B, duţinom Δx koju udarni snop čestica A propušta kroz rasejanu

zapreminu V i diferencijalni rasejani porečni presek d koji zavisi od interakcionog

potencijala izmeĎu čestica A i B.

Za merenje d moţemo koristiti prikaz slike 2.88b. Dva snopa, kolimirana putem otvora S1 i

S2 seku se u rasejanoj zapremini V= AΔx. Čestice A rasejane pod uglom Θ u prostornom uglu

ΔΩ kontroliše detektor sa senzitivnom površinom AD= R2 ΔΩ na rastojanju R od rasejane

zapremine V gde je R Δx.

Diferencijalni poprečni presek pruža informadije o interakcionom potencijalu Epot(r)

izmeĎu čestica A i B koje se sudaraju na rastojanju r.

Sada ćemo detaljnije razmotriti vezu izmeĎu Epot(r) i d .

2.8.2 Osnovni koncept klasičnog rasejanja

Kako je generalno prikazano u klasičnoj mehanici kretanja dve čestice masa m1, m2, brzina v1, v2

i uzajamnog interakcionog potencijala Epot(|r1 – r2|) moţe biti u predstavljeno u centru

koordinatnog sistema mase kao kretanje jedne čestice sa umanjenom masom

μ=

I relativnom brzinom v= v1 – v2 u potencijalu Epot (r), gde je r=|r1-r2| rastojanje izmeĎu dve

čestice. Opis rasejanja dve čestice u ovom centru mase sistema se zove „potencijalno rasejanje,

zato što zahteva pored umanjene mase μ i početnih stanja (r0, v0), još i znanje o interakcionom

potencijalu Epot (r).

Ovde čemo suziti diskusiju na najprostiji slučaj sferno simetralnih potencijala Epot (r), što je

pogodno za mnoga sudaranja. U takvom potencijalu ugaoni impuls L čestice ostaje konstantan

(vidi problem 2.20). Ovo ukazuje da staza čestice leţi u ravni. Uvek ostaje unutar tzv. „rasejane

ravni“. Zato su polarne koordinate (r,φ) najpogodnije za opis čestica, a vremenski zavisnih. Ugao

skretanja naših čestica, izmeren u centru mase koordinatnog sistema je označen v, dok je u

laboratorijskom prikazu Θ (slika 2.89).

Skretanje udarne čestice A zavisi od sudarnog parametra b. Ovo je najmanje rastojanje A od

ciljne čestice B, ako nema skretanja, npr. ako A prolazi duţ prave linije (slika 2.90a). Za

potencijalno rasejanje (tj. opis procesa rasejanja u sistemu centra mase), čestica B je utvrĎena na

koordinatnom početku sistema, i ne podleţe nikakvom odskoku, tj. moţemo je sagledati kao

česticu sa neodreĎenom masom.

Kada je početna brzina čestice A |v(- )|=v0, odrţanje energije zahteva

(2.134)

zato što je Epot (r )=0. Ugaoni moment sile L, u pogledu centra rasejanja pri r=0 je

L= μ(r ) =μ

=μr ) (2.135)

zato što je r paralelan sa r. Jedinični vektor t usmerava tangentu ka stazi A. Za L dobijamo:

(2.136)

zato što je L (x=- = μ· v0· r· sin φ = μ· v0· b. Kinetička energija u centru sistema mase je

=

= (2.137)

Ukupna energija e= T + Epot u centru sistema mase se moţe izraziti kao:

(2.138)

Rešavanjem (2.138) i (2.136) za i rezultira

(2.139a)

(2.139b)

U pravom eksperimentu staza (r(t), φ(t)) jedne čestice se ne moţe pratiti. MeĎutim, mereni ugao

skretanja dozvoljava odreĎivanje asimptotičkih vrednosti staze kada je r . Dakle za sferno

simetralni potencijal ova staz mora biti potpuno simetrična linija OS kroz tačku S najbliţeg

prikaza na slici 2.90b. (Ovo znači da je proces rasejanja nepromenljiv nasuprot vremenu

promene smera). Moţemo povezati ugao asimptotičkog rasejanja

=

Ovo rezultira vezom

Sa (2.139a) i (2.139b) ugao rasejanja u CM-sistemu postaje:

(2.140)

XXXXXXXXXXX

Slika 2.90. (a) Rasejanje čestice A sa smanjenom masom μ=mAmB / ( mA+mB) u potencijalu V(r)

sa početkom u B. (b) Veza izmeĎu ugla rasejanja u centru mase sistema i polarnog ugla φmin na

na jbliţem prilazu izmeĎu A i B (tačka S)

Sa ukupnom energijom E0 = količina ugaonog momenta sile (momentuma)

L= (2.141)

je jedinstveno definisana početnom energijom E0 i sudarnim parametrom b udarne čestice B.

Ubacivanjem ovih veza (2.140) dobijamo

(2.142)

Ovo pokazuje da je ugao skretanja odreĎen interakcionim potencijalom Epot (r), sudarnim

parametrom b i početnom energijom E0.

Niţa granica integracije rmin je utvrĎena stanjem (rmin)=0. Dato je kod (2.139) i (2.141)

(2.143)

Beleška:

Za r = rmin integrand kod (2.140) postaje beskonačan. Da li će integral ostati konačan

zavisi od eksponenta n i njegove zavisnosti od interakcionog potencijala (Epot (rn)).

Kada je b = 0 onda je L = 0 . Čestice kod kojih je b = 0 trpe centralne sudare sa

B. One se reflektuju nazad u udarnom smeru.

Ako je još uvek najmanji registrovani ugao skretanja onda sve čestice sa

se ne smatraju rasejanim. Sve one su čestice sa . Integralno rasejanje

poprečnog presekaje onda . Ovo ukazuje na to da sa ovakvom definicijom

poprečnog preseka, koji bi trebalo da zavisi samo od karakteristika čestice, postaje

zavisan i od konstrukcije ureĎaja. Ovu protivrečnost pobijamo kvantno – mehaničkim

postupkom sudara.

Za monotonične potencijale (npr. potencijali odbijanja ) postoji za datu

energiju E0, jasno definisan jedinstveni ugao skretanja za svaku vrednost b sudarnog

parametra (slika 2.191a). Ovo više ne vaţi za ne – monotonične potencijale (slika 2.191b)

gde npr. 2 različita sudarna parametra b1 i b2 mogu dovesti do istog ugla skretanja .

Iscrtavanje krivulja sa datom početnom energijom E0 rezultira skrenutim krivuljama

poput onoh na slici 2.91. Njihov oblik zavisi od E0 i Epot(r).

Ne treba zaboraviti da je jedina količina dobijena eksperimentom rasejanja diferencijalni ili

integralni poprečni presek rasejanja. Sudarni parametar b se ne moţe direktno izmeriti! Izmereni

poprečni presek rasejanja, meĎutim, rezultira, ţeljenom informacijom o krivulji skretanja (

iz koje izvodimo interakcioni potencijal. Ovo moţemo predstaviti na sledeći način.

Pretpostavimo da paralelni zrak udarnih čestica A sa česticom gustine fluksa koja

prolazi kroz sloj čestica u mirovanju B sa gustinom nB. Sve čestice A koje prolaze kroz kruţni

prsten sa poluprečnikom b i širinom db oko atoma B skreću pod uglom ,

nagoveštavajući sferno simetrični interakcioni potencijal (slika 2.92). Kroz kruţni prsten

čestice A prolaze u sekundi. Tako jedna čestica B rasejava

frakciju

=2 (2.144)

svih čestica A, frakciju udara (upada) po sekundi i jedinične ciljne oblasti, u opsegu uglova

skretanja . Detektor površine na rastojanju R od centra

rasejanja B, prihvata frakciju

(2.145)

koja prolazi kroz segment kruţnog prstena na slici 2.92.

XXXXXXXXXXXXX

Slika 2.91a,b. Kvalitativna veza interakcionog potencijala i funkcije skretanja . (a)

Monotonični potencijal. (b) Potencijal na minimumu.

XXXXXXXXXXXXX

Slika 2.92. Veza izmeĎu sudarnog parametra b, rasejanog ugla i diferencijalnog poprečnog

preseka

Frakcija svih udarnih (upadnih) čestica A, rasejanih svim atomoma B gustine nB u zapremini

V =AΔx je tada :

(2.146)

PoreĎenjem sa (2.133) dobijamo, pri dΩ = sin d ,diferencijalni poprečni presek rasejanja

(2.147)

TakoĎe moţemo napisati (2.146) kao

(2.148)

Integralni poprečni presek rasejanja dobijamo integracijom preko dΩ , gde su granice integracije

:

(2.149a)

A gde je vmin najmanji registrovani ugao skretanja. Integracija preko daje 2 . Kod (2.147)

dobijamo:

(2.149b)

PRIMER

Sudari čvrstih sfera A i B sa istim prečnikom D. Potencijalna energija u ovom slučaju je:

XXXXXXXXXXXXXXX

Slika 2.93a-c. Sudar čvrstih sfera sa prečnikom D (a) Ugao rasejanja za sudarne parametre b

. (b) Potencijal V(r) (c) funkija skretanja .

Sa slike 2.93a vidimo na najbliţem prilazu daje , što govori da je sudar moguć

samo kada je b . Za ugao rasejanja vidimo da je

Sudarni parametri za b su onda

Tako derivat db / d postaje

a diferencijalni poprečni presek rasejanja je

Funkcija skretanja za čvrste sfere (slika 2.93c) je

2.8.3 OdreĎivanje rasporeda naelektrisanja unutar atoma u eksperimentima rasejanja

Kako bismo shvatili raspodelu naelektrisanja u atomima najbolji način je da koristimo

naelektrisane udarne čestice A sa naelektrisanjem q1 kao probne uzorke. Naelektrisanje

q2 = el dV atoma b unutar zapremine elementa dV doprinosi sili

d (2.150)

Ukupna sila odgovorna za skretanje naelektrisanih čestica A se dobija integracijom svih

elemenata zapremine atoma B.

Početkom 20.veka naelektrisani projektili su bili dostupni u obliku čestica iz radioaktivnog

otpada nekih radioaktovnih supstanci sa naelektrisanjem q1 = , mase m= mHe = 4AMU i

kinetičkih energija Ekin = 1-9 MeV . TakoĎe elektroni niţih energija Ekin 10 keV se mogu

proizvoditi iz katodnih zraka pri oslobaĎanju gasa.

Kada teške α čestice proĎu kroz atom, svetlosni elektroni ovog atoma, usled njihove male mase,

doprinose, u maloj meri, skretanju α čestica, što je uglavnom prouzrokovano pozitivnim

naelektrisanjem kod većih masa. Merena ugaona raspodela N( ) rasejanih α čestica stoga nas

uglavnom informiše o prostornoj raspodeli pozitivnih naelektrisanja dok prisustvo atomskih

elektrona samo vrši male ispravke.

2.8.4 Thomson-ov atomski model

Rezultat njegovih eksperimenata, kao i eksperimenata drugih doveli su Thomson-a do zaključka

da se svaki neutralni atom sastoji od Z elektrona sa ukupnim naelektrisanjem i

konstituenata sa ukupnim pozitivnim naelektrisanjem . Kako je atom neutralan,

Thomson je predloţio prostornu raspodelu čestica njegovog „modela kolača sa groţĎicama“ gde

su sve čestice jednako rasporeĎene duţ zapremine atoma sa poluprečnikom R, jer bi ovo

rezultiralo raspodelom minimalne energije, pod uslovom da su prisutne električne sile (slika

2.94).

XXXXXXXXXXXXXX

Slika 2.94. Thomson-ov model „kolača sa groţĎicama“ za raspodelu pozitivnog i negativnog

naelektrisanja u atomu.

Kako moţemo eksperimentalno testirati ovaj model?

Električno polje homogeno naelektrisane sfere sa poluprečnikom R i naelektrisanjem Ze na

rastojanju r od centra je predstavljen kao

E= = (2.151)

zato što je naelektrisanje unutar poluprečnika r Q = Z ∙ e · . Ako prvo zanemarimo

negativna naelektrisanja, elektron će trpeti silu

F= sa (2.152a)

Ma kakvo radijalno izmeštanje elektrona iz njihovih ravnoteţnih poloţaja bi vodilo harmoničkoj

oscilaciji (pošto je ponovno uspostavljena sila linearno zavisna od izmeštanja) sa frekvencijom

(2.152b)

Ako sada razmotrimo druge Z – 1 elektrone, pretpostavljamo, po modelu kolača sa groţĎicama,

ravnomernu gustinu

(2.152c)

elektrona koja izjednačuje gustinu pozitivnih naelektrisanja. Ovaj oblak elektrona moţe

oscilovati nasuprot oblaku pozitivnog naelektrisanja sa tzv. „plazma–frekvencijom“, koju

izvodimo ovako

(2.152d)

a koja se razlikuje od jednostavnog modela jednog elektrona (2.152b) samo po faktoru . Kada

osvetlimo ove atome svetlošću, atomi bi najpre bili apsorbovani na njihovoj rezonantnoj

frekvenciji ωp i višoj harmoniji .

Atomi pobuĎeni svetlosnim ili elektronskim udarom bi trebalo da emituju svetlost prvenstveno

na ovim frekvencijama.

Ipak, posmatrane frekvencije svetlosti apsorbovane ili emitovane putem atoma uopše se ne

podudaraju sa onim iz Thomson-ovog modela.

Najjači argument protiv modela kolača sa groţĎicama je podrţan eksperimentima rasejanja, a

prvi ih je izveo Sir E. Rutheford i njegovi saradnici, koristeći čestice emitovane putem

radioaktivnih atoma. Ovi eksperimenti pruţaju drugačiju ugaonu raspodelu rasejanih

naelektrisanih čestica nego što je očekivano kod Thomson-ovog modela. Na ovomre ćemo se

sada zadrţati detaljnije.

Na slici 2.95 razmatramo skretanje α čestice sa naelektrisanjem i masom

putem sferične homogene raspodele pozitivnog naelektrisanja . Zbog

njihove male mase me elektroni atoma ne doprinose značajno skretanju teških αčestica. U

svakom slučaju su bitni jer čine da je ukupni atom neutralan na rastojanjima b

Naelektrisana čestica koja prolazi kroz atom sa poluprečnikom R na sudarnom parametru b

nije stoga mnogo skrenuta. Kako bismo izmerili raspodelu naelektrisanja unutar atoma potrebno

je da obuhvatimo samo sudarne parametre b Sledeća procena daje gornju granicu

maksimalnog mogućeg skretanja ugla max za homogenu raspodelu pozitivnih naelektrisanja.

Postojanje negativno naelektrisanih svetlosnih elektrona će jedva umanjiti ovaj ugao.

XXXXXXXXXXXXXXXX

Slika 2.95. Rasejanje čestice sa naelektrisanjem q pri homogenoj sfernoj raspodeli

naelektrisanja sa ukupnim naelektrisanjem Q.

Projektilna čestica sa momentom sile mv0 u x-smeru je skrenuta pod uglom dok prolazi kroz

atom. Do odstupanja dolazi usled komponente prednje repuilzije (odbijanja)

(2.153a)

koja deluje na bilo kojoj tački putanje u atomu i izaziva promenu

(2.153b)

momenta sile (slika 2.95). Sila F=qE na rastojanju r od centra je odreĎena električnim poljem E

(2.151). ksnije ćemo videto da je skretanje atoma veoma malo. Zato i moţemo da zanemarimo

krivulju putanje i pribliţimo putanju uz pomoć blago nagnute prave linije duţine

d =2 i . Sa ovim pribliţavanjem tokom protoka vremena dolazimo do

T =

promene momenta sile

sa k= (2.154)

Pošto je Δ , smatramo da je . Ovo rezultira

(2.155)

Ugao skretanja zavisi od sudarnog parametra b. Njegova maksimalna vrednost se dobija kada

je derivat d / db nula. Sa tan dobijamo

što rezultira

(2.156).

To moţemo definisati pomoću prosečnog ugla skretanja primenjenog na sve sudarne parametre

b . Tako dobijamo

=

(2.157).

Prosečni ugao skretanja pribliţno je jednak odnosu potencijalne energije

na rastojanju R od centra i kinetičke energije .

Za tipične poluprečnike R zlatnih atoma srednji ugao skretanja za čestice sa

Ekin , rasejane zlatnim atomima (Z=79) trebalo bi da bude prema Thomson-ovom

modelu (2.157) sa

(2.158)

Ovo je krajnje mali ugao skretanja, koji nije lako izmeriti. MeĎutim, do sada smo razmatrali

skretanje α čestica u jednom atomu.

U eksperimentu Rutheford-a i njegovih saradnika Geiger-a i Marsden-a, α čestice prolaze kroz

tanku zlatnu foliju i rasejane su mnogim zlatnim atomima. Kod atomskog prečnika 0.4nm i folije

debljine 20-μm, čestice α moraju proći kroz atomske slojeve. Sudarni parametri bi,

povezani sa centrima različitih atoma su manje-više statistički raspodeljeni (vidi sliku 2.96a). Na

taj način prosečni uglovi skretanja prouzrokovani različitim atomima, će takoĎe biti

statistički raspodeljeni. Statistički prosek ukupnog ugla skretanja nakon n rasejanja je

(vidite knjige o teoriji verovatnoće)

∙

XXXXXXXXXXXXX

Slika 2.96. (a) višestruko rasejanje α čestice zlatnim atomima u foliji u Thomson-ovom modelu.

(b) Očekivana ugaona raspodela rasejanih čestica.

Situacija je potpuno analogna problemu nasumičnog kretanja (vidi Feynman, tom 1) gde pijani

mornar baca novčić i za svaki korak napred se pomera korak ulevo ili korak udesno zavisno od

toga da li novčić pokazuje glavu ili pismo. Verovatnoća da će mornar odstupiti nakon n koraka

na rastojanju Δy od prave linije y = 0 je prikazana Gaussian-ovom raspodelom

P(y) =

Sličnim razmatranjem dolazimo do

N( )= (2.159)

Za raspodelu N( ) čestica skrenutih uglom nakon folije.

PRIMER

Za n= = 1.7 Gaussian-ova raspodela sa

maksimumom ima punu poluširinu =3.4

Ovo je jak kontrast u odnosu na eksperimentalne rezultate o kojima ćemo više u sledećem

odeljku.

2.8.5 Rutheford-ov atomski model

Kako bi testirali Thomson-ov model, Geiger i Marsden su izvršili ekstenzivna merenja rasejanja

[2.46] sa eksperimentalnim ureĎajem prikazanim na sl. 2.97.

α čestice se emituju gasom radonom u cevi T, i kolimirane su uzanim kanalom D. Obliţnji

paralelni snop α čestica zatim prolazi kroz tanku zlatnu foliju F i rasejane α čestice proizvode

slabe svetlosne bleskove na fosforisanom ekranu S, koje posmatramo kroz mikroskop.

Detektor (ekran ili mikroskop) bi mogao biti postavljen nasuprot smeru udarnog zraka. Ovo

omogućava registrovanje α čestica rasejanih proizvoljnim uglom u opsegu skretanja

, gde je Δ ugaona rezolucija detektora.

Eksperimenti jasno ukazju da se čak i čestice sa velikim uglovima skretanja do =150°

(ograničenih eksperimentalnom postavkom) mogu posmatrati u snaţnom kontrastu sa Thomson-

ovim atomskim modelom.

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Slika 2.97. Eksperimentalna postavka Rutherford-ovog eksperimenta rasejanja.

Rutheford, koji je bio vrlo iznenaĎen ovim neočekivanim rezultatima, rekao je : „Ovo je

neverovatno, poput metka koji se odbija natrag nakon što je ispaljen u loptu od vate“. [2.46]

Posle mnogo diskusija, dugog premišljanja i preispitivanja nekoliko modela predloţenih u

literaturi, Rutheford je prepoznao da se pozitivno naelektrisanje mora sadrţati u veoma maloj

zapremini oko centra atoma. Ova zapremina, koja bi trebalo da nosi gotovo ukupnu masu atoma,

mada pokriva samo mali deo atomske vrednosti, Rutheford je nazvao „atomsko jezgro“.

Prema ovom modelu čestice α su skrenute samo putem jezgra zato što su mase elektrona male u

poreĎenju sa masama α čestica ( ).

Na osnovu ovih razmatranja Rutheford je izveo svoju poznatu formulu rasejanja, koja se odlično

slaţe sa eksperimentalnim otkrićima.

2.8.6 Rutheford-ova formula rasejanja

Kada su α čestice, prema Rutheford-ovom modelu, skrenute samo putem atomskog jezgra, koje

moţemo posmatrati kao čestice nalik tački, teoretski postupak rasejanja je smanjen u sistemu

centra mase do rasejanja čestice sa smanjenom masom u

Coulomb-ovom potencijalu (vidi odeljak 2.8.1). Prateći dokaze u odeljku 2.8.1, dobijamo ugaoni

moment sile L = |L| iz (2.136)

L = (2.160)

a za komponentu Fy Coulomb-ove sile, odgovorne za skretanje α čestica

a = ; q =2e , Q = Ze (2.161)

Ovo daje

(2.162a)

α čestica dolazi do tačke A (r = - ) na slici 2.98 i najzad dospeva, nakon rasejanja, do tačke B

(r = + ). Ugao φ e menja tokom ovog rasejanja za česticu sa uglom rasejanja od

. Integracijom (2.162a) dobijamo

(2.162b)

Rešenje integrala na obe strane (2.162b) je

(2.162c)

Zbog , veza izmeĎu ugla skretanja i sudarnog parametra b

čestice u potencijalu sa potencijalnom energijom Epot = a/r postaje

cotan( (2.163a)

XXXXXXXXXXXX

Slika 2.98. Rasejanje u Coulomb-ovom potencijalu

Odnos a/b predstavlja potencijalnu energiju na rastojanju r=b. Ubacujući ovo u (2.163a)

dobijamo:

cotan( (2.163b)

Ugao rasejanja u CM-sistemu je za Coulomb-ov potencijal odreĎen odnosom

μ / (a/b) = 2Ekin(r = - ) / Epot (b)

dvostruke početne kinetičke energije prema potencijalnoj energiji na rastojanju r = b.

PRIMER

b=2x10-12

m ( 1/100 atomskog prečnika), μ = 10MeV=1.6x10-12

J; q = 3.2x 10-19

C, Q=1.26 x

10-17

C, μ = 3.92AMU=> =1.3°. Za b=2x10-13

m (1/1000 atomskog prečnika) => =13.2°, i za

b=2x10-14

m => =51°.

Ovaj primer ilustruje da kada je poprečni presek rasejanja postaje veoma mali u poreĎenju sa atomskim presekom . Ovo

pokazuje da uprkos velikom broju zlatnih atoma u foliji svaka α čestica je rasejana sa °

najviše jednom pri prolaţenju kroz foliju (tanak sloj).

U cilju dobijanja diferencijalonog poprečnog preseka rasejanja, moramo izračunati frakciju svih

upadnih α čestica rasejanih u ugaonom opsegu koje mogu dopreti do detektora površine

(slika 2.99)

XXXXXXXXXXXXX

Slika 2.99. Definicija prostornog ugla površine detektora Δ

.

(2.164)

Na (2.147) diferencijalni poprečni presek je izveden ovako

(2.165a)

Iz (2.163a) dobijamo

(2.165b)

Ubacujući ovo u (2.165a) i koristeći vezu i (2.163b) za sudarni

parametar b najzad dobijamo diferencijalni poprečni presek.

(2.166)

za rasejanje čestica sa početnom kinetičkom energijom i naelektrisanjem q u

Coulomb-ovom potencijalu proizvedenom uz pomoć naelektrisanja Q. Ovo rezultira frakcijom

(2.167)

udarnih čestica A u paralelnom snopu sa poprečnim presekom A, rasejanih putem nΔV zlatnih

atoma unutar zapremine ΔV=A· Δx u prostornom uglu ΔΩ oko i dopiru do detektora površine

Δ AD = ΔΩ / R2 na rastojanju R RA od centra rasejanja.

Beleška:

A je ukupan broj čestica koje prolaze u sekundi kroz uzorkovanu oblast A.

XXXXXXXXXX

Slika 2.100. UpreĎivanje eksperimentalnih rezultata (tačkice) sa predviĎanjima Thomsona

(isprekidana krivulja) i i Rutherforda (puna krivulja).

Merena ugaona raspodela (tabela 2.5 i slika 2.100) dobro se uklapa sa (2.167). Obratite paţnju da

je rezultat u tabeli 2.5 prilično konstantan za °. Do nešto većih vrednosti

malih uglova dolazi zbog toga što Δ ovde nije više tako mali u odnosu na . Ovde

sin4

( se mora zameniti sa

Eksperimentima je zabeleţeno da veliki uglovi odgovaraju odstupanjima malih

sudarnih parametara od očekivanih vrednosti (slika 2.101). Rutherford je već prepoznao da do

ovih odstupanja dolazi usled konačne veličine RN jezgra. Ako je udarni parametar b postao manji

od RN, α čestica prodire u jezgro. Kada je b RN, skretanje bi trebalo opisati kao na (2.157).

dakle, kada je b RN, nova kratko dometna sila, zvana nuklearna sila, postaje bitna, a Coulomb-

ov zakon (2.150) prestaje da vaţi. Privlačna nuklearna sila je mnogo jača od Coulomb-ove

odbojne sile i menja skretanje α čestica.

XXXXXXXXXX

Tabela 2.5. Izmerene brzine za različite uglove rasejanja [2.47]

XXXXXXXXXX

Slika 2.101. (a) Putanje čestica sa različitim početnim energijama, sve rasejane pod °.

(b) Odstupanje od Coulomb-ovog potencijala za putanje sa Ekin 25MeV (tj. b bc)

za °. (c) Odstupanje fiksnoj početnoj energiji Ekin = 10MeV za ugao rasejanja v 100

Ovako sudarni parametar gde merena raspodela odstupa od predviĎene daje meru veličine

atomskog jezgra. Dobijamo vrednosti

Gde je A atomska masa u AMU i r0 = 1.3 x 10-15

m.

Zapremina jezgra tako važi samo za frakciju (RN / RA) 3 10

-13 – 10

-15 atomske zapremine

VA!

Dok je atomska zapremina zlatnog atoma oko VA = 10-29

m3, zapremina njegovog jezgra je svega

VN 10-42

m3.

REZIME

U početku nejasan i ponekad netačan prikaz atoma je konkretizovan sve finijim

eksperimentima tokom proteklih 200 godina. Ovo je dovelo do kvantitativnig atomskog

modela koji većinu zapaţanja opisuje tačno.

U provom grubom modelu, atomi su opisani sferičnim naelektrisanjem i distribucijom

mase sa srednjim poluprečnikom 0.05 – 0.5nm, koji se moţe odrediti eksperimentima

rasejanja ili difrakcijom X – zraka u kristalima.

1 mol je količina materije koja sadrţi onoliko atoma ili molekula koliko i 0.012kg12

C, ili

sadrţi onoliko grama koliko i broj mase njegovih atoma ili molekula (u atomskim

jedinicama AMU) prikazuje.

Avogadro-ova konstanta NA = 6.002 x 1023

/mol daje broj atoma ili molekula u 1 mol-u

supstance.

Svaki neutralni atom se sastoji od Z elektrona mase me = (1/1836) AMU i naelektrisanja

–e= -1.6 x 10-19

C i mnogo masivnijeg jezgra mase A (u AMU) i naelektrisanja + Ze.

Slobodni elektroni mogu se proizvesti toplotnom emisijom sa metalnih površina,

autoelektronskom emisijom sa oštrih metalnih vrhova u visokim električnim poljima,

elektronskim udarom atoma ili molekula i fotojonizacijom, prateći apsorpciju uz pomoć

atoma ili molekula, i najzad fotoefektom gde svetlosni upad (udar) o metalne površine

moţe rezultirati emisijom elektrona.

Neutralni atomi se mogu jonizovati putem elektronskog udara, fotonskom apsorpcijom,

sudaranjem sa brzim jonima i razmenom naelektrisanja u sudarima sa drugim atomima.

Atomi koji su izgubili n elektrone zovu se n- jonizovani elektroni.

Negativni joni se mogu formirati ponovnom kombinacijom slobodnih elektrona sa

neutralnim atomima. Oni imaju višak elektrona i mogu biti potpuno jonizovani kako bi

opet postali neutralni atomi.

Naelektrisane čestice mogu biti skrenute u električnim ili magnetnim poljima. Specijalno

oblikovana polja se mogu ponašati poput elektronske ili jonske optike. Ukupna duţina

elektrostatičkih ili magnetnih sočiva moţe stalno varirati uz jačinu polja.

Odnos q/m nalektrisanja q i mase elektrona i jona m mofu se meriti instrumentima koji se

zasnivaju na skretanju naelektrisanih čestica u električnom ili magnetnom polju. Masa se

moţe odrediti odvojeno, samo ukoliko je naelektrisanje q poznato. Spektrometri mase su

ureĎaji koji odvajaju jone od različitih masa i mogu izmeriti apsolutne vrednosti masa

nakon kalibracije sa atomima ugljenika koji predstavljaju jedinicu mase.

U spektrometrima protoka vremena, koristi se protok vremena, koji zavisi od mase kroz

poljem osloboĎenu oblast jona ubrzanih poznatim naponom U, za odreĎivanje mase.

Elementarna naelektrisana jedinica q = e se moţe izmeriti Millikan-ovim eksperimentom

uljanih kapljica.

Rasejanje α čestica (He++) zlatnim atomima, ili modernijim varijantama Rutherford-ovih

početnih eksprimenata, koristeći visoku energiju elektrona ili protona podrţavaju

Rutherford-ov atomski model koji predlaţe sledeću strukturu atoma: Do sada, veliki deo

atomske mase je ujedinjen u veoma maloj zapremini, zvanoj atomsko jezgro sa tipičnim

poluprečnikom (1-5) x 10-15

m, koji je otprilike za 5 redova (steneni) veličine manji od

atomskog poluprečnika RA 10-10

m. Zapremina jezgra je onda samo 10-13

-10-15

atomske

zapremine. Ostatak zapremine sadrţi Z-elektrone, ali u njemu gotovo da nema mase iako

je ispunjen električnim poljem naelektrisanja.

Pozitivno naelektrisanje +Ze atomskog jezgra je kompenzovano negativnim

naelektrsanjem –Ze Z elektrona kako bi formirali neutralni atom.eksperimenti pokazuju

da su moguće razlike Δq izmeĎu apsolutnih vrednosti pozitivnih i negativnih

naelektrisanja manje od Δq/q 10-21

.