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MATEMATICA
PRIMERO DE SECUNDARIA ________________________________
EXAMEN BIMESTRAL IV FIRMA DEL PADRE O APODERADO
05 de Diciembre del 2016 NOMBRE:………………………………………………
INSTRUCCIONES: El examen consta de 100 preguntas para desarrollar. El procedimiento que realice tiene que ser lógico, LAS RESPUESTAS SIN PROCEDIMIENTO TIENEN PUNTOS EN CONTRA. No habrá reclamos sobre escrituras hechas a lápiz ni borrones. Realiza el examen
con ORDEN Y LIMPIEZA. DEBERÁS ESCRIBIR LAS RESPUESTAS CON LAPICERO EN EL
CUADRILÁTERO INDICADO. PROYECTO Nº 1. En el salón de primero de secundaria; 40 alumnos tienen lapiceros azules, 30 tenían lapiceros
negros y 30 tenían lapiceros rojos, 8 tenían solamente lapiceros azules y negros; 6 tenían lapiceros negros y rojos; 12 tenían
solamente lapiceros azules y rojos. Si 5 tenían los tres tipos de lapiceros y seis siempre escriben con lápices ¿Cuántos
alumnos tiene el salón?
SOLUCIÓN
40 30 30 8 5 6 12 5 5 6
75
x
Rpta:
PROYECTO Nº 2. En un grupo de 55 personas: 25 hablan inglés; 32 francés, 33 alemán 5 los tres idiomas. ¿Cuántas
personas del grupo hablan sólo dos de estos idiomas?
SOLUCIÓN
55 25 32 33 5
40
x
x
Luego, sólo hablan los dos idiomas es 40 – 3(5) = 25
Rpta:
PROYECTO Nº 3. En una encuesta realizada a 120 alumnos sobre cierta preferencia se obtuvo las respuestas “si” de
parte de 80 alumnos y “por supuesto” respondieron 50 alumnos. ¿Cuántos alumnos no respondieron las frases anteriores si
el número de alumnos que respondieron “si” “por supuesto” es la cuarta parte de los que dijeron “si” solamente?
SOLUCIÓN
8016
4
120 80 50
120 130 16
6
S PS P S P
S P x
x
x
Rpta:
PROYECTO Nº 4. En un club donde solamente hay deportistas que practican fútbol y/o básquet, el número de
futbolistas es el doble del número de basquetbolistas; 10 personas practican ambos deportes y 90 personas no saben jugar
básquet. ¿Cuántos deportistas hay en dicho club?
SOLUCIÓN
75
25
6
2 10 90
40
x
x
Hay 3 20 140x personas
Rpta:
PROYECTO Nº 5. En un salón de 135 alumnos, los resultados de las pruebas de Matemática, Física y Estadística
fueron los siguientes:
- La cantidad de alumnos que aprobaron un solo curso es el doble de la cantidad de alumnos que aprobaron solo dos
cursos.
- Ocho alumnos aprobaron los tres cursos y siete no aprobaron ningún curso.
¿Cuántos alumnos aprobaron por lo menos dos cursos?
SOLUCIÓN
135 2 8 7
40
x x
x
Aprobaron por lo menos dos cursos, 8 48x alumnos
Rpta:
PROYECTO Nº 6. Un campesino recoge tomates con un costalillo. Si se sabe que antes de empezar ya tenía cierta
cantidad de tomates y que en cada árbol recoge 20 tomates de los cuales se le revientan 4. ¿Cuántos tomates tenía al principio
sabiendo que en el quinto árbol tenía en el costalillo 90 tomates?
SOLUCIÓN
90 5 20 4
90 80
10
x
x
x
Rpta:
PROYECTO Nº 7. Un bus que hace el servicio de A hacia B cobra como pasaje único 3 soles y en el trayecto se observa
que cada vez que baja 1 pasajero, subían 3. Si llegó a B con 35 pasajeros y una recaudación de 135 soles. ¿Cuántas personas
partieron del paradero inicial del bus?
SOLUCIÓN
Sea x el número de pasajeros que parten del paradero inicial del bus y n el número de paradas que realiza.
Entonces, 35 2 2 ... 2 35 2
135 3 3 3 ... 3 45 3
n paradas
n paradas
x x n
x x n
Restando ambas ecuaciones,
45 35 3 2
10
x n x n
n
De donde 15x
Rpta:
10
0
B F
x 2x + 10
140
48
10
15
PROYECTO Nº 8. Una señora tiene 26 años al nacer su hija y ésta tiene 20 años al nacer la nieta; hoy, que cumple 14
años la nieta, la abuela dice tener 49 años y su hija 30 años. ¿Cuántos años oculta cada una?
SOLUCIÓN
La abuela es 26 años mayor que la madre y ésta 20 años mayor que la nieta.
Nieta 14
Madre 34
Abuela 60
La abuela oculta 60 – 49 = 11
La madre oculta 34 – 30 = 4
Rpta:
PROYECTO Nº 9. Compro lápices de modo que por cada docena que pago, me regalan un lápiz. ¿Cuántos lápices
pagué, si recibí 286?
SOLUCIÓN
286 = 13(22)
Pagó 22 docenas, es decir 264 lápices
Rpta:
PROYECTO Nº 10. En cierta feria salen premiados en un juego 20 hombres,10 mujeres y 5 niños, juntando entre todos
un total de 9250 soles. Si sabemos que una mujer recibe tanto dinero como 2 niños y que un hombre recibe tanto como 4
mujeres, ¿cuál es la diferencia entre lo que reciben 2 hombres y 3 mujeres?
SOLUCIÓN
2
4 2 8
5 10 2 20 8 9250
50
N x
M x
H x x
x x x
x
La diferencia es 2 8 3 2 10 500x x x soles
Rpta:
PROYECTO Nº 11. Compré 96 cuadernos a $ 2 cada uno. Sin embargo por cada 8 cuadernos pagados, me regalaron uno.
Además, vendí todos los cuadernos que recibí y gané $ 132. ¿A cómo vendí cada uno?
SOLUCIÓN
96 = 8(12)
Recibí 96 + 12 = 108 cuadernos
Pcosto = 96(2) = 192
Ganancia = 132
Pventa = 192 + 132 = 108 x . Luego, 3x el precio de venta unitario.
Rpta:
PROYECTO Nº 12. Dos secretarias tienen que escribir 300 cartas cada una, la primera escribe 15 cartas por hora y la
segunda 13 cartas por hora, cuando la primera haya terminada su tarea ¿Cuántas cartas faltarán por escribir a la segunda?
SOLUCIÓN
La primera emplea 300/15=20 horas.
La segunda escribe 13(20)=260 cartas.
Le faltan 40 cartas
Rpta:
PROYECTO Nº 13. Un profesor tenía 437 hojas de papel. Distribuyó entre sus alumnos dichas hojas, entregando 13 a
cada uno y le sobraron 8 hojas. ¿Cuántos alumnos recibieron las hojas?
SOLUCIÓN
437 13 8
33
x
x
Rpta: 33
40 cartas
11 años la abuela y 4 la
madre
264 lápices
500
S/ 3
PROYECTO Nº 14. Si: )6()4( 110xxx , Halla x5
SOLUCIÓN
t
(4) (6)110
16 4 1 36 6
422
21
xxx
x
x
Luego, 5 32x
Rpta:
PROYECTO Nº 15. Si )1()3.(. abaabAC Hallar a + b
SOLUCIÓN
. .( 3) ( 1)
1000 3 ( 1)
7 1 8
C A ab ba a
ab ba a
a a
Luego, 1000
8 3
87 1
b
b b
Por tanto, 8+1 = 9
Rpta:
PROYECTO Nº 16. Si: pqr2pqr16pqr Hallar p + q + r
SOLUCIÓN
6 1 2
10 6 1000 2
7 994
142
7
pqr pqr pqr
pqr pqr pqr
pqr
pqr
p q r
Rpta:
PROYECTO Nº 17. ¿Cuántos números entre 1 500 y 4 800 son múltiplos de 7 más 3?
SOLUCIÓN
1500 7 3 4800
1500 3 4800 3
7 7
213.86 685.29
# 685 214 1 472
k
k
k
números
Rpta:
PROYECTO Nº 18. Hallar el residuo que se obtiene de dividir 253 entre 6
SOLUCIÓN
3
6 4 1 4 1
Resto = 1
Rpta:
32
9
7
472
1
PROYECTO Nº 19. ¿En cuánto excede el mayor numeral de 4 cifras en base 7 al mayor numeral de 3 cifras en base 9?
Indicar la respuesta en base 10.
SOLUCIÓN
7 96666 888 6 343 49 7 1 8 81 9 1 1672
Rpta:
PROYECTO Nº 20. ¿Por qué número es siempre divisible un número de la forma bbaa ?
SOLUCIÓN
Por 11
Rpta:
PROYECTO Nº 21. ¿Cuántos ceros debe de tener A=200…….00 para que tenga a 56 divisores
SOLUCIÓN
12 2.5 2 .5
2 1 7 8 6
n n nA
n n n
Rpta:
PROYECTO Nº 22. Determinar “n” sabiendo que N= 49n.84, tiene 68 divisores compuestos.
SOLUCIÓN
2 2 2 2 17 .2 .3.7 2 .3.7
3 2 2 2 68 4
12 1 72
5
n nN
n
n
n
Rpta:
PROYECTO Nº 23. ¿Cuántos ceros se deben poner a la derecha de 9 para que el resultado tenga 239 divisores
compuestos?
SOLUCIÓN
2
2
2
3 .5 .2
3 1 239 4 243
1 81 8
n nN
n
n n
Rpta:
PROYECTO Nº 24. Halla el total de divisores del mayor número de tres cifras diferentes.
SOLUCIÓN
987 3.7.47
# 2 2 2 8
N
divisores
Rpta:
PROYECTO Nº 25. Se tienen tres grupos de 1 200; 1 500 y 1 800 lápices que se quieren empaquetar de N en N
lápices. Calcula N, sabiendo que es un número comprendido entre 95 y 113 y además divide exactamente a los tres grupos
de lápices.
SOLUCIÓN
1200,1500,1800 300
100
MCD
N
Rpta:
1 672
Por 11
6
5
8
8
100
PROYECTO Nº 26. Coco visita a Cesar cada 4 días, a Julio cada 6 días y a Miguel cada 9 días. Si visita a los tres
el primero de julio, ¿cuál es la fecha más próxima en la que vuelve a visitarlos?
SOLUCIÓN
4,6,9 36MCM
Rpta: El 6 de agosto
Rpta:
PROYECTO Nº 27. En una clase de matemáticas, de a alumnos, la tercera parte de los ausentes es igual a la séptima
parte de los presentes. ¿Qué fracción de los alumnos estuvieron ausentes?
SOLUCIÓN
Del enunciado,
Ausentes = 3k
Presentes = 7k
La fracción pedida es 3 3
3 7 10
k
k k
Rpta:
PROYECTO Nº 28. ¿Qué parte de los 3/2 delos 2
43
son los 5/7 de los 14
25?
SOLUCIÓN
3 2 5 144
2 3 7 25
2
35
x
x
Rpta:
PROYECTO Nº 29. Calcula la suma de todas las fracciones de denominador 36 que se pueden intercalar entre 4
9 y
7
12?
SOLUCIÓN
4 7
9 36 12
16 21
17 18 19 20 74 12
36 36 18
k
k
Rpta:
PROYECTO Nº 30. ¿Cuántos sétimos hay en 4 centenas y 9 unidades?
SOLUCIÓN
409409 7 2863
1
7
6 de agosto
3/10
2/35
37/18
2863
Rpta:
PROYECTO Nº 31. Hallar el valor de
1 50,5
3 97
12
SOLUCIÓN
1 50,5
3 97
12
3 1 5 8 1 7
29 2 9 9 2 187 7 7 3
12 12 12
Rpta:
PROYECTO Nº 32. Calcula el valor de 0, 98 0, 97 0, 96 0, 95 ... 0, 01E
SOLUCIÓN
0. 01 0. 01
0, 98 0, 97 0, 96 0, 95 ... 0, 01
49 0.01 0.49
E
Rpta:
PROYECTO Nº 33. Calcular el valor de 2 2
2 310 . 0,5 10
SOLUCIÓN
2 22 3
4 2 6
10 . 0,5 10
10 . 2 10
400
Rpta:
PROYECTO Nº 34. Si 2 2 2
0,6 0,05 0,4x . Hallar x
SOLUCIÓN
2 2 2
0,6 0,05 0,4 0,36 0,0025 0,16 0,2025x
Rpta:
2/3
49/99
0,2025
400
PROYECTO Nº 35. Simplifica 3 0,216 0, 4 0,1666... 0,1S
SOLUCIÓN
3 0,216 0, 4 0,1666... 0,1
4 16 1 10.6
9 90 10
3 2 15 9
5 3 90 90
9 10 24
15 90
1 90
15 24
1
4
S
Rpta:
PROYECTO Nº 36. Hallar el valor de x si la expresión 0 1 2 3x x x x vale 1, 111
SOLUCIÓN
0 2 31.111 0.1 0.1 0.1
0.1x
Rpta:
PROYECTO Nº 37. Escribir en forma de potencia al producto 0,000025 0,004
SOLUCIÓN
6 2 3 70,000025 0,004 25 10 2 10 10
Rpta:
PROYECTO Nº 38. ¿Qué número dividido por 0,036 da como cociente 0,45?
SOLUCIÓN
0,45 0,01620,036
xx
Rpta:
PROYECTO Nº 39. ¿Cuál es la fracción que dividida por su inversa da como cociente 22
349
?
SOLUCIÓN
2
223
1 49
169
49
13
7
x
x
x
x
Rpta:
-1/4
0,1
10-7
0,0162
13/7
PROYECTO Nº 40. ¿Cuántas son las fracciones irreducibles con denominador 10 comprendidas entre ½ y 4/3?
SOLUCIÓN
1 4
2 10 3
405 13.3
3
7,9,11,13
k
k
k
Hay 4 fracciones
Rpta:
PROYECTO Nº 41. ¿Cuánto le falta a 0,36 para ser igual a los 2/3 de los 5/7 de 6/11 de 7
SOLUCIÓN
2 5 6 36 16 5
7 13 7 11 99 11 11
Rpta:
PROYECTO Nº 42. Calcula la suma del numerador y denominador de la fracción que debo sumar a la fracción
decimal periódica 0,8787… para ser igual a la fracción decimal periódica 1,212121…
SOLUCIÓN
21 87 33 11
99 99 99 3
Rpta:
PROYECTO Nº 43. Calcula el valor de x y , si 0,9696...3 11
x y
SOLUCIÓN
96
3 11 99
11 3 32
10 32 7 1
11
x y
x y
yx y x
La suma vale 8
Rpta:
PROYECTO Nº 44. Sean los conjuntos: A = {1; 2; 3; 4; 5} B = {3, 7, 9, 11, 13}
Hallar la relación: R = {(x; y) B x A / x = 2y - 1}
SOLUCIÓN
3;2 ; 7;4 ; 9,5R
Rpta:
4 fracciones
16/11
1/3
8
{(3;2);(7;4);(9;5)}
PROYECTO Nº 45. Dada la siguiente igualdad de pares ordenados: (2x ; x + 6) = (x - 4; 3y)
Indicar "xy"
SOLUCIÓN
2 4 4
26 3
3
8
3
x x x
x y y
xy
Rpta:
PROYECTO Nº 46. Escribir verdadero (V) o falso (F)
I. (90; 3) = )27;1( 3 ………………….. ( V )
II. (15; 161/2) = )64;0( 37………………… ( F )
III. (10; 3) = )27;100( 3………………….. ( V )
Rpta:
PROYECTO Nº 47. Dados los conjuntos: S = {10; 12;14;16;18} y T = {3;5;7;9}.
Determinar la relación R = {(x;y) ST/ y = 3x + 1} SOLUCIÓN
R
Rpta:
PROYECTO Nº 48. Si el conjunto: {(-5; a+1), (-2;b-7), (-2; 9), (-5; 10)} es una función,
indicar el valor numérico de a.b
SOLUCIÓN
1 10 9
7 9 16
144
a a
b b
ab
Rpta:
PROYECTO Nº 49. Si f(x)=3x2–4x+5 y g(x)=5–2x2 , hallar f(2) + g(-3)
SOLUCIÓN
2
2
2 3 2 4 2 5 12 8 5 9
3 5 2 3 5 18 13
9 13 4
f
g
Rpta:
PROYECTO Nº 50. Si f(x) = 4x – 1; g(x) = 2x+13 , hallar f(g(-4))
SOLUCIÓN
4 8 13 5 4 5 1 19f g f f
Rpta:
PROYECTO Nº 51. Dado: f(x) = 3x – 1 Calcular: f(2) - f(-2)
SOLUCIÓN
2 2 5 7 12f f
Rpta:
-8/3
VFV
El conjunto vacío
144
-4
19
12
PROYECTO Nº 52. Si: f(x) = 3 - x - x2 Calcular: )0(
)2()1(
f
ffE
SOLUCIÓN
( 1) ( 2)
(0)
3 1 1 3 2 4
3
2
3
f fE
f
Rpta:
PROYECTO Nº 53. Si se tienen las funciones: f(x) = 8x2 - 5 ; g(x) = x3 – 3 Calcular: f(-3) + g(-2)
SOLUCIÓN
3 72 5 67
2 8 3 11
67 11 56
f
g
PROYECTO Nº 54. Una población de 1 000 hombres tienen víveres para 80 días. Si se quiere que los víveres duren 20
días más, ¿cuántos hombres tendrían que retirarse?
SOLUCIÓN
PROYECTO Nº 55. Una rueda de 60 dientes engrana con otra de 40. Si la primera da 18 vueltas, ¿cuántas vueltas dará
la segunda?
SOLUCIÓN
PROYECTO Nº 56. Un vehículo tarda 12 horas en recorrer un tramo, yendo a 40 km/h, ¿cuánto tardará en recorrer el
mismo trayecto, yendo a 24 km/h?
SOLUCIÓN
PROYECTO Nº 57. El siguiente cuadro corresponde a dos magnitudes inversamente proporcionales. Calcula los
valores de x e y
N° obreros N° horas
24 5
10 12
x 30
15 y
2/3
56 Rpta:
200 hombres Rpta:
27 vueltas Rpta:
20 horas Rpta:
Tiempo Velocidad (+) 12 40(+) ( ) x 24 (-)
12 40
24
20
x
x
#Dientes # Vueltas (+) 60 18(+) (-) 40 x( )
60 18
40
27
x
x
#Hombres # Días (+) 1000 80(+) ( ) 1000-x 100(-)
80 1000100
100
1000 800
200
x
x
x
Velocidad
Tiempo 1 3 7
63
21
SOLUCIÓN
30 10 12 4
15 24 5 8
x x
y y
PROYECTO Nº 58. De acuerdo al gráfico, se muestra la correspondencia entre dos magnitudes inversamente
proporcionales. ¿Qué velocidad corresponde a 7t horas?
SOLUCIÓN
7 21 3
9
x
x
PROYECTO Nº 59. En la siguiente tabla, se presenta 2 magnitudes inversamente proporcionales.
Calcula el valor de 2m n
N° días 20 32 40 m
N° horas diarias 8 n 4 10
SOLUCIÓN
32 20 8 5
10 40 4 16
2 16 10 6
n n
m m
m n
PROYECTO Nº 60. Completa cada una de las siguientes tablas, sabiendo que corresponde a magnitudes inversamente
proporcionales. Dar como respuesta la suma de los valores obtenidos en las dos tablas.
TABLA 1 TABLA 2
N° de dientes
de una rueda
N° de
vueltas
N° de
Obreros
N° de
Días
8 30 40 10
60 4 25 16
10 24 20 20
5 48 4 100
80 3 2 200
120 2 80 5
SOLUCIÓN
Luego, la suma pedida es 30+24+48+3+120+25+20+100+2+5=377
4 y 8 Rpta:
9 Rpta:
6 Rpta:
377 Rpta:
1 4
36
2
12
PROYECTO Nº 61. Si 120 obreros hacen una obra en 36 días, ¿Cuántos obreros serán necesarios para realizarla en 30
días?
SOLUCIÓN
PROYECTO Nº 62. Un automóvil tarda 8 horas en recorrer un trayecto yendo a 90 km/h. ¿Cuánto tardará en recorrer
el mismo trayecto yendo a 60 km/h?
SOLUCIÓN
PROYECTO Nº 63. La gráfica representa 2 cantidades inversamente proporcionales. Calcula el valor de 4A B C
SOLUCIÓN
2 36 12 4 18; 9; 3A C B A B C
Finalmente, 4 18 9 12 15A B C
PROYECTO Nº 64. Dos magnitudes C y D son I. P. Cuando C es igual a 24, D es igual a 3.
Calcula el valor de C cuando D sea 6.
SOLUCIÓN
12horas Rpta:
144 obreros Rpta:
15 Rpta:
12 Rpta:
C D (+) 24 3(+) (-) x 6(-)
24 3
6
12
x
x
Tiempo Velocidad (+) 8 90(+) ( ) x 60 (-)
90 8
60
12
x
x
#Obreros # Días (+) 120 36(+) ( ) x 30(-)
120 36
30
144
x
x
Precio S/
Longitud (metro) 3 4 5
144
108
V (km/h)
(hora) 4 3 5
60
45
PROYECTO Nº 65. La siguiente gráfica muestra la correspondencia que existe entre las magnitudes: longitud y
precios. Para una longitud de 5 metros, ¿qué precio le corresponde?
SOLUCIÓN
108180
5 3
xx
PROYECTO Nº 66. Un jefe gratifica con unas vacaciones a sus empleados que no faltaron nunca al trabajo. A los
demás los gratifica con cantidades de dinero inversamente proporcional al número de días que faltaron. Si Santos que faltó
21 veces le correspondió $100. ¿Cuánto le corresponderá a Miguel que faltó 3 días?
SOLUCIÓN
PROYECTO Nº 67. De acuerdo al gráfico, se muestra la correspondencia que hay entre 2 magnitudes inversamente
proporcionales. ¿Qué velocidad le corresponde a 5t horas?
SOLUCIÓN
5 3 60
36
x
x
S/ 180 Rpta:
700 Rpta:
36 km/h Rpta:
#Faltas Gratificación (+) 21 100(+) (-) 3 x ()
21 100
3
700
x
x
PROYECTO Nº 68. Dos ruedas cuyos diámetros son 15 y 20 centímetros, están movidas por una correa. Cuando la
menor da 180 revoluciones, ¿cuántas revoluciones dará la mayor?
SOLUCIÓN
PROYECTO Nº 69. Si 2 libros de Razonamiento Matemático cuestan S/ 86, ¿cuánto cuestan 5 libros?
SOLUCIÓN
PROYECTO Nº 70. El siguiente cuadro corresponde a dos magnitudes directamente proporcionales:
Nro. libros Precio
4 60
3 45
5 ?
¿Cuánto cuestan 5 libros?
SOLUCIÓN
4575
3 5
xx
PROYECTO Nº 71. Para ver una obra de teatro, 12 personas pagan S/ 180. ¿Cuánto deben pagar 7 personas?
SOLUCIÓN
PROYECTO Nº 72. El siguiente cuadro corresponde a dos magnitudes inversamente proporcionales. ¿Cuál es el
número que falta?
# obreros # horas
12 10
15 8
? 40
SOLUCIÓN
40 120
3
x
x
135 revoluciones Rpta:
S/ 215 Rpta:
75 Rpta:
S/ 105 Rpta:
3 Rpta:
#Personas S/ (-) 12 180(+) (+) 7 x ( )
7 180
12
105
x
x
#Libros S/ (-) 2 86(+) (+) 5 x ( )
5 86
2
215
x
x
#Revoluciones Diámetro (+) 180 15(+) ( ) x 20(-)
15 180
20
135
x
x
PROYECTO Nº 73. Un auto tarda 6 horas en recorrer un trayecto, yendo a 72 km/h. ¿cuánto tardará en recorrer el
mismo trayecto, yendo a 48 km/h?
SOLUCIÓN
PROYECTO Nº 74. En un regimiento hay víveres por 60 días para 1 000 soldados. ¿Cuántos días durarán 250
soldados?
SOLUCIÓN
PROYECTO Nº 75. A una reunión asistieron 252 personas. Se observó que por cada 5 hombres había 7 mujeres.
¿Cuántas parejas tendrían que retirarse para que la nueva relación entre hombres y mujeres sea de 5 a 8?
SOLUCIÓN
55 7 252 21
7
5
8
5 540 8 35 5
7 8
5 3
35
H kk k k
M k
H n
M n
k nk n k n
k n
k n
n
PROYECTO Nº 76. Hace 8 años, la razón entre las edades de dos hermanos era 2/5 y dentro de 12 años la razón sería
4/5. Calcula la edad del menor de los hermanos.
SOLUCIÓN
8 25 40 2 16 5 2 24
8 5
12 45 60 4 48 5 4 12
12 5
2 24 4 12
36 2
4 1218 12
5
AA B A B
B
AA B A B
B
B B
B
BB A
240 días Rpta:
9 horas Rpta:
35 parejas Rpta:
12 años Rpta:
#Soldados #Días (+) 1000 60(+) (-) 250 x ()
60 1000
250
240
x
x
Tiempo Velocidad (+) 6 72(+) ( ) x 48 (-)
6 72
48
9
x
x
18 litros
16 litros
PROYECTO Nº 77. En una reunión el número de hombres excede al de mujeres en 28; además, por cada 3 mujeres
había 7 hombres. ¿Cuál será la nueva relación de hombres a mujeres si se retiran 14 parejas?
SOLUCIÓN
7
3
7 3 28 7
H k
M k
k k k
La nueva proporción será
7 14 49 14 35 5
3 14 21 14 7 1
k
k
PROYECTO Nº 78. La razón aritmética de dos cantidades es 35 y la razón geométrica es 6/5. Calcula el producto de
dichas cantidades.
SOLUCIÓN
6 5 35
35
k k
k
El producto es
2 26 5 30 30 35 36750k k k
PROYECTO Nº 79. Los lados de los cuadrados están en la relación de 3 a 2. Si el perímetro del menor mide
32 m, ¿cuánto mide el perímetro del mayor?
SOLUCIÓN
Perímetro del mayor : 4(3k)=12k
Perímetro del menor :4(2k)=8k=32. Luego k = 4
El perímetro del mayor es 48
PROYECTO Nº 80. ¿Cuántos litros de jugo de naranja del recipiente X se tienen que pasar al recipiente Y para que
la relación sea como 14 es a 20?
SOLUCIÓN
18 14
16 20
18 7
16 10
180 10 112 7
4
n
n
n
n
n n
n
48 m Rpta:
5:1 Rpta:
36 750 Rpta:
4 Rpta:
PROYECTO Nº 81. Las edades de Alessandro y Roxana están en la relación de 9 a 8, dentro de 12 años estarán en la
relación de 13 a 12. Calcula la suma de las edades que tenían hace 7 años
SOLUCIÓN
9 12 133
8 12 12
kk
k
Hace 7 años, la suma de sus edades era
9 7 8 7 17 14 37k k k
PROYECTO Nº 82. La suma de tres números es 1 425; la razón del primero y el segundo es 11/3 y la diferencia de los
mismos es 600. Calcula el tercer término
SOLUCIÓN
11 3 600
8 600
75
k k
k
k
Luego,
11 3 1425
14 1425
1425 14 75 375
k k C
k C
C
PROYECTO Nº 83. La suma de tres números es 1 880; el primero es al segundo como 4 es a 5; el tercero es al segundo
como 4 es a 3. Calcula el valor del tercer número.
SOLUCIÓN
4 12
5 15
4 20
3 15
1880
12 15 20 1880
40
A k
B k
C k
B k
A B C
k k k
k
El tercer número es 20(40)=800
PROYECTO Nº 84. Renzo le dice a Carlos: “hace 8 años nuestras edades estaban el relación de 5 a 6; actualmente,
están en la relación de 7 a 8”. Calcula dentro de cuántos años, la suma de sus edades es 70.
SOLUCIÓN
7 8 542 48 40 40
8 8 6
2 8
4
kk k
k
k
k
Dentro de n años,
7 8 70
15 2 70
60 2 70
5
k n k n
k n
n
n
37 Rpta:
5 Rpta:
375 Rpta:
Rpta:
PROYECTO Nº 85. Se tiene un cierto número de bolas azules y rojas, donde se cumple que por cada 5 rojas hay 4
blancas y por cada 11 azules hay 7 rojas. Si la cantidad de azules excede a las rojas en 140, ¿en cuánto excede las azules
respecto a las blancas?
SOLUCIÓN
5 35
4 28
11 55
7 35
140
55 35 140
20 140
7
R k
B k
A k
R k
A R
k k
k
k
Luego, 55 28 27 27 7 189A B k k k
PROYECTO Nº 86. La razón aritmética de dos números es 16 y su razón geométrica es 3. Hallar el número menor
SOLUCIÓN
3 16
2 16
8
k k
k
k
Luego, el menor número es 8
PROYECTO Nº 87. La razón aritmética de dos números es 30 y su razón geométrica es 6. Hallar la suma de dichos
números
SOLUCIÓN
6 30
5 30
6
k k
k
k
La suma es 6 7 7 6 42k k k
PROYECTO Nº 88. Dos números son entre sí como 5 es a 2. Si la razón aritmética entre estos dos números es 6,
calcula el mayor de dichos números
SOLUCIÓN
5 2 6
3 6
2
k k
k
k
El mayor es 5(2)=10
PROYECTO Nº 89. La razón entre dos números es 4/7. Calcula la diferencia de ellos sabiendo que su suma es 44
SOLUCIÓN
4 7 44
11 44
4
k k
k
k
La diferencia es 7 4 3 3 4 12k k k
42 Rpta:
189 Rpta:
8 Rpta:
10 Rpta:
12 Rpta:
PROYECTO Nº 90. Dos números son proporcionales a 3 y 4. Si el producto de dichos números es 48, calcula el mayor
SOLUCIÓN
2
3 4 48
4
2
k k
k
k
Luego, el mayor es 4(2)=8
PROYECTO Nº 91. La razón entre dos números es 8/5. Calcula la suma de dichos números, sabiendo que la diferencia
entre ellos es 15.
SOLUCIÓN
8 5 15
3 15
5
k k
k
k
La suma es 13k=65
PROYECTO Nº 92. La suma de dos números es a su diferencia como 7 es a 2. Calcula la razón entre dichos números
SOLUCIÓN
7
2
2 2 7 7
99 5
5
a b
a b
a b a b
ab a
b
PROYECTO Nº 93. Tres números son proporcionales a 2; 5 y 7. Si el mayor y el menor se diferencian en 40; calcula
la suma de los tres números
SOLUCIÓN
7 2 40
5 40
8
k k
k
k
La suma es 2 5 7 14 112k k
PROYECTO Nº 94. Hallar la suma de la media diferencial de 16 y 10 con la cuarta diferencial 14; 8 y 12
SOLUCIÓN
Media diferencial
16 10
13
x x
x
Cuarta diferencial
14 8 12
6
y
y
La suma es 19
9/5 Rpta:
8 Rpta:
65 Rpta:
112 Rpta:
19 Rpta:
PROYECTO Nº 95. Hallar la diferencia entre la media diferencial de 24 y 18 con la tercia diferencial de 20 y 12
SOLUCIÓN
Media Diferencial:
24 18
42 2
21
x x
x
x
Tercia diferencial
20 12 12
4
y
y
La diferencia es 21 – 4 = 17
PROYECTO Nº 96. Las edades actuales de Carlos y Raúl son 12 y 14 años respectivamente. ¿Dentro de cuántos años
la relación de edades será de 9 a 10?
SOLUCIÓN
12 9
14 10
120 10 126 9
6
n
n
n n
n
PROYECTO Nº 97. Las edades actuales de Juan y Pedro se encuentran en la relación de 5 a 4. Hace tres años estaban
en la relación de 7 a 5. Calcula la edad de Juan dentro de 6 años.
SOLUCIÓN
5 3 72
4 3 5
kk
k
La edad actual de Juan es de 10 años. Dentro de 6 tendrá 16 años
PROYECTO Nº 98. Las edades actuales de Ana y Patricia están en la relación de 7 a 4 y hace 8 años estaban en la
relación de 5 a 2. ¿Dentro de cuántos años Ana tendrá 30 años?
SOLUCIÓN
7 8 54
4 8 2
kk
k
La edad actual de Ana es 7 28k años. Tendrá 30 dentro de 2 años
PROYECTO Nº 99. La cantidad de dinero de A es al de B como 5 es a 7. Si entre los dos tiene S/ 180, ¿cuántos soles
más tiene B que A?
SOLUCIÓN
5
7
5 7 180 15
A k
B k
k k k
Por tanto, la diferencia es 7 5 2 30B A k k k
17 Rpta:
6 años Rpta:
16 años Rpta:
2 Rpta:
30 Rpta:
PROYECTO Nº 100. Las edades actuales de Susana y María son proporcionales a 4 y 3; pero dentro de 6 años, dichas
edades serán proporcionales a 6 y 5. Calcula la edad actual de María
SOLUCIÓN
Presente Dentro de 6 años
Susana 4k 4k+6
María 3k 3k+6
4 6 63
3 6 5
kk
k
Por tanto María tiene 9 años
9 Rpta: