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FRACCIONES ALGEBRAICAS
Prof. FIDEL GILBERTO MAIMA LAZOcel.: 973697116
email: [email protected]
pág. web: www.fmaima.orgfree.com
La fracción algebraica (F.A.) es el cociente indicado de dos polinomios racionales donde el denominador no debe ser una constante.
FRACCIÓN ALGEBRAICA
Si es F.A. No es F.A.
Sea P(X)=N(x)/D(x) una F.A. se define como valor admisible x0 de la fracción si ocurre que D(x0) es diferente de cero, si ocurre que D(xc)=0 se dice que xc es un valor no admisible de la fracción ; por lo tanto el conjunto de valores admisibles se denota así CVA= R-{xc}
VALOR ADMISIBLE DE UNA FRACCIÓN ALGEBRAICA
Ejemplo Determinar el conjunto de V.A. de la fracción
3 2 5 1
(x)2 3
x xP
x x
CLASIFICACIÓN DE LAS FRACCIONES ALGEBRAICAS
I. Según el grado de sus términos
Propias:Cuando el grado del numerador es menor que el grado del denominador.
Impropias:Cuando el grado del numerador es mayor que el grado del denominador.
II. De acuerdo a sus denominadores
Homogéneas:Son aquellas cuyos denominadores son polinomios idénticos.
Heterogéneas:Son aquellas cuyos denominadores son polinomios diferentes.
III. Relación entre fracciones
Equivalentes:Dos o más F.A. son equivalentes si tienen el mismo valor numérico para variables que no anule el denominador.
Irreductible:Una F.A. es irreductible si sus términos son polinomios primos entre sí.
FRACCIONES ALGEBRAICAS EQUIVALENTES
Ejemplo Dos fracciones algebraicas
son equivalentes si se verifica que P(x) · S(x) = Q(x) · R(x).
(x) (x)
(x) (x)
P R
Q S
FRACCIÓN DE VALOR CONSTANTE
Ejemplo: evaluar P(x) es una fracción de valor constante
Llamada fracción equivalente y es aquella que admite el mismo valor numérico al sustituir sus variables por cualquiera de sus valores admisibles
3 6(x)
2
xP
x
PROPIEDAD: En toda fracción de valor constante los cocientes obtenidos al dividir los términos del numerador y el denominador son iguales al valor constante
SIMPLIFICACIÓN DE UNA FRACCIÓN ALGEBRAICA
Simplificar una F.A. es transformarla en otra fracción equivalente de tal forma que esta última sea irreductible.
Para simplificar se factoriza el numerador y denominar. Luego, se eliminan los factores comunes.
Ejemplo:
Simplifica:
Solución:Factorizamos el numerador y el denominador.
x -3x -1 (x + 1)(x – 1)
(x – 3)(x – 1)
Luego:
OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS
Adición y sustracción
• Se simplifica las fracciones si es posible mediante la factorización de los numeradores y denominadores.
• Se calcula el MCM de los denominadores.
• Se efectúa la multiplicación, luego se reducen y simplifican los términos.
Ejemplo:
Efectúa:
Solución:Factorizamos:
x +2 x +3x -1 x -1
(x + 2)(x - 1) (x + 3)(x – 1)
Luego:
Multiplicación
• Se multiplican los numeradores y denominadores de cada F.A.
Ejemplo:Efectúa:
Solución:Factorizamos convenientemente:
Simplificamos:
División
• Se invierte la fracción que hace de divisor y se opera como en la multiplicación.
Ejemplo:Efectúa:
Solución:Factorizamos convenientemente:
EJERCICIOS
1. Simplifica la expresión:
Solución:Factorizamos :
x -4 x -4x -1 x +1
(x - 4)(x - 1) (x - 4)(x + 1)
Luego:
2. Simplifica la expresión:
Solución:Factorizamos :
x +8 x -4x -3 x -3
(x + 8)(x - 3) (x - 4)(x - 3)
Luego:
3. Reduce la expresión:
Luego, calcula la suma del numerador y denominador.Solución:Factorizamos :
Luego:
Nos piden: x + x – 3= 2x - 3
4. Efectúa e indica el término independiente del numerador resultante:
Solución:Factorizamos los denominadores:
x +5 x +2x +2 x +1(x + 5)(x + 2) (x + 2)(x + 1)
Luego:
Nos piden: T.I. = 17
5. Simplifica la expresión:
Solución:Agrupamos las F.A. homogéneas:
4 + 2= 6
6. Simplifica la expresión:
Solución:
Ahora a resolver los ejercicios Nunca consideres el estudio como una
obligación, sino como una oportunidad para penetrar en el bello y maravilloso mundo del saber
