FRM Lecture 4

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

Рыночный рискОблигацииДюрацияПлавающийкупонMBSCMO

Управление финансовыми рискамиЗанятие 4

А.В. Сурков

Факультет экономикиЕвропейский университет в Санкт-Петербурге

2 мая 2011 г.


рисками

А.В. Сурков


Содержание

Рыночный рискРынок инструментов с фиксированным доходом

ДюрацияПлавающий купонMBSCMO


рисками

А.В. Сурков


Содержание

Рыночный рискРынок инструментов с фиксированным доходом

ДюрацияПлавающий купонMBSCMO


рисками

А.В. Сурков


Дюрация и выпуклостьI Дюрация Маколи (k – количество выплат в год)

D =1

P

T∑t=1

Ct

(1 + y/k)tt

k

I Модифицированная дюрация

D∗ = − 1

P

dP

dy=

D

1 + y/k

I Дюрация в денежных единицах

DD = −dP

dy= D∗P

I Стоимость базисного пункта (DVBP, DV01)

DVBP = DD × 0.0001

I Выпуклость

C =1

(1 + y/k)2 P

T∑t=1

Ct

(1 + y/k)tt(t + 1)

k2


рисками

А.В. Сурков


Расчет дюрации

I Дюрация Маколи для консоли

P =cF

y⇒ dP

dy= −P

y⇒ DC =

1 + y

y

I DC – верхняя граница для дюрации долгосрочнойоблигации с той же доходностью!

I Функция Excel ДЛИТ(дата продажи; датапогашения; купон; доход; частота; [базис])возвращает дюрацию Маколи D

I Функция Excel МДЛИТ(дата продажи; датапогашения; купон; доход; частота; [базис])возвращает модифицированную дюрацию D∗


рисками

А.В. Сурков


Дюрация в зависимости от срока погашения икупона

0

5

10

15

20

25

30

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

,

,

0%1%2%3%4%5%6%7%8%

y = 6%, красная линия – DC , кривые разных цветовсоответствуют разному купону


рисками

А.В. Сурков


Общий принцип

Грубо говоря, дюрация и выпуклость при прочих равныхбольше при

I больших сроках погашенияI меньшем купонеI меньшей доходности

См. задачи в Jorion, гл. 1!


рисками

А.В. Сурков


Дюрация и выпуклость для портфеля

Рассмотрим портфель из облигаций N типов

wi =xiPi

Pπ, Pπ =

N∑j=1

xjPj

гдеI xi – количество облигаций типа i в портфелеI Pi – цена облигации типа i

D∗πPπ =

N∑j=1

D∗j xjPj ⇒ D∗

π =N∑j=1

D∗j wj

Аналогично

Cπ =N∑j=1

Cjwj


рисками

А.В. Сурков


Стратегии

Целевой показатель дюрации может достигаться спомощью

I портфеля-штанги (barbell portfolio), включающегократко- и долгосрочные облигации и невключающего среднесрочные бумаги,

I портфеля-пули (bullet portfolio), включающегооблигации примерно одного срока погашения.

За счет долгосрочных облигаций портфель-штанга можетиметь большую выпуклость, что приводит к большемуросту цены для портфеля-штанги при значительныхизменениях доходности.


рисками

А.В. Сурков


Дюрация для FRN (1)

I FRN – облигация, купон по которой устанавливаетсяв начале каждого купонного периода (например,квартала) равным текущему значениюставки-ориентира (например, LIBOR) + спред(например, 20bp)

I Предположим, что кредитный риск отсутствуетI Поток купонных платежей состоит из двух частей: по

ставке-ориентиру (LIBOR) и по спреду (20bp)I Непосредственно перед установкой размера купона,

часть выплачиваемая по ставке-ориентиру (LIBOR)имеет дюрацию 0, так как в обязательном порядкебудет стоить at par вне зависимости от того, какаябудет ставка-ориентир (LIBOR)


рисками

А.В. Сурков


Дюрация для FRN (2)

I После установки размера купона дюрация Маколидля этой части равна времени до следующейустановки купона, когда эта часть платежа сновабудет стоить at par

I Дюрация для части, выплачиваемой пофиксированной ставке (спреду) вычисляетсяобычным образом, но ее вклад в дюрацию всей FRNневелик.

I То есть, FRN имеют маленькую дюрациюI При учете кредитного риска FRN может торговаться

с дисконтом, т.е. ее можно представить в виде parFRN и отрицательного потока платежей в будущем.Это может приводить к отрицательной дюрации, таккак при росте ставок цена может расти!


рисками

А.В. Сурков


Дюрация для inverse floaterI Inverse floater – купон вычисляется по формуле типа

max (12%− LIBOR, 0)I Рассмотрим 5-летнюю облигацию с купоном 6% и

номиналом $100.I Эту облигацию можно представить в виде траншей:

floater номиналом $50+ inverse floater номиналом $50

CouponF = min (LIBOR, 12%)

CouponIF = max (12%− LIBOR, 0)

Действительно, если LIBOR < 12%

$50 · LIBOR + $50 · (12%− LIBOR) = $6

I Пусть y = 4%, и для исходной облигацииD = 4.4 года.

I Дюрация floater мала. Тогда дюрация inverse floaterравна 2 · D = 8.8, так как на него приходитсяполовина номинала портфеля – значительно большесрока погашения!


рисками

А.В. Сурков


Задача

I Дюрация 5-летней облигации с купоном 6% равнаD = 4.4 года

I Найти дюрацию 5-летнего inverse floater с купономmax (18%− 2 · LIBOR, 0)


рисками

А.В. Сурков


MBS

I Облигации, обеспеченные пулом ипотечных кредитов(mortgage backed securities)

I Для ипотечных кредитов, помимо рыночного икредитного рисков, характерен особый тип риска –риск досрочного погашения (prepayment risk)

I Свойства потока платежей по ипотечным кредитамI Секьюритизация


рисками

А.В. Сурков


Факторы, влияющие на платежи по ипотеке

I Спред между ставкой по ипотеке и текущимипроцентными ставками: падение текущих ставокстимулирует досрочное погашение

I Возраст кредита: объем досрочного погашения мал вначале, а затем возрастает до некоторого уровня

I Издержки рефинансированияI История процентных ставок: рефинансирование

более вероятно после падения ставок, период низкихставок приводит к «выгоранию» основного теладолга

I Экономическая активность: смена работыстимулирует досрочное погашение

I Сезонные эффекты: дома покупают весной, чтоприводит к досрочному погашению осенью


рисками

А.В. Сурков


CPR и SMM

I Темп досрочного погашения характеризуетсяI условным коэффициентом досрочного погашения

(conditional prepayment rate)I коэффициентом досрочного погашения в течение

месяца (single monthly mortality)

1− CPR = (1− SMM)12

I Пример: CPR = 6% означает, что ежемесячнодосрочно выплачивается 0.514% тела кредита

I Модель досрочного погашения PSA (t в мес.)

CPR = min

(6% · t30

, 6%

)I Пример: темп досрочного погашения 165% PSA


рисками

А.В. Сурков


Отступление: PSA

I Public Securities Association → Bond MarketAssociation (2006) + Securities Industry Association(2007) → Securities Industry and Financial MarketsAssociation

I http://www.sifma.org/I SIFMA’s mission is to develop policies and practices

which strengthen financial markets and which encouragecapital availability, job creation and economic growthwhile building trust and confidence in the financialindustry. SIFMA, with offices in New York andWashington, D.C., is the U.S. regional member of theGlobal Financial Markets Association (GFMA).

http://www.sifma.org/


рисками

А.В. Сурков


Пример: заем на $100 тыс. на 30 лет сежемесячной выплатой по ставке 8% годовых

I Без досрочного погашения ежемеячный платежсоставит ПЛТ(8%/12;30*12;-100000)=$734

I Тело кредита, n = 0, . . . 359

Debtn+1 = Debtn − ($734− Debtn · 8%/12)

I Досрочное погашение

Debtn+1 = [Debtn(1 + 8%/12) −− ПЛТ(8%/12; 30 ∗ 12− n;−Debtn)] (1− SMM)

I Платеж в конце месяца n

ПЛТ(8%/12; 30 ∗ 12− n;−Debtn)(1− SMM)+

+Debtn(1 + 8%/12)SMM


рисками

А.В. Сурков


Пример: поток платежей по тому же займу

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 24 48 72 96 120 144 168 192 216 240 264 288 312 336

Ежем

есяч

ный пл

атеж

, $

Возраст займа, мес.

0% PSA 100% PSA 150% PSA 50% PSA


рисками

А.В. Сурков


Особенности процентного риска

I При падении ставок станет доступнорефинансирование, и домохозяйство начнетдосрочно гасить кредит – риск сокращения срокасреднего «времени жизни» кредита

I При высоких процентных ставках рефинансированиенедоступно и ипотечный заем ведет себя какоблигация

I То есть, при низких процентных ставкахувеличивается стоимость опциона на досрочноепогашение, которым владеет заемщик, а значитценность займа ниже, чем ценностьсоответствующей облигации


рисками

А.В. Сурков


Пример: эффективные дюрация и выпуклость

I Эффективная дюрация

DE =P(y0 − δy)− P(y0 + δy)

2P0δy

I Эффективная выпуклость

CE =P(y0 − δy) + P(y0 + δy)− 2P0

P0(δy)2

I Пример:

y +25bp 7.5% -25bp +25bp -25bpPSA 165% 165% 165% 150% 200%P 101 443 102 923 104 440 101 497 104 096DE 5.8 5.1CE 0 -393


рисками

А.В. Сурков


Облигации, обеспеченные ипотечнымизакладными

I Ипотечные закладные не торгуютсяI Приводит к накоплению рисков, которые трудно

хеджироватьI Ограничивает приток капитала

I Mortgage backed securities (MBS) – торгуемыефинансовые инструменты, обеспечивающие права напул ипотечных займов

I MBS изобретены Government National MortgageAssociation (Ginnie Mae), начали продаватьсяSalomon Brothers

I Michael Lewis. Liar’s Pocker. 1989


рисками

А.В. Сурков


Отступление: Salomon Brothers

I 1910: инвестиционный банк основан братьями Arthur,Herbert и Percy Salomon, объединение с MortonHutzler, торговля казначейскими облигациями

I 1978: вместо William Salomon (сына одного изоснователей) управляющим партнером стал JohnGutfreund, под руководством которого компаниястала публичной

I 1980-е: скупка ипотечных займов у сберкасс,продажа MBS, введение collateralized mortgageobligations (CMO)

I 1991: жульничество на рынке казначейскихоблигаций, приобретен Travelers Group (позднее –Citigroup)


рисками

А.В. Сурков


Отступление: Michael Lewis

I Родился в 1960, писатель и финансовый журналистI Закончил Принстон (история искусств), затем LSE

(1985), устроился в Salomon Bros. (London)I Успешно торговал облигациями, затем уволился и

стал писатьI Liar’s Poker: Rising through the Wreckage on Wall

Street (1989) – о работе в Salomon Bros.I Panic: The Story of Modern Financial Insanity (2008) –

о финансовых кризисахI The Big Short: Inside the Doomsday Machine (2010) –

о credit default swaps (CDS), и тех, кто выиграл врезультате кризиса 2007–2010 гг.


рисками

А.В. Сурков


Общая схема секьюритизацииI Создается special-purpose vehicle (SPV) или entity

(SPE) – специализированное подразделение илидочерняя фирма

I Инициатор (originator или issuer) продает пулфинансовых активов SPV

I SPV выпускает торгуемые ценные бумаги,обеспеченные пулом финансовых активов –asset-backed securities (ABS)

I Инвестор в ABS свободен от кредитного рискаинициатора

I Образование пула обеспечивает диверсификациюI Для инициатора секьюритизация снижает

потребность в резервном капитале и можетиспользоваться для управления рисками

I Инициатор обычно сохраняет за собой рольобслуживающего агента и принимает платежи закомиссию


рисками

А.В. Сурков


Поток платежей при секьюритизации

I Если SPV выпускает ценные бумаги одного класса,то поток платежей в SPV делится между всемиинвесторами

I SPV может выпускать ценные бумаги разных классов– транши

I Поток платежей может быть гарантирован третьимлицом: например, Ginnie Mae


рисками

А.В. Сурков


Отсупление: ипотечные агентства (1)Fannie Mae

I Federal National Mortgage Association, FNMA, 1938I http://www.fanniemae.com/I Скупает ипотечные кредиты у банков, выпускает

MBS и продает их на открытом рынкеI В 1968 г. стала публичной, поток платежей неявно

гарантирован правительством США

http://www.fanniemae.com/


рисками

А.В. Сурков


Отсупление: ипотечные агентства (2)Ginnie Mae

I Government National Mortgage Association, GNMA,1968

I http://www.ginniemae.gov/I Государственная корпорация, предоставляющая

гарантии по ипотечным закладным, стимулируяприток капитала на рынок ипотеки

I Сама MBS не выпускает и не продает, а лишьпредоставляет гарантии избранным организациям

http://www.ginniemae.gov/


рисками

А.В. Сурков


Отсупление: ипотечные агентства (3)Freddie Mac

I Federal Home Loan Mortgage Corporation, FHLMC,1970

I http://www.freddiemac.com/I Создана для конкуренции с Fannie Mae

http://www.freddiemac.com/


рисками

А.В. Сурков


Проблемы с секьюритизацией

I Moral hazard: возможность секьюритизации снижаетстимулы к строгому отбору заемщиков и приводит кпадению их качества

I Adverse selection: банк может секьюритизировать впервую очередь займы, по которым имеетсянегативная информация о положении заемщика

I Акции фирмы, кредиты которыхсекьюритизированы, демонстрируют худшиепоказатели, чем другие

I Это также может быть связано с отсутствиеммониторинга их деятельности со стороны банка

I Antje Berndt, Anurag Gupta. Moral hazard and adverseselection in the originate-to-distribute model of bankcredit. Journal of Monetary Economics. 2009. 56.725-–743


рисками

А.В. Сурков


CMO (1)

I Риск досрочного погашения и связанная с нимотрицательная выпуклость неблагоприятны дляинвестора

I Collateralized mortgage obligation (CMO) – облигация,обеспеченная пулом MBS

I Поток платежей и риск пула MBSперераспределяется в виде траншей с различнымихарактеристиками

I Старший транш имеет более предсказуемый потокплатежей, чем исходный пул, т.е. неопределенностьсмещается в следующие транши

I Аналогично устроены collateralized bond obligation(CBO), collateralized debt obligation (CDO),collateralized loan obligation (CLO)


рисками

А.В. Сурков


CMO (2): примеры

I Sequential-pay CMO: основная сумма долгавыплачивается сначала для транша A, затем, чтоосталось – для транша B и т.д. Инвесторы с болеекоротким горизонтом инвестирования предпочтутстаршие транши

I Planned amortization class (PAC): риск досрочногопогашения смещается в младшие транши

I Interest-only (IO)/Principal-only (PO): при паденииставок PO резко дорожает, а IO дешевеет(отрицательная дюрация)


рисками

А.В. Сурков


Производные финансовые инструменты,связанные с облигациями

I Соглашения о будущей процентной ставке (FRA)I ФьючерсыI СвопыI Опционы на облигацииI Свопционы

Education

FRM Lecture 4