FRM Lecture 6

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

Кредитный рискВведениеМоделированиеИзмерениеАктуарныеметодыРыночныеметоды

Управление финансовыми рискамиЗанятие 6

А.В. Сурков

Факультет экономикиЕвропейский университет в Санкт-Петербурге

16 мая 2011 г.


рисками

А.В. Сурков


Содержание

Кредитный рискВведениеМоделированиеМетоды измерения кредитного рискаАктуарные методы измерения риска дефолтаИзмерение риска дефолта методом рыночной цены


рисками

А.В. Сурков


Содержание

Кредитный рискВведениеМоделированиеМетоды измерения кредитного рискаАктуарные методы измерения риска дефолтаИзмерение риска дефолта методом рыночной цены


рисками

А.В. Сурков


Кредитный риск

I Кредитный риск – риск потерь от неспособностиконтрагента выполнить свои обязательства

I Расчетный рискI Риск дефолта до истечения срока действия

контрактаI Для оценки кредитного риска нужно моделировать

I вероятности дефолтаI потери при условии дефолтаI подверженность кредитному рискуI и все это для портфеля в целом

I Банкротства банков, в основном, обусловленыкредитным риском


рисками

А.В. Сурков


Расчетный риск (1)Свойства

I Расчетный риск возникает при обмене денежнымипотоками

I Краткосрочный характерI Усугубляется при

I расчете между организациями в разных часовыхпоясах

I обмене номиналами в разных валютахI Обусловлен вероятностью

I дефолта контрагентаI ограничениями, связанными с ликвидностьюI операционными проблемами


рисками

А.В. Сурков


Расчетный риск (2)Взаимозачет

I Взаимозачет (netting) между двумя банками – обменне номиналами, а разницей

I Взаимозачет между многими банками –continuous-linked settlements

I Взаимозачет снижает риск до риска организации,осуществляющей взаимозачет

I Снижается количество транзакций, что приводит кэкономии на транзакционных издержках


рисками

А.В. Сурков


Отступление: CLS bank

I CLS Bank, создан в 1997,http://www.cls-group.com/

I Глобальная расчетная система для валютного рынка,запущена в 2002

I Рыночная доля – 68%, 17 валют, 62 члена, 11 684третьих лица (569 банков, корпораций и пр., 11 115инвестиционных фонда)

I Обеспечивает неттинг и одновременность платежей

http://www.cls-group.com/


рисками

А.В. Сурков


Кредитный рискОсновные понятия

I Состояние дефолта. Вероятность дефолта (PD)I Подверженность кредитному риску (credit exposure,

CE) – ценность требований к контрагенту

CEt = max(Vt , 0)

I Потери при условии дефолта (loss given default, LGD)I Потери в результате дефолта

I непосредственные (например, заем, находящийся набалансе банка)

I в результате переоценки актива (например,облигация, цена которой упала при дефолте)


рисками

А.В. Сурков


Потери при дефолте

Пусть есть портфель из N инструментов

CL =N∑i=1

bi · CEi · (1− fi )

I bi = 0, 1, bi = 1 при дефолте, Ebi = piI CEi – подверженность кредитному риску в момент

дефолтаI fi – коэффициент возврата, LGDi = 1− fi

ECL =N∑i=1

pi · CEi · (1− fi )

VCL =? Корреляции!


рисками

А.В. Сурков


Пример

I Пусть в портфеле есть активы трех эмитентов A, B,C

I События дефолта независимыI Подверженности кредитному риску постоянныI Коэффициент возврата ноль

Эмитент CEi PDi

A $25 0.05B $30 0.10C $45 0.20

Найти ECL, VCL, VaR95%


рисками

А.В. Сурков


Ответ

i Li Pi∑

Pi pi · Li (Li − ECL)2 piНет 0 0.6840 0.684 0.00 120.1A 25 0.0360 0.720 0.90 5.0B 30 0.0760 0.796 2.28 21.3C 45 0.1710 0.967 7.70 172.4AB 55 0.0040 0.971 0.22 7.0AC 70 0.0090 0.980 0.63 29.0BC 75 0.0190 0.999 1.43 72.4ABC 100 0.0010 1.000 0.10 7.5

13.25 434.7

I ECL = 13.25, VCL = 434.7, VaR95% = 45,I «Неожидаемые» потери 45− 13.25 = 31.75


рисками

А.В. Сурков


Распределение потерь

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

P

Loss


рисками

А.В. Сурков


Методы измерения кредитного риска

I Актуарные – измеряют реальные вероятностидефолта по историческим данным о дефолтах

I Модели, связывающие вероятность дефолта схарактеристиками компании

I Рейтинги

I Методы рыночной цены – измеряют«риск-нейтральные» вероятности дефолта порыночным ценам облигаций, акций или кредитныхинструментов


рисками

А.В. Сурков


Методы измерения кредитного риска

I Актуарные – измеряют реальные вероятностидефолта по историческим данным о дефолтах

I Модели, связывающие вероятность дефолта схарактеристиками компании

I Рейтинги

I Методы рыночной цены – измеряют«риск-нейтральные» вероятности дефолта порыночным ценам облигаций, акций или кредитныхинструментов


рисками

А.В. Сурков


Moody’s Cumulative Default Rates, 1920-2010, %

Рейтинг 1 год 2 года 5 лет 10 лет 20 летAaa 0 0.008 0.163 0.854 1.698Aa 0.07 0.205 0.748 2.237 5.416A 0.095 0.29 1.244 3.242 7.139Baa 0.293 0.867 3.061 6.907 13.275Ba 1.369 3.258 9.658 18.698 31.282B 4.028 9.051 22.009 35.488 48.75Caa-C 14.694 24.432 41.28 52.862 69.911

Corporate Default and Recovery Rates, 1920-2010 (28 Feb 2011)

http://www.moodys.com/viewresearchdoc.aspx?lang=en&cy=global&docid=PBC_131388

Corporate Default and Recovery Rates, 1920-2010 – Excel data (17 Mar 2011)





рисками

А.В. Сурков


S&P Cumulative Default Rates, 1981-2010, %Рейтинг 1 год 2 года 5 лет 10 лет 15 летAAA 0.00 0.03 0.38 0.79 1.09(s.e.) (0.00) (0.20) (0.59) (0.83) (0.99)

AA 0.02 0.07 0.37 0.82 1.15(s.e.) (0.08) (0.12) (0.36) (0.72) (0.71)

A 0.08 0.19 0.68 1.84 2.77(s.e.) (0.12) (0.21) (0.44) (0.77) (0.83)

BBB 0.25 0.70 2.43 5.22 7.71(s.e.) (0.27) (0.60) (1.32) (1.57) (1.00)

BB 0.95 2.83 9.04 16.54 20.52(s.e.) (1.05) (2.32) (4.64) (4.24) (4.63)

B 4.70 10.40 21.76 29.94 34.54(s.e.) (3.31) (5.69) (8.10) (5.97) (3.89)

CCC/C 27.39 36.79 47.64 52.88 56.55(s.e.) (12.69) (13.97) (14.05) (10.47) (9.61)

2010 Annual Global Corporate Default Study And Rating Transitions (30-Mar-2011)

http://www.standardandpoors.com/ratings/articles/en/us/?assetID=1245302234237

http://www.standardandpoors.com/ratings/articles/en/us/?assetID=1245302234237


рисками

А.В. Сурков


Кумулятивная вероятность дефолта (Moody’s)

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19Years

AaaAaABaaBaBCaa‐C


рисками

А.В. Сурков


Кумулятивная и предельная вероятностидефолта

I Кумулятивная вероятность дефолта CT –вероятность дефолта для данного кредитногорейтинга в любой момент в течение периода оттекущего момента до T

I Предельная вероятность дефолта dT – вероятностьдефолта для данного кредитного рейтинга в течениепериода T

CT = d1 + (1− d1)d2 + · · · = 1−T∏t=1

(1− dt)

d1 = C1, dt = 1− 1− Ct

1− Ct−1


рисками

А.В. Сурков


Предельная вероятность дефолта (Moody’s)

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

14%

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19Years

AaaAaABaaBaBCaa‐C


рисками

А.В. Сурков


Сложности с измерением вероятностей дефолта

I Малое число наблюдений для высоких рейтинговI Меньшее число длительных периодов наблюденияI Вероятности дефолта могут меняться со временемI Это приводит к

I Немонотонности и несогласованности значенийI Высокой стандартной ошибке

S .E . =

√p(1− p)

N

Например p̂ = 0.01%, N ∼ 10 000

S .E . ' 0.01

100= 0.01% ∼ p̂


рисками

А.В. Сурков


Вероятность дефолта в разные годы (S&P)

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%19

81

1983

1985

1987

1989

1991

1993

1995

1997

1999

2001

2003

2005

2007

2009

Years

AAA...BBB‐BB+…D


рисками

А.В. Сурков


Вероятности перехода, %

→ Aaa Aa A Baa Ba B Caa Ca-CAaa 86.6 8.21 0.83 0.16 0.03 0.00 0.00 0.00Aa 1.20 84.2 7.24 0.74 0.17 0.04 0.01 0.01A 0.08 2.92 84.6 5.55 0.68 0.12 0.03 0.01Baa 0.04 0.29 4.47 81.3 5.00 0.79 0.13 0.02Ba 0.01 0.08 0.47 5.92 73.4 6.84 0.58 0.07B 0.01 0.05 0.15 0.59 5.77 71.3 5.55 0.53Caa 0.00 0.02 0.03 0.19 0.81 8.07 62.7 3.84Ca-C 0.00 0.03 0.11 0.06 0.47 3.27 7.69 51.8↓ Aaa Aa A Baa Ba B Caa Ca-CОтз. 4.21 6.39 5.95 7.74 11.4 12.3 12.0 13.2Деф. 0.00 0.07 0.09 0.28 1.29 3.78 12.4 23.4





рисками

А.В. Сурков


Коэффициент возврата

I Старшинство долга – долговая подушка под долгомувеличивает коэффициент возврата

I Состояние экономики – в периоды ростакоэффициенты возврата выше

I Характеристики заемщика – для промышленногопроизводства коэффициенты возврата выше

I Тип дефолта – при distressed exchange коэффициентвозврата выше, чем при банкротстве


рисками

А.В. Сурков


Средний коэффициент возврата (Moody’s,1987-2010)

Loans 80.3%BondsSr. Secured 63.5%Sr. Unsecured 49.2%Sr. Subordinated 29.4%Subordinated 29.3%Jr. Subordinated 18.4%





рисками

А.В. Сурков


Измерение вероятности дефолта по ценамоблигаций (1)

I Пусть по бескупонной облигации мы получимноминал N через 1 период

I Рыночная цена

P∗ =N

1 + y∗

I В «риск-нейтральном» мире

P∗ =N

1 + y· (1− π) +

f · N1 + y

· π

I Спред измеряет кредитный риск

y∗ ≈ y + π(1− f )


рисками

А.В. Сурков


Измерение вероятности дефолта по ценамоблигаций (2)

I Физические вероятности дефолта π′

y∗ ≈ y + π′(1− f ) + rp

где rp – премия за рискI В случае бескупонной облигации со сроком

погашения T

P∗ =N

(1 + y)T· (1− π) +

f · N(1 + y)T

· π

y∗ ≈ y +π

T(1− f )

где π – кумулятивная вероятность дефолта запериод T


рисками

А.В. Сурков


Измерение вероятности дефолта по ценамакций

I Не все страны имеют развитый рынок облигаций

I Корпорации не обязательно имеют облигации вобращении, или эти облигации могут иметьособенности

I Облигации не обязательно активно торгуются(сообщаемые цены могут быть ценами аналогов)

I Акция – ценная бумага, дающая право на активыкомпании, оставшиеся после выплаты долга


рисками

А.В. Сурков



I Не все страны имеют развитый рынок облигацийI Корпорации не обязательно имеют облигации в

обращении, или эти облигации могут иметьособенности




рисками

А.В. Сурков








рисками

А.В. Сурков








рисками

А.В. Сурков


Модель Мертона (1): введениеI Пусть активы компании стоят V , ее долг –

облигация номиналом K

I V < K – дефолт, кредиторы получают только V ,акционеры – 0

I Капитализация

ST = max (VT − K , 0)

I Ценность долга

BT = VT − ST = min (VT ,K )

I Цена акции учитывает вероятность дефолта, какцена опциона учитывает вероятность (не)исполнения

I Кроме того

BT = K −max (K − VT , 0)

– безрисковая облигация минус опцион put(кредитный дериватив)


рисками

А.В. Сурков



облигация номиналом KI V < K – дефолт, кредиторы получают только V ,

акционеры – 0

I Капитализация

ST = max (VT − K , 0)





BT = K −max (K − VT , 0)



рисками

А.В. Сурков




акционеры – 0I Капитализация

ST = max (VT − K , 0)





BT = K −max (K − VT , 0)



рисками

А.В. Сурков





ST = max (VT − K , 0)





BT = K −max (K − VT , 0)



рисками

А.В. Сурков





ST = max (VT − K , 0)





BT = K −max (K − VT , 0)



рисками

А.В. Сурков





ST = max (VT − K , 0)





BT = K −max (K − VT , 0)



рисками

А.В. Сурков


Модель Мертона (2): капитализация

В предположениях модели BS

dVt = µVt dt + σVVt dWt

St = Vt N(d1)− Ke−rτ N(d2)

N(d) =1√2π

d∫−∞

e−x2/2dx

d1 =ln [Vt/ (Ke−rτ )]

σV√τ

+σV√τ

2, d2 = d1 − σV

√τ


рисками

А.В. Сурков


Модель Мертона (3)

I Leverage L = Vt /(Vt − Ke−rτ )

L ↑⇒ Ke−rτ/Vt ↑⇒ St ↓

I Здесь σV – волатильность dV /V . Наблюдаемаяволатильность доходностей dS/S – это σS

σSS =∂S

∂VσVV ⇒ σV =

1

∆

S

VσS

I Другой подход – distance to default (Moody’s KMV)

Distance to Default =Vt − K

σVVt


рисками

А.В. Сурков


Модель Мертона (4): ценность долга

Bt = Vt − St = Vt [1− N(d1)] + Ke−rτ N(d2)

I В модели BS N(d2) – вероятность того, что опционcall будет исполнен ⇒ N(−d2) – риск-нейтральнаявероятность дефолта

I Кредитный спред s

Bt = Ke−(r+s)τ

s ≈ −1

τ

[Vt

Ke−rτN(−d1) + N(−d2)

]L ↑⇒ Ke−rτ/Vt ↑⇒ s ↑


рисками

А.В. Сурков


Кредитный спредВ зависимости от срока погашения кредита, leverage и волатильностиактивов

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1

maturity, years

(2, 30%)(2, 60%)(5, 30%)(5, 60%)(10, 30%)(10, 60%)(20, 30%)

Education

FRM Lecture 6