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Un alambre curvado en forma semicircular de radio R se encuentra en el plano x y. Por él circula
una corriente I del punto a al punto b, como se indica en la figura 28.10. Un campo magnético
uniforme B = Bk está dirigido perpendicular al plano de la espira. Determinar la fuerza que actúa en
la parte semicircular del alambre.
Esquema de problema. En la figura 28.11 se muestra la fuerza dF ejercida sobre un segmento del
alambre semicircular. Como vemos, esta fuerza yace en el plano xy. Para determinar la fuerza total
expresaremos las componentes x e y de dF en función de θ e integraremos de θ = 0 a θ = π.
Pasos.
1. Expresar la fuerza dF sobre un elemento de corriente dl: d dl=F Bx
2. Expresar dl en función de los vectores unitários i y j: sen cosdl dl dlq q= - +i j
3. Calcular Idl x B utilizando dl = Rdθ y B = Bk: d dl=F Bx
( )sen cosd IR IR Bq q= - +F i j kx
sen cosd IRB d IRB dq q q q= +F j i
4. Integrar cada componente de dF de θ = 0 a θ = π: 0 0cos senIRB d IRB d
p pq q q q= +ò òF i j
(0) (2) 2IRB IRB IRB= + =F i j j
Comprobación del resultado. Por simetría puede comprobarse que la componente x de F es cero,
ya que en la mitad derecha del semicirculo dF apunta hacia la derecha y en la mitad izquierda dF
apunta hacia la izquierda.
Observación. La fuerza neta que actúa sobre el semicirculo es la misma que actuaría si el
semicirculo fuera reemplazado por un alambre recto de largo 2R conectando los puntos a y b.