Viviana PancorboGiancarlo CisnerosNeysha Quilca

5TO Único

Dada la función biyectiva f: A B, se llama función

inversa de f a la función f-1: B A.

En el margen se presenta la tabla de valores y= 3x+1

y su gráfica (recta de color verde). Si invertimos los

valores de ambas filas y después los representamos y

unimos, obtenemos la otra recta (de color morado).

x -1 0 1 2

y -2 1 4 7

A B

f-1

f

Dominio

de f-1Rango

de f-1

La expresión algebraica de la función inversa se obtiene así :

Paso 1: En y= 3x+1 se despeja x, se obtiene x =𝑦−1

3

Paso 2: Intercambiamos la letras x e y: y =𝑥−1

3

La función f-1: 𝒚 =𝒙−𝟏

𝟑es la función inversa de f:

y= 3x+1.

Las gráficas de dos funciones inversas entre sí son una el reflejo de la otra respecto a la gráfica de la función identidad y=x.

EJEMPLO:

Determina la función inversa de f(x)= 𝟐𝒙−𝟏

𝟑

La función es biyectiva, por lo tanto, se puede

obtener la función inversa.

Despejamos el valor de x e intercambiamos las

letras x e Y:

𝒚 =𝟐𝒙−𝟏

𝟑 X=

𝟑𝒚+𝟏

𝟐 𝒚 =

𝟑𝒙+𝟏

𝟐 f-1 (x) =

𝟑𝒙+𝟏

𝟐