LỜI GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014

Môn: TOÁN; Khối B.

Câu 1. a/ Với , ta có hàm số . Tập xác định

Chiều biến thiên: .

Hàm số đồng biến trên , hàm số nghịch biến trên

Đồ thị hàm số: Bảng biến thiên:

b/ Ta có . Đồ thị hàm số đã cho có 2 cực trị khi có 2 nghiệm

phân biệt hay

Gọi là 2 cực trị của hàm số. Tam giác cân ở khi

hay

Phương trình cuối có nghiệm dương duy nhất là .

Vậy giá trị cần tìm là .

Câu 2. Xét phương trình:

Ta loại nghiệm vì , do đó ta có với

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là với

1

1

0 0

3

y

x

Câu 3. Xét tích phân: .

Ta có: .

Câu 4.

a/ Đặt với Ta có:

Vậy module cần tính là .

b/ Không gian mẫu là .

Gọi là biến cố chọn được có đủ 3 loại. Số phần tử của biến cố là

Xác xuất của biến cố là:

Câu 5. Mặt phẳng qua qua , có vtpt là . Suy ra .

Gọi là hình chiếu của lên

Toạ độ điểm thỏa hệ phương trình hay

Câu 6.

Gọi là trung điểm thì . Ta có

Mặt khác, ta có là tam giác đều cạnh nên .

Ta có

vuông tại và .

2

HC

B

A' C'

B'

A

Do đó

Tiếp theo, ta sẽ tính khoảng cách từ đến . Ta có

Vậy

Câu 7.

Gọi và là trung điểm

Ta có với và

.

Do đó, ta được . Ta có

Giải hệ này, ta được . Ta xét các trường hợp:

Với , ta có , loại vì trùng với

Với , gọi là tâm của hình bình hành thì , ta được

Vậy ta được .

Câu 8. Giải hệ phương trình .

Điều kiện xác định: . Ta có

3

I

G

H

N

MA

D C

B

Ta xét 2 trường hợp:

- Nếu , từ (2) suy ra

- Nếu , từ (2) suy ra , phương trình tương đương với

Phương trình cuối có nghiệm không âm duy nhất là , tương ứng, ta có .

Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm là .

Câu 9. Ta có .

Đẳng thức xảy ra khi .

Tương tự, ta cũng có nên ta có

.

Đặt và xét hàm số .

Ta có .

Do đó . Khảo sát hàm số này trên , ta được .

Vậy GTNN của biểu thức đã cho là , đạt được khi hoặc .

4