introducción a la teoría de circuitos P2

TEORÍA DE CIRCUITOSINTRODUCCIÓN_B

Jorge Luis JaramilloPIET UTPL septiembre 2012

Créditos

Esta presentación fue preparada estrictamente como material de apoyo a la jornada presencial del curso de Teoría de Circuitos, del programa de Ingeniería en Electrónica y Telecomunicaciones que se imparte en el Universidad Técnica Particular de Loja.

La secuencia de contenidos corresponde al plan docente de la asignatura, y, para la elaboración se han utilizado aportes propios del docente, y, una serie de materiales y recursos disponibles gratuitamente en la web.

Introducción

•Ecuaciones de circuito•Energía y potencia•Fundamentos de la teoría de señales•Discusión y análisis

Introducción

•Ecuaciones de circuito

Los circuitos eléctricos pueden ser aproximados al esquema de una red.

Se conoce como rama a cualquier elemento de dos terminales en un circuito.

Se conoce como nodo o nudo a un punto de la red en el cual se unen tres o más conductores.

Se conoce como malla, contorno, o, bucle, a un circuito que puede recorrerse sin pasar dos veces por el mismo punto.

Ecuaciones de circuito

Definiciones previas

I1 I2

I3I4

I5

+ -+

-

+

-

+

Vb+

Va

V3 R3V2R2

V1

R1

Ii2

i1

i3

Las leyes de Kirchhoff permiten resolver de forma sistemática problemas de circuitos eléctricos, que tendrían difícil solución por aplicación directa de la ley de Ohm.

Las leyes de Kirchhoff son dos:• Ley de Kirchhoff de la corriente.• Ley de Kirchhoff del voltaje.

La Ley de Kirchhoff de la corriente afirma que la suma algebraica de las corrientes en un nodo es cero. Esto equivale a formar que la corriente total que llega a un nudo,es igual a la corriente total que sale de él.


Leyes de Kirchhoff

n

1i1 0I

I1 I2

I3I4

I5

La Ley de Kirchhoff del voltaje postula que la suma algebraica de los voltajes aplicados a una malla, es igual a la suma de las caídas de tensión en dicha malla.


Leyes de Kirchhoff

)R(IV jji

Resolver el siguiente circuito:


Leyes de Kirchhoff

+8V

2

10

5

+20V

A

B

Imagen tomada del sitio web de la Biblioteca de la Universidad de la Rioja

El físico alemán Georg Ohm publicó en 1826 que, “para casi todos los conductores ensayados, la caída de tensión entre los extremos, era mayor cuando mayor era la longitud del cable, y, que a su vez era proporcional a la corriente”.

Este postulado se conoce como la Ley de Ohm.


Ley de Ohm

RIV

En 1831, Michael Faraday desarrolló en Inglaterra su conocida teoría de la inducción electromagnética, en la cual, utilizando el concepto de campo magnético y líneas de flujo descubrió que al someter un conductor en un campo variable, o al cortar con este las líneas de flujo del campo, se origina una circulación de corriente.

Por otro lado Heinrich Lenz, comprobó que la corriente tiende a mantener este flujo , es decir que se origina una fem inducida de signo opuesto a la variación de flujo. Entonces, se induce un voltaje de signo contrario a la fem.


Ley de Faraday

dtd

Un divisor de tensión, es una configuración de circuito eléctrico que reparte el voltaje de una fuente, entre una o más impedancias conectadas en serie.


Divisor de tensión

R2

R1

+Vcc

Vx

R2R1

R2VccVx

Un divisor de corriente es una configuración que puede fragmentar la corriente eléctrica de una fuente, entre diferentes impedancias conectadas en paralelo.


Divisor de corriente

B

A

R2R1R2R1

R2II T1

R2R1

R1II T2

Resolver ejemplos de divisores de tensión y de corriente:


Divisores de tensión y de corrienteImagen tomada del sitio web de la Biblioteca de la Universidad de la Rioja

Introducción

•Energía y potencia

El término energía (del griego ἐνέργεια - energeia/ actividad, operación; ἐνεργóς - energos/ fuerza de acción o fuerza trabajando), tiene diversas acepciones y definiciones, relacionadas con la idea de una capacidad para obrar, transformar o poner en movimiento.

En física, energía se define como la capacidad para realizar un trabajo.

El término potencia (del latín potentĭa /poder, fuerza) tiene diversas acepciones. En física, en términos generales, como potencia se designa a la cantidad de trabajo realizado por cada unidad de tiempo.

Energía y potencia

Definiciones previas

En los circuitos eléctricos, las fuentes de tensión y corriente, “aportan o ceden” energía, mientras que los elementos pasivos la “receptan o absorven”.

La energía “cedida” por una fuente (generador), es función de la tensión de salida, y, de la carga eléctrica entregada.

La potencia “aportada” por un generador, es función de la energía entregada y del tiempo transcurrido.

Energía y potencia

Energía y potencia de una fuente

V·I·tE

qVE

IVPtE

P

Toda energía eléctrica absorbida por un conductor homogéneo (elemento resistivo), en el que no existen fems (fuerzas electromotrices), y, que está recorrido por una corriente eléctrica, se transforma íntegramente en calor.

En la forma más operativa, la energía transformada en calor en un elemento resistivo es proporcional al producto del cuadrado del voltaje aplicado al elemento y al tiempo transcurrido, e, inversamente proporcional a la resistencia del elemento.

En la forma más operativa, la potencia disipada en forma de calor en un elemento resistivo, es proporcional al cuadrado del voltaje aplicado al elemento, e, inversamente proporcional a la resistencia del elemento.

Energía y potencia

Energía y potencia en los elementos de un circuito

tRV

E

tIRE

tIVE

2

2

RV

P

IRP

IVP

2

2

Si la corriente eléctrica que circula por una bobina crece (su derivada es positiva), y, el voltaje en la bobina es positivo, entonces este dispositivo actúa como receptor y “consume” energía.

Cuando la corriente eléctrica disminuye (su derivada es negativa), y, el voltaje en la bobina es negativo, entonces este dispositivo actúa como fuente y “cede” energía.

Energía y potencia


2I.L21

E

dtdII.LP

IVP

Si el voltaje en los terminales de un condensador crece (su derivada es positiva), mientras que la corriente eléctrica que fluye es positiva, entonces este dispositivo actúa como receptor y “consume” energía.

Cuando el voltaje disminuye (su derivada es negativa), y, la corriente es negativa, entonces este dispositivo actúa como fuente y “cede” energía.

Energía y potencia


2V.C21

E

dt

dVV.CP

Introducción

•Fundamentos de la teoría de señales

En el marco de la física, se denomina señal a una variación de una magnitud (generalmente voltaje o corriente eléctrica) que se utiliza para transmitir información.

Las señales utilizadas en los circuitos eléctricos y electrónicos, de acuerdo a la variación en el tiempo, se dividen en constantes y en variables.

Las señales variables en el tiempo, de acuerdo a la variación temporal, se dividen en periódicas, pseudoperiódicas, y, aperiódicas.

Una señal periódica es una señal en la que una serie de valores determinados, y, en una secuencia dada, se repiten en forma cíclica e indefinidamente en el tiempo.

Señales de excitación variables en el tiempo

Clasificación

En las señales pseudoperiódicas ciertos arreglos de puntos se repiten cíclicamente en el tiempo, pero con diferente amplitud.

Las señales pseudoperiódicas son normalmente obtenidas a partir de una atenuación temporal de una señal periódica.

Las señales aperiódicas son las restantes, aquellas que varían en el tiempo sin repetitividad.


Clasificación

Se conoce como período T al tiempo mínimo que debe transcurrir para que ocurra una serie completa de valores. Se mide en segundos.

Se denomina ciclo a la serie de valores contenidos en un tiempo igual a un período T.

Se llama frecuencia f a la cantidad de ciclos por unidad de tiempo. La frecuencia también se expresa como la magnitud inversa del período T. Se mide en Hz.


Parámetros característicos

Tf

1

La frecuencia angular, pulsación angular, o, velocidad angular ω, heredada de las funciones trigonométricas, se define como el ángulo girado en una unidad de tiempo. Se mide en radianes sobre segundo [rad/s ].

Se conoce como fase β a la abscisa de un punto arbitrario de la señal que, según el eje este calibrado en tiempo o en radianes, representa un valor temporal o un ángulo.


Parámetros característicos

fT

2

2

Se denomina valor instantáneo de una señal temporal, a la amplitud correspondiente a determinado valor de fase.

Se denomina valor máximo o pico de una señal pseudoperiódica o aperiódica, al máximo absoluto de la señal.

Se denomina valor máximo o pico de una señal periódica al máximo valor de amplitud del período.

Se denomina valor pico a pico a la excursión máxima de la señal.


Valores asociados a la amplitud

Se denomina valor medio de una señal, al valor obtenido por el denominado teorema de la media.

Si la función i(t) es continua en el intervalo [a, b], existe en este intervalo un punto η tal que se verifica la igualdad:

Si el intervalo [a, b] es igual a un período T, entonces el valor i(η) es el valor medio de la señal i(t)



Si a una señal g(t) de valor medio nulo, se le suma una señal constante de valor K (componente en continua), el valor medio de la nueva señal f(t) = g(t) + K será:



Para señales de valor medio nulo, se calcula el llamado valor medio de módulo o valor medio absoluto, tomando la integral a lo largo de un período del módulo |i(t)| de la señal..

El valor eficaz o rms (root mean square) de una señal variable, es la amplitud de una señal continua que disipa la misma potencia media que dicha señal variable.



Los factores característicos tienen como objetivo representar numéricamente la forma de la señal periódica.

Al cociente entre el valor máximo y el valor eficaz de la señal se lo conoce como factor de cresta.

El factor de forma se define como el cociente entre el valor eficaz y el valor medio de la señal. Si la señal es de valor medio nulo, su utiliza el valor medio de módulo.


Factores característicos

Resolver problemas planteados.


Señales aperiódicas y señales periódicas

Las señales aperiódicas impulso, escalón, y, rampa, se conocen como señales fundamentales, puesto que con ellas se puede construir una gran variedad de señales aperiódicas diferentes.

Señales aperiódicas

La función impulso o delta de Dirac, se define como:

,cumpliendo con la condición de que el área limitada por la curva es unitaria:

Si el argumento de la función impulso es t, entonces:

Si el argumento de la función impulso es t – t0, entonces:


Función impulso unitario

La función escalón unitario, se define como:

Si el argumento de la función impulso es t, entonces:

Al derivar la función escalón unitario, se obtiene la función impulso unitario.


Función escalón unitario

La función rampa unitaria, se define como:

Al derivar la función rampa unitaria, se obtiene la función escalón unitario.


Función rampa unitariaImagen tomada del sitio web de la Biblioteca de la Universidad de la Rioja

Combinando las señales aperiódicas fundamentales (impulso, escalón, y, rampa), se puede construir señales aperiódicas diferentes, como el pulso rectangular, el pulso triangular, entre otras.

Los pulsos rectangulares se construyen sumando escalones desplazados de amplitudes opuestas, con lo que se puede lograr impulsos de cualquier duración, amplitud, y, tiempo de inicio.

Los pulsos triangulares se construyen sumando rampas desplazadas.

Construcción de señales aperiódicas utilizando las fundamentales

Construcción de señales aperiódicas utilizando las fundamentales

Resolver problemas planteados.



El análisis de la respuesta de los circuitos, utiliza una serie de señales periódicas – etalón, aunque frecuentemente se centra en el uso de señales sinusoidales.

Esto se debe a que cualquier señal periódica puede ser representada mediante una serie de Fourier, compuesta por señales sinusoidales de diferentes amplitudes y frecuencias.

Las señales periódicas más utilizadas son la rectangular, cuadrada, diente de sierra, triangular, y, PWM

Señales periódicas

Introducción

Ejemplo de síntesis de una onda cuadrada a partir de la adición de sus componentes armónicos. La onda final resultante sólo es una aproximación debido al uso de un número finito de componentes armónicos: en total, 25. Tomado de wikipedia

Una señal rectangular es una señal periódica de valor medio nulo, definida como:

Una señal cuadrada es una señal periódica de valor medio no nulo, definida como:


Tipos de señales periódicasImagen tomada del sitio web de la Biblioteca de la Universidad de la Rioja

Una señal diente de sierra es una señal periódica de valor medio no nulo, definida como:

Una señal triangular es una señal periódica de valor medio nulo, definida como:


Tipos de señales periódicas

Una señal PWM (Pulse Wide Modulation) es una señal pseudoperiódica de valor medio no nulo definida como


Tipos de señales periódicasImagen tomada del sitio web de la Biblioteca de la Universidad de la Rioja

Calcular el valor medio, valor eficaz y factor de forma de las siguientes señales:



DISCUSIÓN Y ANÁLISIS

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