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CAPÍTULO 4

IDÉIAS BÁSICAS DE PLANEJAMENTO E ANÁLISE

ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS

INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS

2º SEMESTRE DE 2010



INTRODUÇÃO:

Realizar experimentos é uma parte natural dos processos de tomada

de decisão em engenharia e em qualquer outra ciência. Suponha,

por exemplo, que um engenheiro civil esteja investigando os efeitos

de diferentes métodos de cura sobre a resistência compressiva do

concreto. O experimento poderia consistir em fabricar vários corpos

de prova de concreto usando cada um dos métodos propostos de cura

e então testar a resistência compressiva de cada espécime. Os dados

desse experimento poderiam ser usados para determinar qual

método de cura deveria ser usado para fornecer a máxima resistência

compressiva media.



INTRODUÇÃO:

Problema:

Como verificar a igualdade dos “tratamentos” nos caso em que três

ou mais estão presentes no estudo.

Lembrando: Até dois tratamentos teste t



INTRODUÇÃO:

Muitos experimentos requerem que mais de dois níveis do

fator sejam considerados. Por exemplo, o engenheiro civil pode

querer investigar cinco métodos diferentes de cura. Neste

capítulo, mostraremos como a análise de variância (ANOVA)

poderá ser usada para comparar medias quando houver mais de

dois níveis de um único fator.

Até dois tratamentos teste tTrês ou maistratamentos

teste F (ANOVA)



INTRODUÇÃO:Técnicas de planejamento de experimentos, com base estatística, são

particularmente úteis no mundo de engenharia, a fim de melhorar o

desempenho de um processo de fabricação. Elas têm também

aplicação extensiva no desenvolvimento de novos processos.

A maioria dos processos pode ser descrita em termos de muitas

variáveis controláveis, tais como temperatura, pressão e taxa de

alimentação.

Usando planejamento de experimentos, os engenheiros podem

determinar que subconjunto das variáveis de processos tem a maior

influência no desempenho do processo.



OBJETIVO:

Reduzir a quantidade de cinzas da carapaça de siri, através da

etapa de desmineralização para obtenção de quitina.

Considerando três variáveis de interesse:

tempo concentração de ácido clorídrico relação de ácido/quantidade de casca



INTRODUÇÃO:

Experimentos planejados são geralmente empregados seqüencialmente. Isto

é, o primeiro experimento com um sistema complexo (talvez um processo de

fabricação), que tenha muitas variáveis controláveis, e freqüentemente um

experimento exploratório projetado para determinar que variáveis são mais

importantes.

Experimentos subseqüentes são usados para refinar essa informação e

determinar quais ajustes são requeridos nessas variáveis criticas, de modo a

melhorar o processo.

Finalmente, o objetivo do experimentalista é a otimização; ou seja,

determinar quais os níveis resultantes das variáveis criticas no melhor

desempenho do processo.

EXPERIMENTOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS : UM FATOR

CARACTERÍSTICAS DE UM EXPERIMENTO:

Fontes de Variação:

•uma única fonte de variação

•duas ou mais fontes de variação

Aleatorização:•completamente aleatorizados•aleatorizados em blocos

Caso particulares : medidas repetidas - crossover

Estrutura dos Fatores•cruzados•hierárquicos

Tipo de Efeitos: •fixos•aleatórios







Aleatorização:•completamente aleatorizados

Estrutura dos Fatores

Tipo de Efeitos: •fixos

Tipo de Efeitos: •aleatórios







Aleatorização:•Aleatorizado em blocos

Estrutura dos Fatores

Tipo de Efeitos: •fixos

Tipo de Efeitos: •aleatórios






•Duas ou mais fontes variação


Tipo de Efeitos: •Aleatórios

Estrutura dos Fatores•cruzados

Tipo de Efeitos: •Fixos

Tipo de Efeitos: •Mistos









Estrutura dos Fatores•hierarquicos









Aleatorização:•Aleatorizados em blocos


Estrutura dos Fatores•hierarquicos







NÚMERO DE FATORES: UMA ÚNICA FONTE DE VARIAÇÃO

Os tratamentos a serem estudados no experimento são

provenientes de uma única fonte de variação:

Exemplo: Comparar a produtividade de 4 novas variedades de Feijão;

Fonte de Variação: Variedades de Feijão

Tratamentos: Variedades: A, B, C e D.





NÚMERO DE FATORES: DUAS OU + FONTES DE VARIAÇÃO

Os tratamentos neste caso são resultados da combinação de níveis de

duas ou mais fontes de variação.

Exemplo: Numa determinada indústria química deseja-se verificar qual

combinação de adubo e inseticida maximiza a produção de uma dada

cultura.

Fontes de Variação: A – Adubos: A1, A2, A3 B – Inseticidas: B1, B2

Obs: Considerando “Fatores Cruzados”

Fator A com 3 níveis e Fator B com 2 níveis

Fatores Cruzados = 6 tratamentos.

Tratamentos: A1B1, A1B2, A2B1, A2B2, A3B1, A3B2





ALEATORIZAÇÃO: COMPLETAMENTE ALEATORIZADO

UNIDADES EXPERIMENTAIS HOMOGÊNEAS

TRATAMENTOS DISTRIBUÍDOS DE FORMA ALEATÓRIAS

AS UNIDADES EXPERIMENTAIS





ALEATORIZAÇÃO: EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÃO NA ALEATORIZAÇÃO

UNIDADES EXPERIMENTAIS NÃO HOMOGÊNEAS

TRATAMENTOS DISTRIBUÍDOS DE FORMA ALEATÓRIAS

AS UNIDADES EXPERIMENTAIS DENTRO DE SUB-GRUPOS HOMEGÊNEOS (BLOCOS)






BLOCOS COMPLETOS

A 2B 1A 3B 2

A 1B 2A 2B 2

A 3B 1A 1B 1

A 2B 1A 3B 2

A 1B 2A 2B 2

A 3B 1A 1B 1

A 1B 2A 3B 1

A 2B 2A 3B 2

A 1B 1A 2B 1

A 1B 2A 3B 1

A 2B 2A 3B 2

A 1B 1A 2B 1

B LO C O 1 B LO C O 2






BLOCOS INCOMPLETOS

A 2B 1

A 1B 2A 2B 2

A 3B 1A 1B 1

A 2B 1

A 1B 2A 2B 2

A 3B 1A 1B 1

A 1B 2A 3B 1

A 2B 2A 3B 2

A 2B 1

A 1B 2A 3B 1

A 2B 2A 3B 2

A 2B 1

B LO C O 1 B LO C O 2






Fontes de Variabilidade

a) Uma fonte de variabilidade: aleatorizado em blocos.

b) Duas fontes de variabilidade: quadrado latino.

c) Três fontes de variabilidade: quadrado greco-latino.





ESTRUTURA DOS FATORES: CRUZADOS

A 1 A 2 A 3

B 1 B 2

F a to r A

F a to r B





ESTRUTURA DOS FATORES: HIERARQUICOS

F a to r AA 1 A 2 A 3

F a to r B B 1 B 2 B 3 B 4 B 5 B 6





ESTRUTURA DOS FATORES: MISTOS

A 1 A 2

B 2

F a to r A

F a to r BB 1

F a to r CC 1 C 2 C 3 C 4





TIPOS DE EFEITOS: FIXO

Inferências a serem feitas são restritas aos tratamentos

utilizados no experimento.

TIPOS DE EFEITOS: ALEATÓRIOS

A inferência a ser feita é sobre a “população” detratamentos da qual uma amostra foi utilizada noexperimento.

“COMPONENTES DE VARIÂNCIA”





TIPOS DE EFEITOS: FIXO

Inferências a serem feitas são restritas aos tratamentos

utilizados no experimento.

TIPOS DE EFEITOS: ALEATÓRIOS

A inferência a ser feita é sobre a “população” detratamentos da qual uma amostra foi utilizada noexperimento.

“COMPONENTES DE VARIÂNCIA”



SITUAÇÕES A SEREM ESTUDADAS NESTE CURSO:

Neste curso ficaremos restritos a situação de experimentos

completamente aleatorizados ou aleatorizados em blocos

completos, com fatores cruzados e efeitos fixos.



Caso Particular: Fatoriais 2k – Experimentos que avaliam k

diferentes fatores, cada um com dois níveis.

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