ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

СТАТИСТИКАСТАТИСТИКА

Пример модернизации курса

Направление «Информатика и вычислительная техника»

Профиль«Программное обеспечение средств вычислительной техники и

автоматизированных систем)»

Изучаемые разделы дисциплины Изучаемые разделы дисциплины ««ТТеория вероятностей и математическая еория вероятностей и математическая статистикастатистика»»

2

Модуль 1. Случайные события и случайные величины

Тема 1. Случайные события Цели и задачи курса. Введение. Предмет и метод дисциплины. Структура дисциплины. Литературные источники. Основные понятия теории вероятностей. События. Испытания. Элементарные события. Пространство элементарных событий. Событие-множество. Поле событий. Действия с событиями. Частота и вероятность события. Условная вероятность.

Аксиомы теории вероятностей. Свойства вероятности. Статистическая зависимость и независимость событий. Основные формулы вычисления вероятностей сложных событий: формула умножения вероятностей, формула сложения вероятностей, формула полной вероятности, формула Байеса, схема независимых испытаний Бернулли, формула Бернулли.  

3

 Тема 2. Случайные величины

Основные понятия и определения. Дискретные случайные величины. Непрерывные случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Закон распределения непрерывной случайной величины. Функция распределения. Плотность распределения. Числовые характеристики случайных величин.

Математическое ожидание, дисперсия, моменты, квантиль, уровень значимости. Основные законы распределения дискретных случайных величин: биномиальный, Бернулли, Пуассона. Основные законы распределения непрерывных случайных величин: нормальный (Гаусса), равномерный, экспоненциальный, Вейбулла.

Изучаемые разделы дисциплиныИзучаемые разделы дисциплины««ТТеория вероятностей и еория вероятностей и математическая статистикаматематическая статистика»» Модуль 1. Случайные события и случайные величины

Изучаемые разделы дисциплины Изучаемые разделы дисциплины ««ТТеория вероятностей и еория вероятностей и математическая статистикаматематическая статистика»»

4

Модуль 2. Многомерные случайные величины

Тема 2.1. Системы случайных величин

Случайные векторы и их распределения. Дискретная двумерная случайная величина, закон ее распределения. Непрерывная двумерная случайная величина, закон ее распределения. Маргинальные случайные величины. Условные распределения. Условные функции распределения. Условные плотности распределения. Зависимость и независимость случайных величин, Ковариационная матрица. Корреляционная матрица. Теоремы о независимости случайных величин. Регрессия. Линейное приближение к регрессии. Корреляционное отношение. Теоремы о числовых характеристиках функций независимых случайных величин

Изучаемые разделы дисциплины Изучаемые разделы дисциплины ««ТТеория вероятностей и еория вероятностей и математическая статистикаматематическая статистика»»

5

Тема 2.1. Случайные последовательности. Закон больших чисел и центральная предельная теорема

Случайные последовательности. Закон больших чисел и центральная предельная теоремаОпределения случайных последовательностей. Случайный процесс с дискретным временем. Виды сходимости случайных последовательностей. Характеристика закона больших чисел. Неравенство Чебышева. Теоремы Чебышева, Бернулли. Центральная предельная теорема. Теорема Ляпунова.

Модуль 2. Многомерные случайные величины

Изучаемые разделы дисциплины Изучаемые разделы дисциплины ««ТТеория вероятностей и еория вероятностей и математическая статистикаматематическая статистика»»

6

Модуль 3. Математическая статистика

Тема 3.1. Первичная статистическая обработка результатов измерений случайной величины

Основные понятия, определения, задачи математической статистики. Понятие случайной выборки. Получение реализации случайной выборки измерений и построение простого статистического ряда. Построение вариационного ряда. Порядковые статистики. Систематические и случайные ошибки измерений. Грубые ошибки измерений. Методы исключения грубых ошибок. Построение статистического ряда. Полигон и гистограмма. Эмпирическая функция распределения. Кумулятивная ломаная. Основные статистические распределения: распределение Хи-квадрат, распределение Стьюдента, распределение Фишера.

Изучаемые разделы дисциплины Изучаемые разделы дисциплины ««ТТеория вероятностей и еория вероятностей и математическая статистикаматематическая статистика»»

7

Модуль 3. Математическая статистика

Тема 3.2. Точечное оценивание параметров распределений случайных величин

Основные понятия и определения. Критерии оптимальности точечного оценивания параметров: состоятельность, несмещенность, эффективность, достаточность. Принцип максимума правдоподобия. Точечные оценки математического ожидания и дисперсии. Основные понятия и определения. Понятие доверительного интервала и доверительной вероятности. Методы построения интервальных оценок математического ожидания и дисперсии.

Изучаемые разделы дисциплины Изучаемые разделы дисциплины ««ТТеория вероятностей и еория вероятностей и математическая статистикаматематическая статистика»»

8

Тема 3.3. Интервальное оценивание параметров распределений случайных величин

Основные понятия и определения. Понятие доверительного интервала и доверительной вероятности. Методы построения интервальных оценок математического ожидания и дисперсии

Модуль 3. Математическая статистика

Изучаемые разделы дисциплины Изучаемые разделы дисциплины ««ТТеория вероятностей и еория вероятностей и математическая статистикаматематическая статистика»»

9

Модуль 3. Математическая статистика

Тема 3.4. Проверка статистических гипотез

Общий подход к задаче статистической проверки гипотез. Параметрические и непараметрические гипотезы. Критические области. Ошибки 1-го и 2-го рода. Уровень значимости. Мощность критерия. Критерии согласия. Критерии Пирсона, Колмогорова проверки статистических гипотез о законе распределения. Критерии проверки статистических гипотез о параметрах распределения (о математическом ожидании, Стьюдента, Фишера, Кочрена).

Модернизация Модернизация модуля 1. модуля 1. ««Случайные события и случайные Случайные события и случайные величинывеличины»»

10

Основное направление модернизации: добавление примеров и приложений, непосредственно связанных с инженерной специальностью.

Разрабатываются 10 программных модулей на языке Java, реализующих процесс обучения решению практических задач по теории вероятностей по темам 1.1 «Случайные события» 1.2 «Случайные величины»

Реализация примеров в Реализация примеров в виде виде Java-Java-апплетовапплетов. Перспектива использования . Перспектива использования

Math-BridgeMath-Bridge..

11

Примеры экранных форм с фрагментами автоматизированного обучениярешению практических задач по теории вероятностей

Реализация примеров в Реализация примеров в виде виде Java-Java-апплетовапплетов. Перспектива использования . Перспектива использования

Math-BridgeMath-Bridge..

12

Примеры экранных форм с фрагментами автоматизированного обучениярешению практических задач по теории вероятностей

Модернизация Модернизация модуля модуля «М«Математическая статистикаатематическая статистика»»

13

Основное направление модернизации: добавление примеров и приложений, непосредственно связанных с инженерной специальностью.

Разработано 6 программных модулей на языке Java, реализующих основные методов математической статистики для бакалавров направления 230100.62

Модернизация Модернизация модуля модуля «М«Математическая статистикаатематическая статистика»»

14

Пример экранных форм Алгоритма метода «Построение доверительных интервалов для математического ожидания»

Модернизация Модернизация модуля модуля «М«Математическая статистикаатематическая статистика»»

15

Пример экранных форм Алгоритма метода «Построение доверительных интервалов для математического ожидания» Выполнение учебно-исследовательского задания

Спасибо за внимание

16