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isometrie
isometrie
Anna ossesso otto
ingegni
isometrie
Nella lingua italiana esistono parole che possono essere indifferentemente lette da
sinistra a destra o viceversa, parole
“simmetriche”
Amo Roma I re sono seri
isometrie
LE ISOMETRIELE ISOMETRIE
Così in natura, nell’arte esistono figure che sono ottenute da un elemento “base” attraverso quelli che in geometria chiamiamo “movimenti” nel piano.
Alcuni di questi sono le
“isometrieisometrie”
isometrie
fregio disegno di tessuto
isometrie
Ogni punto P del piano è “trasportato” attraverso una isometria in un particolare punto P’ che è detto immagine di P
. P’
P.
isometrie
LE ISOMETRIELE ISOMETRIE
In geometria, si definisce isometria
una trasformazione che non modifica le distanze tra i puntinon modifica le distanze tra i punti.
isometrie
LE ISOMETRIELE ISOMETRIE
Ecco un’ altro esempio
isometrie In quanti modi posso “TRASPORTARE”?
Esistono diversi tipi di isometrie:
La rotazione
La traslazione
La simmetria assiale detta anche riflessione
La simmetria centrale che è una particolare rotazione
isometrie
Eccole in azione
Rotazione Traslazione Simmetria assiale
isometrie
DUE ESEMPI DI TRASFORMAZIONIUna trasformazione che consiste in uno spostamento ovvero un movimento rigido ha come invariante la MISURA delle figure.
Sono suoi invarianti :
•La lunghezza dei segmenti
•L’ampiezza degli angoli
•Il parallelismo
•Il rapporto tra segmenti
Il cavaliere nero è il risultato dell’applicazione, alla figura di sinistra, di una traslazione.
isometrie
I cani tratti liberamente da un fregio dell’arte persiana sono simmetrici.
La facciata di una casa di stile vittoriano presenta un asse di simmetria verticale
I fregi del portale sono simmetrici rispetto ad un asse verticale
La piazza del Campidoglio a Roma presenta diversi assi di simmetria
Simmetria assiale
isometrie
Una figura e' simmetrica rispetto ad un asse quando ogni suo punto ammette un simmetrico nella figura rispetto a quell’asse.
isometrieEsempi di figure geometriche che ammettono
assi di simmetria:
isometrie Le figure geometriche possono essere classificate attraverso le simmetrie
3 assi
4 assi
2 assi
Nessun asse
6 assi
8 assi
isometrie Le figure geometriche possono essere classificate attraverso le simmetrie
Tutte le seguenti figure possiedono un
centro di simmetria
isometrie
Alcuni esempi di simmetria assiale sono rappresentati da oggetti della realtà quotidiana e possono essere tratti dalla natura e dall’arte.
Ne vediamo alcuni nelle figure seguenti:
In figura una foglia di malva, il trifoglio, la felce e la delicata viola del pensiero
isometrie
Ricapitoliamo in una mappa concettuale
isometrie Nel piano le trasformazioni geometriche
Si distinguono in Trasformazioni
proiettive
omeomorfismi
Trasformazioni affini
similitudini
isometrie
Che conservano
La distanza
Che comprendono
rotazione traslazione antitraslazione
Simmetria assiale
Simmetria centrale
isometrie
ISOMETRIE IN NATURA E NELL’ARTE
In natura si possono incontrare tante forme geometriche nelle quali si individuano trasformazioni isometriche.
Le più frequenti sono la simmetria centrale e la simmetria assiale, presenti in natura sia nelle forme più elementari quali le diatomee, i protozoi e i cristalli di neve, sia in fiori, piante, pesci, uccelli, mammiferi.
Nell’arte sin dall’antichità le trasformazioni isometriche del piano sono state usate per creare fregi ornamentali e pavimentazioni, per decorare soffitti e pareti di palazzi, per disegnare tessuti, per
costruire rosoni ed edifici monumentali, realizzare statue.
isometrie
fiocchi di neve
medusa
isometrie
rosoni
isometrie
porta dei leoni (XV sec a.C.) Micene
isometrie I FREGII FREGI
Se si utilizzano due colori, ci sono solamente 7 motivi lineari che possono essere ripetuti all’infinito su una striscia di carta per ottenere un fregio.
Le 4 operazioni elementari che possono essere applicate per ottenere un motivo che si ripete.
isometrie
Le diverse possibilità si creano agendo su un motivo di partenza, che non deve possedere alcuna simmetria, tramite le seguenti operazioni:
I sette fregi distinti che si possono generare combinando le quattro operazioni fondamentali. Alle lettere corrispondono le combinazioni di tali operazioni.
isometrie
I sette possibili tipi di fregio simmetrico, ciascuno illustrato da due esempi tratti dalle tradizioni decorative di diverse culture.
(da: John D. Barrow, L’Universo come opera d’arte, Rizzoli 1997)
isometrie
Le isometrie nell’artigianato sardo (1)
isometrie
Le isometrie nell’artigianato sardo (2)
