BOYLESTADEsta nueva edicin incorpora actualizaciones significativas derivadas de las intensas revisiones por parte de innumerables instructores que han utilizado ediciones previas como libro de texto.

Entre las novedades que se presentan sobresalen las siguientes:

Una importante renovacin de los problemas de final de captulo.

Cobertura actualizada de PSpice y Multisimcon las versiones ms recientes de estos programas.

Introducciones detalladas a tecnologas nuevas, tales como el memristor, los focos fluorescentes ahorradores de energa e instrumentos avanzados.

Nuevas aplicaciones agregadas en respuesta al avance en el campo.

Cobertura mejorada del uso de la calculadora TI-89.

Esta edicin incluye los captulos necesarios para cubrir cualquier asignatura de circuitos elctricos. Adems, en la pgina Web del libro se incluyen, en espaol, temas introductorios al anlisis de circuitos, as como lo referente a las bateras de in de litio y otros temas avanzados de electrnica.

Para mayor informacin visite la pgina Web de este libro en:

www.pearsoneducacion.net/boylestad

BOYLESTAD

decimosegunda edicin

Introduccin al anlisis de circuitos

Introd

uccin al anlisis d

e circuitos

decimosegundaedicin

BOYLESTAD

ISBN 978-607-32-0584-9

decimosegunda edicin

Introduccin al anlisis de circuitos

tiene una exitosa historia que abarca casi cuatro dcadas; esta decimosegundaedicin contina elevando el nivel de los textos de introduccin al anlisis de circuitos de CD/CA y sigue siendo referencia obligada para todo profesional experimentado como el mejor texto para programas de ingeniera y tecnologa.

Introduccin al anlisis de circuitos

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INTRODUCCIN ALANLISIS DE CIRCUITOS

Robert L. Boylestad

INTRODUCCIN ALANLISIS DE CIRCUITOS

Decimosegunda edicin

Prentice Hall

Traduccin

Rodolfo Navarro SalasIngeniero mecnico

Universidad Nacional Autnoma de Mxico

Revisin tcnica

Jos Francisco Pin RizoUniversidad La Salle

Vctor Alberto Salinas Reyes Hernn de BattistaUnidad Profesional Interdisciplinaria Universidad Nacional de La Plata,en Ingeniera y Tecnologas Avanzadas, Argentina

(UPIITA) Instituto Politcnico Nacional, Mxico

Omar Rodrguez Zalapa Norberto MuioUniversidad Tecnolgica de Quertaro, Universidad Tecnolgica Nacional,

Mxico Facultad Regional, Buenos Aires, Argentina

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Datos de catalogacin bibliogrfica

BOYLESTAD, ROBERT L.

Introduccin al anlisis de circuitos. Decimosegunda edicin

PEARSON EDUCACIN, Mxico, 2011

ISBN: 978-607-32-0584-9 rea: Ingeniera

Formato: 21 3 27 cm Pginas: 928

Prentice Halles una marca de

Authorized translation from the English language edition entitled Introductory Circuit Analysis, 12th Edition, by Robert L. Boylestad, pu-blished by Pearson Education, Inc., publishing as Prentice Hall. Copyright 2010. All rights reserved. ISBN 9780137146666

Traduccin autorizada de la edicin en idioma ingls titulada: Introductory Circuit Analysis, 12a Edicin, por Robert L. Boylestad publi-cada por Pearson Education Inc., publicada como Prentice Hall. Copyright 2010. Todos los derechos reservados.

Esta edicin en espaol es la nica autorizada.

Edicin en espaolEditor: Luis Miguel Cruz Castillo

e-mail: luis.cruz@pearsoned.comEditor de desarrollo: Bernardino Gutirrez HernndezSupervisor de produccin: Jos D. Hernndez Garduo

DECIMOSEGUNDA EDICIN, 2011

D.R. 2011 por Pearson Educacin de Mxico, S.A. de C.V. Atlacomulco 500-5o. pisoCol. Industrial Atoto53519, Naucalpan de Jurez, Estado de Mxico

Cmara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Reg. nm. 1031.

Prentice Hall es una marca registrada de Pearson Educacin de Mxico, S.A. de C.V.

Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicacin pueden reproducirse, registrarse o transmitirse, por un sistemade recuperacin de informacin, en ninguna forma ni por ningn medio, sea electrnico, mecnico, fotoqumico, magntico o electro-ptico, por fotocopia, grabacin o cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor.

El prstamo, alquiler o cualquier otra forma de cesin de uso de este ejemplar requerir tambin la autorizacin del editor o de sus repre-sentantes.

ISBN VERSIN IMPRESA: 978-607-32-0584-9ISBN VERSIN E-BOOK: 978-607-32-0585-6ISBN E-CHAPTER: 978-607-32-0586-3

PRIMERA IMPRESINImpreso en Mxico/Printed in Mexico.1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 - 14 13 12 11

www.pearsoneducacion.net ISBN: 978-607-32-0584-9www.FreeLibros.org

Es un placer escribir el prefacio a la decimosegunda edicin de un texto cuya primera edicin apareci hace ms de 40aos; que ha sido traducido a seis idiomas (chino, francs,coreano, portugus, espaol y taiwans) y que recientementesobrepas la marca del milln de copias. Ofrezco mi ms sincero agradecimiento a todos los que intervinieron en el proceso de publicacin, as como a los usuarios del libro queconsideraron que el material ha satisfecho los requerimientosde su programa acadmico.

LO NUEVO EN ESTA EDICINEn esta edicin se hicieron los siguientes cambios:

Como a todas las anteriores, a sta se le ha agregado ma-terial para garantizar que el contenido est actualizado. Noobstante, esta edicin es en particular especial, pues hay untratado sobre un cuarto elemento elctrico, llamado mem-ristor, el cual fue desarrollado por la empresa HewlettPackard Corporation; incluso, el diseo de este nuevo ele-mento es el motivo de la portada de este texto. Despus dehaberse hablado largamente de este elemento y haber sidoinvestigado siguiendo diferentes mtodos, por fin llega aser una realidad gracias al arribo de la nanotecnologa.Otras reas especficas de inters que se han ampliado enesta edicin incluyen las almohadillas de computadorasensibles al tacto, la iluminacin fluorescente compara-da con la luz incandescente, los medidores rms (raz cua-drada de la media) verdaderos, las bateras de ion de litio,las celdas de combustible, las celdas solares, los valores de capacitores ESR, los niveles de decibeles. y los oscilos-copios digitales.

La seccin que recibi ms atencin en esta revisin es elconjunto de problemas que aparece al final de cada captulo,donde se hicieron mejoras en cuanto al contenido, variedade integridad. En ediciones anteriores aparecan tres o cuatropartes bajo el mismo encabezado de pregunta, ahora el n-mero se redujo a uno o dos para mejorar la transicin deproblemas, de los ms simples a los ms complejos. Se agre-garon problemas nuevos ms desafiantes, junto con una se-leccin ms amplia de problemas en cada nivel de difi-cultad. Inclusive, ahora ms problemas utilizan valores decomponentes estndar en lugar de los valores ficticios queantes se aplicaban con el fin de simplificar los clculos.

Otro cambio importante ha sido la adicin del anexo 7 (enel sitio Web), donde se trata el anlisis de sistemas. Aunque

es un texto introductorio, ofrece una idea de cmo traba-jar con los muchos sistemas encapsulados de que dispone-mos actualmente en catlogos industriales. El contenidoser muy til para la amplia variedad de temas que sepueden ver despus de este curso, tales como los amplifi-cadores operacionales, cursos de diseo y las aplicacionesindustriales.

La cobertura de PSpice y Multisim permanece, pero ade-ms hemos agregado un disco con software de demos-tracin de Cadence OrCAD 16.2. Este paquete en formatoDVD puede descargarse de inmediato y seguir el paso de la cobertura del material incluido en el texto. Para aquellasinstituciones que utilizan la versin 10.1 de Multisim tam-bin se ofrece una cobertura detallada para la aplicacin de este excelente paquete de software. Tambin se agre-garon algunos comentarios con respecto al proceso dedescarga y a la aplicacin para algunas configuraciones especiales.

Hay ms de 80 capturas de pantalla de ambos paquetes desoftware, descritos punto por punto. El contenido se es-cribi con arreglo a la suposicin de que el usuario no tieneningn conocimiento previo con la aplicacin de cualquierade estos paquetes de software. Los detalles proporcionadosaqu no estn disponibles en ninguna otra publicacin. Sedecidi eliminar el material de MathCAD que se incluaantes porque rara vez lo utilizaban los usuarios, y Math-LAB surgi como la opcin para quienes utilizaban estetipo de programa. La adicin de MathLAB se est con-siderando para la siguiente edicin.

Como Texas Instruments ya no fabrica la calculadora TI-86y la disponibilidad de unidades nuevas es casi nula, en estaedicin ya no presentamos esta calculadora. Sin embargo,se ampli la cobertura de la TI-89 de modo que pueda serdominada por cualquier usuario nuevo. En ocasiones puedeparecer tedioso realizar una operacin especfica como laconversin de coordenadas polares a rectangulares o susdeterminantes, pero el lector puede estar seguro de que despus de algunos ejemplos el proceso se vuelve bastan-te sencillo y rpido.

En varios captulos se reorganiz el material para mejorarsu flujo natural de lo ms simple a lo ms complejo. Seccio-nes enteras se cambiaron de lugar con nuevos ejemplospara adaptarse a este flujo. Las tablas se redisearon en arasde mayor claridad, y varias derivaciones se ampliaron paraque se comprendan mejor las operaciones implicadas.

iii

PrefacioPrefacio

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Recursos para los estudiantes DVD. Incluido con este libro. El DVD contiene el software

PSpice. Tambin puede descargar este software desdehttp://www.orcad.com

Recursos para el profesorLos profesores que deseen descargar el material complemen-tario de este libro tienen que solicitar primero una clave de acceso. Entre a www.pearsoneducacion.net/boylestad, hagaclic en Educators, luego en Download Instructor Resourcesy finalmente en Request IRC Access. Dentro de las siguientes48 horas recibir un correo electrnico de confirmacin con laclave de acceso. Una vez que reciba su clave, vaya nueva-mente al sitio web e inicie una sesin. Ah le darn las instruc-ciones completas para realizar la descarga de los siguientesmateriales que se encuentran en ingls:

Manual de recursos para el profesor, el cual contiene lassoluciones a los ejercicios del libro.

Notas de las presentaciones en PowerPoint. TestGen, un banco de pruebas computarizado.

RECONOCIMIENTOSAsociadas con cada edicin, hay varias personas de la comu-nidad acadmica que han contribuido al xito del libro. Mi buenamigo, el profesor Louis Nashelsky trabaj incontables horaspara obtener las capturas de pantalla del software utilizado conla precisin que se requieren. Jerry Sitbon, con sus aos de experiencia, siempre ha estado dispuesto a contribuir en el as-pecto prctico del material. No puedo agradecerle lo suficienteal profesor Monssen por las muchas horas que dedic a la ac-tualizacin del contenido del manual de laboratorio.

Como con cualquier otra revisin, intervinieron revisoresmuy capaces que aportaron sugerencias y crticas que son muy

importantes para la calidad de la obra final. En esta edicin, megustara darle las gracias a Tracy Barnes, de HillsboroughCommunity College; a Ron Krahe, de Penn State Erie,Behrend College; y a Peter Novak, de Queensborough Com-munity College.

Tambin deseo agradecer a las siguientes personas: Jim Donatelli, de Texas Instruments Inc.; Nicole Gummmow, deHewlett Packard Corp.; Erica Kaleda, de Edison Electric Ins-titute; Cara Kugler, de Texas Instruments Inc.; Kirk A. Maust,de SolarDirect, Inc.; Cheryl Mendenhall y Josh Moorev, deCadence Design Systems, Inc.; Rosemary Moore, de EMADesign Automation, Inc.; Shas Nautiyal, de National Instru-ments Inc.; Robert Putnam, de American Technology Corp.;Sabari Raja, de Texas Instruments, Inc.; Greg Roberts, deEMA Design Automation, Inc.; Barbara Shoop, de TamaraCorp. of America; Bryan Stahmer, de Hewlett Packard Corp.;Peggy Suggs, de Edison Electric Institute; Mallory Thompson,de National Instruments, Inc.; Tibor Toth, de Nippur Electronics;Debbie Van Velkinburgh, de Tektronix; Terry C. Viana, de TexasInstruments, Inc.; Mark Walters, de National Instruments Inc.,y a Jo Walton, de Texas Instruments, Inc.

Por ltimo, quiero dar las gracias a Peggy Kellar por laslargas horas que dedic a la edicin del manuscrito y a la co-rreccin de pruebas, as como por asegurarse de que no mesaliera de lo programado; a Philip Koplin por el proceso decorreccin de estilo, y a Kelly Barber por el extenso trabajo en el manual de soluciones. Gracias sinceras para mi editorWyatt Morris, por ocuparse de los temas logsticos para ga-rantizar un proceso fluido y sin contratiempos. Sigo siendoafortunado de que Rex Davidson, mi buen amigo de muchosaos, fuera el editor de produccin porque siempre estuvo alpendiente de que el texto contuviera todos los elementos po-sitivos que yo pudiera esperar.

iv PREFACIO

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v

Contenido breveContenido breve

1Ley de Ohm, potencia y energa 1

2Circuitos en serie-paralelo 35

3Mtodos de anlisis y temas seleccionados (cd) 73

4Teoremas de red 133

5Capacitores 185

6Inductores 251

7Circuitos magnticos 301

8Formas de onda senoidales alternas 327

9Elementos bsicos y fasores 377

10Circuitos en serie y en paralelo 425

11Redes de ca en serie-paralelo 501

12Mtodos de anlisis y temas seleccionados (ca) 531

13Teoremas de redes (ca) 573

14Potencia (ca) 621

15Resonancia 657

16Decibeles, filtros y curvas de Bode 703

17Transformadores 777

18Sistemas polifsicos 819

19Seales de impulso y la respuesta R-C 855

Apndices 883

ndice 909

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vii

ContenidoContenido

1Ley de Ohm, potencia y energa 11.1 Introduccin 11.2 Ley de Ohm 11.3 Trazo de la ley de Ohm 41.4 Potencia 61.5 Energa 91.6 Eficiencia 121.7 Cortacircuitos, interruptores de circuito por falla

a tierra (GFCIS), y fusibles 151.8 Aplicaciones 161.9 Anlisis con computadora 24

2Circuitos en serie-paralelo 352.1 Introduccin 352.2 Redes en serie-paralelo 352.3 Mtodo de reduccin y retorno 362.4 Mtodo del diagrama de bloques 392.5 Ejemplos descriptivos 422.6 Redes en escalera 492.7 Divisor de voltaje (sin carga y con carga) 512.8 Carga de un potencimetro 542.9 Diseo de un ampermetro, un voltmetro

y un hmmetro 562.10 Aplicaciones 602.11 Anlisis con computadora 64

3Mtodos de anlisis y temas seleccionados (cd) 733.1 Introduccin 733.2 Fuentes de corriente 733.3 Conversiones de fuente 753.4 Fuentes de corriente en paralelo 773.5 Fuentes de corriente en serie 793.6 Anlisis de corrientes de rama 793.7 Anlisis de mallas (mtodo general) 843.8 Anlisis de mallas (aproximacin de formato) 903.9 Anlisis nodal (mtodo general) 943.10 Anlisis nodal (aproximacin de formato) 1013.11 Redes en configuracin de puente 1053.12 Conversiones Y- (T-p) y -Y (p-T) 1093.13 Aplicaciones 1153.14 Anlisis con computadora 120

4Teoremas de red 1334.1 Introduccin 1334.2 Teorema de superposicin 1334.3 Teorema de Thvenin 1404.4 Teorema de Norton 1514.5 Teorema de transferencia de potencia

mxima 1554.6 Teorema de Millman 1644.7 Teorema de sustitucin 1674.8 Teorema de reciprocidad 1694.9 Anlisis con computadora 170

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5Capacitores 1855.1 Introduccin 1855.2 El campo elctrico 1855.3 Capacitancia 1875.4 Capacitores 1915.5 Transitorios en redes capacitivas:

fase de carga 2035.6 Transitorios en redes capacitivas:

fase de descarga 2105.7 Condiciones iniciales 2175.8 Valores instantneos 2195.9 Equivalente de Thvenin: RThC 2205.10 La corriente iC 2235.11 Capacitores en serie y en paralelo 2255.12 Energa almacenada por un capacitor 2295.13 Capacitancias parsitas 2295.14 Aplicaciones 2305.15 Anlisis con computadora 239

6Inductores 2516.1 Introduccin 2516.2 Campo magntico 2516.3 Inductancia 2566.4 Voltaje inducido yL 2626.5 Transitorios R-L: fase de almacenamiento 2646.6 Condiciones iniciales 2676.7 Transitorios R-L: fase de liberacin 2696.8 Equivalente de Thvenin: t L>RTh 2746.9 Valores instantneos 2776.10 Voltaje inducido promedio: yLprom 2776.11 Inductores en serie y en paralelo 2796.12 Condiciones de estado estable 2806.13 Enega almacenada por un inductor 2826.14 Aplicaciones 2836.15 Anlisis con computadora 286

7Circuitos magnticos 3017.1 Introduccin 3017.2 Campo magntico 3017.3 Reluctancia 3027.4 Ley de Ohm para circuitos magnticos 3027.5 Fuerza magnetizante 3037.6 Histresis 3047.7 Ley circuital de Ampre 3087.8 Flujo 3097.9 Circuitos magnticos en serie:

determinacin de NI 3097.10 Entrehierros 3137.11 Circuitos magnticos en serie-paralelo 3157.12 Determinacin de 3177.13 Aplicaciones 319

8Formas de onda senoidales alternas 3278.1 Introduccin 3278.2 Caractersticas y definiciones del voltaje de ca

senoidal 3288.3 Espectro de frecuencia 3318.4 Forma de onda senoidal 3348.5 Formato general del voltaje o corriente

senoidal 3398.6 Relaciones de fase 3428.7 Valor promedio 3488.8 Valores eficaces (rms) 3548.9 Medidores e instrumentos de ca 3608.10 Aplicaciones 3638.11 Anlisis con computadora 366

viii CONTENIDO

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9Elementos bsicos y fasores 3779.1 Introduccin 3779.2 Derivada 3779.3 Respuesta de los elementos R, L y C bsicos

a un voltaje o corriente senoidal 3799.4 Respuesta de frecuencia de los elementos

bsicos 3879.5 Potencia promedio y factor de potencia 3949.6 Nmeros complejos 3999.7 Forma rectangular 4009.8 Forma polar 4009.9 Conversin entre formas 4019.10 Operaciones matemticas con nmeros

complejos 4039.11 Mtodos de calculadora con nmeros

complejos 4099.12 Fasores 4119.13 Anlisis con computadora 417

10Circuitos en serie y en paralelo 42510.1 Introduccin 42510.2 Impedancia y diagrama fasorial 42510.3 Configuracin en serie 43110.4 Regla divisora de voltaje 43810.5 Respuesta de frecuencia de circuitos de ca

en serie 44110.6 Resumen: circuitos de ca en serie 45110.7 Admitancia y susceptancia 45110.8 Redes de ca en paralelo 45610.9 Regla divisora de corriente 46310.10 Respuesta de frecuencia de elementos

en paralelo 46310.11 Resumen: redes de ca en paralelo 47010.12 Circuitos equivalentes 47010.13 Mediciones de fase 47510.14 Aplicaciones 47910.15 Anlisis con computadora 485

CONTENIDO ix

11Redes de ca en serie-paralelo 50111.1 Introduccin 50111.2 Ejemplos ilustrativos 50111.3 Redes en escalera 51111.4 Conexin a tierra 51211.5 Aplicaciones 51511.6 Anlisis con computadora 518

12Mtodos de anlisis y temas seleccionados (ca) 53112.1 Introduccin 53112.2 Fuentes independientes contra dependientes

(controladas) 53112.3 Conversiones de fuente 53212.4 Anlisis de mallas 53512.5 Anlisis nodal 54112.6 Redes en configuracin de puente (ca) 55112.7 Conversiones -Y, Y- 55612.8 Anlisis con computadora 560

13Teoremas de redes (ca) 57313.1 Introduccin 57313.2 Teorema de superposicin 57313.3 Teorema de Thvenin 58013.4 Teorema de Norton 59313.5 Teorema de transferencia de potencia

mxima 59913.6 Teoremas de sustitucin, reciprocidad y

de Millman 60413.7 Aplicacin 60413.8 Anlisis con computadora 606

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14Potencia (ca) 62114.1 Introduccin 62114.2 Ecuacin general 62114.3 Circuito resistivo 62214.4 Potencia aparente 62414.5 Circuito inductivo y potencia reactiva 62614.6 Circuito capacitivo 62914.7 Tringulo de potencia 63114.8 P, Q y S totales 63314.9 Correccin del factor de potencia 63714.10 Medidores de potencia 64114.11 Resistencia efectiva 64214.12 Aplicaciones 64514.13 Anlisis con computadora 647

15Resonancia 65715.2 Introduccin 65715.2 Circuito resonante en serie 65815.3 Factor de calidad (Q) 66015.4 Curva ZT contra frecuencia 66215.5 Selectividad 66415.6 VR, VL y VC 66615.7 Ejemplos (resonancia en serie) 66815.8 Circuito resonante en paralelo 67115.9 Curva de selectividad para circuitos resonantes

en paralelo 67415.10 Efecto de Ql 10 67715.11 Tabla de resumen 68115.12 Ejemplos (resonancia en paralelo) 68215.13 Aplicaciones 68815.14 Anlisis con computadora 691

x CONTENIDO

16Decibeles, filtros y curvas de Bode 70316.1 Introduccin 70316.2 Propiedades de los logaritmos 70616.3 Decibeles 70816.4 Filtros 71316.5 Filtro R-C pasabajas 71516.6 Filtro R-C pasaaltas 71916.7 Filtros pasabandas 72316.8 Filtros rechaza bandas o de banda suprimida 72716.9 Filtro doble sintonizado o de doble

resonancia 72916.10 Curvas de Bode 73116.11 Bosquejo de la respuesta de Bode 73816.12 Filtro pasabajas con atenuacin limitada 74316.13 Filtro pasaaltas con atenuacin limitada 74716.14 Propiedades adicionales de las

curvas de Bode 75216.15 Redes de cruce o filtro separador de

frecuencias 75916.16 Aplicaciones 76016.17 Anlisis con computadora 766

17Transformadores 77717.1 Introduccin 77717.2 Inductancia mutua 77717.3 Transformador de ncleo de hierro 78017.4 Impedancia y potencia reflejadas 78417.5 Igualacin, aislamiento y desplazamiento

de la impedancia 78617.6 Circuito equivalente (transformador de ncleo

de hierro) 79017.7 Consideraciones de frecuencia 79317.8 Conexin en serie de bobinas mutuamente

acopladas 79417.9 Transformador de ncleo de aire 79717.10 Recomendaciones del fabricante en la

etiqueta 80017.11 Tipos de transformadores 80117.12 Transformadores con derivacin central y

de cargas mltiples 803www.FreeLibros.org

17.13 Redes con bobinas magnticamente acopladas 804

17.14 Aplicaciones 80517.15 Anlisis con computadora 812

18Sistemas polifsicos 81918.1 Introduccin 81918.2 Generador trifsico 82018.3 Generador conectado en Y 82118.4 Secuencia de fases

(generador conectado en Y) 82318.5 Generador conectado en Y con una carga

conectada en Y 82518.6 Sistema Y- 82718.7 Generador conectado en 82918.8 Secuencia de fases

(generador conectado en ) 83018.9 Sistemas trifsicos -, -Y 83018.10 Potencia 83218.11 Mtodo de los tres watmetros 83818.12 Mtodo de los dos watmetros 83918.13 Carga conectada en Y, de cuatro hilos, trifsica,

desbalanceada 84218.14 Carga conectada en Y, de tres hilos, trifsica,

desbalanceada 844

19Seales de impulso y la respuesta R-C 85519.1 Introduccin 85519.2 Ideal contra real 85519.3 Ritmo de repeticin de pulsos y

ciclo de trabajo 85919.2 Valor promedio 86219.5 Redes R-C transitorias 86319.6 Respuesta R-C a entradas de onda cuadrada 86519.7 Sonda atenuadora compensada de

osciloscopio 87219.8 Aplicacin 87319.9 Anlisis con computadora 876

CONTENIDO xi

Apndices 883Apndice AFactores de conversin 884

Apndice BPSpice y Multisim 887

Apndice CDeterminantes 888

Apndice DAlfabeto griego 896

Apndice EConversiones de parmetros magnticos 897

Apndice FCondiciones para transferencia de potencia mxima 898

Apndice GRespuestas a problemas impares seleccionados 900

ndice 909

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Ley de Ohm, potencia y energa

1.1 INTRODUCCINEste captulo da a conocer cmo se interrelacionan las tres cantidades importantes de un circuitoelctrico (vea los anexos 1 a 3 para un repaso). Se presenta la ecuacin ms importante en el estu-dio de circuitos elctricos y se analizan detalladamente otras ecuaciones que nos permiten deter-minar niveles de potencia y energa. Este captulo vincula las cosas y nos deja ver cmo secomporta un circuito elctrico y cmo se ve afectada su respuesta. Por primera vez tendrn sentidolos datos de las etiquetas de los aparatos electrodomsticos y la forma de calcular su factura deconsumo de electricidad. En realidad es un captulo que deber abrirle los ojos a una amplia varie-dad de experiencias habidas con sistemas elctricos.

1.2 LEY DE OHMComo previamente se mencion, la primera ecuacin que se describir es sin duda una de las msimportantes que deben aprenderse en este campo. No es particularmente difcil, hablando ma-temticamente, pero s es muy poderosa porque puede aplicarse a cualquier red en cualquier marcode tiempo. Es decir, se aplica a circuitos de cd, circuitos de ca, circuitos digitales y de microondasy, de hecho, a cualquier tipo de seal aplicada. Adems, puede aplicarse por un largo periodo detiempo o para respuestas instantneas. La ecuacin puede derivarse directamente de la siguienteecuacin bsica para todos los sistemas fsicos:

(1.1)

Toda conversin de energa de una forma a otra puede relacionarse con esta ecuacin. En cir-cuitos elctricos, el efecto que tratamos de establecer es el flujo de carga, o corriente. La diferen-cia de potencial, o voltaje, entre dos puntos es la causa (presin) y la oposicin es la resistenciaencontrada.

Una excelente analoga del ms sencillo de los circuitos elctricos es el agua en una mangueraconectada a una vlvula de presin (vea el Anexo 2). Considere los electrones presentes en elalambre de cobre como el agua en la manguera, la vlvula de presin como el voltaje aplicado, y

Efecto causa

oposicin

Ley de Ohm, potencia y energa

Entender la importancia de la ley de Ohm y cmoaplicarla a diversas situaciones.

Ser capaz de trazar la ley de Ohm y entender cmoleer una grfica de voltaje contra corriente.

Reconocer las diferencias entre niveles de potencia yenerga, y cmo determinarlas.

Entender el concepto de flujo de potencia y energade un sistema, y sus efectos en la eficiencia deoperacin.

Conocer la operacin de varios fusibles ycortacircuitos, y dnde se emplea cada uno.

Objetivos

VI R

11

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2 LEY DE OHM, POTENCIA Y ENERGA

el dimetro de la manguera como el factor que determina la resistencia. Si secierra la vlvula de presin, el agua simplemente permanece en la manguerasin una direccin general, en gran medida como los electrones oscilantes enun conductor sin un voltaje aplicado. Cuando abramos la vlvula de presin,el agua fluir a travs de la manguera, como sucede con los electrones en un alambre de cobre cuando se aplica voltaje. En otras palabras, sin pre-sin en un caso y sin voltaje en el otro, el resultado es un sistema sin direc-cin o reaccin. La velocidad a la cual el agua fluir en la manguera es unafuncin de su dimetro. Una manguera de dimetro muy pequeo limitar la velocidad a la cual el agua puede fluir a travs de ella; del mismo modo,un alambre de cobre de dimetro pequeo tendr una alta resistencia y limi-tar la corriente.

En suma, sin presin aplicada como el voltaje en un circuito elctri-co, no habr reaccin en el sistema ni corriente en el circuito elctrico. La corriente es una reaccin al voltaje aplicado y no el factor que pone al sistema en movimiento. Continuando con la analoga, cuanto mayor es lapresin en la llave, mayor es la velocidad del agua a travs de la manguera,igual que la aplicacin de un alto voltaje al mismo circuito produce una corriente ms alta.

Sustituyendo los trminos antes mencionados en la ecuacin (1.1) ob-tenemos

inclusive (amperes, A) (1.2)

La ecuacin (1.2) se conoce como ley de Ohm en honor de George SimonOhm (figura 1.1). La ley establece que con una resistencia fija, cuanto ma-yor es el voltaje (o presin) a travs de un resistor, mayor es la corriente; ycuanto mayor es la resistencia con el mismo voltaje, menor es la corriente.En otras palabras, la corriente es proporcional al voltaje aplicado e inver-samente proporcional a la resistencia.

Mediante manipulaciones matemticas simples, el voltaje y la resistenciase determinan en funcin de las otras dos cantidades:

(volts, V) (1.3)

y (ohms, ) (1.4)

Todas las cantidades de la ecuacin (1.2) aparecen en el circuito elctri-co simple de la figura 1.2. Se conect un resistor directamente a travs deuna batera para establecer una corriente que pase por el resistor y la fuente.Observe que

el smbolo E se aplica a todas las fuentes de voltaje

y

el smbolo V se aplica a todas las cadas de voltaje a travs de loscomponentes de la red.

Ambos se miden en volts y pueden aplicarse de forma intercambiable en lasecuaciones (1.2) a (1.4).

R E

I

E IR

I E

R

Corriente diferencia de potencial

resistencia

R

I

VE+

+

FIG. 1.2Circuito bsico.

VI R

FIG. 1.1George Simon Ohm.

Cortesa del Smithsonian Institute. Fotografa nm. 51,145.

Alemn (Erlangen, Colonia)(17891854)Fsico y matemticoProfesor de fsica, Universidad de Colonia

En 1827 desarroll una de las leyes ms importantesde los circuitos elctricos: la ley de Ohm. Cuandopresent esta ley, la documentacin se consider deficiente y descabellada, lo que le hizo perder supuesto de profesor y que desempeara trabajos ex-traos y algunas tutoras para sobrevivir. Fue nece-sario que pasaran 22 aos para que su trabajo fuerareconocido como una contribucin importante alcampo de la ciencia. En recompensa, se le otorg unactedra en la Universidad de Munich y en 1841 reci-bi la medalla Copley de la Real Sociedad. Su inves-tigacin tambin abarc las reas de fsica molecu-lar, acstica y comunicacin telegrfica.

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LEY DE OHM 3

Como la batera en la figura 1.2 est conectada directamente a travs delresistor, el voltaje VR que pase por l debe ser igual al de la fuente. Apli-cando la ley de Ohm, obtenemos

Observe en la figura 1.2 que la fuente de voltaje presiona la corriente (co-rriente convencional) en una direccin que sale de la terminal positiva de la fuente y regresa a la terminal negativa de la batera. ste es siempre elcaso en redes de una sola fuente. (El efecto de ms de una fuente en lamisma red se investiga en un captulo ms adelante). Observe tambin que la corriente entra por la terminal positiva y sale por la terminal negativa conel resistor de carga R.

En cualquier resistor, de cualquier red, la direccin de la corriente atravs de un resistor definir la polaridad de la cada de voltaje a travsdel resistor

Como se muestra en la figura 1.3 con dos direcciones de corriente. Las po-laridades establecidas por la direccin de la corriente se vuelven cada vezms importantes en los anlisis siguientes.

EJEMPLO 1.1 Determine la corriente producida por la conexin de unabatera de 9 V a una red cuya una resistencia es de 2.2 .

Solucin: Ecuacin (1.2):

EJEMPLO 1.2 Calcule la resistencia de un foco de 60 W si un voltaje apli-cado de 120 V produce una corriente de 500 mA.

Solucin: Euacin (1.4):

EJEMPLO 1.3 Calcule la corriente a travs de un resistor de 2 k en lafigura 1.4 si la cada de voltaje a travs de l es de 16 V.

Solucin:

EJEMPLO 1.4 Calcule el voltaje que debe aplicarse a travs del cautnmostrado en la figura 1.5 para establecer una corriente de 1.5 A a travs de lsi su resistencia interna es de 80 .

Solucin:

En varios ejemplos en este captulo, como el ejemplo 1.4, el voltajeaplicado es el que se obtiene con una toma de corriente de ca en la casa,la oficina o el laboratorio. Se utiliz este mtodo para que el estudiante

E VR IR 11.5 A 2 180 2 120 V

I V

R

16 V2 103

8 mA

R VRI

E

I

120 V500 103 A

240

I VRR

E

R

9 V2.2

4.09 A

I VRR

E

R

VI R

V

RI

(a)

V

RI

(b)

FIG. 1.3Definicin de las polaridades.

16 V

2 kI

FIG. 1.4Ejemplo 1.3.

R 80E

I = 1.5 A

E

+

+

FIG. 1.5Ejemplo 1.4.www.FreeLibros.org

4 LEY DE OHM, POTENCIA Y ENERGA

tenga la oportunidad de relacionar situaciones reales lo antes posible y demostrar que varias de las aplicaciones derivadas en este captulo tambin se aplican a redes de ca. El captulo 8 proporcionar una rela-cin directa entre voltajes de ca y cd que permite las sustitucionesmatemticas utilizadas en este captulo. En otras palabras, no se preocupede que algunos de los voltajes y corrientes que aparecen en los ejem-plos de este captulo sean en realidad de ca, porque las ecuaciones pararedes de cd tienen exactamente el mismo formato, y todas las solucionessern correctas.

1.3 TRAZO DE LA LEY DE OHMLas grficas, caractersticas, curvas, y similares, desempean un rol impor-tante en todo campo tcnico como modos mediante los cuales puede mos-trarse de forma conveniente la imagen completa del comportamiento orespuesta de un sistema. Es, por consiguiente, crtico desarrollar las habili-dades necesarias tanto para leer datos como para trazarlos, de modo quesean fciles de interpretar.

Para la mayora de los conjuntos de caractersticas de los dispositivoselectrnicos, el eje vertical (ordenada) representa la corriente, y el eje hori-zontal (abscisa) el voltaje, como se muestra en la figura 1.6. En primerlugar, observe que el eje vertical est en amperes y el horizontal en volts.En algunas curvas, I puede estar en miliamperes (mA), microamperios(mA), o en lo que sea apropiado para el rango de inters. Lo mismo sucedecon los niveles de voltaje en el eje horizontal. Observe tambin que losparmetros seleccionados requieren que la separacin entre valores num-ricos del eje vertical sea diferente de la del eje horizontal. La grfica (lnearecta) lineal revela que la resistencia no cambia con el nivel de corriente o voltaje; ms bien, es una cantidad fija. La direccin de la corriente y lapolaridad del voltaje que aparecen en la parte superior de la figura 1.6 sonla direccin y polaridad definidas para la grfica provista. Si la direccin de la corriente se opone a la direccin definida, la regin debajo del eje horizontal es la regin de inters para la corriente I. Si la polaridad delvoltaje se opone a la definida, la regin a la izquierda del eje de la corrientees la regin de inters. Para el resistor fijo estndar, el primer cuadrante, oregin, de la figura 1.6 es la nica regin de inters. Sin embargo, encon-trar muchos dispositivos en sus cursos de electrnica que utilizan losdems cuadrantes de una grfica.

Una vez desarrollada una grfica como la de la figura 1.6, la corriente o voltaje a cualquier nivel puede determinarse a partir de la otra cantidadutilizando la curva resultante. Por ejemplo, si en V 25 V se traza unalnea vertical en la figura 1.6 hacia la curva como se muestra, la corrienteresultante se determina trazando una lnea horizontal sobre el eje de la corriente, donde se obtiene un resultado de 5 A. Asimismo, en V 10 V, si se traza una vertical hacia la curva y una lnea horizontal hacia el eje de la corriente, se obtiene una corriente de 2 A, como se determina por la ley de Ohm.

Si se desconoce la resistencia de una curva, puede determinarse encualquier punto, puesto que una lnea recta indica una resistencia fija. En cualquier punto de la curva, determine la corriente y voltaje resultan-tes, y simplemente sustituya en la siguiente ecuacin:

(1.5)Rdc V

I

V

RIDefinicin de la direccin

Definicin de la polaridad

I (amperes)

V(volts)

302520151050

1

2

3

4

5

6

R = 5

FIG. 1.6Trazo de la ley de Ohm.

VI R

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TRAZO DE LA LEY DE OHM 5

Para probar la ecuacin (1.5), considere un punto de la curva don-de V 20 V e I 4 A. La resistencia resultante es Rcd 20 VI 20 V4 A 5 . Para propsitos de comparacin, en la grfica de la figura 1.7 se trazaron un resistor de 1 y uno de 10 . Observe quecuanto ms baja es la resistencia, ms inclinada es la pendiente (ms pr-xima al eje vertical) de la curva.

Si escribimos la ley de Ohm de la siguiente manera y la relacionamos con la ecuacin de lnea recta bsica

vemos que la pendiente es igual a 1 dividido entre el valor de la resistencia,como se indica a continuacin:

(1.6)

donde significa un cambio pequeo, finito, en la variable.La ecuacin (1.6) revela que a mayor resistencia menor pendiente. Si se

escribe como sigue, la ecuacin (1.6) puede utilizarse para determinar la re-sistencia a partir de la curva lineal:

(ohms) (1.7)

La ecuacin establece que si se selecciona un V (o I) particular,podemos obtener el I (o V, respectivamente) en la grfica, como se mues-tra en la figura 1.8 y luego determinar la resistencia. Si la curva es una lnearecta, la ecuacin (1.7) dar el mismo resultado, no importa dnde seaplique la ecuacin. Sin embargo, si la lnea se curva totalmente, la resis-tencia cambiar.

R VI

m pendiente yx

IV

1R

I 1R

# E 0 T T T Ty m # x b

VI R

0

1

2

3

4

5

I (amperes)

V (volts)5 10 15 20 25

I resultante = 4 A 3 A= 1 A

V seleccionado = 20 V 15 V = 5 V

30

6

V I

5 V1 A

= 5 R = =

FIG. 1.8Aplicacin de la ecuacin (1.7).

I (amperes)

V(volts)

302520151050

1

2

3

4

5

6R = 1

7

R = 10

FIG. 1.7Demostracin en un curva I-V de que cuanto ms

baja es la resistencia, ms inclinada es la pendiente.

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6 LEY DE OHM, POTENCIA Y ENERGAV

I R

0

ID (mA)

R baja

2 1 0.7 1.0 2.0

60

50

40

30

20

10VD

R muy alta

ID = 1 A

FIG. 1.10Caractersticas de un diodo semiconductor.

EJEMPLO 1.5 Determine con las ecuaciones (1.5) y (1.7) la resistenciaasociada con la curva de la figura 1.9, y compare los resultados.

Solucin: En V 6 V, I 3 mA, y

Rdc V

I

6 V3 mA

2 k

Para el intervalo 6 V y 8 V,

Los resultados son equivalentes.

Antes de salir del tema, investiguemos primero las caractersticas de undispositivo semiconductor muy importante llamado diodo, el cual se exa-mina en forma detallada en cursos de electrnica bsicos. Idealmente, estedispositivo acta como una trayectoria de baja resistencia para la corrien-te en una direccin, y de alta resistencia en la direccin opuesta, en granparte como un interruptor que deja pasar corriente en slo una direccin. En la figura 1.10 aparece un conjunto tpico de caractersticas. Sin hacer clculos matemticos, la cercana de la caracterstica al eje del voltaje convalores negativos del voltaje aplicado indica que sta es la regin de bajaconductancia (alta resistencia, interruptor abierto). Observe que esta re-gin se extiende hasta aproximadamente 0.7 V positivos. Sin embargo, convalores de voltaje aplicado de ms de 0.7 V, la elevacin vertical de las caractersticas indica una regin de alta conductividad (baja resistencia, in-terruptor cerrado). La aplicacin de la ley de Ohm comprobar ahora lasconclusiones anteriores.

Con VD 1 V,

(un valor relativamente bajo en la mayora de las aplicaciones)

Con VD 1 V,

(la que a menudo se representa mediante un equivalente de circuito abierto)

1.4 POTENCIAEn general,

el trmino potencia se aplica para indicar qu tanto trabajo (conversinde energa) puede realizarse en una cantidad especfica de tiempo; es decir, potencia es la velocidad a que se realiza un trabajo.

Por ejemplo, un motor grande tiene ms potencia que uno ms pequeoporque tiene la capacidad de convertir ms energa elctrica en energamecnica en el mismo periodo. Como la energa se mide en joules (J) y el tiempo en segundos (s), la potencia se mide en joules/segundo (J/s). La unidad de medicin elctrica de potencia es el watt, definido como

(1.8)1 watt 1W 2 1 joule /segundo 1J/s 2

Rdiodo VDID

1V

1 mA 1 M

Rdiodo VDID

1 V

50 mA

1 V50 103 A

20

R VI

2 V

1 mA 2 k

0

1

2

3

4

5

I (mA)

V (V)2 4 6 8 10

I = 1 mA

V = 2 V

FIG. 1.9Ejemplo 1.5.

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POTENCIA 7

En forma de ecuacin, la potencia se determina como

(watts, W, o joules/segundo, J/s) (1.9)

con la energa (W) medida en joules y el tiempo t en segundos.La unidad de medicin, watt, se deriva del apellido de James Watt (figura

1.11), que desempe un papel decisivo al establecer los estndares paramediciones de potencia. Introdujo el caballo de fuerza (hp) como una me-dida de la potencia promedio de un fuerte caballo de tiro durante un dacompleto de trabajo. Es aproximadamente 50% ms de lo que puede es-perarse del caballo promedio. El caballo de fuerza y el watt estn relacio-nados como sigue:

La potencia entregada a, o absorbida por, un dispositivo o sistema elc-trico, puede hallarse en funcin de la corriente y voltaje sustituyendo pri-mero la ecuacin (A2.5) en la ecuacin (1.9):

Pero

de modo que (watts, W) (1.10)

Mediante sustitucin directa de la ley de Ohm, la ecuacin 1.10 puedeobtenerse en otras dos formas:

y (watts, W) (1.11)

o

y (watts, W) (1.12)

El resultado es que la potencia absorbida por el resistor en la figura 1.12puede hallarse directamente, segn la informacin disponible. En otras pa-labras, si se conocen la resistencia y la corriente, conviene utilizar laecuacin (1.12) directamente; pero si se conocen V e I, lo adecuado es uti-lizar la ecuacin (1.10). Nos evita tener que aplicar la ley de Ohm antes dedeterminar la potencia.

La potencia alimentada por una batera se determina si se inserta sim-plemente el voltaje suministrado en la ecuacin (1.10) para producir

(watts, W) (1.13)

La importancia de la ecuacin (1.13) no puede ser exagerada. Claramenteexpresa lo siguiente:

La potencia asociada con cualquier fuente no es simplemente unafuncin de su voltaje. Est determinada por el producto de su voltaje y su capacidad de corriente mxima.

El ejemplo ms simple es una batera de automvil, grande, difcil de ma-nejar y relativamente pesada, de slo 12 V, lo cual es un nivel de voltaje que

P EI

P I 2R

P VI 1IR 2 I

P V 2

R

P VI V VR

P VI

I Q

t

P W

t

QV

t V

Q

t

1 caballo de fuerza 746 watts

P W

t

VI R

V

R

I

P

FIG. 1.12Definicin de la potencia suministrada

a un elemento resistivo.

FIG. 1.11James Watt.

Cortesa del Smithsonian Institute. Fotografa nm., 30,391.

Escocs (Greenock, Birmingham)(17361819)Fabricante de instrumentos e inventorElegido miembro de la Real Sociedad

de Londres en 1785

En 1757, a la edad de 21 aos, utiliz sus talentos in-novadores para disear instrumentos matemticoscomo el cuadrante, la brjula y varias balanzas. En1765, introdujo el uso de un condensador propio paraaumentar la eficiencia de una mquina de vapor. Enlos aos siguientes recibi varias patentes impor-tantes por el diseo de una mquina mejorada, comoel de un movimiento giratorio para la mquina devapor (contra la accin de vaivn) y una mquina de doble accin, en la cual el pistn jalaba y empu-jaba en un movimiento cclico. Introdujo el trminocaballo de fuerza como la potencia promedio de unfuerte caballo de tiro (de una carreta pequea) du-rante un da completo de trabajo.

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8 LEY DE OHM, POTENCIA Y ENERGA

podra proveer una batera un poco ms grande que una pequea batera de 9 V de un radio porttil. Sin embargo, para suministrar la potencia necesariapara arrancar un automvil, la batera debe ser capaz de entregar el alto picode corriente transitorio requerido durante el arranque, un componente querequiere tamao y masa. Por consiguiente, no es la capacidad de voltaje ocorriente de una fuente lo que determina sus capacidades de potencia; es el producto de las dos.

A lo largo del texto, la abreviatura de energa (W) puede distinguirse de lade watt (W) porque la de energa est en cursivas, en tanto que la de wattest en letra redonda. De hecho, todas las variables en la seccin de cdaparecen en cursivas, en tanto que las unidades aparecen en letras normales.

EJEMPLO 1.6 Determine la potencia entregada al motor de cd de la fi-gura 1.13.

Solucin: P EI (120 V)(5 A) 600 W 0.6 kW

EJEMPLO 1.7 Cul es la potencia disipada por un resistor de 5 W si lacorriente es de 4 A?

Solucin:

EJEMPLO 1.8 Las caractersticas I-V de un foco se dan en la figura 1.14.Observe la no linealidad de la curva, lo cual indica un amplio rango de re-sistencia del foco con el voltaje aplicado. Si el voltaje nominal es de 120 V,determine los watts que consume el foco. Tambin calcule su resistencia encondiciones nominales.

Solucin: A 120 V,

y

A 120 V,

En ocasiones se da la potencia y hay que determinar la corriente o elvoltaje. Mediante manipulaciones algebraicas, se deriva una ecuacin paracada variable como sigue:

y (amperes, A) (1.14)

y (volts, V) (1.15)V 1 PR

P V 2

R1 V 2 PR

I BP

R

P I2R 1 I 2 P

R

R V

I

120 V0.625 A

192

P VI 1120 V 2 10.625 A 2 75 W

I 0.625 A

P I2R 14 A 2215 2 80 W

VI R

625

0 120 V (V)

R alta

I (mA)

R baja

FIG. 1.14Caractersticas I-V no lineales de un foco

de 75 W (ejemplo 1.8).

5 A

120 V

Caballos defuerzamecnicosdesarrolladosPotencia

elctricaaplicada

FIG. 1.13Ejemplo 1.6.

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ENERGA 9

EJEMPLO 1.9 Determine la corriente a travs de un resistor de 5 kWcuando la potencia disipada por el elemento es de 20 mW.

Solucin: Ecuacin (1.14):

1.5 ENERGAPara que la potencia, que es la velocidad a la que se realiza trabajo, conviertaenerga de cualquier forma, se debe utilizar durante un tiempo. Por ejemplo,un motor puede tener los caballos de fuerza necesarios para accionar unacarga, pero a menos que se utilice durante un tiempo, no habr conversin de energa. Adems, cuanto ms tiempo se utilice el motor para accionar la carga, mayor ser la energa consumida.

Por consiguiente, la energa (W) perdida o ganada por cualquier sistemaes

(wattsegundos, Ws, o joules) (1.16)

Como la potencia se mide en watts (o joules por segundo) y el tiempo ensegundos, la unidad de energa es el wattsegundo o joule (observe la figura1.15). Sin embargo, el wattsegundo es muy pequeo para la mayora de losusos prcticos, por lo que el watthora (Wh) y el kilowatthora se definencomo sigue:

(1.17)

(1.18)

Observe que la energa en kilowatthoras es simplemente la energa enwatthoras dividida entre 1000. Para darse una idea del nivel de ener-ga de kilowatthora, considere que 1 kWh es la energa disipada por un focode 100 W en 10 h.

El medidor de kilowatthora es un instrumento que mide la energa su-ministrada al usuario residencial o comercial de electricidad. Por lo comnest conectado directamente a las lneas en un punto justo antes de entrar al tablero de distribucin de energa elctrica del edificio. En la figura 1.16se muestra un conjunto de indicadores de cartula, junto con una fotografade un medidor de kilowatthora analgico. Como se indica, cada potencia dediez debajo de una cartula est en kilowatthoras. Cuanto ms rpido gira el disco de aluminio, mayor es la demanda de energa. Las cartulas estnconectadas a una serie de engranes al mecanismo de rotacin de este disco.En la figura tambin aparece un medidor digital de transistores con un am-plio rango de capacidades.

Energa 1kWh 2 potencia 1W 2 tiempo 1h 2

1000

Energa 1Wh 2 potencia 1W 2 tiempo 1h 2

W Pt

2 mA

I BP

R B

20 103 W5 103

24 106 2 103 A

VI R

FIG. 1.15James Prescott Joule.

Hulton-Deutsch Collection/Corbis

Ingls (Salford, Manchester)(181889) FsicoDoctorados honorficos de las universidades

de Dubln y Oxford

Contribuy a la importante y fundamental ley de laconservacin de la energa al establecer que variasformas de energa, ya sea elctrica, mecnica o ca-lrica, pertenecen a la misma familia y que puedenser cambiadas de una forma a otra. En 1841 pre-sent la ley de Joule, la cual establece que el calordesarrollado por la corriente elctrica en un conduc-tor es proporcional al producto de la corriente alcuadrado por la resistencia del conductor (I 2R).Adems, determin que el calor emitido equivale ala potencia absorbida y, por consiguiente, es unaforma de energa.

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10 LEY DE OHM, POTENCIA Y ENERGA

EJEMPLO 1.10 Con las posiciones de las agujas en la figura 1.16(a), calcule el consumo por concepto de energa elctrica si la lectura previa fue de 4650 kWh y el costo promedio en su rea es de 11 centavos () porkilowatt/hora.

Solucin:

EJEMPLO 1.11 Cunta energa (en kilowatthoras) se requiere para en-cender un foco de 60 W continuamente durante 1 ao (365 das)?

Solucin:

EJEMPLO 1.12 Cunto tiempo puede estar encendida una TV de plasmade 340 W antes de que consuma ms de 4 kWh de energa?

Solucin:

EJEMPLO 1.13 Cul es el costo de utilizar un motor de 5 hp durante 2 horas si la tarifa es de 11 centavos por kilowatthora?

Solucin:

Costo 17.46 kWh 2 111/kWh 2 82.06

W 1kilowatthoras 2 Pt

1000

15 hp 746 W/ hp 2 12 h 21000

7.46 kWh

W Pt

10001 t 1horas 2

1W 2 11000 2P

14 kWh 2 11000 2

340 W 11.76 h

525.60 kWh

W Pt

1000

160 W 2 124 h/da 2 1365 das 21000

525,600 Wh

1000

710 kWh a11ckWh

b $78.10

5360 kWh 4650 kWh 710 kWh consumidos

VI R

(b)

FIG. 1.16Medidores de kilowatthoras: (a) analgico; (b) digital.

(Cortesa de ABB Electric Metering Systems).

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ENERGA 11

SERVICIO RESIDENCIALIndustria de generacin de energa elctrica totalConsumo promedio por cliente e ingreso promedio por kWh

1

2

3

4

5

6

7

8

Centavos/kWh

1926 1930 1935 1940 1945 1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995

kWh por cliente

Consumo anual promedio,kWh por cliente

2000

Ingreso promedio,centavos por kWh9

10

11

12

2005

10,000

11,000

1000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

3000

2000

02010

FIG. 1.17Costo por kWh y kWh promedio por cliente contra tiempo. (Basada en datos del Edison Electric Institute).

La grfica en la figura 1.17 muestra el costo promedio por kilowatthoracomparado con los kilowatthora consumidos por cada cliente. Observe queel costo actual es slo un poco ms alto que el de 1926, pero el consumo porcliente promedio por ao es 20 veces ms que el de 1926. Tenga en cuentaque la grfica de la figura 1.17 muestra el costo promedio a travs del pas.Algunos estados aplican tarifas promedio de cerca de 7 centavos por kilo-watthora, mientras que otras son de casi 20 centavos.

VI R

Costo 14.09 kWh 2 111c/kWh 2 45c W 4.09 kWh

600 Wh 1200 Wh 375 Wh 1433 Wh 480 Wh

1000

4088 Wh1000

W 11200 W 2 112 h 2 16 2 150 W 2 14 h 2 1500 W 2 1

34 h 2 14300 W 2 1

13 h 2 180 W 2 16 h 2

1000

EJEMPLO 1.14 Cul es el costo total de utilizar todos los aparatos si-guientes a 11 centavos* por kilowatthora?

Un tostador de 1200 W durante 30 minSeis focos de 50 W durante 4 hUna lavadora de 500 W durante 45 minUna secadora de ropa de 4300 W durante 20 minUna computadora de 80 W durante 6 h.

Solucin:

*Las cantidades presentadas en este libro estn en dlares estadounidenses, pero slo sonilustrativas.www.FreeLibros.org

12 LEY DE OHM, POTENCIA Y ENERGAV

I RV

I R

TABLA 1.1Consumo en watts de algunos aparatos electrodomsticos comunes.

Aparato Consumo en watts

Equipo de aire acondicionado (habitacin) 1400

Secadora de pelo 1300Telfono celular:

En espera 35 mWConversacin 4.3 W

Reloj 2Secadora de ropa

(elctrica) 4300Cafetera 900Lavadora de trastes 1200Ventilador:

porttil 90de ventana 200

Calentador 1500Equipo de calefaccin:

Ventilador de horno 320Motor de quemador

de petrleo 230Plancha, en seco

o de vapor 1000

Aparato Consumo en watts

Computadora porttil:en hibernacin 1 (por lo comn

de 0.3 a 0.5)Consumo promedio 80

Horno de microondas 1200Nintendo Wii 19Radio 70Estufa elctrica (autolimpieza) 12,200Refrigerador

(descongelacin automtica) 1800Rasuradora 15Lmpara solar 280Tostador 1200Compactador de basura 400TV:

de plasma 340LCD 220

VCR/DVD 25Lavadora de ropa 500Calentador de agua 4500Xbox 360 187

Energa de entradaWent

Energa de salidaWsal

Sistema

Energaguar-dada

Energaperdida

Wperdida o guardada

FIG. 1.18Flujo de energa a travs de un sistema.

1.6 EFICIENCIAEn la figura 1.18 se da un diagrama de flujo de los niveles de energa asocia-dos con cualquier sistema que convierte energa de una forma a otra. Observeque la energa de salida siempre debe ser menor que la energa aplicada, de-bido a prdidas y almacenamiento dentro del sistema. Lo mejor que pode-mos esperar es que Wsal y Went sean relativamente parecidas en magnitud.

La conservacin de la energa requiere que

Energa de entrada = energa de salida + energa perdida o guardadapor el sistema

La tabla 1.1 presenta las caractersticas del consumo de potencia de al-gunos aparatos electrodomsticos comunes. Podra interesarle calcular elcosto de operacin de algunos de estos aparatos durante cierto periodo conla grfica de la figura 1.17 para calcular el costo por kilowatthora.

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EFICIENCIA 13

Dividiendo ambos lados de la relacin entre t obtenemos

Como P W/t, tenemos lo siguiente:

(W) (1.19)

La eficiencia ( ) del sistema se determina entonces con la siguienteecuacin:

y (nmero decimal) (1.20)

donde h (la letra griega minscula eta) es un nmero decimal. Expresadacomo porcentaje,

(porcentaje) (1.21)

En funcin de la energa de entrada y salida, la eficiencia es un porcentajedado por

(porcentaje) (1.22)

La eficiencia mxima posible es 100%, la cual ocurre cuando Psal Pent, ocuando la potencia perdida o guardada en el sistema es cero. Obviamen-te, cuanto mayores sean las prdidas internas del sistema al generar la potencia o energa de salida, menor ser la eficiencia neta.

EJEMPLO 1.15 Un motor de 2 hp opera con una eficiencia de 75%. Cules la potencia de entrada en watts? Si el voltaje aplicado es de 220 V, cul esla corriente de entrada?

Solucin:

y

Pent EI o I PentE

1989.33 W

220 V 9.04 A

Pent 1492 W

0.75 1989.33 W

0.75 12 hp 2 1746 W/ hp 2

Pent

h% PsalPent

100%

h% WsalWent

100%

h% PsalPent

100%

h PsalPent

Eficiencia potencia de salida

potencia de entrada

h

Pent Psal Pperdida o guardada

Wentt

Wsal

t

Wperdida o guardada por el sistema

t

VI RV

I R

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14 LEY DE OHM, POTENCIA Y ENERGA

EJEMPLO 1.16 Cul es la salida en caballos de fuerza de un motor conuna eficiencia de 80% y una corriente de entrada de 8 A a 120 V?Solucin:

y

con

EJEMPLO 1.17 Si h 0.85, determine la energa de salida si la energaaplicada es de 50 J.

Solucin:

Los componentes bsicos de un sistema generador (de voltaje) se ilus-tran en la figura 1.19. La fuente de potencia mecnica es una estructura conuna rueda de paletas que gira por la accin del agua que se precipita por la cortina de la presa. El tren de engranes garantiza que el eje rotatorio delgenerador gire a velocidad nominal. El voltaje de salida debe ser alimenta-do entonces por un sistema de transmisin a la carga. Para cada componentedel sistema se indic una potencia de entrada y de salida. La eficiencia decada sistema est dada por

h1 Psal1Pent1

h2 Psal2Pent2

h3 Psal3Pent3

h WsalWent

1 Wsal hWent 10.85 2 150 J 2 42.5 J

768 W a1 hp

746 Wb 1.03 hp

Psal 10.80 2 1120 V 2 18 A 2 768 W

0.80 Psal

1120 V 2 18 A 2

h% PsalPent

100%

VI R

Generador

CargaSistema de transmisin

Psal 2 Pent3 Psal3Pent2Psal1

Pent1

Tren de engranes

3

1 2

RL

FIG. 1.19Componentes bsicos de un sistema generador.

Si formamos el producto de estas tres eficiencias,

y sustituimos y , vemos que las cantidadesantes indicadas se eliminan y el resultado es , la cual es una me-dida de la eficiencia de todo el sistema.

Psal3 >Pent1

Pent3 Psal2Pent2 Psal1

h1 # h2 # h3 Psal1Pent1

# Psal2Pent2

# Psal3Pent3

Psal3Pent1

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CORTACIRCUITOS, INTERRUPTORES DE CIRCUITO POR FALLA A TIERRA (GFCIS), Y FUSIBLES 15

En general, para el sistema en cascada representativo mostrado en lafigura 1.20,

(1.23)

EJEMPLO 1.18 Determine la eficiencia total del sistema mostrado en lafigura 1.19 si h1 90%, h2 85% y h3 95%.

Solucin:

EJEMPLO 1.19 Si la eficiencia h1 se reduce a 40%, determine la nuevaeficiencia total y compare el resultado con el obtenido en el ejemplo 1.18.

Solucin:

De hecho, 32.3% es notablemente menor que 72.7%. La eficiencia total de un sistema en cascada depende sobre todo de la eficiencia ms baja (eslabnms dbil) y es menor que o igual al (si las eficiencias restantes son de 100%)eslabn menos eficiente del sistema.

1.7 CORTACIRCUITOS, INTERRUPTORES DECIRCUITO POR FALLA A TIERRA (GFCIS), Y FUSIBLES

La energa elctrica entrante a cualquier planta industrial, equipo pesado,circuito simple en el hogar, o medidores utilizados en el laboratorio, debelimitarse para garantizar que la corriente que pasa a travs de las lneas no seeleve por encima de su valor nominal. De lo contrario, los conductores o elequipo elctrico, o el electrnico, podran daarse y quizs ocurrir efectossecundarios peligrosos como incendio o humo.

Para limitar el nivel de corriente, se instalan fusibles o cortacircuitos (in-terruptores termomagnticos) donde la electricidad entra a la instalacin,como en el tablero de distribucin en el stano de la mayora de las casas enel punto en que las lneas de alimentacin externas entran a la casa. Los fu-sibles mostrados en la figura 1.21 tienen un conductor metlico interno a travs

hT h1 # h2 # h3 10.40 2 10.85 2 10.95 2 0.323, o 32.3%

hT h1 # h2 # h3 10.90 2 10.85 2 10.95 2 0.727, o 72.7%

htotal h1 # h2 # h3 # # # hn

VI R

FIG. 1.21Fusibles: (a) CC-TRON; (b) Semitron (0-600 A); (c) fusibles miniatura de chip

de montaje superficial. (Cortesa de Cooper Bussmann).

(a) (b) (c)

n321

FIG. 1.20Sistema en cascada.

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16 LEY DE OHM, POTENCIA Y ENERGA

del cual pasa la corriente; un fusible comienza a fundirse si la corriente atravs del sistema excede el valor nominal impreso en la cubierta. Porsupuesto, si el fusible se funde, la trayectoria de la corriente se rompe y lacarga que haya en su trayectoria queda protegida.

En casas construidas en aos recientes, los fusibles han sido reemplaza-dos por cortacircuitos (interruptores termomagnticos) como los que apare-cen en la figura 1.22. Cuando la corriente sobrepasa las condicionesnominales, un electroimn en el dispositivo tendr la fuerza suficiente paradesconectar el eslabn metlico de conexin del cortacircuitos para abrir latrayectoria de la corriente. Una vez corregidas las condiciones, el cortacir-cuitos puede restaurarse y usar de nuevo.

El National Electrical Code ms reciente requiere que las tomas de corrien-te en el bao y otras reas sensibles sean del tipo de interrupcin de circuitopor falla a tierra (GFCI, del ingls Ground Fault Circuit Interrupters); los in-terruptores de circuito por falla a tierra (a menudo abreviados GFI) estn dise-ados para dispararse ms rpido que el cortacircuito estndar. La unidad co-mercial mostrada en la figura 1.23 se dispara en 5 ms. Se ha determinado que6 mA es el nivel mximo al que la mayora de los individuos pueden expo-nerse durante un breve tiempo sin el riesgo de una lesin grave. Una corrientede ms de 11 mA puede provocar contracciones musculares involuntarias quepodran evitar que una persona soltara el conductor y quizs haran que entraraen estado de choque. Las corrientes altas de ms de un segundo de duracinpueden hacer que el corazn entre en un estado de fibrilacin y posiblementese provoque la muerte en pocos minutos. El CFCI es capaz de reaccionar tanrpidamente como lo hace porque detecta la diferencia entre las corrientes deentrada y salida en la toma de corriente; las corrientes deben ser las mismas sitodo est funcionando como es debido. Una trayectoria errante, como la quepuede pasar a travs de un individuo, establece una diferencia en los dos nive-les de corriente y hace que el cortacircuito se dispare y desconecte la fuente de alimentacin elctrica.

1.8 APLICACIONESFluorescente versus incandescenteUn tema candente en el anlisis del ahorro de energa es la presin cada vezmayor para cambiar los focos incandescentes por lmparas fluorescentes(o ahorradoras) como las de la figura 1.24. Algunos pases han establecidometas para un futuro cercano, y otros han encomendado la prohibicin deluso de focos incandescentes para 2012. Actualmente, Japn se encuentra en una tasa de adopcin de 80%, y las ciudades Patrimonio de la Humanidadde Shirakawago y Gokayama se deshicieron por completo en 2007 de la ilu-minacin incandescente en un audaz esfuerzo por reducir las emisiones debixido de carbono cerca de las poblaciones. Alemania se encuentra en unatasa de adopcin de 50%, el Reino Unido en 20% y los Estados Unidos enaproximadamente 6%. Australia anunci la prohibicin total de la ilumi-nacin incandescente para 2009 y Canad para 2012.

Este enorme cambio en el uso del alumbrado se debe principalmente a lamayor eficiencia energtica de las lmparas fluorescentes y a su larga duracin.Para el mismo nmero de lmenes (unidad de medicin de iluminacin lla-mada flujo luminoso) la energa disipada por un foco incandescente puedevariar desde aproximadamente cuatro hasta seis veces ms que la de una lm-para fluorescente. El rango es una funcin del nivel de lmenes. A mayor n-mero de lmenes disponibles por foco, menor es la relacin. En otras pala-bras, la energa ahorrada se incrementa con la reduccin de los watts de lalmpara fluorescente. La tabla 1.2 compara el consumo en watts de las lm-paras fluorescente y los focos incandescentes para el mismo nivel de lmenesgenerado. Para el mismo tiempo, la relacin de la energa utilizada requieresimplemente dividir los watts al mismo nivel de lmenes.

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FIG. 1.24Lmpara fluorescente compacta (CFL),

de 23 W y 380 mA.

FIG. 1.23Interruptor de circuito por falla a tierra (GFCI); 125 V de ca, 60 Hz; toma de corriente de 15 A.(Reimpresa con permiso de Leviton Manufacturing

Company, Leviton SmartLockTM GFCI).

Restaurar

Probar

FIG. 1.22Cortacircuitos.

(Reimpreso con permiso de Tyco Electronics Corporation,Potter and Brumfield Divisin).

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TABLA 1.2Comparacin de los lmenes generados por focos

incandescentes y lmparas fluorescentes.

Incandescentes Lmenes Fluorescentes

100 W (950 h) 16751600 23 W (12,000 h)1100 15 W (8000 h)

75 W (1500 h) 1040870 13 W (10,000 h)

60 W (1500 h) 830660 11 W (8000 h)580 9 W (8000 h)

40 W (1250 h) 495400 7 W (10,000 h)

25 W (2500 h) 250 250 4 W (8000 h)15 W (3000 h) 115

APLICACIONES 17

Como se mencion, el otro beneficio positivo de las lmparas fluorescenteses su longevidad; la duracin nominal de un foco incandescente de 60 W es de1000 h, en tanto que la de una lmpara fluorescente de 13 W con un nivel de l-menes equivalente, es de 10,000 h; una relacin de duracin de 6.67. Un focoincandescente de 25 W puede durar 2500 h, pero una lmpara fluorescente de4 W de emisin de lmenes similar dura 8000 h; una relacin de duracin de slo 3.2. Es interesante observar en la tabla 1.2 que la duracin de las lm-paras fluorescentes permanece bastante alta a todos los niveles de consumo depotencia, en tanto que la duracin de los focos incandescentes se incrementaen gran manera con la reduccin de los watts. Finalmente, tenemos que con-siderar el costo de compra y uso. En la actualidad, un foco incandescente de60 W cuesta alrededor de 80 centavos, en tanto que una lmpara fluorescen-te de 13 W de lmenes similares puede costar 2.50, un incremento por un factorde ms de 3.1. Para la mayora de las personas es un factor importante y sinduda afecta el nivel de adopcin de las lmparas fluorescentes. Sin embargo,tambin debemos considerar el costo de utilizar durante 1 ao los focos que seacaban de describir. Considere que cada uno se utiliza 5 h/da durante 365 dasa un costo de 11 centavos/kWh.

El costo del foco incandescente se determina como sigue:

El costo de la lmpara fluorescente de determina como sigue:

La relacin del costo de las lmparas fluorescentes con los focos incan-descentes es de alrededor de 4.6, la cual es ciertamente significativa, e indi-ca que el costo de la iluminacin fluorescente es alrededor de 22% del de lailuminacin incandescente. Volviendo al costo inicial, est claro que el focose autopagara ms de cuatro veces en un ao.

El otro factor positivo de utilizar focos de bajo consumo es el ahorro enlas emisiones de bixido de carbono en el proceso de produccin de la ener-ga elctrica necesaria. En el caso de las dos poblaciones de Japn antes men-cionadas, donde se reemplazaron cerca de 700 focos, los ahorros sern dems o menos 24 toneladas en 1 ao. Considere cul sera esa cantidad si lapoltica se adoptara a nivel mundial.

Costo 123.73 kWh 2 111c/kWh 2 $2.61/ao

kWh 15 h 2 1365 das 2 113 W 2

1000 23.73 kWh

Costo 1109.5 kWh 2 111c/ kWh 2 $12.05/ao

kWh 15 h 2 1365 das 2 160 W 2

1000 109.5 kWh

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18 LEY DE OHM, POTENCIA Y ENERGA

Como sucede con cualquier mtodo innovador de ahorro de energa, exis-ten algunas inquietudes acerca de su adopcin a nivel mundial. Entre ellasest la del mercurio, que es inherente en el diseo de la lmpara fluorescente.Cada lmpara contiene unos 5 mg de mercurio, un elemento que puede serdaino para el sistema nervioso y el desarrollo del cerebro. Los efectos deromper una lmpara se estn investigando, y la inquietud es tal que los depar-tamentos de proteccin ambiental en la mayora de los pases estn estable-ciendo estndares para el proceso de limpieza. En todos los procedimientosdescritos se acord que una habitacin donde se haya roto una lmpara destas se debe abandonar y abrir las ventanas para que se ventile. Luego, losmateriales no se deben recoger con una aspiradora, sino barrerse concuidado y depositar en un pequeo contenedor sellado. Algunas agencias vanms all de estas dos sencillas medidas de limpieza, aunque es evidente quees un proceso que se debe manejar con cuidado. La otra inquietud es cmodeshacerse de las lmparas cuando se termina su vida til. Por el momento esposible que esto no sea un gran problema porque la adopcin de las lmparasfluorescentes acaba de comenzar, y tomar aos. Sin embargo, llegar el mo-mento en que habr que definir la disposicin apropiada. Por suerte, la mayora de los pases desarrollados estn considerando con cuidado esteproblema y estn construyendo instalaciones diseadas de manera espec-fica para disponer de este tipo de electrodomstico. Cuando la disposicin alcance un nivel alto, como los 350 millones por ao proyectados en un pascomo Japn, representar niveles que tendrn que ser manejados eficiente y correctamente para eliminar los niveles de mercurio que resultarn.

Otras inquietudes tienen que ver con la luz emitida por las lmparas fluo-rescentes en comparacin con la de los focos incandescentes. En general, la luzemitida por los focos incandescentes (ms componentes rojos y menos azules)se parece ms a la luz natural que la de las lmparas fluorescentes, las cualesemiten una luz azulada. Sin embargo, si se aplica el fsforo apropiado al inte-rior del foco, puede establecerse una luz blanca que es ms cmoda para el ojonormal. Otra inquietud es el hecho de que los atenuadores actuales, una formade conservacin de energa en muchos casos, slo pueden utilizarse con lm-paras fluorescentes especialmente diseadas. Sin embargo, de nueva cuenta seestn realizando investigaciones que probablemente eliminarn este problemaen el futuro cercano. Otra inquietud de cierta importancia es que las lmparasfluorescentes emiten rayos ultravioleta (UV) (como la luz utilizada en salonesde bronceado), los cuales no son un componente de la luz visible pero s unapreocupacin para quienes padecen problemas de piel como las personas conlupus; sin embargo, una vez ms, se estn realizando estudios. Durante muchosaos las luces fluorescentes fueron relegadas a lmparas de techo, donde su dis-tancia anulaba la mayora de las inquietudes en relacin con los rayos UV, peroahora se han acercado al consumidor. Recuerde tambin que el cultivo de plan-tas en espacios interiores oscuros slo puede lograrse con luz fluorescente porla radiacin UV. Finalmente, resulta que, como con todos los productos, unoobtiene aquello por lo que pag. Las lmparas baratas no cumplen con sugaranta de duracin y emiten un espectro luminoso deficiente.

El debate podra continuar por varias pginas, balanceando beneficios con-tra desventajas. Por ejemplo, considere que el calor generado por las lmparasincandescentes proporcionan algo de calefaccin en grandes instituciones y por consiguiente se tendr que suministrar ms calor si se hace el cambio alas lmparas fluorescentes. Sin embargo, en los meses de verano las lmparasfluorescentes, menos calientes, requerirn menos enfriamiento y permitirnahorros en el mismo lugar. En el anlisis final, parece que la decisin recaeren las personas (a menos que el gobierno lo requiera por mandato) y con loque se sientan ms cmodas. Asegrese, sin embargo, que cualquier reaccinenrgica en contra de un cambio propuesto deber estar bien documentada y no deber ser un problema real.

El crecimiento exponencial del inters en las lmparas fluorescentes enaos recientes ha ocurrido principalmente por la introduccin de circuitos

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APLICACIONES 19

electrnicos que pueden prender o encender las lmparas ms rpido yhacerlas ms pequeas. En la seccin Aplicaciones del captulo 17 se haceuna descripcin completa de la anterior variedad de lmparas fluorescentes, la cual describe el gran tamao del balasto y la necesidad de un mecanismo de inicio. En la figura 1.25 se ilustra el mecanismo de encendido electrnicorelativamente pequeo de una lmpara fluorescente compacta (LFC). La sec-cin del foco permanece completamente aislada, con slo cuatro hilos dispo-nibles para conectarse al circuito, lo cual reduce la posibilidad de exposicincuando se construye la lmpara. El circuito se cambi de su posicin en la base de la lmpara. Los cables blanco y negro en los bordes se conectan a labase de la lmpara, donde se conecta a la fuente de 120 V. Observe que los doscomponentes ms grandes son el transformador y el capacitor electrolticocerca del centro de la tarjeta de circuito impreso (PCB). Se identifican otros elementos ms que se describirn en el texto.

Horno de microondasSe podra afirmar con toda seguridad que hoy en da gran parte de los hoga-res cuenta con un horno de microondas (vea la figura 1.26). A la mayora delos usuarios no les preocupa su eficiencia de operacin. Sin embargo, es in-teresante aprender cmo funciona el horno de microondas y aplicar parte dela teora expuesta en este captulo.

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Conexiones a la red deencendido electrnico

FIG. 1.25Construccin interna de la lmpara fluorescente compacta de la figura 1.24.

Diodo

Resistor

Inductor

Conectados a labase de la lmpara

Capacitores

Transformador

22 F

Vista de recorteMagnetrn

Conversin deca cd

Papa

Energa de microondas

ca

+

Puerta

FIG. 1.26Horno de microondas.www.FreeLibros.org

20 LEY DE OHM, POTENCIA Y ENERGA

Primero, algunos comentarios generales. La mayora de los hornos demicroondas cuentan con capacidad de 500 W a 1200 W a una frecuencia de 2.45 GHz (casi 2500 millones de ciclos por segundo, comparada con los60 ciclos por segundo del voltaje de ca en la toma de corriente domsticacomn (detalles en el captulo 8). El calentamiento ocurre porque se haceque las molculas de agua en los alimentos vibren a una frecuencia tan alta que la friccin con las molculas vecinas provoca el efecto de calen-tamiento. Como la alta frecuencia de vibracin es la que calienta los ali-mentos, no es necesario que el material sea conductor de la electricidad. Sinembargo, cualquier metal colocado en el microondas puede actuar como unaantena (sobre todo si tiene algunos puntos o bordes afilados) que atraern la energa de las microondas y alcanzar temperaturas muy altas. En reali-dad, ahora se fabrican sartenes para microondas que tienen un poco de me-tal incrustado en el fondo y los costados para atraer la energa de microondasy elevar la temperatura en la superficie entre los alimentos y el sartn paradarle a la comida un color dorado y una textura crujiente. Aun cuando elmetal no actuara como antena, es un buen conductor del calor y podra ca-lentarse de ms al absorber el calor de los alimentos.

Para calentar alimentos en un horno de microondas puede usarse cual-quier recipiente con un bajo contenido de humedad. Debido a este requeri-miento, los fabricantes han desarrollado una amplia lnea de utensilios decocina para microondas con un contenido de humedad muy bajo, pero anas, cuando se introducen en el horno durante ms o menos un minuto, secalientan. Podra ser por la humedad presente en el aire que se adhiere a lasuperficie de cada uno o quizs por el plomo utilizado en el cristal de buenacalidad. En todo caso, los microondas slo deben usarse para preparar ali-mentos. No fueron diseados como secadores o evaporadores.

Las instrucciones que vienen con cada horno de microondas especificanque no debe encenderse si est vaco. Aun cuando el horno est vaco, se ge-nerar energa de microondas y se esforzar por encontrar un canal de ab-sorcin. Si el horno est vaco, la energa podra ser atrada por el hornomismo y ocasionarle algn dao. Para demostrar que un recipiente de vidrioo plstico vaco seco no atraer una cantidad significativa de energa de mi-croondas, coloque dos vasos en un horno, uno con agua y otro vaco. Des-pus de un minuto, ver que el vaso con agua est bastante caliente debi-do al efecto de calentamiento del agua caliente, en tanto que el otro estarcasi a su temperatura original. En otras palabras, el agua cre un disipadorde calor para la mayor parte de la energa del horno y consider el vasovaco como una trayectoria menos atractiva para la conduccin del calor.Para cubrir los platos en el horno se pueden utilizar toallas secas de papel y envoltura de plstico, puesto que inicialmente contienen pocas molculasde agua, y el papel y el plstico no son buenos conductores del calor. Sinembargo, no sera seguro colocar una toalla de papel sola en un horno por-que, como ya se dijo antes, la energa del horno de microondas buscar unmedio absorbente y podra prenderle fuego.

El horno convencional cocina los alimentos de afuera hacia dentro. Loshornos de microondas hacen lo mismo, pero con la ventaja adicional de ser capaces de penetrar unos centmetros en los alimentos, y por lo tanto eltiempo de coccin se reduce sustancialmente. El tiempo de coccin con un horno de microondas se relaciona con la cantidad de alimento. Dos tazasde agua requerirn ms tiempo para calentarse que una, aunque no es unarelacin lineal, por lo que no se requerir el doble de tiempo, sino quizs75% a 90% ms. Finalmente, si coloca suficiente comida en el horno de microondas y compara el tiempo de coccin ms largo con el de un hor-no convencional, llegar a un punto de cruce en el cual le convendra msutilizar un horno convencional y obtener en los alimentos la textura quepreferira.

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APLICACIONES 21

La construccin bsica del horno de microondas se ilustra en la figura1.26. Utiliza un suministro de ca de 120 V, que luego un transformador dealto voltaje convierte a un valor pico de casi 5000 V (a niveles de corrientessustanciales), advertencia suficiente para dejar que las reparaciones delhorno de microondas se realicen en un establecimiento de servicio. Median-te el proceso de rectificacin que brevemente se describe en el Anexo 2, segenera un alto voltaje de cd de varios miles de volts que aparece a travs deun magnetrn. ste, gracias a su muy especial diseo (actualmente el mismodiseo que el de la Segunda Guerra Mundial, cuando fue inventado por losbritnicos para usarse en unidades de radar de alta potencia), genera la sealrequerida de 2.45 GHz para el horno. Es importante sealar tambin que elmagnetrn tiene un nivel de operacin a una potencia especfica. Nos po-dramos preguntar entonces cmo se pueden controlar la temperatura y laduracin de la coccin. Esto se logra mediante una red de control que deter-mina la cantidad de tiempo de apagado y tiempo de encendido durante elciclo de entrada del suministro de 120 V. Se alcanzan temperaturas ms altascon una alta relacin de tiempo de encendido a tiempo de apagado, mientrasque las temperaturas bajas se ajustan a la inversa.

Una desafortunada caracterstica del magnetrn es que en el proceso deconversin genera una gran cantidad de calor que no calienta los alimentosy que debe ser absorbido por disipadores de calor o dispersado por un venti-lador de enfriamiento. Las eficiencias de conversin tpicas varan entre55% y 75%. Considerando otras prdidas inherentes en cualquier sistema deoperacin, es razonable suponer que la mayora de los hornos de microondasson eficientes entre 50% y 60%. Sin embargo, el horno convencional con suventilador extractor y el calentamiento funcionando de forma continua,utensilios de cocina, el aire circundante, etctera, tambin experimenta pr-didas significativas, aun cuando es menos sensible a la cantidad de comidaque hay que cocinar. En suma, la conveniencia es probablemente el otro fac-tor que ms pesa en esta exposicin. Tambin queda la pregunta de cmofigura nuestro tiempo en la ecuacin de eficiencia.

Con nmeros especficos, consideremos la energa asociada con elhorneado de una papa de 5 oz en un horno de microondas de 1200 W du-rante 5 minutos, si la eficiencia de conversin es un valor promedio de 55%.En primer lugar, es importante darse cuenta que cuando se dice que launidad es de 1200 W, esa es la potencia nominal extrada de la lnea duranteel proceso de cocinado. Si el horno de microondas se enchufa en una tomade corriente de 120 V, la corriente extrada es

lo cual es un nivel significativo de corriente. A continuacin, podemos de-terminar la cantidad de potencia dedicada nicamente al proceso de coccinmediante el nivel de eficiencia. Es decir,

Entonces, la energa transferida a la papa durante un periodo de 5 minutospuede determinarse como sigue

lo cual es la mitad de la energa (valor nutricional) derivada de comerse unapapa de 5 oz. El nmero de kilowatthoras extrados por la unidad se deter-mina como sigue

A razn de 10/kWh vemos que cocinar la papa nos cuesta 1 centavo, loque, relativamente hablando, es bastante barato. Un tostador de 1550 W tar-dara una hora en calentar la misma papa, con 1.55 kWh a un costo de 15.5centavos, un aumento importante en el costo.

W Pt>1000 11200 W 2 16>60 h 2 >1000 0.1 kWh

W Pt 1660 W 2 15 min 2 160 s/1 min 2 198 kJ

Psal hPent 10.55 2 11200 W 2 600 W

I PV 1200 W120 V 10.0 A

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22 LEY DE OHM, POTENCIA Y ENERGA

Cableado domsticoVarias facetas del cableado domstico pueden analizarse sin examinar susconexiones fsicas. En los siguientes captulos se proporciona una coberturaadicional para que desarrolle una comprensin fundamental slida del sistemade cableado domstico por completo. Al menos obtendr un conocimiento quele permitir responder preguntas que debe ser capaz de responder como estu-diante de este campo.

La especificacin que define todo el sistema es la corriente mxima que pue-de ser extrada de las lneas de energa elctrica, puesto que el voltaje semantiene fijo a 120 V o 240 V (en ocasiones a 208 V). En la mayora de lascasas antiguas con sistemas de calefaccin no elctricos, la norma es un ser-vicio de 100 A. En la actualidad, con los sistemas electrnicos que se estnvolviendo cosa de todos los das en el hogar, muchas personas estn optandopor el servicio de 200 A, aun cuando no se cuente con calefaccin elctrica.Un servicio de 100 A especifica que la corriente mxima que se puede extraerde las lneas de energa elctrica al interior de su casa son 100 A. Utilizando el voltaje nominal de lnea a lnea y la corriente de servicio completa(y suponiendo que todas las cargas son de tipo resistivo), podemos determinarla potencia mxima que se puede entregar utilizando la ecuacin bsica:

Esta capacidad revela que la capacidad total de todas las unidades encendidasen la casa no debe exceder de 24 kW en cualquier momento. Si lo hiciera, po-dramos esperar que se abriera el cortacircuito (interruptor termomagntico)principal en la parte superior del tablero de distribucin de energa elctrica.Inicialmente, 24 kW pueden parecer una capacidad bastante grande, perocuando considere que un horno de autolimpieza puede absorber 12.2 kW, unasecadora 4.8 kW, un calentador de agua 4.5 kW, y una lavadora 1.2 kW, yallegamos a 22.7 kW (si todas las unidades estn operando al mismo tiempo), y an no hemos encendido las luces o la TV. Obviamente, el uso de un hornoelctrico solo puede sugerir firmemente que se considere un servicio de 200 A.Sin embargo, es raro que todos los quemadores de una estufa se utilicen a lavez, y el horno incorpora un termostato para controlar la temperatura a finde que no est prendido todo el tiempo. Lo mismo sucede con el calentador deagua y la lavadora, de modo que las probabilidades de que todas las unidadesde una casa demanden el servicio completo al mismo tiempo son muy remo-tas. Ciertamente, una casa que cuente con calefaccin elctrica puede absorber16 kW slo para calefaccin en clima fro, por lo que debe considerar un ser-vicio de 200 A. Tambin debe entender que hay una cierta libertad de accinen cuanto a capacidades mximas para propsitos de seguridad. En otras pa-labras, un sistema diseado para una carga mxima de 100 A puede aceptaruna corriente ligeramente ms alta durante cortos periodos sin un dao signi-ficativo. Sin embargo, a largo plazo no se debe exceder el lmite.

Cambiar el servicio a 200 A no es slo cuestin de cambiar el tablero de dis-tribucin; se debe tender una lnea nueva ms gruesa desde la calle hasta la casa. En algunas reas de los Estados Unidos los cables de alimentacin sonde aluminio por su costo y peso reducidos. En otras reas no se permite utilizaraluminio por su sensibilidad a la temperatura (expansin y contraccin), y sedebe utilizar cobre. En todo caso, cuando se utilice aluminio, el contratis-ta debe tener la absoluta certeza de que las conexiones en ambos extremos sonmuy seguras. El National Electric Code especifica que un servicio de 100 Adebe utilizar un conductor de cobre AWG (del ingls American Wire Gage) ca-libre #4, o un conductor de aluminio #2. Para un servicio de 200 A debeutilizarse alambre de cobre 2/0 o alambre de aluminio 4/0, como se muestra en la figura 1.27(a). Un servicio de 100 A o 200 A debe tomar dos lneas y un ser-vicio neutro como se muestra en la figura 1.27(b). Observe en la figura 1.27(b)que las lneas estn recubiertas y aisladas entre s, y el servicio neutro se ex-

P EI 1240 V 2 1100 A 2 24,000 W 24 kW

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APLICACIONES 23

tiende alrededor por el interior de la cubierta. En el punto terminal todos loshilos del servicio neutro se juntan y se conectan firmemente al tablero de dis-tribucin. Es bastante obvio que los cables de la figura 1.27(a) estn trenzadospara darles mayor flexibilidad.

Dentro del sistema, la energa elctrica entrante se reparte en varios cir-cuitos con menores capacidades de corriente con interruptores termomagnti-cos protectores de 15 A, 20 A, 30 y 40 A. Como la carga impuesta a cadainterruptor no debe exceder 80% de su capacidad en un interruptor de 15 A, la corriente deber limitarse a 80% de 15 A, o 12 A, con 16 A para uno de 20 A, 24 A para uno de 30 A, y 32 A para uno de 40 A. El resultado es que unacasa con servicio de 200 A, en teora, puede tener un mximo de 12 circuitos(200 A/16 12.5) con capacidades de corriente mximas de 16 A asociadascon interruptores termomagnticos de 20 A. Sin embargo, si conocen las car-gas en cada circuito, los electricistas pueden instalar tantos circuitos como loconsideren apropiado. El cdigo especifica adems que un cable #14 debetransportar una corriente de no ms de 15 A, un #12 no ms de 20 A y un #10no ms de 30 A. Por lo tanto, ahora el conductor elctrico #12 es el mscomn para cableado domstico general para garantizar que pueda manejarcualquier desviacin ms all de 15 A con el interruptor de 20 A (el tamao deinterruptor termomagntico ms comn). A menudo se utiliza el conduc-tor #14 junto con el #12 en reas donde se sabe que los niveles de corrienteestn limitados. Por lo general, el conductor #10 se utiliza en electrodoms-ticos de alta demanda, como secadoras y hornos.

De suyo, los circuitos se suelen dividir en aquellos que proporcionan ilumi-nacin, tomas de corriente, etctera. Algunos circuitos (de hornos y secadoras)demandan un voltaje de ms de 240 V, obtenido con dos lneas de energa elc-trica y el neutro. El voltaje ms alto reduce el requerimiento de corriente para la misma capacidad de potencia, con el resultado neto de que por lo general elaparato suele ser ms pequeo. Por ejemplo, el tamao de un acondicionadorde aire con la misma capacidad de enfriamiento es ms pequeo cuando se dise-a para una lnea de 240 V que cuando se disea para 120 V. Sin embargo, lamayora de las lneas de 240 V demandan un nivel de corriente que requiere in-terruptores de 30 A y 40 A y tomas de corriente especiales para asegurarse deque los aparatos de 120 V no se conecten a la misma toma de corriente. Reviseel tablero de su casa y observe el nmero de circuitos, en particular la capacidadde cada cortacircuito y el nmero de lneas de 240 indicadas por interruptoresque requieren dos ranuras del tablero. Determine el total de las capacidades decorriente de todos los cortacircuitos en su tablero, y explique, basado en la in-formacin anterior, por qu el total excede su nivel de alimentacin.

Por seguridad, la conexin a tierra es una parte muy importante del sis-tema elctrico de su casa. El National Electric Code exige que el hilo neutrodel sistema se conecte a tierra, pudiendo ser esto a travs de una varilla enca-jada en el suelo, a una tubera metlica de agua de 3 metros o ms, o a una

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(a)Cobre

2/0Aluminio

4/0 (b)

FIG. 1.27Conductores para servicio de 200 A: (a) de aluminio 4/0 y cobre 2/0; (b) de aluminio de tres hilos.

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24 LEY DE OHM, POTENCIA Y ENERGA

placa de metal enterrada. Esa tierra pasa luego a los circuitos elctricos de lacasa para una mayor proteccin. En un captulo adelante se analizan los de-talles de las conexiones y los mtodos de conexin a tierra.

1.9 ANLISIS CON COMPUTADORAAhora que se ha presentado y examinado en detalle un circuito completo,podemos comenzar la aplicacin de mtodos de computadora. Como semenciona en el Anexo 1, se presentarn dos paquetes de software y se de-mostrarn las opciones disponibles con cada uno y las diferencias que exis-ten. Cada uno cuenta con un amplio rango de soporte en las comunidadeseducativa e industrial. La versin estudiantil de PSpice (OrCAD Versin16.2 de Cadence Design Systems) ha recibido mucha atencin, seguido porMultisim. Cada mtodo posee sus propias caractersticas con procedimien-tos que deben seguirse al pie de la letra; de lo contrario aparecern mensajesde error. No suponga que puede obligar al sistema a responder como austed le gustara que lo hiciera; cada paso est bien definido, y un error dellado de entrada puede dar resultados sin sentido. Es posible que en oca-siones crea que el sistema est equivocado porque usted est absolutamenteseguro de que sigui cada paso correctamente. En esos casos, acepte elhecho de que algo se ingres de manera incorrecta, y revise todo su trabajocon cuidado. Todo lo que se necesita es una coma en lugar de un punto, o unpunto decimal, para generar resultados incorrectos.

Sea paciente con el proceso de aprendizaje; conserve notas de manio-bras especficas que aprenda; y no tenga miedo de pedir ayuda cuando lanecesite. Con cada mtodo siempre existe la inquietud inicial sobre cmoiniciar y proseguir a travs de las p