Построение плоских сечений.

Часть 1.

Простейшие примеры.

Справочный материал

• Секущей плоскостью многогранника называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника.

• Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам.

• Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением многогранника плоскостью.

Справочный материал

• Для построения сечения достаточно построить точки пересечения секущей плоскости с рёбрами многогранника, после чего необходимо провести отрезки, соединяющие каждые две построенные точки, лежащие в одной и той же грани.

Построить сечение прямоугольного параллелепипеда плоскостью EFG.

Пример 1.

EFG – искомое сечение.Расскажите, как построено это сечение.

Пример 1.

Справочный материал

Секущую плоскость можно задать с помощью

• трёх точек, не лежащих на одной прямой;

• прямой и не лежащей на ней точки;

• двух пересекающихся прямых;

• двух параллельных прямых.

Справочный материал

• При построении сечений параллелепипеда следует учитывать тот факт, что если секущая плоскость пересекает две противоположные грани по каким-то отрезкам, то эти отрезки параллельны.

Построить сечение прямоугольного параллелепипеда плоскостью EAB.

Пример 2.

ABEF – искомое сечение. Расскажите, как построено это сечение.

Пример 2.

Диагональное сечение

• Диагональным сечением многогранника называется сечение, проходящее через два боковых ребра многогранника, не принадлежащих одной грани.

• Диагональным сечением многогранника называется его сечение диагональной плоскостью, проходящее через две пересекающиеся диагонали многогранника.

Диагональное сечение призмы

Пример 3.

Диагональное сечение пирамиды

Пример 4.

Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку G параллельно

основанию ABCD.

Пример 5.

NMLK – искомое сечение.Расскажите, как построено это сечение.

Пример 5.

Список литературы:

• А.Б.Василевский “Параллельные проекции и решение задач по стереометрии”

• В.С.Крамор “Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии”

• Л.С.Атанасян “Геометрия 10-11”

• достоверные источники из Интернета

Задание 2 этапа исследовательской работы:

• продолжите презентацию о построении сечений многогранников плоскостью, в которой опишите различные методы построения сечений, приведите примеры построения сечений;

• все построения выполняйте с использованием программы GeoGebra;

• построения сопровождайте комментариями и обоснованиями;

Задание 2 этапа исследовательской работы:

• дополните список новыми терминами, с которыми встретитесь впервые;

• вопросы вы можете задавать учителю в комментариях к сообщению или по электронной почте;

• общайтесь друг с другом, совместно ищите ответы на вопросы.

Удачи!