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Los principios y teoremas de
la Hidrostática.
Evidencias experimentales y
aplicaciones
- Inventó la primera calculadora en 1642
(la Pascalina)
- Realizó importantes contribuciones a la
hidrodinámica e hidrostática. Inventó la jeringa y
la prensa hidráulica.
- Estudió las secciones cónicas y a él se deben
importantes teoremas de la geometría
descriptiva. En colaboración con Fermat fundó
las bases de la teoría de probabilidad y del
análisis combinatorio (el triángulo de Pascal).
Blaise Pascal (1623-1662)
Matemático francés, además de físico y filósofo
Principio de Pascal
“ La presión ejercida sobre un punto cualquiera de un
líquido se transmite íntegra e instantáneamente a
todos los puntos del mismo ”
Evidencias experimentales
Al presionar el émbolo del
recipiente o de la jeringuilla,
el agua sale en todas las
direcciones posibles.
Recipiente en forma de cruz con un líquido en su interior
Al presionar el émbolo de la
izquierda se mueven todos los
demás.
p1 = p2 = p3 = p4
como S =S1 =S2 =S3 :
F = F1 = F2 = F3
Si el émbolo sobre el que se aplica la fuerza se desplaza una distancia d,
¿cuánto se desplazarán los otros?
La presión que ejerce el émbolo de la jeringuilla A se transmite
íntegramente a través de líquido que llena el tubo hasta el émbolo de B.
¿Pasaría lo mismo si el tubo contuviera aire?
p1 = p2 F1/S1 = F2 /S2 F2 = F1 S2/S1
Al ser S1 < S2 , la fuerza transmitida al émbolo 2 es mayor que la
aplicada en el émbolo 1.
La multiplicación de la fuerza
Aplicaciones
» La prensa hidráulica sirve para
prensar cuerpos.
» Los ascensores hidráulicos o
los elevadores utilizados en los
talleres de coches, sirven para
levantar grandes pesos.
Los frenos hidráulicos de los automóviles se basan en el mismo principio.
Al presionar el pedal de freno, se ejerce una presión sobre el líquido que
se transmite hasta los dispositivos que accionan los frenos de las ruedas.
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/html/adjuntos/cnice/n
ewton/4eso/presion/frenos.htm?3&2
(cuando pisamos el pedal del freno en el coche)
• ¿ Sabías que las cuatro patas de la Torre Eiffel se afirman sobre
ocho gatos hidráulicos ?
¿Conoces otras aplicaciones basadas en el mismo principio?
• La presión en el interior de un líquido es originada por el peso de las
moléculas que lo componen, de forma que cualquier molécula situada a
cierta profundidad es presionada por el peso de todas las que tiene encima.
http://www.walter-fendt.de/ph14s/hydrostpr_s.htm
Teorema fundamental de la Hidrostática en
los líquidos con densidad constante
• La diferencia de presión entre dos
puntos de un líquido depende de la
densidad del líquido, de la gravedad y
de la diferencia de profundidad entre
dichos puntos:
pA – pB = d g (hA – hB)
¿Todos los líquidos tienen densidad constante? ¿Y el agua del mar?
• Según se deduce de la ecuación fundamental de la hidrostática, todos los
puntos a la misma profundidad soportan la misma presión. Como la
superficie libre de cualquier líquido, independientemente de la forma del
recipiente que lo contiene, es horizontal, todos los puntos situados en un
mismo plano horizontal, en el interior del líquido, tienen la misma presión.
• A la hora de calcular la presión total soportada
por un punto del líquido, hace falta tener en
cuenta la presión exterior que soporta el
líquido:
p total = p hidrostática + p presión exterior =
= d g h + p exterior
• Si el recipiente es abierto, la presión exterior
es igual a la atmosférica.
• Si es cerrado, es igual a la presión del gas
situado sobre el líquido.
h
¿Por qué entonces no es plana la superficie de los líquidos en los
tubos muy estrechos?
¿Por qué tampoco lo es en grandes extensiones, como por ejemplo,
en el agua de los océanos?
La superficie de los líquidos es, en general, plana.
• En un tubo de vidrio, el agua forma un menisco cóncavo (a) y el mercurio un
menisco convexo (b). En el primer caso predominan las “fuerzas de
adherencia” entre las moléculas del líquido y las del recipiente, a las ”fuerzas
de cohesión” entre las moléculas del líquido. En el segundo ocurre lo contrario.
Efectos capilares
¿Sabes el
origen de
estos
fenómenos?
• Se comprueba experimentalmente que la fuerza ejercida por un
líquido siempre es normal a cualquier superficie en contacto con él.
El líquido actúa siempre intentando ocupar el volumen del objeto
sumergido en él.
• En esta experiencia podemos ver que el líquido siempre empuja
perpendicularmente al disco, impidiendo que el disco resbale y pueda
entrar líquido en el tubo. Asimismo podemos comprobar llenando el
tubo T de líquido, que sólo cuando se iguala el nivel del líquido dentro
con el de fuera, el disco se desprende del tubo, esto es, cuando la
presión que ejerce el líquido exterior se iguala con la que ejerce la
columna de líquido del interior ( d g h ).
http://web.educastur.princ
ast.es/proyectos/fisquiweb
/Videos/Hidrostatica/Index.
htm
Las paredes del recipiente sufren también fuerzas
normales, creciendo la presión con la profundidad:
p (h) = dlíquido g h
• Al saltar los tapones en el recipiente de la figura, el líquido sale siempre
perpendicularmente a la superficie del recipiente.
• Cogemos un recipiente con agua y practicamos orificios en su
pared a distintos niveles. Observamos que la velocidad de
salida del agua aumenta, al aumentar la profundidad del
orificio; ¿a qué puede ser debido este hecho?
• Los submarinistas deben tener cuidado en sus
inmersiones, ya que la variación de presión les
puede ocasionar graves problemas.
• Al ir aumentando la presión durante el descenso
va aumentando la cantidad de N2 disuelta en la
sangre, llegando a producir efectos tóxicos a
partir de los 30 m (“narcosis”)
• A medida que disminuye la presión durante el
ascenso, se originan burbujas de N2 que circulan
por los vasos hasta los pulmones, donde se
eliminan. Si el ascenso es demasiado rápido, las
burbujas pueden ser grandes y producir trombos
o presiones en los tejidos.
• ¿Por qué los batiscafos que
exploran los océanos han de
tener un casco muy
resistente?
• ¿Por qué las presas de los
embalses son más gruesas
en la base que en la parte
superior?
La paradoja hidrostática
¿Cuál de los tres recipientes de la figura, soporta sobre
el fondo la mayor presión hidrostática?
Vasos comunicantes
• Si tenemos varios recipientes de diferente forma, comunicados por su parte
inferior y conteniendo el mismo líquido, la altura de éste será idéntica en
todos ellos. ¿Sabría explicar por qué?
• ¿Por qué el depósito que almacena agua potable en las
poblaciones, y desde el cuál se hace llegar el agua a las viviendas,
está situado siempre a mayor altura que éstas?
• Si introducimos dos líquido diferentes e inmiscibles en las dos ramas de un
tubo con forma de U, veremos que el líquido de menor densidad alcanzará un
altura mayor. Si se tratara de aceite y agua ¿cuál alcanzaría mayor nivel?
¿Para qué podríamos utilizar esta
fórmula en el laboratorio?
• En esta experiencia
constatamos, con la cápsula
manométrica acoplada al
manómetro, que la presión
hidrostática aumenta al
aumentar la profundidad del
líquido
p = d líquido manométrico g h
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/html/adjuntos/cnice/newton/4es
o/presion/manometros.htm
La presión atmosférica
• La capa de aire atmosférico gravita sobre la superficie de la tierra
ejerciendo una presión contra ésta y contra todos los cuerpos que
están sobre ella; la llamamos presión atmosférica.
• Hay que tener en cuenta que:
a) la densidad del aire varía con la altura (compresibilidad de los
gases).
b) el valor de g a elevadas alturas no es el mismo que en la
superficie de la Tierra.
¿En qué consistió el famoso experimento de Otto von Guericke (s.XVll)?
http://es.wikipedia.org/wiki/Hemisferios_de_Magdeburgo
- Físico y matemático italiano,
descubrió la presión atmosférica e
inventó el barómetro de mercurio.
- Fue durante un tiempo ayudante
de Galileo, por entonces
matemático de la corte en
Toscana. Torricelli sucedió
posteriormente a Galileo en este
cargo.
Evangelista Torricelli (1608 – 1647)
Experimento de Torricelli
pA = pB
patmosférica = dHg g h
¿De qué altura tendría que haber sido el tubo, si
Torricelli hubiera utilizado agua en lugar de mercurio?
. A
.B
La presión atmosférica se mide con un
instrumento denominado barómetro. El
más sencillo es el barómetro de cubeta
que se basan en el experimento de
Torricelli que acabamos de estudiar.
Otro barómetro es el aneroide,
consistente en una cápsula hueca que
tiene una de sus paredes formadas por
una membrana elástica y en cuyo interior
se ha hecho parcialmente el vacío.
Cuando la presión atmosférica varía, la
membrana se dilata o contrae. En esta
membrana se fija una aguja, que marca
los ascensos y descensos de la
membrana en una escala graduada.
Barómetros
• La presión atmosférica varía con la altitud, ya que cuanto más alto esté
el punto de observación, menor altura de aire habrá encima. Además, al
ser el aire una mezcla de gases compresibles, su densidad disminuye al
irse alejando de la superficie terrestre.
• Así , a 5 km de altura la presión atmosférica se reduce a la mitad y a 10
km, a la cuarta parte.
• ¿Dónde es mayor la temperatura de ebullición del agua, ¿ en
el monte Everest o al nivel del mar ? ¿En la superficie de la Tierra
o en la de la Luna?
• ¿Por qué los deportistas que van a competir en ciudades que
se encuentran a gran altura, como México, necesitan un período
de adaptación?
• ¿Cómo funcionan las ollas a presión?
• La presión atmosférica varía con la altitud y las condiciones
atmosféricas del lugar dónde se mida.
• La presión atmosférica “normal” es la que corresponde al valor de
1 atm.
• 1atm de presión es la que ejerce en su base una columna de 76 cm de
altura, a 0 ºC, siendo g la gravedad normal. Esta presión es igual a
101 300 Pa = 760 mm Hg.
¿Quieres comprobar la existencia de la presión atmosférica?
1.- Añade un poco de agua en un vaso.
No es necesario llenarlo hasta el
borde.
2.- Coloca un papel sobre él.
3.- Sujetando el papel con una mano
vuelve el vaso con rapidez boca abajo
con la otra.
4.- Retira la mano que sujeta el papel y
verás que ni el papel ni el agua se
caen.
http://cdpdp.blogspot.com/2008/01/experimentando-con-la-presin-atmosfrica.html
(El agua no cae y estrujando una lata de coca-cola)
• Cogemos un erlenmeyer de 500 mL, e
introducimos agua en su interior. Colocamos en
la boca de entrada un huevo de los de menor
tamaño, y calentamos. El huevo salta
constantemente. Al cabo de unos minutos
dejamos de calentar y enfriamos el erlenmeyer
rápidamente, introduciéndolo en un recipiente
lleno de agua fría.
Vemos que el huevo se introduce por si mismo
en el recipiente.
¿Cómo ha sido posible? ¿Por qué saltaba el
huevo?
¿Cómo sacaríamos el huevo del recipiente?
- Cogemos un erlenmeyer y calentamos un poco de agua en él.
- Preparamos un cristalizador y le echamos agua.
- Cuando el agua del erlenmeyer hierva, tiramos el agua y lo
introducimos boca abajo en el cristalizador con el agua.
- Vemos entonces que el agua del cristalizador sube en el erlenmeyer y
se llena casi por completo.
¿Cómo explicar lo sucedido? ¿Tienen relación este experimento y el
anterior?
- Cogemos un recipiente ancho y colocamos una vela de unos 10 cm de
altura en el fondo. Utilizamos plastelina para fijarla.
- Echamos agua a su alrededor sin sumergirla del todo.
- La encendemos. Cogemos un recipiente estrecho y alto, lo invertimos
y lo introducimos en el agua de forma que quede la vela en su interior.
Esperamos un poco y observamos. ¿Qué ha
ocurrido? ¿Cuál puede ser la explicación?
Principio de Arquímedes
• Todo cuerpo insoluble, sumergido total o parcialmente,
en un fluido, experimenta un empuje vertical y hacia
arriba igual al peso del fluido que desaloja.
E = d fluido V fluido desalojado g
Este principio es válido tanto para los líquidos como para
los gases
Aunque Arquímedes dedujo este enunciado experimentalmente, actualmente
podemos deducirlo matemáticamente, y considerarlo por tanto un teorema:
¿Se sigue cumpliendo el principio de acción y reacción?
• Si colgamos de un dinamómetro
un vaso de precipitado lleno de
agua , y de otro, un cilindro
metálico, e introducimos el
segundo en el interior del
primero como indica la figura.
¿Qué crees que ocurre?
- Físico y matemático greco-siciliano,
precursor de la estática (la polea
compuesta y el tornillo de Arquímedes) y
la hidrostática (principio de Arquímedes).
- Miembro de una familia noble y rica,
Arquímedes estudió en Alejandría, pero
regresó a Siracusa, Sicilia, de cuyo rey
Hierón ll era pariente. Arquímedes fue el
científico y matemático más agudo de la
antigüedad. Recurría a la
experimentación y a las matemáticas a la
hora de trabajar. Fabricó armas
destinadas a combatir la flota romana.
Los romanos tomaron la ciudad el 212 a
de C. y Arquímedes fue ejecutado.
Arquímedes (287- 212 a.C)
El ludión o diablillo de Descartes
(Sencillo experimento que conjuga el principio de Arquímedes, el
principio de Pascal y la ley de Boyle-Mariotte de los gases)
http://www.youtube.com/watch?v=psQZq6DXySs
Arquímedes y la corona del rey Hierón
http://concurso.cnice.mec.es/cnice2005/93_iniciacion_inter
activa_materia/curso/materiales/intro.htm
• Cuando un cuerpo se encuentra sumergido en un fluido, aparenta
pesar menos de su peso real, esta es debido al empuje. Podemos
definir el peso aparente de un cuerpo sumergido mediante la
siguiente expresión: Peso aparente = Peso real - Empuje
• El peso aparente dependerá de la densidad del líquido.
Sean tres bolas A, B y C están fabricadas con materiales distintos. La A y la B
tienen el mismo volumen y el volumen de la bola C es la mitad del de la A.
¿Qué marcarán los dinamómetros 4 y 6?
Equilibrio de los cuerpos sumergidos
• Un sólido sumergido en un líquido se encuentra sometido a dos fuerzas:
el peso, P, aplicado en su centro de gravedad, y el empuje, E, cuyo punto
de aplicación es el centro de empuje.
Si el cuerpo es homogéneo, ambos centros coinciden, y las fuerzas
estarán situadas en la misma vertical, pudiendo suceder que:
• a) P > E. El cuerpo se hunde, lo cual tiene lugar cuando dc > df
b) P < E. El cuerpo asciende, lo cual tiene lugar cuando dc < df
c) P = E. El cuerpo permanece en reposo, lo cual tiene lugar cuando
dc = df
http://www.educaplus.org/play-133-Principio-de-Arqu%C3%ADmedes.html
En la posición de flotación D, el
empuje iguala al peso. El
empuje es igual al peso del
líquido desalojado por la parte
sumergida del cuerpo.
• ¿Sabías que en el caso de
los icebergs, sólo emerge del
agua un 10% de su volumen
total?
Haz los cálculos y
compruébalo.
• Sean dos bolas de igual tamaño, una de madera y otra de
corcho, ¿cuál de las bolas experimenta mayor empuje en el
agua?
a) Si las mantenemos totalmente sumergidas.
b) Si las dejamos flotar.
corcho
madera
a) Añadimos sal al vaso de agua y
agitamos convenientemente, hasta
conseguir una disolución saturada.
b) A continuación introducimos el
huevo en el agua. El huevo se queda
flotando.
c) Seguidamente vamos añadiendo
agua al vaso hasta que el huevo se
hunde. Puede lograrse, operando con
cuidado, que el huevo se quede en
una posición intermedia.
¿Por qué flota el huevo en el agua saturada de sal?
¿Por qué se hunde el huevo al añadirle agua a la disolución saturada?
Experimento del huevo
Aplicaciones del principio de Arquímedes
Navegación
• Cuando un barco se encuentra en equilibrio, el peso y el empuje tienen la
misma intensidad, la misma línea de acción y sentido contrarios. Ahora bien,
en los barcos es muy importante un punto llamado metacentro, que es el de
intersección de la vertical que pasa por el centro de empuje y el eje de simetría
del barco.
Equilibrio estable Equilibrio inestable
METACIENTRO
METACENTRO
Submarinos
Llevan unas cámaras que se llenan de agua con lo que, al aumentar el peso y
hacerse mayor que el empuje, se produce la inmersión del submarino.
Globos
Los globos constan de un envoltura que se llena de hidrógeno, helio o aire
caliente. Al hacerse mayor el empuje que el peso, el globo asciende.
Densímetros
Son tubos que llevan un ensanchamiento en su parte media y un depósito
terminado en punta en su parte inferior, lastrado con perdigones o mercurio. A
sumergirlos en un líquido, se hundirán más o menos, según sea la densidad del
líquido en cuestión.
Los densímetros
Laboratorio virtual
http://www.iesaguilarycano.com/dpto/fyq/eureka.html
Índice
• Principio de Pascal: diapositivas de la 3 a la 11.
• Presión en el interior de los líquidos: de la 12 a la 34.
• Presión atmosférica: de la 35 a la 48.
• Principio de Arquímedes: de la 49 a la 66
• Laboratorio virtual: diapositiva 67
