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República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Instituto universitario politécnico Santiago Mariño San Cristóbal, edo. Táchira Física Resumen Hecho por: Ronny José Alexander Sierra Medina C.I: 23.542.196 Matemática IV

Matematica

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Page 1: Matematica

República Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la Educación

Instituto universitario politécnico Santiago Mariño

San Cristóbal, edo. Táchira

Física

Resumen

Hecho por:

Ronny José Alexander Sierra Medina

C.I: 23.542.196

Matemática IV

San Cristóbal, 31 de enero del 2016

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Análisis de Fourier

Cualquier función periódica puede ser descrita por una serie de Fourier. Se denomina señal periódica aquella que verifica la propiedad:

f (t)= f(t +T0 ) T0 ≠ 0

Siendo T0 el periodo de la señal. Una señal periódica se extiende desde t = -∞ a t = ∞ .

Ondas simétricas

Una onda se dice que es simétrica par si: f(-t) = f(t). La serie de Fourier para una onda par está formada por los términos de coseno, es decir, todos los coeficientes - bn - son cero

Serie de Fourier exponencial

La distribución de las amplitudes de las componentes de una señal es función de la frecuencia y se llama espectro. La forma trigonométrica de la serie de F. produce el espectro de f(t) en dos parámentros - an - y - bn - . La ventaja de la forma exponencial reside en que describe el espectro en un solo término - cn–

Se define el parámetro - Cn - como: Cn = a n – b n j

2

Teniendo en cuenta que cos(-x) = cos(x) y sen(-x) = -sen(x) si cambiamos n por -n en las eq.3, obtenemos que a-n = an y b-n = -bn , luego c-n = a n +b n j

2

Si definimos a0 = c0 tenemos la serie de la forma:

La primera sumatoria comienza con n = 0 con lo que se incluye el término c0 ya que e 0 =1. Para la segunda sumatoria se puede reemplazar c-n por cn y cambiar los límites del sumatorio desde n = -1 hasta n = -∞ .

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Podemos obtener el módulo y ángulo relacionados con - cn –

Si c n = a n – b n j

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Modulo : |cn| = a² n + b² n

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Argumento: < cn= arctg -b n

An

Estas ecuaciones muestran que la amplitud es 2 |cn| y que < cn es el angulo de fase de un armonico n de la serie de F.