2. Direccin de contenidos y servicios educativos: Elisa Bonilla
Rius Gerencia de publicaciones escolares: Felipe Ricardo Valdez
Gonzlez Autores: Adriana Vargas, Erika Barquera Pedraza, Edgar
Garca Manrique, Jos Cruz Garca Zagal Coordinacin editorial: Ernesto
Manuel Espinosa Asuar Edicin: Cristbal Bravo Marvn, Macbeth Baruch
Rangel Ordua, Uriel Jimnez Herrera Coordinacin de correccin: Abdel
Lpez Cruz Correccin: Laura Martnez Garca, Juana Moreno Armendriz
Direccin de arte y diseo: Quetzatl Len Calixto Diseo de portada y
de la serie: Brenda Lpez Romero Diseo grfico y diagramacin: Oscar
Chvez, Maricarmen Martnez Coordinacin de diagramacin: Jess Arana
Trejo Produccin: Carlos Olvera, Vctor Canto Gua didctica para el
docente. Matemticas 2. Secundaria. Conect@ Estrategias Primera
edicin, 2012 Segunda edicin, 2013 D. R. SM de Ediciones, S. A. de
C. V., 2012 Magdalena 211, Colonia del Valle, 03100, Mxico, D. F.
Tel.: (55) 1087 8400 www.ediciones-sm.com.mx Miembro de la Cmara
Nacional de la Industria Editorial Mexicana Registro nmero 2830 No
est permitida la reproduccin total o parcial de este libro, ni su
tratamiento informtico ni la transmisin de ninguna forma o por
cualquier medio, ya sea electrnico, mecnico, por fotocopia, por
registro u otros mtodos, sin el permiso previo y por escrito de los
titulares del copyright. Las marcas Ediciones SM y Conect@
Estrategias son propiedad de SM de Ediciones, S. A. de C. V.
Prohibida su reproduccin total o parcial. Impreso en Mxico/Printed
in Mexico Gua didctica para el docente. Matemticas 2. Secundaria.
Conect@ Estrategias se termin de imprimir en enero de 2013, en
Editorial Impresora Apolo, S. A. de C. V., Centeno nm. 150, local
6, col. Granjas Esmeralda, C. P. 09810, Mxico, D. F.
7056000619127_001-023.indd 2 1/11/13 2:00 PM
3. 3 En SM reconocemos que el aprendizaje por competencias
requiere transformar las prc- ticas de enseanza y contar con
recursos didcticos para aprovechar una temtica de in- ters para los
estudiantes. Asimismo, implica tener a la mano informacin que
favorezca nuevas formas de aprender los contenidos, establecer
vnculos con los contenidos de otras asignaturas, y favorecer la
interaccin respetuosa. Poner en prctica estas acciones en clase
requiere que el docente tenga claro el aprendi- zaje que se espera
del estudiante, que reconozca el contexto (la historia de la
localidad, las prcticas y costumbres, las tradiciones, el carcter
urbano de dicho sitio, el clima, la flora y la fauna) para
integrarlos a la situacin especfica de aprendizaje, y gestione la
interaccin con los estudiantes, entre otros aspectos. En SM
asumimos este reto junto con los colegios, profesores, alumnos y
padres de fami- lia. Ponemos a su servicio nuestro saber hacer,
acompandolo y brindndole una amplia oferta orientada al desarrollo
de competencias, la cual incorpora la tecnologa como estra- tegia
de fomento de las habilidades digitales. Conect@ es la respuesta
para hacer frente a los retos de la sociedad del conocimiento y a
la Nueva Articulacin de la Educacin Bsica. En el contexto de la
reciente Reforma Integral de la Educacin Bsica (RIEB), esta Gua
didctica tiene el propsito de brindarle recomendaciones prcticas
para el tratamiento de los contenidos
curricularesdelosplanesdeestudiovigentes,mismosqueconformanlaNuevaArticulacindela
EducacinBsica;yelpropsitofundamentaldefavorecerlaadecuadainterpretacinyeleduca-
tivoaprovechamientodellibrodelalumnoydelassecuenciasdidcticasqueseplanteaneneste.
Enestaguasepresentanlasrespuestasdetodaslasactividadesdellibrodelalumno,ascomo
sugerencias didcticas que apoyarn su labor docente. Se incluye
tambin la definicin rela- tiva a la enseanza, con base en el modelo
de competencias. Adems, se explican las suge- rencias de evaluacin
que incluye el libro del alumno, las cuales se han diseado para
evaluar competencias. La dosificacin y los conceptos fundamentales
del enfoque de la asignatura de Matemticas puede consultarlos en la
reproduccin del libro del alumno que se incluye en esta gua. Estas
son sus caractersticas. Facilita la organizacin de la enseanza y el
seguimiento del aprendizaje. Explica los elementos del enfoque de
enseanza de Matemticas en la Educacin Secundaria. Propone una
dosificacin del curso con base en la carga horaria de la
asignatura. Contiene sugerencias didcticas que consideran los
aprendizajes esperados y los estn- dares curriculares. Incluye las
respuestas de las actividades del alumno y de las evaluaciones
ENLACE. Gracias por permitirnos ser su compaero en la aventura de
educar la infancia de la Sociedad del Conocimiento! Presentacin
7056000619127_001-023.indd 3 1/11/13 2:00 PM
4. 4 Cmousarestagua? 24 Bloque 1 Eje. Sentido numrico y
pensamiento algebraicoTema. Problemas multiplicativos 8.1.1
Resolucin de multiplicaciones y divisiones con nmeros enteros
Leccin 1 Cuatro veces menos cinco? Estrategias de enseanza y
aprendizaje Indicadores de desempeo El propsito de la leccin es que
los alumnos recuperen lo quetrabajaron en primer grado (bloque 5)
acerca de sumas y restascon nmeros enteros. Se espera que los
alumnos extiendan el significado que conocen de la multiplicacin
(la multiplicacin representa una suma repetida), para hacer
multiplicaciones que incluyan nmeros negativos. Solicite que
representen las operaciones de la actividad 2 con la ayuda de la
recta numrica. Identifica los nmeros negativos. Multiplica nmeros
positivos con nmeros negativos. Identifica sumas repetidas como
multiplicaciones. Otros recursos. Para apoyar el estudio de las
operaciones con nmeros enteros visite el sitio
www.e-sm.com.mx/GSCM2A-01 Contenidos Aprendizaje esperado Estndar
8.1.1 Resolucin de multiplicaciones y divisionescon nmeros enteros
Resuelve problemas que implican efectuar multiplicaciones o
divisiones con expresiones algebraicas. Resuelve problemas
multiplicativos con expresiones algebraicas a excepcin de la
divisin entre polinomios. 8.2.3 Identificacin y bsqueda de
expresionesalgebraicas equivalentes a partir del empleo de
modelosgeomtricos 8.3.1 Resolucin de clculos numricos que
implicanusar la jerarqua de las operaciones y los parntesis,
sifuera necesario, en problemas y clculos con nmerosenteros,
decimales y fraccionarios 8.3.2 Resolucin de problemas
multiplicativosque impliquen el uso de expresiones algebraicas,a
excepcin de la divisin entre polinomios Avanceprogramtico El avance
programtico contiene lo siguiente. Bloque, eje y tema al que
pertenece el contenido desarrollado en la leccin Conocimiento y
habilidad que se trabajan en la leccin Nombre y nmero de leccin
Indicamos algunas de las competencias que se favorecen en las
actividades. Sugerencias didcticas e indicadores de logro 90 BLOQUE
2 contenido Son diferentes pero valen lo mismo Secuencia 3 / leccin
33 Sabes que x + x + x = 3x. Es cierto que 2(a b) + 2b + 2a = 4a?
En esta leccin y en la siguiente, aprenders a identificar
expresiones que se escriben diferente pero valen lo mismo, es
decir, son equivalentes. 1.
Elpermetrodelrectnguloydelcuadradoeselmismo.Conbaseenestainformacin,
contestaohazloqueseindica. Identificacin y bsqueda de expresiones
algebraicas equivalentes a partir del empleo de modelos geomtricos
3x 7x = a) Cunto mide un lado del cuadrado? b) Completa el esquema
anotando las expresiones algebraicas correspondientes. c) Verifica
que al simplificar las dos expresiones que anotaste, el resultado
sea 20x en ambas. Suma de los cuatro lados del rectngulo Suma de
los cuatro lados del cuadrado 2.
Sielpermetrodecadafiguraes6x+12,cuntomidecadalado?Anotenlasmedidas
enlasfiguras. m
Revisen,conayudadelprofesor,susresultadosdelosproblemas1y2.Considerensien-
contraronvariassolucionesparael2. P = 20x 5x 7x + 3x + 7x + 3x =
20x x+2 5x + 5x + 5x + 5x = 20x R. T. 6 3x resolver validar El
libro del alumno con las respuestas Respuesta de las actividades,
resaltadas en color magenta. En algunas respuestas se emplea la
abreviatura R. P. cuando el alumno debe colocar una respuesta
personal; aparece R. T. cuando es una respuesta tipo, debido a que
el ejercicio se puede responder de varias formas. Aprendizaje
esperado y estndar curricular relacionados con el contenido
Secuencia de contenidos del mismo grado y de otros que permiten
obtener el aprendizaje esperado 7056000619127_001-023.indd 4
1/11/13 2:00 PM
5. 5 El proyecto
Conect@...........................................................................
6 Claves pedaggicas del proyecto Conect@
.................................8 Aprender con
tecnologa..................................................................16
El programa de estudio de
matemticas....................................21 Matriz de
competencias...................................................................22
Avance
programtico.......................................................................24
Bloque 1
....................................................................................................................24
Bloque 2
....................................................................................................................
41 Bloque 3
....................................................................................................................52
Bloque 4
....................................................................................................................66
Bloque
5....................................................................................................................
77 Libro del alumno con
respuestas..................................................89
ndice 7056000619127_001-023.indd 5 1/11/13 2:00 PM
6. 6 ElproyectoConect@ La educacin es un camino apasionante en
el que la calidad del viaje importa ms que el destino, en el que el
proceso de aprendizaje cuenta ms que los resultados. La clave no
est en la acumulacin de datos y saberes enciclopdicos, sino en el
desarrollo de habilidades y capacidades para afrontar los retos de
un futuro incierto. Hoy enfrentamos un nuevo escenario, un nuevo
paradigma impulsado por la irrup- cin de los medios digitales, en
el que han cambiado tanto las necesidades de la educacin como los
aprendizajes bsicos. El rpido desarrollo de las tecnologas de la
informacin y la comunicacin (TIC) promueve nuevas formas de ensean-
za y aprendizaje complementarias al libro en papel, que resultan de
gran inters para potenciar las competencias de los alumnos del
siglo xxi. El mundo educativo se est transformando. En el siglo xx,
la educacin estaba centrada en las instituciones y su principal
objetivo era la certificacin formal. En el siglo xxi, en cambio, el
modelo educativo se centra en el alumno autnomo y el objetivo es
que siga aprendiendo a lo largo de su vida. Anteriormente, el
currculo se enfatizaba en los datos y en la formacin disciplinaria;
en la actualidad, uno de los mayores desafos educativos consiste en
desarrollar competencias para la vida, con el propsito de que los
alumnos se desenvuelvan de manera autnoma. Esto implica ensearles a
integrar y relacionar los distintos aprendizajes, y a saber
utilizarlos de manera prctica en contextos reales. La incorporacin
efectiva de estas competencias en el currculo no es sencilla, exi-
ge esfuerzo de la comunidad educativa y, sobre todo, del
profesorado, quien debe reenfocar su labor para poner nfasis en el
desarrollo de competencias. Es por ello que en Mxico, al igual que
en muchos otros pases, se ha definido un perfil de egreso de la
educacin bsica y se ha decidido organizarla en un solo tramo
educativo. Dicho perfil es preponderante en el proceso de
articulacin de los tres niveles de la educacin bsica; es el
resultado de desarrollar competencias para la vida que darn a los
jvenes la garanta de desenvolverse satisfactoria- mente en
cualquier mbito en que elijan continuar su aprendizaje. Para
alcanzarlo, los alumnos deben desarrollar este perfil desde su
ingreso a la escuela. En SM asumimos este reto junto con las
escuelas, profesores, alumnos y padres de familia. Ponemos a su
servicio nuestro saber hacer, acompandolo y brindndo- le una amplia
y diversa oferta modular orientada al desarrollo de competencias,
la cual incorpora la tecnologa como estrategia de fomento de las
habilidades di- gitales. Conect@ es la respuesta para hacer frente
a los retos de la Sociedad del Conocimiento y a la Nueva
Articulacin de la Educacin Bsica. 7056000619127_001-023.indd 6
1/11/13 2:00 PM
7. 7 Si bien Conect@ se apega totalmente a las disposiciones
oficiales, no se circunscribe a ellas. La mirada educativa de SM
sobre la sociedad que queremos construir enri- quece la propuesta y
la hace pertinente a las necesidades de las escuelas de hoy.
Conect@ es un proyecto multiplataforma integrado por un conjunto de
produc- tos y servicios que abarca todos los grados de la educacin
bsica. La oferta de Conect@ est constituida por 62 libros impresos
y digitales: cincuenta curriculares y doce complementarios. Estos
62 libros abarcan los tres niveles educativos: 18 para preescolar,
30 para primaria y catorce para secundaria; y estn organizados en
cuatro campos de formacin: 1. lenguaje y comunicacin (Conect@
Palabras), 2. pensamiento matemtico (Conect@ Estrategias), 3.
exploracin y comprensin del mundo natural y social (Conect@
Entornos), y 4. desarrollo personal y para la convivencia (Conect@
Personas). Adems, la propuesta se complementa con el portal Conect@
Digital, el cual ofre- ce un espacio de interaccin con recursos
especficos para alumnos y profeso- res. Incluye un entorno virtual
de aprendizaje con ms de 1500 actividades en soporte digital, as
como recursos didcticos y acceso a comunidades virtuales para
compartir experiencias. Conect@ es mucho ms que una coleccin de
libros, por ello, ofrece 270 activi- dades de formacin, adems de
sesiones de asesora y evaluacin. Al adquirir los libros de Conect@
usted recibir una conferencia magistral sobre el programa de la
Nueva Articulacin de la Educacin Bsica y podr elegir dos talleres
sobre cada campo de formacin que haya adquirido. Las asesoras
consisten en sesiones de trabajo con nuestro calificado equipo de
especialistas educativos para analizar los componentes de Conect@.
Respecto a la evaluacin, se aplicar un diagnstico de reas de
oportunidad a los profeso- res usuarios. 7056000619127_001-023.indd
7 1/11/13 2:00 PM
8. 8 Las claves pedaggicas son los principios que guan la
aplicacin del enfoque de enseanza por competencias, y han sido
desarrolladas con un doble propsito. 1. Ser la estructura sobre la
cual se desarrollen los contenidos con el fin de al- canzar los
aprendizajes esperados, y contribuir efectivamente al logro de
estos y de las competencias para la vida. 2. Ser criterios
orientadores para el trabajo en el aula con los contenidos del li-
bro para simplificar la tarea docente de crear un ambiente de
aprendizaje que promueva competencias genricas y especficas. En
este sentido, la estructura de los libros de Conect@ favorece el
cambio de los estilos de enseanza y apoya la transformacin de la
prctica docente que exige la Nueva Articulacin de la Educacin Bsica
propuesta por las autoridades edu- cativas del pas. Clave 1. Los
estudiantes y sus procesos de aprendizaje: estructura de Conect@ El
centro y el referente fundamental del proyecto Conect@ es el
estudiante. En esta coleccin se asume como punto de partida que,
desde etapas tempranas, es posible generar en el estudiante las
siguientes disposiciones y capacidades: con- tinuar aprendiendo a
lo largo de la vida, desarrollar habilidades superiores del
pensamiento para solucionar problemas, pensar crticamente,
comprender y ex- plicar situaciones desde diversas reas del saber,
manejar informacin, e innovar y crear en distintos mbitos de la
vida. La investigacin educativa ha documentado durante los ltimos
25 aos que los alumnos tienen conocimientos y creencias respecto a
lo que se espera que aprendan acerca del mundo que les rodea, de
las relaciones y de las expectativas sobre su comportamiento. En
este sentido, es necesario reconocer la diversidad social,
cultural, de capacidades, estilos y ritmos de aprendizaje de los
estudiantes, y aprovecharla para generar ambientes que los acerquen
al aprendizaje signifi- cativo. Por ello, la coleccin Conect@ est
diseada con base en una variedad de colores atractivos, en portadas
que corresponden al mundo iconogrfico de los nios y jvenes, y en
ilustraciones claras cuya incorporacin tiene propsitos didcticos y
no meramente decorativos. Adems, en Conect@ se utiliza un len-
guaje directo que cuestiona a los estudiantes, y se proponen
actividades ldicas, retadoras, orientadas a desarrollar las
habilidades correspondientes a los distintos tipos de pensamiento y
al logro de los aprendizajes esperados.
ClavespedaggicasdelproyectoConect@ 7056000619127_001-023.indd 8
1/11/13 2:00 PM
9. 9 Clave 2. Organizar el proceso de aprendizaje en funcin del
estudiante y del contenido La visin del aprendizaje como un proceso
requiere de diversos momentos de in- teraccin del alumno con los
contenidos de estudio, tambin exige una manera especfica de
organizar la enseanza e implica gestionar la clase considerando la
dificultad del contenido, las experiencias y conocimientos de los
estudiantes, y la meta que se quiere alcanzar. Para ello, es
necesario organizar actividades de aprendizaje a partir de las
diversas formas de interaccin de alumnos y contenido (cualitativo,
cuantitativo, integrativo, personal, colaborativo, concreto o
abstracto). Las actividades deben representar desafos intelectuales
para los estudiantes, con el fin de que planteen alternativas de
solucin. Para disear una planificacin se requiere superar las
clases magistrales, unidireccionales y discursivas, y proponer
secuencias y proyectos didcticos. Conect@ est organizado en
secuencias didcticas que permiten a los alumnos aproximarse, con
base en sus conocimientos previos, a los nuevos contenidos de
estudio. Este planteamiento reconoce que los estudiantes aprenden a
lo largo de la vida y que se involucran en su proceso de
aprendizaje. Las actividades incluidas en las secuencias de Conect@
se han diseado cuidan- do que las diferentes situaciones de
aprendizaje sean interesantes y constituyan un desafo, con el fin
de que los estudiantes indaguen, cuestionen, analicen, com- prendan
y reflexionen. La organizacin didctica de las secuencias permite
que el profesor identifique los niveles de complejidad de cada
actividad, as como la funcin que debe asumir para favorecer el
aprendizaje: cundo debe cuestionar?, cundo debe promover el trabajo
colaborativo?, cundo es conveniente que fa- vorezca la obtencin de
conclusiones?, etctera. Adicionalmente, Conect@ incorpora en varias
de sus secciones (entrada y final de bloque y evaluaciones) temas
de relevancia social para que los alumnos relacionen lo que
aprenden en la escuela con lo que aprenden en casa y en otros
mbitos. Por ello, en cada una de las asignaturas, niveles y grados
se tratan importantes temas que contribuyen a la formacin crtica,
responsable y participativa de los estudiantes en la sociedad.
Estos favorecen aprendizajes relacionados con valo- res y
actitudes, sin dejar de lado la adquisicin de conocimientos y
habilidades. 7056000619127_001-023.indd 9 1/11/13 2:00 PM
10. 10 Clave 3. Favorecer la aplicacin de un modelo de enseanza
basado en competencias Hacer realidad el aprendizaje basado en el
modelo por competencias requiere transformar las prcticas de
enseanza en formas diferentes de interaccin de los estudiantes y
los contenidos, y contar con diversos recursos didcticos para
aprovechar una temtica de inters para los estudiantes. Asimismo,
implica tener a la mano informacin que favorezca nuevas formas de
aprender los contenidos del programa, establecer vnculos con
contenidos estudiados en otras asignaturas, y favorecer la
interaccin armnica y respetuosa. Pero poner en prctica estas
acciones en clase es problemtico y requiere que us- ted tenga muy
claro el aprendizaje que espera del estudiante, que sepa reconocer
los elementos del contexto (la historia de la localidad, las
prcticas y costumbres, las tradiciones, el carcter urbano de dicho
sitio, el clima, la flora y la fauna) para integrarlos a la
situacin especfica de aprendizaje, y gestionar la interaccin con
los estudiantes, entre otros aspectos. Conect@ proporciona,
mediante una rica variedad de cpsulas, este tipo de he- rramientas
para que usted las utilice de manera flexible, de acuerdo con las
ne- cesidades e intereses de sus alumnos. Cpsulas Propsito Icono En
contexto Establecer una relacin entre los contenidos y algn aspecto
de otra asignatura o la vida cotidiana Conectamos Sugerir pginas
electrnicas y actividades con TIC Ya sabemos Apoyar a los alumnos
para recordar definiciones, tcnicas, descripciones y caractersticas
de lo aprendido Reflexionamos Plantear preguntas para consolidar la
comprensin de los contenidos Convivimos Sugerir actitudes positivas
o actividades para aplicar en la comunidad Una pista Sugerir una
pista para la resolucin de algn problema o actividad con cierto
grado de dificultad 7056000619127_001-023.indd 10 1/11/13 2:00
PM
11. 11 Clave 4. Fomentar el aprendizaje colaborativo La nica
manera de hacer posible la existencia de aulas inclusivas, en las
cuales alumnos muy diferentes puedan aprender juntos, es
estructurar en ellas el aprendi- zaje de forma colaborativa.
Difcilmente se pueden practicar y, por lo tanto, apren- der,
algunas competencias bsicas, por no decir todas, si los alumnos no
tienen la oportunidad de trabajar juntos en clase, reunidos en
equipo, de manera constante. Conect@ propone a las escuelas y a los
profesores concretar este tipo de aprendizaje mediante tres formas
bsicas de interaccin de alumnos, y de alumno y profesor. 1.
Momentos para la enseanza personalizada, es decir, que se ajuste a
las ca- ractersticas de cada estudiante. 2. Momentos de aprendizaje
mediante el fomento de la autonoma de los estu- diantes, o sea, que
sepan aprender de forma independiente. 3. Momentos de aprendizaje
cooperativo, es decir, que los estudiantes se ayuden mutuamente.
Conect@ incluye diversas actividades de trabajo: proyectos
estudiantiles o didc- ticos, estudios de caso, investigaciones
cortas, pero productivas, etc. Este tipo de estrategias didcticas
le ofrece a usted la oportunidad de identificar, de manera global,
el avance de los alumnos en las competencias para la vida. Adems,
les permite a estos ltimos superar la visin de aprendizajes
fragmentados y acer- carse al espritu del aprendizaje competencial.
Clave 5. Favorece la bsqueda, seleccin y discriminacin de
informacin proveniente de soportes distintos (impresos, digitales,
orales, etctera) Los cambios radicales provocados por la tercera
revolucin industrial la de las tecnologas de la informacin y la
comunicacin han creado una nueva dinmica social, en la que la nocin
de conocimiento, cualquiera que sea su tipo, se ha vuelto esencial
en los procesos de desarrollo e innovacin. En nuestros das, se
asume que el conocimiento se ha convertido en objeto de desafos
econmicos, polticos y culturales hasta tal punto, que las
sociedades cuyos contornos empezamos a vislumbrar pueden
calificarse de sociedades del conocimiento. Si bien, la escuela
tiene como funcin promover la formacin bsica, eso no sig- nifica
que deba limitarse a impulsar la adquisicin de informacin relativa
a las reas socialmente validadas, sino que tendr que transformarse
en una escuela en la que se comparta el conocimiento, con el fin de
propiciar el desarrollo del ser humano y la vida. Lo anterior exige
incorporar en las clases portadores de infor- macin variados y con
propsitos distintos a los usados comnmente.
7056000619127_001-023.indd 11 1/11/13 2:00 PM
12. 12 Como los formatos y medios de acceso a dichos portadores
requieren habilidades es- pecficas para su uso, se vuelve necesario
incorporarlos, si bien con criterio pedaggico, con urgencia. Es
necesario ir ms all del libro de texto e incorporar los acervos de
la biblioteca familiar y escolar, recursos multimedia, Internet,
peridicos, etctera. El proyecto Conect@ pone a disposicin de usted,
profesor, alumnos y padres de familia, adicionalmente a los libros
impresos, un entorno virtual de enseanza y aprendizaje que enfatiza
el desarrollo y la aplicacin de las habilidades digitales y de las
competencias de la sociedad del conocimiento: Conect@ Digital.
Conecta@ Digital est diseado para apoyar a los profesores de
educacin bsica en la tarea de impulsar los siguientes aspectos de
la formacin de los estudiantes. 1. Creatividad e innovacin 2.
Comunicacin y colaboracin 3. Investigacin y manejo de informacin 4.
Pensamiento crtico, solucin de problemas y toma de decisiones 5.
Ciudadana digital Conect@ Digital contiene lo siguiente. A) Para
los profesores Libros de texto y guas didcticas en soporte digital
Acceso al contenido digital del libro del alumno Extenso acervo de
actividades de refuerzo y ampliacin para usarlo de manera flexible,
en funcin de las necesidades de aprendizaje de los alumnos
Herramientas que potencian las presentaciones del libro, para
usarlas en pizarro- nes tradicionales o interactivos Capa (layer)
del profesor, la cual le permite aadir contenidos al libro de texto
y, por lo tanto, personalizarlo Entorno virtual de aprendizaje que
facilita la participacin y el seguimiento de los alumnos Blogs
sobre temas de vanguardia mediante los cuales usted podr participar
en una comunidad virtual de aprendizaje formada por diversas
escuelas del pas Acceso a una comunidad virtual de profesores, en
el portal Aprender a Pensar, para compartir consideraciones sobre
el reto de ensear a nios y jvenes del siglo xx Contacto con el
editor y los autores del libro para que atiendan necesidades espe-
cficas de orientacin didctica Folletos digitales que lo ayudarn a
interactuar con los padres de familia 7056000619127_001-023.indd 12
1/11/13 2:00 PM
13. 13 B) Para los alumnos Libros de texto en soporte digital,
para cada grado, enriquecidos con numerosos y variados recursos
interactivos Acervo de actividades de refuerzo y ampliacin para
fortalecer el logro de los aprendizajes esperados Registro del
cumplimiento de actividades en el entorno virtual de aprendizaje
Foro para el trabajo personalizado, en el que podrn compartir
informacin con sus compaeros y profesores Audiolibros sobre temas
educativos para propiciar el acercamiento entre padres e hijos C)
Para los padres de familia Folletos digitales orientativos que
tratan temas de inters sobre la educacin Audiolibros sobre temas
educativos para propiciar el acercamiento entre padres e hijos
Clave 6. La evaluacin del aprendizaje como estrategia para
retroalimentar el proceso de enseanza En la actualidad, la
evaluacin del aprendizaje ha permitido consolidar un cambio de
paradigma. Hace dos dcadas este tema aluda nicamente al examen me-
diante el cual el alumno obtena una calificacin, hoy se reconoce la
importancia de la evaluacin como un proceso formativo que se
convierte en elemento para la retroalimentacin del aprendizaje de
alumnos y padres de familia, as como para identificar necesidades
especficas de la tarea docente. A diferencia de otros tipos de
evaluacin, en los que se enfatiza la calificacin de comportamientos
modificados por los alumnos, la perspectiva de Conect@ pone el
nfasis en atender los diversos momentos que experimenta el alumno
durante el proceso de desarrollo de un aprendizaje. El enfoque de
evaluacin de Conect@ se centra en la evaluacin del aprendizaje pero
no se limita a esta, pues tambin incluye su perspectiva de manera
que retroalimente la actividad docente. 7056000619127_001-023.indd
13 1/11/13 2:00 PM
14. 14 Conect@ ofrece a los profesores esquemas de evaluacin
que les permiten llevar a cabo una amplia gama de tareas, por
ejemplo: el desarrollo de proyectos, la es- tructuracin de
portafolios, el trabajo por rbricas o matrices de desempeo, guas de
observacin, resolucin de problemas en forma individual o grupal,
peridico mural e incluso, en algunas ocasiones, exmenes. Estos
instrumentos y tcnicas posibilitan la interaccin de diversos
elementos y actores educativos: contenidos cognitivos de un campo
con algn referente concreto de la realidad que permita dar sentido
a la tarea de evaluar; alumnos, padres de familia, docentes y
directi- vos escolares. La evaluacin formativa que propone Conect@
est diseada para obtener evi- dencias, elaborar juicios informados
y brindar retroalimentacin sobre los apren- dizajes logrados por
los alumnos durante su formacin. Adems, dicha evaluacin constituye
el eje para identificar y considerar el logro de los aprendizajes
tanto de manera individual como grupal. Los materiales de los
alumnos permiten aplicar e integrar los contenidos estudia- dos,
para valorar si han alcanzado los aprendizajes esperados y en qu
medida lo han hecho. Lo anterior se concreta mediante secciones
fijas de evaluacin in- corporadas en el libro. En la coleccin
Conect@ se incluyen, a lo largo de la edu- cacin bsica, rbricas de
verificacin, listas de cotejo y control, anecdotario, ob-
servaciones directas, textos escritos y dibujos, proyectos
colectivos de bsqueda de informacin, identificacin de problemticas
y propuestas de alternativas de solucin, redes mentales, esquemas y
mapas conceptuales, registros y cuadros para anotar las actitudes
observadas en los estudiantes, portafolios de evidencias, reactivos
competenciales y reactivos tipo pisa y tipo enlace. Secciones fijas
de evaluacin Descripcin Evaluacin Reactivos tipo pisa para evaluar
competencias Reactivos tipo enlace, evaluacin con reactivos de
opcin mltiple De igual modo, en Conecta@ Digital encontrar recursos
de evaluacin que pue- den ser utilizados de manera flexible.
7056000619127_001-023.indd 14 1/11/13 2:00 PM
15. 15 Clave 7. El proyecto educativo de SM como marco de
Conect@ En SM entendemos que hablar de educacin es hablar ms de
semillas que de frutos, ms de siembra que de cosecha, es trazar un
rumbo y ponerse en camino. SM, en con- junto con los profesores,
acompaamos a los alumnos en su crecimiento, en todas sus facetas
como persona; los conducimos y los nutrimos. Educar implica
conducir desde fuera para dejar nacer todo lo que la persona lleva
dentro. Educar significa intervenir positivamente, desde la
autoridad moral de usted, para hacer crecer. Es as que la escuela
de nuestros das se enfrenta a desafos sin precedentes: se espe- ra
que prepare a los futuros ciudadanos que actuarn en ambientes
socioculturales y laborales caracterizados por constantes cambios.
La parte crtica de dichos desafos consiste en que los alumnos
aprendan de una manera diferente, es decir, que se les oriente al
descubrimiento; al manejo de fuentes de informacin mltiples y en
formatos distintos; que tengan la capacidad para trabajar en equipo
y que aprendan de la diver- sidad con la que conviven
cotidianamente. Asimismo, se requiere que los estudiantes acten con
referentes ticos y desarrollen identidades slidas y definidas. En
pocas palabras: que se formen en un ambiente orientado al
desarrollo de las competencias para el aprendizaje permanente, el
manejo de la informacin y de situaciones, la con- vivencia y la
vida en sociedad. Sin embargo, desarrollar competencias desde la
escuela no es una tarea fcil ni inme- diata. Se requiere una
transformacin de las formas de dar clases de los profesores, as
como sustituir la funcin del profesor por el de educador que
aprovecha un campo de conocimientos (asignaturas) para fomentar el
desarrollo integral de los estudiantes. Se requiere renovar la
relacin entre la escuela, los alumnos y los padres de familia, de
modo que se socialicen las metas de enseanza, los logros de
aprendizaje, las estrate- gias para atender las diversas
necesidades de esta, etctera. Ese espritu es el que anima a
Conect@. El portal permite poner en contacto a padres de familia
con profesores; utilizar los recursos digitales en funcin de las
caractersti- cas y necesidades de los estudiantes; y vincular a la
escuela con un espacio dedicado a los temas educativos, a los
cuales coloca en el centro de la discusin, de los deba- tes y de
las alternativas que se estn aplicando en mltiples escuelas de
Mxico que utilizan estos materiales. En SM estamos conscientes de
que el desafo se puede afrontar trabajando juntos, como debe
ocurrir en todo proyecto educativo. Gracias por permitirnos ser su
com- paero de viaje! 7056000619127_001-023.indd 15 1/11/13 2:00
PM
16. 16 Vivimos en un mundo caracterizado por los avances
tecnolgicos que permean cada aspecto de la vida cotidiana. Es un
mundo marcado por la competencia y los cambios, en el cual la
educacin es fundamental para tener acceso a mejo- res oportunidades
en la vida. El uso de las tecnologas de la informacin y comunicacin
(TIC) permite que los estudiantes desarrollen tanto competencias
educativas como competencias para la vida. El Plan Nacional de
Desarrollo establece que el analfabetismo digital es un barrera
decisiva para el acceso de los mexicanos en un mundo globalizado.
No basta con saber leer y escribir; para competir exitosamente hace
falta tambin saber utilizar las computadoras.1 Con la tecnologa
podemos divertirnos y comunicarnos, aprender y ensear. Los
estudiantes deben adquirir las herramientas bsicas que les permitan
aprender con ella y, de esta forma, estar preparados para
interactuar adecuadamente con los recursos tecnolgicos disponibles
en la actualidad y los que se desarrollarn en el futuro. El uso
didctico de las tecnologas de la informacin y la comunicacin
fomenta los siguientes elementos. Uso de las TIC en la educacin
bsica Desarrollar competencias para aprender a lo largo de la vida
Impulsar la comunicacin en los ambientes colaborativos Fomentar la
autonoma del estudiante El plan de estudios 2011 para la educacin
bsica contempla el desarrollo de habili- dades digitales como eje
transversal de los campos formativos del currculo, con el objetivo
de que los estudiantes aprovechen los recursos tecnolgicos a su
alcance como medios para comunicarse, obtener informacin y
construir conocimiento. Para ello, la reforma educativa defini
Estndares de Habilidades Digitales, fundamentales en el desarrollo
de competencias para la vida y la construccin de una ciudadana
digital. Aprendercontecnologa 1 Plan Nacional de Desarrollo
2007-2012, Estrategia 11.1, p. 188. 7056000619127_001-023.indd 16
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17. 17 Para desarrollar estos estndares en la educacin bsica,
el Gobierno Federal cre la estrategia educativa de Habilidades
Digitales para Todos (HDT), pro- grama enfocado en brindar las
herramientas necesarias para que los estudiantes puedan insertarse
en la sociedad del conocimiento a travs del desarrollo de sus
habilidades digitales. 1. Conocer las TIC y utilizarlas de manera
creativa, experimentando formas in- novadoras de emplearlas 2.
Comunicarse y compartir informacin con otros, as como trabajar en
am- bientes colaborativos 3. Buscar, analizar y evaluar la
informacin requerida a travs de diferentes fuentes 1. Creatividad e
innovacin 6. Funcionamiento y conceptos de las TIC 5. Ciudadana
digital Estndares de Habilidades Digitales 2. Comunicacin y
colaboracin 4. Pensamiento crtico, solucin de problemas y toma de
decisiones 3. Investigacin y manejo de la informacin
7056000619127_001-023.indd 17 1/11/13 2:00 PM
18. 18 4. Reflexionar y encontrar la solucin a diversos
problemas, aprendiendo a tomar decisiones y hacerse responsable de
sus consecuencias 5. Utilizar las TIC de forma responsable y
respetuosa, convirtindose en un ciu- dadano digital que contribuya
con el desarrollo de su comunidad 6. Emplear las TIC de manera
eficaz para transmitir contenidos propios El plan de estudios 2011
seala que las habilidades digitales se encuentran pre- sentes en
todos los campos formativos, por lo que no debe ser objeto de una
sola materia aislada, sino que debe apoyar decididamente las
experiencias de apren- dizaje de todas las asignaturas. La
apropiacin de estas habilidades digitales en los procesos de
enseanza re- quiere de la formacin continua de los profesores con
el objeto de que puedan desarrollar las competencias digitales para
sus prcticas docentes. Por un lado, es necesario integrar a la
escuela las experiencias con tecnologa que los estudian- tes tienen
en su vida cotidiana; por otro, es indispensable que la escuela
permita que los estudiantes tengan acceso a la tecnologa para
reducir la brecha digital. A continuacin se mencionan algunas
sugerencias para la incorporacin de las TIC en los procesos de
aprendizaje. Habilidades digitales Recursos Sugerencias
Herramientas de colaboracin y comunicacin Correo electrnico, blogs,
foros, chats Estos recursos permiten la comunicacin instantnea con
personas de cualquier parte del mundo. Proveen un espacio en el que
se intercambian puntos de vista, experiencias y resultados con
otros estudiantes. Telfonos celulares, tablets Pueden ser usados
para distribuir diversos contenidos educativos. Podcasts Son
archivos de sonido en formato mp3 que le permitirn transmitir
mensajes o contenidos educativos de fcil acceso para sus
estudiantes. 7056000619127_001-023.indd 18 1/11/13 2:00 PM
19. 19 Herramientas de productividad Procesadores de texto,
hojas de clculo, presentaciones Estas herramientas sirven para
crear documentos, bases de datos, identificacin de tendencias,
presentaciones, entre otras muchas funciones que potencian el
trabajo escolar. Investigacin y manejo de la informacin Internet La
Internet ha cambiado la forma de tener acceso a la informacin. Es
muy importante que trabaje con sus alumnos sobre la identificacin
de fuentes confiables mediante consultas de pginas oficiales;
fomente este uso por medio de ligas seguras a portales educativos.
Trabaje con ellos el desarrollo del pensamiento crtico para
discernir sobre las fuentes de informacin y que tomen propias
decisiones sobre lo publicado en lnea. Materiales didcticos
digitales HDT, portales educativos Impulse el uso de los materiales
educativos gratuitos que ofrece una variedad de portales, los
cuales pueden ayudarle a trabajar una gran cantidad de contenidos
de diversas asignaturas. Ciudadana digital Internet, redes sociales
Fomente la incorporacin a las redes sociales con base en principios
ticos, para as alcanzar un uso seguro y responsable de la Internet.
La construccin de la ciudadana digital contempla el uso tico de los
recursos informticos. La Internet ofrece una gran cantidad de
informacin, pero tambin de peligros; as pues, los alumnos deben
reconocerlos para que puedan prote- gerse de ellos.
7056000619127_001-023.indd 19 1/11/13 2:00 PM
20. 20 A continuacin, se numeran algunas recomendaciones que
ayudarn a los estu- diantes a tener una experiencia digital segura.
Para navegar seguro 1. Es necesario que protejan la informacin
personal. Comente que los datos personales los identifican como
personas, por ello no deben proporcionar esta informacin a nadie.
2. Si entran a sitios con imgenes o palabras ofensivas, pdales que
salgan de ella y lo comenten con sus padres o tutores. 3. No deben
abrir correos electrnicos de desconocidos. Para usar redes sociales
y foros 1. Sugiera que entren a foros que traten temas de acuerdo
con la edad e intere- ses de los alumnos. 2. Comnteles que no todo
es verdad en Internet. Deben tener cuidado, pues muchos usuarios
mienten sobre su verdadera identidad. 3. Si alguien a quien
contactaron en lnea desea conocerlos personalmente, de- ben hacerlo
del conocimiento de sus padres o sus tutores. 4. Cuando usen redes
sociales, deben crear perfiles privados y agregar a sus contactos
conocidos. No deben proporcionar sus datos personales. Uso del
celular 1. Pida que no proporcionen el nmero telefnico a extraos.
2. Solicite que no usen el celular para molestar o insultar a otras
personas. Videojuegos 1. Sugiera que jueguen solo los que son
adecuados para su edad. Adems, de- ben determinar tiempos para las
sesiones de juego. Para ms informacin, consulte junto con sus
estudiantes la pgina http://www.clicseguro.sep.gob.mx/index.php
7056000619127_001-023.indd 20 1/11/13 2:00 PM
21. 2121 Elprogramadeestudiodematemticas Los aprendizajes
esperados y los estndares curriculares
LaNuevaArticulacindelaEducacinBsicaestorientada,demaneraprioritaria,aldesarrollodelas
competenciasparalavida,alapardeldesarrollodelashabilidades,conocimientosyactitudespropias
del pensamiento matemtico. El programa de articulacin tiene el
objetivo de unificar los enfoques
deenseanzaysecuenciarlaprofundidaddelosaprendizajesduranteloscuatroperiodosescolares
(preescolar, primero a tercer grado de primaria, cuarto a sexto
grado de primaria, y secundaria). Los elementos que articulan estos
cuatro periodos son el perfil de egreso, los nuevos estndares
curri- culares y el enfoque de enseanza de las matemticas en la
educacin bsica.
Esteprogramadearticulacinhageneradolosestndarescurricularesylosvinculconlosaprendi-
zajes esperados. Estos componentes son enunciados o indicadores que
definen aquello que los es- tudiantes deben saber y saber hacer, as
como las actitudes que demostrarn durante el proceso de aprendizaje
y de exposicin de lo aprendido. Los aprendizajes esperados y los
estndares son tiles para dar seguimiento al desarrollo de las
competencias. Los aprendizajes esperados se consiguen despus del
estudio de una secuencia de contenidos del programa, que estn
vinculados entre s, y se demuestran a travs de desempeos concretos
de los alumnos en situaciones problemticas. Por otra parte, los
estndares curriculares enmarcan una secuencia de aprendizajes
esperados y se definen al trmino de cada periodo escolar. Debido a
su importancia, presentamos los aprendizajes esperados y los
estndares curriculares en el avance programtico de la gua didctica.
De esta forma, usted podr efectuar un seguimiento puntual sobre el
avance que se espera tengan los estudiantes. Actitudes y valores
Uno de los propsitos del programa de matemticas es que los alumnos
muestren disposicin posi- tiva hacia el estudio de la matemtica, as
como al trabajo autnomo y colaborativo. Los estndares curriculares
cubren cada uno de los ejes de contenido (Sentido numrico y
pensamiento algebraico; Forma, espacio y medida; Manejo de la
informacin) y abarcan un cuarto rubro que es de recien- te
incorporacin: las actitudes y valores hacia el estudio de las
matemticas. En la serie Conect@
EstrategiashemosincluidounaseriederecomendacionesenlascpsulasConvivimos,mismasque
facilitarn algunas pistas sobre cmo trabajar estos estndares. El
enfoque didctico y las competencias matemticas El enfoque didctico
para el campo formativo Pensamiento Matemtico se fundamenta en la
resolu- cin de problemas, pues se busca despertar el inters de los
estudiantes mediante secuencias que
impliquensituacionesproblemticasconlasquereflexionenparadesarrollarsuspropiasestrategias
y formulen argumentos que validen sus resultados. Las competencias
que se indican en el programa son: resolver problemas de manera
autnoma; comunicar informacin matemtica; validar procedimientos y
resultados, y manejar tcnicas efi- cientemente. En el libro del
alumno con respuestas indicamos algunas de las competencias que se
favorecen, a fin de patentizar que, al efectuar las actividades, a
la vez que los alumnos aprenden conocimientos matemticos
desarrollan competencias. 7056000619127_001-023.indd 21 1/11/13
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22. 22 Resolver problemas de manera autnoma Comunicar
informacin matem- tica Validar procedimientos y resultados Manejar
tcnicas eficientemente Resolverproblemas Generalizarprocedimientos
desolucin Reconocerprocedimientos eficaces Plantearproblemas
Representarinformacin matemtica Interpretarinformacin matemtica
Establecernexosentre representaciones Exponerideasmatemticas
Deducirinformacin Inferirpropiedadesocarac- tersticasdeunasituacin
Explicarprocedimientos Justificarprocedimientos Validarresultados
Usodeformasde representacin Manejodetcnicaso procedimientos
Efectuarclculomental Efectuarestimaciones Evaluarlapertinenciade
losresultados Bloque 1 Secuencia 1 Secuencia 2 Secuencia 3
Secuencia 4 Secuencia 5 Secuencia 6 Secuencia 7 Secuencia 8
Secuencia 9 Bloque 2 Secuencia 1 Secuencia 2 Secuencia 3 Secuencia
4 Secuencia 5 Secuencia 6 Secuencia 7 Cada una de las competencias
matemticas se divide en varias subcompetencias. Presentamos un
cuadro en el que hacemos una propuesta sobre cules subcompetencias
se trabajan principalmente en cada una de las secuencias didcticas
de Conect@ Estrategias Matemticas 2. En l, podr iden- tificar los
aspectos de las competencias matemticas que se consolidarn conforme
trabaja con las secuencias didcticas del libro del alumno. Matriz
de competencias 7056000619127_001-023.indd 22 1/11/13 2:00 PM
24. 24 Bloque 1 Eje. Sentido numrico y pensamiento algebraico
Tema. Problemas multiplicativos 8.1.1 Resolucin de multiplicaciones
y divisiones con nmeros enteros Leccin 1 Cuatro veces menos cinco?
Estrategias de enseanza y aprendizaje Indicadores de desempeo El
propsito de la leccin es que los alumnos recuperen lo que
trabajaron en primer grado (bloque 5) acerca de sumas y restas con
nmeros enteros. Se espera que los alumnos extiendan el significado
que conocen de la multiplicacin (la multiplicacin representa una
suma repetida), para hacer multiplicaciones que incluyan nmeros
negativos. Solicite que representen las operaciones de la actividad
2 con la ayuda de la recta numrica. Identifica los nmeros
negativos. Multiplica nmeros positivos con nmeros negativos.
Identifica sumas repetidas como multiplicaciones. Otros recursos.
Para apoyar el estudio de las operaciones con nmeros enteros visite
el sitio www.e-sm.com.mx/GSCM2A-01 Contenidos Aprendizaje esperado
Estndar 8.1.1 Resolucin de multiplicaciones y divisiones con nmeros
enteros Resuelve problemas que implican efectuar multiplicaciones o
divisiones con expresiones algebraicas. Resuelve problemas
multiplicativos con expresiones algebraicas a excepcin de la
divisin entre polinomios. 8.2.3 Identificacin y bsqueda de
expresiones algebraicas equivalentes a partir del empleo de modelos
geomtricos 8.3.1 Resolucin de clculos numricos que implican usar la
jerarqua de las operaciones y los parntesis, si fuera necesario, en
problemas y clculos con nmeros enteros, decimales y fraccionarios
8.3.2 Resolucin de problemas multiplicativos que impliquen el uso
de expresiones algebraicas, a excepcin de la divisin entre
polinomios Avanceprogramtico 7056000619127_024-040.indd 24 1/11/13
11:48 AM
25. 25 Leccin 2 Menos tres veces cinco? Estrategias de enseanza
y aprendizaje Indicadores de desempeo El propsito de la leccin es
que los estudiantes utilicen la propiedad conmutativa de la
multiplicacin para justificar el resultado del producto de un nmero
negativo por un nmero positivo; ellos ya saben resolver lo
siguiente. 5 (3) = (3) + (3) + (3) + (3) + (3) = 15 Entonces, como
5 (3) = (3) 5 (por la conmutatividad) Se concluye que (3) 5 = 15
Sugiera a algunos equipos que expliquen cmo resolvieron la
actividad 4. Usa la propiedad conmutativa para determinar el signo
del producto de nmeros enteros. Aprende que el producto de dos
nmeros positivos es positivo, y que el producto de dos nmeros con
signos diferentes es negativo. Leccin 3 Menos cuatro veces menos
cinco? Estrategias de enseanza y aprendizaje Indicadores de
desempeo En esta leccin los alumnos deben observar el patrn que
sigue el resultado de algunas multiplicaciones que ya conocen, para
determinar el resultado del producto de dos nmeros negativos.
Solicite que hagan, en su cuaderno, algunas tablas como la que se
presenta en el libro y que observen lo que ocurre con la sucesin de
resultados. Pida que determinen, en la actividad, cul es el nmero
por el que hay que multiplicar los nmeros en la columna de las x
para obtener los nmeros en la columna de las y. Identifica el patrn
que tiene la sucesin de resultados en la tabla de un nmero
negativo. Aprende que el producto de dos nmeros de distinto signo
es negativo. Maneja con fluidez la multiplicacin de nmeros enteros
(positivos o negativos). Otros recursos. Para apoyar el estudio de
las operaciones con nmeros negativos visite el sitio
www.e-sm.com.mx/GSCM2A-03 7056000619127_024-040.indd 25 1/11/13
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26. 26 Leccin 4 El factor faltante Estrategias de enseanza y
aprendizaje Indicadores de desempeo El propsito de esta leccin es
que los alumnos utilicen lo que ya saben sobre multiplicaciones de
nmeros con signo, para encontrar el signo del resultado de una
divisin. Solicite que escriban, en su cuaderno, cinco ejemplos de
cada una de las reglas que completaron en la actividad 3. Conviene
que elaboren una tabla como la del ejercicio 5 de la leccin 3, que
corresponda a la divisin de enteros con diferentes signos. Sugiera
que comparen ambas tablas para que entiendan que se trata de las
mismas reglas. Solicite que planteen ecuaciones con nmeros
desconocidos como incgnitas para que se familiaricen con el
lenguaje algebraico. Aprende que el cociente de dos nmeros con
signos iguales es positivo y que el cociente de dos nmeros con
signos diferentes es negativo. Resuelve divisiones de nmeros
combinadas con otras operaciones como suma, producto o sustraccin.
Contenidos Aprendizaje esperado Estndar 7.5.2 Uso de la notacin
cientfica para realizar clculos en los que intervienen cantidades
muy grandes o muy pequeas Resuelve problemas que implican el uso de
las leyes de los exponentes y de la notacin cientfica. Resuelve
problemas multiplicativos con expresiones algebraicas a excepcin de
la divisin entre polinomios. 8.1.2 Clculo de productos y cocientes
de potencias enteras positivas de la misma base y potencias de una
potencia. Significado de elevar un nmero natural a una potencia de
exponente negativo Eje. Sentido numrico y pensamiento algebraico
Tema. Problemas multiplicativos 8.1.2 Clculo de productos y
cocientes de potencias enteras positivas de la misma base y
potencias de una potencia. Significado de elevar un nmero natural a
una potencia de exponente negativo + - + + - - - +
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27. 27 Leccin 5 Multiplicar y dividir potencias de la misma
base Estrategias de enseanza y aprendizaje Indicadores de desempeo
El propsito de la leccin es que los alumnos infieran las reglas de
los exponentes en el caso del producto y el cociente de potencias
de la misma base. En la actividad 1 se espera que desarrollen cada
potencia y se den cuenta de que los exponentes se suman al expresar
el resultado. El fin de la actividad 3 es que los alumnos
desarrollen cada potencia y sepan que los exponentes se restan al
expresar el resultado. Comprende el significado y la forma en que
opera la potenciacin de un nmero. Aprende y utiliza las leyes de
los exponentes. Leccin 6 El nmero ms grande posible Estrategias de
enseanza y aprendizaje Indicadores de desempeo Permita que los
alumnos deduzcan por s mismos por qu la potenciacin es la operacin
que permite expresar la cantidad ms grande utilizando el mismo
nmero varias veces. Haga que reflexionen por qu la suma o la
multiplicacin son operaciones que no satisfacen tal propiedad.
Cercirese de que el alumno comprenda cmo opera la potenciacin de un
nmero y cul es su significado aritmtico. Es importante que los
alumnos distingan entre un producto de potencias y la potencia de
una potencia. Comprende el significado y la forma en que opera la
potenciacin de un nmero. Aprende y utiliza las leyes de los
exponentes. Leccin 7 Qu significa tres a la menos dos? Estrategias
de enseanza y aprendizaje Indicadores de desempeo Un error
frecuente en los alumnos es el clculo. 10___ 10 = 10 10________ 10
10 10 = 0__ 10 = 0 Es decir que piensan que los productos de arriba
se cancelan y queda cero, lo cul es incorrecto. Una forma de
explicar la igualdad a = 1 es por medio del cociente de dos
potencias iguales. 54 __ 54 = 54 - 4 = 50 , y como 54 __ 54 = 1,
entonces 50 = 1 Comprende el significado y la forma en que opera la
potenciacin de un nmero elevado a un exponente negativo. Aprende a
usar las leyes de los exponentes. 7056000619127_024-040.indd 27
1/11/13 11:48 AM
28. 28 Leccin 8 ngulos en la casa Estrategias de enseanza y
aprendizaje Indicadores de desempeo El propsito de esta leccin es
que los alumnos encuentren contextos cotidianos en los que es
posible identificar sistemas de varias rectas paralelas cortadas
por una recta transversal. En las actividades 1 y 2 solicite que
identifiquen los ngulos que se piden sin medir. Se espera que
puedan hacerlo de forma intuitiva. Posteriormente, sugiera que
midan para verificar sus respuestas. Solicite que hagan un esquema
geomtrico de un sistema de paralelas cortadas por una transversal y
que etiqueten a los ngulos usando literales. Reconoce e identifica
los ngulos correspondientes en un sistema de rectas paralelas
cortadas por una secante. Eje. Forma, espacio y medida Tema.
Figuras y cuerpos 8.1.3 Identificacin de relaciones entre los
ngulos que se forman entre dos rectas paralelas cortadas por una
transversal. Justificacin de las relaciones entre las medidas de
los ngulos interiores de los tringulos y paralelogramos Contenidos
Aprendizaje esperado Estndar 8.1.3 Identificacin de relaciones
entre los ngulos que se forman entre dos rectas paralelas cortadas
por una transversal. Justificacin de las relaciones entre las
medidas de los ngulos interiores de los tringulos y paralelogramos
Justifica la suma de los ngulos internos de cualquier tringulo o
polgono y utiliza esta propiedad en la resolucin de problemas.
Utiliza la regla y el comps para hacer diversos trazos, como
alturas de tringulos, mediatrices, rotaciones, simetras, etctera.
Resuelve problemas que implican construir crculos y polgonos
regulares con base en informacin diversa y usa las relaciones entre
sus puntos y rectas notables. 8.3.3 Formulacin de una regla que
permita calcular la suma de los ngulos interiores de cualquier
polgono 8.3.4 Anlisis y explicitacin de las caractersticas de los
polgonos que permiten cubrir el plano 7056000619127_024-040.indd 28
1/11/13 11:48 AM
29. 29 Leccin 9 ngulos que se corresponden Estrategias de
enseanza y aprendizaje Indicadores de desempeo El propsito de esta
leccin es que los alumnos formalicen las relaciones entre los
ngulos que se forman en un sistema de rectas paralelas cortadas por
una transversal. Solicite a los alumnos que no midan, ellos deben
deducir las respuestas de lo que se indica. En la actividad 1 se
espera que los alumnos comparen lo que sucede cuando las rectas no
son paralelas. Pida que algunos alumnos expliquen cmo plantearon su
ecuacin para resolver la actividad 5. Reconoce e identifica los
ngulos correspondientes en un sistema de rectas paralelas cortadas
por una secante. Deduce el valor de ngulos mediante las propiedades
del sistema y con el planteamiento de una ecuacin. Leccin 10 Otras
parejas de ngulos importantes Estrategias de enseanza y aprendizaje
Indicadores de desempeo Se recomienda explicar los distintos tipos
de ngulos y sus propiedades distinguiendo entre lo siguiente. -
ngulos correspondientes a los que tienen la misma ubicacin en ambos
grupos de cuatro ngulos. - ngulos alternos externos a los que estn
ubicados por fuera de las rectas y en distinto lado de la secante.
- ngulos alternos internos a los que estn ubicados por dentro de
las rectas y a distinto lado de la secante. En el caso de rectas
paralelas cortadas por una secante, se verifica que los ngulos
correspondientes son de igual medida, al igual que los ngulos
alternos internos y alternos externos. Distingue ngulos alternos
externos y alternos internos en un sistema de rectas paralelas
cortadas por una transversal. Utiliza las propiedades de ngulos
alternos internos y externos para calcular (sin usar transportador)
el valor de ngulos no conocidos. 7056000619127_024-040.indd 29
1/11/13 11:48 AM
30. 30 Leccin 12 La malla de romboides Estrategias de enseanza
y aprendizaje Indicadores de desempeo El propsito de esta leccin es
que los alumnos conozcan y completen varias justificaciones de que
la suma de la medida de los ngulos interiores de un paralelogramo
es 360. El ejercicio 1 engloba conceptos trabajados desde la leccin
7; por tanto, es importante cerciorarse de que estn capacitados
para responder con fluidez las preguntas planteadas. En caso
contrario, aclare las dudas ms frecuentes y haga hincapi en la
relacin existente entre los ngulos. Reconoce e identifica
propiedades relativas a los ngulos en cualquier paralelogramo: la
suma de ngulos interiores en un paralelogramo es de 360. Otros
recursos. Como apoyo en el estudio de este tema visite el sitio
www.e-sm.com.mx/GSCM2A-12 y seleccione la opcin cuadrilteros.
Leccin 11 La malla de los tringulos Estrategias de enseanza y
aprendizaje Indicadores de desempeo El propsito de la leccin es que
los alumnos conozcan y completen varias justificaciones de que la
suma de la medida de los ngulos interiores de un tringulo es 180.
Las respuestas de los alumnos en el inciso d) de la actividad 1
pueden variar, dependiendo de cul sea el sistema de referencia que
tomen. Lo ms importante de estas lecciones no es aprenderse de
memoria los nombres de los ngulos sino saber usar sus propiedades,
ya que estas permitirn deducir el valor de los ngulos de figuras
geomtricas sin hacer uso del transportador. Puede hablar sobre la
importancia de los procesos mentales llamados deduccin e induccin,
fundamentales en el desarrollo de la matemtica. Estos ejemplos con
ngulos son prcticos para mostrar este tipo de razonamientos.
Comprende y usa la propiedad en cualquier tringulo la suma de sus
ngulos es 180. Comprende cuando un resultado o propiedad se deduce
a partir de otro (justificacin y demostracin). Otros recursos.
Encontrar ms informacin acerca del tema en la pgina
www.e-sm.com.mx/GSCM2A-11 7056000619127_024-040.indd 30 1/11/13
11:48 AM
31. 31 Leccin 14 Iguales o diferentes? Estrategias de enseanza
y aprendizaje Indicadores de desempeo Las actividades 1 a 4 sirven
para que los alumnos exploren las condiciones suficientes o
necesarias para trazar uno o varios tringulos. Solicite que varios
alumnos justifiquen sus respuestas de la actividad 5. Esta leccin
es una buena oportunidad para que se fomente el uso del
razonamiento matemtico. Como consecuencia de las condiciones para
la existencia de un tringulo, se tiene que, para determinar un nico
tringulo debe proporcionarse alguno de los siguientes conjuntos de
datos. La medida de sus tres lados; la medida de dos ngulos y del
lado entre ellos; la medida de dos lados y el ngulo entre ellos.
Traza un tringulo con base en algunos datos determinados. Determina
la existencia y unicidad de un tringulo. Leccin 13 Tringulos
imposibles Estrategias de enseanza y aprendizaje Indicadores de
desempeo Se recomienda sealar dos condiciones para la existencia de
un tringulo. Desigualdad del tringulo: la suma de la medida de
cualquiera de sus dos lados debe ser mayor o igual a la del
tercero; de hecho, si la suma de dos lados es igual a la del
tercero, obtenemos un tringulo degenerado (es decir, una recta).
Postulado de la suma de los ngulos interiores: la suma de los
ngulos interiores de cualquier tringulo es 180. Traza tringulos con
base en algunos datos determinados. Determina condiciones
necesarias y suficientes para que un tringulo se pueda construir.
Otros recursos. Como apoyo en el estudio de este tema visite la
pgina www.e-sm.com.mx/GSCM2A-13 donde encontrar un interactivo
acerca de construccin de tringulos. Contenidos Aprendizaje esperado
Estndar 8.1.4 Construccin de tringulos con base en ciertos datos.
Anlisis de las condiciones de posibilidad y unicidad en las
construcciones Resuelve problemas de congruencia y semejanza que
implican utilizar estas propiedades en tringulos o en cualquier
figura. Resuelve problemas que impliquen aplicar las propiedades de
la congruencia y la semejanza en diversos polgonos. 9.1.2
Construccin de figuras congruentes o semejantes
(tringulos,cuadradosyrectngulos)yanlisisdesuspropiedades 9.1.3
Explicitacin de los criterios de congruencia y semejanza de
tringulos a partir de construcciones con informacin determinada
Eje. Forma, espacio y medida Tema. Figuras y cuerpos 8.1.4
Costruccin de tringulos con base en ciertos datos. Anlisis de las
condiciones de posibilidad y unicidad en las construcciones
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32. 32 Eje. Forma, espacio y medida Tema. Medida 8.1.5
Resolucin de problemas que impliquen el clculo de reas de figuras
compuestas, incluyendo reas laterales y totales de prismas y
pirmides Contenidos Aprendizaje esperado Estndar 7.4.3 Justificacin
de la frmula para calcular la longitud de la circunferencia y el
rea del crculo (grfica y algebraicamente). Explicitacin del nmero
(Pi) como la razn entre la longitud de la circunferencia y el
dimetro. Resuelve problemas que impliquen calcular el rea y el
permetro del crculo. Calcula cualquiera de las variables que
intervienen en las frmulas de permetro, rea y volumen. 7.5.5 Uso de
las frmulas para calcular el permetro y el rea del crculo en la
resolucin de problemas 8.1.5 Resolucin de problemas que impliquen
el clculo de reas de figuras compuestas, incluyendo reas laterales
y totales de prismas y pirmides Leccin 15 Diseos Estrategias de
enseanza y aprendizaje Indicadores de desempeo Permita que los
alumnos hagan los clculos que consideren necesarios por medio de
sus procedimientos. Si no recuerdan alguna frmula para calcular el
rea de una figura, auxlielos para que sepan dnde buscarla (en algn
libro, en la biblioteca o con una bsqueda en Internet) Puede
aprovechar esta leccin para enfatizar que el rea de una figura
plana no depende de su permetro. Como apoyo para este objetivo, se
recomienda que hagan diferentes figuras con, por ejemplo, cinco
cuadrados y calculen el permetro y el rea de cada una. De esta
manera podrn observar que existen figuras con permetros diferentes
pero reas iguales, es decir, que el permetro de una figura no
depende de su rea. Resuelve problemas que impliquen el clculo de
reas en diversas figuras planas. 7056000619127_024-040.indd 32
1/11/13 11:48 AM
33. 33 Leccin 16 Cajas y envases Estrategias de enseanza y
aprendizaje Indicadores de desempeo El propsito de esta leccin es
que los alumnos calculen el rea lateral de distintos cuerpos
geomtricos. Se sugiere vincular lo estudiado en lecciones
anteriores con la proporcionalidad; en este caso, el rea y el
permetro de una figura geomtrica son un claro ejemplo de una
relacin que no es de proporcionalidad, ya que no depende un dato
del otro. La transicin de la aritmtica al lgebra enfrenta a los
estudiantes con nuevos conceptos y demanda la adquisicin de nuevas
habilidades, de modo que surgen retos y dificultades. Por esta razn
se recomienda que integre el enfoque geomtrico al enfoque
algebraico mediante acertijos, que consistan en encontrar las
medidas de una figura para obtener un rea o un permetro dados.
Resuelve problemas de clculo de reas laterales y totales de prismas
y pirmides. Leccin 17 Geometra a tu alrededor Estrategias de
enseanza y aprendizaje Indicadores de desempeo Motive a los alumnos
a buscar figuras compuestas en casa y a calcular sus reas totales y
laterales (pdales que, mediante figuras prediseadas, formen otras y
calculen permetro y rea). Es importante que comparen sus resultados
para que confronten sus ideas y las socialicen. Resuelve problemas
que impliquen el clculo de reas de figuras compuestas, incluyendo
reas totales y laterales de prismas y pirmides
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34. 34 Eje. Manejo de la informacin Tema. Proporcionalidad y
funciones 8.1.6 Resolucin de problemas diversos relacionados con el
porcentaje, como aplicar un porcentaje a una cantidad; determinar
qu porcentaje representa una cantidad respecto a otra, y obtener
una cantidad conociendo una parte de ella y el porcentaje que
representa Contenidos Aprendizaje esperado Estndar 8.1.6 Resolucin
de problemas diversos relacionados con el porcentaje, como aplicar
un porcentaje a una cantidad; determinar qu porcentaje representa
una cantidad respecto a otra, y obtener una cantidad conociendo una
parte de ella y el porcentaje que representa Resuelve problemas que
implican el clculo de porcentajes o de cualquier trmino de la
relacin: porcentaje = cantidad base tasa. Inclusive problemas que
requieren de procedimientos recursivos. Resuelve problemas
vinculados con la proporcionalidad directa, inversa o mltiple, como
porcentajes, escalas, inters simple o compuesto. 8.1.7 Resolucin de
problemas que impliquen el clculo de inters compuesto, crecimiento
poblacional u otros que requieran procedimientos recursivos Leccin
18 Lo importante no es cunto, sino qu parte Estrategias de enseanza
y aprendizaje Indicadores de desempeo Dos cantidades pueden
compararse de dos formas: hallando en cunto excede una a la otra,
es decir, restndolas, o hallando cuntas veces contiene una a la
otra, es decir, dividindolas. De aqu que haya dos clases de
razones: la aritmtica o por diferencia y la geomtrica o por
cociente. Muchas veces, la razn da una mejor nocin del aumento o la
disminucin de una cantidad respecto a otra. En la leccin se
presenta un problema donde se muestra que la intensidad del sabor
en una naranjada no depende solo de la cantidad de jugo, sino
tambin de la cantidad de agua. Compara razones. Calcula porcentajes
para expresar y comparar razones. Otros recursos. Para actividades
y videos respecto al tema de razones, proporciones y porcentajes
consulte la pgina www.e-sm.com.mx/GSCM2A-18
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35. 35 Leccin 19 Productos y terrenos Estrategias de enseanza y
aprendizaje Indicadores de desempeo El propsito de esta leccin es
que los alumnos exploren diversas formas para resolver problemas
relacionados con los porcentajes: aplicar un porcentaje a una
cantidad y determinar qu porcentaje representa una cantidad
respecto a otra. El clculo de porcentajes forma parte de las
actividades cotidianas, por ejemplo, en el pago de impuestos, en la
interpretacin de estadsticas o en los descuentos. Cmo se calcula un
porcentaje? Por ejemplo, para calcular 25%, se puede determinar
primero 1% (se divide la cantidad total entre 100) y luego
multiplicar el resultado por 25. Tambin se pueden calcular algunos
porcentajes intermedios, como 10%, 5% y 1%, para calcular otros
porcentajes. Propicie que resuelvan los porcentajes como les
resulte ms sencillo. Conviene que combine el uso de calculadora, el
clculo mental y la estimacin de resultados. Resuelve problemas
diversos con porcentajes. Determina la equivalencia de porcentajes
con fracciones sencillas. Leccin 20 Uno y diez por ciento
Estrategias de enseanza y aprendizaje Indicadores de desempeo En
esta leccin se espera que los alumnos utilicen los procedimientos
que han trabajado en las lecciones anteriores. El propsito es que
formalicen estos procedimientos, ya sea que calculen un porcentaje
con la ayuda de otros (10%, 5%, 1%) o que dividan entre 100 y
multipliquen por el porcentaje pedido. Solicite que algunos
estudiantes expliquen cmo calculan 10% y 1% de una cantidad sin
hacer operaciones escritas ni con calculadora. La finalidad de la
tabla de la actividad 2 es que utilicen los porcentajes que ya han
calculado para llenarla. Resuelve problemas de porcentajes con
procedimientos diversos. Utiliza 1% y 10% para facilitar los
clculos. Otros recursos. Encuentre ms ejemplos de problemas de
porcentaje en la pgina www.e-sm.com.mx/GSCM2A-20
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36. 36 Leccin 21 El IVA y otros porcentajes Estrategias de
enseanza y aprendizaje Indicadores de desempeo El propsito de la
leccin es que los alumnos identifiquen el nmero decimal o la
fraccin que se asocia a un porcentaje. Como apoyo, sugiera que
utilicen la razn tantos de cada 100 que ya han trabajado en
primaria y en primero de secundaria. Proponga que deduzcan una
estrategia para encontrar el precio original de un producto si se
conoce el precio con IVA: el precio con IVA es 116% del precio
original, a partir de ese dato deben calcular 100% (se puede
dividir entre 116 para encontrar 1%, y de ah, 100%). Una estrategia
ms directa es dividir entre 1.16, con lo que se obtiene el precio
del producto sin IVA incluido. Expresa el porcentaje como factor
decimal. Calcula porcentajes mayores que 100. Suma porcentajes.
Resuelve problemas de porcentaje en los que desconoce la cantidad
inicial. Leccin 22 Otros problemas de porcentaje Estrategias de
enseanza y aprendizaje Indicadores de desempeo El propsito de esta
leccin es que los alumnos resuelvan problemas en los que sea
necesario interpretar el uso de un porcentaje, aplicar un
porcentaje a una cantidad; determinar qu porcentaje representa una
cantidad respecto a otra y obtener una cantidad conociendo una
parte de ella y el porcentaje que representa. Pida que expliquen
sus procedimientos en el cuaderno, y que no solo escriban las
respuestas numricas. Es posible que muchos tengan razonamientos
errneos, sin embargo, en ocasiones es posible obtener conclusiones
valiosas a partir del anlisis de esos procedimientos, sin necesitar
descalificarlos anticipadamente. Interpreta porcentajes en
situaciones diversas. Resuelve problemas en los que es necesario
aplicar un porcentaje a una cantidad; determinar qu porcentaje
representa una cantidad respecto a otra y obtener una cantidad
conociendo una parte de ella y el porcentaje que representa.
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37. 37 Contenidos Aprendizaje esperado Estndar 8.1.6 Resolucin
de problemas diversos relacionados con el porcentaje, como aplicar
un porcentaje a una cantidad; determinar qu porcentaje representa
una cantidad respecto a otra, y obtener una cantidad conociendo una
parte de ella y el porcentaje que representa Resuelve problemas que
implican el clculo de porcentajes o de cualquier trmino de la
relacin: porcentaje = cantidad base tasa. Inclusive problemas que
requieren de procedimientos recursivos. Resuelve problemas
vinculados a la proporcionalidad directa, inversa o mltiple, como
porcentajes, escalas, inters simple o compuesto. 8.1.7 Resolucin de
problemas que impliquen el clculo de inters compuesto, crecimiento
poblacional u otros que requieran procedimientos recursivos Leccin
24 Intereses bancarios Estrategias de enseanza y aprendizaje
Indicadores de desempeo Solicite que trabajen en equipo el inciso
b) de la actividad 2 fomentando la participacin y argumentacin a
favor o en contra de los distintos planes de inversin. Para llenar
la tabla en el inciso d) se sugiere que estimule a los alumnos para
que usen una hoja de clculo. Resuelve problemas vinculados con el
clculo del inters compuesto. Leccin 23 Creciendo ms rpido o ms
despacio Estrategias de enseanza y aprendizaje Indicadores de
desempeo El propsito de la leccin es que los alumnos comparen
situaciones con crecimiento aritmtico y geomtrico. En la actividad
2 es importante que hagan una conjetura antes de hacer los clculos
numricos. En el proceso de solucin de las actividades 2 y 3 es til
combinar el uso de calculadora, el clculo mental y la estimacin de
resultados. Resuelve problemas vinculados con el crecimiento
aritmtico y el geomtrico. Analiza situaciones en las que aparecen
procedimientos recursivos. Eje. Manejo de la informacin Tema.
Proporcionalidad y funciones 8.1.7 Resolucin de problemas que
impliquen el clculo de inters compuesto, crecimiento poblacional u
otros que requieran procedimientos recursivos
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38. 38 Contenidos Aprendizaje esperado Estndar 7.1.9
Identificacin y prctica de juegos de azar sencillos y registro de
los resultados. Eleccin de estrategias en funcin del anlisis de
resultados posibles Compara cualitativamente la probabilidad de
eventos simples. Calcula la probabilidad de eventos
complementarios, mutuamente excluyentes e independientes. 7.3.7
Anticipacin de resultados de una experiencia aleatoria, su
verificacin al realizar el experimento y su registro en una tabla
de frecuencias 7.4.6 Resolucin de problemas de conteo mediante
diversos procedimientos. Bsqueda de recursos para verificar los
resultados 8.1.8 Comparacin de dos o ms eventos a partir de sus
resultados posibles, usando relaciones como: es ms probable que, es
menos probable que Leccin 25 Ms o menos probable Estrategias de
enseanza y aprendizaje Indicadores de desempeo Pida a los alumnos
ms ejemplos de comparacin de eventos donde usen las relaciones es
ms probable (o posible) que y es menos probable (o posible) que. Es
importante iniciar y ligar la palabra probabilidad con las
posibilidades que tiene un evento de ocurrir. Proponga que lleven
dados, monedas y canicas para hacer suposiciones acerca del
comportamiento de fenmenos aleatorios sencillos, y para su
comprobacin mediante experiencias repetidas, a fin de que los
resultados obtenidos se comenten en grupo. Estima la probabilidad
de que un evento ocurra a partir de informacin. Eje. Manejo de la
informacin Tema. Nociones de probabilidad 8.1.8 Comparacin de dos o
ms eventos a partir de sus resultados posibles, usando relaciones
como: es ms probable que, es menos probable que
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39. 39 Eje. Manejo de la informacin Tema. Anlisis y
representacin de datos 8.1.9 Anlisis de casos en los que la media
aritmtica o mediana son tiles para comparar dos conjuntos de datos
Contenidos Aprendizaje esperado Estndar 8.1.9 Anlisis de casos en
los que la media aritmtica o mediana son tiles para comparar dos
conjuntos de datos Resuelve problemas que implican calcular,
interpretar y explicitar las propiedades de la media y la mediana.
Lee y representa informacin en diferentes tipos de grficas; calcula
y explica el significado del rango y la desviacin media. 8.3.8
Anlisis de propiedades de la media y mediana 8.4.6 Resolucin de
situaciones de medias ponderadas Leccin 26 Resultados posibles
Estrategias de enseanza y aprendizaje Indicadores de desempeo
Proponga, analice y describa con los estudiantes algunos
experimentos aleatorios y sus respectivos espacios muestrales,
determinando si estn bien definidos y si es posible describirlos en
ms de una forma. Pregunte por qu algunos eventos no tienen
posibilidad de ocurrir, por ejemplo, en el dado de 20 caras, qu
posibilidad hay de que salga el nmero 21 al lanzar el dado. Expresa
el conjunto de resultados posibles de un experimento aleatorio o
espacio muestral del experimento. Otros recursos. Para profundizar
en los conceptos de experimento aleatorio y espacio muestral
consulte la pgina www.e-sm.com.mx/GSCM2A-26
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40. 40 Leccin 27 El salario representativo Estrategias de
enseanza y aprendizaje Indicadores de desempeo La media, la mediana
y la moda son valores que tipifican una muestra y en torno a los
cuales se agrupa la mayora de los datos. Se denominan medidas de
tendencia central. La media corresponde a la suma de todos los
datos dividida entre el nmero total de ellos. Es lo que se conoce
como promedio. La media aritmtica es la medida de tendencia central
ms usada, pues es muy sencillo calcularla. La mediana es el valor
que ocupa el lugar central, de modo que la mitad de los datos queda
por debajo de ella, y la otra mitad por arriba. En esta leccin se
compara el uso de la media y la mediana para distintos conjuntos de
datos. Los alumnos deben analizar cundo es conveniente usar cada
una y qu informacin se obtiene con ellas. Reconoce e identifica las
medidas de tendencia central: media y mediana. Otros recursos.
Encontrar informacin sobre medidas de tendencia central en la pgina
www.e-sm.com.mx/GSCM2A-27 Leccin 28 Niveles de contaminacin por
ozono Estrategias de enseanza y aprendizaje Indicadores de desempeo
Una caracterstica sobresaliente de la distribucin de datos es su
tendencia a acumularse hacia el centro. Esta se denomina tendencia
central y sus medidas ms usuales son las siguientes. a) Media
aritmtica (x), el valor medio b) Mediana, el valor central c) Moda,
el valor ms frecuente Sugiera que elaboren una tabla enunciando las
principales propiedades de la media aritmtica y la mediana. Compara
conjuntos de datos a partir de sus medidas de tendencia central.
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41. 41 Bloque 2 Eje. Sentido numrico y pensamiento algebraico
Tema. Problemas aditivos 8.2.1 Resolucin de problemas que impliquen
adicin y sustraccin de monomios Contenidos Aprendizaje esperado
Estndar 8.2.1 Resolucin de problemas que impliquen adicin y
sustraccin de monomios Resuelve problemas aditivos con monomios y
polinomios. Resuelve problemas aditivos que impliquen efectuar
clculos con expresiones algebraicas. 8.2.2 Resolucin de problemas
que impliquen adicin y sustraccin de polinomios Leccin 29 Literales
y nmeros Estrategias de enseanza y aprendizaje Indicadores de
desempeo El propsito de esta leccin es que los alumnos identifiquen
los elementos y caractersticas de las expresiones algebraicas y que
hagan sumas y restas con ellas. Analice con ellos por qu no es
posible simplificar la suma o resta de dos trminos que no sean
semejantes. En particular, si un alumno escribe una igualdad como
la siguiente: 5a2 + 3a = 8a3 , presntela al grupo y pida que evalen
cada expresin con distintos valores, para corroborar que no siempre
se cumple la igualdad. Esta es una manera de corroborar si una
igualdad entre expresiones algebraicas es correcta o no. Mencione
que una expresin algebraica no contiene el signo de la igualdad.
Cuando aparece una igualdad se obtiene una ecuacin (una igualdad de
expresiones algebraicas). Emplea el planteamiento de expresiones
algebraicas simples. Distingue los elementos de un monomio y
comienza a operar con ellos. Otros recursos. Como apoyo en el
planteamiento de expresiones algebraicas visite el sitio
www.e-sm.com.mx/GSCM2A-29 7056000619127_041-051.indd 41 1/11/13
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42. 42 Leccin 30 Expresiones algebraicas en pirmides y
cuadrados Estrategias de enseanza y aprendizaje Indicadores de
desempeo Comente a los alumnos que las expresiones algebraicas
pueden ser monomios (un solo trmino como 4z2 y4 ), polinomios (suma
o resta de varios monomios como 2ay + 3x2 y3 ), o pueden combinarse
en un cociente de polinomios o monomios como 4x2 + 5y 10xy4
__________ 2x4 y5 o 5a 3b2 __________ a2 b 2ab2 + 3b . Esto se
profundizar en la leccin 32. Utilice la actividad 1 para mostrar
que, al igual que con los nmeros, en el caso de las expresiones
algebraicas, la suma y la resta son operaciones inversas. Por
ejemplo, en el esquema 1 se busca la expresin que hay que sumar a u
para obtener 3t + 2u, es lo mismo que hacer la resta (3t + 2u) u.
Aprende a simplificar (sumar y restar) expresiones algebraicas.
Aprende a darle valor a cada incgnita mediante la sustitucin.
Contenidos Aprendizaje esperado Estndar 8.2.1 Resolucin de
problemas que impliquen adicin y sustraccin de monomios Resuelve
problemas aditivos con monomios y polinomios. Resuelve problemas
aditivos que impliquen efectuar clculos con expresiones
algebraicas. 8.2.2 Resolucin de problemas que impliquen adicin y
sustraccin de polinomios Eje. Sentido numrico y pensamiento
algebraico Tema. Problemas aditivos 8.2.2 Resolucin de problemas
que impliquen adicin y sustraccin de polinomios
7056000619127_041-051.indd 42 1/11/13 11:46 AM
43. 43 Leccin 31 Un juego para empezar Estrategias de enseanza
y aprendizaje Indicadores de desempeo El propsito de la leccin es
que los estudiantes utilicen los polinomios para plantear y
resolver diversos problemas. El ejercicio 1 los estimula, mediante
el juego, a plantear expresiones algebraicas simples. Utilice
ejercicios de este tipo para promover la abstraccin matemtica. Con
estas lecciones se inicia un estudio ms profundo sobre las
expresiones algebraicas, por lo que es importante comentar que se
deben emplear como si se trabajara con nmeros a los que se est
acostumbrado, con la diferencia de que estos representan incgnitas,
aunque las operaciones son las mismas. Utiliza expresiones
algebraicas para plantear y resolver problemas. Leccin 32 Sumando y
restando polinomios Estrategias de enseanza y aprendizaje
Indicadores de desempeo El propsito de esta leccin es que los
alumnos utilicen todo lo que aprendieron en las lecciones
anteriores para sumar y restar polinomios y para plantear la
solucin de diversos problemas. Pida que verifiquen sus soluciones
en la actividad 4 al sustituir las variables por dos o tres valores
numricos. Si con alguna sustitucin no se obtiene una igualdad, eso
quiere decir que no hicieron correctamente la simplificacin de las
expresiones algebraicas. Solicite que escriban, en el cuaderno, una
definicin propia de monomio, polinomio y expresinalgebraica, en la
que den ejemplos de cada uno, describan sus caractersticas e
indiquen las diferencias entre ellos. Expresa permetros mediante
operaciones de adicin y sustraccin de polinomios. Suma y resta
polinomios. Otros recursos. Encuentre ms ejemplos sobre igualdades
y despejes en la pgina www.e-sm.com.mx/GSCM2A-32
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44. 44 Leccin 33 Son diferentes pero valen lo mismo Estrategias
de enseanza y aprendizaje Indicadores de desempeo El propsito de la
leccin es que los alumnos identifiquen expresiones equivalentes a
partir del uso de modelos geomtricos. Comente que cuando dos
expresiones algebraicas son equivalentes, al evaluar las variables
con los mismos valores numricos en las dos expresiones se obtiene
siempre el mismo resultado. Pida que evalen para cinco valores las
expresiones 5x + 2x2 y 7x3 . Deben verificar que no siempre las dos
expresiones toman el mismo valor (haga lo mismo para otras
expresiones que tengan dos o tres variables). Aprende a distinguir
expresiones algebraicas. Aprende a simplificar expresiones
algebraicas con una o ms literales. Usa expresiones algebraicas que
involucren fracciones. Contenidos Aprendizaje esperado Estndar
8.1.1 Resolucin de multiplicaciones y divisiones con nmeros enteros
Resuelve problemas que implican efectuar multiplicaciones o
divisiones con expresiones algebraicas. Resuelve problemas
multiplicativos con expresiones algebraicas a excepcin de la
divisin entre polinomios. 8.2.3 Identificacin y bsqueda de
expresiones algebraicas equivalentes a partir del empleo de modelos
geomtricos 8.3.1 Resolucin de clculos numricos que implican usar la
jerarqua de las operaciones y los parntesis, si fuera necesario, en
problemas y clculos con nmeros enteros, decimales y fraccionarios
8.3.2 Resolucin de problemas multiplicativos que impliquen el uso
de expresiones algebraicas, a excepcin de la divisin entre
polinomios Eje. Sentido numrico y pensamiento algebraico Tema.
Problemas multiplicativos 8.2.3 Identificacin y bsqueda de
expresiones algebraicas equivalentes a partir del empleo de modelos
geomtricos 7056000619127_041-051.indd 44 1/11/13 11:46 AM
45. 45 Eje. Forma, espacio y medida Tema. Medida 8.2.4
Justificacin de las frmulas para calcular el volumen de cubos,
prismas y pirmides rectos Contenidos Aprendizaje esperado Estndar
6.3.5 Comparacin del volumen de dos o ms cuerpos, ya sea
directamente o mediante una unidad intermediaria Resuelve problemas
en los que sea necesario calcular cualquiera de las variables de
las frmulas para obtener el volumen de cubos, prismas y pirmides
rectos. Establece relaciones de variacin entre dichos trminos.
Calcula cualquiera de las variables que intervienen en las frmulas
de permetro, rea y volumen. 6.4.6 Clculo del volumen de prismas
mediante el conteo de unidades 8.2.4 Justificacin de las frmulas
para calcular el volumen de cubos, prismas y pirmides rectos 8.2.5
Estimacin y clculo del volumen de cubos, prismas y pirmides rectos
o de cualquier trmino implicado en las frmulas. Anlisis de las
relaciones de variacin entre diferentes medidas de prismas y
pirmides Leccin 34 Expresiones equivalentes Estrategias de enseanza
y aprendizaje Indicadores de desempeo El objetivo de esta leccin es
que los estudiantes distingan expresiones algebraicas que no
representen lo mismo aunque parezca que s, como n 2 2 n. Para
cerciorarse de la comprensin del tema, dicte expresiones
algebraicas que puedan confundirlos. Aunque implique tiempo, ser
mejor que el objetivo se cumpla; de lo contrario, ellos acumularn
errores algebraicos que despus les impedirn resolver ecuaciones.
Repase y pida que practiquen los despejes; sugirales que se
esfuercen por hacerlos en lugar de buscar las respuestas al tanteo.
Plantea igualdades con ecuaciones de primer grado. Resuelve
ecuaciones mediante despejes. Multiplica expresiones algebraicas
con ms de un trmino. 7056000619127_041-051.indd 45 1/11/13 11:46
AM
46. 46 Leccin 36 Midiendo el volumen Estrategias de enseanza y
aprendizaje Indicadores de desempeo El objetivo de esta leccin es
introducir el concepto volumendeun prismarectangular. Pida que,
mediante cubos pequeos, dupliquen las dimensiones de un prisma
rectangular para que observe qu ocurre con el incremento del
volumen (aumenta ocho veces). Es importante que los estudiantes
noten que no siempre hay una nica manera vlida para calcular el
volumen de un cuerpo. El ejercicio 4 los ayudar a entender este
punto. Aprende a calcular el volumen de cualquier prisma. Calcula
el nmero de unidades cbicas que contiene un cubo de lado conocido.
Leccin 35 Quin ocupa ms espacio? Estrategias de enseanza y
aprendizaje Indicadores de desempeo Solicite, antes de la clase,
que lleven objetos pequeos y recipientes de distintos tamaos. Es
importante que los alumnos experimenten y confronten ideas acerca
del espacio (volumen) ocupado por cada objeto. Debe surgir la
necesidad de tener una forma para medir el espacio que ocupan
algunos objetos. Para que se familiaricen con las unidades de
medida de volumen, lleve al saln cubos con volumen de 1 cm3 y 1 dm3
, es decir, cuyas aristas midan 1 cm y 1 dm, respectivamente. Haga
notar que, aunque un decmetro es diez veces mayor que un centmetro,
un decmetro cbico es mil veces mayor que un centmetro cbico.
Desarrolla estrategias de comparacin entre volmenes de distintos
objetos. Otros recursos. Encuentre ms ejercicios para estimar
volmenes en la pgina www.e-sm.com.mx/GSCM2A-35
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47. 47 Contenidos Aprendizaje esperado Estndar 6.3.5 Comparacin
del volumen de dos o ms cuerpos, ya sea directamente o mediante una
unidad intermediaria Resuelve problemas en los que sea necesario
calcular cualquiera de las variables de las frmulas para obtener el
volumen de cubos, prismas y pirmides rectos. Establece relaciones
de variacin entre dichos trminos. Calcula cualquiera de las
variables que intervienen en las frmulas de permetro, rea y
volumen. 6.4.6 Clculo del volumen de prismas mediante el conteo de
unidades 8.2.4 Justificacin de las frmulas para calcular el volumen
de cubos, prismas y pirmides rectos 8.2.5 Estimacin y clculo del
volumen de cubos, prismas y pirmides rectos o de cualquier trmino
implicado en las frmulas. Anlisis de las relaciones de variacin
entre diferentes medidas de prismas y pirmides Eje. Forma, espacio
y medida Tema. Medida 8.2.5 Estimacin y clculo del volumen de
cubos, prismas y pirmides rectos o de cualquier trmino implicado en
las frmulas. Anlisis de las relaciones de variacin entre diferentes
medidas de prismas y pirmides Leccin 37 Prismas y pirmides: una
buena relacin Estrategias de enseanza y aprendizaje Indicadores de
desempeo El objetivo de esta leccin es que los estudiantes se
percaten de la relacin entre el volumen de una pirmide y el de un
prisma con la misma base. En el ejercicio 2 compararn capacidades
de manera directa: mediante un prisma y una pirmide con la misma
base, y el uso de semillas para llenar ambos cuerpos. Se espera que
concluyan que el prisma tiene aproximadamente el triple de
capacidad que la pirmide y, por lo tanto, tambin tiene
aproximadamente el triple de volumen. Aprende a calcular el volumen
de una pirmide a partir del volumen de un prisma. Establece reglas
para cambios de unidades (por ejemplo, litros a centmetros cbicos).
Otros recursos. Para ver cmo se c
