PENGUJIAN AKUIFER

Metode TheisMetode Cooper – JacobMetode Recovery Cooper - Jacob

Pengujian akuifer dilakukan pada aliran tak tunak (unsteady flow) radial. Aliran jenis terjadi pada saat pemompaan sumur artesis berlangsung sampai tercapai kondisi tunak dan saat pemompaan hihentikan / periode pemulihan (recovery)Pers. Aliran tak tunak 3-D untuk akuifer homogen dan isotropik dengan koordinat radial adalah :

th

TS

rh

rrh

1

2

2

dimana : S = Koefisien tampungan T = Transmisivitas hidraulis (m2/hari)

………………………..(1)

Metode Theis

......!44!33!22

ln5772,0)(432

uuuuuuW

Theis memberikan penyelesaian pers. (1) untuk luas akuifer :

u

u

duue

TQs4

tTSru

4

2dimana :

………………………..(2)

………………………..(3)

W(u) Fungsi sumur (Well Function)

Fungsi sumur, W(u) dapat dihitung dengan pers. :

Atau secara umum dapat ditulis sbb :

!)1(ln5772,0)( 1

iiuuuuWi

i

………………..

(4)

Pers. (3) :tTSru

4

2

dapat juga ditulis sbb : uST

tr 42

Jika pers. (2) dibagi pers. (5) diperoleh :

uST

tr

uWTQs

4

)(4

2

uuW

TQS

trs )(

16 22

…………………..(6)

…………………..(5)

Dari pers. (11) dapat disimpulkan bahwa :

trs2 u

uW )(SERUPA DENGAN

Maka kurva hubungan antara s – r2/t dan kurva W(u) – u mempunyai bentuk yang sama atau dapat berimpit.

Kurva Hubungan W(u) dan u

Well Function W(u) - u

0.1

1

10

100

1.E-

10

1.E-

09

1.E-

08

1.E-

07

1.E-

06

1.E-

05

1.E-

04

1.E-

03

1.E-

02

1.E-

01

1.E+

00

u

W(u

)

Contoh soal :Sebuah sumur pompa menembus aquifer tekan dan dipompa dengan debit konstan Q = 1026,32 m3/hari. Selama waktu pemompaan ini, pada sebuah sumur pengamatan yang berjarak r = 57,89 m dari sumur pompa diamati penurunan muka airnya yang disajikan dalam Tabel 1. Hitung nilai Transmisivitas (T) dan koefisien tampungan (S) dari aquifer tersebut dengan Metode Theis.

t s(menit) (m)

0 0.0005 2.9686 3.0507 3.2508 3.3459 3.486

10 3.52112 3.59214 3.62716 3.73318 3.76820 3.83625 3.87330 4.014

Tabel 1. Penurunan muka air di sumur pengamatan

t s(menit) (m)

35 4.03040 4.04345 4.26150 4.26155 4.19060 4.20270 4.21480 4.22690 4.226100 4.300120 4.402150 4.500180 4.683

t r2/t s(menit) (m2/menit) (m)

0 - 0.0005 670.250 2.9686 558.542 3.0507 478.750 3.2508 418.907 3.3459 372.361 3.48610 335.125 3.52112 279.271 3.59214 239.375 3.62716 209.453 3.73318 186.181 3.76820 167.563 3.83625 134.050 3.87330 111.708 4.014

t r2/t s(menit) (m2/menit) (m)

35 95.750 4.03040 83.781 4.04345 74.472 4.26150 67.025 4.26155 60.932 4.19060 55.854 4.20270 47.875 4.21480 41.891 4.22690 37.236 4.226

100 33.513 4.300120 27.927 4.402150 22.342 4.500180 18.618 4.683

Penyelesaian : Diketahui Q = 1026,32 m3/hari

R = 57,89 m

Selanjutnya kurva s – r2/t digambarkan pada kurva W(u) – u :

Kurva W(u) -u dan r2/t - s

0.1

1

10

100

1E-10

1E-09

1E-08

1E-07

1E-06

1E-05

1E-04

0.001

0.01

0.1

1 10 100

1000W

(u)

-

s

s - r2/t

W(u) - u

Dari kurva di atas, ternyata 2 kurva tsb belum berimpit karena nilai r2/t > u sedangkan s < W(u)

u – r2/t

agar kurva berimpit, maka dengan coba-coba diperoleh nilai r2/t dibagi 106 sedangkan nilai s dikalikan 2,3

Kurva W(u) -u dan r2/t - s

0.1

1

10

100

1E-10

1E-09

1E-08

1E-07

1E-06

1E-05

1E-04

0.001

0.01

0.1

1

u - (r2/t)

W(u

)

- s

Sehingga :untuk sebuah titik sembarang pada kurva yang berimpit, misalnya Titik A dengan nilai W(u) = 10 dan u = 1.10-4 maka nilai s = 10/2,3 = 4,348 m dan r2/t = 1.10-4 x 106 = 102 m2/menit = 144000 m2/hari

suWQT

4

)(

truTS 2

4

= 187,829 m2/hari348,44

1032,1026

= 5,217.10-7144000

10.1829,1874 4

METODE COOPER - JACOB- Metode ini umumnya dikenal

dengan nama Metode Jacob

- Merupakan penurunan dari Metode Theis

- Digunakan untuk nilai u kecil (u<0,01)

Persamaannya :

tTSr

TQs

4ln5772,0

4

2

tTSre

TQ

4lnln

4

25772,0

SreTt

TQ

2

5772,04ln4

jadi :

SrtT

TQs 2

25,2ln4

SrtT

TQs 2

25,2log4

3,2

Dalam bentuk log dapat dituliskan sebagai :

Pada waktu t = to, penurunan muka airtanah s = 0, maka :

025,2

log4

3,22

SrtT

TQ o

1

25,22

SrtT o

Maka :

2

25,2rtT

S o

Selisih dua pengukuran penurunan muka airtanah (s) :

SrtT

SrtT

TQss 2

22

121

25,2log

25,2log

43,2

2

1log4

3,2tt

TQs

Jika nilai : maka :1log2

1

tt

TQs

43,2

Sehingga :

sQT

4

3,2

Langkah-langkah perhitungan :

1. Dari data pemompaan (hubungan antara s dan t) dibuat kurva linier dengan s sebagai sumbu Y dan t sebagai sumbu X,

2. Kurva memotong sumbu X, diperoleh to

3. Hitung s dengan mengambil nilai t2 = 10.t1.

Misalnya t1 = 1 s = s1

t2 = 10 s = s2

4. Hitung nilai T dengan rumus :

5. Hitung nilai S dengan rumus :

s = s2 – s1

2

25,2rtT

S o

sQT

4

3,2

Contoh Soal :Sebuah sumur pompa menembus aquifer tekan dan dipompa dengan debit konstan Q (m3/hari). Selama waktu pemompaan ini, pada sebuah sumur pengamatan yang berjarak r (m) dari sumur pompa diamati penurunan muka airnya yang disajikan dalam tabel 3.1 dan 3.2. Hitung nilai Transmisivitas (T) dan koefisien tampungan (S) dari aquifer tersebut dengan Metode Cooper Jacob (Jacob I). Jika diketahui tebal aquifer tekan (D) adalah 15 m, hitung nilai Konduktivitas Hidraulis (K) dari aquifer tersebut.

t s(menit) (m)

0.10 0.0400.25 0.0800.50 0.1300.70 0.1801.00 0.2301.40 0.2801.90 0.3302.33 0.3602.80 0.3903.36 0.4204.00 0.4505.35 0.5006.80 0.5408.30 0.5708.70 0.57010.00 0.60013.10 0.640

t s(menit) (m)

18.00 0.68027.00 0.74233.00 0.75341.00 0.77948.00 0.79359.00 0.81980.00 0.85595.00 0.873139.00 0.915181.00 0.935245.00 0.966300.00 0.990360.00 1.098480.00 1.123600.00 1.157728.00 1.215830.00 1.247

Tabel 2. Penurunan muka air di sumur pengamatan

Kurva Penurunan Muka Airtanah Metode Jacob

s = 0,1378 ln (t) + 0,2620.000001

Kemiringan garis (m)

= 623.823 = 0.433

Kurva Penurunan Muka Air Tanah

y = 0.1378Ln(x) + 0.262R2 = 0.9913

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

0.1 1 10 100 1000t (menit)

s (m)

Persamaan garis penurunan muka air : s = 0,1378 ln (t) + 0,262 t0 = 0.149375 menit s0 =0.000001

Kemiringan garis (m) s = 0.31721

T = 2,3 Q / (4s) S = 2,25 T.t0 / r2

= 2,3 * 1081,16 / (4) = 2,25 *0.433 * 0,1158 / (57,89)2

= 623.823 m2/hari = 4.118E-05 = 0.433 m2/menit

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

0.1 1 10 100 1000Dari kurva di atas dapat disimpulkan bahwa :

METODE RECOVERY COOPER - JACOB

Memanfaatkan data pemulihan muka air sumur setelah pemompaan dihentikan,

Besarnya penurunan (s’) diukur dari elevasi muka airtanah sebelum pemompaan, disebut Penurunan Residual

Digunakan untuk menghitung nilai T sebagai pembanding nilai T yang diperoleh dari tes pemompaan awal.

Grafik Recovery Cooper-Jacob:

Pemompaan

Pemulihan

tt’

s s’

t-henti

-Penurunan Residual (s’) dapat dihitung dengan anggapan pemompaan diteruskan pada sumur dengan debit Q, dan sejak t henti dioperasikan pemompaan pada sumur dengan debit –Q (dimana Q – Q = 0 artinya pemompaan dihentikan)

-Selanjutnya t = t henti + t’

- Persamaannya :

)'(4

)(4

' uWTQuW

TQs

Pompa semula

Pompa baru

Dalam bentuk lain dapat ditulis :

atau :

sehingga :

'4

ln5772,04

ln5772,04

'22

tTSr

tTSr

TQs

)'()(4

' uWuWT

Qs

'ln

4'

tt

TQs

2

1

)'(

)'(log

43,2'

tttt

TQs

Nilai T diperoleh pada :

Sehingga :

1)'(

)'(log

2

1

tttt

'43,2sQT

Langkah-langkah perhitungan :

1. Dari data pemompaan (hubungan antara s’ dan t) dibuat kurva linier dengan s sebagai sumbu Y dan t sebagai sumbu X,

2. Hitung s’ dengan mengambil nilai t2 = 10.t1.

Misalnya t1 = 1 s’ = s1

t2 = 10 s’ = s2

4. Hitung nilai T dengan rumus :

s’ = s2 – s1

'43,2sQT

Contoh Soal :Sebuah sumur menembus aquifer tekan dipompa dengan debit konstan Q=106,32 m3/hari selama 205,26 menit. Setelah pemompaan dihentikan, pada sebuah sumur pengamatan yang berjarak r = 57,89 m dari sumur pompa diamati perubahan muka airnya yang disajikan dalam tabel berikut. Hitung nilai Transmisivitas (T) dari aquifer tersebut dengan Metode Recovery Cooper-Jacob. Jika diketahui tebal aquifer tekan (D) adalah 15 m, hitung nilai Konduktivitas Hidraulis (K) dari aquifer tersebut.

t = t henti + t’ = 205,26 + t’

Dari grafik recovery Cooper-Jacob dapat disimpulkan bahwa nilai t merupakan akumulasi dari saat pemompaan dimulai sehingga dalam bentuk persamaan dapat ditulis sebagai :

Penyelesaian :

Untuk nilai t’ = 1 maka : t = 205,26 + 1 = 206,26 menit dan t/t’ = 206,26/1 = 206,26Selanjutnya hitungan ditabelkan.

t' t/t' s'(menit) (m)

1 206.260 0.892 103.630 0.813 69.420 0.765 42.052 0.687 30.323 0.64

10 21.526 0.5615 14.684 0.4920 11.263 0.4530 7.842 0.3840 6.132 0.3460 4.421 0.2880 3.566 0.24100 3.053 0.21140 2.466 0.17180 2.140 0.14

Tabel analisa t/t’ dan s’ metode Recovery Cooper-Jacob :

Kurva Recovery s' dan t/ t'

y = 0.1699Ln(x) + 0.0282R2 = 0.995

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.1 1 10 100 1000

t/t'

s' (m

)

T = 2,3 Q/(4s') = 2,3 x 1026.32/(4 x 0,39109)

= 479.9483 m2/hari

s’ = 0,39109