Maths book

PÀ£ÁðlPÀ ÀPÁðgÀ ¸ÁªÀðd¤PÀ ²PÀët E¯ÁSÉ

gÀZÀ£Á - 3 ºÉÆ À ¥ÀoÀå¥ÀÅ ÀÛPÀ DzsÁjvÀ

¥ËæqsÀ±Á¯Á ²PÀëPÀgÀ vÀgÀ ÉÃw ¸Á»vÀå

«µÀAiÀÄ : UÀtÂvÀ : ºÀvÀÛ£ÉAiÀÄ vÀgÀUÀw

2014 - 2015

gÁdå ²PÀët ÀA±ÉÆÃzsÀ£É ªÀÄvÀÄÛ vÀgÀ¨ÉÃw E¯ÁSÉ, 100 Cr jAUï gÀ ÉÛ, §£À±ÀAPÀj 3£ÉÃ ºÀAvÀ, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ – 560 085

ªÀÄvÀÄÛ gÁ¶ÖçÃAiÀÄ ªÀiÁzsÀå«ÄPÀ ²PÀët C©üAiÀiÁ£À, PÀ£ÁðlPÀ

vÀgÀ¨ÉÃw ¸Á»vÀåzÀ ²gÉÆÃ£ÁªÀÄ : gÀZÀ£Á-3

¥ÀæPÀluÉAiÀÄºÀPÀÄÌUÀ¼ÀÄ : ¤zÉðÃ±ÀPÀgÀÄ r.J¸ï.Dgï.n. #4,100CrªÀvÀÄð®gÀ¸ÉÛ §£À±ÀAPÀj3£ÉÃºÀAvÀ ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ - 560 085

ªÀÄÄzÀætzÀªÀµÀð : 2014-2015

ªÀÄÄ¢ævÀ ¥ÀæwUÀ¼À ¸ÀASÉå : 9,000

ªÀÄÄzÀæt PÁUÀzÀ §¼ÀPÉ : 70 f.J¸ï.JA. ªÀiÁå¦èvÉÆÃ

gÀPÁë¥ÀÄlPÁUÀzÀ§¼ÀPÉ : 170f.J¸ï.JA.DmïðPÁqïð

ªÀÄÄzÀæPÀgÀÄ : C©üªÀiÁ¤¥À©èPÉÃµÀ£ïì°., £ÀA.2/4,qÁ||gÁeïPÀÄªÀiÁgïgÀ¸ÉÛ, gÁeÁf£ÀUÀgÀ,¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ-10 zÀÆgÀªÁtÂ:080-23123141 e- mail : [email protected]

2

3

ªÀÄÄ£ÀÄßr gÁ¶ÖçÃAiÀÄ ¥ÀoÀåPÀæªÀÄ ZËPÀlÄÖ 2005 gÀ vÀvÀéUÀ¼À£ÀÄß DzsÀj¹ 2014-15 ¸Á°£À°è

10£ÉÃ vÀgÀUÀwAiÀÄ°è J®è «µÀAiÀÄUÀ½UÀÆ £ÀÆvÀ£À ¥ÀoÀå¥ÀÄ ÀÛPÀUÀ¼À£ÀÄß eÁjUÉ

vÀgÀ¯ÁVzÉ. ¥ÀoÀå ¥ÀÄ ÀÛPÀzÀ°ègÀÄªÀ «µÀAiÀÄ eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß «zÁåyðUÀ¼ÀÄ vÀªÀÄä

eÁÕ£ÀªÀ£ÁßV¹PÉÆ¼Àî®Ä ²PÀëPÀgÀÄ ºÉÃUÉ vÀgÀUÀw ¥ÀæQæAiÉÄUÀ¼À£ÀÄß £ÀqÉ À ÉÃPÀÄ JAzÀÄ F

¸Á»vÀåzÀ°è ÀÆa À¯ÁVzÉ. ¥ÀoÀå¥ÀÄ ÀÛPÀzÀ°ègÀÄªÀ ¥ÁoÀUÀ½UÉ ¥ÀÆgÀPÀ ZÀlÄªÀnPÉ

UÀ¼À£ÀÄß ªÀÄ£ÀªÀjPÉ ªÀiÁrPÉÆqÀ®Ä ÀÆZÀåªÁV w½ À¯ÁVzÉ. ªÀÄPÀÌ¼À w½ªÀ½PÉAiÀÄ£ÀÄß

¤gÀAvÀgÀªÁV ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀªÀÄUÀæªÁV ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À ªÀiÁqÀÄªÀ §UÉÎAiÀÄÆ ²PÀëPÀjUÉ

ªÀiÁUÀðzÀ±Àð£À ¤ÃqÀ¯ÁVzÉ.

£ÀÆvÀ£ÀªÁV eÁjUÉ §A¢gÀÄªÀ ¥ÀoÀå¥ÀÄ ÀÛPÀUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹PÉÆAqÀÄ

«zÁåyðUÀ¼ÀÄ eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß gÀa¹PÉÆ¼ÀÄîªÀ ¤nÖ£À°è, ²PÀëPÀgÀ£ÀÄß vÉÆqÀV À®Ä LzÀÄ

¢£ÀUÀ¼À vÀgÀ¨ÉÃwAiÀÄ£ÀÄß ¤ÃqÀÄªÀ GzÉÝÃ±ÀÀ¢AzÀ ÀzÀj ¸Á»vÀåªÀ£ÀÄß gÀa À¯ÁVzÉ.

¥ÀoÀå¥ÀÄ ÀÛPÀ gÀZÀ£Á ¸À«ÄwAiÀÄ ÀzÀ ÀågÀ£ÉÆß¼ÀUÉÆAqÀAvÉ vÀgÀUÀwUÀ¼À°è ¨ÉÆÃ¢ü ÀÄªÀ

²PÀëPÀgÀ vÀAqÀªÀÅ F vÀgÀ ÉÃw ¸Á»vÀåªÀ£ÀÄß gÀa¹zÉ.

ÀzÀj ¸Á»vÀåªÀ£ÀÄß §¼À¹PÉÆAqÀÄ «zÁåyðUÀ¼À°è eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß PÀnÖPÉÆ¼ÀÄîªÀ

¥ÀæQæAiÉÄUÉ ZÁ®£É ¤ÃqÀÄ«j JA§ D±ÀAiÀÄzÉÆA¢UÉ F vÀgÀ ÉÃw ¸Á»vÀåªÀ£ÀÄß

¤ªÀÄä PÉÊUÉ ¤ÃqÀ ÁVzÉ.

vÀgÀUÀwAiÀÄ PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß «zÁåyðUÀ¼ÀÄ ºÉÆgÉ JAzÀÄ ¨sÁ« ÀzÀAvÉ

ÀAvÀ ÀzÁAiÀÄPÀ PÀ°PÉAiÀÄ°è CªÀgÀ£ÀÄß vÉÆqÀV¹ UÀÄuÁvÀäPÀ PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß GAlÄ

ªÀiÁqÀÄªÀ ¤nÖ£À°è ²PÀëPÀgÀÄ ªÀiÁqÀÄªÀ J®è ¥ÀæAiÀÄvÀßUÀ½UÀÆ GvÀÛªÀÄ ¥sÀ® ¹UÀ°

JA§ ±ÀÄ¨sÀ D±ÀAiÀÄzÉÆA¢UÉ F vÀgÀ¨ÉÃw ¸Á»vÀåªÀ£ÀÄß ºÉÆgÀvÀgÀ¯ÁVzÉ.

À®ºÉUÀ½UÉ ¸ÁéUÀvÀ«zÉ.

dAiÀÄPÀÄªÀiÁgï J¸ï. ¤zÉÃð±ÀPÀgÀÄ r.J¸ï.E.Dgï.n.

4

CzsÀåPÀëgÀ £ÀÄr

DwäÃAiÀÄ ²PÀëPÀ §AzsÀÄUÀ¼ÉÃ,

10£ÉAiÀÄ vÀgÀUÀw ºÉÆ À UÀtÂvÀ ¥ÀoÀå¥ÀÅ ÀÛPÀzÀ°è ¸ÀÆa¹gÀÄªÀAvÉ, ¥Àæw WÀlPÀªÀÅ

ªÁ ÀÛªÀ fÃªÀ£À ¸À£ÀßªÉÃ±ÀUÀ½AzÀ CxÀªÁ PÀ°PÁ ZÀlÄªÀnPÉUÀ½AzÀ ¥ÁægÀA¨sÀ

ªÁUÀÄªÀÅzÀjAzÀ PÀ°PÉ GvÀÛªÀÄªÁUÀÄªÀÅzÀÄ. EzÉÃ D±ÀAiÀÄªÀ£ÀÄß £ÉgÀªÉÃj À®Ä

gÀZÀ£Á3 gÀ ¸Á»vÀå gÀZÀ£ÉAiÀiÁVzÉ. FUÁUÀ É gÀZÀ£Á-1 ºÁUÀÆ gÀZÀ£Á-2

ÀAaPÉUÀ¼À°è À«¸ÁÛgÀªÁV w½¹gÀÄªÀ CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß ZÀ«ðvÀ ZÀªÀðt ªÀiÁqÀzÉ

MAzÀÄ ºÉÆ À gÀÆ¥ÀzÀ°è ¸ÀAaPÉ-3£ÀÄß ºÉÆgÀvÀgÀ®Ä ¥ÁæªÀiÁtÂPÀ ¥ÀæAiÀÄvÀß

ªÀiÁrzÉÝÃªÉ.

ºÉÆ ÀzÁV ÉÃ¥ÀðqÉAiÀiÁVgÀÄªÀ CzsÁåAiÀÄUÀ½UÉ ¥ÀÇgÀPÀ ¸Á»vÀå MzÀV¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

ªÉÆzÀ®£É DzÀåvÉ ºÁUÀÆ »A¢zÀÝ CzsÁåAiÀÄUÀ½UÉ J Éè°è CUÀvÀåªÉÇ C®è°è ¥ÀÇgÀPÀ

ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼À£ÀÄß ¸Á»vÀåzÉÆA¢UÉ MzÀV ÀÄªÀ ¥ÀæAiÀÄvÀß ªÀiÁrzÉÝÃªÉ. UÀtÂvÀ ²PÀëPÀgÀÄ,

vÀªÀÄä ÀA¥À£ÀÆä® ºÁUÀÆ QæAiÀiÁ²Ã®vÉUÀ¼À£ÀÄß MUÀÆÎr¹ MAzÀÄ ¸ÁªÀÄÆ»PÀ

¥ÁæªÀiÁtÂPÀ ¥ÀæAiÀÄvÀß¢AzÀ UÀtÂvÀ PÀ°PÉ ÀÄUÀªÀÄªÁUÀ®Ä J®ègÀÆ ¥ÀæAiÀÄwß¸ÉÆÃt.

²æÃ PÀÈµÀÚöåAUÁgï PÉ. J¸ï. CzsÀåPÀëgÀÄ ¸Á»vÀå gÀZÀ£Á vÀAqÀ

5

¥ÀjPÀ®à£É ªÀÄvÀÄÛ ªÀiÁUÀðzÀ±Àð£À

²æÃ dAiÀÄPÀÄªÀiÁgï J¸ï. ¤zÉÃð±ÀPÀgÀÄ,

r.J¸ï.E.Dgï.n., ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ

²æÃªÀÄw f. ¦. ZÀAzÀæªÀÄä ²æÃªÀÄw ¹jAiÀÄtÚªÀgï ¸ÀºÀ ¤zÉÃð±ÀPÀgÀÄ, ®°vÀ ZÀAzÀæ±ÉÃRgï r.J¸ï.E.Dgï.n, G¥À ¤zÉÃð±ÀPÀgÀÄ, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ r.J¸ï.E.Dgï.n, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ

¸Á»vÀå gÀZÀ£Á vÀAqÀ

CzsÀåPÀëgÀÄ : ²æÃ.PÉ.J¸ï.PÀÈµÀÚ CAiÀÄåAUÁgï ¤ªÀÈvÀÛ PÉëÃvÀæ ²PÀëuÁ¢üPÁjUÀ¼ÀÄ, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ ¸ÀzÀ¸ÀågÀÄ :

²æÃ PÁ¼ÉÃ±ÀégÀ gÁªï.J£ï. ±ÉÊPÀëtÂPÀ ¸À®ºÉUÁgÀgÀÄ, eÉ.¦.£ÀUÀgÀ,

¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ

qÁ.ªÉÊ.©.ªÉAPÀmÉÃ±ï G¥À£Áå ÀPÀgÀÄ, À.¥À.¥ÀÆ.PÁ ÉÃdÄ, ©qÀ¢,

gÁªÀÄ£ÀUÀgÀ f Éè

²æÃ ¥ÀæPÁ±À ªÀÄÆrvÁÛAiÀÄ.¦. PÉëÃvÀæ ¸ÀA¥À£ÀÆä® ªÀåQÛUÀ¼ÀÄ

ÀÄ¼Àå vÁ®ÆèPÀÄ,

zÀQët PÀ£ÀßqÀ

²æÃ UÀÄgÀÄgÁd ºÉÆ¸ÀÄgÀPÀgï,

ÀºÀ ²PÀëPÀgÀÄ,

À.¥À.¥ÀÆ.PÁ ÉÃdÄ, zÉÃªÀ£ÀºÀ½î,

¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ UÁæªÀiÁAvÀgÀ f Éè

²æÃªÀÄw «£ÀAiÀÄ PÀÄªÀiÁj ªÉÊ. ÀºÀ ²PÀëPÀgÀÄ

¨sÁgÀvï ¥ËæqsÀ±Á É,

G¼Áî®, zÀQët PÀ£ÀßqÀ f Éè

¸ÀzÁ£ÀAzÀ PÀÄªÀiÁgï f. «. ÀºÀ ²PÀëPÀgÀÄ,

À.¥À.¥ÀÆ.PÁ ÉÃdÄ, ºÉÆ À¥ÉÃmÉ

PÁAiÀÄðPÀæªÀÄ ¸ÀAAiÉÆÃd£É ²æÃªÀÄw GµÁ JA. r.

»jAiÀÄ ÀºÁAiÀÄPÀ ¤zÉÃð±ÀPÀgÀÄ, r.J¸ï.E.Dgï.n, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ

6

¥Àj«r

PÀæªÀÄ. ¸ÀASÉå

«µÀAiÀÄ ¥ÀÄl¸ÀASÉå

1. ÀAaPÉAiÀÄ GzÉÝÃ±ÀUÀ¼ÀÄ 7 - 7

2. ºÉÆ À ¥ÀoÀå¥ÀÄ ÀÛPÀzÀ D±ÀAiÀÄUÀ¼ÀÄ

J£ï.¹.J¥sï., PÉ.¹.J¥sï. ªÀÄvÀÄÛ Dgï.n.E. UÀtÂvÀ ¥ÀoÀå¥ÀÄ ÀÛPÀ

8 – 20

3. £ÀÆvÀ£À UÀtÂvÀ ¥ÀoÀå¥ÀÄ ÀÛPÀzÀ ¥ÀjZÀAiÀÄ

PÉ®ªÀÅ ¸ÀªÀÄ ÉåUÀ¼À£ÀÄß ©r¸ÀÄªÀ «zsÁ£À 21 – 24

4. ¥ÀoÀå¥ÀÄ ÀÛPÀªÀ£ÀÄß ÀÄUÀªÀÄUÉÆ½ ÀÄªÀ «zsÁ£À

PÉ®ªÀÅ WÀlPÀUÀ½UÉ gÀZÀ£ÁvÀäPÀ ªÀiÁzÀjUÀ¼ÀÄ

PÉ®ªÀÅ ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼ÀÄ

25 – 48

5. CCE (¹¹E) ªÀiË®åªÀiÁ¥À£ÀzÀ C¼ÀªÀrPÉ 49 – 72

6 ±Á¯Á UÀtÂvÀ ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼ÀÄ

UÀtÂvÀ PÀè¨ï, UÀtÂvÀ ªÀiÁ É, UÀtÂvÀ gÀ À¥Àæ±Éß, UÀtÂvÀ ¥ÀwæPÉ, UÀtÂvÀ ÉÃR£ÀUÀ¼ÀÄ,

²PÀëPÀjAzÀ vÁAwæPÀ ªÀåªÀ ÉÜAiÀÄ §¼ÀPÉ

73 - 86

7. ¥ÀoÀå¥ÀÄ ÀÛPÀzÀ eÉÆvÉUÉ PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀjuÁªÀÄPÁjAiÀiÁVj¸À®Ä ¥ÀÆgÀPÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ

87 - 102

8. NTSE ¥ÀjÃPÉëAiÀÄ ªÀiÁ»w 103 - 117

9. UÀæAxÀUÀ¼ÀÄ 118 - 120

7

gÀZÀ£Á 10gÀ GzÉÝÃ±ÀUÀ¼ÀÄ

1. £ÀÆvÀ£À ¥ÀoÀå¥ÀÄ ÀÛPÀ ºÁUÀÆ NCF D±ÀAiÀÄUÀ¼À §UÉÎ ²PÀëPÀgÀÄ zsÀ£ÁvÀäPÀ zsÉÆÃgÀuÉ vÁ¼ÀÄªÀAvÉ ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀÄ.

2. NCF, KCF DzsÁgÀzÀ°è 10£ÉAiÀÄ UÀtÂvÀ £ÀÆvÀ£À ¥ÀoÀå¥ÀÄ ÀÛPÀªÀ£ÀÄß ¥ÀjZÀ¬Ä¹ PÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀÄ.

3. ¥ÀoÀå ¥ÀÄ ÀÛPÀzÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹, ÀÄ®©üÃPÀj¸ÀÄªÀ «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß gÀÆ¦ ÀÄªÀÅzÀÄ.

4. ¥ÀoÀåzÀ°ègÀÄªÀ ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼ÉÆA¢UÉ ¥ÀoÀåPÀæªÀÄªÀ£ÀÄß ÀÄUÀªÀÄUÉÆ½ ÀÄªÀ (gÀZÀ£ÁvÀäPÀ «zsÁ£À)ªÀ£ÀÄß CjvÀÄ gÀÆ¦¸ÀÄªÀ PË±À® ¥ÀqÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ.

5. 10£ÉÃ vÀgÀUÀw UÀtÂvÀPÉÌ ¸ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ CCE DzsÁjvÀ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£ÀzÀ vÀAvÀæ ºÁUÀÆ ¸ÁzsÀ£ÀUÀ¼À£ÀÄß C¼ÀªÀr¸ÀÄªÀ §UÉAiÀÄ£ÀÄß CjAiÀÄÄªÀÅzÀÄ.

6. vÀgÀUÀw PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀjuÁªÀÄPÁjAiÀiÁV¸ÀÄªÀ «zsÁ£ÀUÀ¼À£ÀÄß CjAiÀÄªÀÅzÀÄ.

7. UÀtÂvÀ «µÀAiÀÄzÀ°è PÀ°PÁ ¸ÉßÃ»Ã ªÁvÁªÀgÀt ¤ªÀiÁðtzÀ CªÀ±ÀåPÀvÉ CjvÀÄ CzÀ£ÀÄß ¤ªÀiÁðt ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀÄ.

8

gÁ¶ÖçÃAiÀÄ ²PÀët ¥ÀoÀåPÀæªÀÄ NCF - 2005

gÁ¶ÖçÃAiÀÄ ²PÀët ¤Ãw, ºÉÆgÉ¬Ä®èzÀ ²PÀët (1993)

»A¢£À ²PÀët DAiÉÆÃUÀzÀ ªÀgÀ¢UÀ¼ÀÄ «±ÉÃµÀªÁV ±Á¯Á ²PÀëtPÉÌ gÁ¶ÖçÃAiÀÄ

¥ÀoÀåPÀæªÀÄ (2000) UÀ¼À£ÀÄß DzsÀj¹ NCF 2005 ÀÈ¶ÖAiÀiÁVgÀÄªÀÅzÀÄ.

NCF eÁÕ£ÀzÀ D«µÁÌgÀPÁÌV, ¥Àj ÀgÀzÀ Cj«UÁV, ±ÁAwUÁV, DgÉÆÃUÀåPÀgÀ

fÃªÀ£ÀPÁÌV, ÀªÀiÁvÀ£É, ¸ÉÆÃzÀgÀvÀéPÁÌV ²PÀëtªÀ£ÀÄß PÉÆqÀ ÉÃPÉAzÀÄ ¥Àæ¸ÁÛ¦ ÀÄvÀÛzÉ.

eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß ±Á¯ÉAiÀÄ ºÉÆgÀV£À fÃªÀ£ÀPÀÆÌ ¸ÀA§A¢ü¹, PÀAoÀ¥ÁoÀ CxÀªÀ

AiÀiÁAwæPÀ PÀ°«¤AzÀ ºÉÆgÀ§gÀ®Ä MvÀÄÛ ¤Ãr, ¥ÀoÀå¥ÀÅ ÀÛPÀPÉÌ ¹Ã«ÄvÀUÉÆ½¸ÀzÉ,

CzÀjAzÁZÉUÀÆ PÀ°PÉAiÀÄ CªÀPÁ±ÀªÀ£ÀÄß «¸ÀÛj ÀÄªÀ, ¤gÀAvÀgÀ ºÁUÀÆ £ÀªÀåvÉ

ºÉÆA¢gÀÄªÀ «zsÁ£À¢AzÀ PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß MgÉ ºÀZÀÑ®Ä CªÀPÁ±À ¤ÃqÀÄªÀ, gÁ¶ÖçÃAiÀÄ

ªÀiË®åUÀ¼À£ÀÄß G¢ÝÃ¥À£ÀUÉÆ½¸À®Ä C£ÀÄªÁUÀÄªÀ jÃwAiÀÄ°è ²PÀëtzÀ ¥ÀoÀåPÀæªÀÄ

«gÀ ÉA§ÄzÀÄ NCF£À D±ÀAiÀÄ. EzÀgÀ «ªÀgÀªÀ£ÀÄß ¥ÀoÀå¥ÀÅ¸ÀÛPÀzÀ ªÀÄÄ£ÀÄßrAiÀÄ°è

«ªÀgÀªÁV ¥Àæ¸ÁÛ¦¹zÉ. NCF£À DAUÀè ºÁUÀÆ PÀ£ÀßqÀ C£ÀÄªÁzÀzÀ ¥ÀæwUÀ¼ÀÄ

zÉÆgÉAiÀÄÄvÀÛzÉ. (¸ÀÄªÀiÁgÀÄ 200 ¥ÀÅl) EzÀ®èzÉ J¸ï.¹.E.Dgï.n AiÀÄÄ ¥ÀæPÀn¹gÀÄªÀ

««zsÀ «µÀAiÀÄUÀ½UÉ ¸ÀA§A¢ü¹zÀ position paper UÀ½ªÉ. EªÀ£ÀÄß …NCERT

Web £À®Æè ¤ÃªÀÅ £ÉÆÃqÀ§ºÀÄzÀÄ. KCF 2007 EªÀÅUÀ¼À ªÀÄÄSÁåA±ÀUÀ¼À£ÀÄß gÁdåPÉÌ

ºÉÆAzÁtÂPÉ ªÀiÁrPÉÆArzÉ.

9

2005gÀ gÁ¶ÖçÃAiÀÄ ¥ÀoÀåPÀæªÀÄªÀÅ (NCF) F PÉ¼ÀV£À ªÉÊ²µÀÖöåUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢zÉ.

� PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß fÃªÀ£ÀzÀ CªÀ±ÀåPÀvÉUÀ¼ÉÆA¢UÉ eÉÆÃr¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

� PÀAoÀ¥ÁoÀ «zsÁ£À¢AzÀ PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß ªÀÄÄPÀÛUÉÆ½¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

� ¥ÀoÀå¥ÀÅ ÀÛPÀUÀ¼À ºÉÆgÀvÁV ¥ÀoÀåPÀæªÀÄªÀ£ÀÄß ²æÃªÀÄAvÀUÉÆ½ ÀÄªÀÅzÀÄ.

� eÁÕ£ÀzÀ C©üªÀÈ¢ÞUÉ PÀ°PÁ C£ÀÄ¨sÀªÀUÀ¼À£ÀÄß §¼À ÀÄªÀÅzÀÄ.

� ¨sÁgÀvÀzÀ ¥ÀæeÁ ÀvÁÛvÀäPÀ ¤ÃwAiÀÄ£ÀéAiÀÄ ªÀÄPÀÌ¼À CªÀ±ÀåPÀvÉUÀ½UÉ vÀPÀÌAvÉ ÀàA¢¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

� ²PÀëtªÀ£ÀÄß EA¢£À ºÁUÀÆ ¨sÀ«µÀåzÀ fÃªÀ£ÁªÀ±ÀåPÀvÉUÀ½UÉ ºÉÆAzÀÄªÀAvÉ ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀÄ.

� «µÀAiÀÄUÀ¼À ªÉÄÃgÉUÀ¼À£ÀÄß «ÄÃj CªÀÅUÀ½UÉ ¸ÀªÀÄUÀæ zÀÈ¶ÖAiÀÄ ¨ÉÆÃzsÀ£ÉAiÀÄ£ÀÄß C¼ÀªÀr¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

� ±Á¯ÉAiÀÄ ºÉÆgÀV£À §zÀÄQUÉ eÁÕ£À ¸ÀAAiÉÆÃd£É.

� ªÀÄPÀÌ½AzÀ ÉÃ eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß C©üªÀÈ¢Þ¥Àr ÀÄªÀÅzÀÄ.

£ÀÆvÀ£À ¥ÀoÀå¥ÀÅ¸ÀÛPÀUÀ½UÉ CAvÀUÀðvÀ «zsÁ£À (Integrated Approach),

gÀZÀ£ÁvÀäPÀ «zsÁ£À (Constructive Approach) ºÁUÀÆ ¸ÀÄgÀÄ½AiÀiÁPÁgÀzÀ

«zsÁ£À (Spiral Approach) UÀ¼À£ÀÄß C¼ÀªÀr¸À¯ÁVzÉ.

10

gÀZÀ£ÁªÁzÀ - »£Éß É

²±ÀÄ PÉÃA¢ævÀ ²PÀëtzÀ ¥Àæw¥ÁzÀPÀ eÉ.eÉ. gÀÆ ÉÆÃ¤AzÀ DgÀA¨sÀUÉÆAqÀÄ,

¥É¸ÁÖ®«Ää, ºÀ Áðmïð, ¥sÉæÇ¨É¯ï, ªÀÄjAiÀiÁ ªÀiÁAn¸ÉÆÃj, ¸Áé«Ä «ªÉÃPÁ£ÀAzÀ,

²æÃ CgÀ«AzÀgÀÄ, gÀ«ÃAzÀæ£ÁxÀ oÁUÀÆgï, ªÀÄºÁvÀäUÁA¢üÃf, gÁeÁgÁªÀÄªÉÆÃºÀ£ï

gÁAiÀiï, ªÉÄPÁ É, eÁ£ïqÀÆå¬Ä, Q¯ï ¥ÁånæPï, f£ï ¦AiÀiÁeÉ, Éªï ªÉÊUÁmï¹Ì,

eÉgÉÆÃªÀÄ§Ææ£ÀgïgÀªÀgÀ ‘eÁÕ£À gÀÆ¦vÀUÉÆ¼ÀÄî«PÉ’ ¹zÁÞAvÀUÀ¼ÀÄ ºÁUÀÆ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß

¥Àæw¥Á¢ À®Ä C£ÀÄ Àj À®Ä w½¹zÀ ªÀiÁUÀðUÀ¼ÀÄ ‘DzsÀÄ¤PÀ ²PÀët’zÀ ¤zsÁðgÀPÀ

UÀ¼ÁVªÉ. qÁ|| J¸ï. gÁzsÁPÀÈµÀÚ£ïgÀªÀgÀ AiÀÄÄf¹ j¥ÉÇÃmïð, qÁ||®PÀët¸Áé«Ä,

qÁ|| r.J¸ï. zË®vï¹AUï PÉÆoÁjAiÀÄªÀgÀ ªÉÆzÀ°AiÀiÁgïgÀªÀgÀ ªÀiÁzsÀå«ÄPÀ ²PÀët

ªÀgÀ¢ ²PÀët DAiÉÆÃUÀ ªÀgÀ¢UÀ¼ÀÄ, 1986gÀ gÁ¶ÖçÃAiÀÄ ²PÀëtzÀ ¤Ãw 2005 gÀ

gÁ¶ÖçÃAiÀÄ ¥ÀoÀåPÀæªÀÄ ZËPÀlÄÖ, 2007gÀ PÀ£ÁðlPÀ ¥ÀoÀåPÀæªÀÄ ZËPÀlÄÖ, 2009 ²PÀëtzÀ

ºÀPÀÄÌ EªÀÅUÀ¼À ¥ÀjuÁªÀÄªÁV ¨sÁgÀvÀzÀ ²PÀët PÀæªÀÄzÀ°è C£ÉÃPÀ §zÀ ÁªÀuÉUÀ¼ÀÄ -

ÀÄzsÁgÀuÉUÀ¼ÀÄ £ÀqÉ¢ªÉ. CªÀÅUÀ¼À°è ‘gÀZÀ£ÁªÁzÀ’ ªÀ£ÀÄß PÀ°PÁ ¥ÀæQæAiÉÄAiÀÄ°è

C¼ÀªÀr¹PÉÆArgÀÄªÀÅzÀÄ MAzÀÄ. F gÀZÀ£ÁªÁzÀzÀ PÀÄgÀÄºÀÄUÀ¼ÀÄ eÁ£ïqÀÆå¬Ä

(1859-1952) AiÀÄªÀgÀ ¥ÁæUÁänPï ¦ü¯Á¸À¦üAiÀÄ°è PÀAqÀÄ§AzÀªÀÅ. (1930-40).

fÃ£ï¦AiÀiÁeÉAiÀÄªÀgÀÄ ªÀåQÛ eÁÕ£ÀªÀ®AiÀÄzÀ (1896-1980) ÉªïªÉÊUÁl¹ÌAiÀÄªÀgÀÄ

(1896-1934) ¸ÁªÀiÁfPÀ ‘eÁÕ£À ªÀ®AiÀÄ’zÀ §UÉÎ PÉÊUÉÆAqÀ CzsÀåAiÀÄ£ÀUÀ¼ÀÄ ºÁUÀÆ

eÉgÉÆÃªÀiï §Ææ£Àgï£À F JgÀqÀ£ÀÄß À«Ää½vÀUÉÆ½¹zÀ «ZÁgÀzsÁgÉ ºÁUÀÆ

¥ÁæAiÉÆÃVPÀ PÁAiÀiÁðZÀgÀuÉ EA¢£À ‘gÀZÀ£ÁªÁzÀ’zÀ ‘£É É’AiÀiÁVzÉ.

gÀZÀ£ÁªÁzÀªÀÅ £ÁªÀÅ K£À£ÀÄß w½¢zÉÝÃªÉÇÃ CzÀ£ÀÄß ºÉÃUÉ w½zÉªÀÅ

JA§ÄzÀ£ÀÄß «ªÀj¸ÀÄªÀ ‘eÁÕ£À ¹zÁÞAvÀ’. F ¹zÁÞAvÀzÀAvÉ PÀ°AiÀÄÄªÀªÀ£À KPÉÊPÀ

¸ÁzsÀ£ÀªÉAzÀgÉ ‘eÁÕ£ÉÃA¢æAiÀÄUÀ¼ÀÄ’, F eÁÕ£ÉÃA¢æAiÀÄUÀ¼À ªÀÄÆ®PÀªÉÃ ¥Àj ÀgÀ

11

zÉÆA¢UÉ ªÀåQÛ ¥ÀæwQæ¬Ä¸ÀÄvÁÛ£É. F ÀAzÉÃ±ÀUÀ¼À ªÀÄÆ®PÀªÉÃ ªÀåQÛ ¥Àæ¥ÀAZÀzÀ §UÉÎ

avÀætªÀ£ÀÄß gÀÆ¦¹PÉÆ¼ÀÄîvÁÛ£É. F ¹zÁÞAvÀPÉÌ ¥ÀÇgÀPÀªÁV PÀ°PÁ ¹zÁÞAvÀªÀÅ

gÀÆ¦vÀªÁUÀÄvÀÛzÉ. PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß ¨ÁºÀå dUÀwÛ£À ªÁ ÀÛ«PÀvÉAiÀÄ£ÀÄß, C£ÀÄ¨sÀªÀUÀ¼À

ªÀÄÆ®PÀ CxÀð¥ÀÇtðªÁV gÀa¹PÉÆ¼ÀÄîªÀ ¥ÀæQæAiÉÄ (process) J£ÀÄßªÀÅzÀÄ

gÀZÀ£ÁªÁzÀzÀ ‘PÀ°PÁ ¹zÁÞAvÀ’.

gÀZÀ£ÁªÁ¢UÀ¼ÀÄ QæAiÀiÁ²Ã® ÀägÀuÉAiÀÄ°è (working memory) eÁÕ£ÀzÀ

gÀa¹PÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀÄ (PÀnÖPÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀÄ) £ÀqÉAiÀÄÄvÀÛzÉ JAzÀÄ ÀÆa¹gÀÄªÀÅzÀÄ §ºÀ¼À

ªÀÄÄRåªÁzÀ ÀAUÀw. eÁÕ£À gÀZÀ£ÉUÉ ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ SOI ªÀiÁzÀj CAzÀgÉ

S – Selecting - DAiÉÄÌ, O - organising - ªÀåªÀ ÉÜUÉÆ½ ÀÄ«PÉ I – integrating

- CAvÀUÀðvÀUÉÆ½¸ÀÄ«PÉAiÀÄ£ÀÄß ‘eÁÕ£ÀªÀ®AiÀÄ’ PÀ°PÁ «£Áå¸ÀªÉAzÀÄ ªÉÄÃAiÀÄgï

(1996) w½ ÀÄvÁÛgÉ.

¹é¸ï zÉÃ±ÀzÀ Jean Piaget (1896 – 1980) fÃ£ï ¦AiÀiÁeÉÉAiÀÄªÀgÀÄ

eÁÕ£ÀªÀÄAiÀÄzÀ gÀZÀ£ÁªÁzÀ gÀÆ¦¹zÀ zÁ±Àð¤PÀgÀÄ. CªÀgÀÄ ªÀÄ£ÉÆÃªÉÊeÁÕ¤PÀ

CzsÀåAiÀÄ£ÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄPÀÌ¼À eÁÕ£ÀªÀ®AiÀÄPÉÌ ¸ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ EAzÀÄ C¢üPÀÈvÀªÁV

ªÀiÁ£ÀåªÁVªÉ. CªÀgÀ ¹zÁÞAvÀªÀ£ÀÄß ÀgÀ¼ÀªÁV ºÉÃ¼À ÉÃPÉAzÀgÉ ªÀÄPÀÌ¼ÀÄ vÀPÀët CxÀð

ªÀiÁrPÉÆAqÀÄ CzÀ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¸ÀÄªÀAvÀºÀ ªÀiÁ»wAiÀÄ£ÀÄß ªÀÄPÀÌ½UÉ

PÉÆqÀ ÁUÀzÀÄ, CzÀgÀ §zÀ®Ä CªÀgÉÃ eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß PÀnÖPÉÆ¼ÀÄîªÀAvÁUÀ ÉÃPÀÄ. CªÀgÀÄ

vÀªÀÄä eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß C£ÀÄ¨sÀªÀUÀ¼À ªÀÄÆ®PÀ PÀnÖPÉÆ¼ÀÄîvÁÛgÉ. CªÀgÀ C£ÀÄ¨sÀªÀUÀ¼ÀÄ CªÀgÀÄ

ªÀiÁ£À¹PÀ ªÀiÁzÀj (schemas) gÀa¹PÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀPÉÌ ÀªÀÄxÀðgÀ£ÁßV ÀÄvÀÛªÉ. ÀAUÀæ»¹

fÃtÂð¹PÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CzÀPÉÌ ºÉÆA¢PÉAiÀÄ CªÀPÁ±ÀªÀ£ÀÄß PÀ°à ÀÄªÀ ¥ÀgÀ ÀàgÀ

¥ÀÆgÀPÀªÁzÀ ¥ÀæQæAiÉÄ¬ÄAzÀ ªÀiÁ£À¹PÀ ªÀiÁzÀjAiÀÄ°è ¸ÀÆPÀÛ ªÀiÁ¥ÁðqÀÄ ºÁUÀÆ

12

CzÀgÀ «¸ÀÛøvÀ gÀÆ¥ÀªÀÅ gÀavÀªÁUÀÄªÀÅzÉAzÀÄ ¦AiÀiÁeÉAiÀÄªÀgÀÄ w½ ÀÄvÁÛgÉ. ªÀåQÛAiÀÄ

¥ÀÇªÀð eÁÕ£À ºÁUÀÆ CzÀ£ÀÄß ÀAAiÉÆÃf¸ÀÄªÀ ¥ÀæQæAiÉÄ¬ÄAzÁV gÀavÀªÁUÀÄªÀ

eÁÕ£ÀPÉÌ PÀ°PÉAiÀÄ ¥Àj ÀgÀ £ÉgÀªÁUÀÄvÀÛzÉ. EzÀÄ ªÀåQÛUÀvÀªÁzÀ C©üªÀÈ¢Þ. ¸ÁªÀiÁfPÀ

gÀZÀ£ÁªÁzÀªÀÅ, ¸ÁªÀiÁfPÀ ªÀåªÀ ÉÜAiÀÄ°è ªÀåQÛAiÀÄ ¨ÁAzsÀªÀå ºÁUÀÆ C°è £ÀqÉAiÀÄÄªÀ

PÁAiÀÄðUÀ½AzÁV eÁÕ£ÀzÀ gÀZÀ£ÉAiÀiÁUÀÄvÀÛzÉ J£ÀÄßvÀÛzÉ. CªÉÄÃjPÁzÀ ªÀÄ£ÉÆÃ«eÁÕ¤

fgÉÆÃªÀiï §Ææ£ÀgïgÀªÀgÀÄ ‘¸ÁªÀiÁfPÀ gÀZÀ£ÁªÁzÀ’ ºÁUÀÆ ‘ªÀåQÛ eÁÕ£À ªÀ®AiÀÄ

gÀZÀ£ÁªÁzÀ’ JgÀqÀ£ÀÄß ÉÃj¹ ¥ÀæªÀÄÄRªÁzÀ “¨ÉÆÃzsÀ£ÉAiÀÄ ¹zÁÞAvÀUÀ¼ÀÄ

(Theories of instruction) ºÁUÀÆ ‘PÀ°PÁ ¥ÀæQæAiÉÄ’ (Process of learning)

UÀ¼À£ÀÄß ¤ÃrzÁÝgÉ. gÀZÀ£ÁªÁzÀªÀÅ

1. PÀ°PÉUÉ MvÀÄÛ PÉÆqÀÄvÀÛzÉ, ¨ÉÆÃzsÀ£ÉUÉ C®è.

2. PÀ°AiÀÄÄªÀªÀ£À ¸ÁévÀAvÀæöå ªÀÄvÀÄÛ ÀéAiÀÄA vÉÆqÀV¹PÉÆ¼ÀÄî«PÉAiÀÄ£ÀÄß ¥ÉæÇÃvÁì» ÀÄvÀÛzÉ.

3. PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß ‘MAzÀÄ ¥ÀæQæAiÉÄ’ JAzÀÄ ¥ÀjUÀtÂ ÀÄvÀÛzÉ.

4. PÀ°AiÀÄÄªÀªÀ£À ‘±ÉÆÃzsÀ£É’ AiÀÄ£ÀÄß GvÉÛÃf¸ÀÄvÀÛzÉ.

gÀZÀ£ÁªÁ¢UÀ¼ÀÄ PÀ°PÉUÉ / ¨ÉÆÃzsÀ£ÉUÉ ÉÃPÁzÀ F PÉ¼ÀV£À ªÀiÁzÀjUÀ¼À£ÀÄß

gÀÆ¦¹zÉ.

1. ±ÉÆÃzsÀ£Á ªÀiÁzÀj (Inquiry model)

2. C©üªÀÈ¢Þ ªÀiÁzÀj (Development model)

3. «ZÁgÀuÁ ªÀiÁzÀj (Investigative model)

4. £ÉÊzÁ¤PÀ ªÀiÁzÀj (Diagnostic model)

5. ¥ÀAZÀ ‘E‘ ªÀiÁzÀj (Five E’ s model)

13

F J®èªÀÇ ªÀåQÛ vÀ£Àß Àé-EZÉÒ, C£ÀÄ¨sÀªÀ ºÁUÀÆ CzÀPÉÌ ¥ÀÇgÀPÀªÁV

zÉÆgÀPÀÄªÀ À¤ßªÉÃ±À, ÀºÀPÁgÀUÀ½AzÀ, NjUÉAiÀÄªÀgÉÆA¢UÉ ¨ÉgÉvÀÄ PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß

‘eÁÕ£À PÀnÖPÉÆ¼ÀÄîªÀ’ ¥ÀæQæAiÉÄAiÀiÁV ªÀÄÄAzÀÄªÀgÉ ÀÄªÀÅzÀÄ E°è£À C¥ÉÃPÉë, CzÀPÉÌÃ

DzÀåvÉ, CzÉÃ ªÀÄºÀvÀézÀ ºÁUÀÆ ‘ªÀÄgÉAiÀÄzÉÃ C£ÀÄ Àj À ÉÃPÁzÀ DZÀgÀuÉ’.

gÀZÀ£ÁªÁzÀzÀ°è PÀ°PÉAiÀÄ UÀÄjUÀ¼ÉAzÀgÉ D¯ÉÆÃZÀ£É, «ªÉÃZÀ£É, eÁÕ£ÀzÀ CjªÀÅ

ºÁUÀÆ CzÀgÀ C£ÀéAiÀÄ ÀéAiÀÄA ¤AiÀÄAvÀæt, ªÀÄ£À¥ÀÇªÀðPÀªÁV ¥Àæw©A© ÀÄªÀÅzÀÄ.

ÉÆÃzsÀ£É / PÀ°PÁ ¥ÀæQæAiÉÄAiÀÄ ¸À¤ßªÉÃ±ÀzÀ ®PÀëtUÀ¼ÉAzÀgÉ

� ÀAQÃtð ºÁUÀÆ AiÀÄÄPÀÛªÁzÀ PÀ°PÉAiÀÄ ¥Àj ÀgÀ

� ¸ÁªÀiÁfPÀ ¥Àæ¸ÁÛªÀ£É / MqÀA§rPÉ

� §ºÀÄªÀÄÄR PÀ°PÁ ªÀiÁzÀjUÀ¼ÀÄ ºÁUÀÆ «©ü£Àß UÀæ»PÉUÉ CªÀPÁ±ÀUÀ¼ÀÄ.

� PÀ°PÉAiÀÄ°è ÀéAwPÉ ºÁUÀÆ PÀ°w¢gÀÄªÀÅzÀgÀ / PÀnÖPÉÆAqÀ eÁÕ£ÀzÀ §UÉÎ ÀéeÁUÀÈw.

PÀ°PÁ ¥ÀæQæAiÉÄAiÀÄ£ÀÄß ¸ÀÄUÀªÀÄUÉÆ½¸À®Ä C£ÀÄ¸Àj¸À ÉÃPÁzÀ «zsÁ£À / PÀæªÀÄUÀ¼ÉAzÀgÉ

� ÀÆPÀëöä «ZÁgÀUÀ¼ÀÄ ºÁUÀÆ G£ÀßvÀ ªÀÄlÖzÀ ªÀiÁzsÀåªÀÄUÀ¼ÀÄ

� PÀÆr PÀ°AiÀÄÄ«PÉUÉ (Co-opeative learning) ºÁUÀÆ ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À

¥ÀjºÁgÀPÉÌ (problem solving) ‘D ÀgÉ’ MzÀV¸ÀÄªÀÅzÀgÀ K¥ÁðqÀÄ.

� UÀÄj vÉÆÃgÀÄªÀ À¤ßªÉÃ±ÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ÀªÀÄ¸Éå DzsÁjvÀ PÀ°PÉUÉ CªÀPÁ±À PÀ°à¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

� vÀAvÁæA±À §¼ÀPÉUÉ ºÁUÀÆ «zÁå¨sÁå ÀzÀ CªÀ¢ü ¤ªÀðºÀuÁ ¸ÁzsÀ£ÀUÀ¼ÀÄ.

gÀZÀ£ÁªÁzÀzÀ PÀ°PÁ ¹zÁÞAvÀ ºÁUÀÆ PÁgÁåZÀgÀuÉAiÀÄ°è PÀ°AiÀÄÄªÀªÀ£ÀÄ

ÀéPÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß C£ÀågÉÆA¢UÉ ¸ÀAªÀºÀ£À, CªÀgÀ w¼ÀÄªÀ½PÉ, ¨sÁªÀ£ÉUÀ¼ÀÄ, eÁÕ£À ªÀÄvÀÄÛ

C£ÀÄ¨sÀªÀªÀ£ÀÄß ºÀAaPÉÆAqÀÄ ºÉÆ À ‘eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß’ PÀnÖPÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀPÉÌ CªÀPÁ±À«zÉ.

14

gÀZÀ£ÁªÁzÀªÀÅ §ºÀÄ «zsÀzÀ ¨ÉÆÃzsÀ£Á vÀAvÀæUÀ¼À£ÀÄß CAzÀgÉ AiÉÆÃd£É

(¥ÁæeÉPïÖ), ÀªÀÄ¸Éå, GvÀà£Àß, ªÀåQÛ«ZÁgÀUÀ¼À£ÀÄß DzsÀj¹zÀ vÀAvÀæUÀ¼À£ÀÄß

C¼ÀªÀr¹PÉÆ¼ÀÄîvÀÛzÉ. ««zsÀ jÃwAiÀÄ ¥Àj¸ÀgÀUÀ¼À£ÀÄß DAvÀjPÀªÁV ºÁUÀÆ

¨ÁºÀåªÁV gÀÆ¦¹PÉÆ¼ÀÄîvÀÛzÉ. CzÀÄ ÀtÚ UÀÄA¥ÀÅUÀ½gÀ§ºÀÄzÀÄ; vÀAvÀæeÁÕ£ÀzÀ §¼ÀPÉ,

ªÉÊAiÀÄQÛPÀ, CAvÀeÁð®UÀ¼ÀÆ DUÀ§ºÀÄzÀÄ.

gÀZÀ£ÁªÁzÀzÀ°è ¥sÀ°vÁA±ÀQÌAvÀ ¥ÀæQæAiÉÄ ªÀÄÄRå.

� H»¸ÀÄ (predict), CªÀ ÉÆÃQ¸ÀÄ, «ªÀj¸ÀÄ – EªÀÅUÀ½UÉ CªÀPÁ±À«zÉ.

� ¥ÀjPÀ®à£ÉAiÀÄ §zÀ¯ÁªÀuÉ, ªÀÄgÀÄaAvÀ£ÉUÉ CªÀPÁ±À«zÉ.

� gÀZÀ£ÁªÁ¢UÀ¼ÀÄ gÀÆ¦¹gÀÄªÀ ªÀiÁzÀjUÀ½UÉ CªÀPÁ±À«zÉ.

� PÀ°PÉUÉ D ÀgÉAiÀiÁV ¸À¤ßªÉÃ±ÀUÀ¼À£ÀÄß MzÀV¸ÀÄªÀÅzÀPÉÌ CªÀPÁ±À«zÉ.

ÀAªÁzÀ / ZÀZÉð, PÀ°AiÀÄÄªÀªÀ£À C©ü¥ÁæAiÀÄPÉÌ ªÀÄ£ÀßuÉ, PÀ°AiÀÄÄªÀªÀ£ÉÃ

gÀÆ¦¹PÉÆAqÀ ZËPÀnÖ£À°è CªÀ£À C©ü¥ÁæAiÀÄUÀ¼À UÀæ»PÉ, QæAiÀiÁ²Ã® PÁAiÀiÁðZÀgÀuÉ,

ÀºÀPÁgÀzÉÆA¢UÉ UÀÄA¦£À°è PÀ°AiÀÄÄ«PÉUÉ ¥ÉæÇÃvÁìºÀ, CAvÀeÁð®ªÀÇ ÉÃjzÀAvÉ

eÁÕ£À PÀnÖPÉÆ¼Àî®Ä EgÀÄªÀ CªÀPÁ±À / ¸ÁzsÀåvÉUÀ¼À£ÀÄß ÀÆPÀÛ / AiÀÄÄPÀÛªÁV

«¥ÀÅ®ªÁV, ªÁå¥ÀPÀªÁV C¼ÀªÀr¹PÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀPÉÌ ¥ÉæÇÃvÁìºÀªÀ£ÀÄß M¼ÀUÉÆArzÉ.

1930-40 jAzÀ ¥ÁægÀA¨sÀªÁzÀ gÀZÀ£ÁªÁzÀzÀ £É ÉUÀlÄÖ £ÀªÀÄä°è NCF

D±ÀAiÀÄzÉÆA¢UÉ UÀnÖAiÀiÁV ¤®ÄèªÀ CªÀPÁ±À ÀÈ¶Ö ªÀiÁrzÉ.

15

gÀZÀ£ÁªÁzÀ 5 ‘E’ ªÀiÁzÀj

FUÁUÀ ÉÃ w½¹zÀAvÉ gÀZÀ£ÁªÁzÀzÀ C£ÀéAiÀÄ ««zsÀ PÀ°PÁ ªÀiÁzÀjUÀ½ªÉ.

FUÀ £ÁªÀÅ gÀZÀ£ÁªÁzÀzÀ C£ÀéAiÀÄ PÀ°PÁ «zsÁ£ÀUÀ¼À°è LzÀÄ ‘E’ UÀ¼À ªÀiÁzÀjAiÀÄ

ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ ÀAgÀZÀ£ÁvÀä PÀ°PÁ «zsÁ£ÀzÀ §UÉÎ w½zÀÄPÉÆ¼ÉÆîÃt. F LzÀÄ ‘E’

UÀ¼ÀÄ PÉ¼ÀV£ÀAwªÉÉ.

1. Engage : PÀ°PÁ ¥ÀæQæAiÉÄAiÀÄ°è vÉÆqÀV¹PÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀÄ.

2. Explore : D«µÀÌj ÀÄªÀÅzÀÄ / ¥ÀvÉÛ ºÀZÀÄÑªÀÅzÀÄ

3. Express : C©üªÀåPÀÛ¥Àr¸ÀÄªÀÅzÀÄ /¸ÀàµÀÖ¥Àr¸ÀÄªÀÅzÀÄ / «ªÀj ÀÄªÀÅzÀÄ

4. Elaborate : « ÀÛj ÀÄªÀÅzÀÄ ºÁUÀÆ zÀÈrüÃPÀj¸ÀÄªÀÅzÀÄ

5. Evaluate : ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀÄ.

1. Engage : PÀ°PÁ ¥ÀæQæAiÉÄAiÀÄ°è vÉÆqÀV¹PÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀÄ : «zÁåyðAiÀÄ£ÀÄß

PÀ°PÉAiÀÄ°è vÉÆqÀV À ÉÃPÁzÀgÉ, CªÀjUÉ D PÀ°PÉAiÀÄ°è D ÀQÛAiÀÄ£ÀÄß ºÉÆAzÀÄ

ªÀAvÉ ªÀiÁqÀ ÉÃPÀÄ. »ÃUÉ ªÀiÁqÀ¨ÉÃPÁzÀgÉ ¤d fÃªÀ£ÀzÀ ÀªÀÄ¸ÁåvÀäPÀ

ÀAzÀ sÀð ¤ÃqÀÄªÀÅzÀÄ ºÉZÀÄÑ ÀÆPÀÛ. ªÀiÁzÀjAiÀiÁV PÉ®ªÀÅ PÀ°PÁ ¥ÀæQæAiÉÄ

AiÀÄ£ÀÄß F PÉ¼ÀUÉ ¤ÃrzÉ. EªÀÅUÀ¼À°è «zÁåyðAiÀÄ£ÀÄß vÉÆqÀV À§ºÀÄzÀÄ.

� CªÀjUÉ ÀªÀÄ ÉåAiÀÄ ¸ÀAzÀ¨sÀð ¤ÃqÀÄªÀÅzÀÄ.

� CªÀgÀ£ÀÄß ZÀlÄªÀnPÉAiÀÄ°è vÉÆqÀV¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

� CªÀjUÉ CxÀð¥ÀÇtð ZÀZÉðUÉ D¸ÀàzÀ ªÀiÁrPÉÆ¼ÀÄîªÀ ¥Àæ±ÉßAiÀÄ£ÀÄß PÉÃ¼ÀÄªÀÅzÀÄ.

� CªÀjUÉÆAzÀÄ UÀÄj ¤ÃqÀÄªÀÅzÀÄ.

16

F jÃwAiÀiÁV ÀjAiÀiÁzÀ PÀ°PÁ ¥Àj ÀgÀªÀ£ÀÄß ¤ªÀiÁðt ªÀiÁr

«zÁåyðUÀ¼À£ÀÄß PÀ°PÉAiÀÄ°è vÉÆqÀV¹PÉÆ¼Àî§ºÀÄzÀÄ.

Engage ºÀAvÀPÉÌ ÀÆPÀÛªÁzÀ PÀ°PÉAiÀÄ ¥ÀÇgÀPÀ ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼À£ÀÄß vÀAqÀzÀ°è

ZÀað¹ ¥ÀnÖªÀiÁr.

2. Explore : D«µÀÌj¸ÀÄ«PÉ / ¥ÀvÉÛ ºÀZÀÄÑ«PÉ : F ºÀAvÀªÀÅ PÀ°PÁyðUÉ

PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß vÀ£Àß£ÀÄß vÁ£ÀÄ vÉÆqÀV¹PÉÆAqÀÄ ¥ÀjPÀ®à£ÉAiÀÄ£ÀÄß D«µÀÌj¸ÀÄªÀ

ªÀÄÆ®PÀ ºÉaÑ£À eÁÕ£À ¥ÀqÉAiÀÄ®Ä ºÁUÀÆ vÀ£Àß eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß ÀAgÀa¹PÉÆ¼Àî®Ä

ÀºÁAiÀÄªÁUÀÄvÀÛzÉ. F ºÀAvÀ PÀ°PÉAiÀÄ ¥ÀæªÀÄÄR ºÀAvÀUÀ¼À°è MAzÀÄ.

CzÀ£ÀÄß F PÉ¼ÀV£À PÀ°PÁ ¥ÀæQæAiÉÄAiÀÄ£ÀÄß §¼À ÀÄªÀÅzÀgÀ ªÀÄÆ®PÀ PÀ°PÁyðUÉ

PÀ°PÉAiÀÄ°è CªÀPÁ±À ¤ÃqÀ§ºÀÄzÀÄ.

� ÀAgÀa¹zÀ ZÀlÄªÀnPÉAiÀÄ£ÀÄß ¤ÃqÀÄªÀÅzÀÄ.

� UÀÄA¦£À°è PÀ°AiÀÄÄªÀAvÉ ¥ÉæÃgÉÃ¦ ÀÄªÀÅzÀÄ.

� PÀ°PÁ ¸ÁªÀÄVæAiÀÄ£ÀÄß §¼À À®Ä PÀ°PÁyðUÉ CªÀPÁ±À ¤ÃqÀÄªÀÅzÀÄ.

� CªÀgÀ C£ÉéÃµÀuÉ / «ZÁgÀUÀ¼À£ÀÄß PÀ°PÁ ¥ÀæQæAiÉÄAiÀÄ ¨sÁUÀªÁV ¥ÀnÖ ªÀiÁr¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

E°è E£ÀÆß ºÉaÑ£À ZÀZÉðUÉ C£ÀÄPÀÆ® ªÀiÁqÀÄªÀ ¥Àæ±ÉßUÀ¼ÀÄ / ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼ÀÄ

¨ÉÃPÀÄ C¤¸ÀÄwÛzÉAiÀiÁ? UÀÄA¦£À°è ZÀað¹. ªÀÄÄRå CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß zÁR°¹j.

UÀªÀÄ¤¹ : MAzÀÄ ZÀlÄªÀnPÉ¬ÄAzÀ C£ÉéÃµÀuÉ ªÀiÁrzÀ PÀ°PÉAiÀÄ CA±À

«zÁåyð¬ÄAzÀ «zÁåyðUÉ ¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉAiÀiÁVgÀ§ºÀÄzÀÄ. «zÁåyð

PÀ°PÉAiÀÄ ªÉÃUÀ, UÀæ»PÉAiÀÄ «zsÁ£À, ¨sÁUÀªÀ»¸ÀÄ«PÉ, ªÀÄ£ÉÆÃ¨sÁªÀ,

ªÀåQÛvÀé EªÉ®è EzÀPÉÌ ÀA§A¢ü¹zÀ CA±ÀUÀ¼ÁVgÀÄvÀÛªÉ.

17

3. Express / Explain : ¸ÀàµÀÖ¥Àr ÀÄ / «ªÀgÀuÉ : F ºÀAvÀzÀ°è

PÀ°PÁyðAiÀÄÄ Explore ºÀAvÀzÀ°è ÀAgÀa¹PÉÆAqÀ eÁÕ£ÀzÀ «ªÀgÀuÉAiÀÄ£ÀÄß

vÀ£ÀßzÉÃ jÃwAiÀÄ°è (°TvÀ / ªÀiËTPÀ / ZÀlÄªÀnPÉ) ÀàµÀÖ¥Àr ÀÄvÁÛ£É.

PÀ°PÁyðAiÀÄÄ ¤ÃqÀÄªÀ «ªÀgÀuÉAiÀÄ°è£À ¥Àj¥ÀPÀévÉUÉ ²PÀëPÀgÀÄ ÀàAzÀ£É ¤ÃqÀÄvÁÛ

ÀjAiÀiÁzÀ ¢QÌ£À°è ªÀÄÄAzÀÄªÀgÉ ÀÄªÀAvÉ ¥ÉæÃgÉÃ¦ À ¨ÉÃPÁzÀzÀÄÝ §ºÀ¼À

ªÀÄÄRåªÁUÀÄvÀÛzÉ.

PÀ°PÁyðAiÀÄÄ AiÀiÁªÀ PÀ°PÁ ¥ÀæQæAiÉÄAiÀÄ°è vÉÆqÀUÀ§ºÀÄzÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß

ªÀiÁzÀjAiÀiÁV PÉ¼ÀUÉ ¤ÃrzÉ.

� ÀAgÀa¹zÀ eÁÕ£ÀzÀ «ªÀgÀuÉ ¤ÃqÀÄªÀgÀÄ.

� ªÀiÁzÀjAiÀÄ£ÀÄß gÀa ÀÄªÀgÀÄ ªÀÄvÀÄÛ «ªÀgÀuÉ ¤ÃqÀÄªÀgÀÄ.

� ÀªÀÄ ÉåUÉ ¤ÃrzÀ ¥ÀjºÁgÀªÀ£ÀÄß ¥ÀÅ£ÀB ¥Àj²Ã®£É ªÀÄvÀÄÛ CzÀ£ÀÄß «±ÉèÃµÀuÉ ªÀiÁqÀÄªÀgÀÄ.

� «ZÁgÀUÀ¼À£ÀÄß avÀæ ºÁUÀÆ £ÀPÉëUÀ¼À°è vÉÆÃj¸ÀÄªÀgÀÄ.

� ¸ÁAPÉÃwPÀªÁV w½¸À ÉÃPÁzÀ «µÀAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÆa ÀÄªÀgÀÄ.

� ªÀiËTPÀ ºÁUÀÆ §gÀºÀ gÀÆ¥ÀzÀ ªÀgÀ¢ ¤ÃqÀÄªÀgÀÄ.

4. Expand / Elaborate : «¸ÀÛgÀuÉ ºÁUÀÆ zÀÈrüÃPÀgÀt : F ºÀAvÀzÀ°è

ÀAgÀa¹zÀ eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß ºÉaÑ¸ÀÄªÀ PÁAiÀÄðªÁUÀ ÉÃPÀÄ. ¸ÀAgÀavÀªÁzÀ eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß

EvÀgÀ eÁÕ£À / PÀ°PÁ C£ÀÄ¨sÀªÀUÀ¼À eÉÆvÉ ÀAAiÉÆÃf¸À¨ÉÃPÀÄ. eÁÕ£ÀzÀ

w¼ÀÄªÀ½PÉAiÀÄ£ÀÄß ¤vÀå fÃªÀ£ÀzÀ°è£À ÀAzÀ sÀðUÀ½UÉ C£Àé¬Ä¹ ¥ÀjºÁgÀ

PÀAqÀÄPÉÆ¼Àî¨ÉÃPÀÄ.

18

PÀ°PÁyðAiÀÄÄ AiÀiÁªÀ PÀ°PÁ ¥ÀæQæAiÉÄAiÀÄ£ÀÄß vÉÆÃj¸À§ºÀÄzÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß

ªÀiÁzÀjAiÀiÁV PÉ¼ÀUÉ ¤ÃrzÉ.

� eÁÕ£À ªÀÄvÀÄÛ PË±À®UÀ¼À£ÀÄß C£Àé¬Ä ÀÄªÀgÀÄ.

� eÁÕ£À ªÀÄvÀÄÛ PË±À®UÀ¼À£ÀÄß §zÀ¯Á¬Ä ÀÄªÀgÀÄ.

� ÀAzÉÃ±À/ «µÀAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄvÀÄÛ C©ü¥ÁæAiÀÄ / AiÉÆÃZÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß ºÀAaPÉÆ¼ÀÄîªÀgÀÄ.

� ºÉÆ À ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß PÉÃ¼ÀÄªÀgÀÄ.

ºÉaÑ£À ÀªÀÄ ÉåUÀ¼À£ÀÄß ©r¸ÀÄªÀÅzÀgÀ ªÀÄÆ®PÀ UÀtÂvÀzÀ eÁÕ£À

zÀÈrüÃPÀgÀtªÁUÀ ÉÃPÀÄ. ¥ÀoÀå¥ÀÅ ÀÛPÀzÀ°è ºÉaÑ£À ªÀÄvÀÄÛ ªÉÊ«zsÀåzÀ ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß

©r¹gÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß ¥Àæw WÀlPÀzÀ°è ¤ÃqÀ¯ÁVgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹j.

PÀ°PÁA±ÀUÀ¼À « ÀÛgÀuÉ ºÁUÀÆ zsÀÈrÃPÀgÀtPÁÌV AiÀiÁªÀ AiÀiÁªÀ PÀ°PÁ

¥ÀæQæAiÉÄAiÀÄ°è vÉÆqÀUÀ§ºÀÄzÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß ZÀað¹ ¥ÀnÖ ªÀiÁrj.

5. Evaluate : ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À : PÀ°PÉAiÀÄ ¥Àæw ºÀAvÀzÀ°èAiÀÄÆ eÁÕ£À

ÀAAiÉÆÃd£ÉAiÀÄÄ AiÀiÁªÀ ªÀÄlÖzÀ°è DVzÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À

ªÀiÁqÀ ÉÃPÀÄ. EzÀPÁÌV PÉ¼ÀV£À ªÀiÁzÀj ¸ÁzsÀ£ÀUÀ¼À£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¸À§ºÀÄzÀÄ.

PÀ°PÁyðAiÀÄÄ PÀ°PÉAiÀÄ°è ºÉÃUÉ vÉÆqÀV¹PÉÆ¼ÀÄîvÁÛ£É JA§ÄzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¸ÀÄªÀ

vÁ¼ÉAiÀÄ £ÀªÀÄÆ£É (chek list) vÀAiÀiÁj¹PÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀÄ.

AiÉÆÃd£É ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀªÀÄ ÉåAiÀÄ£ÀÄß M¼ÀUÉÆAqÀ PÀ°PÁ ªÀ ÀÄÛUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃqÀÄªÀÅzÀÄ.

ªÀiËTPÀ / °TvÀ ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß PÉÃ¼ÀÄªÀÅzÀÄ. ¥ÀoÀå¥ÀÅ ÀÛPÀzÀ°è ¥ÀæAiÀÄwß¹, ZÀlÄªÀnPÉ,

C¨sÁå¸À EvÁå¢ gÀÆ¥ÀzÀ°è DAiÀiÁ WÀlPÀzÀ°è ¤ÃqÀ¯ÁVzÉ - UÀªÀÄ¤¹.

19

UÀtÂvÀ ªÀÄvÀÄÛ gÀZÀ£ÁªÁzÀ

‘UÀtÂvÀ’ zÀ ‘UÀÄªÀÄä’ ; ‘PÀptªÁzÀ «µÀAiÀÄªÉAzÀgÉ’ UÀtÂvÀ, ‘UÀtÂvÀ EµÀÖªÁUÀzÀ-

PÀµÀÖzÀ PÀ°PÉAiÀÄ «µÀAiÀÄ’ EAvÀºÀ ºÉÃ½PÉUÀ¼ÀÄ vÀªÀÄUÉ Áè w½¢zÉ. ªÉÊmïºÉqï J£ÀÄßªÀ

vÀdÕgÀÄ, UÀtÂvÀªÀ£ÀÄß vÀ¥ÁàzÀ jÃw PÀ°¹, PÉlÖzÁV PÀ°¹zÁÝVzÉ JA§ CxÀðzÀ

ªÀiÁvÀ£ÀÄß DrzÁÝgÉ.

J£ï.¹.J¥sï£À ‘UÀtÂvÀ ¨ÉÆÃzsÀ£É’ AiÀÄ AiÀÄxÁ¹Üw avÀætªÀÅ (position paper)

£À ¥ÀæªÀÄÄR CA±ÀUÀ¼ÀÄ :

� §ºÀÄvÉÃPÀ ªÀÄPÀÌ¼À°è UÀtÂvÀzÀ §UÉÎ ¨sÀAiÀÄ ºÁUÀÆ UÀtÂvÀ PÀ°PÉAiÀÄ°è «¥sÀ®gÁVzÁÝgÉ.

� ¥ÀoÀåPÀæªÀÄªÀÅ ‘¥Àæw¨sÁ¤évÀ’ ºÁUÀÆ ‘¥Á ÉÆÎ¼Àî¢gÀÄªÀ §ºÀÄvÉÃPÀ’ (CAzÀgÉ UÀtÂvÀ »AdjvÀzÀªÀgÀ£ÀÄß) ¤gÁ±ÉUÉÆ½¸ÀÄªÀAwzÉ.

� PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß ªÀiÁ¥À£À «zsÁ£ÀªÀÅ CªÉÊeÁÕ¤PÀªÁVzÀÄÝ, UÀtÂvÀªÀ£ÀÄß AiÀiÁAwæPÀ PÀ°PÉAiÀÄÄªÀÅzÀ£ÀÄß ¥ÉæÇÃvÁì»¸ÀÄwÛzÉ.

� UÀtÂvÀ ¨ÉÆÃzsÀ£ÉUÉ ²PÀëPÀgÀ£ÀÄß CtÂUÉÆ½ ÀÄªÀ ºÁUÀÆ CªÀjUÉ ¥ÀÇgÀPÀªÁUÀÄªÀ ¨ÉA§®ªÀ£ÀÄß ¤ÃqÀ¢gÀÄªÀÅzÀÄ – EzÀ£ÀÄß ‘PÁ¼ÀfAiÀÄ ¸ÀAUÀw’AiÀiÁV ¥ÀjUÀtÂ¹zÉ.

F ÀªÀÄ¸ÉåUÉ ÀÄ®¨sÀ ¥ÀjºÁgÀ«®èªÁzÀgÀÆ CzÀgÀ ¤ªÁgÀuÉUÉ ¸ÀÆPÀÛ«zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß C¼ÀªÀr¸À®Ä À«ÄwAiÀÄÄ PÉ®ªÀÅ ¸À®ºÉUÀ¼À£ÀÄß ¥Àæ¸ÁÛ¦¹zÉ. CªÉAzÀgÉ -

1. UÀtÂvÀ PÀ°PÉAiÀÄ ÀAPÀÄavÀ UÀÄj¬ÄAzÀ ‘«±Á® UÀÄj’UÉ ¥À®èlUÉÆ½ ÀÄªÀÅzÀÄ.

2. ‘ºÉÆgÀºÉÆªÀÄÄäwÛgÀÄªÀ UÀtÂvÀdÕ’ gÁzÀ ªÀÄPÀÌ½UÉ ¥ÀjPÀ®à£ÁvÀäPÀ ¸ÀªÁ®ÄUÀ¼À£ÉßÃ MzÀV¸ÀÄvÁÛ ¥ÀæwAiÉÆ§âgÀÄ ‘PÀ°PÉAiÀÄ°è£À ¸Á¥sÀ®å’ ªÀ£ÀÄß C£ÀÄ¨sÀ« À®Ä CªÀPÁ±À PÀ°à¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

3. UÀtÂvÀ PÀ°PÉAiÀÄ°è AiÀiÁAwæPÀ / ¸ÁA¥ÀæzÁ¬ÄPÀ «zsÁ£ÀzÀ PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀjÃQë¸ÀÄªÀ §zÀ®Ä UÀtÂwÃAiÀÄ ¸ÁªÀÄxÀåðzÀ ¥ÀjÃPÉëAiÀÄ£ÁßV ÀÄªÀÅzÀÄ.

20

4. ²PÀëPÀjUÉ ‘UÀtÂvÀ’ªÀ£ÀÄß ‘UÀtÂvÀ’ªÁV PÀ° ÀÄªÀÅzÀPÉÌ ÀA¥À£ÀÆä®ªÀ£ÀÄß G£ÀßwÃPÀj ÀÄªÀÅzÀÄ.

«Ã®gï JA§ UÀtÂvÀdÕgÀÄ »ÃUÉ ºÉÃ¼ÀÄvÁÛgÉ. ‘§ºÀ¼ÀµÀÄÖ’ UÀtÂvÀªÀ£ÀÄß

w½AiÀÄÄªÀÅzÀQÌAvÀ ‘UÀtwÃAiÀÄUÉÆ½ ÀÄªÀÅzÀÄ’ (mathematise) ºÉÃUÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß

w½AiÀÄÄªÀÅzÀÄ ªÀÄÄRåªÁzÀÄzÀÄ’. «Ã®gïgÀªÀgÀ F ºÉÃ½PÉAiÀÄ£ÀÄß ¥Àæ¸ÁÛ¦¹gÀÄªÀ

À«ÄwAiÀÄÄ ±Á¯Á ²PÀëtzÀ°è UÀtÂvÀzÀ PÀ°PÉ UÀÄjAiÀÄÄ, ªÀÄUÀÄ«£À D ÉÆÃZÀ£Á

PÀæªÀÄªÀ£ÀÄß UÀtÂwÃAiÀÄUÉÆ½ ÀÄªÀÅzÁUÀ¨ÉÃPÀÄ. CAzÀgÉ PÉÃªÀ® ¸ÀªÀÄ Éå ©r ÀÄªÀ §zÀ®Ä

CzÀgÀ §UÉÎ D ÉÆÃa ÀÄªÀ, «ªÉÃa¸ÀÄªÀ, ¸ÀA§AzsÀ PÀ°à ÀÄªÀ, ºÉÆ À À¤ßªÉÃ±ÀzÀ°è

PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß §¼À ÀÄªÀ ¸ÁªÀÄxÀåð zÉÆgÀQ¸À ÉÃPÀÄ J£ÀÄßvÀÛzÉ.

UÀtÂvÀ ¨sÁµÉAiÀÄ£ÀÄß UÀæ» ÀÄªÀ CzÀ£ÀÄß ‘«ªÀj ÀÄªÀ’ ºÁUÀÆ ‘§¼À ÀÄªÀ’

¸ÁªÀÄxÀåðzÉÆA¢UÉ, ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß AiÀiÁAwæPÀªÁV PÀAoÀ¥ÁoÀ ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀjAzÀ

ºÉÆgÀ§AzÀÄ, PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß D£ÀAzÀzÁAiÀÄPÀªÀ£ÁßVPÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀPÉÌ UÀtÂvÀ PÀ°PÉ CªÀPÁ±À

¤ÃqÀ ÉÃPÁVzÉ. ‘CªÀÄÆvÀð’UÀ¼À£ÀÄß ¤ªÀð»¸ÀÄªÀ ¸ÁªÀÄxÀåð ºÁUÀÆ ÀªÀÄ¸Éå

¥ÀjºÁgÀPÉÌ UÀtÂvÀ PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß C£Àé¬Ä ÀÄªÀ ¸ÁªÀÄxÀåð ªÀÄPÀÌ¼À°è GAmÁUÀ¨ÉÃPÀÄ.

� In mathematics the art of proposing a question must be held of higher value than solving it. – George Cantor.

� A lesson without the opportunity for learners to generalize is not a mathematics lesson – J. Mason.

� The main goal of mathematics education in schools is mathematisation – NCF. EªÀÅ UÀtÂvÀ PÀ°PÉUÉ ¸ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ gÀZÀ£ÁªÁzÀzÀ C¼ÀªÀrPÉUÉ EgÀÄªÀ ¸ÁzsÀåvÉUÀ¼À£ÀÄß, CªÀ±ÀåPÀvÉ ºÁUÀÆ C¤ªÁAiÀÄðvÉUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄ£ÀªÀjPÉ ªÀiÁrPÉÆqÀÄvÀÛzÉ.

� Mathematics may not teach us how to add love or subtract Hate but gives us hope that every problem has a solution.

- Mathematics realm

21

¨sÁUÀ 2 : ¥ÀoÀå ¥ÀÄ ÀÛPÀ ¥ÀjZÀAiÀÄ

¥ÀoÀå¥ÀÄ ÀÛPÀ ¥ÀjZÀAiÀÄzÀ CUÀvÀåvÉ: 10£ÉÃ vÀgÀUÀw £ÀÆvÀ£À ¥ÀoÀå¥ÀÄ ÀÛPÀ £ÀªÀÄä PÉÊ ÉÃjzÉ. ºÀ®ªÁgÀÄ

D±ÉÆÃvÀÛgÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢PÉÆAqÀÄ ¥ÀæPÀn À®àlÖ F ¥ÀoÀå¥ÀÄ ÀÛPÀzÀ ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ £ÁªÀÅ

¥ÀoÀå¥ÀÄ ÀÛPÀªÀ£ÀÄß «zÁåyðUÀ½UÉ vÀ®Ä¦¸À ÉÃPÁVzÉ. EzÀPÁÌV ªÁ¶ðPÀ AiÉÆÃd£É

gÀÆ¦ À ÉÃPÁVzÉ. gÀZÀ£ÁvÀäPÀ «zsÁ£À ºÁUÀÆ ¹¹E DzsÁjvÀ ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼À£ÀÄß

EzÀgÉÆA¢UÉ ÀAAiÉÆÃf À ÉÃPÁVzÉ. UÀtÂvÀ PÀ°PÉ D ÀQÛzÁAiÀÄPÀ ºÁUÀÆ

¨sÀAiÀÄªÀÄÄPÀÛUÉÆ½ À ÉÃPÁzÀ C¤ªÁAiÀÄðvÉ EzÉ.

EzÉ®è ¥ÀjuÁªÀÄPÁjAiÀiÁV DUÀ ÉÃPÁzÀgÉ EªÀÅUÀ¼É®èzÀgÀ ¥ÀÆªÀðzÀ°è £ÁªÀÅ

10£ÉAiÀÄ vÀgÀUÀw UÀtÂvÀ ¥ÀoÀå¥ÀÄ ÀÛPÀªÀ£ÀÄß ¥ÀÆtðªÁV CxÉÊð¹PÉÆ¼Àî¨ÉÃPÁVzÉ. EzÀÄ

M¼ÀUÉÆArgÀÄªÀ WÀlPÀUÀ¼ÀÄ, PÀ°PÁA±ÀUÀ¼ÀÆ, ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼ÀÄ, ºÉÆ¸À ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼ÀÄ,

»A¢£À ªÀµÀðzÀ ºÀvÀÛ£ÉÃ vÀgÀUÀw ¥ÀoÀå ¥ÀÄ ÀÛPÀ¢AzÀ ©lÄÖ ºÉÆÃzÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ

EvÁå¢UÀ¼À£ÀÄß CjAiÀÄ¨ÉÃPÁVzÉ. 10£ÉÃ vÀgÀUÀw PÀ°PÁA±ÀUÀ¼ÀÄ 9£ÉAiÀÄ vÀgÀUÀw

ºÁUÀÆ 11£ÉAiÀÄ vÀgÀUÀw UÀtÂvÀ ¥ÀoÀå¥ÀÄ ÀÛPÀzÉÆA¢UÉ ºÉÃUÉ ÀºÀ ÀA§AzsÀ

ºÉÆA¢zÉAiÉÄAzÀÄ CjAiÀÄÄªÀ CªÀ±ÀåPÀvÉ¬ÄzÉ. CzÀgÀ C£ÀéAiÀÄ 9£ÉAiÀÄ vÀgÀUÀwAiÀÄ°è

FUÁUÀ ÉÃ PÀ°vÀ «µÀAiÀÄUÀ¼À ÀºÁAiÀÄzÉÆA¢UÉ F vÀgÀUÀwUÀ¼À PÀ°PÁA±ÀUÀ¼À£ÀÄß

PÀ°vÀÄ ªÀÄÄA¢£À PÀ°PÁA±ÀzÉqÉUÉ «zÁåyðAiÀÄ£ÀÄß MAiÀÄÄåªÀ PÉ® ÀªÀÇ DUÀ ÉÃPÁVzÉ.

EzÀÄ «zÁåyðUÀ½UÉ, ²PÀëPÀjUÉ, ¥ÉÆÃµÀPÀjUÉ »ÃUÉ J®èjUÀÆ ºÉÆ¸À

¥ÀoÀå¥ÀÄ ÀÛPÀ. DzÀÄzÀjAzÀ ¥ÀoÀå ¥ÀÄ ÀÛPÀUÀ¼À°ègÀÄªÀ CA±ÀUÀ¼À PÀÄjvÀAvÉ ÀA±ÀAiÀÄ,

UÉÆAzÀ® J®ègÀ°è EgÀÄªÀÅzÀÄ ¸ÀºÀdªÉÃ. DzÀgÉ ¥ÀoÀå¥ÀÄ ÀÛPÀªÀ£ÀÄß CzsÀåAiÀÄ£À

ªÀiÁqÀÄvÁÛ ºÉÆÃzÀAvÉ £ÀªÀÄUÀzÀÄ D ÀQÛAiÀÄ «µÀAiÀÄªÁUÀÄvÁÛ ºÉÆÃUÀÄvÀÛzÉ. D¸ÀQÛ

C£ÉéÃµÀuÉUÉ CªÀPÁ±À ªÀiÁrPÉÆqÀÄvÀÛzÉ.

22

ºÉÆ À UÀtÂvÀ ¥ÀoÀå ¥ÀÄ¸ÀÛPÀzÀ°è MlÄÖ 17 CzsÁåAiÀÄUÀ½ªÉ. »A¢£À ªÀµÀð EzÀÝ

10£ÉÃ vÀgÀUÀwAiÀÄ ¥ÀÄ ÀÛPÀPÉÌ ºÉÆÃ°¹zÁUÀ ¤§A¢üvÀ ¤vÀå À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼ÀÄ ºÁUÀÆ

ªÀiÁqÀÄå¯ÉÆÃ UÀtÂvÀ, ÀASÁåAiÀÄvÀ F ¥ÁoÀUÀ¼ÀÄ F ªÀµÀð E®è. ªÁ¸ÀÛªÀ

ÀASÉåUÀ¼ÀÄ, ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉ, wæPÉÆÃ£À eÁå«Äw ºÁUÀÆ ¤zÉÃð±ÁAPÀ gÉÃSÁUÀtÂvÀ

ºÉÆ ÀzÁV ÉÃ¥ÀðqÉAiÀiÁzÀ ¥ÁoÀUÀ¼ÀÄ, CAQCA±ÀUÀ¼ÀÄ, F ¥ÁoÀUÀ¼À°è C®à

§zÀ¯ÁªÀuÉUÀ¼ÁVªÉ. G½zÀAvÉ J¯Áè ¥ÁoÀzÀÀ°è PÀ°PÁA±ÀUÀ¼ÀÄ ªÉÆzÀ°£ÀAvÉ EzÀÄÝ

ÀªÀÄ ÉåUÀ¼ÀÄ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À°è §zÀ ÁªÀuÉUÀ½ªÉ.

£ÀÆvÀ£À ¥ÁoÀ ¥ÀÄ ÀÛPÀzÀ ªÀÄÄ£ÀÄßrAiÀÄ°è `J£ï.¹.J¥sï ºÁUÀÆ Dgï.n.E.

D±ÀAiÀÄzÀAvÉ ¥ÀÄ ÀÛPÀªÀ£ÀÄß ºÉÆgÀvÀgÀ¯ÁVzÉ' JAzÀÄ ¥Àæ¸ÁÛ«¹zÀÝPÉÌ F ¥ÀÄ¸ÀÛPÀ £ÁåAiÀÄ

MzÀV¹zÉ. EzÀPÉÌ ¥ÀÆgÀPÀªÁzÀ CA±ÀUÀ¼ÉAzÀgÉ,

• ¥ÁoÀUÀ¼ÀÄ gÀZÀ£ÁvÀäPÀ «zsÁ£ÀzÀ°è ¥Àæ ÀÄÛvÀUÉÆArzÉ. 10£ÉÃ vÀgÀUÀwAiÀÄ ¥ÀoÀåªÀ£ÀÄß

F «zsÁ£ÀzÀ°è ¥Àæ ÀÄÛvÀÄ ¥Àr¸ÀÄªÀÅzÀÄ CµÀÄÖ ÀÄ®¨sÀzÀ PÁAiÀÄðªÀ®è. UÀtÂvÀ ¥ÀoÀå

¥ÀÄ ÀÛPÀzÀ DgÀA¨sÀªÉÃ gÀZÀ£ÁvÀäPÀ «zsÁ£ÀPÉÌ MAzÀÄ GvÀÛªÀÄ GzÁºÀgÀuÉ. ¥ÀÄl

ÀASÉå 3gÀ°ègÀÄªÀ PÀÄjUÀ¼À ÀªÀÄ ÉåAiÀÄAvÀºÀ ¥Àæ ÀÄÛwUÀ¼ÀÄ ÀÄUÀªÀÄªÁV

«zÁåyðUÀ¼À£ÀÄß PÀ°PÉAiÀÄ°è vÉÆqÀV¸ÀÄªÀAvÉ ªÀiÁqÀ®Ä ²PÀëPÀjUÉ ªÀiÁUÀð¸ÀÆa

AiÀiÁUÀÄvÀÛzÉ. EvÀgÀ GzÁ: ÀA±ÉÆÃzsÀPÀ£À ¨ÉÃrPÉ, (¥ÀÄl ÀASÉå 28) ¸ÀASÁå

©ÃUÀ (¥ÀÄl ÀASÉå 66), ÉlÖzÀ gÀ ÉÛ (¥ÀÄl ¸ÀASÉå 332), ¤Ãj£À mÁåAPï

(¥ÀÄl ¸ÀASÉå 390) EvÁå¢.

• ¥ÀoÀåzÀ ¥Àæ ÀÄÛw «zÁåyðUÀ¼À ªÀÄlÖzÀ°èzÉ. ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄÆr ÀÄªÀ «zsÁ£À

«²µÀÖªÁVzÉ. GzÁ: wæPÉÆÃ£À «Äw ºÁUÀÆ ¤zÉÃð±ÁAPÀ gÉÃSÁ UÀtÂvÀ 10£ÉÃ

vÀgÀUÀwUÉ ºÉÆ ÀzÁV ¸ÉÃ¥ÀðqÉAiÀiÁzÀ ¥ÁoÀUÀ¼ÀÄ ºÁUÀÆ CzÀgÀ ¥Àæ ÀÄÛw MAzÀÄ

ÀªÁ®Ä. DzÀgÉ F ¥ÀoÀåzÀ°è CzÀÄ §ºÀ¼À ÀgÀ¼À ºÁUÀÆ ZÀlÄªÀnPÉUÀ½AzÀ

PÀÆrzÀÄÝ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ vÁªÉÃ eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß PÀnÖPÉÆ¼Àî®Ä ¥ÀÆgÀPÀªÁUÀÄªÀAwzÉ.

23

• CAvÀUÀðvÀ «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß ¥ÀÄ¸ÀÛPÀzÀ°è C¼ÀªÀr À¯ÁVzÉ. ªÀÄÄRåªÁV UÀtÂvÀ

«µÀAiÀÄPÉÌ ÀºÀ ÀA§AzsÀ ºÉÆA¢gÀÄªÀ «eÁÕ£À «µÀAiÀÄzÀ ºÀ®ªÁgÀÄ

ÀªÀÄ ÉåUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃqÀ¯ÁVzÉ. EzÀgÉÆA¢UÉ G½zÀ «µÀAiÀÄUÀ¼À eÉÆvÉUÀÆ

ÀA§AzsÀ C®è°è PÀ°à¸À ÁVzÉ. GzÁ: fÃªÀ«zÀ¼À£À (¥ÀÄl ÀASÉå 47), ¥ÉÊ

£ÀPÉëAiÀÄ ¸ÀªÀÄ ÉåUÀ¼ÀÄ, ªÀUÀð À«ÄÃPÀgÀtzÀ ¸ÀªÀÄ ÉåUÀ¼ÀÄ, ÀÆAiÀÄðUÀæºÀtzÀ

GzÁºÀgÀuÉ, ¥ÀÄl 296gÀ°è ÀªÀiÁd «eÁÕ£ÀPÉÌ ¥ÀÆgÀPÀªÁzÀ «µÀAiÀÄUÀ¼ÀÄ

EvÁå¢.

• 10£ÉAiÀÄ vÀgÀUÀw UÀtÂvÀzÀ J¯Áè PÀ°PÉAiÀÄ CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß ºÁUÀÆ ¥ÀqÉzÀ

eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß «zÁåyð fÃªÀ£ÁªÀ±ÀåPÀvÉAiÉÆA¢UÉ eÉÆÃr ÀÄªÀÅzÀÄ ºÁUÀÆ

±Á¯ÉAiÀÄ ºÉÆgÀV£À §zÀÄQUÉ ÀAAiÉÆÃd£É ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀÄ PÀµÀÖ¸ÁzÀå. DzÀgÉ F

¥ÁoÀ ¥ÀÄ ÀÛPÀzÀ°è F ¥ÀæAiÀÄvÀß £ÀqÉ¢zÉ. GzÁ: ¥ÀÄl 425 gÀ d«ÄÃ£ÀÄ £ÀPÉë,

ZÀÄ£ÁªÀuÉ -¸ËÌmï GzÁºÀgÀuÉUÀ¼ÀÄ, zÀÈ¶ÖgÉÃSÉ, gÉÃSÉAiÀÄ E½eÁgÀÄ, vÀgÀPÁj

ªÉÄÃ¼À, CAZÉ¥ÉnÖUÉ EvÁå¢.

• ±ÉæÃµÀ× UÀtÂvÀ ±Á¸ÀÛçdÕgÀ£ÀÄß ¸ÁAzÀ©üðPÀªÁV ¥ÀjZÀ¬Ä¹gÀÄªÀÅzÀÄ ±ÁèWÀ¤ÃAiÀÄ.

24

¥ÀoÀå ¥ÀÄ ÀÛPÀ «±ÉèÃµÀuÁ £ÀªÀÄÆ£É vÀAqÀ ÀASÉå: vÀgÀUÀw : 10 «µÀAiÀÄ : UÀtÂvÀ ªÀiÁzsÀåªÀÄ: ¥ÀæPÀl£Á ªÀµÀð:2014

1. «±ÉèÃ¶¹zÀ WÀlPÀ ÀASÉå : «±ÉèÃ¶¹zÀ WÀlPÀ ºÉ ÀgÀÄ:

2. CzsÁåAiÀÄªÁgÀÄ ¥ÀæªÀÄÄR PÀ°PÁA±ÀUÀ¼ÀÄ :

3. »A¢£À vÀgÀUÀwAiÀÄ°è PÀ°vÀ ¥ÀÆgÀPÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ:

4. ªÀÄÄA¢£À ªÀµÀð PÀ°AiÀÄ¨ÉÃPÁzÀ ÀA§A¢üvÀ PÀ°PÁA±ÀUÀ¼ÀÄ:

5. »A¢£À ¥ÀoÀå¥ÀÄ ÀÛPÀzÀ°è WÀlPÀQÌAvÀ ºÉÃUÉ ©ü£ÀßªÁVzÉ:

6. «µÀAiÀÄ ¥Àæ ÀÄÛwAiÀÄ «±ÉÃµÀvÉUÀ¼ÀÄ:

7. EgÀÄªÀ avÀæUÀ¼ÀÄ ºÉÃVªÉ?

8. C¼ÀªÀr¸À ÁzÀ ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼ÀÄ ºÁUÀÆ CzÀgÀ ªÉÊ«zsÀåvÉ

9. ¤gÀAvÀgÀ ªÀÄvÀÄÛ ªÁå¥ÀPÀ ªÀiË®å ªÀiÁ¥À£ÀPÉÌ EgÀÄªÀ CªÀPÁ±ÀUÀ¼ÀÄ

10. ªÀÄPÀÌ¼À D ÀQÛ, C©üªÀåQÛ ºÁUÀÆ ÀéPÀ°PÉUÉ EgÀÄªÀ CªÀPÁ±ÀUÀ¼ÀÄ

11. §zÀÄQ£À CA±ÀUÀ¼ÉÆA¢UÉ À«ÄÃPÀj¸À¯ÁzÀ «µÀAiÀÄUÀ¼ÀÄ

12. EvÀgÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ :

¢£ÁAPÀ : vÀAqÀzÀªÀgÀ ºÉ ÀgÀÄ À».

25

¨sÁUÀ -3 :

¥ÀoÀå¥ÀÄ ÀÛPÀªÀ£ÀÄß ÀÄUÀªÀÄUÉÆ½ ÀÄªÀ «zsÁ£À gÀZÀ£ÁvÀäPÀ «zsÁ£À

gÀZÀ£ÁvÀäPÀ «zsÁ£À PÉÃªÀ® MAzÀÄ ¨ÉÆÃzsÀ£É-PÀ°PÉAiÀÄ «zsÁ£À J£ÀÄßªÀÅzÀQÌAvÀ

ªÀÄUÀÄ«£À PÀ°PÉAiÀÄ ««zsÀ ºÀAvÀUÀ¼À£ÀÄß M¼ÀUÉÆAqÀ MAzÀÄ ¨ÉÆzsÀ£Á PÀ°PÁ ªÀiÁzÀj

J£Àß§ºÀÄzÀÄ. ªÀÄUÀÄªÀÅ eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄÄªÀAvÉ ««zsÀ ºÀAvÀUÀ¼À°è ºÉÃUÉ

C£ÀÄPÀÆ° ÀÄªÀÅzÉAzÀÄ ÀÄUÀªÀÄPÁgÀgÁzÀ £ÀªÀÄä UÀÄjAiÀiÁVgÀ ÉÃPÀÄ. DzÀÄzÀjAzÀ

«zÁåyðUÀ¼À PÀ°PÉAiÀÄ ¥Àæw ºÀAvÀUÀ¼À°è C°è £ÀqÉAiÀÄ¨ÉÃPÁzÀ QæAiÉÄUÀ½UÉ ÀjAiÀiÁV

ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼À£ÀÄß gÀÆ¦ À ÉÃPÁVzÉ.

gÀZÀ£Á PÀ°PÉUÉ ¥ÀÆgÀPÀªÁzÀ ºÀ®ªÁgÀÄ PÀ°PÁ ªÀiÁzÀjUÀ½zÀÝgÀÆ £ÀªÀÄä ¥Àæ ÀPÀÛ

vÀgÀUÀw PÉÆÃuÉUÉ ¥ÀÆgÀPÀªÁzÀ 5E UÀ¼À ªÀiÁzÀjAiÀÄ£ÀÄß ZÀað ÀÄwÛzÉÝÃªÉ. EzÀPÁÌV

¥ÉÊxÁUÉÆgÀ À£À ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄ JA§ WÀlPÀzÀ ¥sÀ°PÁA±ÀUÀ¼À£ÀÄß 5E ªÀiÁzÀjUÉ

ºÉÆAzÁtÂPÉ ªÀiÁqÀÄªÀ ««zsÀ ¸ÁzsÀåvÉUÀ¼À£ÀÄß «±Éè¶¸À ÁVzÉ. ÀÄUÀªÀÄUÁgÀgÀÄ vÀªÀÄä

vÀgÀUÀw ¸À¤ßªÉÃ±À, «zÁåyðUÀ¼À PÀ°PÁ ªÉÃUÀ, ªÉÊAiÀÄÄQÛPÀ ©ü£ÀßvÉ, «zÁåyðUÀ¼À ¸ÀASÉå,

C£ÀÄµÁ×£À ¸ÁzsÀåvÉ, EvÁå¢UÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjUÀtÂ¹ vÀªÀÄäzÉÃ DzÀ AiÉÆÃd£ÉAiÀÄ£ÀÄß

gÀÆ¦ ÀÄªÀÅzÀÄ F «±ÉèÃµÀuÉAiÀÄ D±ÀAiÀÄ.

WÀlPÀzÀ ºÉ¸ÀgÀÄ : ¥ÉÊxÁUÉÆgÀ¸À£À ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄ

PÀ°PÁA±ÀUÀ¼ÀÄ : 1. ¥ÉÊxÁUÉÆgÀ À£À ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄ ºÁUÀÆ « ÉÆÃªÀÄ ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß ªÁåSÁå¤ ÀÄªÀÅzÀÄ. 2. ¥ÉÊxÁUÉÆgÀ À£À ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄ ºÁUÀÆ « ÉÆÃªÀÄ ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¸Á¢ü¸ÀÄªÀÅzÀÄ. 3. ¥ÉÊxÁUÉÆgÀ À£À wæªÀ½UÀ¼À£ÀÄß ¥ÀnÖ ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀÄ. 4. ¥ÉÊxÁUÉÆgÀ À£À ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄPÉÌ ÀA§A¢ü¹zÀ ¸ÀªÀÄ ÉåUÀ¼À£ÀÄß ©r¸ÀÄªÀÅzÀÄ. 5. ¤vÀå fÃªÀ£ÀzÀ°è ¥ÉÊxÁUÉÆgÀ À£À ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄzÀ C£ÀéAiÀÄ

26

Engage ºÀAvÀ F ºÀAvÀzÀ°è «zÁåyðUÀ¼À£ÀÄß PÀ°PÁA±ÀzÀ PÀ°PÉAiÀÄ°è vÉÆqÀUÀÄªÀAvÉ ªÀiÁqÀ

¨ÉÃPÁVzÉ. F ÀÆavÀ ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÀÄ ¤ªÀÄä vÀgÀUÀwUÉ ÀÆPÀÛªÉAzÀÄ D ÉÆÃa¹.

1. »A¢£À vÀgÀUÀwAiÀÄ°è PÀ°vÀ ¥ÉÊxÁUÉÆgÀ À£À ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄPÉÌ ÀA§A¢ü¹zÀ CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß eÁÕ¦ ÀÄªÀÅzÀÄ.

2. ®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄd£À ®PÀëtUÀ¼À §UÉV£À ¥ÀÆªÀð eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß CjAiÀÄÄªÀÅzÀÄ.

3. ®A§PÉÆÃ£ÀUÀ½gÀÄªÀ DPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß vÉÆÃj¸ÀÄªÀÅzÀÄ CxÀªÁ GzÁj ÀÄªÀÅzÀÄ. CªÀÅUÀ¼À ®PÀëtUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀnÖªÀiÁqÀÄªÀÅzÀÄ.

4. ®A§PÉÆÃ£ÀzÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉAiÀÄ£ÀÄß M¼ÀUÉÆAqÀ ºÉÆ À mÁ¸ïÌ£ÀÄß ¤ÃqÀÄªÀÅzÀÄ.

GzÁ : DlzÀ ªÉÄÊzÁ£ÀzÀ°è zÉÊ»PÀ ²PÀëPÀgÀÄ ªÁ°¨Á¯ï CAPÀtzÀ gÀZÀ£É ªÀiÁqÀ ¨ÉÃPÁVzÉ. CzÀPÁÌV CªÀgÀÄ ªÉÆzÀ°UÉ gÉÃSÁRAqÀAiÀÄ£ÀÄß J¼ÉzÀÄ D£ÀAvÀgÀ ªÀÄzsÀågÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß J¼ÉAiÀÄ®Ä ºÉÃUÉ PÀA¸ÀUÀ¼À£ÀÄß J¼ÉzÀgÀÄ.

5 m

4m CªÀgÀÄ D wædåzÀ JgÀqÀÄ PÀA ÀUÀ¼À£ÀÄß J¼ÉAiÀÄ®Ä PÁgÀtªÉÃ£ÀÄ? 5. ®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄdzÀ ®PÀëtUÀ¼À£ÀÄß CjAiÀÄÄªÀ AiÀiÁªÀÅzÉÃ ZÀlÄªÀnPÉ

9m

27

Explore ºÀAvÀ : F ºÀAvÀzÀ°è «zÁåyð ®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄdzÀ ¨ÁºÀÄUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À ÀA§AzsÀªÀ£ÀÄß C£ÉéÃ¶ À ÉÃPÁVzÉ. CzÀPÁÌV C£ÀÄPÀÆ°¸ÀÄªÀ ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼ÉAzÀgÉ:

1. ¥ÀÄ ÀÛPÀzÀ°è «ªÀj À¯ÁzÀ ZÀlÄªÀnPÉ :

avÀæ - 2 2. ¥ÀÄ ÀÛPÀzÀ°è «ªÀj À¯ÁzÀ ZÀlÄªÀnPÉ

ZÀlÄªÀnPÉ :

* MAzÀÄ gÀnÖ£À ªÉÄÃ¯É ABC AiÀÄ£ÀÄß C AiÀÄÄ ®A§PÉÆÃ£ÀªÁVgÀÄªÀAvÉ gÀa¹.

* AB, BC ªÀÄvÀÄÛ CA UÀ¼À ªÉÄÃ É ªÀUÀðUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹, F ªÀUÀðUÀ¼À°è, avÀæzÀ°è vÉÆÃj¹gÀÄªÀAvÉ, gÀZÀ£ÉAiÀÄ ºÀAvÀUÀ¼À£ÀÄß F PÉ¼ÀV£ÀAvÉ ªÀiÁr.

P

28

* ®A§PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß GAlÄªÀiÁqÀÄªÀ JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À°è£À GzÀÝªÁzÀ ¨ÁºÀÄ«£À ªÉÄÃ°£À ªÀUÀðzÀ°è ªÀÄzsÀå©AzÀÄ (P) AiÀÄ£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹. (ªÀUÀðzÀ PÀtðUÀ¼À£ÀÄß ÉÃj¹zÁUÀ F ©AzÀÄ ¹UÀÄvÀÛzÉ)

* P AiÀÄ ªÀÄÄSÁAvÀgÀ DE|| AB FG ⊥ DE J¼É¬Äj.

* GAmÁzÀ ZÀvÀÄ¨sÀÄðdUÀ¼À£ÀÄß 1,2,3 ªÀÄvÀÄÛ 4 JAzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CA ¨ÁºÀÄ«£À ªÉÄÃ°£À ªÀUÀðªÀ£ÀÄß 5 JAzÀÄ UÀÄgÀÄw¹. (avÀæªÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹)

* 1,2,3, 4 ªÀÄvÀÄÛ 5 ZÀvÀÄ¨sÀÄðdUÀ¼À£ÀÄß PÀvÀÛj¹.

* EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß «PÀtð ABAiÀÄ ªÉÄÃ°£À ªÀUÀðzÀ°è eÉÆÃr¹. (avÀæªÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹)

3. D£ÀAvÀgÀ PÉ¼ÀV£À ZÀlÄªÀnPÉAiÀÄ£ÀÄß ªÀiÁr¹ wÃªÀiÁð£À §gÉ ÀÄªÀÅzÀÄ. (i) ¤ÃrzÀ ««zsÀ ®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ gÀnÖ£À ¨ÁºÀÄUÀ¼À£ÀÄß C¼ÉzÀÄ F

PÉÆÃµÀÖPÀzÀ°è vÀÄA§ÄªÀÅzÀÄ. (ii) GzÁ 3 ÉA.«ÄÃ, 4 ¸ÉA.«ÄÃ, 5 ÉA.«ÄÃ, 6 ÉA.«ÄÃ, 8 ¸ÉA.«ÄÃ, 10 ÉA«ÄÃ,

5 ÉA.«ÄÃ, 12 ÉA.«ÄÃ, 13 ÉA.«ÄÃ wæ¨sÀÄd£À

ÀASÉå ¨ÁºÀÄ

1 ¨ÁºÀÄ 2

¨ÁºÀÄ 3

¨ÁºÀÄ 1gÀªÀUÀð

¨ÁºÀÄ 2gÀ ªÀUÀð

¨ÁºÀÄ 3gÀ ªÀUÀð

JgÀqÀÄ aPÀÌ ªÀUÀð ÀASÉåUÀ¼À ªÉÆvÀÛ

CvÀåAzÀ zÉÆqÀØ ÀASÉåAiÀÄ ªÉÆvÀÛ

wÃªÀiÁð£À

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

F ZÀlÄªÀnPÉ¬ÄAzÀ PÀAqÀÄPÉÆAqÀ wÃªÀiÁð£ÀªÀ£ÀÄß ¸ÁªÀiÁ¤åÃPÀj¹.

F ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼À®èzÉ ¨ÉÃgÉ AiÀiÁªÀ ZÀlÄªÀnPÉUÀ½AzÀ «zÁåyð ¥ÉÊxÁUÉÆgÀ À£À

¥ÀæªÉÄÃAiÀÄzÀ ªÀÄÄSÁåA±ÀªÀ£ÀÄß C£ÉéÃ¶ À§®è? D ÉÆÃa¹, EªÀÅUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÀ£ÀÄß

29

«zÁåyðUÀ½UÉ ¤ÃqÀ ÉÃPÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÆß AiÉÆÃa¹. EzÉÆAzÀÄ UÀÄA¥ÀÄ

ZÀlÄªÀnPÉAiÀiÁzÀgÉ GvÀÛªÀÄ. MAzÀÄ UÀÄA¥ÀÄ MAzÀQÌAvÀ ºÉZÀÄÑ ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼À®Æè

¨sÁUÀªÀ» À§ºÀÄzÀÄ. C¥ÉÃQëvÀ wÃªÀiÁð£À vÉUÉzÀÄPÉÆ¼Àî®Ä ±ÀPÀÛgÁUÀÄªÀªÀgÉUÉ ZÀlÄªÀnPÉ

UÀ¼À£ÀÄß ªÀÄÄAzÀÄªÀj¹ CxÀªÁ §zÀ Á¬Ä¹.

¥ÉÊxÁUÉÆgÀ¸À£À ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄzÀ ¸ÁzsÀ£É EzÀPÁÌV F PÉ¼ÀV£À AiÀiÁªÀ «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß §¼À À§ºÀÄzÀÄ?

• ¤UÀªÀÄ£À ¥ÀzÀÞw

• ZÀZÁð «zsÁ£À

• «ªÀgÀuÁvÀäPÀ «zsÁ£À

F AiÀiÁªÀÅzÉÃ «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß DAiÉÄÌ ªÀiÁrzÀgÀÆ ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄ ¸ÁzsÀ£ÉAiÀÄ°è EgÀÄªÀ ªÀÄÆgÀÄ ºÀAvÀUÀ¼À PÀqÉ £ÀªÀÄä UÀªÀÄ£À«gÀ°. CªÀÅUÀ¼ÉAzÀgÉ

ºÀAvÀ 1 : aPÀÌ wæ¨sÀÄdUÀ¼ÀÄ zÉÆqÀØ wæ¨sÀÄdPÉÌ ÀªÀÄgÀÆ¦ JAzÀÄ ¸Á¢ü¸ÀÄªÀÅzÀÄ (1 ªÀÄvÀÄÛ 3)

ºÀAvÀ 2 : ÀªÀÄgÀÆ¦ wæ¨sÀÄdUÀ½UÉ ÀA§A¢ü¹zÀ C£ÀÄ¥ÁvÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉzÀÄ CzÀgÀ ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ ®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄdzÀ JgÀqÀÄ aPÀÌ ¨ÁºÀÄUÀ¼À

ªÀUÀðªÀ£ÀÄß C£ÀÄ¥ÁvÀ gÀÆ¥ÀzÀ°è §gÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ. (2 ªÀÄvÀÄÛ 3) ºÀAvÀ 3 : F ¨ÁºÀÄUÀ¼À ªÀUÀðUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß PÀtðzÀ ªÀUÀðzÀ gÀÆ¥ÀzÀ°è

¥ÀqÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ.

30

Express (JPïì¥Éæ¸ï)

¥ÉÊxÁUÉÆgÀ¸À£À ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄzÀ ªÁåSÁå£À :

¥ÉÊxÁUÉÆgÀ À£À ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄªÀ£ÀÄß ZÁmïð ªÀÄÆ®PÀ ºÁQ CzÀgÀ zÀvÀÛ ¨sÁUÀ

ºÁUÀÆ ¸ÁzsÀ¤ÃAiÀÄ ¨sÁUÀUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw ÀÄªÀAvÉ ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀgÀ ªÀÄÆ®PÀ ªÁåSÁå£ÀªÀ£ÀÄß

CxÉÊð¹PÉÆAqÀÄ PÀAoÀ ÀÜ ªÀiÁqÀ®Ä C£ÀÄPÀÆ° ÀÄªÀÅzÀÄ.

"®A§ PÉÆÃ£À wæ sÀÄdzÀ°è (zÀvÀÛ sÁUÀ) «PÀtðzÀ ªÉÄÃ°£À ªÀUÀðªÀÅ G½zÉgÀqÀÄ

¨ÁºÀÄUÀ¼À ªÉÄÃ°£À ªÀUÀðUÀ¼À ªÉÆvÀÛPÉÌ ¸ÀªÀÄ (¸ÁzsÀ¤ÃAiÀÄ)". ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄªÀ£ÀÄß CxÉÊð¹

PÉÆAqÀÄ PÀAoÀ ÀÜ ªÀiÁqÀ®Ä ¨ÉÃgÉ K£É¯Áè ªÀiÁqÀ§ºÀÄzÀÄ?

F ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄªÀ£ÀÄß avÀæ ºÁUÀÆ UÀtÂvÀzÀ «zsÁ£ÀzÀ°è ¥Àæw¤¢ü¸ÀÄªÀÅzÀÄ

¤ÃrzÀ ®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄdzÀ°è ¥ÉÊxÁUÉÆgÀ À£À ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄªÀ£ÀÄß ««zsÀ

jÃwAiÀÄ°è ºÉ Àj À¯ÁzÀ ®A¨sÀPÉÆÃ£À wæ¨sÀÄdzÀ ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ ªÀiÁqÀ§ºÀÄzÀ®èªÉÃ?

A

∆ ABC AiÀÄ°è ∠B = 900 DzÀgÉ

AC2 = AB2 + BC2 CxÀªÁ

AB2 = AC2 – BC2 CxÀªÁ BC2 = AC2 – AB2

P Q

∆ PQR £À°è ∠P = 900 DzÀgÉ

QR2 = PR2 + PQ2 EzÀ£ÀÄß »ÃUÉ §gÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ

15 9

∆ zÀ°è (15)2 = (9)2 + (12)2

12

B C

R

31

∆ zÀ°è 222 zyx +=

»ÃUÉ AiÀiÁªÀÅzÉÃ wæ¨sÀÄdªÀ£ÀÄß ¤ÃrzÀgÀÆ ¥ÉÊxÁUÉÆgÀ À£À ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄªÀ£ÀÄß D

wæ¨sÀÄdPÉÌ C¼ÀªÀr¸À®Ä «zÁåyðAiÀÄ£ÀÄß ±ÀPÀÛ£À£ÁßV ªÀiÁqÀ®Ä E£ÀÄß AiÀiÁªÀ vÀAvÀæUÀ¼À£ÀÄß

C¼ÀªÀr¸À§ºÀÄzÀÄ?

• F »AzÉ ZÀlÄªÀnPÉAiÀÄ ªÀÄÆ®PÀ ®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄdzÀ ¨ÁºÀÄUÀ¼À£ÀÄß C¼ÉzÀÄ CªÀÅUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼À£ÀÄß PÉÆÃµÀÖPÀzÀ°è vÀÄA§¯ÁVzÉ. CªÀÅUÀ¼À ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ ¥ÉÊxÁUÉÆgÀ À£À wææªÀ½UÀ¼ÉAzÀgÉÃ£ÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß CxÉÊð¹PÉÆ¼Àî§ºÀÄzÀ®èªÉÃ? EzÀgÉÆA¢UÉ,

• ÀtÚ UÀÄA¥ÀÄUÀ¼À°è «zÁåyðUÀ¼ÀÄ ¥ÉÊxÁUÉÆgÀ À£À wæªÀ½UÀ¼À£ÀÄß ¥ÀnÖ ªÀiÁqÀÄªÀAvÉ ªÀiÁqÀ§ºÀÄzÀÄ.

• 30 gÀªÀgÉV£À ÀASÉåUÀ¼À ªÀUÀðUÀ¼À£ÀÄß PÀAoÀ ÀÜ ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀjAzÀ F wæªÀ½UÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¸ÀÄªÀÅzÀÄ ÀÄ®¨sÀ ¸ÁzsÀåªÀ®èªÉÃ?

• AiÀiÁªÀ wæªÀ½UÀ¼À°è JgÀqÀÄ C£ÀÄPÀæªÀÄ ¸ÀASÉåUÀ½gÀÄvÀÛªÉ? GzÁ: 5, 12, 13

• Cw ºÉaÑ£À ÀASÉåAiÀÄ°è ¥ÉÊxÁUÉÆgÀ À£À wæªÀ½UÀ¼À£ÀÄß ¥ÀnÖ ªÀiÁrzÀªÀgÀ£ÀÄß ¥ÉÆæÃvÁì» À§ºÀÄzÀ®èªÉÃ?

¥ÉÊxÁUÉÆgÀ¸À£À ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄzÀ « ÉÆÃªÀÄ ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄ:

¥ÀæªÉÄÃAiÀÄ ºÁUÀÆ « ÉÆÃªÀÄ ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄ EªÀÅUÀ¼À ¥ÀjPÀ®à£ÉAiÀÄ£ÀÄß ¤Ãr

¥ÀæªÉÄÃAiÀÄzÀ zÀvÀÛ ¨sÁUÀ ºÁUÀÆ ¸ÁzsÀ¤ÃAiÀÄ ¨sÁUÀªÀ£ÀÄß CzÀ®Ä §zÀ®Ä ªÀiÁr MAzÀÄ

¥ÀæªÉÄÃAiÀÄzÀ « ÉÆÃªÀÄ ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄªÀ£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄÄªÀ PË±À®åªÀ£ÀÄß «zÁåyð ¥ÀqÉAiÀÄÄªÀAvÉ

£ÁªÀÅ C£ÀÄPÀÆ°¸À ÉÃPÀÄ.

"®A§ PÉÆÃ£À wæ sÀÄdzÀ°è (zÀvÀÛ sÁUÀ) «PÀtðzÀ ªÉÄÃ°£À ªÀUÀðªÀÅ G½zÉgÀqÀÄ

¨ÁºÀÄUÀ¼À ªÉÄÃ°£À ªÀUÀðUÀ¼À ªÉÆvÀÛPÉÌ ¸ÀªÀÄ (¸ÁzsÀ¤ÃAiÀÄ)"

x

y z

32

AiÉÆÃa¹ : « ÉÆÃªÀÄ ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄªÀ£ÀÄß «zÁåyðUÀ½AzÀ PÀAoÀ¸ÀÜ ªÀiÁr¸ÀÄªÀÅzÀÄ ºÉÃUÉ?

« ÉÆÃªÀÄ ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄªÀ£ÀÄß ¸Á¢ü¸ÀÄªÀ §UÉAiÀÄ£ÀÄß «zÁåyðUÀ¼ÉÃ ºÉÃUÉ

w½AiÀÄ§ºÀÄzÀÄ?

¥ÀoÀå¥ÀÄ ÀÛPÀzÀ°è ¤ÃqÀ ÁzÀ JgÀqÀÄ GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ ZÀlÄªÀnPÉAiÀÄ ªÀÄÆ®PÀ

«zÁåyðUÀ¼ÀÄ ¥ÉÊxÁUÉÆgÀ À£À « ÉÆÃªÀÄ ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄªÀ£ÀÄß gÀÆ¦¸À®Ä C£ÀÄPÀÆ°¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

C£ÀAvÀgÀ « ÉÆÃªÀÄ ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄªÀ£ÀÄß ¸Á¢ü¸ÀÄªÀ «zsÁ£ÀzÀ PÀÄjvÀÄ ZÀað¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

¥ÉÊxÁUÉÆgÀ À£À ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄzÀ « ÉÆÃªÀÄ ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄªÀ£ÀÄß UÀtÂvÀ «zsÁ£ÀzÀ°è

¥Àæw¤¢ü ÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß C¨sÁå À ªÀiÁrzÀ §½PÀ ¥ÉÊxÁUÉÆgÀ À£À ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄzÀ DzsÁgÀzÀ°è

PÉÆÃ£ÀzÀ C¼ÀvÉUÉ ÀjAiÀiÁV ¨ÁºÀÄUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼ÀÄ ºÁUÀÆ ¨ÁºÀÄUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ½UÉ

ÀjAiÀiÁV PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ºÉÃUÉ §zÀ¯ÁUÀÄvÀÛªÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß UÀtÂvÀ ºÉÃ½PÉ ªÀÄÆ®PÀ

¥Àæw¤¢ü ÀÄªÀgÀÄ.

Elaborate ºÀAvÀ : E°è ªÀÄUÀÄ vÁ£ÀÄ PÀ°wgÀÄªÀ «µÀAiÀÄªÀ£ÀÄß ««zsÀ UÀtÂvÀzÀ ºÁUÀÆ fÃªÀ£ÀzÀ

À¤ßªÉÃ±ÀUÀ½UÉ C¼ÀªÀr À¨ÉÃPÀÄ. CzÀPÁÌV ºÉÃUÉ ¥ÀæQæAiÉÄUÀ¼À£ÀÄß gÀÆ¦ À§ºÀÄzÀÄ.

wæ¨sÀÄdzÀ ÉPÀÌUÀ½AzÀ DgÀA©ü¹ fÃªÀ£ÀPÉÌ ¸ÀA§A¢ü¹zÀ ««zsÀ ÀªÀÄ ÉåUÀ¼À£ÀÄß

©r¸À®Ä ¥ÉÊxÁUÉÆgÀ À£À ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄªÀ£ÀÄß §¼À ÀÄªÀ «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß ºÀAvÀºÀAvÀªÁV C¨sÁå¸À

ªÀiÁr¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

avÀæ 1 : ®A§PÉÆÃ£À wæ sÀÄdzÀ JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃrzÁUÀ «PÀtðªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄªÀÅzÀÄ.

8

6 ?

B C

A

33

avÀæ 2 : ®A§PÉÆÃ£À wæ sÀÄdzÀ MAzÀÄ ¨ÁºÀÄ ºÁUÀÆ «PÀtðªÀ£ÀÄß ¤ÃrzÁUÀ E£ÉÆßAzÀÄ ¨ÁºÀÄ PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄªÀÅzÀÄ.

avÀæ 3 : DAiÀÄÄvÀzÀ ºÁUÀÆ ZËPÀzÀ PÀtð PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄªÀÅzÀÄ. avÀæ 4 : UÉÆÃqÉUÉ MgÀV¹zÀ KtÂAiÀÄ GzÀÝ PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄªÀÅzÀÄ. avÀæ 5 : ªÀÄgÀzÀ JvÀÛgÀ PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄªÀÅzÀÄ :

7cm 13cm

?

X

1.5”

Y

?

29

20

?

h

34

¥ÉÊxÁUÉÆgÀ À£À ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄ C£Àé¬Ä ÀÄªÀ ¸ÁzsÀ£ÉUÀ¼À ºÀAvÀUÀ¼À£ÀÄß C£ÀÄ Àj¹

««zsÀ ¸ÁzsÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß ¸Á¢ü¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

EzÀgÉÆA¢UÉ ¥ÉÊxÁUÉÆgÀ À£À ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄzÀ ªÀÄÆ®PÀ §UÉºÀj À§ºÀÄzÁUÀ ««zsÀ

¤vÀåfÃªÀ£ÀzÀ ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À£ÀÄß §UÉºÀj ÀÄªÀ PË±À® ¨É¼É ÀÄªÀÅzÀÄ. F ¥ÀæQæAiÉÄAiÀÄ°è

ÀA§A¢ü¹zÀ avÀæ §gÉzÀÄ C°è ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄ C£Àé¬Ä ÀÄªÀ vÀAvÀæ C¨sÁå¸À ªÀiÁr¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

• £ÀªÀÄä ÀÄvÀÛªÀÄÄvÀÛ°£À AiÀiÁªÀ À¤ßªÉÃ±ÀUÀ¼À°è AiÀiÁªÀ ÀªÀÄ ÉåUÀ¼À Éè¯Áè ¥ÉÊxÁUÉÆgÀ À£À ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄªÀ£ÀÄß C£Àé¬Ä¹PÉÆ¼Àî§ºÀÄzÀÄ?

• ¥ÉÊxÁUÉÆgÀ À£À ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄzÀ DzsÁgÀzÀ°è ©r¸À§ºÀÄzÁzÀ ¸ÀªÀÄ ÉåUÀ¼À£ÀÄß «zÁåyðUÀ½AzÀ ÉÃ gÀÆ¦¸À§ºÀÄzÉÃ?

• C¨sÁå¸À 11.1 ªÀÄvÀÄÛ 11.2 gÀ C¨sÁå À ÉPÀÌUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹PÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀÄ C¥ÉÃPÀëtÂÃAiÀÄ.

Evaluation ºÀAvÀ :

PÀ°PÉAiÀÄ CªÀ¢üAiÀÄ°è ºÁUÀÆ PÉÆ£ÉAiÀÄ°è AiÀiÁªÀ CA±ÀUÀ¼À£Éß¯Áè ºÉÃUÉ

ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À ªÀiÁqÀ ÉÃPÉ£ÀÄßªÀÅzÀÄ §ºÀ¼À ªÀÄÄRå. PÉ®ªÀÅ CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß PÀ°PÉAiÀÄ

ºÀAvÀzÀ ÉèÃ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À ªÀiÁr, PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß zÀÈrüÃPÀj ÀzÀ £ÀAvÀgÀªÉÃ ªÀÄÄA¢£À

PÀ°PÁA±ÀUÀ¼À PÀ°PÉUÉ ºÉÆÃUÀ ÉÃPÀÄ.

GzÁ: ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄzÀ ªÁåSÁå£À: ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄªÀ£ÀÄß ¥Àæw¤¢ü¸ÀÄªÀÅzÀÄ- ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄªÀ£ÀÄß

¸Á¢ü¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

• EªÀÅUÀ¼À®èzÉ F WÀlPÀzÀ°è AiÀiÁªÉ Áè PÀ°PÁA±ÀUÀ¼À°è °TvÀ ¥Àæ±Éß

¤ÃqÀ§ºÀÄzÀÄ?

• WÀlPÀ ¥ÀjÃPÉëAiÀÄ°è ¤ÃqÀ§ºÀÄzÁzÀ ¥Àæ±ÉßUÀ¼ÁªÀÅªÀÅ?

• gÀ À¥Àæ±ÉßUÉ AiÀiÁªÀ ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃqÀ§ºÀÄzÀÄ?

35

• ¥ÀoÀå¥ÀÄ ÀÛPÀzÀ°è ¤ÃqÀ¯ÁzÀ C£ÀéAiÀÄzÀ ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß ©lÄÖ ¨ÉÃgÉ AiÀiÁªÀ ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß

¤ÃqÀ§ºÀÄzÀÄ?

• ¥ÁæeÉPïÖUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃqÀ§ºÀÄzÉÃ? ¤ÃqÀÄªÀÅzÁzÀgÉ ºÉÃUÉ?

• ÀªÀÄgÀÆ¦ wæ¨sÀÄd ºÁUÀÆ ¥ÉÊxÁUÉÆgÀ À£À ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄ F WÀlPÀUÀ¼À PÀ°PÁA±À

UÀ¼À £ÀqÀÄ«£À ºÉÆÃ°PÉAiÀÄ£ÀÄß ºÉÃUÉ ªÀiÁr¸À§ºÀÄzÀÄ?

1. PÉ®ªÀÅ WÀlPÀUÀ½UÉ gÀZÀ£ÁvÀäPÀ ªÀiÁzÀjAiÀÄ C¼ÀªÀrPÉ

2. PÉ®ªÀÅ UÀtÂvÀzÀ ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼ÀÄ

F ªÀµÀðzÀ ¥ÀoÀå ¥ÀÀÅ ÀÛPÀzÀ°è wæPÉÆÃ£À«Äw ºÁUÀÆ ¤zÉÃð±ÁAPÀ UÀtÂvÀ JA§

CzsÁåAiÀÄUÀ¼ÀÄ ºÉÆ ÀzÁV ÉÃ¥ÀðqÉAiÀiÁVzÉ. ¥ÀjPÀ®à£ÉAiÀÄ CxÉÊð ÀÄ«PÉ ºÁUÀÆ

vÀéjvÀUÀwAiÀÄ°è PÀ°PÉUÉ C£ÀÄPÀÆ° ÀÄªÀÅzÀPÉÌ ¥ÀÇgÀPÀªÁV PÉ®ªÀÅ ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼À£ÀÄß E°è

ZÀað¸À ÁVzÉ.

UÀªÀÄ¤¹ : ¥Àæ²ß ÀÄ«PÉ, D ÉÆÃa ÀÄªÀÅzÀÄ, «±ÉèÃ¶ ÀÄªÀÅzÀÄ, ÀA±ÉèÃ¶ ÀÄªÀÅzÀÄ

EvÁå¢ ...... UÀ¼ÀÆ ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼ÉÃ.

36

wæPÉÆÃ£À «Äw F PÉ¼ÀPÀAqÀ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹.

� ±Á¯ÉAiÀÄ «zÁåyðUÀ¼À°è, vÀªÀÄä ±ÉÊPÀëtÂPÀ ¥ÀæªÁ¸ÀzÀ°è ÉÃ®Æj£À ZÉ£ÀßPÉÃ±ÀªÀ

zÉÃªÁ®AiÀÄPÉÌ vÉgÀ½zÀÄÝ, zÉÃªÁ®AiÀÄzÀ ªÀÄÄA¢£À PÀ®Äè PÀA§ªÀ£ÀÄß

UÀªÀÄ¤¸ÀÄvÁÛgÉ. CzÀ£ÀÄß £ÉÃgÀ «zsÁ£ÀzÀ°è C¼ÉAiÀÄzÉÃ CzÀgÀ JvÀÛgÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ

»rAiÀÄ®Ä «zÁåyðUÀ½UÉ ¸ÁzsÀåªÉÃ?

� DPÁ±ÀzÀ°è «ªÀiÁ£À ºÁgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß PÀAqÀ aPÀÌ ºÀÄqÀÄV, ªÀÄ£ÉAiÉÆ¼ÀUÉ Nr

ºÉÆÃV vÀ£Àß vÁ¬ÄAiÀÄ£ÀÄß PÀgÉzÀÄPÉÆAqÀÄ §AzÀÄ «ªÀiÁ£À £ÉÆÃqÀÄªÀµÀÖgÀ°è,

A ¸ÁÜ£ÀzÀ°èzÀÝ «ªÀiÁ£À B ¸ÁÜ£ÀzÀ°è ºÉÆÃUÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß £ÉÆÃqÀÄvÁÛgÉ. ºÁUÁzÀgÉ

«ªÀiÁ£ÀªÀÅ JµÀÄÖ JvÀÛgÀzÀ°è ZÀ°¸ÀÄwÛzÉ JAzÀÄ PÀAqÀÄ »rAiÀÄ§ºÀÄzÉ?

EAvÀºÀ ¸À¤ßªÉÃ±ÀUÀ¼À°è, £ÁªÀÅ JvÀÛgÀªÀ£ÀÄß UÀtÂÃwÃAiÀÄ «zsÁ£ÀzÀ°è PÀAqÀÄ

»rAiÀÄ§ºÀÄzÉ?

F jÃwAiÀÄ ÀªÀÄ ÉåUÀ½UÉ £ÁªÀÅ UÀtÂvÀzÀ MAzÀÄ ¨sÁUÀªÁzÀ ‘wæPÉÆÃ£À«Äw’

eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß §¼À¹PÉÆ¼ÀÄîvÉÛÃªÉ.

ªÉÄÃ°£À ¸ÀAzÀ sÀðUÀ¼À£ÀÄß gÉÃSÁPÀÈwAiÀiÁV ¥ÀjªÀwð¹PÉÆAqÀgÉ, F jÃw

PÁtÄvÀÛªÉ.

C

C B

A

PÀA§¢AzÀ EgÀÄªÀ zÀÆgÀ

PÀA§zÀ JvÀÛgÀ

C

A B

D

37

FUÀ ®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄdªÀ£ÀÄß ¥ÀjUÀtÂ¹, wæ¨sÀÄd ABC AiÀÄ°è =∠B 900 DVzÉ.

A ªÀÄvÀÄÛ C UÀ¼ÀÄ ®WÀÄPÉÆÃ£ÀUÀ¼ÁVgÀÄvÀÛªÉ. (KPÉ?)

D JgÀqÀÄ ®WÀÄPÉÆÃ£ÀUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ MAzÀ£ÀÄß ¥ÀjUÀtÂ¹. E°è

C∠ AiÀÄ£ÀÄß ¥ÀjUÀtÂ¹zÉ. D PÉÆÃ£À θ DVgÀ°. (‘θ’ªÀ£ÀÄß wÃmÁ (theta) JAzÀÄ

ºÉÃ¼ÀÄvÉÛÃªÉ). ∆ABC AiÀÄ°è AC PÀtðªÁVzÉ ºÁUÀÆ G½zÉgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À£ÀÄß

‘θ’ªÀ£ÀÄß DzsÁgÀªÁVlÄÖPÉÆAqÀÄ £ÁªÀÅ ºÉ Àj¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

θUÉ JzÀÄj£À ¨ÁºÀÄªÀ£ÀÄß C©üªÀÄÄR ¨ÁºÀÄ (oposites) JAzÀÄ (E°è

AB) ªÀÄvÀÄÛ θ UÉ ºÉÆA¢PÉÆAqÀAwgÀÄªÀ ¨ÁºÀÄ (PÀtðªÀ£ÀÄß ºÉÆgÀvÀÄ¥Àr¹) ªÀ£ÀÄß

¥Á±Àéð¨ÁºÀÄ (E°è BC) JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

£É£À¦r : … ±ÀÈAUÀzÀ°è θθθθ ªÀ£ÀÄß ¥ÀjUÀtÂ¹zÁUÀ ¨ÁºÀÄUÀ¼À ºÉ¸ÀgÀÄUÀ¼ÀÄ §zÀ¯ÁUÀÄvÀÛªÉ.

F ®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄdzÀ ¨ÁºÀÄUÀ¼À£ÀÄß ««zsÀ C£ÀÄ¥ÁvÀzÀ°è §gÉzÀÄPÉÆ¼Àî

§ºÀÄzÁVzÉ. ºÁUÁzÀgÉ ¸ÁzsÀå«gÀÄªÀ C£ÀÄ¥ÁvÀUÀ¼ÉÃµÀÄÖ?

wæ¨sÀÄdzÀ°è 3 ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ EgÀÄªÀ PÁgÀt, CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß 3! ««zsÀ C£ÀÄ¥ÁvÀ

UÀ¼ÁV §gÉzÀÄPÉÆ¼Àî§ºÀÄzÀÄ.

3! = 3 x 2 x 1 = 6 ««zsÀ C£ÀÄ¥ÁvÀUÀ¼ÀÄ. CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß £ÁªÀÅ 6 ««zsÀ

ºÉ ÀgÀÄUÀ½AzÀ PÀgÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. F C£ÀÄ¥ÁvÀUÀ¼ÀÄ MAzÀÄ ¤UÀ¢üvÀ ®WÀÄPÉÆÃ£À

(θ)ªÀ£ÀÄß DzsÀj¹ §gÉzÀÄzÁÝVgÀÄvÀÛzÉ.

A

C B

38

θSinAC

AB= θsecCo

AB

AC=

θCosAC

BC= θSec

BC

AC=

θtan=BC

AB θCotAB

BC=

ºÁUÉAiÉÄÃ F wæ¨sÀÄdUÀ½UÀÆ ÀºÀ wæPÉÆÃ£À«Äw C£ÀÄ¥ÁvÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉzÀÄPÉÆ¼Àî §ºÀÄzÀÄ.

£É£À¦qÀ ÉÃPÁVzÀÄÝ : ®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄdzÀ°è£À C©üªÀÄÄR ªÀÄvÀÄÛ ¥Á±Àéð¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ

θ ªÀ£ÀÄß CªÀ®A©¹gÀÄvÀÛªÉ.

DzÀgÉ θ MAzÀÄ ¤¢ðµÀÖ ¨É ÉAiÀÄ£ÀÄß ºÉÆA¢zÁUÀ wæPÉÆÃ£À «Äw C£ÀÄ¥ÁvÀzÀ

¨É ÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ »rAiÀÄÄªÀ «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß w½zÀÄPÉÆÃ¼ÉÆît.

MAzÀÄ ¸ÀªÀÄ¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄdªÀ£ÀÄß ¥ÀjUÀtÂ¹

∆ABC AiÀÄ°è AB=AC=BC= a DVgÀ°.

∆ABC AiÀÄ°è AM ⊥ BC J¼É¬Äj.

CMA ˆ = 900 ACM∠ = 600 ªÀÄvÀÄÛ 30=∠CAM0

BM = MC = 2

a

A

C B θ

P K

L M R

X

Z Y Q

A

B C M

39

AM = 2

3a ÀªÀÄ¨ÁºÀÄ wæ sÀÄdzÀ JvÀÛgÀ a

2

3

∆AMC AiÀÄ°è C∠ = 600 AiÀÄ£ÀÄß DzsÁgÀ PÉÆÃ£ÀªÁVj¹PÉÆAqÁUÀ

AM = C©üªÀÄÄR ¨ÁºÀÄ (opp) = 2

3a

MC = ¥Á±Àéð¨ÁºÀÄ (adj) = 2

a

AC PÀtð (Hyp) = a

Sin 600 =

2

32

.3

===a

a

hyp

opp

Cos 600 =

2

12 ==a

a

hyp

adj

tan 600 = 3

22

.3==

aa

adj

opp

Cosec 600 =

3

2

23

==a

a

opp

hyp

Sec 600 2

2

==a

a

adj

hyp

Cos 600 =

3

1

2

.32 ==

a

a

opp

adj

∆AMC AiÀÄ°è CAM∠ = 300 DzsÁgÀªÁVlÄÖPÉÆAqÁUÀ,

40

a2

C©üªÀÄÄR ¨ÁºÀÄ MC = 2

a

¥Á±Àéð ¨ÁºÀÄ AM = 2

.3 a

PÀtð AC = a

Sin 300 = 2

12 =a

a

Cosec 300 =

2a

a =2

Cos 300 =

2

32

3

=a

a

Sec 300 =

32

23

=a

a

Tan 300 =

31

2

.32=

a

a Cos 30

0 = 3

2

2

.3=

a

a

450 UÉ wæPÉÆÃ£À«Äw C£ÀÄ¥ÁvÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ »rAiÀÄÄªÀ «zsÁ£À :

∆ABC AiÀÄ°è =∠B 900, =∠A =∠C 450

∴ ∠C =450 AiÀÄ£ÀÄß DzsÁgÀªÁVlÄÖPÉÆAqÀÄ wæPÉÆÃ£À «Äw

C£ÀÄ¥ÁvÀUÀ¼À£ÀÄß ¥Àj²Ã° À§ºÀÄzÀ®èªÉ?

Sin 450 =

2

1

.2==

a

a

hyp

opp

Cos 450 =

2

1

2==

a

a

hyp

adj

A

B C

450

a

450

41

tan 450 = 1==

a

a

adj

opp

Cos 450 = 2

.2==

a

a

opp

hyp

Sec 450 = 2

.2==

a

a

adj

hyp

Cos 450 = 1==

a

a

opp

adj

¤zÉðÃ±ÁAPÀ UÀtÂvÀ

(Coordinate geometry)

2014gÀ £ÀÆvÀ£À UÀtÂvÀ ¥ÀÅ¸ÀÛPÀ (10£ÉAiÀÄ vÀgÀUÀw) zÀ°è ¸ÉÃ¥ÀðqÉAiÀiÁVgÀÄªÀ F

ºÉÆ À ¥ÀjPÀ®à£É CxÀð ªÀiÁrPÉÆ¼Àî®Ä ¨ÉÃPÁzÀ ¥ÀÇªÀð ¹zÀÞvÉUÀ¼ÀÄ ºÁUÀÆ ¥ÀÇgÀPÀ

ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼À §UÉÎ D ÉÆÃa ÉÆÃt.

¸Àäj¹PÉÆ¼ÀÄîªÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ :

� MAzÀÄ ¸ÀªÀÄvÀ®zÀ°è£À ©AzÀÄ«£À ¸ÁÜ£ÀªÀ£ÀÄß ¸ÀÆa À®Ä £ÁªÀÅ x- CPÀë ªÀÄvÀÄÛ

y - CPÀë §¼ÀPÉ ªÀiÁqÀÄvÉÛÃªÉ. zÀvÀÛ ©AzÀÄªÀÅ x- CPÀë¢AzÀ ªÀÄvÀÄÛ y-CPÀë¢AzÀ EgÀÄªÀ ®A§zÀÆgÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ »rAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. EzÀjAzÀ D ©AzÀÄ«£À ¸ÁÜ£ÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ »rAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

£É£À¦£À°èr : x - CPÀë¢AzÀ ©AzÀÄ«VgÀÄªÀ ®A§ zÀÆgÀªÉÃX-¨sÀÄdAiÀÄÄUÀä (x- coordinate) ªÀÄvÀÄÛ

Y - CPÀë¢AzÀ D ©AzÀÄ«VgÀÄªÀ ®A§ zÀÆgÀªÉÃ Y- ¨sÀÄdAiÀÄÄUÀä (y- coordinate)

y = mx +c £ÀPÉëAiÀÄÄ MAzÀÄ gÉÃSÁ£ÀPÉë.

42

AiÉÆÃa¹ : UÁæ¥sï ºÁ¼ÉAiÀÄ ªÉÄÃ É UÀÄwð¹zÀ PÉ®ªÀÅ ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß ÉÃj¹zÁUÀ GAmÁUÀÄªÀ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼À£ÀÄß C¼ÀvÉ¥ÀnÖ G¥ÀAiÉÆÃV¸ÀzÉ PÀAqÀÄ »rAiÀÄ®Ä ¸ÁzsÀåªÉ?

¤zÉÃð±ÁAPÀUÀ½UÀÆ JgÀqÀÄ ©AzÀÄUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À zÀÆgÀPÀÆÌ K£ÁzÀgÀÆ

ÀA§AzsÀ«gÀÄªÀÅzÉ AiÉÆÃa¹. ¤zÉðÃ±ÁAPÀ UÀtÂvÀªÀÅ gÉÃSÁUÀtÂvÀzÀ ÀªÀÄ ÉåUÀ¼À£ÀÄß

©ÃdUÀtÂvÀzÀ «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß §¼À¹ ©AzÀÄUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À zÀÆgÀªÀ£ÀÄß ÉPÁÌZÁgÀ

ªÀiÁqÀÄªÀ UÀtÂvÀzÀ MAzÀÄ ¥ÀæªÀÄÄR CAUÀªÁVgÀÄªÀÅzÀÄ.

� zÀÆgÀzÀ ¸ÀÆvÀæªÀ£ÀÄß (distance formula) ºÉÃUÉ ¥ÀqÉAiÀÄÄªÀÅzÉA§ÄzÀ£ÀÄß AiÉÆÃa¹. P (x1, y1) ªÀÄvÀÄÛ Q(x2, y2) UÀ¼ÁVzÀÄÝ P Q UÀ¼À £ÀqÀÄ«£À zÀÆgÀ (CAvÀgÀ) ªÉµÀÄÖ?

P(x1,y1) ªÀÄvÀÄÛ Q(x2, y2) ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ MAzÉÃ ÀªÀÄzÀ°ègÀÄªÀ ©AzÀÄUÀ¼ÁVgÀ°.

F ZÀlÄªÀnPÉAiÀÄ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹.

0 X1 K L

(0,0) ---------X2

x CPÀëPÉÌ P ªÀÄvÀÄÛ Q ©AzÀÄUÀ½AzÀ PK, QL ®A§ J¼É¬Äj.

DUÀ OK = x1

OL = x2 DUÀÄªÀÅzÀÄ.

DzÀgÉ KL = OL – OK = x2 – x1 DUÀÄvÀÛzÉ.

KL UÉ ÀªÀiÁAvÀgÀªÁV PR J¼É¬Äj.

PR⊥ QL DVgÀÄvÀÛzÉ. (KPÉ)

P R

Q

(x1 y1)

Y (x2 y2)

43

∴ PK = RL = y1

QL = y2 DVgÀÄvÀÛzÉ

∴ QR = QL – RL = (y2 – y1)

∆QRP, 090=∠R ¥ÉÊxÁUÉÆÃgÀ À£À ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄzÀAvÉ,

PQ2 = PR

2 + QR

2

PQ2 = (x2 – x1)

2 + (y2 – y1)

2

PQ = 2

12

2

12 )()( yyxx −+−

ZÀlÄªÀnPÉ : UÁæ¥ï ºÁ¼ÉAiÀÄ°è A (0, 3) ªÀÄvÀÄÛ B (4, 0) UÀÄwð¹. AB GzÀÝ PÀAqÀÄ »r¬Äj. (AB GzÀÝ C¼ÉAiÀÄ®Ä ÉÌÃ¯ï §¼À¹) ºÁUÀÆ zÀÆgÀzÀ ÀÆvÀæªÀ£ÀÄß §¼À¹ GvÀÛgÀ PÀAqÀÄ »rzÀÄ vÁ¼É £ÉÆÃr.

EzÀ£ÀÄß UÀÄA¥ÀÅ ZÀlÄªÀnPÉ ªÀiÁr. MAzÀÄ UÀÄA¥ÀÅ ÀÆvÀæ §¼À À° ºÁUÀÆ

E£ÉÆßAzÀÄ UÁæ¥ï ºÁ¼ÉAiÀÄ°è GvÀÛgÀ PÀAqÀÄ »rAiÀÄ°. CªÀgÉÃ ºÉÃ¼ÀÄvÁÛgÉ. ÀÆvÀæzÀ

«zsÁ£ÀªÀÅ ÀÄ®¨sÀªÉAzÀÄ.

zÀÆgÀzÀ ÀÆvÀæªÀ£ÀÄß F PÉ¼ÀPÀAqÀ À¤ßªÉÃ±ÀzÀ°è §¼À ÀÄvÉÛÃªÉ.

� ©AzÀÄUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À zÀÆgÀ PÀAqÀÄ»r¬Äj.

� wæ¨sÀÄdzÀ ºÁUÀÆ ZÀvÀÄ¨sÀÄðdzÀ «zsÀUÀ¼À£ÀÄß w½AiÀÄ®Ä

� ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ KPÀgÉÃSÁUÀvÀªÁVgÀÄªÀÅzÉÃ CxÀªÁ E®èªÉÃ JAzÀÄ ¥Àj²Ã°¸À®Ä.

£É£À¦r : ¥Àæw §¼ÀPÉAiÀÄ°èAiÀÄÆ, UÀtÂvÀzÀ / gÉÃSÁUÀtÂvÀzÀ ªÀÄÆ® ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À §¼À¹PÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀÄ CvÁåªÀ±ÀåPÀªÁVgÀÄªÀÅzÀÄ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ ªÀÄ£ÀUÁt ¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ.

44

PÉ®ªÀÅ PÀ°PÉAiÀÄ ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼ÀÄ

WÀlPÀ : ±ÉæÃrüUÀ¼ÀÄ

¸Áé¨sÁ«PÀ ÀASÉåUÀ¼À ªÉÆvÀÛ PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä ÀÆvÀæzÀ C£ÉéÃµÀuÉ ZÀlÄªÀnPÉ.

“ZÀÄQÌUÀ¼ÉÆA¢UÉ Dl”

¨ÉÆÃrð£À ªÉÄÃ¯É ZÀÄQÌUÀ¼À£ÀÄß E°è vÉÆÃj¹gÀÄªÀAvÉ 6 ¸Á®ÄUÀ¼À°è ºÁQ.

ZÀÄQÌUÀ¼À ªÉÆvÀÛ §gÉ¬Äj.

. 6£ÉÃ ¸Á®Ä

.. 5£ÉÃ ¸Á®Ä

... 4£ÉÃ ¸Á®Ä

.... 3£ÉÃ ¸Á®Ä

..... 2£ÉÃ ¸Á®Ä

...... 1£ÉÃ ¸Á®Ä

7 7 7

45

MlÄÖ ZÀÄQÌUÀ¼ÀÄ = 3 X 7 = 21

¸Á®ÄUÀ¼À ÀASÉå 6

¸Á®ÄUÀ¼À ÀASÉåAiÀÄ 2

1

7 = ¸Á®ÄUÀ¼À ÀASÉå +1 = 6 + 1

6 ¸Á®ÄUÀ¼À°è ZÀÄQÌUÀ¼À ªÉÆvÀÛ = 2

1 ¸Á®ÄUÀ¼ÀÄ ÀASÉå (¸Á®ÄUÀ¼À ¸ÀASÉå +1)

“EzÉÃ jÃw 10 ¸Á®ÄUÀ¼À°è ZÀÄQÌUÀ¼À£ÀÄß ºÁQzÁUÀ MlÄÖ JµÀÄÖ ZÀÄQÌUÀ½gÀÄvÀÛªÉ.

ºÉÃ¼À§°ègÁ?” ºËzÀÄ

55115)110(102

1=×=+××

“200 ¸Á®ÄUÀ¼À°è?” 100,20201100)1200(0022

1=×=+×

¸Á®ÄUÀ¼À°è”? )1(2

1+nn n

EzÀ£ÀÄß Sn = )1(2

1+nn JAzÀÄ §gÉzÁUÀ EzÀÄ ªÉÆzÀ® ¸Áé¨sÁ«PÀ ÀASÉåUÀ¼À

ªÉÆvÀÛ PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄªÀ ÀÆvÀæªÁUÀÄªÀÅzÀÄ.

«. ÀÆ : ¨É À ÀASÉåAiÀiÁzÁUÀ®Æ F ÀÆvÀæ ÀjºÉÆAzÀÄªÀÅzÀÄ.

GzÁ : 1+2+3+….............+101

S10 = =××=+×× 2011012

1)1101(101

2

1 5151

5

100

51

46

PÀæªÀÄAiÉÆÃd£É ªÀÄvÀÄÛ «PÀ®à C£ÀéAiÀÄ ÀªÀÄ ÉåUÀ¼À£ÀÄß ©r À®Ä ¥ÀÇgÀPÀ ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼ÀÄ

§ºÀ¼ÀµÀÄÖ «zÁåyðUÀ½VgÀ§ºÀÄzÁzÀ MAzÀÄ ¥ÀæªÀÄÄR ÀªÀÄ Éå JAzÀgÉ ºÉÃ½PÉ

ÀªÀÄ ÉåUÀ¼À£ÀÄß (word problem) ©r ÀÄªÁUÀ PÀæªÀÄAiÉÆÃd£ÉAiÉÆÃ «PÀ®àªÉÇ?

CxÀªÁ JgÀqÀgÀ C£ÀéAiÀÄ ÀºÀ EgÀ§ºÀÄzÉ? £ÀAvÀgÀzÀ ¥Àæ±Éß ‘ ÀAPÀ®£À’ CxÀªÁ

UÀÄuÁPÁgÀ JAzÀgÉ ....1−

+rCrC nn CxÀªÁ ....

1−×

rCrC nn

C£ÀÄ¨sÀ« ²PÀëPÀgÀÄ vÀªÀÄäzÉÃ DzÀ jÃwAiÀÄ°è EAvÀºÀ ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À£ÀÄß CªÀgÀªÀzÉÝÃ

DzÀ jÃwAiÀÄ°è §UÉºÀj¹PÉÆ¼Àî§ºÀÄzÀÄ. GzÁºÀgÀuÉUÉ CAQ, ÀASÉå DzsÁjvÀ

ÀªÀÄ ÉåUÀ¼ÀÄ, PÀÆå£À°è ¤AvÀÄPÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀÄ EvÁå¢ ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À°è J°è ‘PÀæªÀÄ’

ªÀÄÄRåªÉÇÃ C Éè¯Áè PÀæªÀÄAiÉÆÃd£É EzÉÃ jÃw ºÀ ÀÛ¯ÁWÀªÀ (shake hands),

PÀ«Än, nÃªÀiï (vÀAqÀ) §tÚzÀ ºÀÆUÀ¼À£ÀÄß / ZÉAqÀÄUÀ¼À£ÀÄß D §ÄnÖ (¨ÁåUï)

¤AzÀ vÉUÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ gÉÃSÁUÀtÂvÀPÉÌ ¸ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ ±ÀÈAUÀ, ©AzÀÄ, ¨ÁºÀÄ,

PÀtð EvÁå¢ ¸ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À°è PÀæªÀÄ ªÀÄÄRåªÀ®è¢zÁÝUÀ «PÀ®àªÉAzÀÆ ¤zsÀðj ÀÄªÀÅzÉA§

ÀÄ½ªÀÅ ¤ÃqÀ§ºÀÄzÀÄ C®èªÉ? EzÀgÀ eÉÆvÉUÉ ¥ÀÆgÀPÀ ZÀlÄªÀnPÉUÀ½AzÀ

¥ÀÅ£ÀgÁªÀvÀð£ÉAiÀÄ£ÀÄß ªÀiÁqÀ§ºÀÄzÀÄ.

GzÁºÀgÀuÉ : MAzÀÄ §lÖ°UÉ MAzÀÄ CxÀªÁ ºÉZÀÄÑ ¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ ªÀÄÆgÀÄ ¨Á¯ï

§tÚzÀ ¥É£ÀÄßUÀ¼À£ÀÄß (3PÉÌ «ÄÃjzÀAvÉ) JµÀÄÖ «zsÀUÀ¼À°è ºÁPÀ§ºÀÄzÀÄ. EzÀ£ÀÄß §ºÀÄ

DAiÉÄÌ ¥Àæ±Éß gÀÆ¥ÀzÀ°è PÉÆlÄÖ «zÁåyðUÀ½UÉ ªÀÄgÀÄ¨ÉÆÃzsÀ£ÉAiÀÄ CUÀvÀå«zÉAiÉÄÃ

JA§ÄzÀ£ÀÄß w½zÀÄ ¥ÀÇgÀPÀ ZÀlÄªÀnPÉ ªÀiÁqÀ§ºÀÄzÀÄ.

47

F DAiÉÄÌUÀ¼À°è (J) 7 (©) 9 (¹) 15 (r) 108 JµÀÄÖ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ

ÀjAiÀiÁzÀ DAiÉÄÌ ªÀiÁqÀÄvÁÛgÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ »rzÀÄ £ÀAvÀgÀ ZÀlÄªÀnPÉ

gÀÆ¦ À§ºÀÄzÀÄ.

ZÀlÄªÀnPÉ : GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ°è PÉÆnÖgÀÄªÀ ÀªÀÄ ÉåAiÀÄ£ÀÄß ZÀlÄªÀnPÉ ªÀÄÆ®PÀ

©r¸ÀÄªÀÅzÀÄ. mÉÃ§°è£À ªÉÄÃ¯É 1 §lÖ®Ä ªÀÄvÀÄÛ PÉA¥ÀÅ (R) ¤Ã° (B) ªÀÄvÀÄÛ

ºÀ¹gÀÄ (G) §tÚzÀ ¨Á¯ï ¥É£ÀÄßUÀ¼À¤ßr.

M§â «zÁåyð MAzÉÆAzÁV §lÖ°UÉ ¥É£ÀÄßUÀ¼À£ÀÄß ºÁQ JµÀÄÖ

«zsÀUÀ¼ÉA§ÄzÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ »rAiÀÄ°. ªÀÄvÉÆÛ§â «zÁåyð JgÉqÉgÉqÀgÀAvÉ ¨Á¯ï

¥É£ÀÄßUÀ¼À£ÀÄß JµÀÄÖ «zsÀUÀ¼À°è ºÁPÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ »rAiÀÄ°. F ºÀAvÀzÀ°è R, B

ªÀÄvÀÄÛ B, R JgÀqÀÆ MAzÉÃ JAzÀÄ w½zÀ°è ªÀiÁvÀæ F ZÀlÄªÀnPÉ

CxÀð¥ÀÇtðªÁUÀÄªÀÅzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ F ÀªÀÄ Éå «PÀ®à DzsÁgÀªÁzÀÄzÀÄ JA§ÄzÀÄ

w½AiÀÄ®Ä ¸ÀºÁAiÀÄPÁj.

ªÀÄvÉÆÛ§â «zÁåyð J¯Áè ªÀÄÆgÀÄ §tÚzÀ ¨Á¯ï ¥É£ÀÄßUÀ¼À£ÀÄß JµÀÄÖ «zsÀUÀ¼À°è

ºÁPÀ§ºÀÄzÉA§ÄzÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ »rAiÀÄ°.

ªÀÄvÉÆÛ§â «zÁåyð MlÄÖ JµÀÄÖ «zsÀUÀ¼ÉA§ÄzÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ »rAiÀÄ°.

MAzÉÆAzÀgÀAvÉ JgÀqÀgÉqÀgÀAvÉ ªÀÄÆgÀgÀAvÉ

¥sÀ°vÁA±À : 3 + 3 + 1 = 7

+

+ = = 7

3 C1

3 C2

3 C3

48

E°è KPÉ ÀAPÀ®£À ªÀiÁrzÉ JA§ ¥ÀjPÀ®à£É ªÀiÁr¸ÀÄªÀÅzÀÄ §ºÀ¼À

ªÀÄÄRåªÁzÀÄzÀÄ.

F ºÀAvÀzÀ°è ¥ÀoÀå¥ÀÅ ÀÛPÀzÀ C¨sÁå¸À ¥ÀwæPÉAiÀÄ°è PÉÆnÖgÀÄªÀ ÀªÀÄ ÉåUÀ¼À£ÀÄß

«zÁåyðUÀ¼ÉÃ ©r¹ PÀ°PÁ ¸ÁªÀÄxÀåð ºÉaÑ¹PÉÆ¼ÀÄîªÀgÀÄ.

Extension of this activity :

ªÀÄÆgÀÄ ¨Á¯ï ¥É£ÀÄß MAzÀÄ §lÖ°UÉ §zÀ¯ÁV ªÀÄÆgÀÄ ¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ §tÚzÀ

¨Á¯ï ¥É£ÀÄßUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß JgÀqÀÄ §lÖ°UÉ JµÀÄÖ «zsÀUÀ¼À°è

ºÁPÀ§ºÀÄzÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß UÀtwÃAiÀÄ «zsÁ£ÀzÀ°è ©r¹ ZÀlÄªÀnPÉ ªÀiÁrAiÀÄÆ

vÁ¼É £ÉÆÃqÀ§ºÀÄzÀÄ.

49

¤gÀAvÀgÀ ªÀÄvÀÄÛ ªÁå¥ÀPÀ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À 1£ÉAiÀÄ vÀgÀUÀw¬ÄAzÀ 9£ÉAiÀÄ vÀgÀUÀwªÀgÉUÉ FUÁUÀ ÉÃ ¹¹E «zsÁ£ÀzÀ ªÀiË®å

ªÀiÁ¥À£À £ÀªÀÄä vÀgÀUÀwUÀ¼À°è £ÀqÉAiÀÄÄvÁÛ EzÉ. PÀ°PÉAiÀÄ ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ÀÛgÀ ºÁUÀÆ

CªÀ¢üAiÀÄ°è ««zsÀ jÃwAiÀÄ ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼À ªÀÄÆ®PÀ ¤gÀAvÀgÀªÁV ªÀiË®å ªÀiÁ¥À£À

£ÀqÉ ÀÄªÀ «¢ü«zsÁ£ÀUÀ¼À CjªÀÅ £ÀªÀÄVzÉ. E¢ÃUÀ ¹¹E AiÀÄ£ÀÄß ºÀvÀÛ£ÉAiÀÄ vÀgÀUÀwUÀÆ

« ÀÛj À¯ÁVzÉ. CzÀÄzÀjAzÀ ¹.¹.E §UÉÎ PÀÆ®APÀÄ±ÀªÁV CjvÀÄ ¸ÀÆPÀÛ

ªÀiÁ¥Áðr£ÉÆA¢UÉ vÀgÀUÀwAiÀÄ°è C¼ÀªÀr¸ÀÄªÀ C¤ªÁAiÀÄðvÉ £ÀªÀÄVzÉ. EzÀgÉÆA¢UÉ

PÀ£ÁðlPÀ ¥ËæqsÀ ²PÀët ¥ÀjÃPÁë ªÀÄAqÀ½ eÁåjUÉ vÀgÀÄªÀ ¹.¹.E. DzsÁjvÀ

ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À ¥ÀzÀÞwUÉ CUÀvÀå ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À PÀæªÀÄªÀ£ÀÄß ºÁUÀÆ zÁR¯É «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß

ºÉÆAzÁtÂPÉ ªÀiÁqÀÄªÀ CªÀ±ÀåPÀvÉAiÀÄÆ EzÉ. ºÁUÉÃAvÀ ¥ËæqsÀ ²PÀët ¥ÀjÃPÁë ªÀÄAqÀ½

ÀÆa¹gÀÄªÀ CA±ÀUÀ½UÉ ªÀiÁvÀæ ¹.¹.E. ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À ¥ÀzÀÞw ¹Ã«ÄvÀªÁVgÀzÀAvÉ

£ÉÆÃrPÉÆ¼Àî¨ÉÃPÁVzÉ. UÀtÂvÀ ¥ÀjPÀ®à£É ¨É¼ÀªÀtÂUÉ, «zÁåyðUÀ¼À PÀ°PÉAiÀÄ zÉÆÃµÀUÀ¼ÀÄ,

£ÀqÉ À ÉÃPÁzÀ ¥ÀjºÁgÉÆÃ¥ÁAiÀÄUÀ¼ÀÄ, EvÁå¢UÀ½UÉ ªÀiÁUÀðzÀ²ðAiÀiÁV vÀgÀUÀw

ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À ¸ÁUÀ ÉÃPÁVzÉ.

50

E¢ÃUÀ 1 jAzÀ 10£ÉAiÀÄ vÀgÀUÀwªÀgÉV£À ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À ¥ÀzÀÞwAiÀÄ°è ««zsÀ

ºÀAvÀUÀ¼À°è ¤ÃqÀ¯ÁzÀ ªÉÊmÉÃeïUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¸ÉÆÃt.

vÀgÀUÀw gÀÆ.ªÀiË.1

gÀÆ.ªÀiË.2

À.ªÀiË.1

gÀÆ.ªÀiË.3

gÀÆ.ªÀiË.4

À.ªÀiË.2 MlÄÖ µÀgÁ

1-4 15% 15% 20% 15% 15% 20% 100%

5-8 10% 10% 30% 10% 10% 30% 100%

9 10% 10% 50% 10% 10% 60% 100% (10+10+10+10+60)

À.ªÀiË.2 PÉÌ ErÃ ªÀµÀðzÀ ¥ÀoÀåªÀ ÀÄÛ

10 5% 5% 80% 5% 5% 80% 100% À.ªÀiË.1£ÀÄß ¥sÀ°vÁA±ÀPÉÌ ¥ÀjUÀtÂ À ¯ÁUÀÄªÀÅ¢®è

ºÀvÀÛ£ÉAiÀÄ vÀgÀUÀwAiÀÄ MlÄÖ 17 WÀlPÀUÀ¼À£ÀÄß £Á®ÄÌ gÀÆ¥ÀuÁvÀäPÀ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£ÀUÀ½UÉ »ÃUÉ ºÀAaPÉ ªÀiÁqÀ§ºÀÄzÀÄ.

gÀÆ.ªÀiË.1 gÀÆ.ªÀiË.2 gÀÆ.ªÀiË.3 gÀÆ.ªÀiË.4 WÀlPÀ ¸ÀASÉå

WÀlPÀ WÀlPÀ ¸ÀASÉå



WÀlPÀ

1 ªÁ¸ÀÛªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ

1 ±ÉæÃrüUÀ¼ÀÄ 1 PÀæªÀÄAiÉÆÃd£É ªÀÄvÀÄÛ «PÀ®àUÀ¼ÀÄ

1 ¸ÀASÁå±Á¸ÀÛç

2 UÀtUÀ¼ÀÄ 2 ªÀUÀð¸À«ÄÃPÀgÀt 2 ¸ÀA sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉ 2 ¤zÉÃ±ÁAPÀ gÉÃSÁUÀtÂvÀ

3 §ºÀÄ¥ÀzÉÆÃQÛUÀ¼ÀÄ 3 ¥ÉÊxÁUÉÆgÀ À£À ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄ

3 wæPÉÆÃ£À«Äw 3 £ÀPÉë ªÀÄvÀÄÛ §ºÀÄ ªÀÄÄR WÀ£ÁPÀÈwUÀ¼ÀÄ

4 ¸ÀªÀÄgÀÆ¦ wæ sÀÄd 4 ªÀævÀÛ –eÁåzÀ ®PÀëtUÀ¼ÀÄ

4 ªÀævÀÛ-¸Àà±ÀðPÀzÀ®PÀëtUÀ¼ÀÄ

5 PÀgÀtÂUÀ¼ÀÄ 5 PÉëÃvÀæUÀtÂvÀ ÀÆZÀ£É : F WÀlPÀ ºÀAaPÉAiÀÄ°è C®à¸Àé®à §zÀ ÁªÀuÉAiÀÄ£ÀÄß ²PÀëPÀgÀÄ ªÀiÁr

PÉÆ¼Àî§ºÀÄzÀÄ. MAzÉÃ WÀlPÀªÀ£ÀÄß JgÀqÀÄ gÀÆ¥ÀuÁvÀäPÀUÀ½UÉ ºÀAaPÉ ªÀiÁrPÉÆ¼Àî®Ä CªÀPÁ±À«zÉ.

51

²PÀëPÀgÀÄ «µÀAiÀÄªÁgÀÄ Ej¸À ÉÃPÁzÀ zÁR ÉUÀ¼ÀÄ : GzÁ :

gÀÆ¥ÀuÁvÀäPÀ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À-1

ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼ÀÄ

ZÀlÄªÀnPÉ 1 ZÀlÄªÀnPÉ 2 ZÀlÄªÀnPÉ 3 ZÀlÄªÀnPÉ 4

°TvÀ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À

20 CA±À

ÀÆZÀ£É : MAzÀÄ gÀÆ¥ÀuÁvÀäPÀ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£ÀzÀ°è ¤UÀ¢¥Àr À¯ÁzÀ WÀlPÀzÀ°è ²PÀëPÀgÀÄ JµÀÄÖ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼À£ÀÄß ¨ÉÃPÁzÀgÀÆ ªÀiÁqÀ§ºÀÄzÀÄ. DzÀgÉ CzÀgÀ°è «zÁåyð CvÀÄåvÀÛªÀÄ ¤ªÀðºÀuÉ vÉÆÃjzÀ JgÀqÀÄ ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼À CAPÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjUÀtÂ¹ ¸ÀÆPÀÛ zÁR¯ÉAiÀÄ£ÀÄß J¸ï J¸ï J¯ï ¹ ªÀÄAqÀ½UÉ ¤ÃrzÀ £ÀªÀÄÆ£ÉAiÀÄ°è ¤ªÀð» ÀÄªÀÅzÀÄ.

°TvÀ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£ÀªÀ£ÀÄß F «zsÁ£ÀUÀ½AzÀ ªÀiÁqÀ§ºÀÄzÀÄ.

1. °TvÀ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À CUÀvÀå«gÀÄªÀ ªÀiÁ£ÀPÀUÀ½UÉ PÀ°PÁA±ÀzÀ PÀ°PÉAiÀÄ PÉÆ£ÉAiÀÄ°è °TvÀ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À £ÀqÉ ÀÄªÀÅzÀÄ GzÁ:

2. WÀlPÀzÀ PÀ°PÁA±ÀUÀ¼À£ÀÄß DzsÀj¹ WÀlPÀzÀ PÉÆ£ÉAiÀÄ°è WÀlPÀ ¥ÀjÃPÉë.

3. gÀÆ¥ÀuÁvÀäPÀzÀ PÉÆ£ÉAiÀÄ°è ¤UÀ¢vÀ PÀ°PÁA±ÀUÀ½UÉ QgÀÄ ¥ÀjÃPÉë.

ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼À£ÀÄß gÀÆ¦¸ÀÄªÁUÀ UÀªÀÄ¤¸À ÉÃPÁzÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ :

10£ÉÃ vÀgÀUÀwAiÀÄ°è UÀtÂvÀ PÀ°PÉAiÀÄ°è ºÉaÑ£ÀªÀÅUÀ¼À°è CªÀÄÆvÀð PÀ®à£ÉUÀ½gÀÄªÀÅzÀ

jAzÀ E°è£À ZÀlÄªÀnPÀUÀ¼ÀÄ CªÀÄÆvÀð PÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß ¥ÉæÃgÉÃ¦ ÀÄªÀAwgÀ ÉÃPÀÄ.

CzÀgÉÆA¢UÉ F ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼ÀÄ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ vÁªÀÅ PÀ°vÀ «µÀAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¤vÀå

fÃªÀ£ÀzÀ À¤ßªÉÃ±ÀUÀ¼À°è C¼ÀªÀr¸À®Ä ÀºÀPÁjAiÀiÁUÀ ÉÃPÀÄ. EªÀÅUÀ¼À°è PÉ®ªÀÅ PÀ°PÉAiÀÄ

ºÁUÀÆ C¨sÁå¸ÀzÀ ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼ÉÃ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À ZÀlÄªÀnPÉAiÀiÁUÀ§ºÀÄzÀÄ. EªÀÅUÀ¼À°è

PÉ®ªÀÅ ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼ÀÄ PÉÃªÀ® ªÀÄPÀÌ¼À ¨sÁUÀªÀ» ÀÄ«PÉ ºÁUÀÆ ¤ªÀðºÀuÉ ªÉÄÃ¯É

DzsÁjvÀªÁVzÀÄÝ ²PÀëPÀgÀÄ «ÃPÀëuÉ ºÁUÀÆ ÀÆPÀÛ ªÀiÁ£ÀPÀ ªÀÄvÀÄÛ vÀAvÀæUÀ¼À ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ

52

vÀAqÀ 1 ªÀÄvÀÄÛ vÀAqÀ 5 0/0=?

1) 0 2) 1 3) 00 4) ¸ÁzsÀå«®è

vÀAqÀ 2 ªÀÄvÀÄÛ vÀAqÀ 6 0 ªÀÄvÀÄÛ 12gÀ ®.¸Á.C

1) 0 2) 1 3) 12 4) ¸ÁzsÀå«®è

vÀAqÀ 3 ªÀÄvÀÄÛ vÀAqÀ 7 0 ªÀÄvÀÄÛ 6 gÀ ªÀÄ.¸Á.C

1) 0 2) 1 3) 6 4) ¸ÁzsÀå«®è

vÀAqÀ 4 ªÀÄvÀÄÛ vÀAqÀ 5 sÁUÀ®§Ý ¸ÀASÉåAiÀÄ ¸ÁªÀiÁ£Àå gÀÆ¥À

1) p/q : p,q ∈ Z 2) p/q : p, q, ∈ N 3) p/q : p∈z, q ≠ o 4) p/q : p ∈ z, q ∈ N

«zÁåyðUÀ¼À ¸ÁzsÀ£ÉAiÀÄ£ÀÄß zÁR° À ÉÃPÀÄ. EzÀPÉÌ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ AiÀiÁªÀÅzÉÃ zÁR¯É

¤ÃqÀ ÉÃPÁzÀÄ¢®è.

GzÁ :

WÀlPÀ : ªÁ ÀÛªÀ ÀASÉåUÀ¼ÀÄ

«µÀAiÀÄ : ««zsÀ UÀtUÀ¼ÀÄ QæAiÉÄUÀ¼ÀÆ, ºÁUÀÆ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À zÀÈrüÃPÀgÀt

ZÀlÄªÀnPÉAiÀÄ «zsÀ : PÀ°PÉ, C¨sÁå À CxÀªÁ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À

ZÀlÄªÀnPÉAiÀÄ «zsÁ£À : vÀgÀUÀwAiÀÄ°è 8 vÀAqÀUÀ¼ÁV «AUÀr¹, ¥Àæw JgÀqÀÄ vÀAqÀ UÀ½UÉ MAzÉÃ «zÀzÀ PÁqïð £ÀAvÉ £Á®ÄÌ PÁqïðUÀ¼À£ÀÄß vÀAqÀUÀ½UÉ ¤Ãr.

vÀAqÀUÀ¼À°è ZÀZÉð £ÀqÉAiÀÄÄªÀAvÉ UÀªÀÄ£ÀªÀ»¹, ZÀZÉð ªÀÄÄVzÀ £ÀAvÀgÀ vÀAqÀ

MAzÀÄ(1) GvÀÛgÀªÀ£ÀÄß ªÀÄAqÀ£É ªÀiÁqÀ°. F GvÀÛgÀ AiÀiÁPÉ §AvÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß

vÀAqÀzÀ ÀzÀ ÀågÀÄ «ªÀj À ÉÃPÀÄ. EzÀPÀÌ ¥ÀÆgÀPÀ ªÀÄAqÀ£É CxÀªÁ RAqÀ£ÉAiÀÄ£ÀÄß vÀAqÀ

LzÀgÀªÀgÀÄ (5) ªÀiÁqÀ°. PÉÆ£ÉAiÀÄ°è G½zÀ vÀAqÀzÀ ÀzÀ ÀågÀ ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ ²PÀëPÀgÀÄ

53

ZÀZÉðAiÀÄ£ÀÄß PÉÆ£ÉUÉÆ½ À ÉÃPÀÄ. EzÉÃ jÃw vÀAqÀ 6 ªÀÄAqÀ£É ªÀiÁrzÀgÉ vÀAqÀ 2

CzÀPÉÌ ¥ÀæwQæ¬Ä À ÉÃPÀÄ. PÉÆ£ÉAiÀÄ°è F PÉ¼ÀV£À wÃªÀiÁð£ÀUÀ½UÉ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ

§gÀ ÉÃPÀÄ.

1. AiÀiÁªÀÅzÉÃ ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß 0 ¬ÄAzÀ ¨sÁV À®Ä ¸ÁzsÀå«®è.

2. 0 AiÀiÁªÀÅzÉÃ ÀASÉåAiÀÄ C¥ÀªÀvÀð£ÀªÀ®è.

3. ¨sÁUÀ®§Þ ¸ÀASÉåAiÀÄ°è q ¸Áé¨sÁ«PÀ ÀASÉåAiÀiÁVgÀ ÉÃPÀÄ

4. ¨sÁUÀ®§Þ ¸ÀASÉå MAzÉÃ aºÉßAiÀÄ£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄvÀÛzÉ.

ÀÆZÀ£É :

²PÀëPÀgÀÄ ¤ªÀð»¸À§ºÀÄzÁzÀ zÁR ÉUÀ¼ÀÄ

UÀªÀÄ¤¹zÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ PÀæªÀÄ ÀASÉå

«zÁåyðAiÀÄ ºÉ ÀgÀÄ «µÀAiÀÄzÀ

§UÉV£À eÁÕ£À

«µÀAiÀÄ ªÀÄAqÀ£É

ZÀZÉðAiÀÄ°è ¨sÁUÀªÀ» ÀÄ«PÉ

wÃªÀiÁð£À PÉÊUÉÆ¼ÀÄîªÀ

±ÀQÛ

MlÄÖ

¤ÃrzÀ CAPÀUÀ¼ÀÄ 4 4 4 3 15 1 2 3

E£ÀÄß PÉ®ªÀÅ ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼ÀÄ ¥ÁæeÉPïÖ gÀÆ¥ÀzÀ°èzÀÄÝ E°è «zÁåyð zÁR¯É

gÀÆ¥ÀzÀ°è ªÀgÀ¢ CxÀªÁ ªÀ ÀÄÛªÀ£ÀÄß ¸À°è À ÉÃPÁVzÉ. GzÁ : WÀ£ÁPÀwUÀ¼À ªÀiÁzÀj

vÀAiÀiÁj, ÀÜ½ÃAiÀÄ ¸À¤ßªÉÃ±ÀUÀ½UÉ ªÉ£ï £ÀPÉë ©r¸ÀÄªÀÅzÀÄ EvÁå¢. E°è «zÁåyð

ªÉÊAiÀÄQÛPÀªÁV CxÀªÁ vÀAqÀzÀ°è ZÀlÄªÀnPÉ £ÀqÉ¹ ¤UÀ¢vÀ ¢£ÁAPÀzÉÆ¼ÀUÉ ªÀgÀ¢

À°è¸À ÉÃPÀÄ.

54

ZÀlÄªÀnPÉ – 2

WÀlPÀ : UÀtUÀ¼ÀÄ

«µÀAiÀÄ : UÀtUÀ¼À£ÀÄß ªÉ£ï £ÀPÉëAiÀÄ ªÀÄÆ®PÀ ¥Àæw¤¢ü ÀÄªÀÅzÀÄ

ZÀlÄªÀnPÉAiÀÄ «zsÀ : ªÀiË®å ªÀiÁ¥À£À ZÀlÄªÀnPÉ

«ªÀgÀuÉ : ¥ÀæwAiÉÆ§â «zÁåyðUÀ¼À°è CªÀgÀ ªÀÄ£ÉAiÀÄ ÀÄvÀÛªÀÄÄvÀÛ°£À ÀÄªÀiÁgÀÄ 50 ªÀÄ£ÉUÀ½AzÀ ¤UÀ¢vÀ zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À£ÀÄß ÀAUÀæ»¹ F zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À£ÀÄß ««zsÀ ªÉ£ï£ÀPÉë ªÀÄÆ®PÀ ÀÆa¸À®Ä w½ ÀÄªÀÅzÀÄ.

GzÁ : 1. n« EgÀÄªÀ ªÀÄ£ÉUÀ¼ÀÄ, ¦æeï EgÀÄªÀ ªÀÄ£ÉUÀ¼ÀÄ,

ªÁºÀ£À EgÀÄªÀ ªÀÄ£ÉUÀ¼ÀÄ, ªÀiÁ½UÉ EgÀÄªÀ ªÀÄ£ÉUÀ¼ÀÄ

EvÁå¢

GzÁ : 2 vÀgÀUÀwAiÀÄ°è ¹» wAr EµÀÖ¥ÀqÀÄªÀgÀÄ, SÁgÀzÀ wAr

EµÀÖ ¥ÀqÀÄªÀªÀgÀÄ, L¸ïQæÃA EµÀÖ¥ÀqÀÄªÀªÀgÀÄ, vÀgÀPÁj

EµÀÖ¥ÀqÀÄªÀªÀgÀÄ EvÁå¢

F £ÀPÉëAiÀÄ°è ««zsÀ ¸ÁzsÀåvÉUÀ¼À£ÀÄß awæ¸ÀÄªÀÅzÀgÉÆA¢UÉ F zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À£ÀÄß DzsÀj¹

¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß gÀa¸ÀÄªÀAvÉ «zÁåyðUÀ¼À£ÀÄß ¥ÉæÃgÉÃ¦¹zÀgÉ GvÀÛªÀÄ.

GzÁ : 40 d£ÀjgÀÄªÀ vÀgÀUÀwAiÀÄ°è 18 «zÁåyðUÀ¼ÀÄ ¹»

wArAiÀÄ£ÀÆß 15, «zÁåyðUÀ¼ÀÄ PÁgÀªÀ£ÀÄß EµÀÖ¥ÀlÖgÉ

ºÁUÀÆ 13 «zÁåyðUÀ¼ÀÄ F JgÀqÀ£ÀÄß, EµÀÖ¥ÀqÀ¢zÀÝgÉ

JgÀqÀ£ÀÆß EµÀÖ¥ÀqÀÄªÀªÀgÉµÀÄÖ? EzÀ£ÉßÃ £ÁªÀÅ ¥ÁæeÉPïÖ DV

¥ÀjUÀtÂ ÀÄªÀÅzÁzÀgÉ ««zsÀ CA±ÀUÀ½UÉ ¥ÁæzsÁ£ÀåvÉ

¤ÃqÀ ÉÃPÀÄ.

55

ªÀiÁ»w ¸ÀAUÀæºÀ vÀSÉÛ

PÀæ.¸ÀASÉå «ÃQë¹zÀ CA±À ªÀÄ£ÉUÀ¼À ¸ÀASÉå 1 MlÄÖ ªÀÄ£ÉUÀ¼ÀÄ 35 2 n.«. EgÀÄªÀ ªÀÄ£ÉUÀ¼ÀÄ 16 3 ¦üæeï EgÀÄªÀ ªÀÄ£ÉUÀ¼ÀÄ 10 4 ªÁºÀ£À EgÀÄªÀ ªÀÄ£ÉUÀ¼ÀÄ 13 5 n.« ªÀÄvÀÄÛ ¦üæeï EgÀÄªÀ ªÀÄ£ÉUÀ¼ÀÄ 2 6 n.« ªÀÄvÀÄÛ ªÁºÀ£À EgÀÄªÀ ªÀÄ£ÉUÀ¼ÀÄ 4 7 ¦üæeï ªÀÄvÀÄÛ ªÁºÀ£À EgÀÄªÀ ªÀÄ£ÉUÀ¼ÀÄ 3 8 ¦üæeï, n« ªÀÄvÀÄÛ ªÁºÀ£À EgÀÄªÀ ªÀÄ£ÉUÀ¼ÀÄ 4 9 ¦üæeï, n« ªÀÄvÀÄÛ ªÁºÀ£À E®èzÀ ªÀÄ£ÉUÀ¼ÀÄ 11

zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À «±ÉèÃµÀuÉ : n.«. EgÀÄªÀ ªÀÄ£ÉUÀ¼À ÀASÉå = n (A) = 16

¦üæeï EgÀÄªÀ ªÀÄ£ÉUÀ¼À ÀASÉAiÀÄ = n (B) = 10

ªÁºÀ£À EgÀÄªÀ ªÀÄ£ÉUÀ¼À ÀASÉå = n (C) = 13

n« ªÀÄvÀÄÛ ¦üæeï EgÀÄªÀ ªÀÄ£ÉUÀ¼À ÀASÉå = n (A ∩ B) = 2

n« ªÀÄvÀÄÛ ªÁºÀ£À EgÀÄªÀ ªÀÄ£ÉUÀ¼À ÀASÉå = n (A ∩ C) = 4

¦üæeï ªÀÄvÀÄÛ ªÁºÀ£À EgÀÄªÀ ªÀÄ£ÉUÀ¼À ÀASÉå = n (B ∩ C) = 3

¦üæeï, n« ªÀÄvÀÄÛ ªÁºÀ£À EgÀÄªÀ ªÀÄ£ÉUÀ¼À ¸ÀASÉå = n (A ∩ B ∩ C) = 4

MlÄÖ ªÀÄ£ÉUÀ¼À ÀASÉå = n (U) = 35

UÀªÀÄ¤¹zÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ PÀæªÀÄ ÀASÉå «zÁåyðAiÀÄ ºÉ ÀgÀÄ

zÀvÁÛA±À ÀAUÀæºÀ

zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À «±ÉèÃµÀuÉ

ªÉ£ï£ÀPÉëAiÀÄ°è ¥Àæw¤¢ü ÀÄ«PÉ

ÀÈd£À²Ã®vÉ MlÄÖ

µÀgÁ

¤ÃrzÀ CAPÀUÀ¼ÀÄ 3 4 5 3 15

1

2

3

ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼À£ÀÄß £ÀqÉ ÀÄªÁUÀ UÀªÀÄ¤ À ÉÃPÁzÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ

56

gÀZÀ£ÁvÀäPÀ «zsÁ£ÀzÀ°è ¸ÀªÀÄ ÉåUÀ¼À£ÀÄß ©r ÀÄªÀÅzÀÄ

ªÁ¸ÀÛªÀ ÀASÉåUÀ¼À ªÉÄÃ°£À ÀªÀÄ ÉåUÀ¼ÀÄ C sÁå¸À : 1.2 ÉPÀÌ : 8

MAzÀÄ DAiÀÄvÁPÁgÀzÀ PÉÆoÀr 18m 72 cm GzÀÝ ºÁUÀÆ 13m 20 cm

CUÀ®«zÉ. F PÉÆoÀrUÉ MAzÉÃ C¼ÀvÉAiÀÄ ZËPÁPÁgÀzÀ ºÁ¸ÀÄUÀ®ÄèUÀ¼À£ÀÄß

(mÉÊ¯ïìUÀ¼À£ÀÄß) ºÁPÀ ÉÃQzÉ. ¸ÁzsÀå«gÀÄªÀ ºÁ ÀÄUÀ®ÄèUÀ¼À PÀ¤µÀ× ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß

PÀAqÀÄ»r¬Äj.

²PÀëPÀ : «zÁåyðUÀ¼À £ÀqÀÄªÉ ¸ÀA¨sÁµÀuÉ gÀÆ¥ÀPÀ :

²PÀëPÀ : DAiÀÄvÀzÀ GzÀÝ CUÀ®UÀ¼À£ÀÄß MAzÉÃ ªÀiÁ£ÀzÀ°è «ÄÃlgï CxÀªÁ ÉA.«ÄÃUÀ¼À°è ºÉÃ¼À§°ègÁ?

«zÁåyðUÀ¼ÀÄ : ºËzÀÄ, «ÄÃUÀ¼À°è CxÀªÁ ÉA.«ÄÃUÀ¼À°è ºÉÃ¼À§ºÀÄzÀÄ. (MPÉÆÌgÀ°¤AzÀ)

²PÀëPÀ : ÉA.«ÄÃUÀ¼À°è §gÉ¬Äj.

DAiÀÄvÁPÁgÀzÀ PÉÆoÀrAiÀÄ GzÀÝ l = 18m 72 cm

CUÀ® b = 13m 20 cm

ÉA.«ÄÃUÀ¼À°è DAiÀÄvÁPÁgÀzÀ PÉÆoÀrAiÀÄ -

GzÀÝ l = 18m 72cm (18 × 100+72)cm =1872 cm (1 m = 100 cm)

CUÀ® b = 13m 20cm = (13x100+20)cm

= 1320 cm

²PÀëPÀ : FUÀ ¤ªÀÄä GvÀÛgÀUÀ¼À£ÀÄß vÁ¼É £ÉÆÃrPÉÆ½î.

GzÀÝ = l = 18m 72 cm = (18 X 100 +72) cm = (1800 + 72) cm (1 «ÄÃ = 100 ¸ÉA.«ÄÃ) = 1872 cm

57

CUÀ® = b =13 M 20 c m = (13 x 100 + 20) cm

= (1300 +20) cm

= 1320 cm

DAiÀÄvÀzÀ «¹ÛÃtð (A) : l x b (UÀÄtÂ À ÉÃPÁzÀ CUÀvÀå«zÉAiÉÄÃ AiÉÆÃa¹)

A = (1872 x 1320)ZÀ. ÉA.«ÄÃ

ÀÆZÀ£É : UÀÄtÂ ÀÄªÀ CUÀvÀå«®è. KPÉAzÀÄ ºÉÃ¼À§°ègÁ?

ÉPÀÌ ©r¸À®Ä ¥ÀÇgÀPÀ ZÀlÄªÀnPÉ :

²PÀëPÀ :(¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ C¼ÀvÉAiÀÄ ¥ÀÅmÁtÂ gÀnÖ£À ZÀÆgÀÄUÀ¼À£ÀÄß vÉÆÃj¸ÀÄªÀgÀÄ)

GzÁºÀgÀuÉUÉ : 1 cm x 1 cm, 2 cm x 2 cm, 3 cm x 3 cm, EvÁå¢

C¼ÀvÉUÀ¼ÀÄ¼Àî ZËPÀUÀ¼ÀÄ ¥ÀÇtðªÁV ªÀÄÄZÀÑ®Ä AiÀiÁªÀ C¼ÀvÉAiÀÄ JµÀÄÖ gÀnÖ£À

ZÀÆgÀÄUÀ¼ÀÄ ¨ÉÃPÁUÀÄªÀÅzÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß «zÁåyðUÀ¼ÉÃ eÉÆÃr¹ PÀAqÀÄPÉÆ¼ÀÄîªÀgÀÄ.

«zÁåyð : A : 1cm x 1 cm C¼ÀvÉAiÀÄ 24 ¥ÀÅmÁtÂ ZËPÀUÀ¼ÀÄ ¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛªÉ.

«zÁåyð : B : 2cm x 2 cm C¼ÀvÉAiÀÄ 6 ¥ÀÅmÁtÂ ZËPÀUÀ¼ÀÄ ¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛªÉ.

(«zÁåyð C, D……..) ¨ÉÃgÉ AiÀiÁªÀ C¼ÀvÉ ZËPÀUÀ½AzÀ®Æ 4cm x 6 cm ZËPÀªÀ£ÀÄß ÀA¥ÀÇtðªÁV ªÀÄÄZÀÑ®Ä ¸ÁzsÀåªÁUÀÄªÀÅ¢®èªÉA§ÄzÀ£ÀÄß vÁªÉÃ PÀAqÀÄPÉÆ¼ÀÄîªÀgÀÄ.

²PÀëPÀ : FUÀ ºÉÃ½ PÀ¤µÀÖ ¸ÀASÉå ¥ÀÅmÁtÂ ZËPÀUÀ¼ÀÄ JµÀÄÖ?

«zÁåyð : A : 6 4, 6 gÀ ªÀÄ.¸Á.C 2 JAzÀgÉ ZËPÀzÀ CAa£À

GzÀÝ = 4,6 gÀ ªÀÄ.¸Á.C JAzÀgÉ 2

ºÁUÀÆ (4 x 6) ÷ 2 x 2 ÀºÀ 6.

∴ eÉÆÃr¸ÀzÉAiÀÄÆ ¸ÀºÀ ¥ÀÅmÁtÂ ZËPÀUÀ¼À PÀ¤µÀÖ ÀASÉå PÀAqÀÄ»rAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ JAzÁ¬ÄvÀÄ.

58

²PÀëPÀ : FUÀ 1872 cm x 1320 cm C¼ÀvÉ DAiÀÄPÁgÁzÀ PÉÆoÀrAiÀÄ£ÀÄß

MAzÉÃ C¼ÀvÉAiÀÄ PÀ¤µÀ× ¸ÁzsÀå. ZËPÁPÁgÁzÀ mÉÊ¯ïìUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ

»rAiÀÄ®Ä 1872, 1320 gÀ ªÀÄ.¸Á.C PÀAqÀÄ »rAiÀÄ¨ÉÃPÀÄ.

ªÀÄ.¸Á.C (1872, 1320) = MAzÀÄ mÉÊ¯ïì£À CAa£À GzÀÝ.

∴ 1 mÉÊ¯ïì£À «¹ÛÃtð = ªÀÄ.¸Á.C x ªÀÄ.¸Á.C

ºÁUÀÆ mÉÊ¯ïìUÀ¼À PÀ¤µÀ× ÀASÉå = (1872 x 1320) ÷ ªÀÄ.¸Á.C x ªÀÄ.¸Á.C

²PÀëPÀ : ªÀÄ.¸Á.C 1872, 1320 PÀAqÀÄ »r¬Äj.

ªÀÄ.¸Á.C (1872, 1320) = 52 JAzÀgÉ

ZËPÁPÁgÀzÀ 1 mÉÊ¯ïì£À MAzÀÄ CAa£À GzÀÝ = 52 cm

ºÁUÀÆ 1 mÉÊ¯ïì£À «¹ÛÃtð l2 = 52×52

¨ÉÃPÁzÀ mÉÊ¯ïìUÀ¼À PÀ¤µÀ× ÀASÉå = 42

0231

42

2581× = 78×55

= 4890

(ZÀlÄªÀnPÉUÉ ¨ÉÃPÁzÀ ¸ÁªÀÄVæ : gÀnÖ£À ¥ÉnÖUÉUÉ PÀvÀÛj, C¼ÀvÉ ¥ÀnÖ, ¨ÉèÃqï)

59

WÀlPÀ : ªÁ¸ÀÛªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ

ºÉÆ À ¥ÀoÀå¥ÀÄ ÀÛPÀzÀ°è PÉ®ªÀÅ C¨sÁå À ¸ÀªÀÄ ÉåUÀ¼ÀÄ «zÁåyðUÀ½UÉ ºÁUÀÆ

²PÀëPÀjUÉ MAzÀÄ DgÉÆÃUÀåPÀgÀ ¸ÀªÁ¯ÁVzÉ. CAvÀºÀ PÉ®ªÀÅ ÀªÀÄ ÉåUÀ¼À£ÀÄß ©r¸ÀÄªÀ

«zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß F WÀlPÀzÀ°è ZÀað À¯ÁVzÉ.

ZÀlÄªÀnPÉ : 2

C¨sÁå¸À 1 : 2 - ÉPÀÌ 10

X, Y ªÀÄvÀÄÛ Z KPÀPÁ®zÀ°è MAzÉÃ £ÉÃgÀzÀ°è ªÀÈvÁÛPÁgÀzÀ QæÃqÁAUÀtzÀ

ÀÄvÀÛ NqÀÄvÁÛgÉ. X MAzÀÄ ¸ÀÄvÀÛ£ÀÄß 126 ¸ÉPÉAqï£À°è Y 154 ÉPÉAqï£À°è ªÀÄvÀÄÛ Z

231 ÉPÉAqï£À°è MAzÀÄ ÀÄvÀÛ£ÀÄß MAzÉÃ DgÀA©üPÀ ¸ÁÜ£À¢AzÀ ¥ÀÇtðUÉÆ½ ÀÄvÁÛgÉ.

DgÀA©üPÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ°è CªÀgÀÄ ¥ÀÅ£ÀB AiÀiÁªÀ ¸ÀªÀÄAiÀÄzÀ°è ÀA¢ü ÀÄvÁÛgÉ? F

ÀªÀÄAiÀÄzÀ°è X, Y ªÀÄvÀÄÛ Z JµÀÄÖ ÀÄvÀÄÛUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀÇtðUÉÆ½ ÀÄvÁÛgÉ?

ZÀlÄªÀnPÉ : (ªÀÄÆgÀÄ UÉÆA¨ÉUÀ¼À Dl)

A, B, C ÀÆa¸À®Ä 3 ¥Áè¹ÖPï UÉÆA¨ÉUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ½î. ªÀÈvÁÛPÁgÀzÀ

QæÃqÁAUÀt vÉÆÃj¸ÀÄªÀ PÀgÀqÀÄ avÀæ ©r¹.

3 UÉÆA¨ÉUÀ¼ÀÄ : A, B, C

DgÀA©üPÀ ¸ÁÜ£À

A 2 ¤«ÄµÀzÀ°è MAzÀÄ ÀÄvÀÄÛ §gÀ°

B 3 ¤«ÄµÀzÀ°è MAzÀÄ ÀÄvÀÄÛ §gÀ°

C 4 ¤«ÄµÀUÀ¼À°è MAzÀÄ ÀÄvÀÄÛ §gÀ°.

60

A, B, C ¥ÀÅ£ÀB CzÉÃ ¸ÁÜ£ÀzÀ°è MnÖUÉ §gÀÄªÀ ÀªÀÄAiÀÄ JµÀÄÖ?

A UÉÆA¨É 2 ¤«ÄµÀUÀ¼À°è 1 ÀÄvÀÄÛ §gÀ°.

4 ¤«ÄµÀUÀ¼À°è 2 ¸ÀÄvÀÄÛ §gÀ§®èzÀÄ.

6 ¤«ÄµÀUÀ¼À°è 3 ÀÄvÀÄÛ §gÀ§®èzÀÄ.




B UÉÆA¨É 3 ¤«ÄµÀUÀ¼À°è 1 ÀÄvÀÄÛ §gÀ°.



12 ¤«ÄµÀUÀ¼À°è 4 ¸ÀÄvÀÄÛ §gÀ§®èzÀÄ

C UÉÆA¨É 4 ¤«ÄµÀzÀ°è 1 ÀÄvÀÄÛ §gÀ°



A, B, CUÀ¼ÀÄ ¥ÀÅ£ÀB 12 ¤«ÄµÀUÀ¼À £ÀAvÀgÀ ºÉÆgÀl ÀÜ¼ÀzÀ°è MnÖUÉ ¸ÉÃgÀÄvÀÛªÉ.

E°è 12 JA§ÄzÀÄ 2, 3, 4 gÀ ®.¸Á.C. JA§ÄzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹. FUÀ EzÉÃ jÃw

AiÉÆÃa¹. X,Y,ZUÀ¼ÀÄ ¥ÀÅ£ÀB AiÀiÁªÀ ÀªÀÄAiÀÄzÀ°è ÀA¢ü¸ÀÄvÁÛgÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ

»r¬Äj.

(«zÁåyðUÀ¼ÀÄ 126, 154, 213 gÀ ®.¸Á.C PÀAqÀÄ »rAiÀÄÄvÁÛgÉ)

PÉ®ªÀgÀÄ ¤gÀAvÀgÀ ¨sÁUÁPÁgÀ PÀæªÀÄ¢AzÀ®Æ ªÀÄvÉÛ PÉ®ªÀgÀÄ C¥ÀªÀvÀð£À

PÀæªÀÄ¢AzÀ®Æ ®.¸Á.C PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄvÁÛgÉ.

∴ ®.¸Á.C (126, 154, 231) = 3 x 11 x 7 x 2 x 3 = 1386

61

∴ ¥ÀÅ£ÀB : X, Y, Z UÀ¼ÀÄ 1386 ÉPÉAqÀÄUÀ¼À £ÀAvÀgÀ DgÀA©üPÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ°è

ÀA¢ü¸ÀÄvÁÛgÉ.

X ÀÄwÛzÀ ÀÄvÀÄÛUÀ¼ÀÄ = 1386 / 126 = 11

Y ÀÄwÛzÀ ÀÄvÀÄÛUÀ¼ÀÄ = 1386 / 154 = 9

Z ÀÄwÛzÀ ÀÄvÀÄÛUÀ¼ÀÄ = 1386 / 231 = 6

WÀlPÀ

WÀlPÀ UÀtUÀ¼ÀÄ C sÁå¸À : 2.2 II

¸ÀªÀÄ¸Éå – 4 : MAzÀÄ £ÀUÀgÀzÀ°è ªÁ ÀªÁVgÀÄªÀ ±ÉÃ. 85 d£ÀgÀÄ ¸ÉÊPÀ®£ÀÄß, ±ÉÃ. 40

d£ÀgÀÄ ªÉÆÃmÁgÀÄ ¨ÉÊPïUÀ¼À£ÀÄß ±ÉÃ. 20 d£ÀgÀÄ PÁgÀ£ÀÄß ªÀÄvÀÄÛ ±ÉÃ.32gÀµÀÄÖ d£À

ÉÊPÀ ï ºÁUÀÆ ªÉÆÃmÁgï ¨ÉÊPÀ£ÀÄß, ±ÉÃ 13gÀµÀÄÖ d£ÀgÀÄ ¨ÉÊ¹PÀ ï ªÀÄvÀÄÛ PÁgÀ£ÀÄß

ªÀÄvÀÄÛ ±ÉÃ. 10gÀµÀÄÖ d£ÀgÀÄ ªÉÆÃmÁgÀÄ ¨ÉÊPï ªÀÄvÀÄÛ PÁgÀ£ÀÄß §¼À ÀÄvÁÛgÉ. ºÁUÁzÀgÉ

ªÀÄÆgÀÄ ªÁºÀ£ÀUÀ¼À£ÀÄß §¼ÀPÉ ªÀiÁqÀÄªÀ ±ÉÃPÀqÀ d£À ÀASÉå JµÀÄÖ?

ANS; II 4) Step - 1 Step – 2

* 85 – (32 + 13) = 85 - 45 = 40 * 40 – (32 +10) = 40 – 42 = -2 * 20 – (13+10) = 20 – 23 =-3

85

32 40

40 10

20

40

32 -2

13 10

-3

62

Step – 3

40 + 32 – 2 + 10 – 3 + 13 + x = 100

95 – 5 + x = 100

x = 100 - 90

∴ x = 10

Step – 4

80 - 35 = 50

40 – 32 = 8

20 – 13 = 7

ªÀÄÆgÀÄ ªÁºÀ£À §¼ÀPÉ ªÀiÁqÀÄªÀ d£À ÀASÉå = 10%

ÀÆZÀ£É : F ÀªÀÄ¸ÉåAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀAiÀiÁðAiÀÄªÁV -

)n(A A)n(C - C)n(B- B)n(A - n(c)n(B)n(A) C)Bn(A CB∩∩+∪∪∪++=∪∪

ÀÆvÀæªÀ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹PÉÆAqÀÄ, ªÉ£ï£ÀPÉëAiÀÄ£ÀÄß gÀa À§ºÀÄzÀÄ.

WÀlPÀ ±ÉæÃrüUÀ¼ÀÄ C sÁå¸À : 3.2

ÀªÀÄ Éå 12 : MAzÀÄ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ±ÉæÃrüAiÀÄ p£ÉÃ ¥ÀzÀ q ªÀÄvÀÄÛ q£ÉÃ ¥ÀzÀ p DzÀgÉ n£ÉÃ ¥ÀzÀªÀÅ (p+q-n) DVgÀÄvÀÛzÉ JAzÀÄ ¸Á¢ü¹.

ANS; Tp = q , Tq = p

d=qp

TqTp

−

−

50

22 8 3 10

7

40

32 -2

13 10

-3

x

63

= qp

pq

−

−

= )(

)(

qp

qp

−

−−

d = -1

Tn = a + (n-1) d

Tp = a+(p-1) (-1)=q

a – p +1 = q

a = q + p – 1

∴Tn = a + (n-1) d

Tn = (q+p-1) + (n-1) x -1

= q + p -1 – n +1

n £ÉÃ ¥ÀzÀ = Tn = p + q –n

C sÁå¸À : 3.3

¸ÀªÀÄ¸Éå – 15 : ªÉÆzÀ® ¥ÀzÀ a, JgÀqÀ£ÉÃ ¥ÀzÀ b ªÀÄvÀÄÛ PÉÆ£ÉAiÀÄ ¥ÀzÀ c EgÀÄªÀ

ÀªÀiÁAvÀgÀ ±ÉæÃrüAiÀÄ ªÉÆvÀÛªÀÅ )(2

)2)((

ab

acbca

−

−++ PÉÌ ÀªÀÄ JAzÀÄ ¸Á¢ü¹.

Ans : T1 = a = a d = T2 – T1

T2 = b = b – a

Tn = c

64

Now Tn = a+(n-1) d

c = a+(n-1) (b-a)

c-a = (n-1)(b-a)

1−=−

−n

ab

ac

nab

ac=+

−

−1

nab

abac=

−

−+−

∴ n = ab

acb

−

−+ 2

∴Sn = nTan

+[2

]

=)(2

])[2(

ab

caacb

−

+−+

Sn = )(2

)2)((

ab

acbca

−

−++

ii) a, b,c,d UÀ¼ÀÄ UÀÄuÉÆÃvÀÛgÀ ±ÉæÃrüAiÀÄ°èªÉ.

∴3

4

2

3

1

2

T

T

T

T

T

T==

c

d

b

c

a

b==⇒

FUÀ adbcbdcacb

c

d

a

b

c

d

b

c

b

c

a

b

=∴=∴=∴

===

22

,

65

LHS -

(i) (b-c)2 + (c-a)

2 + (d-b)

2

= b2 + c

2 - 2bc + c

2 + a

2 - 2ac + d

2 + b

2 - 2bd

= 2b2 + 2c

2 + a

2 + d

2 -2bc -2ca - 2bd

= 2b2 + 2c

2 + a

2 + d

2- 2ad - 2b

2- 2c

2

= (a-d)2 = RHS

LHS,

(ii) (a-b+c)(b+c+d)

= a(b+c+d) - b(b+c+d) + c(b+c+d)

= ab+ac+ad-b2-bc-bd+bc+c

2+cd

= ab+ac+ad-b2-bd+c

2+cd

= ab+ac+bc-ac-bd+bd+cd

= ab+bc+cd=RHS

iii) b

c

a

b=

c

d

b

c=

‘1’ £ÀÄß JgÀqÀÆ §¢UÀÆ PÀÆr¹zÁUÀ ‘1’£ÀÄß JgÀqÀÆ §¢UÀÆ PÀÆr¹zÁUÀ

11 +=+b

c

a

b 11 +=+

c

d

b

c

b

bc

a

ab +=

+

c

cd

b

bc +=

+

b

a

cb

ba=

+

+

c

b

cd

bc=

+

+

66

But b

c

a

b=

cb

cd

ba

cb

+

+=

+

+⇒

2

3

1

2

T

T

T

T= gÀÆ¥À

⇒ (a+b), (b+c), (d+c) UÀ¼ÀÄ UÀÄuÉÆÃvÀÛgÀ ±ÉæÃrüAiÀÄ°èªÉ.

WÀlPÀ

Ex : 4.6

5. r

n

C

C

r

n

r

n

=−

−

1

1 JAzÀÄ ¸Á¢ü¹. 1 ≤ r ≤ n

)!1()!1(

)!1()!1(

)!1(

)!1(!)(

)!(

)!(

)!1()!(

!)1(

)!1()!(

!

1

1

−−

−−=

−

−−×

−=

−−

−÷

−−=

−

−

nrr

rnn

n

rrn

rn

n

rrn

n

rrn

n

C

C

r

n

r

n

[ ]

)!1()!(

)!1(

)!1(1)!()!1(

)!1(

)!1(!)1()1(

)1(

)!()!(

)!(

1

1

−−

−=

−+−

−=

−−−−

−=

−=

−

−

rrn

n

rrn

n

rrn

nC

rrn

nC

r

n

r

n

= RHSr

n =

11. MAzÀÄ ZÀÄ£ÁªÀuÉAiÀÄ°è, 7 C¨sÀåyðUÀ¼À°è 3 C¨sÀåyðUÀ¼À£ÀÄß Dj À ÉÃPÁVzÉ. M§â ªÀÄvÀzÁgÀ£ÀÄ Dj À¨ÉÃPÁzÀ C¨sÀåyðUÀ¼À£ÀÄß «ÄÃgÀzÀAvÉ, JµÀÄÖ ÀASÉåAiÀÄ C¨sÀåyðUÀ¼À£ÀÄß ¨ÉÃPÁzÀgÀÆ Dj À§ºÀÄzÀÄ. JµÀÄÖ «zsÀUÀ¼À°è ªÀÄvÀzÁgÀ£ÀÄ ªÀÄvÀ ºÁPÀ§ºÀÄzÁVzÉ?

PÀæªÀÄ : ¸ÁzsÀåvÉ 7gÀ°è 3£ÀÄß «ÄÃgÀzÀAvÉ DAiÉÄÌ ªÀiÁqÀÄªÀ «zsÀUÀ¼ÀÄ

1 1

7C = 7

JqÀ§¢

67

2 2

7C = 2112

367=

x

x

3. 3

7C = 35123

567=

xx

xx

∴MlÄÖ ªÀÄvÀ ºÁPÀ§ºÀÄzÁzÀ «zsÀUÀ¼ÀÄ : = 7 + 21 + 35 = 63

¸ÀªÀÄgÀÆ¥À wæ sÀÄdUÀ¼ÀÄ :

Ex : 10.1 Find x and y

ii)

Answer :

Step : 1

KL

RQ

PK

PR=

)3()64(

4

xy

x

++=

+ KL = NQ=(3+y+x)

01

4 =

yx

x

++3

2 (3+x+y) = 5x

6 + 2x + 2y = 5x

3x – 2y = 6 ……(1)

P

K L

R Q

4

6 X

K L

M

Q

6

(3+x+y)

S

5 x+y

N S

M

P

y

K L

Q R

6 5

3

6

4

x

68

KL

Q

MK

MS=

yx

yx

++

+=311

6

18 + 6x + 6y = 11n+ 11y

18 = 5x + 5y ……………..(2)

5x + 5y = 18 x 2

3x – 7y = 6 x 5

10 x + 10y = 36

15x – 10y = 30

25x - 0 = 66

x = cm64.225

66=

∴5y = 18- 5x = 18 – 5 x 2.64 = 18 – 13.02

∴ 5y = 4.8

∴ y = cm96.05

8.4=

WÀlPÀ : ¸ÀªÀÄgÀÆ¥À wæ sÀÄdUÀ¼ÀÄ

C sÁå¸À : 10.7

¸ÀªÀÄ¸Éå : 1. ∆ABC ªÀÄvÀÄÛ ∆BDC UÀ¼ÀÄ KPÀ¥ÁzÀ BC AiÀÄ ªÉÄÃ°ªÉ.

= DO

AO=

∆

∆

«¹ÛÃtð AiÀÄ «¹ÛÃtð AiÀÄ

DBC

ABC JAzÀÄ¸Á¢ü¹.

69

PÀæªÀÄ : AM⊥ BC ªÀÄvÀÄÛ DN⊥ BC J¼É¬Äj.

∆AOM ªÀÄvÀÄÛ ∆DON UÀ¼À°è

090=∠=∠ DNOAMO (∴gÀZÀ£É)

DONAOM ∠=∠ (∴±ÀÈAUÁ©üªÀÄÄR PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ)

∴∆AOM ~ ∆DON

)1.........(..........DN

AM

DO

AO=

FUÀ

DO

AO

DN

AM

DNBC

AMBC

BDC

ABC

=

=

××

××=∆

∆

2121

«¹ÛÃtð «¹ÛÃtð

(1 jAzÀ) ¸Á¢ü¹zÉ.

WÀlPÀ : ®A§PÉÆÃ£À wæ sÀÄd

C sÁå¸À : 11.1

¸ÀªÀÄ¸Éå 6 : MAzÀÄ ¨ÁV°£À CUÀ® 6«ÄÃ. CzÀgÀ ªÉÄÃ É EgÀÄªÀ PÀªÀiÁ¤£À JvÀÛgÀ

2«ÄÃ EzÀÝgÉ PÀªÀiÁ¤£À wædåªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ »r¬Äj.

ÀÆZÀ£É : L = AM DVgÀ°.

BC = 6 «ÄÃ.

D B

M

N O

A

B

h = 2m

C 3cm 6cm

O

M

A C

70

A, PÀA ÀzÀ ªÉÄÃ°£À UÀjµÀÖ JvÀÛgÀzÀ°ègÀÄªÀ ©AzÀÄªÁzÁUÀ A ¢AzÀ BC UÉ J¼ÉzÀ

PÀA§ªÀÅ BC AiÀÄ£ÀÄß C¢üð ÀÄvÀÛzÉ.

∴BM= MC = 6/2 «ÄÃ = 3«ÄÃ

gÀZÀ£É : (eÁå J¼ÉzÀ ®A§ªÀÅ) ªÀÈvÀÛPÉÃAzÀæzÀ ªÀÄÆ®PÀ ºÁzÀÄ ºÉÆÃUÀÄvÀÛzÉ.

AM « ÀÛj¹zÁUÀ CzÀÄ ªÀÈvÀÛPÉÃAzÀæ ªÀÄÆ®PÀ ºÁzÀÄºÉÆÃUÀ°.

OM = x «ÄÃ DVgÀ°.

OB CxÀªÁ OC ÉÃj¹

OBAiÀÄÄ ªÀÈvÀÛzÀ wædåªÁUÀÄªÀÅzÀÄ. OB=OA = (x+2) «ÄÃ

BOM ®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄdzÀ°è

BMO ˆ = 900

∴OB2 = OM

2 + BM

2 ¥ÉÊxÁUÉÆgÀ ï ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄ

(X + 2)2 = x2 + 32

=) x2 + 4x +4 = x

2 + 9

4x = 9 – 4 =5

x = 25.14

5=

r = 1.25 «ÄÃ

PÀªÀiÁ¤£À wædå = 1.25 «ÄÃ

71

WÀlPÀ : PÀæªÀÄAiÉÆÃd£É & «PÀ®àUÀ¼ÀÄ

C sÁå¸À : 4.6

¸ÀªÀÄ¸Éå : 8. ncr-1 :

ncr :

ncr+1 = 3 : 4:5 DzÀgÉ ‘r’ £À ¨É É PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ : ncr-1 : ncr = 3:4

4

3n

1

n

=−

r

r

C

C

4

3

!)!(

!

!1)!1(

!

=

−

−+−

rrn

n

rrn

n

4

3

)!1()!1(

!!)(=

−+−

−

rrn

rrn

4

3

)!1()!()!1(

)!1.(!)(=

−−+−

−−

rrnrn

rrrn

4

3

1=

+− rn

r

3n-3r+3 = 4r

3n – 7r = -3 ………..(1)

and

ncr :

ncr+1 : 4:5

5

4

1

n

n

=+r

r

C

C

72

5

4

!)!(

!=

− rrn

n

5

4

)!1()!1(

!

!)!(=

+−−− rrn

n

rrn

ni

5

4

!)!(

)!1()!1(=

−

+−−

rrn

rrn

5

4

!)!1)((

!)1()!1(=

−−−

+−−

rrnrn

rrrn

5(r+1)= 4(n-r)

………..(2)

3n - 7r = - 3 ………………(1)

-4n + 9r = -5 ……………..(2)

1 x 4 = 12n – 28r = 12 ………..(3)

2 x 3 = -12n +27r = 15 …………(4)

______________________________

27

27

=∴

−=−⇒

r

r

******

549

5445

4455

−=−⇒

−=−+⇒

−=+⇒

nr

nrr

rnr

73

UÀtÂvÀ ÀAWÀ UÀtÂvÀ JAzÀgÉ C§â§â ! ¨sÀAiÀÄ !! F ¨sÀAiÀÄ UÀtÂvÀzÀ D£ÀAzÀªÀ£ÀÄß

D¸Áé¢ ÀÄªÀ ¨ÁV®ÄUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄÄZÀÑzÀAvÉ C¨sÀAiÀÄªÀ£ÀÄß MzÀV À®Ä, £ÁªÀÅ PÀ°PÁ

¥ÀæQæAiÉÄAiÀÄ°è £Á«Ã£ÀåvÉUÀ¼À£ÀÄß ºÀÄqÀÄPÀÄwÛzÉÝÃªÉ. ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼À£ÀÄß « ÀÛj ÀÄwÛzÉÝÃªÉ.

UÀtÂvÀ PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß C£ÀÄPÀÆ° ÀÄªÀ C£ÉÃPÀ ¥ÀæAiÀÄvÀßUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁqÀÄwÛzÉÝÃªÉ. EzÀPÉÌ

¥ÀæAiÀÄvÀßUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁqÀÄwÛzÉÝÃªÉ. EzÀPÉÌ ¥ÀÇgÀPÀªÁVgÀÄªÀ ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ K¥ÁðqÀÄ

JAzÀgÉ UÀtÂvÀ ¸ÀAWÀzÀ gÀZÀ£É.

UÀtÂvÀ ¸ÀAWÀzÀ°è ªÀiÁqÀ§ºÀÄzÁzÀ ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼ÀÄ :

1. UÀtÂvÀPÉÌ ¸ÀA§AzsÀ¥ÀlÖAvÉ ¸ÁégÀ ÀåPÀgÀ «µÀAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß ÀAUÀæ»¸ÀÄªÀÅzÀÄ. 2. Qéeï £ÀqÉ ÀÄªÀÅzÀÄ. 3. ¥ÀjPÀ®à£É, ZÀlÄªÀnPÉ, UÀtÂvÀdÕgÀÄ EAvÀºÀ «µÀAiÀÄ PÀÄjvÀ ÉÃR£ÀUÀ¼À£ÀÄß

§gÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ. 4. vÁ£ÀÄ N¢zÀ «±ÉÃµÀ ¥ÀÅ ÀÛPÀzÀ §UÉÎ ªÀiÁ»w ¤ÃqÀÄªÀÅzÀÄ. 5. Tangram vÀAiÀiÁj¸ÀÄªÀÅzÀÄ. 6. UÀtÂvÀzÀ aºÉßUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁvÀæ §¼À¹ avÀæ gÀa¸ÀÄªÀÅzÀÄ. 7. gÀAUÉÆÃ°, PÀ ÀÆwUÀ¼À°ègÀÄªÀ UÀtÂvÁA±ÀUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹, CAvÀºÀ ªÀÄvÀÄÛ

CzÀPÀÆÌ «ÄV¯ÁzÀ gÀZÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀÄ. 8. eÁ£À¥ÀzÀ ºÁUÀÆ ªÉÆÃf£À UÀtÂvÀzÀ ÉPÀÌUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀÄ. 9. UÀtÂvÀzÀ DlUÀ¼À£ÀÄß DqÀÄªÀÅzÀÄ. 10. UÀtÂvÀzÀ MUÀlÄUÀ¼À£ÀÄß ©r¸ÀÄªÀÅzÀÄ. 11. UÀtÂvÀzÀ ªÉÆÃfUÉ ÀA§A¢ü¹zÀ ºÉÆ¸À «µÀAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß ÀÈ¶Ö À®Ä

£ÉgÀªÁUÀÄªÀÅzÀÄ. 12. NTSE AiÀÄAvÀºÀ ¸ÀázsÁðvÀäPÀ ¥ÀjÃPÉëUÀ½UÉ vÀAiÀiÁj £ÀqÉ ÀÄªÀÅzÀÄ. 13. UÀtÂvÀ «µÀAiÀÄzÀ §UÉÎ G¥À£Áå¸ÀPÀgÀÄ, «ZÁgÀ «¤ªÀÄAiÀÄ K¥Àðr ÀÄªÀÅzÀÄ. 14. UÀtÂvÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß £ÁlQÃPÀgÀt ªÀÄwÛvÀgÀ PÀ Á¥ÀæPÁgÀUÀ¼À ªÀÄÆ®PÀ

zÀÈrüÃPÀj¹PÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀÄ. 15. UÀtÂvÀ ªÀ ÀÄÛ ¥ÀæzÀ±Àð£À, UÀtÂvÀ ªÉÄÃ¼ÀUÀ¼À£ÀÄß K¥Àðr¸ÀÄªÀÅzÀÄ. 16. gÁ¶ÖçÃAiÀÄ UÀtÂvÀ ªÀµÁðZÀgÀuÉAiÀÄ£ÀÄß ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀÄ.

74

UÀtÂvÀ ªÀÄÆ É

UÀtÂvÀ JA§ÄzÀÄ CªÀÄÆvÀð «µÀAiÀÄ. UÀtÂvÀªÀ£ÀÄß CªÀÄÆvÀð¢AzÀ ªÀÄÆvÀð

ÀégÀÆ¥ÀzÉqÉUÉ ºÀjAiÀÄ®Ä CªÀPÁ±À ¤ÃqÀÄªÀ CªÀ±ÀåPÀvÉ EzÉAiÀÄ®èªÉ? EzÀPÉÌ GvÀÛgÀ

ºÀÄqÀÄPÀÄªÀ ¥ÀæAiÀÄvÀßªÉÃ UÀtÂvÀªÀÄÆ¯É.

C£ÉÃPÀ ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼À ¥sÀ®ªÁV, «zÁåyðUÀ¼ÀÄ UÀtÂvÀzÀ ¥ÀjPÀ®à£É, vÀvÀé,

¹zÁÞAvÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀvÉÛ ºÀZÀÄÑªÀ ªÀÄvÀÄÛ MgÉUÉ ºÀZÀÄÑªÀ ªÀÄÆ®PÀ ¥ÀjuÁªÀÄPÁj

PÀ°PÉAiÀÄ°è vÉÆqÀVPÉÆ¼ÀÄîªÀ vÀgÀUÀwAiÀÄ vÁtªÉÃ UÀtÂvÀ ªÀÄÆ É.

UÀtÂvÀ ªÀÄÆ ÉAiÀÄ CªÀ±ÀåPÀvÉ ªÀÄvÀÄÛ GzÉÝÃ±ÀUÀ¼ÀÄ :

1. UÀtÂvÀzÀ ÀAvÀ ÀzÁAiÀÄPÀ PÀ°PÉUÉ ¥ÀÇgÀPÀªÁzÀ ªÁvÁªÀgÀtªÀ£ÀÄß ¤«Äð ÀÄªÀÅzÀÄ.

2. ªÉÊAiÀÄQÛPÀ ¨sÁUÀªÀ» ÀÄ«PÉUÉ C¢üPÀ MvÀÄÛ ¤ÃqÀÄªÀ ªÀÄÆ®PÀ ¸ÀéAiÀÄAPÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß ¥ÉæÇÃvÁì» ÀÄªÀÅzÀÄ.

3. £ÉÊd ªÀ ÀÄÛUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ¸À¤ßªÉÃ±ÀUÀ¼À ªÀÄÆ®PÀ UÀtÂvÀzÀ ªÀÄÆ®¨sÀÆvÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß CxÀð ªÀiÁrPÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CAvÀUÀðvÀUÉÆ½ ÀÄªÀÅzÀÄ.

4. UÀtÂvÀzÀ ÀvÁåA±ÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjÃQë¸ÀÄªÀ ¸ÁªÀÄxÀåðªÀ£ÀÄßAlÄ ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀÄ.

5. UÀtÂvÀªÀ£ÀÄß PÀ°AiÀÄÄªÀ°è «zÁåyðAiÀÄ D ÀQÛ ªÀÄvÀÄÛ DvÀä«±Áé ÀªÀ£ÀÄß ºÉaÑ¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

6. ¤vÀåfÃªÀ£ÀzÉÆA¢UÉ UÀtÂvÀzÀ ºÁ¸ÀÄºÉÆPÁÌUÀÄ«PÉAiÀÄ£ÀÄß ªÀåPÀÛ¥Àr ÀÄªÀ CªÀPÁ±ÀªÀ£ÀÄß PÀ°à¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

7. PÉÊ ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄ£À ÀÄìUÀ¼À (Hand and mind) ªÉÄÃ¼ÉÊ ÀÄ«PÉAiÀÄ ªÀÄÆ®PÀ eÁÕ£ÀªÀzsÀð£ÉUÉ CªÀPÁ±À MzÀV¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

8. «zÁåyðUÀ¼À «ZÁgÀ ±ÀQÛAiÀÄ£ÀÄß ºÉaÑ¸À®Ä, ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß ªÀåªÀ¹ÜvÀªÁV ªÀÄvÀÄÛ ¥ÀjuÁªÀÄPÁjAiÀiÁV C©üªÀåQÛUÉÆ½ À®Ä C£ÀÄPÀÆ®ªÁUÀÄªÀAvÉ, CªÀgÀÄ ¥ÀgÀ ÀàgÀgÀ°è ªÀÄvÀÄÛ ²PÀëPÀgÀ eÉÆvÉAiÀÄ°è ZÀZÉð ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß GvÉÛÃf ÀÄªÀÅzÀÄ.

9. ªÀiÁzÀjUÀ¼ÀÄ, ZÁmïðUÀ¼ÀÄ, avÀæUÀ¼ÀÄ, ¥ÉÇÃ ÀÖgïUÀ¼ÀÄ, UÁæ¥sï EvÁå¢UÀ¼À ªÀÄÆ®PÀ UÀtÂvÀzÀ CªÀÄÆvÀð ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß «ªÀj À®Ä ªÀÄvÀÄÛ ¥ÁæAiÉÆÃVPÀªÁV ¸Á¢ü¸À®Ä ²PÀëPÀjUÉ CªÀPÁ±À MzÀV ÀÄªÀÅzÀÄ.

75

10£ÉÃ vÀgÀUÀwUÉ ¸ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ UÀtÂvÀ ªÀÄÆ ÉAiÀÄ°ègÀ ÉÃPÁzÀ PÉ®ªÀÅ

PÀ°PÉÆÃ¥ÀPÀgÀtUÀ¼ÀÄ

1. N, W, Z, Q, R UÀtUÀ¼À£ÀÄß ¥Àæw¤¢ü¸ÀÄªÀ ¨ÉÆÃqïð

2. S∞ AiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ »rAiÀÄÄªÀ ¨ÉÆÃqïð

3. ...... MHMGMA ≥≥ JAzÀÄ gÉÃSÁUÀtÂwÃAiÀÄªÁV ¸Á¢ü¸ÀÄªÀ ¨ÉÆÃqïð

4. ¥ÉÊxÁUÉÆÃgÀ À£À ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄªÀ£ÀÄß ¸Á¢ü ÀÄªÀ ¨ÉÆÃqïðUÀ¼ÀÄ.

(i) (ii) (iii)

76

5. J) ÀªÀÄgÀÆ¦ wæ¨sÀÄdUÀ¼ÀÄ

6. fAiÉÆÃ ¨ÉÆÃqïðUÀ¼ÀÄ J) 20 x 20 gÀ ZËPÀ

©) 22 ªÉÆ¼ÉUÀ¼À ZËPÁPÁgÀzÀ ¨ÉÆÃqïð

7. ZÉ ï ¨ÉÆÃqïð, ZÉ ï PÁ¬Ä£ï, ®ÆqÉÆÃ ¨ÉÆÃqïð, PÁ¬Ä£ï, qÉÊ¸ï

8. ¸ÁÜ£À É É PÉÆÃµÀÖPÀ PÀæªÀÄAiÉÆÃd£É ºÁUÀÆ «PÀ®àUÀ¼À ÀªÀÄ ÉåUÀ½UÉ

ºÀvÀÄÛ ¸Á«gÀ

¸Á«gÀ £ÀÆgÀÄ ºÀvÀÄÛ ©r

9. E¹àÃmï PÁqïð, £ÁtåUÀ¼ÀÄ, ««zsÀ §tÚUÀ¼À UÉÆÃ°UÀ¼ÀÄ.

10. ÀASÁå©ÃUÀ, PÀ¥ÁlÄ - ¥ÀÅ¸ÀÛPÀ ªÀiÁzÀj.

11. Fiber strips ( ÀªÀÄ¨sÁUÀ ªÀiÁrgÀÄªÀAvÀºÀÄzÀÄ)

12. C¥ÀªÀvÀð£À ªÀÈPÀë ºÁUÀÆ 1 jAzÀ 100 gÀ ªÀgÉV£À ¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ PÁqïðUÀ¼ÀÄ.

77

13. §¼É, §¼ÉAiÀÄ ZÀÆgÀÄUÀ¼ÀÄ, ªÀÈvÀÛRAqÀUÀ¼ÀÄ, PÀrØUÀ¼ÀÄ, ZÀPÀæUÀ¼ÀÄ, ¨É¯ïÖUÀ¼ÀÄ.

14. (J) ªÀÄÄaÑzÀ ªÀÄvÀÄÛ (©) MAzÀÄ §¢ vÉgÉ¢gÀÄªÀ ¹°AqÀgï, ±ÀAPÀÄ, UÉÆÃ®,

CzsÀðUÉÆÃ®UÀ¼ÀÄ. (EªÀÅUÀ¼À°è MAzÀÄ Émï£À wædå ÀªÀiÁ£ÀªÁVgÀ°.

EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß eÉÆÃr¹ ««zsÀ WÀ£ÁPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ)

15. ¥ÁèmÉÆÃ¤Pï WÀ£ÁPÀÈwUÀ¼À ªÀiÁzÀjUÀ¼ÀÄ Qæ ÀÖ¯ïUÀ¼ÀÄ.

16. ÉÆÃºÀzÀ PÀrØ¬ÄAzÀ ªÀiÁrzÀ ««zsÀ C¼ÀvÉUÀ¼À wæ¨sÀÄdUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ

¥ÉÊxÁUÉÆÃgÀ À£À wæªÀ½UÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼À wæ¨sÀÄdUÀ¼ÀÄ.

17. vÀÆPÀzÀ PÀ®Äè, d®ªÀÄlÖ, ªÀÄÆ¯É ªÀÄlÖ, 2 PÉÆÃ®ÄUÀ¼ÀÄ.

18. ÉÌÃ¯ï, «ÄÃlgï ÉÌÃ¯ï, C¼ÀvÉAiÀÄ mÉÃ¥ï, measuring jar

UÀtÂvÀ gÀ¸À¥Àæ±Éß :

gÀ À¥Àæ±ÉßAiÀÄÄ AiÀiÁªÀÅzÉÃ «µÀAiÀÄzÀ PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß gÀAd¤ÃAiÀÄUÉÆ½ ÀÄªÀÅzÀ®èzÉ,

«µÀAiÀÄzÀ zÀÈrüÃPÀgÀtPÉÌ £ÉgÀªÁUÀÄvÀÛzÉ. EzÀÄ PÉÃªÀ® DlªÀ®è. DlzÀ eÉÆvÉUÉ ¥ÁoÀ

ªÀÄ£À¹ì£À KPÁUÀævÉUÉ, ÀªÀÄAiÀÄ ¥ÀæeÉÕUÉ ºÁUÀÆ À¤ßªÉÃ±ÀªÀ£ÀÄß JzÀÄj À®Ä AiÀÄÄPÀÛ

«zsÁ£ÀUÀ½AzÀ ÀÆPÀÛªÁzÀ £É ÉUÀlÖ£ÀÄß gÀ À¥Àæ±ÉßAiÀÄÄ MzÀV ÀÄvÀÛzÉ. F ZÀlÄªÀnPÉAiÀÄÄ

¤.ªÁå. À.ªÀiË.zÀ MAzÀÄ ¨sÁUÀªÁVAiÀÄÆ £ÀªÀÄUÉ £ÉgÀªÁUÀÄvÀÛzÉ. EzÀPÉÌ ¥ÀÇgÀPÀªÁV

E¯ÁSÉAiÀÄÄ D.S.E.R.T 10 CA±ÀzÀ PÁAiÀÄðPÀæªÀÄUÀ¼À°è gÀ À¥Àæ±ÉßAiÀÄ£ÀÄß MAzÀÄ

¥ÀæªÀÄÄR ZÀlÄªÀnPÉAiÀiÁV ¥ÀjUÀtÂ¹zÉ.

¥Àæ ÀÄÛvÀ GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ°è gÀ À¥Àæ±ÉßUÁV 4 WÀlPÀUÀ¼À£ÀÄß Dj¹PÉÆ¼Àî¯ÁVzÉ.

±ÉæÃrüUÀ¼ÀÄ, ªÀUÀð- À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼ÀÄ, ¥ÉÊxÁUÉÆgÀ ï ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ªÀÈvÀÛ-eÁåzÀ

UÀÄt®PÀëtUÀ¼ÀÄ. EªÀÅ FA-2 gÀ°è §gÀÄªÀAvÀºÀ WÀlPÀUÀ¼ÀÄ. 8 «©ü£Àß ¤¢ðµÀÖUÀ¼À

78

ªÉÄÃ¯É 8 ÀÄvÀÄÛUÀ¼À°è ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß vÀAiÀiÁj¸À ÁVzÉ. ¥Àæw ÀÄwÛ£À°è 2 ºÉZÀÄÑªÀj

¥Àæ±ÉßUÀ½ªÉ. ¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ ¤¢ðµÀÖUÀ½UÉ ÀªÀÄAiÀiÁªÀPÁ±À ¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ EgÀÄvÀÛzÉ.

ÀÄªÀiÁgÀÄ 50 «zÁåyðUÀ½gÀÄªÀ vÀgÀUÀwUÉ F jÃwAiÀiÁV gÀ À¥Àæ±Éß

£ÀqÉ À§ºÀÄzÀÄ.

vÀgÀUÀwAiÀÄ£ÀÄß 6 vÀAqÀUÀ¼ÁV «¨sÁV ÀÄªÀÅzÀÄ. vÀAqÀzÀ ¥ÀæwAiÉÆ§â¤UÀÆ

MAzÉÆAzÀÄ PÀæªÀÄ ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¤ÃqÀÄªÀÅzÀÄ. (1 jAzÀ 8 CxÀªÁ 9) aÃn JvÀÄÛªÀ

ªÀÄÆ®PÀ MAzÀÄ PÀæªÀÄ ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß Dj¹, ²PÀëPÀgÀÄ ¥Àæ±ÉßAiÀÄ£ÀÄß PÉÃ¼ÀÄªÀÅzÀÄ. D

PÀæªÀÄ¸ÀASÉåAiÀÄ «zÁåyðAiÉÄÃ GvÀÛj¹zÀgÉ, ¥ÀÇtð CAPÀ, GvÀÛj À¢zÀÝgÉ ¥Àæ±ÉßAiÀÄÄ,

vÀAqÀzÀ G½zÀ ÀzÀ ÀåjUÉ pass DUÀÄvÀÛzÉ. (passing round DVzÀÝgÉ) FUÀ

GvÀÛj¹zÀgÉ vÀAqÀPÉÌ 3 CAPÀ. GvÀÛj À¢zÀÝgÉ, ¥Àæ±ÉßAiÀÄÄ ªÀÄÄA¢£À vÀAqÀPÉÌ pass

DUÀÄvÀÛzÉ. GvÀÛj ÀÄªÀ vÀAqÀPÉÌ 2 CAPÀ.

E°è 1 jAzÀ 6£ÉÃ ¸ÀÄwÛ£À vÀ£ÀPÀ passing round DVAiÀÄÆ PÉÆ£ÉAiÀÄ 2

ÀÄvÀÄÛUÀ¼À£ÀÄß buzzer round DVAiÀÄÆ ¥ÀjUÀtÂ¸À¯ÁVzÉ.

I £É£À¦qÀÄªÀÅzÀÄ :

¤UÀ¢vÀ ¸ÀÆvÀæªÀ£ÀÄß £É£À¦¹PÉÆAqÀÄ ºÉÃ¼ÀÄ.

1. ªÉÆzÀ® n ¸Áé¨sÁ«PÀ ÀASÉåUÀ¼À ªÉÆvÀÛ.

2. «Ä±Àæ ªÀUÀð À«ÄÃPÀgÀtzÀ DzÀ±ÀðgÀÆ¥À.

3. r <1 DzÁUÀ, UÀÄuÉÆÃvÀÛgÀ ±ÉæÃtÂAiÀÄ C£ÀAvÀ ¥ÀzÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛ.

4. ºÀgÁvÀäPÀ ±ÉæÃrüAiÀÄ n £ÉÃ ¥ÀzÀ.

5. m ªÀÄvÀÄÛ n ªÀÄÆ®UÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄªÀ ªÀUÀð À«ÄÃPÀgÀt.

79

6. ÀªÀiÁAvÀgÀ ±ÉæÃrüAiÀÄ ªÀiÁzsÀå.

7. ªÀUÀð À«ÄÃPÀgÀt ¸ÀÆvÀæ.

8. ÀªÀiÁAvÀgÀ ±ÉæÃtÂAiÀÄ n ¥ÀzÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛ

II UÀÄgÀÄw¸ÀÄªÀÅzÀÄ :

1. -4, -2, -1, ....... F ±ÉæÃrüAiÀÄ «zsÀ.

2.

3. EªÀÅUÀ¼À°è ®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄd.

4. F £ÀPÉëAiÀÄ À«ÄÃPÀgÀtzÀ ªÀÄÆ®UÀ¼À Àé¨sÁªÀ.

5. avÀæzÀ°è CvÀåAvÀ aPÀÌ eÁå.

3.1 3.2

3.3 3.4

4 6

8

6 8

10

8 10

12

avÀæzÀ°è C¢üPÀ ªÀÈvÀÛRAqÀ. B

A

P

Q

Q •

80

6. EªÀÅUÀ¼À°è ÀªÀiÁAvÀgÀ, UÀÄuÉÆÃvÀÛgÀ ªÀÄvÀÄÛ ºÀgÁvÀäPÀ –ªÀÄÆgÀÆ DVgÀÄªÀ ±ÉæÃrü.

J) 0, 0, 0, 0 ©) 1, -1, 1, -1 ¹) 2, 2, 2, 2 r) 3, 3

1 3, 3

1

7. F avÀæzÀ°è CzsÀðªÀÈvÀÛUÀ¼À ÀASÉå.

8. F £ÀPÉëAiÀÄ À«ÄÃPÀgÀtzÀ ªÀÄÆ®UÀ¼ÀÄ.

III GzÁºÀj¸ÀÄªÀÅzÀÄ :

¸ÀÆa¹zÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÉ GzÁºÀgÀuÉ ¤ÃqÀÄ.

1. ¥ÉÊxÁUÉÆjAiÀÄ wæªÀ½UÀ¼ÀÄ. 2. -1 ¸ÁªÀiÁ£Àå C£ÀÄ¥ÁvÀ EgÀÄªÀ UÀÄuÉÆÃvÀÛgÀ ±ÉæÃrü. 3. ÀªÀiÁAvÀgÀ UÀÄuÉÆÃvÀÛgÀ ªÀÄvÀÄÛ ºÀgÁvÀäPÀ ªÀiÁzsÀåUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀiÁ£ÀªÁVgÀÄªÀ 2

ÀASÉåUÀ¼ÀÄ. 4. ±ÀÄzÀÞ ªÀUÀð À«ÄÃPÀgÀt.

81

5. ªÀÄÆ®UÀ¼ÀÄ ÀªÀiÁ£ÀªÁVgÀÄªÀ ªÀUÀð À«ÄÃPÀgÀt.

6. ¥ÉÊxÁUÉÆgÀ À£À ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄªÀ£ÀÄß C£ÀéAiÀÄ ªÀiÁrgÀÄªÀ fÃªÀ£ÀzÀ MAzÀÄ ¸À¤ßªÉÃ±À.

7. UÀÄuÉÆÃvÀÛgÀ ±ÉæÃrü PÀAqÀÄ §gÀÄªÀ fÃªÀ£ÀzÀ MAzÀÄ À¤ßªÉÃ±À.

8. ÀªÀiÁAvÀgÀ ±ÉæÃrü PÀAqÀÄ §gÀÄªÀ fÃªÀ£ÀzÀ MAzÀÄ À¤ßªÉÃ±À.

IV ÉPÁÌZÁgÀ ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀÄ :

1. 4y = y

49 DzÀgÉ y AiÀÄ ¨É É.

2. MAzÀÄ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ±ÉæÃrüAiÀÄ ªÉÆzÀ® ¥ÀzÀ 2, ¸ÁªÀiÁ£Àå ªÀåvÁå¸À 5 DzÀgÉ,

11£ÉÃ ¥ÀzÀ.

3. x2 – 10x + 25 =0 DzÀgÉ x£À ¨É É.

4. 1, ,3

1 ,5

1 ... ±ÉæÃrüAiÀÄ 20£ÉÃ ¥ÀzÀ.

5. K = 2

1 mv2, K =36, m =2 DzÀgÉ v AiÀÄ ¨É É.

6. 1, 5, 25... ±ÉæÃrüAiÀÄ 6£ÉÃ ¥ÀzÀ.

7. 6 ªÀÄvÀÄÛ -4 ªÀÄÆ®UÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄªÀ ªÀUÀð À«ÄÃPÀgÀt.

8. 2 ªÀÄvÀÄÛ 98 gÀ UÀÄuÉÆÃvÀÛgÀ ªÀiÁzsÀå.

V ªÁåSÁå¤¸ÀÄªÀÅzÀÄ :

¥ÀjPÀ®à£ÉAiÀÄ£ÀÄß ªÁåSÁå¤¸ÀÄ :

1. KPÀPÉÃA¢æÃAiÀÄ ªÀÈvÀÛUÀ¼ÀÄ.

2. ±ÉæÃrü

3. ¥ÉÊxÁUÉÆgÀ À£À ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄ

4. ¹ÜgÀ ±ÉæÃrü

5. ¥ÉÊxÁUÉÆgÀ À£À ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄzÀ « ÉÆÃªÀÄ

82

6. ºÀgÁvÀäPÀ ±ÉæÃrü

7. ªÀUÀð À«ÄÃPÀgÀt

8. ªÀÈvÀÛRAqÀ

VI C£Àé¬Ä¸ÀÄªÀÅzÀÄ :

1. gÉÃrAiÀÄA£À CzsÁðAiÀÄÄµÀå ÀÄªÀiÁgÀÄ 1600 ªÀµÀðUÀ¼ÀÄ. 1g gÉÃrAiÀÄA 5 CzsÁðAiÀÄÄµÀå PÀ¼ÉzÁUÀ JµÀÄÖ vÀÆPÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.

2. ªÀÄAUÀ¼ÀÆj¤AzÀ GqÀÄ¦UÉ 60km zÀÆgÀ«zÉ. ¨ÉAUÀ¼ÀÆj¤AzÀ §AzÀ MAzÀÄ PÁgÀÄ 60 km /hr ªÉÃUÀzÀ°è ªÀÄAUÀ¼ÀÆj¤AzÀ GqÀÄ¦AiÀÄvÀÛ ZÀ° ÀÄwÛzÉ. ¥Àæw 10 km ZÀ°¹zÁUÀ, CzÀgÀ ªÉÃvÀ 3 km /hr PÀrªÉÄAiÀiÁUÀÄvÀÛzÉ. GqÀÄ¦ vÀ®Ä¥ÀÅªÁUÀ PÁj£À ªÉÃUÀ JµÀÄÖ?

3. D±Á ªÀÄvÀÄÛ D¬ÄµÁgÀ CAPÀUÀ¼ÀÄ PÀæªÀÄªÁV (x+2) ªÀÄvÀÄÛ (x-2) CªÀgÀ CAPÀUÀ¼À UÀÄt®§Þ 6396 DzÀgÉ ¥ÀæwAiÉÆ§âgÀ CAPÀ JµÀÄÖ?

4. U -235 £ÀÄß £ÀÆåmÁæ£ï¤AzÀ vÁr¹zÁUÀ, «zÀ¼À£À QæAiÉÄAiÀÄ°è ªÉÆzÀ®Ä 2, §½PÀ 4, 8... F jÃw £ÀÆåmÁæ£ïUÀ¼ÀÄ ©qÀÄUÀqÉAiÀiÁUÀÄvÀÛªÉ. 1£ÉÃ ºÀAvÀªÀÅ 1 £ÀÆåmÁæ£ï¤AzÀ DgÀA¨sÀªÁzÀgÉ 10£ÉÃ ºÀAvÀzÀ°è ©qÀÄUÀqÉAiÀiÁUÀÄªÀ £ÀÆåmÁæ£ïUÀ¼ÉµÀÄÖ?

5. MAzÀÄ PÀA§ªÀÅ 24 Cr GzÀÝ«zÉ. PÀA§zÀ §ÄqÀ¢AzÀ 7 Cr zÀÆgÀ¢AzÀ PÀA§zÀ vÀÄ¢AiÀÄ£ÀÄß ªÀÄÄlÄÖªÀAvÉ ElÖ KtÂAiÀÄ GzÀÝ JµÀÄÖ?

6. MAzÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ÀªÀiÁAvÀgÀ ±ÉæÃrüAiÀÄ°èªÉ. CvÀåAvÀ aPÀÌ PÉÆÃ£ÀªÀÅ 300 EzÀÝgÉ, G½zÉgÀqÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À C¼ÀvÉ K£ÀÄ?

7. MAzÀÄ ZËPÁPÁgÀzÀ ºÉÆ®zÀ «¹ÛÃtð 16900m2 EzÉ. D ºÉÆ®zÀ PÀtðzÀ UÀÄAl MAzÀÄ ºÀUÀÎªÀ£ÀÄß PÀlÖ¯ÁVzÉ. D ºÀUÀÎzÀ GzÀÝ JµÀÄÖ?

8. ªÉÆzÀ®£ÉÃ ¢£À 1 cm, 2£ÉÃ ¢£À 3cm 3£ÉÃ ¢£À 9cm jÃwAiÀiÁV §zÀ¯ÁUÀÄwÛgÀÄªÀ gÉÃSÁRAqÀzÀ ªÉÄÃ¯É 5£ÉÃ ¢£À gÀavÀªÁUÀÄªÀ ªÀUÀðzÀ «¹ÛÃtðªÉÃ£ÀÄ?

VII «µÀAiÀÄ, ¸ÀªÀÄAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀªÀÄ£ÀéAiÀÄUÉÆ½¹ ¥ÀæwQæ¬Ä¸ÀÄªÀÅzÀÄ :

xÀlÖAvÀ ¸ÀjAiÀÄÄvÀÛgÀªÀ£ÀÄß ºÉÃ¼ÀÄ :

83

1. Tn = n

n 1+ ±ÉæÃrüAiÀÄ ªÉÆzÀ® ¥ÀzÀ.

2. C¢üPÀ ªÀÈvÀÛRAqÀzÀ°è GAmÁUÀÄªÀ PÉÆÃ£À.

3. x2 – 576=0 F À«ÄÃPÀgÀtzÀ ªÀÄÆ®UÀ¼ÀÄ.

4. ªÀÈvÀÛPÉÃAzÀæ¢AzÀ D ªÀÈvÀÛzÀ Cw zÉÆqÀØ eÁåzÀ ªÀÄzsÀå©AzÀÄ«UÉ EgÀÄªÀ zÀÆgÀ.

5. 100 ªÀÄvÀÄÛ 600 gÀ ÀªÀiÁAvÀgÀ ªÀiÁzsÀå.

6. ∆=25 EgÀÄªÀ À«ÄÃPÀgÀtzÀ ªÀÄÆ®UÀ¼À Àé¨sÁªÀ.

7. 1, 7

1,

4

1 ..... ±ÉæÃrüAiÀÄ 10£ÉÃ ¥ÀzÀ.

8. x2 – 6x+2=0 À«ÄÃPÀgÀtzÀ ªÀÄÆ®UÀ¼À ªÉÆvÀÛ.

VIII «±ÉèÃµÀuÉ

1. « ÀäAiÀÄ¯ÉÆÃPÀzÀ MAzÀÄ vÁªÀgÉ PÉÆ¼ÀzÀ°è ªÉÆzÀ®£ÉÃ ¢£À MAzÀÄ ºÀÆ CgÀ½vÀÄ. ªÀiÁgÀ£ÉÃ ¢£À 2, 3£ÉÃ ¢£À 4, F jÃwAiÀiÁV 20£ÉÃ ¢£À D PÉÆ¼ÀªÀÅ ¥ÀÇtðªÁV ºÀÆUÀ½AzÀ vÀÄA©zÀgÉ JµÀÖ£ÉÃ ¢£À PÉÆ¼ÀzÀ PÁ®Ä ¨sÁUÀ ºÀÆUÀ½AzÀ vÀÄA©gÀ§ºÀÄzÀÄ?

2. MAzÀÄ DnPÉAiÀÄ PÁgÀÄ §l£ï MwÛzÁUÀ 4«ÄÃ ZÀ°¹, §l£ï ©mÁÖUÀ 2«ÄÃ »AzÀPÉÌ §gÀÄvÀÛzÉ. 12«ÄÃ mÁæöåPÀ£ÀÄß PÁgÀÄ ¥ÀÇtðUÉÆ½¸À®Ä JµÀÄÖ ¨Áj §l£ï£ÀÄß MvÀÛ¨ÉÃPÀÄ?

3. 5 ¥ÀA¥ïUÀ¼ÀÄ 5 ¤«ÄµÀzÀ°è 5 ¤Ãj£À mÁåAPïUÀ¼À£ÀÄß vÀÄA§§®èªÁzÀgÉ, CAvÀºÀzÉÃ jÃwAiÀÄ°è 3 ¥ÀA¥ïUÀ¼ÀÄ 3 mÁåAPïUÀ¼À£ÀÄß vÀÄA§®Ä JµÀÄÖ ÀªÀÄAiÀÄ ¨ÉÃPÀÄ?

4. MAzÀÄ ÀAVÃvÀ ¸ÁzsÀ£ÀªÀÅ ‘ ÀjUÀªÀÄ¥ÀzÀ¤’ AiÀÄ£ÀÄß 6 ÉPÉAqÀÄUÀ¼À°è ºÉÆgÀºÉÆ«Ä ÀÄvÀÛzÉ. EzÉÃ zÀgÀzÀ°è ¥ÀÅ£ÀgÁªÀwð ÀÄvÁÛ 3£ÉÃ ¨Áj ‘zÀ’ PÉÃ¼ÀÄªÁUÀ JµÀÄÖ ÉPÉAqÀÄUÀ¼ÁUÀÄvÀÛªÉ?

5. MAzÀÄ ¨Á¼ÉUÉÆ£ÉAiÀÄ°è PÉ®ªÀÅ ºÀtÄÚUÀ½ªÉ. £Á®égÀÄ ºÀÄqÀÄUÀgÀÄ M§âgÁzÀ £ÀAvÀgÀ M§âgÀAvÉ MAzÀÄ UÉÆ£ÉAiÀÄ°è ºÀtÄÚUÀ¼À°è CzsÀðzÀµÀÖ£ÀÄß wAzÀÄ, MAzÀÄ

84

ºÀtÚ£ÀÄß PÉÊAiÀÄ°è vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ ºÉÆÃzÀgÀÄ. £Á®Ì£ÉAiÀÄªÀ£ÀÄ ºÉÆgÀUÉ ºÉÆÃzÁUÀ UÉÆ£É SÁ°AiÀiÁzÀgÉ DgÀA¨sÀzÀ°è UÉÆ£ÉAiÀÄ°èzÀÝ ºÀtÄÚUÀ¼ÉµÀÄÖ?

6. jÃmÁ ªÀÄvÀÄÛ VÃvÁgÀ°è PÉ®ªÀÅ ¥É£ÀÄßUÀ½ªÉ. jÃmÁ VÃvÁ½AzÀ MAzÀÄ ¥É£ÀÄß ¥ÀqÉzÀÄPÉÆAqÀgÉ, E§âgÀ®Æè ¥É£ÀÄßUÀ¼À ¸ÀASÉå ÀªÀiÁ£ÀªÁUÀÄvÀÛzÉ. VÃvÁ jÃmÁ½AzÀ MAzÀÄ ¥É£ÀÄß ¥ÀqÉzÀÄPÉÆAqÀgÉ, CªÀ¼À°è jÃmÁ¼À JgÀqÀgÀµÀÄÖ ¥É£ÀÄßUÀ¼ÁUÀÄvÀÛªÉ. ºÁUÁzÀgÉ FUÀ ¥ÀæwAiÉÆ§âgÀ°è JµÀÄÖ ¥É£ÀÄßUÀ½ªÉ?

7. eÉÃ£ÀÄvÀÄ¥Àà vÀÄA©gÀÄªÀ MAzÀÄ ¥ÁvÉæAiÀÄ vÀÆPÀ 700g CzÀgÀ°è CzsÀð¨sÁUÀ eÉÃ£ÀÄvÀÄ¥ÀàªÀ£ÀÄß ºÉÆgÀvÉUÉzÀ §½PÀ ¥ÁvÉæAiÀÄÄ 500g vÀÆVzÀgÉ SÁ° ¥ÁvÉæAiÀÄ vÀÆPÀ JµÀÄÖ?

8. ªÀiÁ«£À vÉÆÃ¦£À ªÀÄzsÀåzÀ°ègÀÄªÀ MAzÀÄ ªÀÄgÀ¢AzÀ £Á£ÀÄ PÉ®ªÀÅ ªÀiÁ«£ÀºÀtÄÚUÀ¼À£ÀÄß QvÀÄÛ vÀAzÉ. ºÉÆgÀ§gÀÄvÁÛ £À£ÀUÉ M§â PÁªÀ®ÄUÁgÀ JzÀÄgÁzÀ ®AZÀªÁV CªÀ¤UÉ £À£Àß°ègÀÄªÀ CzsÀðzÀµÀÄÖ ºÀtÄÚUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃrzÉ. D §½PÀ E£ÉÆß§â JzÀÄgÁzÀ. G½zÀÄzÀgÀ°è CzsÀð¨sÁUÀ ¤ÃrzÉ. F jÃw 7 ªÀÄA¢ PÁªÀ®ÄUÁgÀjUÉ PÉÆlÖ §½PÀ £À£Àß°è MAzÉÃ MAzÀÄ ºÀtÄÚ G½¬ÄvÀÄ. ºÁUÁzÀgÉ £Á£ÀÄ QvÀÛ ºÀtÄÚUÀ¼ÉµÀÄÖ?

UÀtÂvÀ MUÀlÄUÀ¼ÀÄ

1. MAzÀÄ VqÀzÁUÀ 5 VtÂ PÀÄAwzÀÄé. CvÁèVAzÀ MAzÀÄ »AqÀÄ V½ ºÁgÀâAzÀÄé. CzÀgÁUÀ MAzÀÄ V½Ã£À VqÀzÁUÀ PÀÆvÀ MAzÀÄ VtÂ PÉÃ¼ÀÄÛ - ‘¤ÃªÀÅ JµÀÄÖ ªÀÄA¢ C¢Ãj’ CAvÀ. CªÀÎ CzÀÄ ºÉÃ¼ÀÄÛ - £ÁªÀÅ, £ÀªÀÄäµÀÄÖ, £ÀªÀÄäzÀð, £ÀªÀÄäVzÀð, ¤ÃªÀÅ 5 PÀÆrzÀæ vÉÆA¨sÀvÉÛAlÄ PÉÆÃn, LªÀvÁß®ÄÌ ¸Á«gÀzÀ ªÀÄÆgÀÄ £ÀÆgÀ E¥ÀàvÉÆÛAzÀÄ ªÀÄA¢ DVÛÃ«’ CAvÀ. ºÀAUÁgÀ, D »AqÁßVzÀÝ V½UÀ¼ÉµÀÄÖ?

2. MAzÀÄ ¥ÀlÖtPÉ £ÀªÀzÁégÀ«gÀÄwgÀ®Ä MAzÉÆAzÀÄ ¨ÁV°UÉ ÀªÀÄzÀ¼À ¤ÃqÀ®Ä MAzÉÆAzÀÄ ¥ÁªÀÅqÀ £ÀÈ¥À GqÀÄUÉÆgÉAiÀÄ PÉÆqÀ®Ä §AzÀ zÀ¼ÀªÉµÀÄÖ CA¨ÁgÀªÉµÉÖ£À®Ä ºÉÃ¼ÀÄ UÀtÂvÀ eÁt? (MAzÀÄ ¥ÀlÖtPÉÌ 9 ¨ÁV®ÄUÀ½zÀÄÝªÀÅ. JµÉÆÖÃ d£À CgÀ À£À£ÀÄß ¨sÉÃnAiÀiÁUÀ®Ä ºÉÆgÀnzÀÝgÀÄ. MAzÉÆAzÀÄ ¨ÁV®£ÀÄß zÁn M¼ÀUÉ ºÉÆÃUÀÄªÁUÀ CzsÀðzsÀð d£À C ÉèÃ PÀÄ½vÀÄPÉÆAqÀgÀÄ. 9 ¨ÁV°UÀÆ ºÁUÉ PÀÄ½vÀÄ G½zÀªÀgÀÄ CgÀ À£À£ÀÄß ¨sÉÃnAiÀiÁzÀgÀÄ. CgÀ À

85

ªÉÆzÀ®£ÉAiÀÄªÀ¤UÉ 1, JgÀqÀ£ÉAiÀÄªÀ¤UÉ 2, 3 £ÉAiÀÄªÀ¤UÉ 3 »ÃUÉ GqÀÄUÉÆgÉUÀ¼À£ÀÄß PÉÆqÀÄvÁÛ PÀ¼ÀÄ»¹zÀ. ¨ÁV®°è PÀÄ½vÀªÀgÀ£Éß¯Áè ªÁ¥Á ÀÄ PÀgÉzÀÄ J®ègÀÆ ÀªÀÄªÁV ºÀAaPÉÆAqÀgÀÄ. ¨sÉÃnUÉ ºÉÆÃzÀ d£ÀgÉµÀÄÖ? CgÀ À PÉÆlÖ GqÀÄUÉÆgÉ JµÀÄÖ? M¨ÉÆâ§âjUÉ §AzÀ GqÀÄUÉÆgÉ JµÀÄÖ?)

GvÀÛgÀUÀ¼ÀÄ :

1. »Ar£À°èzÀÝ V½UÀ¼ÀÄ = x

£ÀªÀÄäµÀÄÖ + x

£ÀªÀÄäzsÀð + 2

x

£ÀªÀÄäVzsÀð+ 4

x

¤ÃªÀÅ 5 ªÀÄA¢ +5

x + x + 2

x +

4

x + 5 = 4

20244 ++++ xxxx

11 x + 20 = 987654321 x 4 = 3950617284

x = 359147024

2. gÁd£À°èUÉ ºÉÆÃzÀªÀgÀÄ = x

9£ÉÃ ¨ÁV®°è PÀÄ½vÀªÀgÀÄ = x

8£ÉÃ ¨ÁV®°è PÀÄ½vÀªÀgÀÄ = 2x


86







MlÄÖ d£ÀgÀÄ = 512x

gÁd PÉÆlÖ GqÀÄUÉÆgÉUÀ¼ÀÄ = 1 + 2 + 3 + ....... x

= 2

)1( +xx

2

)1( +xx = 512 x

x +1 = 1024

x = 1023

(M¨ÉÆâ§âjUÉ MAzÉÆAzÀÄ GqÀÄUÉÆgÉ §AzÀgÉ x = 1023 JgÀqÉgÀqÀÄ

§AzÀgÉ x = 2047 F jÃw ªÀÄÄAzÀÄªÀj À§ºÀÄzÀÄ)

87

UÀtÂvÀ ¥ÀÆgÀPÀ «µÀAiÀÄUÀ¼ÀÄ

vÀAvÀæeÁÕ£À ªÀåªÀ¸ÉÜAiÀÄ §¼ÀPÉ, EAlgï£Élâ¼ÀPÉ

PÀ£ÁðlPÀ ÀgÀPÁgÀªÀÅ DAiÀÄÝ ±Á ÉUÀ¼À°è ªÀiÁ»w ¹AzsÀÄ, L¹n ºÀAvÀ MAzÀÄ

ªÀÄvÀÄÛ L¹n ºÀAvÀ JgÀqÀÄ eÁjUÉ vÀA¢zÉ.

EzÀgÀ ªÀÄÆ®PÀ PÀ£ÁðlPÀzÀ ±Á¯ÉAiÀÄ°è£À ªÀÄPÀÌ¼À PÀ°PÉAiÀÄ°è PÀA¥ÀÆålgï

vÀAvÀæeÁÕ£ÀzÀ §¼ÀPÉ ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀgÉÆA¢UÉ «zÁåyðUÀ½UÉ EAlgï£Émï, PÀA¥ÀÆålgï §UÉÎ

eÁÕ£À ¤ÃqÀÄªÀÅzÁVzÉ.

²PÀëPÀjUÉ PÀA¥ÀÆålgï §UÉÎ eÁÕ£À ¤ÃqÀÄªÀÅzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ vÀgÀUÀwAiÀÄ°è ªÀÄPÀÌ¼À

PÀ°PÉUÁV DzsÀÄ¤PÀ vÀAvÀæeÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß §¼ÀPÉ ºÉÃUÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß w½ ÀÄªÀÅzÀÆ F

AiÉÆÃd£ÉUÀ¼À GzÉÝÃ±ÀªÁVzÉ. ±Á ÉAiÀÄ°è ²PÀëPÀ£ÀÄ PÀ°PÁ ¸ÁªÀiÁVæ, PÀ¥ÀÄà ºÀ®UÉ

§¼À¹PÉÆAqÀÄ «zÁåyðAiÀÄ PÀ°PÉUÉ ÀÄUÀªÀÄPÁgÀ£ÁV PÁAiÀÄð ¤ªÀð» ÀÄwÛzÁÝ£É.

²PÀëPÀ£ÀÄ vÀ£Àß vÀgÀUÀwAiÀÄ PÉÆÃuÉAiÀÄ°è ºÉZÀÄÑ CxÀð¥ÀÆtðªÁV

DPÀµÀðuÉAiÀÄÄPÀÛªÁV DzsÀÄ¤PÀ vÀAvÀæeÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß §¼ÀPÉ ªÀiÁrPÉÆ¼Àî®Ä F

AiÉÆÃd£ÉUÀ¼ÀÆ ÀºÁAiÀÄPÀªÁVªÉ. FUÀ £ÀªÀÄä ªÀÄÄAzÉ EgÀ§ºÀÄzÁzÀ ¥Àæ±ÉßAiÀÄÄ 'F

AiÉÆÃd£ÉAiÀÄ£ÀÄß ±Á ÉAiÀÄ°è C£ÀÄµÁ×£ÀªÁV®è' CxÀªÁ

'£ÀªÀÄä ±Á ÉAiÀÄ°è C£ÀÄµÁ×£ÀªÁzÀgÀÆ F PÀA¥ÀÆålgïUÀ¼ÀÄ PÉ® À ªÀiÁqÀÄwÛ®è'

JA§ÄzÁVzÉ.

£ÀªÀÄä°è£À ºÉaÑ£À ²PÀëPÀgÀÄ PÀA¥ÀÆålgï CxÀªÁ ¸ÁämÉÆàÃð£ïUÀ¼À §¼ÀPÉAiÀÄ£ÀÄß

ªÀiÁqÀÄwÛzÉÝÃªÉ.

88

²PÀëPÀgÀÄ £ÀªÀÄä ªÀÄ£ÉAiÀÄ°è£À ÀéAvÀ ¯Áå¥ÁÖ¥ï C£ÀÄß ÀºÀ ±Á ÉAiÀÄ°è£À ªÀÄPÀÌ¼À

PÀ°PÉUÉ §¼À¹PÉÆ®î§ºÀÄzÁVzÉ.

vÀAvÀæeÁÕ£À ªÀåªÀ ÉÜAiÀÄ §¼ÀPÉ JAzÀgÉ PÉÃªÀ® PÀA¥ÀÆålgï ªÀÄgÀÄ§¼ÀPÉAiÀÄÄ

ªÀiÁvÀæªÀ®è. EvÀgÀ rfl¯ÁìzÀ£ÀUÀ¼ÁzÀ ¯Áå¥ÁÖ¥ï, rfl¯ÁÌöåªÀÄgÁ, «rAiÉÆÃ,

EAlgï£Émï, EAlgÁQÖªÉÇâÃqï, ¹r-gÁAUÀ¼ÀÄ, r«r.

r«r ¥sÉèÃAiÀÄgï, n«, ¥ÉÆæÃdPÀÖgï, rfn¯ÁéZÀ£Á®AiÀÄ, F ªÉÄÃ¯ï,

vÀAvÁæA±ÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄÄAvÁzÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß MmÁÖV §¼ÀPÉAiÀÄ£ÀÄß £ÁªÀÅ vÀAvÀæeÁÕ£ÀzÀ §¼ÀPÉ

J£Àß§ºÀÄzÀÄ. PÉ®ªÀÅ ªÀÄPÀÌ¼ÀÄ ªÀÄ£ÉAiÀÄ°è n«, PÀA¥ÀÆålgï, r«rUÀ¼À ªÀÄ£ÉAiÀÄ°è

§¼À ÀÄvÁÛgÉ ºÁUÀÆ CªÀgÀ §¼ÀPÉAiÀÄ PË±À®å ¤dªÁVAiÀÄÆ D±ÀÑAiÀÄð

ºÀÄnÖ¸ÀÄªÀAxÀºÀÄzÀÄ. DzÀgÉ ±Á ÉAiÀÄ°è EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß §¼À ÀzÉ ¸ÁA¥ÀæzÁ¬ÄPÀªÁV

ªÀÄPÀÌ½UÉ ¥ÁoÀ ÉÆÃzsÀ£É ªÀiÁrzÀgÉ CªÀjUÉ PÀ°PÉAiÀÄ°è D¸ÀQÛ ªÀÄÆqÀzÉ EgÀ§ºÀÄzÀÄ.

DzÀÝjAzÀ EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß £ÁªÀÅ vÀgÀUÀwAiÀÄ°è G¥ÀAiÉÆÃV¸ÀÄªÀÅzÀjAzÀ vÀgÀUÀwAiÀÄ

ÀAªÀºÀ£ÀzÀ ¥Àj¢üAiÀÄ£ÀÄß «ÄÃj ¨É¼ÉAiÀÄÄvÀÛzÉ ºÁUÀÆ UÀtÂvÀzÀ CªÀÄÆvÀð PÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß

ªÀÄÆwðPÀj¸ÀÄªÀÅzÀÄ ÀÄ®¨sÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.

PÀA¥ÀÆålgï ¥ÁæeÉPïÖ ªÀÄvÀÄÛ EAlgï£Émï ±Á¯ÉAiÀÄ°è ºÉÆ¸À dUÀvÀÛ£ÀÄß

ÀÈ¶ÖªÀiÁqÀÄvÀÛzÉ. ¹r-gÁA / r«rAiÀÄ£ÀÄß PÀA¥ÀÆålgï£À°è ºÁQ G¥ÀAiÉÆÃV¹

«zÁåyðUÀ½UÉ QèµÀÖPÀgÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼ÀÆ / ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À£ÀÄß «ªÀj À§ºÀÄzÀÄ. ¹r- gÁA/

r«rAiÀÄ°ègÀÄªÀ «µÀAiÀÄªÀ£ÀÄß ²PÀëPÀ¤UÉ §zÀ¯ÁªÀuÉAiÀÄ£ÀÄß ªÀiÁqÀ®Ä

DUÀÄªÀÅ¢®è.

DzÀÝjAzÀ ²PÀëPÀgÀÄ ªÀÄPÀÌ¼À PÀ°PÉUÉ ¨ÉÃPÁzÀ ZÀlÄªÀnPÉAiÀÄ£ÀÄß EAlgÀ£Émï U-

tube

89

ªÉ§ÄÖl¢AzÀ «rAiÉÆÃ vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ ªÀÄPÀÌ½UÉ vÉÆÃj À§ºÀÄzÀÄ. PÀ°PÁ

«qÀAiÉÆÃ UÀ½UÁV PÉ®ªÀÅ web ¥ÀÄlUÀ½ªÉ.

GzÁºÀj¸ÀÄªÀÅzÀPÉÌ

https://www.khanacademy.org/https://www.mathpickle.com ªÀÄÄAvÁzÀªÀÅUÀ¼ÀÄ.

UÀtÂvÀ ªÀÄvÀÄÛ «eÁÕ£ÀzÀ ¥ÁæAiÀÄUÉÆÃVPÀ G¥ÀAiÉÆÃUÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄPÀÌ½UÉ w½ À¨ÉÃPÁVzÀÝgÉ

http://pumas.ipl.nasa.gov ¥ÀÄlUÀ½UÉ ºÉÆÃV vÀªÀÄUÉ ¨ÉÃPÁzÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉAiÀÄ

¥ÁæAiÉÆÃVPÀ G¥ÀAiÀÄUÉÆÃUÀ¼À£ÀÄß £ÉÆÃqÀ§ºÀÄzÀÄ.

http://www.bbc.co.uk/bitesize/ks2/maths F ªÉ§ÄàlUÀ¼À°è ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ½UÉ

Dl, gÀ À¥Àæ±ÉßAiÀÄ ZÀlÄªÀnPÉAiÀÄ£ÀÄß F ªÉ§ÄàlUÀ¼À°ªÉ. Dgï.JA.J¸ï.J AiÉÆÃd£É

ªÀÄvÀÄÛ Ln ¥sÁZÉÃðAeï CªÀjAzÀ ¤«ÄðvÀ ªÉ ï£À ¥ÀÀÅlzÀ°è

http://karnatakaeducation.org.in/KOER ²PÀëPÀjAzÀ ²PÀëPÀgÁV gÀavÀ

AiÉÆÃd£ÉUÀ¼À£ÀÄß ºÁQzÁÝgÉ. EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß £ÁªÀÅ §¼ÀPÉ ªÀiÁrPÉÆ¼Àî§ºÀÄzÀÄ.

¤ªÀÄUÉ UÉÆvÁÛUÀzÀ AiÀiÁªÀÅzÁgÀÆ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÉ GvÀÛgÀ PÀAqÀÄPÉÆ¼Àî®Ä £ÁªÀÅ

EAlgï£Émï §¼ÀPÉAiÀÄ£ÀÄß ªÀiÁrPÉÆ¼Àî§ºÀÄzÀÄ. EAlgï£Émï ¨Ëæ Àgï£À°è

https://www.google.co.in/ ºÀÄqÀÄPÀÄ EAf£À£À ¥ÀÄl vÉUÉzÀÄ, ¤ªÀÄUÉ GvÀÛgÀ

PÀAqÀÄPÉÆ¼Àî ¨ÉÃPÁzÀ ¥Àæ±ÉßAiÀÄ£ÀÄß mÉÊ¥Áär ºÀÄqÀÄPÀ¨ÉÃPÀÄ.

DUÀ CzÀPÉÌ ÀA§AzsÀ¥ÀlÖ ¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ °APÀUÀ¼À°è £ÀªÀÄUÉ ¨ÉÃPÁzÀ EAlgÀ£Émï

¥ÀÄlªÀ£ÀÄß vÉgÉzÀÄ£ÉÆÃqÀ§ºÀÄzÀÄ.

GzÁºÀgÀuÉUÉ £À£ÀUÉ UÀtÂvÀzÀ°è ÷ zÀ CxÀð JAzÀÄ mÉÊ¥Áär ºÀÄqÀÄPÀ ÉÃPÀÄ.

DUÀ EAlgï£Émï ¥ÀÄlzÀ°è UÀtÂvÀzÀ°è ÷ zÀ CxÀðPÉÌ ÀA§AzsÀ¥ÀlÖ ¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ

°APÀUÀ¼À°è £ÀªÀÄUÉ ¨ÉÃPÁVgÀÄªÀ EAlgï£Émï ¥ÀÀÅlªÀ£ÀÄß vÉgÉzÀÄ £ÉÆÃr CxÀð

90

w½AiÀÄ§ºÀÄzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ C°è£À ZÀlÄªÀnPÉAiÀÄ°è ªÀÄPÀÌ½UÉ ¤ÃrzÀ CxÀðªÀ£ÀÄß vÀÄA¨Á

ÀÄAzÀgÀªÁV CxÉÊð À§ºÀÄzÀÄ.

JgÀqÀ£ÉAiÀÄ

GzÁºÀgÀuÉ UÀtÂvÀzÀ°è ªÀiÁzÀjAiÀÄ£ÀÄß ªÀiÁqÀ ÉÃPÁVzÀÝ°è. EAll£ÉmËâç ÀgÀzÀ°è

https://ww.google.co.in/ ºÀÄqÀÄPÀÄªÀ EAf£À£À ¥ÀÄl vÉUÉzÀÄ UÀtÂvÀzÀ ªÀiÁzÀj

(Mathematics Activity) JAzÀÄ mÉÊ¥Áär ºÀÄqÀÄPÀ ÉÃPÀÄ.

DUÀ EAlgÀ£ÉlÄàlzÀ°è UÀtÂvÀzÀ ªÀiÁzÀjUÉ ÀA§AzsÀ¥ÀlÖ ¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ °APÀÎ¼À°è

£ÀªÀÄUÉ ¨ÉÃPÁzÀ EAlgï£ÉlÄàlªÀ£ÀÄß vÉgÉzÀÄ £ÉÆÃqÀ¨ÉÃPÁzÀ ªÀiÁzÀj ªÀiÁqÀ§ºÀÄzÀÄ.

PÀA¥ÀÆålgï G¥ÀAiÉÆÃV¹ ¥ÁoÀ ¨ÉÆÃzsÀ£ÉUÉ C£ÉÃPÀ vÀAvÁæA±ÀUÀ¼À£ÀÄß ²PÀëPÀgÀÄ

§¼ÀPÉ ªÀiÁrPÉÆ¼Àî§ºÀÄzÀÄ.

GzÁºÀgÀuÉUÉ gÉÃSÁUÀtÂvÀzÀ gÉÃSÁPÀÈwUÀ¼À gÀZÀ£ÉUÉ fAiÉÆÃf¨Áæ

(Geogebra).

EzÀgÀ°è £ÉÃgÀ ¸ÁªÀiÁ£Àå Àà±ÀðPÀUÀ¼ÀÆ, ªÀåvÀå ÀÜ ¸ÁªÀiÁ£Àå ¸Àà±ÀðPÀUÀ¼ÀÄ, ªÀÈvÀÛzÀ

Àà±ÀðPÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄÄAvÁzÀgÉ gÉÃSÁPÀÈwUÀ¼À gÀZÀ£ÉUÉ fAiÉÆÃf¨Áæ GvÀÛªÀÄªÁzÀ

vÀAvÁæA±ÀªÁVzÉ. ¯ÁåmÉPïì (Latex) zÁR°ÃPÀgÀtPÉÌ EzÀÄ GvÀÛªÀÄªÁzÀ

vÀAvÁæA±ÀªÁVzÉ. open Office-Cal/Excel zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À ¤ªÀðºÀuÉ CxÀªÀ

ÀASÁå±Á¸ÀÛçzÀ°è §gÀ§ºÀÄzÁzÀ PÀA§ £ÀPÉë ( ÀÜA¨sÀ£ÀPÉë) ªÀÄvÀÄÛ ¥ÉÊ£ÀPÉëAiÀÄ£ÀÄß ªÀÄPÀÌ½UÉ

vÉÆÃj¸À§ºÀÄzÀÄ. ²PÀëPÀgÀÄ vÁªÀÅ ¤ÃqÀ ÉÃPÁzÀ «ªÀgÀªÀ£ÀÄß «zÁåyðUÀ½UÉ ¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ

side presentation ªÀÄÆ®PÀ vÉÆÃj À§ºÀÄzÀÄ.

91

UÀtÂvÀ ªÀÄvÀÄÛ «eÁÕ£À ²PÀëPÀgÀ ªÉÃ¢PÉAiÀÄÄ gÁdå ªÀÄlÖzÀ°è PÁAiÀÄð¤ªÀð» ÀÄªÀ

ªÉÃ¢PÉAiÀiÁVzÉ. EzÀgÀ PÉ®ªÀÅ GzÉÝÃ±ÀUÀ¼ÀÄ PÉ¼ÀV£ÀAwzÉ.

• gÁdåzÀ J¯Áè UÀtÂvÀ ªÀÄvÀÄÛ «eÁÕ£À ²PÀëPÀgÀ£ÀÄß ÀA¥ÀQð¸À®Ä ºÁUÀÆ ÀAªÀºÀ£À £ÀqÉ À®Ä C£ÀÄPÀÆ®ªÁUÀÄªÀAvÉ ²PÀëPÀgÀ ªÉÃ¢PÉAiÀÄÄ gÀa¹zÉ.

• ²PÀëPÀgÀÄ vÀªÀÄä°£À «±ÉÃµÀªÁzÀ ªÀÄvÀÄÛ gÀZÀ£ÁvÀäPÀ PË±À®åªÀ£ÀÄß EvÀgÀ ²PÀëPÀgÉÆA¢UÉ ºÀAaPÉÆ¼Àî®Ä ªÉÃ¢PÉ PÀ°à¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

• ²PÀëPÀgÀÄ vÀªÀÄä ±Á ÉAiÀÄ°è£À ¥ÀæAiÉÆÃUÁ®AiÀÄªÀ£ÀÄß «zÁåyðUÀ¼À G¥ÀAiÉÆÃUÀ ÀdÄÓUÉÆ½¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

• ²PÀëPÀjUÉ zÉÆgÉvÀ vÀgÀ¨ÉÃwAiÀÄ ¥ÀæAiÉÆÃd£ÀªÀ£ÀÄß «zÁåyðUÀ½UÉ ¤ÃqÀÄªÀ°è À¥sÀ®ªÁUÀÄªÀÅzÀÄ.

• CAvÀeÁð®zÀ°è ±ÉÊPÀëtÂPÀªÁV C£ÀÄPÀÆ°¸ÀÄªÀªÉ ÁÛtªÀ£ÀÄß J¯Áè ²PÀëPÀjUÉ °APÀ ªÀÄÆ®PÀ ¤ÃqÀÄªÀÅzÀÄ.

F GzÉÝÃ±ÀªÀ£ÀÄß ElÄÖPÉÆAqÀÄ UÀÆUÀ®ÆÎç¥Àìöß°è UÀtÂvÀ ªÀÄvÀÄÛ «eÁÕ£À ²PÀëPÀgÀ

ªÉÃ¢PÉAiÀÄ£ÀÄß gÀZÀ£É ªÀiÁqÀ¯ÁVzÉ. F UÀÄA¦£À ÀzÀ¸ÀågÁVzÀgÉ, UÀtÂvÀ ªÀÄvÀÄÛ

«eÁÕ£À ²PÀëPÀgÀÄ CªÀjUÉ ¥ÀjPÀ®à£ÉAiÀÄ°è / UÀtÂvÀzÀ°è EgÀÄªÀ ÀA±ÀAiÀÄªÀ£ÀÄß F

ªÉÃ¢PÉUÉ MAzÀÄ E-ªÉÄÃ¯ï PÀ¼ÀÄ»¹zÀ°è UÀtÂvÀ ªÀÄvÀÄÛ «eÁë£À ²PÀëPÀgÀ ªÉÃ¢PÉAiÀÄ

J¯Áè ÀzÀ ÀåjUÀÆ E-ªÉÄÃ¯ï ºÉÆÃUÀÄvÀÛzÉ.

F ªÉÃ¢PÉAiÀÄ°è£À AiÀiÁgÁzÀgÀÆ ²PÀëPÀgÀÄ F ÀA±ÀAiÀÄªÀ£ÀÄß ¤ªÁj¸ÀÄvÁÛgÉ. E°è

E-ªÉÄÃ¯ï£À°èAiÉÄÃ ZÀZÉðAiÀiÁUÀÄvÀÛzÉ. ¤ÃªÀÅ UÀÆ®ÆÎç¥Àìöß°è UÀtÂvÀ ªÀÄvÀÄÛ «eÁÕ£À

²PÀëPÀgÀ ªÉÃ¢PÉAiÀÄ ÀzÀ ÀågÁUÀ §AiÀÄ¹zÀÝ°è ¤ÃªÀÅ ªÀiÁqÀ ÉÃPÁzÀÄ¢µÉÖ!

¤ÃªÀÅ E-ªÉÄÃ°é¼Á¸ÀªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢gÀ ÉÃPÀÄ.

¤ªÀÄä E-ªÉÄÃ°é¼Á¸ÀªÀ£ÀÄß [email protected]

EªÉÄÃ ÉÎ ¤Ãr, CªÀgÀÄ ¤ÃªÀÇ ¸ÀºÀ ZÀZÉðAiÀÄ°è ¨sÁUÀªÀ» À§ºÀÄzÀÄ.

92

vÀAvÀæeÁÕ£ÀzÀ G¥ÀAiÉÆÃUÀªÀÅ ªÀÄPÀÌ¼À PÀ°PÉUÉ ¥ÀÆgÀPÀªÁVgÀ ÉÃPÀÄ.

DzÀgÉ PÀA¥ÀÆålgï J®è C®è J£ÀÄßªÀÅzÀ£ÀÄß ²PÀëPÀgÀÄ ªÀÄ£ÀUÁt¨ÉÃPÀÄ.

UÀtÂvÀzÀ°ègÀÄªÀ ¸ËAzÀAiÀÄð

- ¸Ëd£Àå, qÁ|| J¸ï.J£ï. UÀt£Áxï, ªÉÄÊ¸ÀÆgÀÄ

É§£Á£ï ªÀÄÆ®zÀ ©ænµï ¥ÀæeÉAiÀiÁzÀ ªÉÄÊPÉÃ¯ï CyAiÀiÁgÀªÀgÀ£ÀÄß 20£ÉÃ

±ÀvÀªÀiÁ£ÀzÀ CvÀåAvÀ ¥ÀæªÀÄÄR gÉÃSÁUÀtÂvÀdÕ JAzÀÄ UÀÄgÀÄw À¯ÁUÀÄvÀÛzÉ. EªÀgÀ

ÀA±ÉÆÃzsÀ£ÉUÀ¼ÀÄ EªÀjUÉ FRS ªÀÄÄAvÁzÀ C£ÉÃPÀ UËgÀªÀ ºÁUÀÆ

¥ÁjvÉÆÃµÀPÀUÀ¼À£ÀÄß vÀAzÀÄPÉÆnÖªÉ. F ÀAzÀ±Àð£ÀzÀ°è CyAiÀiÁgÀªÀgÀÄ “UÀtÂvÀzÀ°è

¸ËAzÀAiÀÄð’ JA§ ªÀÄÄRå DzÀgÉ PÀqÉUÀtÂ À®ànÖgÀÄªÀ «ZÁgÀzÀ ªÉÄÃ É ¨É¼ÀPÀÄ

ZÀ°èzÁÝgÉ.

¸ÀAzÀ±Àð£ÀPÁgÀ : ‘UÀtÂvÀzÀ°è ¸ËAzÀAiÀÄð’ ºÁUÉAzÀgÉÃ£ÀÄ?

¥ÉæÇ¥sÉ Àgï ªÉÄÊPÉÃ¯ï CyAiÀiÁ : UÀtÂvÀzÀ°è , ¸ËAzÀAiÀÄð J£ÀÄßªÀÅzÀÄ MAzÀÄ

¥ÀæªÀÄÄR CA±À. ªÁ ÀÄÛ²®àzÀ°è ªÀÄvÀÄÛ E£ÁåªÀÅzÀgÀ ÉèÃ DUÀ°Ã ¸ËAzÀAiÀÄð

EgÀÄªÀAvÉ, UÀtÂvÀzÀ°èAiÀÄÆ EzÉ. CzÀ£ÀÄß «ªÀj ÀÄªÀÅzÀÄ PÀµÀÖ. DzÀgÉ, CzÀÄ

ºÉÃUÉAzÀgÉ – CzÀ£ÀÄß £ÉÆÃrzÁUÀµÉÖÃ ¤ÃªÀÅ CzÀ£ÀÄß UÀÄgÀÄw À§°èj.

¤dªÁzÀ ¸ËAzÀAiÀÄðªÀ£ÀÄß GAlÄ ªÀiÁqÀÄªÀ £ÀAiÀÄ£ÁdÆPÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ÀgÀ¼ÀvÉ

ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀégÀÆ¥À ªÀÄvÀÄÛ J¯Áè vÀgÀºÉÃªÁjUÀ¼À£ÀÄß ¸ËAzÀAiÀÄðªÀÅ ºÉÆA¢gÀ ÉÃ¨ÉÃPÀÄ.

C®èzÉ, ¸ËAzÀAiÀÄðzÀ°è C£ÉÃPÀ «zsÀUÀ½ªÉ. UÀtÂvÀzÀ ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄUÀ¼À°èAiÀÄÆ EzÉÃ

jÃwAiÉÄÃ. ºÁUÀÆ, CªÀÅ ªÀÄºÀvÀé¥ÀÆtðªÁzÀÄªÀÅ. UÀtÂvÀzÀ°è ¸ËAzÀAiÀÄðªÀÅ MAzÀÄ

MgÉUÀ®Äè. KPÉAzÀgÉ ªÀÄÆ®vÀB «eÁÕ£ÀzÀ°ègÀÄªÀAvÉAiÉÄÃ UÀtÂvÀzÀ°èAiÀÄÆ ÀºÀ ¤ÃªÀÅ

K£ÉÃ£ÉÆÃ ªÀiÁqÀ®Ä C£ÉÃPÀ DAiÉÄÌ-CªÀPÁ±ÀUÀ½ªÉ. ºÁUÁV AiÀiÁªÀÅzÀÄ ªÀÄÄRå.

93

AiÀiÁªÀÅzÀÄ CªÀÄÄRå JAzÀÄ ¤zsÀðj À®Ä ¸ËAzÀAiÀÄðªÀÅ MAzÀÄ

ªÀiÁ£ÀzÀAqÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.

M§â UÀtÂvÀdÕ£À GzÉÝÃ±ÀªÀÅ ¸ÁzsÀåªÁzÀµÀÄÖ ¸ÀvÀåªÀ£ÀÄß - ¥Àæw ¥ÀzÀzÀ°èAiÀÄÆ

ºÉaÑ£À ¸ÁAzÀævÉAiÀÄ ¸ÀvÀåªÀ£ÀÄß aPÀÌ aPÀÌ PÀAvÉUÀ¼À°è PÉÆÃ±ÀUÀ¼ÉÆ¼ÀPÉÌ ºÁPÀ®Ä

¥ÀæAiÀÄwß¸ÀÄªÀÅzÉÃ DVgÀÄvÀÛzÉ JAzÀÄ £À£ÀUÀ¤ß¸ÀÄvÀÛzÉ. MAzÀÄ M¼ÉîAiÀÄ ¥sÀ°vÁA±À

¤ªÀÄUÉ ¹QÌzÉ JAzÀgÉ, GvÀÈµÀÖ ªÀÄlÖzÀ ¥sÀ°vÁA±ÀªÀ£ÀÄß CqÀPÀªÁV ºÉÃ¼À®Ä

¸ÁzsÀåªÁVzÉ JAzÀxÀð. eÁ¼ÀÄ eÁ¼ÁV ºÉÃ¼À§ºÀÄzÁzÀ PÀrªÉÄ zÀeÉðAiÀÄ

¥sÀ°vÁA±ÀªÀ®è.

»ÃUÁV, CzÀÄ ªÀÄºÀvÀézÀ ªÀiÁ£ÀzÀAvÀ JAzÀÄ £À£ÀUÀ¤ß ÀÄvÀÛzÉ. ¥ÁæAiÉÆÃVPÀ

«eÁÕ£ÀzÀ°è ¥sÀ°vÁA±ÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÁæAiÉÆÃVPÀªÁV ¥ÀjÃQë¸À ÁUÀÄvÀÛzÉ. CzÀgÀ

C£ÀÄ¥À¹ÜwAiÀÄ°è UÀtÂvÀdÕ£À£ÀÄß CªÀ£À ¨sÁªÀ- C©ü¥ÁæAiÀÄUÀ½UÁV EvÀgÀ

ªÀiÁ£ÀzÀAqÀUÀ½AzÀ ¥ÀjÃQë¸À ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ ºÁUÀÆ EªÀÅUÀ¼À°è ¸ÀgÀ¼ÀvÉ ªÀÄvÀÄÛ

¸ËAzÀAiÀÄð ªÀÄvÀÄÛ ÀÄ ÀA¸ÀÌøvÀvÉUÀ¼ÀÄ EªÉ. UÀtÂvÀdÕ£ÀÄ ¸ÀjAiÀiÁzÀ zÁjAiÀÄ°èAiÉÄÃ

EzÁÝ£É ªÀÄvÀÄÛ CzÀÄ ÀvÀåzÀ zÁjAiÉÄÃ DVzÉ JA§AvÀºÀ CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß EªÀÅ

ºÉÃUÉÆÃ CªÀ¤UÉ vÉÆÃj¸ÀÄvÀÛªÉ.

UÀtÂvÀzÀ F ¥sÀ°vÁA±ÀUÀ¼ÀÄ CªÀÅ DPÀµÀðPÀªÁV PÁtÄvÀÛªÉ ºÁUÀÆ ¤ÃªÀÇ

CzÀ£ÀÄß EµÀÖ¥ÀqÀÄwÛÃj. DzÀgÉ CzÀÄ ¤ÃªÀÅ MAzÀÄ ÀÄAzÀgÀ avÀæªÀ£ÀÄß

EµÀÖ¥ÀqÀÄªÀÅzÀQÌAvÀ ºÉaÑ£À jÃwAiÀÄzÀÄ. ¸ËAzÀAiÀÄðªÀÅ, MAzÀÄ ÉÆ§V£À

¥sÀ°vÁA±ÀzÀ ¢rüÃgï DPÀµÀðuÉVAvÀ ºÉaÑ£À ªÀÄºÀvÀéªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢zÉ. ¸ËAzÀAiÀÄðPÉÌ

¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ ªÀÄd®ÄUÀ½ªÉ. C®èzÉ, PÉ®ªÀÅzÀgÀ ¸ËAzÀAiÀÄð ªÉÄÃ®àzÀgÀzÀÄÝ ºÁUÀÆ

PÉÃªÀ® ¨ÁºÀå vÉÆÃjPÉAiÀÄªÀÅ – MAzÀÄ avÀæzÀAvÉ. ºÀ®ªÀÅ £ÉÆÃqÀ®Ä §ºÀ¼À

94

DPÀµÀðPÀªÁVgÀÄvÀÛzÉ. PÉ®ªÀÅ ªÀiÁvÀæ D¼ÀzÀ°è – CAvÀgÁ¼ÀzÀ°è ¸ÀÄAzÀgÀªÁVgÀÄvÀÛªÉ.

EzÉÃ ÀvÀå UÀtÂvÀzÀ ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄUÀ½ÃUÀÆ C£ÀéAiÀÄªÁUÀÄvÀÛzÉ.

¸ÀAzÀ±Àð£ÀPÁgÀ : E°è ÀÄAzÀgÀªÁzÀ ¥sÀ°vÁA±ÀUÀ½gÀÄvÀÛªÉ, ¸ÀÄAzÀgÀªÁzÀ

¸ÁzsÀ£ÉUÀ½gÀÄvÀÛªÉ. AiÀiÁªÁUÀ®Æ ¤ÃªÀÅ JgÀqÀ£ÀÆß ºÉÆAzÀ§ºÀÄzÉÃ?

¥ÉæÇ¥sÉ Àgï ªÉÄÊPÉÃ¯ï CyAiÀiÁ : DUÀÄvÉÛ. CµÉÖÃ C®è, GvÀÛªÀÄ ¥sÀ°vÁA±ÀzÉÆA¢UÉ

JgÀqÀ£ÀÆß ºÉÆAzÀ§ºÀÄzÀÄ. PÉ®ªÉÇªÉÄä ¥sÀ°vÁA±ÀªÀÅ ÀgÀ¼ÀªÁVgÀ§ºÀÄzÀÄ.

¸ÁzsÀ£ÉAiÀÄÄ dn®ªÁVgÀ§ºÀÄzÀÄ. ¥sÀgÁä£À PÉÆ£ÉAiÀÄ ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄzÀAvÉ.

¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV K£ÁUÀÄvÀÛzÉAiÉÄAzÀgÉ, ¤ÃªÀÅ ¸ÁzsÀ£ÉAiÀÄ°è ªÀiÁ¥ÁðlÄUÀ¼À£ÀÄß

ªÀiÁqÀ®Ä ¥ÀæAiÀÄwß ÀÄwÛÃj. CzÀ£ÀÄß vÀ®Ä¥À®Ä, ¤ªÀÄUÉ zÉÆgÉvÀ ªÉÆzÀ® ¸ÁzsÀ£ÉAiÉÄÃ

CvÀÄåvÀÛªÀÄ ªÀiÁUÀðªÀ®è. ºÁUÀÆ, CzÀÄ MAzÀÄ ¥ÀªÀðvÀzÀ vÀÄvÀÛvÀÄ¢AiÀÄAvÉ ÀÄAzÀgÀ

¥sÀ°vÁA±ÀªÁVzÀÄÝ, ¤ÃªÀÅ ÀÄwÛ §¼À¹ CzÀ£ÀÄß vÀ®Ä¦gÀÄwÛÃj. ¤ÃªÀÅ £ÉÆÃqÀÄªÀ

¥sÀ°vÁA±ÀªÀÅ ÀÄAzÀgÀªÁVzÀÝ°è, C°èUÉ ¨ÉÃgÉÆAzÀÄ GvÀÛªÀÄ ªÀiÁUÀð«gÀ ÉÃ¨ÉÃPÀÄ.

DUÀ ¤ÃªÀÅ ªÀÄvÉÛ ªÁ¥À ÀÄ ºÉÆÃV, ªÀÄgÀ½ ¥ÀæAiÀÄwß¸ÀÄwÛÃj ; ¤ªÀÄä

GvÀÛgÁ¢üPÁjUÀ¼ÀÆ ¥ÀæAiÀÄwß¸ÀÄvÁÛgÉ. »ÃUÉÃ ¢ÃWÀðPÁ®zÀ §½PÀ AiÀiÁgÉÆÃ M§âgÀÄ

PÀAqÀÄ »rAiÀÄÄvÁÛgÉ. ÀÄAzÀgÀªÁzÀ ÉÆÃ¥Á£ÀUÀ¼À£ÀÄß PÀlÄÖªÀ ªÀÄÆ®PÀ CawªÀÄ

WÀlÖzÀ ¸ËAzÀAiÀÄðªÀ£ÀÄß ©A© ÀÄªÀAvÀºÀ ¥sÀ°vÁA±ÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ »rAiÀÄ®Ä

D² ÀÄvÁÛgÉ. vÀÄvÀÛvÀÄ¢AiÀÄªÀgÉUÀÆ ªÀÄ£ÀªÉÆÃºÀPÀ zÀÈ±ÀåUÀ½gÀÄªÀ ÀÄAzÀgÀªÁzÀ

ªÀiÁUÀðzÀAvÀºÀ MAzÀÄ ErÃ ¹zÁÞAvÀzÀ°è ¤ªÀÄä ¥ÀæAiÀÄvÀß PÉÆ£ÉUÉÆ¼Àî§ºÀÄzÀÄ.

CAzÀgÉ EzÀPÉÌ¯Áè ¸ÀªÀÄAiÀÄ »rAiÀÄÄvÀÛzÉ. ºÁUÀÆ, MAzÀÄ ÀÄAzÀgÀªÁzÀ

¥sÀ°vÁA±ÀzÀ ªÉÆzÀ® ¥ÀæAiÀÄvÀß gÀÆ¥À»Ã£ÀªÁVgÀ§ºÀÄzÀÄ. DzÀgÉ CµÁÖzÀgÀÆ

¹QÌvÀ¯Áè JAzÀÄ ¤ªÀÄUÉ ÀAvÉÆÃµÀªÁVgÀÄvÀÛzÉ. MAzÀÄ PÀÄgÀÆ¦ ¥sÀ°vÁA±ÀzÀ ¤ªÀÄä

95

¸ÁzsÀ£É ÀÄAzÀgÀªÁVgÀ§ºÀÄzÉ£ÀÄßªÀÅzÀÄ £À£ÀUÉÃ£ÉÆÃ Àé®à C£ÀÄªÀiÁ£À. EzÀÄ PÉÃªÀ®

C ÀA§zÀÞªÁzÀzÀÄÝ. ¤ªÀÄä ÀÄAzÀgÀªÁzÀ gÀ ÉÛAiÀÄ PÉÆ£ÉAiÀÄ°è PÀ ÀzÀ vÉÆnÖ EzÀÝAvÉ.

¸ÁzsÁgÀtªÁV »ÃUÁUÀÄªÀÅ¢®è. CAxÀ gÀ ÉÛAiÀÄ°è AiÀiÁgÀÄ ºÉÆÃUÀ®Ä §AiÀÄ ÀÄvÁÛgÉ?

D gÀ ÉÛAiÀÄ°è ¤ÃªÀÅ ºÉÆÃUÀ ÉÃ¨ÉÃr.

PÀ®à£É ºÁUÀÆ ÀÈd£À²Ã®vÉAiÉÄÃ UÀtÂvÀzÀ ¥ÀæUÀwAiÀÄ »A¢gÀÄªÀ ±ÀQÛ ; PÉÃªÀ®

vÁQðPÀvÉAiÀÄ®è - CUÀ¸ÀÖ£ï r ªÉÆUÀð£ï

CqÀVgÀÄªÀ UÀtÂvÀdÕgÀÄ

¸Ëd£Àå, qÁ|| J¸ï.J£ï. UÀt£Áxï

E°è £ÉÆÃr. PÉ¼ÀUÉ PÉÆnÖgÀÄªÀ ZËPÀUÀ¼À°è 10 UÀtÂvÀdÕgÀÄ CqÀV PÀÄ½wzÁÝgÉ.

CªÀgÀ£ÀÄß ºÀÄqÀÄPÀ®Ä CqÀØ ¸Á®Ä PÀA§¸Á®Ä E®èªÉÃ NgÉAiÀiÁV CPÀëgÀUÀ¼À£ÀÄß

UÀÄgÀÄw¹. GzÁºÀgÀuÉ PÉÆnÖzÉ.

PÁåA PÉÆ dÄ PÀ PÀð ¸ï R «Ä Qð D

nÃ ªÉÄÊ ¨sÁ ÀÌ gÀ «Ã ºÁ ªÀÄ gï D

UÁ UÁ ÉÆÃ UÉÆ gÁ ZÁ ¹ §A ZÀ ¥Á

xÉÃ £Á xÁ ¦ü «Ä gÀÄ J zsÀ ºÉÊ ¢æ

ºÀ ¥ÉÊ ºÀÄ L d ¯Á £ÀÆå Eï ¥ÉÃ µï

ªÀå ªÀÄ ¨sÀ Fã UÉÊ gÉäÃ l gÀhÄ ² PÁ

N gÀå gÁ ªÀiÁ £ÀÄ d £ï UÉÊ AiÀiÁ J

D zsÀ F ¥sÀ vÁ PÁè AiÀÄÆ R ©üÃ W

eÉÆÃ £À ªÀ QÃ £ÉÆÃ ®Ä £Áå Qè ¥sÀ ®

w ¥sÁè gÉ £ïì £ÉÊ nA UÉÃ ¯ï qï ¹Ã

96

ªÀÄPÀÌ¼ÀÄ UÀtÂvÀªÀ£ÀÄß ºÉÃUÉ PÀ°AiÀÄÄvÁÛgÉ?

“ªÀÄPÀÌ¼ÀÄ UÀtÂvÀªÀ£ÀÄß ºÉÃUÉ PÀ°AiÀÄÄvÁÛgÉ - ¥ÉÇÃµÀPÀgÀ ªÀÄvÀÄÛ ²PÀëPÀgÀ

ªÀiÁUÀðzÀ²ð” ( ÉÃRQ: ¥ÀªÀÄ¯Á °Ã¨ÉPï -1921) ¥ÀÅ¸ÀÛPÀ¢AzÀ

C£ÀÄªÁzÀUÉÆArgÀÄªÀ ¨sÁUÀ EzÀÄ. UÀtÂvÀ PÀ°PÉUÉ ÀA§A¢ü¹zÀ £Á®ÄÌ ªÀÄÆ®

¥Àæ±ÉßUÀ¼À¤ß°è ZÀað¸À ÁVzÉ.

¸Ëd£Àå, qÁ|| J¸ï.J£ï. UÀt£Áxï

1. UÀtÂvÀªÀ£ÉßÃPÉ PÀ°¸À ÉÃPÀÄ?

UÀtÂvÀªÀÅ zÉÊ£ÀA¢£À fÃªÀ£ÀPÉÌ G¥ÀAiÀÄÄPÀÛªÁVzÉ. C®èzÉ «eÁÕ£À, ªÁtÂdå

ªÀÄvÀÄÛ OzÀå«ÄPÀ PÉëÃvÀæUÀ¼À®Æè CzÀÄ ¥ÀæAiÉÆÃd£ÀPÁj. AiÀiÁPÉAzÀgÉ UÀtÂvÀªÉÇAzÀÄ,

CvÀåAvÀ ¸ÀªÀÄxÀðªÁzÀ CqÀPÀªÁzÀ (J®èªÀ£ÀÆß M¼ÀUÉÆArgÀÄªÀ) ªÀÄvÀÄÛ ¤ ÀìA¢UÀÞ

ÀA¥ÀPÀð ¸ÁzsÀ£À. DzÀÝjAzÀ UÀtÂvÀ PÀ°AiÀÄÄªÀzÀÄ CUÀvÀå. ªÀÄÄAzÉ

£ÀqÉAiÀÄ§ºÀÄzÁzÀÄzÀ£ÀÄß ªÀÄÄAavÀªÁVAiÉÄÃ vÀQð À®Ä ªÀÄvÀÄÛ «ªÀj À®Ä UÀtÂvÀ¢AzÀ

¸ÁzsÀåªÁVzÉ. UÀtÂvÀzÀ°è G¥ÀAiÉÆÃV ÀÄªÀ ¥ÀæwÃPÀUÀ½UÉ CªÀÅUÀ¼ÀzÉÃ DzÀ ‘ªÁåPÀgÀt’

ªÀÄvÀÄÛ «£Áå¸ÀUÀ½ªÉ. EªÀÅ UÀtÂvÀQÌgÀÄªÀ ¸ÁªÀÄxÀåðPÉÌ PÁgÀtªÁVªÉ. ºÁUÀÆ

UÀtÂvÀPÉÆÌAzÀÄ §UÉAiÀÄ gÀ À¥ÀæeÉÕ¬ÄzÀÄÝ, CzÀÄ vÀPÀð§zÀÞ.

2. d£À UÀtÂvÀ¢AzÀ RÄ¶¥ÀqÀÄªÀÅzÉÃPÉ?

UÀtÂvÀ ¥ÀæAiÉÆÃd£ÀPÁjAiÉÄA§ PÁgÀt¢AzÀ PÉ® d£À RÄ¶¥ÀqÀ§ºÀÄzÀÄ. DzÀgÉ

CzÀÄ £ÀªÀÄUÉ EµÀÖªÁUÀÄªÀÅzÀPÉÌ PÁgÀt, CzÀjAzÀ zÉÆgÉAiÀÄÄªÀ ¨Ë¢ÞPÀ vÀÈ¦Û ªÀÄvÀÄÛ

£ÀªÀÄä°è GAmÁUÀÄªÀ gÀ Á£ÀÄ¨sÀÆw. «±ÉÃµÀvÀB ªÀÄPÀÌ¼À°è EzÀgÀ ¸ÁzsÀåvÉ ºÉZÀÄÑ.

±Á¯ÉAiÀÄ°è UÀtÂvÀ ¥ÁoÀPÉÌ ºÉZÀÄÑ PÁ® ªÀå¬Ä ÀÄvÁÛgÉ. CzÀ£ÀÄß ²PÀëPÀgÀÄ UÀtÂvÀ ºÉZÀÄÑ

¥ÀæAiÉÆÃd£ÀPÁjAiÉÄA§ PÁgÀt ¤Ãr ÀªÀÄyð¹PÉÆ¼ÀÄîvÁÛgÉ. DzÀgÉ ªÀ ÀÄÛ¹Üw ºÁV®è.

97

ÀAVÃvÀ ªÀÄvÀÄÛ PÀ É ªÀÄPÀÌ½UÉ EµÀÖªÁUÀÄªÀAvÉAiÉÄÃ, ªÀÄPÀÌ¼ÀÄ UÀtÂvÀzÀ

¸ËAzÀAiÀiÁð¸ÁézÀ£ÉUÉ vÉÆÃgÀÄªÀ ¥ÀæwQæAiÉÄ ªÀÄvÀÄÛ ¨Ë¢ÞPÀ ¥ÀæwQæAiÉÄ£ÁßzsÀj¹ UÀtÂvÀ

CªÀjVµÀÖªÁUÀÄvÀÛzÉ. ²PÀëPÀgÀÄ F CA±ÀªÀ£ÀÄß ÀàµÀÖªÁV CxÀðªÀiÁrPÉÆ¼Àî¨ÉÃPÀÄ.

3. PÀ¯É ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀAVÃvÀzÀAvÉ UÀtÂvÀ ¸ÀºÀ gÀ¸Á£ÀÄ sÀÆwAiÀÄ£ÀÄßAlÄ ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀÄ ºÉÃUÉ

¸ÁzsÀå?

£ÀªÀÄä ªÉÊAiÀÄQÛPÀ ©ü£Áß©ü¥ÁæAiÀÄUÀ¼ÀÄ PÀ É ªÀÄvÀÄÛ ÀAVÃvÀPÉÌ £ÁªÀÅ vÉÆÃgÀÄªÀ

¥ÀæwQæAiÉÄAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ¥Àæ¨sÁªÀ ©ÃgÀÄvÀÛªÉA§ ÀAUÀwAiÀÄ£ÀÄß £ÁªÀÅ ªÉÆzÀ®Ä

CjvÀÄPÉÆ¼Àî¨ÉÃPÀÄ. PÀ É ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀAVÃvÀªÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ D£ÀA¢¸ÀÄªÀÅzÀPÉÌ, £ÁªÀÅ DAiÀiÁ

«£Áå ÀUÀ½UÉ vÉÆÃgÀÄªÀ ¥ÀæwQæAiÉÄAiÉÄÃ ªÀÄÆ® PÁgÀtªÁUÀÄvÀÛzÉ. FUÀ EzÉÃ

¥ÀæwQæAiÉÄAiÀÄ£ÀÄß UÀtÂvÀPÉÌ C£Àé¬Ä¹ £ÉÆÃqÉÆÃt.

FUÀ ªÉÆzÀ® £ÀÆgÀÄ ¨É À ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÀÆqÀ ÉÃPÁzÀ ÀªÀÄ ÉåAiÉÆAzÀ£ÀÄß

¥ÀjºÀj¸ÀÄªÁ. DzsÀÄ¤PÀ PÁå®ÄÌ ÉÃlgï §¼À¹zÀgÀÆ F PÁAiÀÄðªÀÅ ¤ÃgÀ ÀªÁV

¨sÁ ÀªÁUÀÄªÀÅzÀgÉÆA¢UÉ ÀÄ¢üÃWÀð PÁ®ªÀ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ¼ÀÄîvÀÛzÉ. EAvÀºÀ PÁAiÀÄð

ÀºÀdªÁVAiÉÄÃ AiÀiÁjUÀÆ EµÀÖªÁUÀÄªÀÅ¢®è. DUÀ £ÁªÀÅ CzÀgÀ «gÀÄzÀÞ

§AqÁAiÀÄªÉÃ¼ÀÄvÉÛÃªÉ. (¤ÃgÀ À ªÀÄvÀÄÛ ÀÄ¢ÃWÀð ÉPÁÌZÁgÀUÀ¼À «gÀÄzÀÞ §AqÁAiÀÄªÀÅ,

¨sÀgÀªÀ ÉzÁAiÀÄPÀ UÀtÂvÀ ¸ÁªÀÄxÀåðzÀ PÀÄgÀÄºÀÄ JAzÉÃ ºÉÃ¼À ÉÃPÀÄ!)

FUÀ ªÉÆzÀ® JgÀqÀÄ ¨É À ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÀÆqÉÆÃt.

1 + 3 =4

C£ÀAvÀgÀ ªÉÆzÀ® ªÀÄÆgÀÄ, £Á®ÄÌ ªÀÄvÀÄÛ LzÀÄ ¨É À ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÀÆr,

¥ÀæwQæAiÉÄUÁV Àé®à PÁ® PÁAiÉÆÃt.

98

1 + 3 + 5 =9

1 + 3 + 5 +7 = 16 EªÀÅ ªÀUÀð ÀASÉåUÀ¼ÀÄ

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

£Á«ÃUÀ PÉ¼ÀV£À «£Áå¸ÀªÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤ ÀÄªÁ.

ªÉÆzÀ® JgÀqÀÄ ¨É À ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÀÆrzÁUÀ – 2 x 2

ªÉÆzÀ® ªÀÄÆgÀÄ ¨É À ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÀÆrzÁUÀ - 3 x 3

ªÉÆzÀ® £Á®ÄÌ ¨É À ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÀÆrzÁUÀ - 4 x 4

ªÉÆzÀ® LzÀÄ ¨É À ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÀÆrzÁUÀ - 5 x 5

zÉÆgÉAiÀÄÄvÀÛªÉ. F ¥ÀæwQæAiÉÄAiÀÄ£ÀÄß ºÁUÉÃ ªÀÄÄAzÀÄªÀj¹zÀgÉ K£ÁUÀ§ºÀÄzÀÄ?

CzÀ£ÀÄß £ÀÆgÀgÀªÀgÉUÉ ªÀÄÄAzÀÄªÀgÉ¹.

ªÉÆzÀ® £ÀÆgÀ ¨É À ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÀÆrzÀgÉ 100 x 100 zÉÆgÉAiÀÄ¨ÉÃPÉAzÀÄ

¤ªÀÄUÀ¤ ÀÄªÀ¢®èªÉ? CzÀ¤ß£ÀÆß £ÁªÀÅ ¸Á¢ü¹ vÉÆÃj¹®è. DzÀgÉ ªÉÄÃ®t «£Áå¸À

JµÀÄÖ ¥Àæ¨sÁªÀ±Á°AiÀiÁVzÉAiÉÄAzÀgÉ, CzÀÄ PÀÆqÀ ÉÃ ¯ÉPÀÌ ªÀiÁr vÁ¼É £ÉÆÃqÀÄªÀAvÉ

¤ªÀÄä£ÀÄß ¥ÀæZÉÆÃ¢ ÀÄvÀÛzÉ. CzÀ£ÀÄß 10,000 PÉÌ ÀªÀÄªÉAzÀÄ ©ÃdUÀtÂvÀ¢AzÀ CxÀªÁ

ÉPÀÌªÀiÁr vÉÆÃj¸À®Ä ¸ÁzsÀå«zÉ. DzÀgÉ £ÁªÀÅ D JgÀqÀÆ «zsÁ£ÀUÀ¼À£ÀÄß

§¼À ÀzÉAiÉÄÃ ¥sÀ°vÁA±ÀªÀ£ÀÄß vÀQð¹zÉªÀÅ.

4. ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV UÀtÂvÀªÀ£ÀÄß MAzÀÄ ‘CªÀÄÆvÀð’ «µÀAiÀÄªÉAzÀÄ PÀgÉAiÀÄ¯ÁUÀÄvÀÛzÉ.

ºÁUÉAzÀgÉÃ£ÀÄ?

¥ÁæAiÉÆÃVPÀ ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjºÀj ÀÄªÀ°è UÀtÂvÀQÌgÀÄªÀ ¸ÁªÀÄxÀåð C¥ÁgÀ.

99

DzÀgÀÆ CzÀÄ CªÀÄÆvÀð «µÀAiÀÄªÉAzÀÄ ¸Á¢ü¸À®Ä ¸ÁzsÀåªÁVgÀÄªÀzÀÄ MAzÀÄ

«gÉÆÃzsÁ¨sÁ ÀªÉÃ ¸Àj. MAzÀÄ UÀtÂvÀzÀ ¯ÉPÀÌ CxÀªÁ MAzÀÄ ÀÆvÀæ vÀ£ÀßµÀÖPÉÌ vÁ£ÉÃ

AiÀiÁªÀÅzÉÃ ¥ÁæAiÉÆÃVPÀ ¥Àæ ÀÄÛvÀvÉAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀæzÀ²ð¸À¯ÁgÀzÀÄ. CzÁUÀÆå CvÀåAvÀ dn®

UÀtÂvÀPÀÆÌ ¸ÀºÀ ªÁ ÀÛªÀ dUÀwÛ£À°è MAzÀÄ ¨sÀzÀæ §Ä£Á¢¬ÄzÉ. CzÀÄ ªÀÄÆvÀð

dUÀwÛ¤AzÀ CªÀÄÆvÀð dUÀwÛ£ÉqÉUÉ PÀgÉzÉÆAiÀÄÄåvÀÛzÉ JAzÀÄ ºÉÃ½zÀgÉ ºÉZÀÄÑ

ÀÆPÀÛªÁ¢ÃvÀÄ. “JgÀqÀÄ” JA§ÄzÀÄ ÀºÀ MAzÀÄ CªÀÄÆvÀð ¥ÀjPÀ®à£ÉAiÀiÁVzÉ.

¤ÃªÀÅ C£ÉÃPÀ eÉÆvÉUÀ¼À£ÀÄß (GzÁºÀgÀuÉUÉ PÀtÄÚUÀ¼À MAzÀÄ eÉÆvÉ, §ÆlÄUÀ¼À

MAzÀÄ eÉÆvÉ, gÉPÉÌUÀ¼À MAzÀÄ eÉÆvÉ) £ÉÆÃqÀzÉ ‘JgÀqÀÄ’, JAzÀgÉÃ£ÉAzÀÄ CxÀð

ªÀiÁrPÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀÄ PÀµÀÖªÁ¢ÃvÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ¤ÃªÀÅ ºÁUÉ £ÉÆÃr CªÉ®èzÀgÀ°è

¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁVgÀÄªÀzÀ£ÀÄß (eÉÆvÉ) CªÀÄÆvÀð PÀ°à¹¢j. ‘JgÀqÀÄ ªÀÄÆgÀÄ £Á®ÄÌ’

EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß CxÀð ªÀiÁrPÉÆ¼ÀîzÉ ¤ÃªÀÅ ‘ ÀASÉå’ AiÉÄAzÀgÉÃ£ÉAzÀÄ CxÀð

ªÀiÁrPÉÆ¼Àî¯Ájj. EzÀÄ EvÀgÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ½UÀÆ C£ÀéAiÀÄ ÀÄvÀÛzÉ. ‘¸ÀASÉå’ J£ÀÄßªÀÅzÀÄ

C£ÉÃPÀ CªÀÄÆvÀðUÀ¼À UÀt¢AzÀ gÀÆ¦¹zÀ CªÀÄÆvÀðªÁVzÉ. ‘¸ÀASÉåUÀ¼À ÀAPÀ®£À’

zÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉAiÀÄÄ, ‘¸ÀASÉå’ VAvÀ®Æ ºÉaÑ£À CªÀÄÆvÀð PÀ®à£ÉAiÀiÁVzÉ. UÀtÂvÀªÀÅ

CªÀÄÆvÀð PÀ®à£ÉUÀ¼À ±ÉæÃtÂ ªÀåªÀ ÉÜAiÀÄ£ÉÆß¼ÀUÉÆArzÉ ªÀÄvÀÄÛ ±ÉæÃtÂ ªÀåªÀ ÉÜAiÀÄ°è

DgÀA¨sÀzÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß CxÀðªÀiÁrPÉÆ¼ÀîzÉ, UÀtÂvÀzÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß CxÀð

ªÀiÁrPÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀÄ ¸ÁzsÀå«®è.

ºÁUÉ £ÉÆÃrzÀgÉ ¨sÁµÉAiÉÄÃ MAzÀÄ CªÀÄÆvÀð PÀ®à£É ªÀÄvÀÄÛ £ÁªÀÅ UÀtÂvÀzÀ

ÀAªÀºÀ£É £ÀqÉ ÀÄªÀzÀÄ ¨sÁµÉAiÀÄ ªÀÄÆ®PÀ. DzÀgÉ ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV ¨sÁµÉAiÀÄÄ

UÀtÂvÀzÀµÀÄÖ ±ÉæÃtÂ ªÀåªÀ ÉÜAiÀÄ gÀZÀ£ÉAiÀÄ£ÀÄß M¼ÀUÉÆArgÀÄªÀÅ¢®è. ²PÀëPÀ£À PÉ® ÀªÉAzÀgÉ,

ªÁ ÀÛ«PÀ dUÀwÛ£ÉÆqÀ£É ÀA¥ÀPÀð PÀrzÀÄPÉÆ¼ÀîzÉ ªÀÄPÀÌ¼À£ÀÄß F ±ÉæÃtÂ ªÀåªÀ ÉÜAiÀÄ

ªÀÄÆ®PÀ PÀgÉzÀÄPÉÆAqÀÄ ºÉÆÃUÀÄªÀzÀÄ.

100

WÀ£À¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ : ªÀÄºÁ«ÃgÁZÁgÀå£À ¸ÀÆvÀæ

¸Ëd£Àå : ¸ÀÄ«zÀå, ªÉÄÊ¸ÀÆgÀÄ

MA§vÀÛ£ÉÃ ±ÀvÀªÀiÁ£ÀzÀ°è §zÀÄQzÀÝ PÀ£ÁðlPÀzÀ ºÉªÉÄäAiÀÄ UÀtÂvÀdÕ£ÁzÀ

ªÀÄºÁ«ÃgÁZÁgÀå£ÀÄ PÉÆlÖ ÀASÉåAiÀÄ WÀ£ÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä ÀÆvÀæUÀ¼À£ÀÄß

PÉÆnÖzÁÝ£É. CªÀÅUÀ¼À ¥ÀjZÀAiÀÄ ªÀiÁrPÉÆ¼ÉÆîÃtªÉÃ?

¸ÀÆvÀæ 1 :

n3 = n + 3n + 5n + 7n + …………………….n ¥ÀzÀUÀ¼À vÀ£ÀPÀ.

GzÁ : 4gÀ WÀ£ÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄ¨ÉÃPÁzÀgÉ 43 = 4 + 3 (4) + 5(4) + 7(4) MlÄÖ 4 ¥ÀzÀUÀ¼ÁzÀªÀÅ O O O O = 4 + 12 + 20 + 28 = 64 43 =64 E°è PÉÆnÖgÀÄªÀ ÀASÉåUÀ½UÀÆ »ÃUÉÃ ªÀiÁr : 33 = 3 +3(3) + 5(3) = 53 = 5 + 3(5) + 5(5) + 7(5) + 9(5) = 83 = ( ) + 3( ) + 5( ) + 7( ) + 9( ) + 11 ( ) + 13( ) + 15 ( ) = 103 = 1( ) + 3( ) + …………………… 19 ( ) =

¸ÀÆvÀæ 2 : n3 = n

2 + (n – 1) (1+ 3+5+ …………………….n ¥ÀzÀUÀ¼À vÀ£ÀPÀ)

GzÁ : 53 = 52 + (5-1) {1+3+5+7+9} 5 ¥ÀzÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁvÀæ §gÉAiÀÄ¨ÉÃPÀÄ. O O O O O = 25 + 4 {25} = 25 + 100 = 125 83 = 82 + (8-1) {1+3+5+7+9+11+13+15} 8 ¥ÀzÀUÀ½ªÉ. »ÃUÉAiÉÄÃ EªÀÅUÀ¼À£ÀÆß ©r¹ :

103 = 102 + (10=1) {1 + + + + + + + 19}

63 =

43 =

123 = UÀÄqï®Pï !

101

sÁ¸ÀÌgÁZÁAiÀÄðgÀ °Ã¯ÁªÀw UÀæAxÀ¢AzÀ DAiÀÄÝ PÉ®ªÀÅ ¸ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼ÀÄ :

¸Ëd£Àå : ©.PÉ. «±Àé£ÁxÀgÁªï, ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ

6£É ±ÀvÀªÀiÁ£ÀzÀ°èzÀÝ ¨sÁ ÀÌgÀgÀÄ (Qæ.±À. 522) DAiÀÄð¨sÀl£À ²µÀågÀÄ. CµÉÖÃ£ÀÆ

¥Àæ¹zÀÞ UÀtÂvÀdÕgÀ®è. DzÀgÉ 12£É ±ÀvÀªÀiÁ£ÀzÀ°èzÀÝ JgÀqÀ£É ¨sÁ¸ÀÌgÁZÁAiÀÄðgÀÄ

“¹zÁÞAvÀ ²gÉÆÃªÀÄtÂ” UÀæAxÀ¢AzÀ ºÉ ÀgÀÄ UÀ½¹zÀgÀÄ. EªÀgÀ d£Àä ÀÜ¼À ©dÓqÀ©qÀ

(FV£À ©eÁ¥ÀÅgÀ) ªÉAzÀÄ w½zÀÄ§A¢zÉ. EªÀgÀ UÀæAxÀzÀ°è £Á®ÄÌ ¨sÁUÀUÀ½zÀÄÝ

CzÀgÀ°è ‘°Ã¯ÁªÀw’ JA§ÄzÀgÀ°è C£ÉÃPÀ UÀtÂvÀ ÀªÀÄ ÉåUÀ½ªÉ.

¨sÁ ÀÌgÀgÀ ªÉÊ²µÀÖöåªÉAzÀgÉ UÀtÂvÀ ÀªÀÄ ÉåUÀ¼À£ÀÄß ÀA ÀÌøvÀ ±ÉÆèÃPÀUÀ¼À°è ¤gÀÆ¦¹,

PÀ«vÁZÁvÀÄAiÀÄðªÀ£ÀÆß ªÉÄgÉ¢gÀÄªÀÅzÀÄ. NzÀÄUÀgÀ C£ÀÄPÀÆ®PÁÌV ±ÉÆèÃPÀ, CªÀÅUÀ¼À

PÀ£ÀßqÀ CxÀð JgÀqÀ£ÀÆß PÉÆqÀ ÁVzÉ.

10. ¥ÀAZÁA±ÉÆÃ°PÀÄ¯ÁvÀÌzÀA§ ªÀÄUÀªÀÄvï vÀæöåA±ÀB ²°ÃAzsÀæAvÀAiÉÆÃB

«±ÉèÃµÀ¹ÛçUÀÄuÉÆÃ ªÀÄÈUÁQë PÀÄldA zÉÆÃ¯ÁAiÀÄªÀiÁ£ÉÆÃ¥ÀgÀB

PÁAvÉÃ PÉÃvÀPÀ ªÀiÁ®wÃ¥ÀjªÀÄ® ¥Áæ¥ÉÛöåPÀ PÁ®¦æAiÀiÁzÀÆvÁºÀÆ

EvÀ¸ÀÛvÉÆÃ sÀæªÀÄw SÉÃ sÀÈAUÉÆÃ° ¸ÀASÁåAªÀzÀ ||

CxÀð : J ÉÊ ªÀÄÈUÁQë! zÀÄA©UÀ¼À MAzÀÄ UÀÄA¦¤AzÀ 1/5 ¨sÁUÀªÀÅ PÀzÀA§

¥ÀÅµÀà£À£ÀÆß 1/3 ¨sÁUÀªÀÅ ²°ÃAzsÀæ ¥ÀÅµÀàªÀ£ÀÆß F ¨sÁUÀUÀ¼À CAvÀgÀzÀ ªÀÄÆgÀgÀµÀÄÖ

PÀÄlÄd¥ÀÅµÀàªÀ£ÀÄß ÉÃjzÀÄªÀÅ. «ÄPÀÌ MAzÀÄ zÀÄA©AiÀÄ PÉÃvÀPÀ ªÀÄvÀÄÛ ªÀiÁ®w JA§

JgÀqÀÄ ¥ÀÅµÀàUÀ½AzÀ®Æ DPÀ¶ðvÀªÁV CAvÀjPÀëzÀ°è C°èA¢°èUÉ ºÁgÁqÀÄwÛzÉ.

UÀÄA¦£À°èzÀÝ zÀÄA©UÀ¼ÉµÀÄÖ? (EzÀÄ ÀgÀ¼À À«ÄÃPÀgÀtªÀ£ÀÄß®A©¹zÀ ¸ÀªÀÄ¸Éå)

11. ¨Á ÉÃ ªÀÄgÁ® PÀÄ® ªÀÄÆ®zÀ¯Á¤¸À¥ÀÛ wÃgÉÃ «¯Á¸À sÀgÀ ªÀÄAvÀgÀUÁtå¥À±ÀåªÀiï PÀÄªÀðAZÀPÉÃ° PÀ®ºÀA PÀ®ºÀA¸ÀAiÀÄÄUÀäA ±ÉÃµÀAd ÉÃ ªÀzÀ ªÀÄgÁ®PÀÄ® ¥ÀæªÀiÁtA ||

102

J ÉÊ ¨Á®QAiÉÄÃ, MAzÀÄ UÀÄA¦£À°ègÀÄªÀ ºÀA À¥ÀQëUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ

ªÀUÀðªÀÄÆ®PÀ 7/2 gÀµÀÄÖ MAzÀÄ PÉgÉAiÀÄ wÃgÀzÀ°è «ºÀj ÀÄwÛªÉ. «ÄPÀÌ JgÀqÀÄ

ºÀA¸ÀUÀ¼ÀÄ ¤Ãj£À°è ¥ÉæÃªÀÄ PÀ®ºÀ¢AzÀ DqÀÄwÛªÉ. ºÀA¸À¥ÀQëUÀ¼À ÀASÉå JµÀÄÖ?

(EzÀÄ ªÀUÀð À«ÄÃPÀgÀtzÀ ¥Àæ±Éß)

12. AiÀÄ¢ ¸ÀªÀÄ sÀÄ« ªÉÃtÄ¢éðwæ¥ÁtÂ ¥ÀæªÀiÁuÉÆÃ UÀtPÀ ¥ÀªÀ£ÀªÉÃUÁzÉÃPÀ zÉÃ±ÉÃ ¸À sÀUÀßB sÀÄ« £ÀÈ¥À«ÄvÀ ºÀ¸ÉÛÃ µÀéAUÀ®UÀßA vÀzÀUÀæA PÀxÀAiÀÄ PÀwµÀÄ ªÀÄÆ¯ÁzÉÃµÀ sÀUÀßPÀgÉÃµÀÄ ||

£ÉlÖUÉ ¤AwgÀÄªÀ MAzÀÄ ©¢gÀÄPÉÆÃ®Ä 32 ªÉÆ¼À GzÀÝ«zÉ. UÁ½AiÀÄ

ºÉÆqÉvÀ¢AzÀ CzÀÄ MAzÀÄ PÀqÉ ªÀÄÄjzÀÄ ºÉÆÃV, CzÀgÀ vÀÄ¢AiÀÄÄ §ÄqÀ¢AzÀ 16

ªÉÆ¼À zÀÆgÀzÀ°è ¨sÀÆ«ÄAiÀÄ£ÀÄß vÀUÀ®ÄvÀÛzÉ. J ÉÊ UÀtPÀ£ÉÃ §ÄqÀ¢AzÀ JµÀÄÖ

JvÀÛgÀzÀ°è CzÀÄ ªÀÄÄj¢zÉ?

(¥ÉÊxÉÆUÉÆgÁ À£À ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄ §¼À À ÉÃPÁzÀ ÀªÀÄ¸Éå)

13. ¥Á±ÁAPÀÄ±Á» qsÀªÀÄgÀÆºÀPÀ¥Á® ±ÀÆ ÉÊB §mÁéAUÀ ±ÀQÛ ±ÀgÀZÁ¥ÀAiÀÄÄvÉÊ sÀðªÀAw C£ÉÆåÃ£Àå ºÀ¸ÀÛPÀ°vÉÊB PÀwªÀÄÆwð sÉÃzÁ ±ÀA sÉÆÃ ºÀðgÉÃjªÀUÀzÁj ¸ÀgÉÆÃd ±ÀASÉÊ ||

²ªÀ£À «UÀæºÀ. ºÀvÀÄÛ PÉÊUÀ¼À°è ¥Á±À, CAPÀÄ±À, À¥Àð, qÀªÀÄgÀÄUÀ, PÀ¥Á®,

wæ±ÀÆ®, zÉÆuÉÚ, PÀwÛ, ¨Át, zsÀ£ÀÄ ÀÄì JA§ ¨sÀÆµÀtUÀ½ªÉ. EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ºÀvÀÄÛ

PÉÊUÀ¼À°è ¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ PÀæªÀÄzÀ°èlÄÖ ²ªÀ£À «UÀæºÀ ªÀiÁrzÀgÉ JµÀÄÖ ªÀÄÆwðUÀ¼ÁUÀÄvÀÛªÉ?

ºÁUÉAiÉÄÃ £Á®ÄÌ ¨sÀÆµÀtUÀ¼ÀÄ¼Àî ºÀjAiÀÄ ªÀÄÆwðUÀ¼ÉµÀÄÖ?

(EzÀÄ PÀæªÀÄAiÉÆÃd£É permutation ÀªÀÄ Éå)

103

National Talent Search Examination (NTSE)

gÁ¶ÖçÃAiÀÄ ¥Àæw sÁ£ÉéÃµÀuÉ ¥ÀjÃPÉë

¦ÃpPÉ

gÁdå ºÁUÀÄ PÉÃAzÀæ ¸ÀPÁðgÀUÀ¼À ²PÀët E¯ÁSÉUÀ¼À ªÀÄÄRå UÀÄj JAzÀgÉ

¸ÁªÀðwæPÀ UÀÄuÁvÀäPÀ ²PÀët ¤ÃqÀÄªÀÅzÀÄ. F ¤nÖ£À°è gÁdå ÀPÁðgÀzÀ ¸ÁªÀðd¤PÀ

²PÀët E¯ÁSÉ C£ÉÃPÀ PÁAiÀÄðPÀæªÀÄUÀ¼À£ÀÄß ºÀ«ÄäPÉÆAqÀÄ UÀÄuÁvÀäPÀ ²PÀët ¤ÃqÀÄªÀvÀÛ

zÁ¥ÀÅUÁ®Ä EnÖzÉ. gÁdå ²PÀët ÀA±ÉÆÃzsÀ£É ªÀÄvÀÄÛ vÀgÀ¨ÉÃw ¤zÉÃð±À£Á®AiÀÄ

(DSERT) MAzÀÄ ±ÉÊPÀëtÂPÀ ÀA ÉÜAiÀiÁVzÉ. PÉÃAzÀæ ÀPÁðgÀ ºÁUÀÆ NCERT…

£ÀªÀzÉºÀ° ÀºÀAiÉÆÃUÀzÉÆA¢UÉ C£ÉÃPÀ PÁAiÀÄðPÀæªÀÄUÀ¼À£ÀÄß ºÀ«ÄäPÉÆ¼ÀÄîvÁÛ §A¢zÉ.

CªÀÅUÀ¼À°è 10£ÉÃ vÀgÀUÀw «zÁåyðUÀ½UÁV £ÀqÉ ÀÄwÛgÀÄªÀ National Talent Search

Examination (NTSE) «zÁåyðªÉÃvÀ£À ¥ÀjÃPÉë ¥ÀæªÀÄÄRªÁVzÉ.

NTSE ¥ÀjÃPÉëAiÀÄ GzÉÝÃ±ÀUÀ¼ÀÄ

1. 10£ÉÃ vÀgÀUÀwAiÀÄ°è NzÀÄwÛgÀÄªÀ ¥Àæw¨sÁªÀAvÀ «zÁåyðUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw ÀÄªÀÅzÀÄ.

2. ¥Àæw¨sÁªÀAvÀ «zÁåyðUÀ½UÉ «zÁåyð ªÉÃvÀ£ÀzÀ ªÀÄÆ®PÀ DyðPÀ £ÉgÀªÀÅ

¤ÃqÀÄªÀÅzÀÄ.

3. DyðPÀ £ÉgÀ«£À ªÀÄÆ®PÀ ¥Àæw¨sÉAiÀÄ£ÀÄß ªÀÄvÀÛµÀÄÖ C©üªÀÈ¢Þ¥Àr ÀÄªÀÅzÀÄ.

4. D ªÀÄÆ®PÀ GvÀÛªÀÄªÁV zÉÃ±À ÉÃªÉAiÀÄ£ÀÄß ªÀiÁqÀÄªÀ ªÀÄ£ÉÆÃ¨sÁªÀ

¨É¼É ÀÄªÀÅzÀÄ.

104

NTSE ¥ÀjÃPÉëUÀ¼À£ÀÄß £ÀqÉ¸ÀÄªÀ «zsÁ£À :

CºÀðvÉ (Eligibility) : ¥ÀjÃPÉëUÉ Cfð ºÁPÀÄªÀ ªÀµÀðzÀ°è gÁdå ºÁUÀÆ

PÉÃAzÀæ ÀPÁðgÀ¢AzÀ CAVÃPÀÈvÀªÁzÀ ±Á ÉUÀ¼À°è 10£ÉÃ vÀgÀUÀwAiÀÄ°è NzÀÄwÛgÀÄªÀ

«zÁåyðUÀ¼ÀÄ gÁ¶ÖçÃAiÀÄ ¥Àæw¨sÁ£ÉéÃµÀuÉ ¥ÀjÃPÉëUÉ CºÀðgÁVgÀÄvÁÛgÉ. DzÀgÉ 9£ÉÃ

vÀgÀUÀwAiÀÄ ªÁ¶ðPÀ ¥ÀjÃPÉëAiÀÄ°è ¸ÁªÀiÁ£Àå ªÀUÀðzÀ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ ±ÉÃ. 55 gÀµÀÄÖ

ªÀÄvÀÄÛ ¥Àj²µÀÖ eÁw / ¥Àj²µÀÖ ¥ÀAUÀqÀzÀ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ ±ÉÃ. 45 gÀµÀÄÖ CAPÀUÀ¼À£ÀÄß

¥ÀqÉ¢gÀÄªÀÅzÀÄ PÀqÁØAiÀÄªÁVzÉ.

F ¥ÀjÃPÉëAiÀÄÄ JgÀqÀÄ ºÀAvÀUÀ¼À°è £ÀqÉAiÀÄÄvÀÛzÉ.

¥ÀæxÀªÀÄ ºÀAvÀ (First Phase) : (gÁdåªÀÄlÖzÀ ¥ÀjÃPÉë)

… ¥ÀæxÀªÀÄ ºÀAvÀzÀ ¥ÀjÃPÉëAiÀÄ£ÀÄß £ÀqÉ ÀÄvÀÛzÉ. ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV ¥ÀæwªÀµÀð

£ÀªÉA§gï wAUÀ¼À°è gÁdåªÀÄlÖzÀ ¥ÀjÃPÉë £ÀqÉ À¯ÁUÀÄvÀÛzÉ. dÄ ÉÊ ªÀÄvÀÄÛ DUÀ¸ïÖ

wAUÀ¼ÀÄUÀ¼À°è ¥ÀjÃPÁë CfðUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄÄ¢æ¹ J¯Áè PÉëÃvÀæ ²PÀëuÁ¢üPÁjUÀ¼À PÀbÉÃjUÉ

PÀ¼ÀÄ»¸À ÁUÀÄvÀÛzÉ. «zÁåyðUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ¥ÉÇÃµÀPÀgÀÄ CfðUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀqÉzÀÄ ¥ÀÇtð

ªÀiÁ»wAiÀÄ£ÀÄß vÀÄA© ÀA§A¢ü¹zÀ PÉëÃvÀæ ²PÀëuÁ¢üPÁjUÀ¼À PÀbÉÃjUÉ À°è¸À ÉÃPÀÄ.

¥ÀjÃPÁë ±ÀÄ®Ì ºÁUÀÆ Cfð ±ÀÄ®ÌUÀ¼À£ÀÄß ¥Àæw ªÀµÀðªÀÅ DSERT AiÀÄÄ

wÃªÀiÁð¤ ÀÄvÀÛzÉ. CzÀgÀAvÉ ±ÀÄ®Ì ¥ÁªÀw¸À ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ.

¥ÀjÃPÉë PÉÃAzÀæ : ¥Àæw vÁ®ÆQ£À PÉÃAzÀæ ÀÜ¼À

¥ÀjÃPÉëAiÀÄ ¢£ÁAPÀ : 2.11.2014 D¢vÀåªÁgÀ

105

ªÉÆzÀ®£ÉÃ ºÀAvÀzÀ ¥ÀjÃPÉëAiÀÄ ¥Àæ±Éß¥ÀwæPÉAiÀÄÄ ªÀÄÆgÀÄ sÁUÀUÀ¼À£ÀÄß M¼ÀUÉÆArgÀÄvÀÛzÉ.

CªÀÅUÀ¼ÉAzÀgÉ :

sÁUÀ -1 : ¸ÁªÀiÁ£Àå ¨Ë¢ÞPÀ ¸ÁªÀÄxÀåð ¥ÀjÃPÉë : General Mental Ability

(GMAT) F ¥ÀwæPÉAiÀÄ°è 50 §ºÀÄ CA±À DAiÉÄÌ ¥Àæ±ÉßUÀ½gÀÄvÀÛªÉ. ¥Àæw ¥Àæ±ÉßUÀÆ

MAzÀÄ CAPÀzÀAvÉ 50 CAPÀUÀ¼ÀÄ. F ¥Àæ±ÉßUÀ¼À ªÀÄÆ®PÀ «zÁåyðUÀ¼À «±ÉèÃ¶¸ÀÄªÀ

ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀA±ÉèÃ¶¸ÀÄªÀ ºÁUÀÆ EvÀgÉ ¸ÁªÀÄxÀåðUÀ¼À£ÀÄß C¼ÉAiÀÄ¯ÁUÀÄªÀÅzÀÄ.

sÁUÀ – 2 : DAUÀè sÁµÁ ¸ÁªÀÄxÀåð ¥ÀjÃPÉë : English Language

Comprahension Test (ELT) F ¥ÀwæPÉAiÀÄ°è 40 §ºÀÄ CA±À DAiÉÄÌ

¥Àæ±ÉßUÀ½gÀÄvÀÛªÉ. ¥Àæw ¥Àæ±ÉßUÀÆ MAzÀÄ CAPÀzÀAvÉ 40 CAPÀUÀ¼ÀÄ. F ¥Àæ±ÉßUÀ¼À°è DAUÀè

¨sÁµÁ PË±À®ªÀ£ÀÄß C¼ÉAiÀÄ¯ÁUÀÄªÀÅzÀÄ.

PÀ£ÁðlPÀ gÁdåzÀ «±ÉÃµÀ ¥ÉæÇÃvÁìd

J£ï.n.J¸ï.E ¥ÀjÃPÉëAiÀÄ°è gÁdåªÀÄlÖzÀ°è DAiÉÄÌAiÀiÁV, gÁµÀÖçªÀÄlÖzÀ

¥ÀjÃPÉëAiÀÄ°è DAiÉÄÌAiÀiÁUÀ¢zÀÝgÉ, CAvÀºÀ «zÁåyðUÀ½UÉ PÀ£ÁðlPÀ gÁdå «±ÉÃµÀ

¥ÉæÇÃvÁìºÀ zsÀ£À ¤ÃqÀÄvÀÛzÉ. PÀ£ÁðlPÀ gÁdå «zÁåyð PÉëÃªÀiÁ©üªÀÈ¢Þ ¤¢ü¬ÄAzÀ

(Students Welfare Fund) ªÁ¶ðPÀ gÀÆ. 2000 UÀ¼ÀAvÉ JgÀqÀÄ ªÀµÀðUÀ¼À PÁ®

«zÁåyð ªÉÃvÀ£À ¤ÃqÀ ÁUÀÄvÀÛzÉ. (C£ÀÄzÁ£ÀzÀ ®¨sÀåvÉAiÀÄ£ÀÄß CªÀ®A©¹gÀÄvÀÛªÉ)

«PÀ®ZÉÃvÀ£À «zÁåyðUÀ½UÉ «±ÉÃµÀ «ÄÃ¸À®Ä :

2007-08 £ÉÃ ¸Á°¤AzÀ J£ï.n.J¸ï.E ¥ÀjÃPÉëAiÀÄ°è (¥ÀæxÀªÀÄ ºÁUÀÆ

¢éwÃAiÀÄ JgÀqÀÆ ºÀAvÀUÀ¼À°è) ±ÉÃ. 3 gÀµÀÄÖ ¸ÁÜ£ÀªÀ£ÀÄß «PÀ®ZÉÃvÀ£À «zÁåyðUÀ½UÉ

«ÄÃ¸À°qÀ¯ÁVzÉ. CzÀgÀ°è zÀÈ¶ÖzÉÆÃµÀ «zÁåyðUÀ½UÉ ±ÉÃ. 1 gÀµÀÄÖ, ±ÀæªÀt

zÉÆÃµÀ«gÀÄªÀªÀjUÉ ±ÉÃ.1 ªÀÄvÀÄÛ zÉÊ»PÀ zÉÆÃµÀªÀÅ¼ÀîªÀjUÉ ±ÉÃ. 1 gÀµÀÄÖ ¸ÁÜ£ÀªÀ£ÀÄß

106

¤UÀ¢ü¥Àr¸À ÁVzÉ. ¸ÁªÀiÁ£Àå «zÁåyðUÀ½VgÀÄªÀAvÉ EªÀjUÀÆ ÀºÀ JgÀqÀÄ

¥Àæ±Éß¥ÀwæPÉUÀ½gÀÄvÀÛªÉ. (GMAT ªÀÄvÀÄÛ SAT) ±ÀæªÀtzÉÆÃµÀ ºÁUÀÆ zÉÊ»PÀ

CAUÀ«PÀ®vÉ ºÉÆA¢gÀÄªÀªÀjUÉ ¥Àæ±Éß¥ÀwæPÉAiÀÄ°è AiÀiÁªÀÅzÉÃ §zÀ¯ÁªÀuÉ¬ÄgÀÄªÀÅ¢®è.

C®à zÀÈ¶Ö ºÉÆA¢gÀÄªÀ «zÁåyðUÀ½UÉ ÀºÁAiÀÄPÀgÀ£ÀÄß §¼À¹PÉÆ¼Àî®Ä CªÀPÁ±À«zÉ.

ÀºÁAiÀÄPÀgÀÄ 10£ÉÃ vÀgÀUÀw CxÀªÁ PÀrªÉÄ «zÁåºÀðvÉªÀÅ¼ÀîªÀgÀÄ

ªÀiÁvÀæªÁVgÀ¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ. F ªÉÄÃ°£À J¯Áè UÀÄA¦£À «zÁåyðUÀ½UÉ 30 ¤«ÄµÀ

ºÉaÑ£À ¥ÀjÃPÉë ÀªÀÄAiÀÄ ¤ÃqÀ ÁUÀÄªÀÅzÀÄ.

«PÀ®ZÉÃvÀ£À «zÁåyðUÀ¼ÀÄ vÀªÀÄä «PÀ®vÉAiÀÄ §UÉÎ «±ÉÃµÀ vÀdÕjAzÀ

«PÀ®vÉAiÀÄ ¥ÀæªÀiÁt ¥ÀvÀæ ¤ÃqÀÄªÀÅzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CzÀ£ÀÄß f¯Áè Àdð£ïjAzÀ ªÉÄÃ®Ä

À» ªÀiÁr¸ÀÄªÀÅzÀÄ PÀqÁØAiÀÄªÁVgÀÄvÀÛzÉ. zÉÊ»PÀ «PÀ®vÉAiÀÄ ¥ÀæªÀiÁt 40% ºÁUÀÆ

CzÀPÉÌ ªÉÄÃ®àlÖªÀgÀÄ «±ÉÃµÀ «ÄÃ¸À ÁwUÉ CºÀðgÁVgÀÄvÁÛgÉ.

sÁUÀ – 3: ªÁå¸ÀAUÀ ¥ÀæªÀÈwÛ ¥ÀjÃPÉë : Scholastic Aptitude Test (SAT)

F ¥ÀwæPÉAiÀÄ°è MlÄÖ 90 ¥Àæ±ÉßUÀ½gÀÄvÀÛªÉ. EªÀÅUÀ¼À°è 35 ¥Àæ±ÉßUÀ¼ÀÄ «eÁÕ£À

«µÀAiÀÄUÀ¼ÁzÀ ¨sËvÀ±Á¸ÀÛç, gÀ ÁAiÀÄ£À±Á¸ÀÛç ªÀÄvÀÄÛ fÃªÀ±Á ÀÛç «µÀAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄvÀÄÛ

20 ¥Àæ±ÉßUÀ¼ÀÄ UÀtÂvÀ «µÀAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß DzsÀj¹gÀÄvÀÛzÉ. G½zÀ 35 ¥Àæ±ÉßUÀ¼ÀÄ ¸ÁªÀiÁfPÀ

«eÁÕ£À «µÀAiÀÄUÀ¼ÁzÀ EwºÁ À, ¨sÀÆUÉÆÃ¼À ªÀÄvÀÄÛ ¥ËgÀ¤Ãw «µÀAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß

DzsÀj¹gÀÄvÀÛzÉ.

F J¯Áè «µÀAiÀÄUÀ¼ÀÄ PÀqÁØAiÀÄ. F «µÀAiÀÄzÀ ¥ÀjÃPÉëUÉ ¹zÀÞªÁUÀÄªÁUÀ

«zÁåyðUÀ¼ÀÄ 10£ÉÃ vÀgÀUÀwAiÀÄ ¥ÀÇtð ¥ÀoÀåªÀ ÀÄÛ«£À (Syllabus) ZËPÀnÖ£À°ègÀÄªÀ

«µÀAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß CzsÀåAiÀÄ£À ªÀiÁqÀ ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ.

107

«zÁåyðUÀ¼ÀÄ UÀ½¹zÀ MlÄÖ CAPÀUÀ¼À DzsÁgÀzÀ ªÉÄÃ¯É gÁdå ªÀÄlÖzÀ gÁåAPï

¥ÀnÖ vÀAiÀiÁj¹, «ÄÃ À¯Áw DzsÁgÀzÀ ªÉÄÃ¯É «zÁåyðUÀ¼À£ÀÄß ¢éwÃAiÀÄ ºÀAvÀzÀ

gÁµÀÖçªÀÄlÖzÀ ¥ÀjÃPÉëUÉ DAiÉÄÌ ªÀiÁqÀ ÁUÀÄvÀÛzÉ.

¢éwÃAiÀÄ ºÀAvÀ (Second Phase) : gÁµÀÖçªÀÄlÖzÀ ¥ÀjÃPÉë

¥ÀæxÀªÀÄ ºÀAvÀzÀ gÁdåªÀÄlÖzÀ ¥ÀjÃPÉëAiÀÄ°è CºÀðvÉ UÀ½¹zÀ «zÁåyðUÀ½UÉ

J£ï.¹.E.Dgï.n (National Council of Educational Research and Training, New

Delhi) gÀªÀgÀÄ ¢éwÃAiÀÄ ºÀAvÀzÀ gÁµÀÖçªÀÄlÖzÀ ¥ÀjÃPÉëAiÀÄ£ÀÄß £ÀqÉ ÀÄvÁÛgÉ. ¥Àæw ªÀµÀð

¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV ªÉÄÃ wAUÀ¼À JgÀqÀ£ÉÃ ¨sÁ£ÀÄªÁgÀ ¨ÉAUÀ¼ÀÆj£À°è £ÀqÉ À¯ÁUÀÄvÀÛzÉ.

F ¥ÀjÃPÉëAiÀÄ ¥Àæ±Éß¥ÀwæPÉAiÀÄ ªÀÄÆgÀÄ ¨sÁUÀUÀ¼À£ÀÄß M¼ÀUÉÆArgÀÄvÀÛzÉ.

sÁUÀ – 1 : ¸ÁªÀiÁ£Àå ¨Ë¢ÞPÀ ¸ÁªÀÄxÀåð ¥ÀjÃPÉë (GMAT) : EzÀgÀ°è MAzÀÄ

CAPÀzÀAvÉ 50 §ºÀÄ DAiÉÄÌ ¥Àæ±ÉßUÀ¼ÀÄ EgÀÄvÀÛªÉ.

sÁUÀ – 2 : sÁµÁ ¸ÁªÀÄxÀåð ¥ÀjÃPÉë (Languge Comprahension Test)

EzÀgÀ°è MAzÀÄ CAPÀzÀ 50 ¥Àæ±ÉßUÀ½gÀÄvÀÛªÉ.

sÁUÀ – 3 : ªÁå¸ÀAUÀ ¥ÀæªÀÈwÛ ¥ÀjÃPÉë (NCERT) : EzÀgÀ°è MAzÀÄ CAPÀzÀAvÉ

100 §ºÀÄ DAiÉÄÌ ¥Àæ±ÉßUÀ¼ÀÄ EgÀÄvÀÛªÉ. UÀtÂvÀ, ¸ÁªÀiÁ£Àå «eÁÕ£À ºÁUÀÆ ÀªÀiÁd

«eÁÕ£À «µÀAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß M¼ÀUÉÆArgÀÄvÀÛzÉ.

F ¥ÀjÃPÉëAiÀÄ GvÀÛgÀ¥ÀwæPÉUÀ¼À ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À NCERT AiÀÄªÀgÀÄ £ÀqÉ¹,

gÁdåPÉÌ «ÄÃ À¯ÁzÀ «zÁåyðUÀ¼À ¸ÀASÉå gÁµÀÖçªÀÄlÖzÀ gÁåAPï ºÁUÀÆ «ÄÃ¸À Áw

DzsÁgÀzÀ ªÉÄÃ¯É DAiÉÄÌ ªÀiÁqÀÄvÁÛgÉ. DAiÉÄÌAiÀiÁzÀ «zÁåyðUÀ½UÉ ¥ÀævÉåÃPÀªÁV

CªÀgÀ «¼Á ÀPÉÌ ¥ÀvÀæzÀ ªÀÄÆ®PÀ w½ À¯ÁUÀÄvÀÛzÉ.

108

¥ÀjÃPÁë ¹zÀÞvÉUÉ «zÁåyðUÀ½UÉ ¸ÀÆZÀ£ÉUÀ¼ÀÄ :

NTSE ¥ÀjÃPÉë «zÁåyð fÃªÀ£ÀzÀ°è MAzÀÄ ¨Áj ªÀiÁvÀæ zÉÆgÉAiÀÄÄªÀ

ÀÄªÀuÁðªÀPÁ±À. F ¥ÀjÃPÉëAiÀÄ°è ¨sÁUÀªÀ»¸ÀÄªÀÅzÀjAzÀ ªÀÄÄA¢£À ÀàzsÁðvÀäPÀ

¥ÀjÃPÉëUÀ½UÉ GvÀÛªÀÄ Cr¥ÁAiÀÄ zÉÆgÉvÀAvÁUÀÄvÀÛzÉ. F ¥ÀjÃPÉëAiÀÄ°è ºÉZÀÄÑ

CAPÀ ¥ÀqÉzÀgÉ «zÁåyð ªÉÃvÀ£À ®©ü ÀÄªÀÅzÀ®èzÉ CvÀÄåvÀÛªÀÄ ¸ÁzsÀ£É ªÀiÁrzÀ

QÃwð ¹UÀÄvÀÛzÉ. DzÀÄzÀjAzÀ J¯Áè CºÀð «zÁåyðUÀ¼ÀÄ F ¥ÀjÃPÉëAiÀÄ°è

¨sÁUÀªÀ» À ÉÃ¨ÉÃPÀÄ. CzÀPÁÌV w½¢gÀ¨ÉÃPÁzÀ CA±ÀUÀ¼ÉAzÀgÉ :-

� NTSE ¥ÀjÃPÉëAiÀÄ §UÉÎ ªÀiÁ»w w½¢gÀ°. ¥ÀjÃPÉëAiÀÄ «µÀAiÀÄUÀ®Ä, «zsÁ£À,

¥Àæ±Áß ¸ÀégÀÆ¥À, ¸ÀªÀÄAiÀÄ, C¨sÁå ÀPÀæªÀÄ EvÁå¢UÀ¼À §UÉÎ ªÀiÁ»wAiÀÄ£ÀÄß F

¥ÀÅ¸ÀÛPÀzÀ ªÀÄÆ®PÀ ¥ÀqÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ. ²PÀëPÀgÀÄ ºÁUÀÆ »A¢£À ªÀµÀðUÀ¼À°è F

¥ÀjÃPÉë §gÉzÀ «zÁåyðUÀ½AzÀ ºÉaÑ£À ªÀiÁ»w ¥ÀqÉ¬Äj.

� ¥ÀjÃPÉëAiÀÄ ªÀÄÆgÀÄ ¥ÀwæPÉUÀ¼À §UÉÎ w½¬Äj. PÀ£ÁðlPÀ gÁdåzÀ ¥ÀoÀåªÀ ÀÄÛ

CBSE, ICSE ¥ÀoÀåªÀ ÀÄÛ EªÀÅUÀ¼À ¥ÀjZÀAiÀÄ ¤ªÀÄVgÀ ÉÃPÀÄ. ªÀiÁUÀðzÀ±Àð£ÀPÁÌV

²PÀëPÀgÀ, ¥ÉÇÃµÀPÀgÀ, ÀA¥À£ÀÆä® ªÀåQÛUÀ¼À ÀºÁAiÀÄ ¥ÀqÉ¬Äj.

� ¥ÀjÃPÉëAiÀÄÄ «zÁåyðUÀ¼À ¨sË¢ÞPÀ ¸ÁªÀÄxÀåðªÀ£ÀÄß C¼ÉAiÀÄÄªÀÅzÁVzÉ. EzÀgÀ°è

avÀæ ÀASÉå, CPÀëgÀUÀ¼ÀÄ, vÀQð ÀÄªÀÅzÀÄ EvÁå¢ ¥Àæ±ÉßUÀ½gÀÄvÀÛªÉ. F jÃwAiÀÄ

¥Àæ±ÉßUÀ¼ÀÄ «zÁåyðUÀ½UÉ ºÉÆ ÀzÁzÀgÀÆ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ

¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ ¸ÀjAiÀiÁzÀ GvÀÛgÀ PÀAqÀÄ »rAiÀÄÄªÀ PË±À®ªÀ£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.

MAzÀÄ ¨Áj F PË±À® ¤ªÀÄäzÁzÀgÉ C£ÀAvÀgÀ AiÀiÁªÀÅzÉÃ ¥Àæ±Éß §AzÀgÀÆ

GvÀÛj¸ÀÄªÀÅzÀÄ ÀÄ®¨sÀ ¸ÁzsÀå. GMAT£À C£ÉÃPÀ ¥Àæ±Éß¥ÀwæPÉUÀ¼ÀÄ, ªÀiÁUÀðzÀ±Àð£À

¥ÀÅ¸ÀÛPÀUÀ¼ÀÄ ®¨sÀå«zÉ.

109

� ªÀ ÀÄÛ¤µÀ× ªÀiÁzÀjAiÀÄ ¥Àæ±ÉßUÀ¼À 4 DAiÉÄÌUÀ¼À°è ÀjAiÀiÁzÀ MAzÀÄ GvÀÛgÀªÀ£ÀÄß

UÀÄgÀÄw¹ Dj À ÉÃPÀÄ. AiÀiÁªÀÅzÉÃ IÄuÁvÀäPÀ CAPÀUÀ¼ÀÄ (Nagative marking)

E®èzÀ PÁgÀt ªÀÄÆgÀÄ ¥ÀwæPÉUÀ¼À J¯Áè ¥Àæ±ÉßUÀ½UÀÆ GvÀÛj¹. GvÀÛj ÀÄªÀ°è

¤RgÀvÉ ºÁUÀÆ ªÉÃUÀ ( ÀªÀÄAiÀÄzÀ ºÉÆAzÁtÂPÉ) ÀàzsÁðvÀäPÀ ¥ÀjÃPÉëAiÀÄ

¥ÀæªÀÄÄR CA±ÀUÀ¼ÀÄ.

� ¤ÃrzÀ GvÀÛgÀ¥ÀwæPÉAiÀÄ°è (OMR SHEET) ÀjAiÀiÁzÀ GvÀÛgÀªÀ£ÀÄß

UÀÄgÀÄw¸À ÉÃPÀÄ. UÀÄgÀÄw ÀÄªÀ «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß ¥ÀjÃPÁë CfðUÀ¼À°è

¤ÃqÀ¯ÁUÀÄªÀÅzÀÄ. EzÀPÉÌ PÀ¥ÀàÅ CxÀªÁ ¤Ã° §tÚzÀ ¨Á¯ï ¥Á¬ÄAmï ¥É£Àß£ÉßÃ

§¼À À ÉÃPÀÄ. GvÀÛj¸ÀÄªÀ PÀæªÀÄªÀ£ÀÄß ªÀÄÄAavÀªÁV C¨sÁå¸À ªÀiÁrPÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀÄ.

NTSE ¥ÀjÃPÉëUÀ¼À°è ±Á¯Á ªÀÄÄSÉÆåÃ¥ÁzsÁåAiÀÄgÀ ¥ÁvÀæ :

� ¥Àæw ¥ËæqsÀ±Á É ªÀÄÄSÉÆåÃ¥ÁzsÁåAiÀÄgÀÄ E¯ÁSÉ ºÁUÀÆ ¥ÀjÃPÁëyðUÀ¼À

£ÀqÀÄ«£À ¥ÀæzsÁ£À PÉÆAr. ªÀÄPÀÌ½ÃUÉ F ÀzÁªÀPÁ±ÀzÀ §UÉÎ «ªÀgÀªÁV ºÉÃ½,

¥ÉÇÃµÀPÀjUÉ ªÀÄ£ÀªÀjPÉ ªÀiÁr, CºÀð J¯Áè «zÁåyðUÀ¼ÀÄ F ¥ÀjÃPÉëAiÀÄ°è

¨sÁUÀªÀ» ÀÄªÀAvÉ ¥ÉæÃgÀuÉ ªÀiÁqÀÄªÀªÀgÀÄ ±Á¯Á ªÀÄÄRå ÀÜgÀÄ. ¥ÀjÃPÁë

ªÀÄÄRå¸ÀÜgÁzÀ PÉëÃvÀæ ²PÀëuÁ¢üPÁjUÀ½UÉ ÀPÁ®zÀ°è J¯Áè «ªÀgÀUÀ¼À£ÀÄß ¤Ãr

¥ÀjÃPÉë ÀÄ ÀÆvÀæªÁV £ÀqÉAiÀÄÄªÀ°è ¥ÀæªÀÄÄR ¥ÁvÀæ ¤ªÀð»¸ÀÄªÀªÀgÀÄ.

DzÀÄzÀjAzÀ F PÉ¼ÀV£À CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß ¥Àæw ±Á¯Á ªÀÄÄSÉÆåÃ¥ÁzsÁåAiÀÄgÀÄ

UÀªÀÄ¤¸À ÉÃ¨ÉÃPÀÄ.

� F ¥ÀjÃPÉë PÉÃªÀ® «zÁåyð ªÉÃvÀ£ÀPÁÌV ªÀiÁvÀæ EgÀÄªÀ ¥ÀjÃPÉëAiÀÄ®è.

EzÀjAzÀ «zÁåyðUÉ ¸ÀàzsÁðvÀäPÀ ¥ÀjÃPÉëUÀ¼À ¥ÀjZÀAiÀÄªÁUÀÄvÀÛzÉ. EzÀÄ CªÀgÀ

ªÀÄÄA¢£À ÀàzsÁðvÀäPÀ fÃªÀ£ÀPÉÌ GvÀÛªÀÄ Cr¥ÁAiÀÄ ºÁUÀÆ F ¥ÀjÃPÉëUÉ

110

vÀAiÀiÁj £ÀqÉ ÀÄªÀÅzÀjAzÀ ªÀÄvÀÄÛ ¥ÀjÃPÉëAiÀÄ°è ¨sÁUÀªÀ» ÀÄªÀÅzÀjAzÀ CªÀgÀ

vÀgÀUÀw PÀ°PÉAiÀÄÆ GvÀÛªÀÄUÉÆ¼ÀÄîvÀÛzÉ.

� ºÉaÑ£À ¥ÉÇÃµÀPÀjUÉ ºÁUÀÆ «zÁåyðUÀ½UÉ F ¥ÀjÃPÉë wÃgÁ ºÉÆ ÀzÀÄ.

DzÀÄzÀjAzÀ ¥ÀjÃPÉëAiÀÄ ¥ÀÇtð ¥ÀjZÀAiÀÄªÀ£ÀÄß CªÀjUÉ ªÀiÁrPÉÆqÀÄªÀÅzÀÄ

CvÀåUÀvÀå. ªÀÄÄSÉÆåÃ¥ÁzsÁåAiÀÄgÀÄ ªÀµÀðzÀ DgÀA¨sÀzÀ°èAiÉÄÃ vÀªÀÄä ±Á ÉAiÀÄ

10£ÉÃ vÀgÀUÀwAiÀÄ°è F ¥ÀjÃPÉë §gÉAiÀÄ®Ä CºÀðjgÀÄªÀ «zÁåyðUÀ¼À ¥ÀnÖ

vÀAiÀiÁj¸À ÉÃPÀÄ. F J¯Áè «zÁåyðUÀ¼À ¥ÉÇÃµÀPÀgÀ ¸À sÉAiÉÆAzÀ£ÀÄß PÀgÉzÀÄ

«zÁåyðUÀ½UÉ ºÁUÀÆ ¥ÉÇÃµÀPÀjUÉ ¥ÀjÃPÉëAiÀÄ GzÉÝÃ±À, ¥ÁæªÀÄÄRåvÉ, ¸ÀégÀÆ¥À

EvÁå¢UÀ¼À §UÉÎ «ªÀgÀUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃqÀÄªÀÅzÀÄ. ¥ÉÇÃµÀPÀgÀÄ ¤ÃqÀ¨ÉÃPÁzÀ ¸ÀºÀPÁgÀ

ºÁUÀÆ ªÀiÁqÀ ÉÃPÁzÀ PÀvÀðªÀåUÀ¼À §UÉÎ ÀàµÀÖªÁV w½¸ÀÄªÀÅzÀÄ. (GzÁºÀgÀuÉUÉ

eÁw ¥ÀæªÀiÁt ¥ÀvÀæ, Cfð À°è ÀÄ«PÉ EvÁå¢)

� F ¥ÀæQæAiÉÄAiÀÄ°è ±Á¯ÉAiÀÄ ²PÀëPÀgÀÄ M¼ÀUÉÆ¼ÀÄîªÀAvÉ ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀÄ CvÀåUÀvÀå.

CªÀjUÉ ¥ÀjÃPÉëAiÀÄ §UÉÎ ¥ÀÇtð ªÀiÁ»w ¤ÃrzÀ £ÀAvÀgÀ «zÁåyðUÀ½UÉ

vÀgÀ ÉÃw ¤ÃqÀ ÉÃPÀÄ.

� ²PÀëPÀgÀÄ «zÁåyðUÀ½UÉ ¤ÃqÀ ÉÃPÁzÀ vÀgÀ ÉÃwAiÀÄ «µÀAiÀÄªÀ£ÀÄß ªÉÆzÀ ÉÃ

¤UÀ¢ü¥Àr¹PÉÆ¼Àî¨ÉÃPÀÄ. CªÀjUÉ CUÀvÀå ¥ÀÇgÀPÀ UÀæAxÀUÀ¼ÀÄ, ¸ÁªÀÄVæUÀ¼ÀÄ,

¥Àæ±Éß¥ÀwæPÉUÀ¼À£ÀÄß MzÀV¸À¨ÉÃPÀÄ. CUÀvÀå ¥ÉæÇÃvÁìºÀ ºÁUÀÆ ¥ÉæÃgÀuÉ ¤ÃqÀ ÉÃPÀÄ.

ªÀµÀðzÀ DgÀA¨sÀ¢AzÀ ÉÃ «zÁåyðUÀ½UÉ vÀgÀ ÉÃw K¥ÁðqÀÄ ªÀiÁqÀ ÉÃPÀÄ.

� «zÁåyðUÀ½UÉ ¥ÀjÃPÁë CfðUÀ¼À£ÀÄß MzÀV¸À®Ä ºÁUÀÆ vÀ¦à®èzÉ ¨sÀwð

ªÀiÁqÀ®Ä ÀºÀPÀj À ÉÃPÀÄ.

111

� ¥ÀjÃPÉëUÉ ªÉÆzÀ®Ä PÉëÃvÀæ ²PÀëuÁ¢üPÁjUÀ½AzÀ «zÁåyðUÀ¼À ¥ÀæªÉÃ±À ¥ÀvÀæUÀ¼À£ÀÄß

¥ÀqÉzÀÄ «zÁåyðUÀ½UÉ «vÀj¸ÀÄªÀÅzÀÄ. ¥ÀjÃPÉëAiÀÄ ¢£ÁAPÀ, ÀÜ¼À, CªÀ¢ü

EvÁå¢UÀ¼À §UÉÎ ÀàµÀÖ ªÀiÁ»w ¤ÃqÀÄªÀÅzÀÄ.

� ¥ÀjÃPÉë ¥sÀ°vÁA±ÀªÀ£ÀÄß BEO PÀbÉÃj¬ÄAzÀ ¥ÀqÉzÀÄ ±Á ÉAiÀÄ°è ¥ÀæPÀn ÀÄªÀÅzÀÄ.

DAiÉÄÌAiÀiÁzÀ «zÁåyðUÀ½UÉ ¥Àæ±À¹Û ¥ÀvÀæUÀ¼À£ÀÄß ¤Ãr ¥ÉæÇÃvÁì» ÀÄªÀÅzÀÄ.

Examination fee structure will be announced every year.

Applications are available in all taluk Block Educaiton offices and in

DSERT Website (dsert.kar.nic.in) Usually in the month of July / August

every year. The filled in application form has to be submit to the

concerned exam Centre superintendent (BEO) within last date and

should not be sent to DSERT directly.

The admission card indicating the register number, place of

examination centre, and other details will be issued by the Examinaiton

chief Superintendent, One week before Examination.

Special Encouragement by Government of Karnataka

The candidates who are selected at the State level but not at the

National level will be awarded a Scholarship of Rs. 2000 per year, for two

years from Karnataka State Student Welfare Fund (SWF). Depending on

the availability of funds only)

CONTINUANCE OF THE SCHOLARSHIP

Continuance of scholarship shall be subject to the maintenance of

such academic excellence as may be prescribed by the NCERT from

time to time. The amount of scholarship and rules are subject to change

which will be binding on awardees.

112

The award of scholarship shall further be governed by the following

conditions and also by those guidelines laid down by the NCERT from

time to time.

1. An Awardees will not be considered for scholarship if he / she fails in

subsequent Examinaiton or any subsequent class or discontinues the

studies.

2. Scholarship shall be paid thorugh the institution where the awardee

is studying.

3. The scholarship does not restrict the receipt of other scholarships.

Special Reservation for Physically challenged students :

From the year 2007-08, 3% seats are reserved for physically

challenged group children, 1% for Visual impaired, 1% for hearing

impaired and 1% for other disabilities.

The medical certificate in the prescribed format issued in their favour

signed by the specialists of the concerned ability. The medical certificate

should be countersigned by the District Surgeon concerned. The level of

disability should be 40% or more than that.

NATIONAL TALENT SEARCH EXAMINATION NTSE FOR CLASS X

Scheme Details : The main purpose of this scheme is to identify talented

students in Class X and to give them financial assistance towards getting

the best possible education. So that talent may develop and they may

serve the country well.

Eligibility : Any regular student of 10th standard (State / CBSE / ICSE

Syllabus) shall be eligible to appear in the National Talent Search

Examination.

113

Eligibility marks to apply : 55% for General and 45% for SC/ST

Candidates, in 9th Standard Annual Examination.

This examination is conducted at Two phases :

1. First phase (State Level)

2. Second phase (National Level)

First Phase (State Level) : The Department of State Educational

Research and Training (DSERT) shall hold the State Level (First Phase)

Examination every year usually in the month of November in all the

Educational blocks (taluks) all over the State.

First Level Examination consists of Three Papers :

Paper – I General Mental Ability Test (GMAT) : This paper consists of

items on reasoning, analysis and synthesis, pictorial, numerical,

descriptive etc. Total 50 Questions.

Paper – II Langauge Comprehension Test : This paper consists of 40

question of 40 marks.

Paper – III Scholastic Atitude Test : (SAT) consists of 90 questions.

Out of which 35 quesitons will be in Social Science which includes

History, Geography, Civics and Economics, 35 questions in General

Science including Physica, Chemistry and Biology. 20 quesitons from

Mathematics. All the subjects are compulsory.

Syllabus for NTSE Examination : There is no fixed Syllabus. The

questions will be to the level of 10th Standard. It includes State Govt /

ICSE / CBSE 10th Standard syllabus and text books.

Second Phase (National Level) : This examination will be conducted by

NCERT New Delhi in may every year in Bangalore for those who quality

114

in first phase (state level) on the basis of written test. It will be notified by

NCERT in all the leading Newspapers.

zÉÊ£ÀA¢£À fÃªÀ£ÀPÉÌ UÀtÂvÀ - ¥ÀoÀå¢AzÀ DZÉUÉ DgÉÆÃ¥À£É

±ÉæÃrüUÀ¼ÀÄ : WÀlPÀ 3, C sÁå¸À 3.2 gÀ°ègÀÄªÀ 11£ÉÃ ¸ÀªÀÄ¸ÉåAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀjUÀtÂ¸ÉÆÃt.

MAzÀÄ ÀA ÉÜAiÀÄÄ 2001£ÉÃ E À«AiÀÄ°è 400 GzÉÆåÃVUÀ¼À£ÀÄß

£ÉÃ«Ä¹PÉÆArvÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ¥ÀæwªÀµÀðªÀÅ GzÉÆåÃUÀUÀ¼À ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß 35 ºÉaÑ¹vÀÄ.

AiÀiÁªÀ ªÀµÀðzÀ°è GzÉÆåÃVUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 785 DVgÀÄvÀÛzÉ?

F ÀªÀÄ Éå ±ÉæÃrüAiÀÄ C¨sÁå¸ÀzÀ°ègÀÄªÀÅzÀjAzÀ ºÁUÀÆ ªÉÆzÀ®£É ¥ÀzÀ, PÉÆ£É

¥ÀzÀ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÁªÀiÁ£Àå ªÀåvÁå¸À w½¢gÀÄªÀÅzÀjAzÀ ÀªÀÄ Éå ¥ÀjºÁgÀªÀ£ÀÄß

PÀAqÀÄPÉÆ¼ÀÄîvÉÛÃªÉ.

T1 = 400 d = 35 Tx 785

Tx – T1 = 785 - 400 = 385

385 ºÉZÀÑ¼ÀªÁUÀ®Ä ¨ÉÃPÁUÀÄªÀ PÁ® = 1135

385385==

d

ÀA¸ÉÜAiÀÄ°è 2001 + 11 = 2012 £ÉÃ E À«AiÀÄ°è 785 d£À GzÉÆåÃUÀzÀ°ègÀÄvÁÛgÉ.

F ¥ÀjºÁgÀ PÀAqÀÄPÉÆ¼Àî®Ä ÀªÀÄ¸ÉåAiÀÄ£ÀÄß «±ÉèÃ¶ ÀÄªÁUÀ T1, Tx, d

UÀ¼À£ÀÄß UÀÄwð¹, ÉPÁÌZÁgÀ ªÀiÁr ÀÄªÀ ¥Àj¥ÁoÀ«zÉAiÀÄ®èªÉ? F ¸ÀªÀÄ Éå ±ÉæÃrü

WÀlPÀ¢AzÀ ºÉÆgÀUÉ J¯ÁèzÀgÀÆ ¹PÀÌgÀÆ CAvÀºÀzÉÃ ¥ÀæAiÀÄvÀß £ÀqÉAiÀÄÄªÀ ªÀÄnÖUÉ

ªÀÄPÀÌ¼ÀÄ D ÉÆÃa ÀÄªÀAvÁUÀ ÉÃPÀÄ.

EzÀ®èzÉÃ F ¸ÀªÀÄ ÉåAiÀÄ°è£À EvÀgÀ CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹, PÉ®ªÀÅ

D ÉÆÃZÀ£ÉUÀ½UÉ CªÀPÁ±ÀªÁUÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß ¥Àj²Ã° ÉÆÃt. D ÉÆÃZÀ£É 1 ÀA ÉÜ

115

¥ÁægÀA¨sÀªÁVgÀÄªÀÅzÀÄ 2001 gÀ°è, 400 GzÉÆåÃVUÀ½zÁÝgÉ. ¥ÀæwªÀµÀð 35

GzÉÆåÃV ºÉZÀÄÑwÛzÁÝgÉ. DzÀÝjAzÀ ÀA ÉÜ ¯Á¨sÀzÀ°è £ÀqÉAiÀÄÄwÛzÉ. ¥ÀæwªÀµÀð

C©üªÀÈ¢Þ ºÉÆAzÀÄwÛzÉ. ¥ÀæwªÀµÀð 35 GzÉÆåÃVUÀ¼À£ÀÄß £ÉÃ«Ä¹PÉÆ¼ÀÄîwÛgÀÄªÀÅzÀjAzÀ

¥ÀæwªÀµÀðzÀ ¥ÀæUÀw ±ÉÃPÀqÁ ¥ÀæªÀiÁtzÀ°è MAzÉÃ jÃwAiÀiÁV®è.

D ÉÆÃZÀ£É 2 :

ÀA¸ÉÜAiÀÄ ¥ÀæUÀw DyðPÀªÁV GvÁàzÀ£ÉAiÀÄ°è »ÃUÉ ¸ÁUÀÄwÛzÉ JAzÀÄ

RavÀªÁV ºÉÃ¼À®Ä ¸ÁzsÀå«®è. DzÀgÉ ¥ÀæwªÀµÀð GzÉÆåÃUÁªÀPÁ±À ¸ÀÈ¶Ö

ºÉaÑgÀÄªÀÅzÀjAzÀ 1. GvÁàzÀ£ÉUÉ ºÉZÁÑVgÀ§ºÀÄzÀÄ CxÀªÀ GzÉÆåÃVUÀ¼À zÀPÀëvÉ

PÀrªÉÄ DVgÀ§ºÀÄzÀÄ. 2. ¥ÀæwªÀµÀð 35 d£À £ÉÃªÀÄPÁw EgÀÄªÀÅzÀjAzÀ ÀA¸ÉÜAiÀÄ

gÀÆ¥ÀÅ-gÉÃµÉ ¤zsÁðgÀzÀ°è GzÉÆåÃUÁªÀPÁ±À MzÀV¸ÀÄªÀ ¨sÀgÀªÀ É ¤Ãr, CzÀPÉÌ

C£ÀÄUÀÄtªÁV £ÉÃªÀÄPÁw EgÀ§ºÀÄzÀÄ. ¥ÀæwªÀµÀð 35 GzÉÆåÃUÀUÀ¼ÀÄ ÉÃgÀÄwÛgÀÄªÀÅzÀ

jAzÀ F ¸ÀA ÉÜUÉ GzÉÆåÃUÀPÉÌ §gÀÄªÀªÀgÀ ÀASÉå PÀÄApvÀªÁV®èªÁzÀÝjAzÀ ÀA¸ÉÜAiÀÄ

§UÉÎ zsÀ£ÁvÀäPÀ ªÀÄ£ÉÆÃ¨sÁªÀ C°èUÉ §gÀÄªÀªÀjUÉ EgÀ§ºÀÄzÀÄ.

»ÃUÉ MAzÀÄ ÀªÀÄ ÉåAiÀÄ ÀÄvÀÛ C£ÉÃPÀ ÀAUÀwUÀ¼À£ÀÄß D ÉÆÃa ÀÄªÀ, ««zsÀ

zÀÈ¶Ö PÉÆÃ£À¢AzÀ £ÉÆÃqÀÄªÀ ¥Àj¥ÁoÀªÀ£ÀÄß ªÀÄPÀÌ¼À°è ¨É¼É ÀÄªÀÅzÀÄ,

«µÀAiÀiÁAvÀUÀðvÀ, ¥ÀoÀå¢AzÁZÀUÉ aAvÀ£É £ÀqÉ ÀÄªÀ CªÀPÁ±ÀUÀ¼À£ÀÄß ‘gÀZÀ£ÁªÁzÀ’

C¥ÉÃQë¸ÀÄvÀÛzÉ. EzÀjAzÀ «zÁåyð ªÀÄÄA¢£À fÃªÀ£ÀzÀ ÀAzÀ sÀðUÀ¼À°è UÀÄA¥ÀÅ

ZÀZÉð, ªÀiÁUÀðzÀ±Àð£À, £ÉÃvÀÈvÀé ªÀ»¸ÀÄ«PÉUÀ½UÉ vÀgÀ¨ÉÃwAiÀÄÄ ÀÆÜ®ªÁV

zÉÆgÉAiÀÄ¯ÁgÀA¨sÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.

116

PÀæªÀÄAiÉÆÃd£É – «PÀ®à WÀlPÀzÀ C¨sÁå¸À 4.5 gÀ £Á®Ì£ÉAiÀÄ ¸ÀªÀÄ Éå MAzÀÄ

«zÁåyð ¸ÀAWÀzÀ ZÀÄ£ÁªÀuÉAiÀÄ°è 7 «zÁåyðUÀ¼ÀÄ ¸Àà¢üð¸ÀÄwÛzÁÝgÉ. ªÀÄvÀ¥ÀvÀæzÀ°è

CªÀgÀ ºÉ ÀgÀ£ÀÄß JµÀÄÖ «zsÀzÀ°è eÉÆÃr¸À§ºÀÄzÀÄ?

F ÀªÀÄ¸Éå ¥ÀjºÁgÀ 7P7 = 7! = 5040 71 = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 =

EzÉÃ ÀªÀÄ ÉåAiÀÄ ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ «ZÁgÀ – «zÁåyð ÀAWÀzÀ CzÀPÉÌ

Àà¢üð¹gÀÄªÀªÀgÀÄ 7 d£À, DAiÉÄÌ ªÀiÁqÀ ÉÃPÁzÀªÀgÉµÀÄÖ? £ÀªÀÄä ±Á¯ÉAiÀÄ°è£À «zÁåyð

ÀAWÀ, UÀtÂvÀ ÀAWÀ EªÀÅUÀ¼À gÀZÀ£É, CªÀÅUÀ¼À D±ÀAiÀÄ EªÀÅUÀ¼À ÀÄvÀÛ D ÉÆÃa¸À®Ä,

C°èAzÀ DZÉUÉ UÁæªÀÄ ¥ÀAZÁ¬ÄÛ, vÁ®ÆèPÀÄ / f¯Áè ¥ÀAZÁ¬ÄÛ, «zsÁ£À À sÉ,

ÉÆÃPÀ À sÉ ZÀÄ£ÁªÀuÉ, ªÀÄvÀ¥ÀvÀæ ªÀÄvÀ ZÀ Á¬Ä¸ÀÄªÀ PÀæªÀÄ, ªÀÄvÀ ZÀ¯Á¬Ä À ÉÃPÁzÀ

CªÀ±ÀåPÀvÉ, MAzÉÆAzÀÄ ªÀÄvÀªÀÅ CªÀÄÆ®åªÉA§ CjªÀÅ ºÉÃUÉ « ÀÛjvÀªÁUÀ§ºÀÄzÀÄ.

7 «zÁåyðUÀ¼À §zÀ¯ÁV £ÀÆål£ï£À ¨É¼ÀQ£À ªÀtð «¨sÀd£ÀvÉAiÀÄ VIBGYOR

PÀªÀiÁ£À£ÀÄß F K¼ÀÄ §tÚUÀ½AzÀ 7! gÀµÉÖÃ jÃw PÀæªÀÄzÀ°è gÀa À§ºÀÄzÁzÀ ‘« ÀäAiÀÄ’

GAlÄ ªÀiÁqÀ®Ä, PÁªÀÄ£À©®Äè PÀªÀiÁ£ÀÄ PÀnÖzÉ.. PÀ«vÉ, CzÀgÀ PÀ« - »ÃUÉ

aAvÀ£É ªÀÄAxÀ£À ¸ÁUÀÄvÁÛ ºÉÆÃUÀ®Ä CªÀPÁ±À«zÉ.

EzÉÃ CzsÁåAiÀÄzÀ C¨sÁå À 4.7 gÀ ÉPÀÌ 11 gÀ°è 7 C¨sÀåyðUÀ¼À°è 3 d£ÀgÀ

DAiÉÄÌ ¥Àæ¸ÁÛ¥À«zÉ. EzÀgÀ ÀAUÀwAiÀÄ£ÀÄß «±ÉèÃ¶¹ 7C1 + 7C2 + 7C3 EzÀPÉÌ

GvÀÛgÀªÉAzÀÄ D ÉÆÃa¸À§ºÀÄzÀ®èªÉ? EzÀ£ÉßÃ £ÀªÀÄä UÀtÂvÀ ÀAWÀPÉÌ ¥ÀzÁ¢üPÁjUÀ¼À

DAiÉÄÌUÉ C£Àé¬Ä ÀÄªÀÅzÀÄ – ªÀÄvÀzÁgÀ NDTA (None of the above) DAiÉÄÌUÉ

CªÀPÁ±À«gÀÄªÀÅzÀÄ. ¥ÀæxÀªÀÄ ¥Áæ±À ÀÛöå, EvÁå¢UÀ½UÉ « ÀÛj À®Ä CªÀPÁ±À«zÉ. EzÀÄ

ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉUÀÆ «ÄÃlÄ UÉÆÃ¯ÁUÀÄªÀÅ¢®èªÉ? F ªÀiÁ»w –aAvÀ£É vÀgÀUÀwAiÀÄ,

117

UÀtÂvÀzÀ CªÀ¢üAiÀÄ¯ÉèÃ DUÀ ÉÃPÁzÀÄzÉÃ£À®è; CzÀÄ ¸ÁzsÀåªÀÇ, ¸ÁzsÀÄªÀÅ

DUÀ¢gÀ§ºÀÄzÀÄ.

¥ÁæxÀ«ÄPÀ ºÀAvÀzÀ°è ZÀlÄªÀnPÉAiÉÄÃ CzÀgÀ®Æè eÁÕ£ÉÃA¢æAiÀÄUÀ½UÉ £ÉÃgÀ

C£ÀÄ¨sÀªÀPÉÌ §gÀÄªÀ - ¥ÀæzsÁ£ÀªÁVzÀÄÝ, CzÀgÀ ªÀÄÆ®PÀ PÉ®ªÀÅ ‘¥ÀjPÀ®à£É’ UÀ¼À£ÀÄß

PÀnÖPÉÆ¼Àî®Ä CªÀPÁ±ÀªÁUÀÄvÀÛzÉ. ¸ÀÄªÀiÁgÀÄ 12£ÉÃ ªÀAiÀÄ¹ì¤AzÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ½UÉ

ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ gÀÆ¦vÀªÁUÀÄªÀ ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼ÀÄ ¥ÁæzsÁ£ÀåvÉ ¥ÀqÉAiÀÄÄvÀÛzÉ. 13+ ¤AzÀ

ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼ÀÄ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß PÀnÖPÉÆ¼Àî®Ä £ÉgÀªÁUÀ ÉÃPÀÄ. ¥ÁægÀA©üPÀ CA±ÀUÀ½UÉ

EzÀÄ 12+ ªÀAiÉÆÃªÀiÁ£ÀPÉÌ ºÉÆA¢PÉAiÀiÁUÀÄªÀAvÀºÀzÀÄ, DzÀgÉ ¥ÁæAiÉÆÃVPÀ¢AzÀ

¥ËæqsÀ ºÀAvÀzÀ PÉÆ£ÉUÉ §gÀÄªÀ ªÉÃ¼ÉUÉ ZÀlÄªÀnPÉ EA¢æAiÀiÁ£ÀÄ¨sÀªÀUÀ¼À®èzÉÃ,

PË±À®UÀ¼À£ÀÄß ÀªÀÄxÀðªÁV §¼À ÀÄªÀ, ªÀiÁ£À¹PÀªÁVAiÀÄÆ ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼À£ÀÄß

£ÀqÉ ÀÄªÀ, CªÀÄÆvÀðªÁVAiÀÄÄ ªÀiÁ£À¹PÀ ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼À£ÀÄß ÉPÁÌZÁgÀ ªÀiÁqÀÄªÀ,

PÀ°wzÀÝ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢¹PÉÆAqÀÄ ÀªÀÄ Éå ©r¸ÀÄªÀ, ºÉÆ¸À ¸À¤ßªÉÃ±ÀzÀ°è

ÀªÀÄ ÉåAiÀÄ£ÀÄß CxÉÊð¹PÉÆAqÀÄ CzÀgÀ ¥ÀjºÁgÀPÉÌ ÀÆPÀÛ ªÀiÁUÀðªÀ£ÀÄß CAzÁf ÀÄªÀ,

C£Àé¬Ä ÀÄªÀ ¨Ë¢ÞPÀ, ªÀiÁ£À¹PÀ C©üªÀÈ¢ÞAiÀiÁUÀÄªÀÅzÀÄ C¥ÉÃPÀëtÂÃAiÀÄ.

118

UÀtÂvÀ UÀæAxÁ®AiÀÄ

UÀtÂvÀ ²PÀëPÀjUÉ ¥ÀÇgÀPÀ ÀA¥À£ÀÆä® ªÀiÁ»w ¥ÀÅ¸ÀÛPÀUÀ¼ÀÄ :

1-2 eÁÕ£ÀUÀAUÉÆÃwæ (¨sËvÀ«eÁÕ£À) PÀ£ÀßqÀ «±ÀéPÉÆÃ±À (ªÉÊ.«.«) UÀ¼À®èzÉÃ

3 UÀtÂvÀ UÀUÀ£À UÀªÀÄ£À – fn£ÁgÁAiÀÄtgÁªï – Cwæ¥ÀæPÁ±À£À ªÀÄAUÀ¼ÀÆgÀÄ 1994

4 Elementary algebra – Part I P. Ross – Orient Longmans Ltd.,

5. Part II - First print 1908 …. Subsequent prints 1949

6. UÀtÂvÀ gÀ¸ÁAiÀÄ£À - ©.PÉ. «±Àé£ÁxÀgÁªï – PÀ£ÁðlPÀ gÁdå «eÁÕ£À ¥ÀjµÀvÀÄÛ, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ.

7 UÀtÂvÀ±Á¸ÀÛçzÀ ¥ÀæªÀvÀðPÀgÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÁégÀ ÀåUÀ¼ÀÄ – qÁ|| J¸ï. ¨Á®ZÀAzÀægÁªï

8 CAPÀUÀtÂvÀ ( ÀéAiÀÄA ²ÃWÀæPÀ°PÁ PÉÊ¦r) n.¦. °AUÀ¥Àà £ÀªÀPÀ£ÁðlPÀ ¥ÀæPÁ±À£À

9. ©ÃdUÀtÂvÀ ( ÀéAiÀÄA ²ÃWÀæPÀ°PÁ PÉÊ¦r) n.¦. °AUÀ¥Àà £ÀªÀPÀ£ÁðlPÀ ¥ÀæPÁ±À£À

10. gÉÃSÁUÀtÂvÀ ( ÀéAiÀÄA ²ÃWÀæPÀ°PÁ PÉÊ¦r) n.¦. °AUÀ¥Àà £ÀªÀPÀ£ÁðlPÀ ¥ÀæPÁ±À£À

11 ªÉÆÃf£À UÀtÂvÀ AiÀiÁ¥ÉgÉ®ä£ï (C£ÀÄ. CqÀÆÝgï PÀÈµÀÚgÁªï) £ÀªÀPÀ£ÁðlPÀ ¥ÀæPÁ±À£À

12 «eÁÕ¤UÀ¼ÉÆqÀ£É gÀ À¤«ÄµÀUÀ¼ÀÄ – eÉ.Dgï. ®PÀëöätgÁªï £ÀªÀPÀ£ÁðlPÀ ¥ÀæPÁ±À£À

13. eÁÕ£À«eÁÕ£À PÉÆÃ±À - ÀA¥ÀÅl 1 – JA.J. ÉÃvÀÆgÁªï Edition

£ÀªÀPÀ£ÁðlPÀ ¥ÀæPÁ±À£À

14. How children learn Mathematics Palmela liebeck (A guide to

teachers and parents) Penguin London 1990

15. EzÀgÀ PÀ£ÀßqÀ C£ÀÄªÁzÀ r.Dgï. §¼ÀÆgÀV Published by NIAS – Bangalore – 2004

119

16. ¥Á ÀÌ¯ï wæ¨sÀÄdzÀ «gÁl gÀÆ¥ÀzÀ±Àð£À ªÉÊ.©. UÀÄgÀtÚ£ÀªÀgÀ, JA.J¥sï. £ÁAiÀÄÌgÀ PÀgÁ«¥À

17. UÀtÂvÀzÀ°è D£ÀAzÀ – D£ÀAzÀ zÉÃ±À¥ÁAqÉ

18. «£ÉÆÃzÀ UÀtÂvÀ - ¥ÉæÇ || «.PÉ. zÉÆgÉ Áé«Ä

19. ªÀiÁAiÀiÁZËPÀUÀ¼À ªÀiÁAiÀiÁ ¥Àæ¥ÀAZÀ - ©.PÉ. «±Àé£ÁxÀgÁªï – gÀgÁ«¥À

20. UÀtÂvÀ « ÀäAiÀÄUÀ¼ÀÄ -n.J¸ï. PÀÈµÀÚªÀÄÆwð – aAvÀ£À ¥ÀæPÁ±À£À, avÀæzÀÄUÀð

21. «±Àé«SÁåvÀ UÀtÂvÀdÕgÀÄ - n.J¸ï. PÀÈµÀÚªÀÄÆwð – aAvÀ£À ¥ÀæPÁ±À£À, avÀæzÀÄUÀð

22. Subject Teachers forum – Resource material on Mathematics -

RMSA 23. UÀtÂvÀ «µÀAiÀÄ ÀA¥À¢ÃPÀgÀt

24. CAPÀUÀ¼À EwºÁ¸À – J¯ï.J£ï. ZÀPÀæªÀwð ¥Àæ¸ÁgÁAUÀ ªÉÊ.«.« 1971

25. §æºÀäUÀÄ¥ÀÛ – J£ï.PÉ. £ÀgÀ¹AºÀªÀÄÆwð, PÀgÁ«¥À

26. ªÀgÁºÀ«Ä»ÃgÀ – J£ï.PÉ. £ÀgÀ¹AºÀªÀÄÆwð, PÀgÁ«¥À

27. DAiÀÄð¨sÀnÃAiÀÄªÀiï - – J£ï.PÉ. £ÀgÀ¹AºÀªÀÄÆwð, ¥Àæ¸ÁgÁAUÀ, ¨ÉA««

28. PÀgÁ«¥À 2012gÀ gÁ¶ÖçÃAiÀÄ UÀtÂvÀ ªÀµÀð PÁå ÉAqÀgï

29. Mathematics made simple

30. The New Mathematics made simple – Patrick ….. Edition, W.H. Allen, London.

31. Mathematical Hand Book Elementary Maths – M. Vygodsky, George Yan Kovsky – MIR Publication Mascow

32. Mathematical Hand book Higher Maths - M. Vygodsky, George Yan Kovsky – MIR Publication Mascow

33. NjUÁ«Ä ªÀÄÆ®PÀ UÀtÂvÀ – «.J¸ï.J£ï. ±Á¹Ûç, PÀgÁ«¥À

34. EAzÀæeÁ® UÀtÂvÀ –PÉ.Dgï. PÀÈµÀÚªÀÄÆwð d£À¥ÀzÀ ¥ÀæPÁ±À£À ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ-22

35. UÁA¥ÀgÀUÀðvÀ d£À¥ÀzÀ ¥ÀæPÁ±À£À ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ -22

120

36. UÀtÂvÀ±Á¸ÀÛçzÀ ZÀjvÉæ d£À¥ÀzÀ ¥ÀæPÁ±À£À ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ -22

37. CAQ ÀASÉåUÀ¼À §UÉÎ £ÁªÀÅ ºÉÃUÉ CjvÉªÀÅ? L¸ÁPï C¹ªÉÆÃªï ¨sÁgÀvÀ eÁÕ£À «eÁÕ£À À«Äw, PÀ£ÁðlPÀ, «.J¸ï.J¸ï. ±Á¹ÛçÃ.

38. UÀtÂvÀ PÀ°PÉUÉ ÀgÀ¼À ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼ÀÄ qÀAiÀÄmï – zÁªÀtUÉgÉ

39. eÁ£À¥ÀzÀ eÁuÉä - ÀA|| qÁ. «ÃgÀtÚ gÁdÆgÀ EvÀgÉ PÀ£ÀßqÀ ¸Á»vÀå ¥ÀjµÀvÀÄÛ, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ.

40. Fallacies in Mathematics, E.A. Maxwell, Cambridge University Press.

41. Lessons in Experimental and practical Gemetry H.S. Hall & F.H.

Stevens – Macmi….. & Co.

42-43 A shorter school Geometry Part I & II H.S. Hall & F.H. Stevens – Macmi….. & Co.

44-45 A school Geometry Part I to VI

46 Origani - Fun and Mathematics V.S.S. Sastry, Vignan Pr………. New Delhi.

47-50 C.B.S.E, NCERT ., Maths Text books

*********