Rešavanje složenih kola Metodom superpozicije

2

Kompleksna efektivna vrednost struje u svakoj grani

električnog kola jednaka je sumi kompleksnih

efektivnih vrednosti struja koje bi u toj grani stvarali

naponski i strujni generatori pri pojedinačnom

delovanju u električnom kolu.

~ ~E1

E2

+ +

Z1 Z2

Z3

I1 I2

I3 I1=?

I2=?

I3=?

3

~ E1

+

Z1 Z2

Z3

I’1 I’2

I’3

A

B

~E2

+

Z1 Z2

Z3

I”1 I”2

I”3

A

B

~ E1

+

Z1 Z2

Z3

I1 I2

I3

A

B

~E2

+

Izračunamo:

I’1, I’2, I’3

I”1, I”2, I”3

Tražene struje u granama kola

dobijaju se zatim kao

algebarski zbir (superpozicija)

ovako dobijenih struja.

Za svaku pojedinačnu

ems izračunaju se struje

u svim granama složenog

kola.

I1= I’1 – I”1

I2= -I’2 + I”2 I3= I’3 + I”3

4

~ E1

+

Z1 Z2

Z3

I’1 I’2

I’3

A

B

~E2

+

Z1 Z2

Z3

I”1 I”2

I”3

A

B

5

R= 2 [Ω]

XL= 2 [Ω]

XC= 2 [Ω]

U1= 20 [V]

U2= 20 [V]

~ ~E1

E2

+ +

L R

C

I1 I2

I3

I1=?

I2=?

I3=?

Zadatak: Metodom superpozicije odrediti struje u složenom električnom kolu sa slike ako je poznato

6

- Odredimo smerove struja za svaku granu

~ E1

+

L R

C

I’1 I’2

I’3

- Izvor sa ems E2 kratko spojimo a ostali deo električnog kola precrtamo:

A

B

- Izračunamo ukupnu impedansu

7

- Odredimo smerove struja za svaku granu

~E2

+

L R

C

I”1 I”2

I”3

][20"

020

""

2

22

VEU

Z

EI

AB

u

ABu

CL

CLAB

ZRZ

jj

jj

jXjX

jXjXZ

""

0

4

22

)2(*2)(*"

- Izvor sa ems E1 kratko spojimo a ostali deo električnog kola precrtamo:

A

B

- Izračunamo ukupnu impedansu

][10*2

20""

][10*2

20""

3

1

Ajj

j

jjX

UI

Ajj

j

jjX

UI

C

AB

L

AB

8

~ ~E1 E2

+ +

L R

C

I1 I2

I3

~E2

+

L R

C

I”1 I”2

I”3

A

B

~ E1

+

L R

C

I’1 I’2

I’3

A

B

I1=I’1 – I”1 = 10-j10 – (-j10)= 10[A]

I2=-I’2 + I”2 = -(-j10) + 0= j10 [A]

I3=I’3 + I”3 = 10 + j10 [A]