UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE HIDALGO

LICENCIATURA EN MERCADOTECNIA VIRTUAL

MATERIA: ANÁLISIS DE DECISIONES MTRO. Luis Edgar Machorro Hernández Actividad 3.4EQUIPO 3:Gómez Hernández PatriciaHernández Jiménez LauraSoto Mondragón Diana FernandaVillalobos Laguna Gabriela

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Qué es el Método Simplex?...El método Simplex es un procedimientoiterativo que permite mejorar la soluciónde la función objetivo en cada paso. Elproceso concluye cuando no es posiblecontinuar mejorando dicho valor, es decir,se ha alcanzado la solución óptima (elmayor o menor valor posible, según elcaso, para el que se satisfacen todas lasrestricciones).

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Partiendo del valor de la función objetivo en un puntocualquiera, el procedimiento consiste en buscar otropunto que mejore el valor anterior. Como se verá en elmétodo grafico, dichos puntos son los vértices delpolígono (o poliedro o polícoro, si el número de variableses mayor de 2) que constituye la región determinada porlas restricciones a las que se encuentra sujeto elproblema (llamada región factible). La búsqueda serealiza mediante desplazamientos por las aristas delpolígono, desde el vértice actual hasta uno adyacente quemejore el valor de la función objetivo. Siempre que existaregión factible, como su número de vértices y de aristases finito, será posible encontrar la solución.

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Un programa de programación lineal debe

contener:

1. Función Objetivo

2. Restricciones

3. Variables de decisión

Ejemplo:

Z= $ 50X1+ $ 80 X2 Max

X1 + 2X2 menor o igual que 120

X1 + X2 menor o igual que 90

X1 + X2 mayor o igual que 0

1 Función Objetivo

2 Restricciones

Variables de decisión

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PASOS A SEGUIR PARA RESOLVER EL

PROBLEMA.

Despeje de las tres primeras ecuaciones:se invirtieron de positivos a negativos EN 1ra. ecuación

Z -50X1 -80X2 = 0

X1 + 2X2 + S1 = 120

X1 + X2 + S2 = 90

El método simplex solo funciona con igualdades no

desigualdades, por ello se le suma un valor que

contenga lo suficiente para llegar en este caso a 120

y 90. A S1,S2,S3 se le llama variable de holgura.

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Una variable de holgura tiene coeficiente cero en la

función objetivo. Se suman en restricciones del tipo

menor o igual que y se restan en restricciones del

tipo mayor o igual que. Al igual que las variables de

decisión deben ser mayores o iguales a cero.

Por ello en este ejemplo se sumo.

X1 + 2X2 + S1 = 120

X1 + X2 + S2 = 90

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Z -50X1 -80X2 = 0 Ecuación 1

X1 + 2X2 + S1 = 120 Ecuación 2

X1 + X2 + S2 = 90 Ecuación 3

Tabla simplex:

Z X1 X2 S1 S2 R

1 -50 -80 0 0 0 Ecuación 1

0 1 2 1 0 120 Ecuación 2

0 1 1 0 1 90 Ecuación 3

Se coloca cada uno de los coeficientes de cada

una de las ecuaciones en la tabla simplex.

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Ahora hay que identificar la columna Pivote:

Esta se detecta observando las columnas

donde están las variables de decisión, de esa

hay que ver cuál es la más negativa?...

Z X1 X2 S1 S2 R

1 -50 -80 0 0 0

0 1 2 1 0 120 120/2 = 60

0 1 1 0 1 90 90/1 = 90

Columna Pivote

Hay que identificar renglón pivote, las constantes 120 y 90 se dividen entre los números que hayan quedado de la columna pivote y el resultado menor ese será el renglón pivote.

Renglón pivote

Elemento pivote

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Hay que convertir el elemento o número pivote a 1

Z X1 X2 S1 S2 R

1 -50 -80 0 0 0

0 1 2 1 0 120

0 1 1 0 1 90

El segundo renglón donde esta el elemento pivote se va a

multiplicar por un ½ y por lo tanto el renglón 1 y tres pasan

con sus mismos valores.

1 -50 -80 0 0 0 renglón 1

0 1/2 1 ½ 0 60 renglón 2 (se multiplica por ½)

0 1 1 0 1 90 renglón 3

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Ahora hay que volver cero a todos los elementos que estén arriba

Del elemento pivote y los que estén abajo del elemento pivote

también convertirlos en cero.

1 -50 -80 0 0 0 80R2 + R1

0 1/2 1 ½ 0 60

0 1 1 0 1 90 -1R2 + R3

80 0 1/2 1 ½ 0 60

1 -50 -80 0 0 0

Se coloca la operación para su mejor comprensión:

80 x 0 + 1=1, 80 x ½ + -50= -10, 80 x 1 -80= 0, 80 x ½ + 0=40

80 x 0 + 0=0 y 80 x 60 + 0= 4800

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Seguimos con las operaciones de -1R2 + R3

-1 0 1/2 1 ½ 0 60

0 1 1 0 1 90

------------------------------------------

0 1/2 0 -1/2 1 30

-1 x 0 + 0 = 0, -1 x ½ + 1= 1/2, -1 x 1+ 1= 0,

-1 x ½ + 0= -1/2 -1 x 0+1= 1 -1 x 60 +90= 30

La nueva matriz queda así:

1 -10 0 40 0 4800

0 ½ 1 ½ 0 60

0 ½ 0 -1/2 1 30

Aún no termina dado que se dice que las variables de decisión

deben ser cero y falta aún una columna por desglosar para

que este en cero. Se muestra en gráfica, cuando este en

cero se habrá terminado.

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Volvemos a realizar el iterativo. Identificación del valor negativo mayor -10 ahí se encuentra columna pivote, ahora hay que identificar el renglón pivote?...que esta de color rojo.No se divide entre cero o número negativos cuando estamos obteniendo el renglón pivote.

1 -10 0 40 0 4800

0 ½ 1 ½ 0 60 60/1/2= 120

0 ½ 0 -1/2 1 30 30/1/2= 60

Elemento pivote, tenemos que convertirlo a 1

1 -10 0 40 0 4800 2R3 0 ½ 0 -1/2 1 30

0 ½ 1 ½ 0 60

0 1 0 -1 2 60 10R3 + R1 Y -1/2 R3+ R2Recordemos que R es renglón…y vamos a buscar un múltiplo para

convertir al -10 y al ½ en cero. Y volvemos al iterativo hasta que las

variables de decisión estén en cero o sean mayores.

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Ya no colocamos el desglose de cada una de las operaciones

porque con los ejemplos anteriores creo que se comprende

perfectamente.

Solo daremos los resultados a fin de dar termino a nuestra

exposición.

Z X1 X2 S1 S2 R

1 0 0 30 20 5400

0 0 1 1 -1 30

0 1 0 -1 2 60

Se sabe que ya se termino porque las dos variables de

decisión son positivas

Y son ceros.

RESPUESTA:

Z= 5,400

X1= 60

X2= 30

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A continuación se dan pasos generalizados del método simplex.

Convertir las desigualdades en igualdades

Igualar la función objetivo a cero

Escribir la tabla inicial simplex

Encontrar la variable de decisión que entra en la base y la

variable de holgura que sale de la base

Encontrar los coeficientes de la nueva tabla

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Conclusiones:

Para obtener los resultados de este método es

necesario tener mucha paciencia e indudablemente el

algebra esta presente en todo momento. En el

presente trabajo se trato de hacer lo más explícito el

método simplex, esperamos se haya logrado dicho

objetivo. Indudablemente este método nos abre

mucha información importante para la carrera de

Mercadotecnia.

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Referencias:Procedimiento para la resolución de problemas mediante por elMétodo Simplex. www.uhu.es/eyda.marin/apuntes/admon/tema8AE_II.pdf

Método Simplex. Universidad Tecnológica de Panamá. Facultad de ingeniería de software computacionales. Licenciatura de Desarrollo de software. http://www.youtube.com/watch?v=6MdPOaaB9Jw

Método simplex básico para maximizar.http://www.youtube.com/watch?v=hVjBn14xdMQ

Método Simplex revisado. Dantzing, George.http://www.emezeta.com/articulos/el-metodo-simplex-revisado

Método simplex para la solución de problemas de operaciones deinvestigaciones. Quintero Padilla Carlos Javier.www.slideshare.net/.../1mtodo-simplex-para-la-solucin-de-problemas-de-...