Neophodna znanja o_kvadratnoj_funkciji

NEOPHODNA ZNANJA O NEOPHODNA ZNANJA O KVADRATNOJ FUNKCIJIKVADRATNOJ FUNKCIJI

PROVERI SVOJE ZNANJEPROVERI SVOJE ZNANJE

0 ,,, ,)( 2 ≠∈++= aRcbacbxaxxf

y

x

Математичка форма квадратне функције са параметрима:Математичка форма квадратне функције са параметрима:

График квадратне функције –ПАРАБОЛА:График квадратне функције –ПАРАБОЛА:

1. ДОМЕН КВАДРАТНЕ ФУНКЦИЈЕ1. ДОМЕН КВАДРАТНЕ ФУНКЦИЈЕ

1.1 Шта је домен функције?

1.2 Шта је домен квадратне функције?

2. НУЛЕ КВАДРАТНЕ ФУНКЦИЈЕ2. НУЛЕ КВАДРАТНЕ ФУНКЦИЈЕ 2.1 Шта су нуле2.1 Шта су нуле функције? функције? 22.2 Шта су нуле квадратне функције?.2 Шта су нуле квадратне функције?

2.3 Где се налазе нуле квадратне функције на 2.3 Где се налазе нуле квадратне функције на графику?графику?

2.4 Одредити нуле са графика2.4 Одредити нуле са графика

2.5 Колико нула има квадратна функција?2.5 Колико нула има квадратна функција?

2.6 Од чега зависи број нула?2.6 Од чега зависи број нула?

2.7 Одредити вредност реалног параметра 2.7 Одредити вредност реалног параметра mm тако да тако да функцијафункција

има две нуле.има две нуле.

y

-3 2

X

2y=x -mx+4

3.1 У којој тачки график квадратне функције сече y–осу?

3.2 Aко је c позитиван број, да ли квадратна функција

може бити негативна за сваки реалан број x?

3.3 Ако је c позитиван број, да ли квадратна функција

мора бити позитивна за сваки реалан број x?

3. ПРЕСЕК ГРАФИКА КВАДРАТНЕ ФУНКЦИЈЕ СА y-ОСОМ

2y= x +bx+ca

2y= x +bx+ca

2y= x +bx+ca

4. ЗНАК КВАДРАТНЕ ФУНКЦИЈЕ4. ЗНАК КВАДРАТНЕ ФУНКЦИЈЕ

4.1 Шта значи одредити знак функције?

4.2 Од чега зависи знак квадратне функције?


0 D 0a > ∧ >

++++++++++++0-----------0++++++++ y =

ax

2 + b

x +

c

2x1x

y

X

У зависности од знака

Детаљније...

cb ,


y =

ax

2 + b

x +

c

21 xx =

y

X



cb ,

0 D=0a > ∧

++++++++++0+++++++


y =

ax

2 + b

x +

c

y

X



cb ,

++++++++++++++++

0 D<0a > ∧


y =

ax

2 + b

x +

c

y

X



cb ,

0 D 0a < ∧ >

--------------------0+++++++++++0----------------

1x 2x

4. ЗНАК КВАДРАТНЕ ФУНКЦИЈЕ4. ЗНАК КВАДРАТНЕ ФУНКЦИЈЕ0 D=0a < ∧

y =

ax

2 + b

x +

c

y

x

--------------------------0-------------------------------



cb ,

21 xx =

4. ЗНАК КВАДРАТНЕ ФУНКЦИЈЕ4. ЗНАК КВАДРАТНЕ ФУНКЦИЈЕy

= ax

2 + b

x +

cy

x

0 D<0a < ∧

--------------------------------------------------------



cb ,

РАЗУМЕЛИ СТЕ ЗНАК КВАДРАТНЕ ФУНКЦИЈЕ?РАЗУМЕЛИ СТЕ ЗНАК КВАДРАТНЕ ФУНКЦИЈЕ?

x x x1) y 2) y 3) y

+ ++ 0--------------0+++ ++++++++ 0++++++++ ++++++++++++

4) y 5) y 6) y

----0+++++0----- -------0----------- ---------------- x x x

0 D<0 0 D<0 0 D=0

0 D>0

а) б) в)

г) д) 0 D>0 0 D=0 ђ)

a a a

a a a

> ∧ < ∧ < ∧> ∧ < ∧ > ∧

ПОВЕЖИТЕ СЛОВО ОДГОВАРАЈУЋЕГ ТВРЂЕЊА И БРОЈ ГРАФИКАПОВЕЖИТЕ СЛОВО ОДГОВАРАЈУЋЕГ ТВРЂЕЊА И БРОЈ ГРАФИКА

РЕШЕЊЕ ЗАДАТКАРЕШЕЊЕ ЗАДАТКА

а) 3)а) 3)б) 6)б) 6)в) 5)в) 5)г) 1)г) 1)д) 4)д) 4)ђ) 2)ђ) 2)

5. ЕКСТРЕМНЕ ВРЕДНОСТИ5. ЕКСТРЕМНЕ ВРЕДНОСТИ

5.5.11 Колико екстремних вредности има Колико екстремних вредности има квадратна функција?квадратна функција?

5.5.22 Од чега зависи да ли квадратна Од чега зависи да ли квадратна функција има максимум или минимум?функција има максимум или минимум?

5.5.33 Како се аналитички одређују Како се аналитички одређују координате тачке у којима функција координате тачке у којима функција достиже максимум,достиже максимум, односно минимум?односно минимум?

5.5.44 У функцијиУ функцији ooдредити реалан параметар дредити реалан параметар kk тако да тако да

функција имафункција има:: а) а) минимум за x=1 б) б) минимум -2..

2y=x -(k+1)x+k-2

6. ПАРНОСТ КВАДРАТНЕ 6. ПАРНОСТ КВАДРАТНЕ ФУНКЦИЈЕФУНКЦИЈЕ

6.1 Шта је парна6.1 Шта је парна функција?функција?

6.6.22 Допунити реченицу: Допунити реченицу:График парне функције је симетричан у односу на График парне функције је симетричан у односу на ___________.___________.

6.3 Шта је непарна6.3 Шта је непарна функција ?функција ?

6.4 Допунити реченицу:6.4 Допунити реченицу: График непарне функције је симетричан у односу на График непарне функције је симетричан у односу на

___________. ___________. 6.5 6.5

а)Може ли квадратна функција а)Може ли квадратна функција бити парна?бити парна? б)Може ли она бити непарна функција?б)Може ли она бити непарна функција?

2f(x)= x +bx+ca

7. СИМЕТРИЧНОСТ ГРАФИКА 7. СИМЕТРИЧНОСТ ГРАФИКА КВАДРАТНЕ ФУНКЦИЈЕКВАДРАТНЕ ФУНКЦИЈЕ

7.1 Допунити реченицу: График квадратне функције је

симетричан у односу на_______.

8. КОДОМЕН КВАДРАТНЕ 8. КОДОМЕН КВАДРАТНЕ ФУНКЦИЈЕФУНКЦИЈЕ

)0,

∞

8.1 Шта је кодомен функције?

8.2 Колико нула има квадратна функција чији је кодомен а) б) в) ?)2,− ∞ )2, ∞

ГРАФИК КВАДРАТНЕ ФУНКЦИЈЕ СА ГРАФИК КВАДРАТНЕ ФУНКЦИЈЕ СА ПАРАМЕТРИМАПАРАМЕТРИМА

ПРИМЕР:ПРИМЕР:

1) m=5 2)m=4 3)m=01) m=5 2)m=4 3)m=0

2y=x +mx+4 , m je параметар

-4 -1 -2 ymin=0 0 -

x x x

4 4 ymin=4 + ++0---|---0+++ ++++ 0++++++++ +++++++++++

min

1y = 2

4−

12

2−

y y y

ПРОВЕРИМО КОЛИКО СМО ПРОВЕРИМО КОЛИКО СМО УСВОЈИЛИ...УСВОЈИЛИ...

ИЗАБЕРИТЕИЗАБЕРИТЕ ГРУПУ ЗАДАТАКА И САМОСТАЛНО ИХ ГРУПУ ЗАДАТАКА И САМОСТАЛНО ИХ УРАДИТЕ.УРАДИТЕ.

ТЕЖИ ЗАДАЦИ

ЗАДАЦИСРЕДЊЕ ТЕЖИНЕ

ЛАКШИ ЗАДАЦИ

ЗАДАЦИ

ЗАДАЦИ

ЗАДАЦИ

РЕЗУЛТАТИРЕЗУЛТАТИ

y

X

y

X

.3

)3

1,(

.2

1max

3

.1

−−∞∈

=

=

k

y

m

.3

)0,(

.2

1min)22

21(

1

.1

−∞∈

=+

=

k

xx

m

.3

),3(

.28

11)(

2

1

.1

max32

31

∞∈

=+

−=

k

xx

m

лакши задаци средње тежине тежи задаци

x

y

-----0++++++0---- ----0+++++0---- ++0-----------------0++

Education

Neophodna znanja o_kvadratnoj_funkciji