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@日曜数学会 vol.4 30.Jan.2016
ちば まさみ もうとけない
ー分数偏ー
ちば まさみ
○ややオタクなシュフ。（一般家庭とは違うらしい）
得意技：手芸、模型、粘土、工作、調理。
○もとはといえば・・・・農学部→海の学校（食品工学専攻）熱分析やってました。(Dynamic-DSC,DSC)・・・学校が廃校、研究室も消滅、改姓しており、記録が残されているかどうか不明（苦笑）
○日曜数学会スタッフ 本日よろしくお願いしますｖ
nichiyou#4 塩鯖
twitter ID:tsunutother name: しおさば
今回は二男が冬休み中に「小学６年生 算数ハイクラス問題集」を解いていて
nichiyou#4 塩鯖
「もうとけない（泣）」といって持ってきた問題からとりあげます。
nichiyou#4 塩鯖
時間の関係で分数の問題２問です。
nichiyou#4 塩鯖
12317
11663を約分しなさい
nichiyou#4 塩鯖
12317
11663を約分しなさい
「割り切れそうな数がもうわからない（泣）」(二男談）
nichiyou#4 塩鯖
[ 必要なこと ]
「約分できる！」と信じる心
* 分母と分子の差から公約数を推測 *
nichiyou#4 塩鯖
1231711663
12317-11663=654**654 の約数を考える **
65423 327109
***109 で割ってみる ***
12317÷109=11311663÷109=107
やったぁ113107
nichiyou#4 塩鯖
Bを約分しなさいというときに (A-B) の約数をみつけたらA
どうして A,B の公約数が見つかるんだろう。
[ おうちのひと向けの解説 ]
* BA ＜１とする。
約分したときの答えが ba
BA = kbka （k＝公約数）
B=kb
A=ka
（A-B)=k(a-b)
とすると
nichiyou#4 塩鯖
問）次の式のア、イ、ウにあてはまる整数を求めなさい。ただし、ア＜イ＜ウとします。
７11
＝ 1ア
+ 1イ
+ 1ウ
「ケントウモツカナイ・・・・。」（二男談）
nichiyou#4 塩鯖
たぶん有名な問題で、やり方ありそうだけどそんなの知らない。
nichiyou#4 塩鯖
でもやってみるのん。
nichiyou#4 塩鯖
1 2
＝0.50
1 3
1 4
1 5
1 61 7
1 8
1 9
＝0.25
＝0.20
≒0.33
≒0.16
≒0.14
≒0.12
≒0.11
nichiyou#4 塩鯖
7 11
≒0.63
7 11 ≒0.50+0.12+ あとちょっと
7 11
≒ + + あとちょっと1 2
1 8
1 2
nichiyou#4 塩鯖
7 11
「あとちょっと」は引き算すれば出るね。
1 2
1 8
= + あとちょっと-
3 22
= + あとちょっと1 8
あとちょっと＝188
7 11
1 8
188
1 2
∴ ＝ + +
nichiyou#4 塩鯖
気になって調べてみたらやっぱり有名な問題で解き方はいろいろありました。
nichiyou#4 塩鯖
７11 ＝ 1
ア + 1イ + 1
ウ
システマチックな方法
ただし、ア＜イ＜ウ
１）分母 ÷ 分子の商を求める（余りは不要）
11÷7=1..4
２）その商に１を加えたものが求める単位分数の分母になる
1+1=2１2
見つかった単位分数は
3）もとの分数から２）の分数を引き算
１2
711 - =
322
nichiyou#4 塩鯖
７11 ＝ 1
ア + 1イ + 1
ウ
システマチックな方法（続き）
ただし、ア＜イ＜ウ
４）3) の答えが単位分数でなければ 1-3 をもう一度繰り返し。
22÷3=7..1
322
7+1=8
１8
見つかった単位分数は
- =１8
188 （ア、イ、ウ）＝(2,8,88)
nichiyou#4 塩鯖
エジプトの分数の問題
1 2 3 4 5 6 71ʼ
2ʼ3ʼ
4ʼ5ʼ
6ʼ
7ʼ
5 7
1 2
= + +1 6
1 21
nichiyou#4 塩鯖
７11 ＝ 1
ア+ 1
イ+ 1
ウ
エジプト人のちえからインスパイア！
ただし、ア＜イ＜ウ
１）分子の７の中には分母の 11 はなく、7 を 2 分割して 14 にすることで初めて 11 を超える
（ア、イ、ウ）＝(2,8,88)
７11
＜ ＜112７11
12- ＝
322
2)3/22 に同様の操作を行う。分子の３の中には 22 はない。3 を８等分して初めて 22 を超える
18
＜ 322
＜ 17
322 - 1
8＝ 1
88
nichiyou#4 塩鯖
んっ？？
1 2
nichiyou#4 塩鯖
7 11
「あとちょっと」は引き算すれば出るね。
1 2
1 8
= + あとちょっと-
3 22
= + あとちょっと1 8
あとちょっと＝188
7 11
1 8
188
1 2
∴ ＝ + +
1 2
nichiyou#4 塩鯖
3 22
1 2
= +
7 11
∴ ＝ + +
2 22
1 22
あ。そうだ。
1 11
= + 1
221
111
22
（ア、イ、ウ）＝(2,8,88),(2,11,22)
nichiyou#4 塩鯖
** 今回のおさらい **
○今回の問題は「約分しにくい分数問題」と「単位分数展開」
○約分しにくい分数は「分子と分母の差」で公約数を推測する。
○単位分数展開をするには方法がいくつかある。
○単位分数展開は解がひとつとは限らない。
○問題を解くには野性の勘と信じる心が必要。
** おうちのひと向けキーワード **「欲張り展開法」、「正の分数の単位分数展開の証明」、「単位分数展開の答えの組み合わせ」
nichiyou#4 塩鯖
** 参考文献 **
thanks! for Nobutaka.CHIBA
ご清聴ありがとうございました。
ちば まさみ [email protected]
twitterID:tsunut
「小学６年生 算数 ハイクラスドリル 120 回」（受験研究社）「古代の問題を題材とした算数、数学授業研究」岡野恵司 寺川宏之（都留文科大学研究紀要 第 81 集（2015 年 3月）
