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Operaciones entre conjuntos
Desarrollo del Pensamiento Lógico Matemático I
1
Conjuntos ajenos o disjuntos
Si dos conjunto A y B no tienen ningún elemento en común
entonces A y B son disjuntos. En forma matemática:
Si
Si 2
Ejemplo:
Sean
3
Diagramas de Venn
U
A B
1 2 3 45
6 7 8 9
A y B son disjuntos
4
C B
10 11
6 7 89
U
B y C no son disjuntos
5
Unión de conjuntos
La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen al conjunto A y todos los
elementos que pertenecen a B, esta operación se denota como
Matemáticamente:
6
A y B tienen elementos comunes
A B
U
7
A y B no tienen elementos comunes
A B
U
8
Todos los elementos de un conjunto pertenecen al otro conjunto.
ABA
A B
U
9
}11,10,9,8{}9,8,7,6{}5,4,3,2,1{ CBA y ;
}11,10,9,8,7,6{
}9,8,7,6,5,4,3,2,1{
CB
BA
Ejemplo:
Sean
10
Intersección de conjuntos
La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto de todos los elementos que son
comunes a A y B, esta operación se denota como Matemáticamente:
11
A y B tienen elementos comunes
12
A y B no tienen elementos comunes
13
Todos los elementos de un conjunto pertenecen al otro conjunto
AB
U
14
}11,10,9,8{}9,8,7,6{}5,4,3,2,1{ CBA y ;
}9,8{
CB
BA
Ejemplo: Sean
15
Diferencia de conjuntos
Se denomina diferencia de dos conjuntos A y B al conjunto formado por todos los
elementos de A que no pertenecen a B. Esta operación se denota como
Matemáticamente:
16
Diferencia A-B cuando A y B tienen elementos comunes
A
U
B
A-B
17
Diferencia cuando A y B no tienen elementos comunes
A B
U
A-B
18
Caso en el que todos los elementos de un conjunto pertenecen al otro conjunto.
AB
U
A-B
19
}11,10,9,8{}9,8,7,6{}5,4,3,2,1{ CBA y ;
}7,6{
}5,4,3,2,1{
CB
BA
Ejemplo:
Sean
20
Complemento de un conjunto
Si un conjunto A es subconjunto de otro conjunto universal U, al conjunto formado por todos los
elementos de U pero que no pertenecen al conjunto A, se llama complemento de A con respecto a U. La
simbología para este conjunto es
Matemáticamente:
21
A
U
22
}|{ Real número un es xxU
}|{ 0x ó positivo Real número un es xxA
}|{ negativo Real número un es xxA
Ejemplo:
23
Producto cartesiano
Pareja ordenada. Una pareja ordenada es un conjunto con dos elementos en un orden específico.
Notación:
Primer componente
Segunda componente
24
Los pares ordenados son iguales si y sólo si
Ejemplo:Los conjuntos A = {1,3} y B = {3,1} son iguales: A = BPero los pares ordenados (1,3) y (3,1) no son iguales:
25
(1,3)
(3,1)
26
El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto de parejas ordenadas donde y . Esto es:
Ejemplo:Los conjuntos A = {1,3} y B = {3,1}
27
(1,3)
(3,1)
(3,3)
(1,1)
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Operaciones entre conjuntos
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