Philosophy as Adventures of Ideas

Week22

民主的な意思決定は可能かIntroduction to the Logic of Social Decision

(in Japanese)

Kazuyoshi KAMIYAMA

201７/2/2７

目次

投票のパラドクス

社会的決定関数

民主主義のパラドクス

リベラル・パラドクス

Note

References

投票のパラドクス

投票のパラドクス

(コンドルセのパラドクス)

投票において投票者一人一人の選好順序は推移的なのに、

集団としての選好順序に循環が現れるケースがある

18世紀フランスの社会学者コンドルセ（Marquis de Condorcet）が発見

投票のパラドクス(VOTING PARADOX)

3人で、映画を見に行く？ロックに行く？それともデイスコ？

太郎：映画＞ロック＞デイスコ

次郎：ロック＞デイスコ＞映画

花子：デイスコ＞映画＞ロック

＊ こ の よ う な タ イ プ の 選 好 の 組 ー 投 票 の パ ラ ド ク ス ー が 成 立 す る と 、次に見るように、社会（この場合、太郎、次郎、花子から成る）としての意思決定が不可能もしくは困難になる。

単記投票方式による多数決

太郎：映画

次郎：ロック

花子：デイスコ

それぞれ一票ずつで決まらない

総当たり方式による多数決

映画orロック？： 映画 ＞ ロック

ロックor デイスコ？： ロック ＞ デイスコ

デイスコ or 映画？： デイスコ ＞ 映画

よって

映画＞ロック＞デイスコ＞映画

循環順序：決定が不可能！

逐次勝ち抜き方式による多数決

1. 映画orロック？： 映画

映画orデイスコ？： デイスコ

2. ロックorデイスコ？： ロック

ロックor映画？： 映画

逐次勝ち抜き方式による多数決は「経路依存性path-dependency」

（投票を行う順序により投票結果がかわる）をもつ！

社会的決定関数

社会的決定関数（社会的決定方式）

例

１，２，３の３人から成る社会

ｘ，ｙ，ｚという３つの選択肢

選好順序（個人的選好順序）

「ｘはｙと少なくとも同程度によい」（”ｘ＞i ｙ”）

「ｘはｙと同程度によい」（”ｘ～i ｙ”）

「ｘはｙよりよい」（”ｘ＞i ｙ”）

（ｉ＝１，２，３）

たとえば，

Ａ: ｘ ＞1 ｙ ＞1 ｚ Ｂ: ｙ ＞1 ｚ ＞1 ｘ

ｙ ＞2 ｚ ＞2 ｘ ｘ ＞2 ｙ ＞2 ｚ

ｚ ＞3 ｙ ＞3 ｘ ｚ ＞3 ｙ ＞3 ｘ

Ａ，Ｂ:「プロフィ－ル」

社会的決定関数(social decision function)：各プロフィールに対して，それぞれ，

社会全体としての選好順序（社会的選好順序）－たとえば，ｙ＞ｚ＞ ｘ－を一つ

対応させるル－ル

NOTE: ≦: 弱順序(WEAK ORDER)関係

１．完備性（比較可能性） completeness選択肢の集合から2つの選択肢を任意に選んだ場合、x ≦y かy ≦x の少なくともどちらか一方が成り立つ（つまり、どんな選択肢間でも比較できることを要請する）。

２．反射性 reflexivity

すべての選択肢x についてx ≦x が成り立つ（つまり、「ある選択肢は少なくとも自分自身と同程度に良い」という、自明なことを要請する）。

３．推移性 transitivity

選択肢の集合から3つの選択肢を任意に選んだ場合、

x ≦y とy ≦z が成り立つとすればx ≦z が成り立つ（この推移性の要請によって選択肢の選好順序がループすることが禁じられる）。

非循環性（ACYCLICITY)

循環順序：x<y ，y<z，z<w であって w<x

非循環性（acyclicity)

x<y ，y<z，z<w ならば、w<xではない、つまりx≼w

であることを要求（準推移性）

社会的決定関数

Ｎ：人間の集合（｜Ｎ｜≧２）

Ｘ：選択肢集合（｜Ｘ｜≧３）

Ｒi（ｉ ∊ Ｎ）：ｉの個人的選好順序

要請：Ｒiは弱順序関係

Ｒ：社会的選好順序

要請：完備性（比較可能性）、反射性，非循環性

を満足する

このとき，

社会的決定関数(social decision function)

ｆ：個人的選好順序の各ｎ組（プロフィ－ル） ＜Ｒ1，Ｒ2，… ，Ｒn＞↦ 社会的順序Ｒ

民主主義のパラドクス

民主主義のパラドクス（ARROW’S PARADOX）

K.J.Arrow, Social Choice and Individual Values, Yale U.P., 1951, 2nd ed. 1963

条件U: 個人選好の無制約性(unrestricted domain)

各個人はどのような選好順序を表明してもよい

（どのようなプロフィールに対しても、社会的選好順序が一つ決まらなければならない）

条件P パレート最適性(Pareto principle)

全員が「ｘはｙより望ましい」とした場合には社会的決定はこれに従わなければならない

（x >i y for all i ∊ I → x > y for all x,y ∊ X ）

条件I 無関係対象からの独立性(independence of irrelevant alternatives)

x, yについての社会的順序は，ｘ，ｙについての個人的選好順序

だけによって決まらなければならない

条件UD 非独裁性(nondictatorship)

ただ一人の人物の選好順序が，他のメンバーの選好のいかん

にかかわらず常に社会的順序として採用される、ということが

あってはならない

定理（一般可能性定理 GENERAL POSSIBILITY THEOREM）＊

「２人以上のメンバーから成る社会が３つ以上の選択肢

に関して社会的決定を行う場合、条件Ｕ，Ｐ，Ｉ，ＵＤを

すべて満足する社会的決定方式は存在しない」

＊ふつう「アローの不可能性定理」 (Arrow's impossibility theorem)

と呼ばれる

リベラル・パラドクス

リベラル・パラドクス（LIBERAL PARADOX)

A.Sen, “The Impossibility of a Paretian Liberal,”Journal of Political

Economy 78, 1970

条件Ｕ（個人選好の無制約性(unrestricted domain)）

各個人はどのような選好順序を表明してもよい。

条件Ｐ（（弱）パレ－ト最適性(weak Pareto optimality)）

全員が「ｘはｙよりよい」とした場合には，社会的順序はそれに従わなければ

ならない。

条件Ｌ*（最小自由主義(minimal libertarianism)）

少なくとも２人は，少なくとも１組の選択肢の対に対し両側自由裁量権

をもつ。

ただし，

個人ｉは（ｘ，ｙ）について両側自由裁量権をもつ

iff 「ｘ＞i ｙ ならば ｘ > ｙ，かつ ｙ＞i ｘ ならば ｙ >ｘ」

定理（パレート派リベラルの不可能性 THE IMPOSSIBILITY OF A PARETIAN LIBERAL）

「条件Ｕ，条件Ｐ，条件Ｌ*をともに満足する

社会的決定関数は存在しない」

例：チャタレイ夫人の恋人

０：この本は焼き捨てるべきだ

a: この本はA氏だけが読むべきだ

ｂ：この本はB氏だけが読むべきだ

A氏（すまし屋） ： 0 > a > b

B氏(好色漢） ： a > b > 0

0 > a (A氏の「読まない権利」から）

b > 0 （B氏の「読む権利」から）

a > b (パレート最適性）

まとめると

a > b > 0 > a (循環！）

センの解決

A. Sen, “Liberty, Unanimity and Rights,” Economica 43, 1976

パラドクスを解消しようとする諸アプロ－チ

(1) 個人選好の無制約性の条件Ｕの修正

(2) パレ－ト最適性の条件Ｐの修正

(3) 最小自由主義の条件Ｌ*の修正

(4) それらの組合せ

パレート原理とその問題点

パレート原理：全員が「ｘはｙよりよい」とした場合には，

社会的順序はそれに従わなければならない。

1) 全員一致の判断の社会的反映

2)「２つの選択枝ｘとｙとの間の選好順序が全員一致ならば，社会的順序

は、この２つについての社会の各構成員の判断だけを反映すべきである」

2)に問題あり！

パレート伝染病(THE PARETIAN EPIDEMIC)

１ ２ ・・ k ・・ ｎ S

ｚｘ １ 1 1 1 1 1 （パレート原理）

xy * * 1 * * 1 （ｋ：両側自由裁量権）

yw 1 1 1 1 1 1 （パレート原理）

zw * * (1) * * 1 (推移律）

kに(x､y)に対する自由裁量権を与えると、

これと無関係な(z､w)に対する裁量権へと「伝染」する

＊ たとえば個人１の下の「１」は z>x の成立を意味する。Ｓは社会。

１００人の社会の99名が「ｙｗｚｘ」という選好順序をもったとしても、

ｋだけが「ｚｘｙｗ」という選好順序を示したならば、社会が彼に「ｘとｙ」に

ついての自由裁量権を認めたために、社会的順序は「ｚｘｙｗ」というｋの

選好順序をそっくりそのまま反映せざるをえないはめに陥る

センの解決

良心的個人自由主義者

＝：自分の選好順序のうちで、他の構成員に認められた自由裁量権の

行使に抵触する部分に関しては、自分の個人選好が社会に反映され

ることを期待しない（「公的訴え」を取り下げる）人

定理（リベラリズムの可能性、セン、1976)

社会に良心的個人自由主義者がひとりでも存在するな

らば、各人に割り当てられた自由裁量権が行使されても、

（訴えとして）表明された選好順序のパレート最適性と矛

盾しないような決定方式が存在する。

NOTE

「他者の身体や正当に所有された物質的財産を侵害しない限り、各人が望む全ての行動は基本的に自由である（国家はそれに介入すべきでない）」という主張が「リバタリアニズム」（libertarianism）、それを支持する人々が「リバタリアン」（libertarian）である。条件Ｌ* はリバタリアニズムの最も弱いかたちを表現している。

ジョン・ロールズ(A Theory of Justice, 1971)に代表される「リベラリズム」(liberalism)は社会的公正への志向が強い立場である（ロールズによれば、才能も公共物である）。リバタリアニズムはリベラリズムに批判的な立場の一つである。リバタリアンも社会的公正を望んでいるようである。しかし、それはうまくいかない。公正な意思決定の最低限の要求のようにみえるのがパレート原理である。それと最も弱い形でのリバタリアニズムは論理的に衝突する（社会的決定が不可能になる）ことをセンの定理(1970）は述べている。

センの定理(1970）は「パレート派リベラルの不可能性」（the

Impossibility of a Paretian Liberal）と名づけられている。しかし、「パレ

ート派リバタリアンの不可能性」（the Impossibility of a Paretian

libertarian）と呼んだ方がより正確である。センの1976年の定理は、社

会的公正を指向する「リベラル」(liberal)が「パレート派リバタリアンの不

可能性」を解消する可能性をもつことを述べている。

REFERENCES

K.J. Arrow, Social Choice and Individual Values, Yale U.P., 1951, 2nd ed. 1963.

R. Nozick, Anarchy, State, and Utopia, New York: Basic Books, 1974.

J. Rawls, A Theory of Justice, Cambridge, MA: Harvard University Press,1971.

佐伯 胖『「きめ方」の論理 ―社会的決定理論への招待』東京大学出版会、

1980年

A. Sen, “The Impossibility of a Paretian Liberal," Journal of Political

Economy 78, 1970.

--, “Liberty, Unanimity and Rights,” Economica 43, 1976.