Upload
fembi-rekrisna-grandea-putra
View
26
Download
10
Embed Size (px)
Citation preview
Persamaan Diferensial Biasa Orde Kedua Nonhomogen
y’’ – 4y = 2e3x sin 2x
Solusi homogen :y’’ – 4y = 0
PK : r2 – 4 = 2r1 2 = √4
= ± 2
yh = c1 e2x + c2 e-2x
Solusi non homogen :y’’ – 4y = 2e3x sin 2x
yp = e3x(A cos 2x + B sin 2x) y’p = e3x(-2A sin 2x + 2B cos 2x) + 3e3x(A cos 2x + B sin 2x) y’’p = e3x(-4A cos 2x – 4B sin 2x) + 3e3x(-2A sin 2x + 2B cos 2x) + 3e3x(-2A sin 2x + 2B cos 2x) +
9e3x(A cos 2x + B sin 2x)
Dimasukkan ke y’’ – 4y = 2e3x sin 2x
y’’ – 4y = 2e3x sin 2x
e3x(-4A cos 2x – 4B sin 2x) + 3e3x(-2A sin 2x + 2B cos 2x) + 3e3x(-2A sin 2x + 2B cos 2x) +9e3x(A cos 2x + B sin 2x) – 4( e3x (A cos 2x + B sin 2x)) = 2e3x sin 2x
e3x
(-4A cos 2x – 4B sin 2x) + 3(-2A sin 2x + 2B cos 2x) + 3(-2A sin 2x + 2B cos 2x) +9(A cos 2x + B sin 2x) – 4(A cos 2x + B sin 2x) = 2e3x sin 2x
Sin 2x(-4B – 6A – 6A + 9B – 4B) + cos 2x(-4A + 6B + 6B + 9A – 4A) = 2 sin 2x -4A + 6B + 6B + 9A – 4A = 0
A + 12B = 0
(-4B – 6A – 6A + 9B – 4B) = 2 -12A + B = 2
A + 12B = 0 12A + 144B = 0-12A + B = 2 -12A + B = 2 +
145B = 2
B = 2145
A = −24145
yp = e3x(A cos 2x + B sin 2x) = e3x(−24145 cos 2x +
2145 sin 2x)
y = yh + yp
y = c1 e2x + c2 e-2x + e3x(−24145 cos 2x +
2145 sin 2x)