Тема : «Показательная функция»

Выполнила Учитель математики МОУ СОШ №9

г. ЧеховКарпенко Алла Петровна

2011 год

Prezentacii.com

"Дорогу осилит идущий,а математику - мыслящий"

Вопросы:1.Независимая переменная (х)2.Наглядный способ задания функции (графический)3.График четной функции симметричен относительно чего (Оу)4.График квадратичной функции называется (парабола)5.Что обозначают буквой D (область определения)6.Способ задания функции с помощью формулы ( аналитический)7.График какой функции - прямая (линейной)8. О какой функции речь? Чем больше х, тем больше у. (возрастающая)9.Свойство функции f(-x) = f(x ) (четность)10.Множество значений, принимаемых независимой переменной

(область определения) 11. Что обозначают буквой Е ? (область значений) 12. График нечетной функции симметричен относительно чего (начала координат) 13.О чем речь? Чем меньше х, тем больше у. (убывание) 14. Множество целых чисел - какая буква? (Z) 15. Точки пересечения графики функции с осью Ох (нули функции) 16. Множество действительных чисел –какая буква? (R) 17. Свойство функции f(-x) = - f(x) (нечетность)

Рост древесины происходит по закону:

A- изменение количества древесины во времени; A0- начальное количество древесины; t-время, к, а- некоторые постоянные.

0k tA A a ×=

Давление воздуха убывает с высотой по закону:

P- давление на высоте h,P0 - давление на уровне моря,а- некоторая постоянная.

0k hP P a− ×= ×

Изменение количества бактерий

N-число колоний бактерий в момент времени t

t- время размножения

N=5t

N=5t

0k tA A a ×=

0k hP P a− ×= ×

k xy C a ×= ×

xy a=

N=5t

Цели урока:1.Сформулировать определение.2.Рассмотреть свойства.3.Построить график.

Тема: “Показательная функция”Тема: “Показательная функция”

График функцииxaxf =)(

при a=1

f(x)=1

х

у

1

0

I - вариант II - вариант

xy 2=x

y

=

2

1

задавая значения переменной с шагом 1.

на отрезке: [ ]3;2−

Постройте график функции.

Графики зависимостей

xy 2=x

y

=

2

1

посмотрим

xy a= , 0, 1a a> ≠

Функция вида

называется показательной функцией с основанием а.

1. Область определения функции.

2. Область значений функции.

3. Точки пересечения с осями координат.

4.Промежутки возрастания и убывания.

Исследование функции

xy 2=1) D(аx) = R.

у=аx

a>1

2) E(аx)= R+

3) Ось ОХ- нет(нулей функции нет)Ось ОУ-(0;1)

4) Функция возрастающая.

1

у=аx

0<a<1

x

y

=2

1

1) D(аx) = R.

2) E(аx)= R+

3) Ось ОХ- нет(нулей функции нет)Ось ОУ-(0;1)

4) Функция убывающая.

1

;52 += xy

;43,0 −= xy;116,5 += xy

27 −= xy

УСТНО

Укажите множество значений функции:

Выбрать ту функцию, которая является показательной:

22. ;y x= 74. .y x=3. 2 ;xy =1. 2 ;y x=

;

Решение:

у=0,3х-4

0,3х>0, для всех х

0,3х -4>0-4

у>-4

Ответ: (-4;+∞)

Второй способ

Дана функция: у =аx ± b. Вывести

правило, по которому можно,

не выполняя построение

графика данной функции,

найти область значения

функции.

Если у = а x + b, то Е (у) = (b; )

Если у = а x - b, то Е (у) = (-b; )

правило

+∞

+∞

11.

4

x

y = ÷

12.

7

x

y = ÷ 1

3.2

x

y−

= ÷ 4. 10 xy −=

Укажите возрастающую функцию

Укажите убывающую функцию

1. 5 ;xy =

14. 1.

2

x

y = − ÷

13. ;

2

x

y−

= ÷ 2. 10 1;xy = +

№1322Используя свойства убывания или возрастания показательной функции, сравнить с единицей

следующие числа :71,9

( )821

43

17−

5,2

3

5−

1

1 1

1 ><

<<

самостоятельная работа

Карточки у Вас на столах

Домашнее задание:§45,1309,1319,1321,1323(в,г)

Звание

присуждается :

Спасибо за урок

«самого умного на уроке»