FAKTOR DAN KELIPATAN

BILANGAN

Oleh : Lisdha Zumayanti

A. Faktor Bilangan

1. Faktor suatu bilangan adalah pembagi dari suatu bilangan,yaitu bilangan – bilangan yang membagi habis bilangantersebut.

Contoh :

tentukan faktor dari bilangan 8 dan 9 !

Jawab :

Faktor dari 8 adalah 1, 2, 4, 8

Faktor dari 9 adalah 1, 3, 9

8 1 2 4 8

8 4 2 1

9 1 3 9

9 3 1

2. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari

dua bilangan adalah faktor-faktor dari

dua bilangan tersebut yang bernilai

sama. Untuk menentukan FPB dari dua

bilangan, terlebih dahulu dicari faktor

dari masing-masing bilangan. Kemudian

dicari faktor persekutuannya. Setelah itu

dipilih bilangan yang terbesar.

Misalnya :

Tentukan FPB dari 12 dan 16 !

Jawab :

Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 12

Fator dari 16 adalah 1, 2, 4, 8, 16

Faktor dari 12 dan 16 adalah 1, 2, 4

Jadi, FPB dari 12dan 16 adalah 4

1. Kelipatan suatu bilangan adalah hasil perkalian bilangan itu dengan bilangan asli. Contoh :tentukan kelipatan dari bilangan 5 !Jawab : 5 x 1 = 55 x 2 = 105 x 3 = 155 x 4 = 205 x 5 = 25dan seterusnya

Jadi, kelipatan 5 adalah 5, 10, 15, 20, 25, dan seterusnya.

2. Kelipatan Persekutuan Terkecil

(KPK) dari dua bilangan adalah

kelipatan-kelipatan dari dua bilangan

tersebut yang bernilai sama. Untuk

menentukan KPK dari dua bilangan,

terlebih dahulu dicari kelipatan dari

masing-masing bilangan tersebut,

kemudian dicari kelipatan

persekutuannya. Setelah itu dipilih

bilangan yang terkecil.

Misalnya :Berapakah KPK dari 6 dan 8 ?Jawab :Kelipatan 6 adalah 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, ...Kelipatan 8 adalah 8, 16, 24, 32,40, 48, 56, ...

Jadi, KPK dari 6 dan 8 adalah 24

C. Bilangan primaBilangan prima adalah bilangan yang hanya mempunyai 2 faktor, yaitu bilangan 1 dan bilangan itu sendiri.

Contoh :

Perhatikanlah faktor dari bebrapa bilangan berikut ini !

2 = 1 x 2 Jadi, 2 adalah bilangan prima.

3 = 1 x 3 Jadi, 3 adalah bilangan prima.

5 = 1 x 5 Jadi, 5 adalah bilangan prima.

Bilangan 1 bukan bilangan prima sebab bilangan 1 hanya memiliki satu faktor, yaitu bilangan 1 itu sendiri.

Faktorisasi prima adalah perkalian faktor –faktor prima suatu

bilangan.

Misalnya :

tentukan faktorisasi prima dari suatu bilangan !

36

18

9

36 = 2 X 2 X 3 X 3 = 2² X 3²

2

2

3 3

Menentukan FPB dengan faktorisasi

Tentukan FPB dari 12 dan 18 !

12 18

6 9

12 = 2² x 3

18 = 2 x 3²

Jadi, FPB dari 12 dan 18 adalah 2 x 3 = 6

2

2 3

2

3 3

Menentukan KPK dengan FaktorisasiTentukan KPK dari 24 dan 42 !

24 42

12 21

6

24 = 2² x 3

42 = 2 x 3 x 7

Jadi, KPK dari 24 dan 42 adalah 2³ x 3 x 7 = 168

2

2

2

2

73

3

MENYELESAIKAN MASALAH KPK DAN FPB1. Menyelesaikan Masalah Berkaitan dengan KPK

Misal :

Rina dan Noni sama – sama ikut les matematika. Rina masuk setiap 4 hari sekali, sedangkan Noni masuk setiap 6 hari sekali. Jika hari ini mereka masuk masuk les bersama – sama, berapa hari lagi mereka masuk les bersama – sama dalam waktu terdekat ?

Jawab :

Jadi, mereka akan kembali masuk les bersama-sama dalam 12 hari lagi.

Rina 4 hari lagi 8 hari lagi 12 hari lagi 16 hari lagi . . . . . .

Noni 6 hari lagi 12 hari lagi 18 hari lagi 24 hari lagi . . . . . .

2. Menyelesaikan Masalah Berkaitan dengan FPB

Misal :

Dalam rangka merayakan hari ulang tahunnya, Eka membagikan 75 bukutulis dan 50 pensilkepada anak-anak yatim piatu. Setiap buku tulis dan pensil akan dibagikan kepada anak-anak dengan jumlah yang sama banyak. Berapa anak yatim yang bisa mendapatkan buku tulis dan pensil ?

Jawab :

ada 75 buku tulis, maka dapat dibagikan kepada :

1 anak, 3 anak, 5 anak, 15 anak, 15 anak, 25 anak, atau 75 anak

ada 50 pensil, maka dapat dibagikan kepada :

1 anak, 2 anak, 5 anak, 10 anak, 25 anak, atau 50 anak

Jadi, buku tulis dan pensil tersebut dapat dibagikan kepada 1 anak, 5 anak, atau 25 anak. Maka, setiap anak mendapatkan buku tulis dan pensil dengan bagian yang sama, paling banyak 25 anak.

kesimpulnnya : FPB dari 75 dan 50 adalah 25

Soal1. Kelipatan bilangan 3 adalah. . .

a. 0, 3, 6, 9, 12, ... c. 3, 6, 9, 12, ...b. 1, 3, 6, 9, 12, ... d. 3, 6, 8, 12, ...

2. Faktor dari 18 adalah. . .a. 1, 2, 3, 6, 9, 18 c. 2, 3, 6, 9b. 1, 2, 3, 6, 18 d. 2, 3

3. Faktor persekutuan dari 20 dan 24. . .a. 1, 2, 3, 4, 5, 6 c. 2, 4b. 1, 2, 4 d. 2

4. KPK dari 3 dan 5 adalah. . .a. 3 c. 15b. 5 d. 30

5. FPB dari24 dan 36 adalah. . .a. 6 c. 24b. 12 d. 36