Instituto Tecnológico de Mexicali

Ingeniería Química

Materia:

Laboratorio Integral I

Tema:

Práctica

Ley de Fick

Integrantes:

Nombre del profesor

Norman Edilberto Rivera Pazos

Mexicali, B.C. a 10 de marzo de 2015

Aranda Sierra Claudia Janette

Castillo Tapia Lucero Abigail

Cruz Victorio Alejandro Joshua

De La Rocha León Ana Paulina

Guillén Carvajal Karen Michelle

Lozoya Chávez Fernanda Viridiana

Rubio Martínez José Luis

12490384

11490627

12490696

11490631

12940396

12490402

12490417

12

Índice

Práctica

Título: “Ley de Fick”

Objetivo 2

Introducción 2

Marco teórico 3

Concepto de difusión 3

Ley de Fick 3

Formas equivalente de la primera ley de Fick de la difusión 4

Rangos típicos del coeficiente de difusión en diferentes fases 4

Difusión molecular en gases 5

Difusión molecular en gases 6

Electrolitos en solución acuosa 7

Polímeros en solución 8

Material, equipo y reactivos 8

Procedimiento 9

Cálculos 10

Análisis 11

Observaciones 12

Evidencias 13

Bibliografía 15

12

Práctica IX

Título:

“Ley de Fick”

Objetivo:

Llevar a cabo dos experimentos para calcular la difusividad (Dab) que se presentan en distintas

pruebas: cuando un sólido se difunde en un líquido y cuando un sólido en solución se difunde

en un líquido.

Objetivos específicos:

Calcular Dab del permanganato de potasio en agua.

Calcular Dab en agua de una solución de agua-tinta vegetal. (Volcán sumergible de

difusividad).

Introducción

La tendencia natural de átomos y moléculas a moverse desde zonas de alta concentración

hacia zonas de baja concentración se denomina difusión. La experiencia nos demuestra que

cuando abrimos un frasco de perfume o de cualquier otro líquido volátil, podemos olerlo

rápidamente en un recinto cerrado. Decimos que las moléculas del líquido después de

evaporarse se difunden por el aire, distribuyéndose en todo el espacio circundante. Lo mismo

ocurre si colocamos un terrón de azúcar en un vaso de agua, las moléculas de sacarosa se

difunden por todo el agua. Estos y otros ejemplos nos muestran que para que tenga lugar el

fenómeno de la difusión, la distribución espacial de moléculas no debe ser homogénea, debe

existir una diferencia, o gradiente de concentración entre dos puntos del medio.

La difusión se define como el transporte neto debido al movimiento aleatorio; es un fenómeno

de transporte de masa por movimiento atómico (en el caso de metales); de cationes y aniones

(en el caso de cerámicas iónicas) y de macromoléculas (en el caso de polímeros). Esta

transferencia permite que muchas reacciones y procesos importantes en la fabricación de un

componente o una estructura de ingeniería sean posibles.

Cuando se pretende calcular la difusión de diferentes sustancias, esto se hace mediante un

experimento sencillo, en el cual es necesario tener en cuenta el buen manejo de los

instrumentos y la precisión de la toma de resultados (tiempo, concentración, etc.).

12

Cuando se pretende usar equipo en un experimento, laboratorio, o a nivel industrial donde las

decisiones que tomemos sean de gran importancia; es necesario que hagamos la mejor

elección del equipo y además conozcamos los parámetros con los que mejor trabajaría dicho

dispositivo.

Marco teórico

Concepto de difusión:

La difusión molecular (o transporte molecular) puede definirse como

la transferencia (o desplazamiento) de moléculas individuales a

través de un fluido por medio de los desplazamientos individuales y

desordenados de las moléculas. Este es un fenómeno irreversible,

que tiende a igualar las concentraciones de un medio no uniforme, a

través del transporte de las moléculas, es decir, que tiende a

devolver al sistema a su estado de equilibrio, de concentración

constante.

Ley de Fick

En situaciones en las que existen gradientes de concentración de una sustancia, o de

temperatura, se produce un flujo de partículas o de calor que tiende a homogeneizar la

disolución y uniformizar la concentración o la temperatura. El flujo es una

consecuencia estadística del movimiento de las partículas que da lugar al segundo principio de

la termodinámica, conocido también como movimiento térmico casual de las partículas. Así los

procesos físicos de difusión pueden ser vistos como procesos físicos o termodinámicos

irreversibles. El transporte de masa es un proceso espontáneo en la naturaleza que resulta,

principalmente, de un gradiente de concentración de una determinada especie química en un

medio dado.

La ley de Fick es una ley cuantitativa en forma de ecuación diferencial que describe diversos

casos de difusión de materia o energía en un medio en el que inicialmente no existe equilibrio

químico o térmico.

Fig. 2 Ilustración de la Ley de Fick

Fig. 1 Ejemplo de difusión

12

La ley de Fick nos dice que el flujo difusivo que atraviesa una superficie es directamente

proporcional al gradiente de concentración. El coeficiente de proporcionalidad se llama

coeficiente de difusión. Esto se expresa matemáticamente de la siguiente manera:

J=−DAB

∂a

∂ x

Donde:J= razón de difusión de masa de una especie A en un medio en reposo en la dirección x. (gr/cm2s).D= coeficiente de difusión (cm2/s).∂a∂ x

= Gradiente de concentración (gr/cm).

Formas equivalentes de la primera ley de Fick de la difusión

Relación de la fracción de masa:

nA−W A (nA+nB )=−ρ DAB∆W A

Donde:

nA=densidad de flujo de masa de la especie A (g/cm2s)

nA+nB= sumade las densidades de flujo de masa (g/cm2s)

W A= fracción de masa

ρ= densidad de la solución (g/cm3)

DAB= difusividad en un sistema binario (cm2/s)

∆W A= gradiente de la fracción de masa de A

N A−X A (N A+NB )=−C D AB∆ X A

Donde:

N A=densidad de flujo molar de la especie A (gmol/cm2s)

N A+N B= suma de las densidades de flujo molares (gmol/cm2s)

X A= fracción molar

ρ= densidad molarde la solución (gmol/cm3)

DAB= difusividad en un sistema binario (cm2/s)

∆ X A= gradiente de la fracción molar

12

Rangos típicos del coeficiente de difusión en diferentes fases

Gases: [10-6 – 10-5 m2/s] = [10-2-10-1 cm2/s]Líquidos: [10-10 – 10-9 m2/s] = [10-6-10-5 cm2/s]Sólidos: [10-14 – 10-10 m2/s] = [10-10-10-6 cm2/s]

Difusión molecular en gases

Para mezclas gaseosas binarias a presiones bajas DAB es inversivamente proporcional a la

presión, aumenta con la temperatura y es casi independiente con la composición, para una

mezcla de dos gases determinados. Combinando los principios de la teoría cinética y de los

estados correspondientes se ha obtenido la siguiente ecuación para estimar DAB a presiones

bajas:

DAB=a( T

√TcA TcB)b (T cAT cB )

512( 1

M A

+ 1M B

)1/2

P(PcA PcB)−1 /3

Donde: DAB: Difusividad (cm2/s) T: Temperatura absoluta (K) P: Presión total (atm)

Para mezclas binarias no polares  a= 2.745 x10‐4 y b= 1.823. Para Agua con un gas no polar  a= 3.640x10‐4 y b= 2.334 

A presiones elevadas DAB, ya no disminuye linealmente con la presión. En realidad, se

sabe muy poco acerca de  la  variación  de  la  difusividad  por  efecto  de  la presión. 

Difusión molecular en líquidos

Los modelos para estimar coeficientes de difusión en líquidos no son tan exactos como para

gases. En un líquido, la difusividad aumenta cuando aumenta la temperatura, disminuye cuando

aumenta el peso molecular, y casi no es afectada por la presión. La difusividad depende

fuertemente de la concentración, por lo que en muchos casos sólo puede estimarse para

concentraciones muy bajas, es decir a dilución infinita (que se indica con un superíndice cero).

Así, DAB0 representa la difusividad de A a dilución infinita en B; es decir, que cada molécula de A

está rodeada prácticamente de B puro. Ya que pocas veces se puede estimar el efecto de la

12

concentración, desde el punto de vista práctico se asume que la difusividad a dilución infinita

aplica para mayores concentraciones, a veces tan altas como 5 ó 10% mol de A en B.

Difusividad en líquidos a disolución infinita

Modelo Stokes-Einstein

El modelo de Stokes-Einstein asume que A es un soluto esférico moviéndose en un solvente B

viscoso.

DAB0 = κT

6 π μB rA

Donde μB es la viscosidad del solvente B y r A el radio (hipotético) del soluto. Se debe emplear

unidades SI con esta ecuación, con lo que la difusividad estará dada en m²/s.

Este modelo es de limitada aplicación práctica ya que llega a tener errores muy altos, pero ha

servido de base para desarrollar otras correlaciones. Este modelo sí funciona bien para solutos

de alto peso molecular y estructura molecular aproximadamente esférica (como es el caso para

algunos polímeros y biomoléculas).

Modelo de Wilke-Chang

DAB0 =7.4 x10−8¿¿

Donde ϕ es un factor adimensional de asociación del solvente (2.6 para agua, 1.9 para metanol,

1.5 para etanol, y 1.0 si no es un solvente asociado).

El modelo de Wilke-Chang es bastante usado, pero en algunos casos puede llegar a tener

errores elevados. Este método no debe emplearse cuando el soluto es agua.

Modelo de Tyn y Calus

DAB0 =8.93x 10−8 ¿

Al emplear este método, los errores suelen estar por debajo del 10%. El método tiene las

siguientes restricciones:

1. No se debe emplear para difusión en solventes viscosos (alrededor de 20 cP o más).

12

2. Si el soluto es agua, se debe considerar como un dímero y duplicar el volumen molar y el

paracoro, por lo que se usa:

V̌ b , A =2 V̌ b , H 20= 37.4cm3/mol

PA = 2PH20 = 105.2 g1/4. cm3/mol.s1/2

3. Si el soluto es un ácido orgánico y el solvente no es metanol ni butanol, el ácido se debe

tratar como un dímero, por lo V̌ b , A y PA se deben multiplicar por dos.

4. Para el caso de solutos no polares difundiéndose en monoalcoholes, Los valores de V̌ b , B y PB

se deben multiplicar por un factor numéricamente igual a 8μB donde μB es la viscosidad del

solvente en cP.

Modelo de Tyn y Calus simplificado

Muchos líquidos orgánicos tienen valores similares de tensión superficial, por lo que su efecto

en el paracoro en la ecuación de Tyn y Calus se puede despreciar, simplificándose de la

siguiente forma:

DAB0 =8.93x 10−8(

V̌ b , B0.267

V̌ b , A0.433 )

TμB

Esta ecuación no es aplicable si las tensiones superficiales son muy diferentes, como es el caso

de una mezcla de un líquido orgánico con agua.

Electrolitos en solución acuosa

Cuando una sal se disocia en solución, no es la molécula completa la que se difunde sino los

iones. Para soluciones diluidas de una única sal, en ausencia de un potencial eléctrico, la

difusividad está dada por la ecuación de Nernst-Haskell:

DAB0 =RT ¿¿

Donde F es la constante de Faraday (96500 C/eq), z+ Y z- son las cargas del catión y del anión

(valor absoluto) y λ+¿0¿ y λ−¿0¿ son las conductancias iónicas limite (a concentración cero) del

catión y del anión, en (A/cm2)/(V/cm)(eq/cm3) =cm2/Ω.eq.

En la siguiente tabla se muestra la conductancia iónica límite a 25°C para varios iones. Para

otras temperaturas, la conductancia iónica límite debe multiplicarse por un factor de [1+a(T-25)]

12

donde la temperatura está en oC Y a=0.0139 para H+, a=0.018 para OH- y a=0.002 para todos

los demás iones.

Tabla 1. Conductancias iónicas limite

Polímeros en solución

Se tiene poca información sobre difusividades de polímeros en solución ya que depende de

múltiples factores, pero en general la difusividad es inversamente proporcional a la raíz

cuadrada del peso molecular.

DAB0 ∝ 1

√M A

Material, equipo y reactivos

Experimento Material y equipo Reactivo

Volcán sumergible 1 Vaso de ppt 4 litros Agua2 Botellas Pintura vegetal1 Termómetro1 Cronometro1 Guantes2 Frasco2 Tapadera1 Pinzas

Difusión bidimensional 2 Placas Petri Agua destilada2 Vaso de ppt 50 ml Permanganato de potasio1 Plancha

12

1 Pipeta 5 ml1 Termómetro1 Probeta 25 ml2 Guantes 200 ml1 Espátula1 Cronometro1 Pinzas1 Plano1 Balanza1 Regla1 Horno1 Desecador

Densidad 2 Vaso ppt 50 mlPizeta

Procedimiento:

Volcán sumergible

1. Limpiar los materiales a utilizar y ordenar el equipo.

2. En las botellas colocar agua y pintura vegetal. En una botella la relación de agua y

pintura debe ser 1:1, mientras en la otra debe ser al 100%. Rotular botellas.

3. Llenar el vaso de precipitado hasta que el nivel de altura del agua sea la misma

longitud que el radio de la base del vaso.

4. Tomar la temperatura del agua.

5. Con ayuda de un guante colocar con cuidado la botella 1:1 de cabeza en la superficie

del agua del vaso de precipitados de tal manera que no se hunda. En cuanto la tapa

toque el agua del vaso medir el tiempo de difusión con el cronómetro.

6. Para el tiempo hasta que la pintura toque tanto las paredes del vaso de precipitado,

como el fondo del mismo. Retirar la botella.

7. Repetir los pasos 3-6 pero ahora utilizando la botella con concentración 100%.

8. Realizar los cálculos de la constante de difusión y la comparación de éstos con

respecto a la concentración.

Difusión bidimensional:

1. Limpiar los materiales a usar y ordenar el equipo.

2. Localizar el centro exacto de las placas de Petri y marcarlo por la parte externa.

3. Colocar agua destilada a temperatura ambiente en un vaso de precipitado.

4. Tomar 5 ml de agua destilada a temperatura ambiente con pipeta. Verter el agua en

una placa de Petri. Asegurarse que el fondo de la placa de Petri este totalmente

12

cubierto con agua. Si no fuera el caso, añadir otros 5 ml de agua destilada. Realizar

este mismo paso pero con agua destilada a 45 °C sobre otra placa de Petri. Tratar de

mantener la temperatura constante.

5. Colocar cada placa de Petri en un plano cartesiano (dibujado en hojas milimétricas de

preferencia). Asegurarse que el centro exacto de cada placa de Petri se encuentre en

el origen de cada plano cartesiano.

6. Pesar en la balanza dos cristales de permanganato de potasio, con ayuda de vasos

de precipitado y espátula. Asegurarse de que la diferencia de peso sea mínima.

7. Colocar los cristales de permanganato de potasio, con pinzas, exactamente en el

centro de las placas de Petri (centro del plano cartesiano). En cuanto el cristal toque

el agua empezar a medir el tiempo con cronómetro.

8. Al cabo de 30 segundos, con ayuda de pinzas, retirar los cristales de permanganato

de potasio de las placas.

9. Colocar el cristal que se retiró en un horno por 10 minutos y luego dejar en un

desecador por 30 minutos.

10. Pesar de nuevo cada cristal para obtener la diferencia de peso.

11. Observar y medir con detalle la mancha de permanganato de potasio dejada en cada

placa.

12. Realizar los cálculos y comparaciones pertinentes.

Cálculos, resultados y gráficas

La ley de Fick establece que un flujo de una sustancia A en una sustancia B depende del

gradiente de concentración con respecto a la distancia recorrida multiplicada por una constante

de proporcionalidad:

J=−DAB∂c∂ x

Esta expresión se puede escribir en términos de cambios:

J=−DAB

(c2−c1)(x2−x1)

Donde los subíndices 2 indican estado final y los subíndices 1 indican estado inicial. Para

calcular el coeficiente de difusión de la pintura o permanganato de potasio sobre agua se

despeja de la ecuación:

12

DAB=−J(x2−x1)(c2−c1)

Donde J se calculará como:

J= masadifundidaárea de difusión∙ tiempode difusión

Debido a la naturaleza del experimento, xn siempre es igual al radio de difusión, por lo tanto, el

área de difusión siempre depende del valor del radio y de nada más. En el volcán sumergido se

considera un área de difusión de semiesfera (2π r2) y en las placas de Petri se considera un

área de difusión de forma de cilindro (2πrh).

Resultados

Volcán sumergido

Temperatura

(° C)

Concentració

n inicial

(gr /ml¿

Concentración

final

(gr /ml)

Tiempo de

difusión

(s)

J

(gr /cm2 ∙ s)

DAB

(cm2/s)

25 0.5 0.0046 45.44 2.7364×10−4 0.0042

25 1 0.0093 37.19 6.6867×10−4 0.0052

Placas de Petri

Temperatura

(° C)

Masa inicial

(gr ¿

Masa final

(gr)

Tiempo de

difusión

(s)

J

(gr /cm2 ∙ s)

DAB

(cm2/s)

50 0.0735 0.0704 30 3.4263×10−5 3.6290×10−5

25 0.0373 0.0351 30 3.0714×10−5 1.9073×10−5

Análisis

Como era de esperarse, el cambio de la constante de difusión D cambia más repentinamente

con respecto a la temperatura que con respecto a la concentración inicial. Esto tiene un

comportamiento que concuerda con las ecuaciones teóricas.

12

El cambio con respecto a la temperatura es directamente proporcional, lo cual se puede

observar en la ecuación de Stokes-Einstein:

DAB0 = κT

6 π μB r A

Donde se puede observar la proporcionalidad directa entre la constante y la temperatura. Es,

por lo tanto, de esperarse que al aumentar al doble la temperatura, casi se duplique el valor de

la constante de difusión calculada.

Analizarlo de otra manera sería: que al aumentar la temperatura las moléculas de un líquido

comienzan a colisionar con mayor fuerza ya que el movimiento de ellas también aumenta. Al

relacionar esto con la difusión que es el movimiento de las partículas de un lugar de mayor

concentración a una de menor concentración, o mezclarse con las otras partículas donde se

difunde; por lo que al aumentar la temperatura dicho movimiento o mezclado es mayor.

Con respecto al cambio de la constante por la concentración, el cambio es menor, de acuerdo a

la ley de Fick, donde el valor de la difusión depende más de la constante de difusión que el

cambio parcial de la concentración con respecto a las dimensiones:

J=D AB∂c∂ x

Donde el término ∂c /∂ x es el que representa el cambio de concentración con respecto a una

dimensión no influye mucho la concentración inicial, si no, más bien el cambio que tuvo al pasar

un tiempo dado.

Es por eso que aunque la concentración y la temperatura cambien, siempre la temperatura

influirá mayormente en la difusión que la concentración.

Otra cuestión a analizar es algo que se observó en el experimento del volcán. En este caso se

miraba que la difusión en dirección –y (si lo viéramos de forma de un plano cartesiano) o hacia

el fondo, era mucho más rápido que hacia los lados (-x, x) ya que la gravedad puede ser un

factor responsable de que la velocidad de difusión sea mayor en una dirección que en otra. Esto

puede estar ligado a que el peso determina la velocidad de difusión, y como la gravedad cambia

a medida de una masa, es evidente que el peso cambia y la velocidad de difusión también.

Así que existen tres factores importantes que pudimos observar: temperatura, concentración y

gravedad.

Observaciones

12

Es importante dejar en un desecador (si se quieren resultados rápidos) el permanganato de

potasio.

La difusión en el volcán fue primeramente hacia el fondo.

Como el colorante era un polvo muy escaso, se decidió diluir todo el polvo en 10 ml de

agua. A esta solución se le consideró como un elemento A puro para la difusión. Su vez,

se tomaron 5 ml de esta solución A al 100% para diluirlo con 5 ml de agua, formando la

solución de 50%, necesarias para el experimento del volcán sumergido.

La diferencia de masa de los cristales no modifica la difusión, ya que las partículas que se

difunden por el agua en la placa siempre se encuentran en una solución saturada.

Evidencias

12

12

Bibliografías

Fuentes de libros

James, W. R. y et al. (1982). “Fundamentos de transferencia de momento, calor y

masa”. 1ra edición. Ed. Lymusa.

Cranck, J. (1994). “Las matemáticas de la difusión”. 2da edición. Ed. Oxford at the

Clarendon Press.

Bird,Stewart y Lightfoot. (2002). “Fenómenos de transporte”. 2da edición, Ed. Limusa.

Wiley, Cussler. (2007) “Difusión de masa en sistemas de ingeniería”. Cambridge

University Press.

Fuentes electrónicas

https://www.youtube.com/watch?v=Hmfnolr47Zw

https://www.youtube.com/watch?v=mV2cbPu0k-I

http://guillencarvajalmt2014.blogspot.mx/2014/03/resumen-unidad-v-transferencia-de-

masa.html