Pravilni poligoni

Profesor: Dalibor Bogdanović

Geometrijske konstrukcije- skup operacija koje se mogu izvesti pomoću pribora ( šestar i lenjir). Poligonalna linija je pravilna ako su joj sve stranice jednake. Konstruisati sledeće pravilne poligone:a) trougaob) kvadratv) petougaog) šestougaod) sedmougaođ) osmougaoe) desetougaož) dvanaestougao

Ako treba da konstruišemo jednakostranični trougao upisan u kružnicu, postupak je sledeći:iz tačke 1 opišemo luk čiji je poluprečnik jednak poluprečniku krugau preseku luka i kružnice dobijamo dva temena A i Btreće teme trougla C se nalazi u preseku vertikalne osne linije i kružnice sa gornje stranespojimo temena A, B i C 

Postupak konstrukcije kvadrata upisanog u kružnicu je sledeći:konstruišemo simetrale uglova od 90°u preseku simetrala i kružnice su temena kvadrata A, B, C i Dspajanjem ove 4 tačke dobija se kvadrat        

Postupak konstrukcije pravilnog petougla upisanog u kružnicu je sledeći:konstruišemo simetralu desnog poluprečnika krugapresečna tačka simetrale i horizontalne osne linije je tačka 1u otvor šestara uzimamo rastojanje od 1 do D i iz tačke 1 opišemo luk do preseka sa horizontalnom osnom linijompresečna tačka je tačka 2rastojanje od 2 do D je jednako stranici petouglato rastojanje nanosimo po kružnici 5 puta počevši od tačke D i tako dobijamo preostala temena petouglaspajanjem tačaka A, B, C, D i E  dobijamo petougao

Pravilni šestougao upisan u kružnicu se konstruiše na sledeći način:iz presečnih tačaka vertikalne osne linije sa kružnicom opišemo lukove čiji su poluprečnici jednaki poluprečniku krugapresečne tačke ovih lukova i kružnice su temena E, C, F i Bspajanjem ovih tačaka sa postojećim tačkama A i D dobijamo pravilni šestougao 

Pravilan sedmougao upisan u kružnicu se konstruiše na sledeći način:iz tačke 1 opišemo luk čiji je poluprečnik jednak poluprečniku krugaspojimo presečne tačke luka i kružnicepolovina tog rastojanja (na slici obeležena sa a) je stranica sedmouglauzmemo dužinu a u otvor šestara i nanesemo 7 puta po kružnici počevši od tačke Aspajanjem dobijenih tačaka dobijamo sedmougao

Pravilan osmougao upisan u kružnicu se konstruiše slično kao i kvadrat:konstruišu se simetrale uglova od 90°u preseku ovih simetrala i kružnice se nalaze 4 temena osmouglapreostala 4 temena se nalaze u preseku kružnice i osnih linijaspajanjem temena dobijamo osmougao

Konstrukcija pravilnog devetougla upisanog u kružnicu se izvodi na sledeći način:vertikalni prečnik kruga podelimo na 9 jednakih delova i tako dobijamo tačke od 1 do 9iz tačaka 9 i F opišemo lukove čiji je poluprečnik jednak prečniku krugaovi lukovi se seku u tačkama S1 i S2iz tačaka S1 i S2 povlačimo pravce kroz tačke 2, 4, 6 i 8 do preseka sa kružnicomtako dobijamo 8 temena devetougla, a deveto teme je tačka F

Postupak konstrukcije pravilnog desetougla je sledeći:konstruišemo simetralu desnog poluprečnika krugau preseku ove simetrale i horizontalne osne linije nalazi se tačka 1iz tačke 2 povučemo vertikalnu linijuuzmemo u otvor šestara rastojanje od 2 do 1 i iz tačke 2 opišemo luk do preseka sa vertikalomtako dobijamo tačku 3, koju spajamo sa centrom krugaiz tačke 3 opisujemo luk čiji je poluprečnik jednak rastojanju od 3 do 2ovaj luk seče duž od tačke 3 do centra kruga u tački 4rastojanje od tačke 4 do centra kruga (na slici obeleženo sa a) je dužina stranice desetouglaovo rastojanje nanosimo 10 puta po kružnici, počevši od tačke 2 i tako dobijamo temena desetougla

Postupak konstrukcije pravilnog dvanaestogla upisanog u kružnicu je sledeći:u preseku osnih linija i kružnice su 4 temena dvanaestougla A, D, G i Jiz ovih tačaka opisujemo lukove čiji su poluprečnici jednaki poluprečniku krugau preseku ova 4 luka sa kružnicom se nalazi ostalih 8 temena dvanaestouglaspajanjem temena dobijamo dvanaestougao