Graficoscon maximos y minimos

Profesor: Jos Rigoberto Guardado

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F:\cebolla-10-copiar.gifUNIDAD 1:TEMA 3

Matemtica II

MXIMOS Y MNIMOS

Definicion:

Una funcin f tiene un mximo absoluto (o mximo global) en c si f(c) f(x) para toda x en D donde D es el dominio de f. El nmero f(c) se llama valor mximo de f en D.De manera anloga, f tiene un mnimo absoluto en c si f(c) f(x) para toda x en D ; el nmero f(c) se denomina valor mnimo de f en D.Los valores mximo y mnimo de f se conocen como valores extremos de f.

Matemtica II

PRUEBA DE LA PRIMERA DERIVADA PARA EXTREMOS LOCALES

Si c es un nmero crtico de una funcin continua f.

Si f(x) cambia de positiva a negativa en c, entonces f tiene un mximo local en c.

Si f(x) cambia de negativa a positiva en c, entonces f tiene un mnimo local en c.

Si f(x) no cambia de signo en c (esto es, f es positiva en ambos lados de c o negativa en ambos lados), entonces f carece de extremo local en c.

Matemtica II

Profesor: Jos Rigoberto guardado

Grficos y ejemplos:

MXIMO

-

+

c, f(c)

Signo def en (c,b)

GRFICOa c b

Signo def en (a,c)

MNIMO

+

-

MXIMO

-

+

c, f(c)

Signo def en (c,b)

GRFICOa c b

Signo def en (a,c)

NINGUNO

+

+

MNIMO

+

-

MXIMO

-

+

c, f(c)

Signo def en (c,b)

GRFICOa c b

Signo def en (a,c)

NINGUNO

-

-

NINGUNO

+

+

MNIMO

+

-

MXIMO

-

+

c, f(c)

Signo def en (c,b)

GRFICOa c b

Signo def en (a,c)

PASOS PARA DETERMINAR LOS EXTREMOS RELATIVOS DE UNA FUNCIN EMPLEANDO EL CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA

Matemtica II

Matemtica II

PASOS PARA DETERMINAR LOS EXTREMOS RELATIVOS DE UNA FUNCIN EMPLEANDO EL CRITERIO DE LA SEGUNDA DERIVADA

A continuacin ver el vdeo sobre ejemplos de aplicacin de la primera y segunda derivada para calcular MXIMOS Y MNIMOS de funciones reales en intervalos abiertos en:

http://www.youtube.com/watch?v=kfFR3-X9me8

Y realizar gua 1.3

Matemtica II