Upload
yayaneryandi
View
983
Download
6
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Materi Belajar Program Linier
Citation preview
3
4
32
MATERIMATERI
LATIHANLATIHAN
EVALUASIEVALUASI
PETUNJUKPETUNJUK
DAFTAR PUSTAKADAFTAR PUSTAKA
SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIER
SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIER
LIHAT PETA KONSEP PROGRAM LINIERLIHAT PETA KONSEP PROGRAM LINIER
Selamat Datang di CD Interaktif untuk Pembelajaran
PROGRAM LINIERMata Pelajaran Matematika SMA Kelas XII
Selamat Datang di CD Interaktif untuk Pembelajaran
PROGRAM LINIERMata Pelajaran Matematika SMA Kelas XII
MODEL MATEMATIKAMODEL MATEMATIKA
FUNGSI DAN NILAI OPTIMUMFUNGSI DAN NILAI OPTIMUM
GARIS SELIDIKGARIS SELIDIK
MENU UTAMAMENU UTAMA
LIHAT PETA KONSEP PROGRAM LINIERLIHAT PETA KONSEP PROGRAM LINIER
PROGRAM LINIERPROGRAM LINIER
MEMBUAT MODEL MATEMATIKA
MEMBUAT MODEL MATEMATIKA
MENENTUKAN HIMPUNAN PENYELESAIAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIER
MENENTUKAN HIMPUNAN PENYELESAIAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIER
MENENTUKAN NILAI OPTIMUM
MENENTUKAN NILAI OPTIMUM
SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIER
SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIER
MODEL MATEMATIKAMODEL MATEMATIKA
FUNGSI DAN NILAI OPTIMUMFUNGSI DAN NILAI OPTIMUM
GARIS SELIDIKGARIS SELIDIK
MENU UTAMAMENU UTAMA
SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIER
SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIER
MODEL MATEMATIKAMODEL MATEMATIKA
FUNGSI DAN NILAI OPTIMUMFUNGSI DAN NILAI OPTIMUM
GARIS SELIDIKGARIS SELIDIK
Tujuan:
Menentukan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linier
Menentukan sistem pertidaksamaan linier suatu grafik
Menentukan daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linierMenentukan daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linier
Menentukan sistem pertidaksamaan linier dari suatu grafik himpunan penyelesaianMenentukan sistem pertidaksamaan linier dari suatu grafik himpunan penyelesaian
MENU UTAMAMENU UTAMA
BackContoh 1Contoh 1
MENU UTAMAMENU UTAMA
MENENTUKAN DAERAH HIMPUNAN PENYELESAIAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIERMENENTUKAN DAERAH HIMPUNAN PENYELESAIAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIER
Contoh 2Contoh 2 Contoh 3Contoh 3 Contoh 4Contoh 4 Contoh 5Contoh 5
Back
Gambarkan daerah himpunan penyelesaian dari
x ≥ 0
JawabJawab
Kita buat garis tegak lurus sumbu X di titik x = 0
0
Kita arsir daerah yang bukan penyelesaian, maka daerah yang bersih merupakan daerah himpunan penyelesaiannya
Daerah Himpunan penyelesaian
MENU UTAMAMENU UTAMA
Contoh 1Contoh 1
MENENTUKAN DAERAH HIMPUNAN PENYELESAIAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIERMENENTUKAN DAERAH HIMPUNAN PENYELESAIAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIER
Contoh 2Contoh 2 Contoh 3Contoh 3 Contoh 4Contoh 4 Contoh 5Contoh 5
Back
Gambarkan daerah himpunan penyelesaian dari
x ≤ 2
JawabJawab
Kita buat garis tegak lurus sumbu X di titik x = 2
2
Kita arsir daerah yang bukan penyelesaian yaitu di sebelah kanan garis x = 2, maka daerah yang bersih merupakan daerah himpunan penyelesaiannya
Daerah Himpunan
penyelesaian
0
MENU UTAMAMENU UTAMA
Contoh 1Contoh 1
MENENTUKAN DAERAH HIMPUNAN PENYELESAIAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIERMENENTUKAN DAERAH HIMPUNAN PENYELESAIAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIER
Contoh 2Contoh 2 Contoh 3Contoh 3 Contoh 4Contoh 4 Contoh 5Contoh 5
Back
Gambarkan daerah himpunan penyelesaian dari
y ≥ 0
JawabJawab
Kita buat garis tegak lurus sumbu Y di titik y = 0
0
Kita arsir daerah yang bukan penyelesaian, maka daerah yang bersih merupakan daerah himpunan penyelesaiannya
Daerah Himpunan
penyelesaian
MENU UTAMAMENU UTAMA
Contoh 1Contoh 1
MENENTUKAN DAERAH HIMPUNAN PENYELESAIAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIERMENENTUKAN DAERAH HIMPUNAN PENYELESAIAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIER
Contoh 2Contoh 2 Contoh 3Contoh 3 Contoh 4Contoh 4 Contoh 5Contoh 5
Back
Gambarkan daerah himpunan penyelesaian dari
y ≤ 2
JawabJawab
Kita buat garis tegak lurus sumbu Y di titik y = 2
0
Kita arsir daerah yang bukan penyelesaian, maka daerah yang bersih merupakan daerah himpunan penyelesaiannya
Daerah Himpunan penyelesaian
2
MENU UTAMAMENU UTAMA
Contoh 1Contoh 1
MENENTUKAN DAERAH HIMPUNAN PENYELESAIAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIERMENENTUKAN DAERAH HIMPUNAN PENYELESAIAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIER
Contoh 2Contoh 2 Contoh 3Contoh 3 Contoh 4Contoh 4 Contoh 5Contoh 5
x > 0
x+y < 2
x+3y < 3
1
2
1 2 30
3
0022YY
2200XX
x+y = 2
0011YY
3300XX
x+3y = 3
Himpunan penyelesaian
y > 0
Back
Gambarkan daerah himpunan penyelesaian dari
x + y ≤ 2
X+3y ≤ 3
x ≥0
y ≥0
JawabJawab
MENU UTAMAMENU UTAMA
Contoh 1Contoh 1
MENENTUKAN DAERAH HIMPUNAN PENYELESAIAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIERMENENTUKAN DAERAH HIMPUNAN PENYELESAIAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIER
Contoh 2Contoh 2 Contoh 3Contoh 3 Contoh 4Contoh 4 Contoh 5Contoh 5
Back
MENU UTAMAMENU UTAMA
Contoh 6Contoh 6
MENENTUKAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIER DARI GRAFIK HIMPUNAN PENYELESAIANMENENTUKAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIER DARI GRAFIK HIMPUNAN PENYELESAIAN
Contoh 7Contoh 7 Contoh 8Contoh 8 Contoh 9Contoh 9 Contoh 10Contoh 10
Back
MENU UTAMAMENU UTAMA
1
2
1 2 30
3
Daerah yang diarsir bukan daerah himpunan penyelesaian, tentukan pertidaksamaan liniernya!
JawabJawab
Pertidaksamaan liniernya adalah:
y ≥ 1
x ≥ 2
Contoh 6Contoh 6
MENENTUKAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIER DARI GRAFIK HIMPUNAN PENYELESAIANMENENTUKAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIER DARI GRAFIK HIMPUNAN PENYELESAIAN
Contoh 7Contoh 7 Contoh 8Contoh 8 Contoh 9Contoh 9 Contoh 10Contoh 10
Back
MENU UTAMAMENU UTAMA
1
2
1 2 30
3
Daerah yang diarsir bukan daerah himpunan penyelesaian, tentukan pertidaksamaan liniernya!
JawabJawab
Pertidaksamaan liniernya adalah:
1 ≤ y ≤ 3
Contoh 6Contoh 6
MENENTUKAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIER DARI GRAFIK HIMPUNAN PENYELESAIANMENENTUKAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIER DARI GRAFIK HIMPUNAN PENYELESAIAN
Contoh 7Contoh 7 Contoh 8Contoh 8 Contoh 9Contoh 9 Contoh 10Contoh 10
Back
MENU UTAMAMENU UTAMA
1
2
1 2 30
3
Daerah yang diarsir bukan daerah himpunan penyelesaian, tentukan pertidaksamaan liniernya!
JawabJawab
Persamaan garis melalui (0,2) dan (1,0)
y-y1
y2-y1
=x-x1
x2-x1
y-2
0-2=
x-0
1-0y-2 = -2x2x+y = 2
Pertidaksamaan linier
2x + y ≤ 2
Contoh 6Contoh 6
MENENTUKAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIER DARI GRAFIK HIMPUNAN PENYELESAIANMENENTUKAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIER DARI GRAFIK HIMPUNAN PENYELESAIAN
Contoh 7Contoh 7 Contoh 8Contoh 8 Contoh 9Contoh 9 Contoh 10Contoh 10
Back
MENU UTAMAMENU UTAMA
1
2
1 2 30
3
Daerah yang diarsir bukan daerah himpunan penyelesaian, tentukan pertidaksamaan liniernya!
JawabJawab
Persamaan garis melalui (0,2) dan (2,0)
y-y1
y2-y1
=x-x1
x2-x1
y-2
0-2=
x-0
2-02y-4 = -2x2x+2y = 4
Pertidaksamaan linier
2x + 2y ≥ 4
atau
x + y ≥ 2
Contoh 6Contoh 6
MENENTUKAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIER DARI GRAFIK HIMPUNAN PENYELESAIANMENENTUKAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIER DARI GRAFIK HIMPUNAN PENYELESAIAN
Contoh 7Contoh 7 Contoh 8Contoh 8 Contoh 9Contoh 9 Contoh 10Contoh 10
Back
MENU UTAMAMENU UTAMA
HP1
2
1 2 30
3
Tentukan sistem pertidaksamaan dari grafik berikut
JawabJawab
Persamaan garis melalui (0,1) dan (3,0)
y-y1
y2-y1
=x-x1
x2-x1
y-1
0-1=
x-0
3-03y-3 = -1xx+3y = 3
y-2
0-2=
x-0
1-0y-2 = -2x
2x+y = 2
Persamaan garis melalui (0,2) dan (1,0)
Sistem Pertidakksamaan liniernya adalah:
x + 3y ≤ 3
2x+y ≤ 2
x ≥ 0
y ≥ 0
Contoh 6Contoh 6
MENENTUKAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIER DARI GRAFIK HIMPUNAN PENYELESAIANMENENTUKAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIER DARI GRAFIK HIMPUNAN PENYELESAIAN
Contoh 7Contoh 7 Contoh 8Contoh 8 Contoh 9Contoh 9 Contoh 10Contoh 10
PERTIDAKSAMAAN LINIERPERTIDAKSAMAAN LINIER
MODEL MATEMATIKAMODEL MATEMATIKA
FUNGSI DAN NILAI OPTIMUMFUNGSI DAN NILAI OPTIMUM
GARIS SELIDIKGARIS SELIDIK
Tujuan:
Menentukan model matematika dan menentukan himpunan penyelesaian dari soal cerita
Menentukan Model Matematika dari Soal CeritaMenentukan Model Matematika dari Soal Cerita
MENU UTAMAMENU UTAMA
Back
MENU UTAMAMENU UTAMA
Contoh 1Contoh 1
MENENTUKAN MODEL MATEMATIKA DARI SOAL CERITAMENENTUKAN MODEL MATEMATIKA DARI SOAL CERITA
Contoh 2Contoh 2 Contoh 3Contoh 3
Back
MENU UTAMAMENU UTAMA
JawabJawab Misalkan nilai olahraga = x, nilai kesehatan = y, maka: x ≥ 7 ; y ≥6; x + y ≥15
10
15
5
0 5 10 15
x ≥7
y ≥6
x+y ≥15
Daerah Himpunan penyelesaian
Contoh 1Contoh 1
MENENTUKAN MODEL MATEMATIKA DARI SOAL CERITAMENENTUKAN MODEL MATEMATIKA DARI SOAL CERITA
Contoh 2Contoh 2 Contoh 3Contoh 3
001515YY
151500XX
Back
MENU UTAMAMENU UTAMA
JawabJawab Misalkan banyaknya es teler yang akan dibuat adalah x, dan es buah adalah y, maka:Berjualan Es
Itung-itung untuk menambah penghasilan saat liburan panjang ini, Amri mencoba berjualan es di depan rumahnya. “Lumayan untungnya untuk membayar SPP bulan depan”, pikirnya. Dalam usahanya ia hanya menyediakan dua jenis es yaitu es teler dan es buah. Karena baru pertama ia hanya mau mencoba maksimal 120 mangkok. Rencananya, es teler yang ia buat setiap harinya paling sedikit 20 mangkok dan paling banyak 100 mangkok. Buatlah model matematika dan daerah penyelesaian untuk menentukan banyaknya masing-masing es yang boleh dibuat!
20 <x < 100 x + y < 120y > 0
100
50
0 50 100 150
20 ≤x
x ≤100
x+y≤120
00120120YY
12012000XX
y ≥ 0
Daerah himpunan penyelesaian
Contoh 1Contoh 1
MENENTUKAN MODEL MATEMATIKA DARI SOAL CERITAMENENTUKAN MODEL MATEMATIKA DARI SOAL CERITA
Contoh 2Contoh 2 Contoh 3Contoh 3
Back
MENU UTAMAMENU UTAMA
JawabJawab
Usaha Om Slamet mendapat tender memborong pesanan dua jenis pagar tipe I dan tipe II. Harga tipe I Rp 100.000,00 tiap meternya dan tipe II dengan harga Rp 300.000,00. Setelah menanyakan pada pekerja lainnya, ia memperoleh informasi bahwa untuk membuat setiap meter pagar tipe I diperlukan 4 m besi pipa dan 8 m besi beton, sedangkan untuk tipe II butuh 6 m besi pipa dan 4 m besi beton. Setelah dicek persediaan yang ada ternyata memiliki 480 m besi pipa dan 600 m besi beton. Tentukan Model matematika dari pemasalahan tersebut!
TIPE I (x)TIPE I (x) TIPE II (y)TIPE II (y) PERSEDIAANPERSEDIAANJENIS BESIJENIS BESI
PIPAPIPA
BETONBETON
4 m
8 m
6 m
4 m480 m
600 m
MODEL MATEMATIKAMODEL MATEMATIKA
4x + 6y ≤ 4808x + 4y ≤ 600 mx ≥ 0 dan y ≥ 0
4x + 6y ≤ 4808x + 4y ≤ 600 mx ≥ 0 dan y ≥ 00
080
80YY
120120
00
XX
4x + 6y ≤ 4804x + 6y ≤ 480
80
160
160800
00
150150
YY75
750
0XX
8x + 4y ≤ 6008x + 4y ≤ 600
x ≥ 0x ≥ 0
y ≥ 0y ≥ 0
HP
Contoh 1Contoh 1
MENENTUKAN MODEL MATEMATIKA DARI SOAL CERITAMENENTUKAN MODEL MATEMATIKA DARI SOAL CERITA
Contoh 2Contoh 2 Contoh 3Contoh 3
PERTIDAKSAMAAN LINIERPERTIDAKSAMAAN LINIER
MODEL MATEMATIKAMODEL MATEMATIKA
FUNGSI DAN NILAI OPTIMUMFUNGSI DAN NILAI OPTIMUM
GARIS SELIDIKGARIS SELIDIK
Tujuan:
Menentukan fungsi dan nilai optimum dari suatu masalah program linier
Menentukan fungsi dan nilai optimum dari suatu masalah program linierMenentukan fungsi dan nilai optimum dari suatu masalah program linier
MENU UTAMAMENU UTAMA
Back
MENU UTAMAMENU UTAMA
Contoh 1Contoh 1
MENENTUKAN FUNGSI DAN NILAI OPTIMUM DARI SUATU MASALAHMENENTUKAN FUNGSI DAN NILAI OPTIMUM DARI SUATU MASALAH
Contoh 2Contoh 2
Back
MENU UTAMAMENU UTAMA
JawabJawab
Pupuk dihasilkan menggunakan dua mesin A dan B. Mesin A setiap hari menghasilkan 1 ton pupuk ukuran I, 4 ton ukuran II. Mesin B menghasilkan masing-masing ukuran sebanyak 2 ton. Pada awal operasi ini, usahanya akan memproduksi pupuk tidak kurang dari 80 ton jenis I dan 160 ton jenis II. Biaya operasi tiap-tiap mesin Rp 150.000,- per hari. Berapa hari masing-masing mesin harus dioperasikan agar biaya operasi yang dikeluarkan sekecil-kecilnya?
MESIN A(x)MESIN A(x) MESIN B (y)MESIN B (y) PRODUKSIPRODUKSIPUPUKPUPUK
II
IIII
1 ton
4 ton
2 ton
2 ton80 ton
160 ton
MODEL MATEMATIKAMODEL MATEMATIKA
x + 2y ≥ 804x + 2y ≥160x ≥ 0 dan y ≥ 0
x + 2y ≥ 804x + 2y ≥160x ≥ 0 dan y ≥ 00
040
40YY
8080
00
XX
x + 2y ≥ 80x + 2y ≥ 80
40
80
80400
00
8080
YY40
400
0XX
4x + 2y ≥ 1604x + 2y ≥ 160
x ≥ 0x ≥ 0
y ≥ 0y ≥ 0
LANJUT
MENENTUKAN FUNGSI DAN NILAI OPTIMUM DARI SUATU MASALAHMENENTUKAN FUNGSI DAN NILAI OPTIMUM DARI SUATU MASALAH
Contoh 1Contoh 1 Contoh 2Contoh 2
Back
MENU UTAMAMENU UTAMA
40
80
80400
HP
MENENTUKAN FUNGSI DAN NILAI OPTIMUM DARI SUATU MASALAHMENENTUKAN FUNGSI DAN NILAI OPTIMUM DARI SUATU MASALAH
TITIK POTONG KEDUA GARISTITIK POTONG KEDUA GARIS
x+2y = 80
4x+2y = 160
-3x = -80
26,67+2y = 80
y = 26,67
x = 26,67
FUNGSI OPTIMUM : Z = 150.000x + 150.000yFUNGSI OPTIMUM : Z = 150.000x + 150.000yXX YY
150.000 (0) + 150.000 (80) = 12.000.000150.000 (0) + 150.000 (80) = 12.000.000
00
8080
150.000 (80) + 150.000 (0) = 12.000.000150.000 (80) + 150.000 (0) = 12.000.000
8080
00
150.000 (26,67) + 150.000 (26,67) = 8.000.000150.000 (26,67) + 150.000 (26,67) = 8.000.000
26.6726.67
26,6726,67
KESIMPULANKESIMPULAN
Agar biaya operasi mesin yang dikelurkan sekecil-kecilnya maka dapat menggunakan 26,67 hari mesin A dan 26,67 hari mesin B
Contoh 1Contoh 1 Contoh 2Contoh 2
Back
MENU UTAMAMENU UTAMA
JawabJawab HARGAHARGA
MODELMODEL
2x + 4y ≤ 204x + 2y ≤ 16x ≥ 0 dan y ≥ 0
2x + 4y ≤ 204x + 2y ≤ 16x ≥ 0 dan y ≥ 0
00
55
YY10
100
0XX
2x + 4y ≤ 202x + 4y ≤ 20
10
5
1050
00
88
YY4
40
0XX
4x + 2y ≤164x + 2y ≤16
x ≥ 0x ≥ 0
y ≥ 0y ≥ 0
LANJUT
MENENTUKAN FUNGSI DAN NILAI OPTIMUM DARI SUATU MASALAHMENENTUKAN FUNGSI DAN NILAI OPTIMUM DARI SUATU MASALAH
Seorang penjahit membuat dua model pakaian. Untuk model I waktu yang diperlukan untuk memotong kain 2 jam dan untuk menjahit 4 jam. Untuk model II waktu yang diperlukan untuk memotong 4 jam dan menjahit 2 jam. Waktu yang disediakan untuk memotong tidak lebih dari 20 jam, dan untuk menjahit tidak lebih dari 16 jam. Jika pakaian model I seharga Rp 350.000 dan model II seharga Rp 300.000, berapakah pakaian harus dibuat agar pendapatan maksimum? Berapakah pendapatan maksimumnya?
MEMOTONGMEMOTONG MENJAHITMENJAHITMODELMODEL
I(x)I(x)
II(y)II(y)
PERSEDIAANPERSEDIAAN
2 Jam
20 jam
4 jam
4 jam
2 jam
16 jam
Rp 350.000
Rp 300.000
Contoh 1Contoh 1 Contoh 2Contoh 2
Back
MENU UTAMAMENU UTAMA
MENENTUKAN FUNGSI DAN NILAI OPTIMUM DARI SUATU MASALAHMENENTUKAN FUNGSI DAN NILAI OPTIMUM DARI SUATU MASALAH
TITIK POTONG KEDUA GARISTITIK POTONG KEDUA GARIS
FUNGSI OPTIMUM : Z = 350.000x + 300.000yFUNGSI OPTIMUM : Z = 350.000x + 300.000yXX YY
350.000 (0) + 300.000 (5) = 1.500.000350.000 (0) + 300.000 (5) = 1.500.000
00
55
350.000 (4) + 150.000 (0) = 1.400.000350.000 (4) + 150.000 (0) = 1.400.000
44
00
350.000 (2) + 300.000 (4) = 1.900.000350.000 (2) + 300.000 (4) = 1.900.000
22
44
KESIMPULANKESIMPULAN
Agar pendapatan maksimum, maka dapat dibuat 2 model I dan 4 model II dengan pendapatan sebesar Rp 1.900.000
10
5
1050
4x+2y = 16
2x+4(4) = 20
y = 4
4x+2y = 16
x = 2
2x+4y = 20 4x+8y = 40x2
x1
6x = 24
2x = 4
Contoh 1Contoh 1 Contoh 2Contoh 2
PERTIDAKSAMAAN LINIERPERTIDAKSAMAAN LINIER
MODEL MATEMATIKAMODEL MATEMATIKA
FUNGSI DAN NILAI OPTIMUMFUNGSI DAN NILAI OPTIMUM
GARIS SELIDIKGARIS SELIDIK
Tujuan:
Menentukan nilai optimum dengan garis selidik
Menentukan nilai optimum dengan garis selidikMenentukan nilai optimum dengan garis selidik
MENU UTAMAMENU UTAMA
Back
MENU UTAMAMENU UTAMA
MENENTUKAN NILAI OPTIMUM DENGAN GARIS SELIDIKMENENTUKAN NILAI OPTIMUM DENGAN GARIS SELIDIK
Contoh 1Contoh 1 Contoh 2Contoh 2
Back
MENU UTAMAMENU UTAMA
JawabJawab
USAHA ES KRIM PAK DAUD
Usaha pembuatan Es Krim Pak Daud semakin maju, meskipun hanya ada dua rasa yaitu rasa durian dan rasa vanila. Untuk rasa durian sedikit lebih mahal yaitu Rp 4.000,00 dan untuk rasa vanila Rp 3.000. Lemari esnya untuk penyimpanan tidak dapat memuat lebih dari 350 buah dan uang yang dimiliki hanya Rp 1.200.000. Ia mengambil untung untuk masing-masing jenis sebesar Rp 1.000,00. “Tolong pembaca bantu saya untuk menentukan banyaknya es dari masing-masing jenis yang harus dibeli agar mendapatkan keuntungan sebesar-besarnya”, pinta Pak Daud.
DURIAN (x)DURIAN (x) VANILA (y)VANILA (y) PERSEDIAANPERSEDIAANPUPUKPUPUK
PEMBELIANPEMBELIAN
DAYA TAMPUNGDAYA TAMPUNG
4.000 3.000 1.200.000
350
MODEL MATEMATIKAMODEL MATEMATIKA
4.000x+3.000y ≤1.200.000 atau 4x + 3y ≤ 1200
x + y ≤350x ≥ 0 dan y ≥ 0
4.000x+3.000y ≤1.200.000 atau 4x + 3y ≤ 1200
x + y ≤350x ≥ 0 dan y ≥ 00
0400
400YY
300300
00
XX
4x + 3y ≤ 12004x + 3y ≤ 1200
200
400
4002000
00
350350
YY350
3500
0XX
x + y ≤ 350x + y ≤ 350
x ≥ 0x ≥ 0
y ≥ 0y ≥ 0
LANJUT
MENENTUKAN NILAI OPTIMUM DENGAN GARIS SELIDIKMENENTUKAN NILAI OPTIMUM DENGAN GARIS SELIDIK
Contoh 1Contoh 1 Contoh 2Contoh 2
Back
MENU UTAMAMENU UTAMA
MENENTUKAN NILAI OPTIMUM DENGAN GARIS SELIDIKMENENTUKAN NILAI OPTIMUM DENGAN GARIS SELIDIK
Contoh 1Contoh 1 Contoh 2Contoh 2
200
400
4002000
TITIK POTONG KEDUA GARISTITIK POTONG KEDUA GARIS
4x+4y = 1400
-y = -200
Titik potong antara garis
4x+3y = 1200
x+y = 350
x+y =350
x + 200 = 350
x = 350-200
x =150
4x+3y = 1200x1
x4
y = 200
FUNGSI OPTIMUM : Z = 1000 x + 1000yFUNGSI OPTIMUM : Z = 1000 x + 1000y
Optimum
Jadi agar diperoleh keuntungan maksimal, maka dapat membeli 150 buah es rasa durian dan 200 buah es rasa vanila
Back
MENU UTAMAMENU UTAMA
JawabJawabSeorang anak penderita kekurangan gizi diharuskan makan dua jenis tablet vitamin setiap hari. Tablet pertama mengandung 5 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B, sedangkan tablet kedua mengandung 10 unit vitamin A dan 1 unit vitamin B. Dalam satu hari, anak itu memerlukan 20 unit vitamin A dan 6 unit vitamin B. Jika harga tablet pertama Rp400,00/biji dan tablet kedua Rp600,00/biji, tentukan pengeluaran minimum untuk pembelian tablet per harinya.
TABLET I (x)TABLET I (x) TABLET II (y)TABLET II (y) KEBUTUHAN MINIMALKEBUTUHAN MINIMALVITAMINVITAMIN
AA
BB
5 10 20
MODEL MATEMATIKAMODEL MATEMATIKA
5x+10y ≥ 20 atau x + 2y ≥ 4 3x + y ≥ 6x ≥ 0 dan y ≥ 0
5x+10y ≥ 20 atau x + 2y ≥ 4 3x + y ≥ 6x ≥ 0 dan y ≥ 00
0 2
2YY
44
0 0
XX
x + 2y ≥ 4x + 2y ≥ 4
4
8
840
00
6 6
YY2
20
0XX
3x + y ≥ 63x + y ≥ 6
x ≥ 0x ≥ 0
y ≥ 0y ≥ 0
LANJUT
MENENTUKAN NILAI OPTIMUM DENGAN GARIS SELIDIKMENENTUKAN NILAI OPTIMUM DENGAN GARIS SELIDIK
Contoh 1Contoh 1 Contoh 2Contoh 2
3 1 6
Back
MENU UTAMAMENU UTAMA
MENENTUKAN NILAI OPTIMUM DENGAN GARIS SELIDIKMENENTUKAN NILAI OPTIMUM DENGAN GARIS SELIDIK
Contoh 1Contoh 1 Contoh 2Contoh 2
TITIK POTONG KEDUA GARISTITIK POTONG KEDUA GARIS
FUNGSI MINIMUM : Z = 400 x + 600yFUNGSI MINIMUM : Z = 400 x + 600y
Jadi diperlukan biaya sekecilnya, maka dapat membeli 6/5 tablet jenis I dan 8/5 tablet jenis II setiap harinya
4
8
840
3x+y = 6
5y = 6
x+2y = 4
3x+y = 6
x+2y =4
x + 2(6/5) = 4
x = 4-12/5=8/5
3x+6y = 12x3
x1
y = 6/5