Projeto em execução:

Sistemas Lineares

Curso de Informática Educativa

Kéllyda Antonia CasemiroKellyda.casemiro@gmail.com

Tema central:

Sistemas Lineares

Temas de apoio (conceitos que devem ser revisados anteriormente):

• Plano cartesiano, • Equações lineares,• Noção de sistemas.

• O que a história conta

• Sistema linear:- Definição- Solução de um sistema linear

• Escalonamento de sistema.

• Classificação de um sistema linear

• Mercado de trabalho e Sistemas Lineares

Sistemas Lineares

Organização da turma

O professor deverá a organizar a turma em duplas durante a realização das tarefas propiciando um ambiente adequado e o desenvolvimento do trabalho colaborativo.

As primeiras aulas (1ª até a 4ª) serão realizadas em sala.

Materiais necessários:

Projetor multimídia, notebook do professor, folhas para as atividades e material normal do aluno (caderno, caneta, livro didático, etc). Obs.: Quando o trabalho for desenvolvido no laboratório esses materiais citados também serão necessários e os alunos trabalharão em duplas.

Aula 1: O professor irá apresentar aos alunos: O que a História conta.

Será utilizado a projeção de slides para apresentar aos alunos o tema sistemas Lineares no contexto histórico da Matemática.

Questões a serem discutidas com o grupo:

1. De acordo com a história foi fácil chegarem aos sistemas lineares?

2. Cite alguns Matemáticos que colaboraram para a evolução do estudo de sistemas lineares?

3. Pesquise e traga alguma informação sobre este assunto para contar aos colegas:

Aulas: 2, 3 e 4. O professor irá apresentar aos

alunos o seguinte: Sistemas lineares:

Um conjunto de equações lineares da forma:

é um sistema linear de m equações e n incógnitas.

A solução de um sistema linear é a n-upla de números reais ordenados (r1, r2, r3,..., rn) que é, simultaneamente, solução de todas as equações do sistema.

Apresentação de vídeo sobre o assunto resolução de sistemas lineares através do escalonamento com explicação do professor também e tem uma proposta de exercício ao final:Sistemas lineares escalonamento:http://www.youtube.com/watch?v=hGKnoUaCKYEClassificação de um sistema linearhttps://www.youtube.com/watch?feature=endscreen&v=JUFWBIq7KeE&NR=1O aluno terá um tempo para desenvolver os exercícios propostos no 1º vídeo e depois faremos a correção.Soluções:1) a) (5,-3) 342) a) (-2,7,1) 3) a) (3,4,5) 60

Aulas 5,6 e 7:

O professor irá trabalhar com os alunos no laboratório de informática utilizando o software winplot:

• Apresentação do software winplot• Solução de sistemas Lineares• Classificação de um sistema linear• Como marcamos as equações do sistema para gerar o gráfico.• Que recurso do winplot pode ser utilizado quando queremos

saber exatamente qual a solução do sistema.

Dicas de utilização do Winplot: http://www.mat.ufpb.br/~sergio/winplot/winplot.html

Atividade 1: Resolva o problema através do sistema e classifique-o:

Um caminhão baú pode levar no máximo, 58 caixas do tipo A ou B, de mesmo tamanho. Elas têm, respectivamente, 56Kg e 72kg. A carga máxima permitida para esse caminhão é de 3,84 toneladas em cada viagem. Lembre-se 1kg = 0,001tonelada.

a) Quais as equações que ilustram o problema, estando o caminhão com a capacidade máxima ocupada?

b) Quais caixas de cada tipo são transportadas por esse caminhão, estando ele com a máxima ocupada?

c) Observe o gráfico no winplot e a construção, para dizer como o sistema é classificado. E o que você percebeu?

a) Temos como sistema:

3º. Clique em “equação” e escolha opção “implícita”

4º. Digite a equação onde está azul.

Dê um duplo clique no ícone para abrir o programa. 1º. Esta é a janela inicial do winplot. 2º. Clique em “janela” 2-dim.

5º. Depois de digitar a equação aparece a reta.

6º. Digite a outra equação.

7º. Clicar em “dois” e depois marcar ponto.

8º. Clicar em “dois” e depois marcar ponto.

9 º. b)Solução do problema: 21 caixas do tipo A e 37 caixas do tipo B.c) Sistema possível e determinado. Observamos que as retas possuem um único ponto de intersecção.

Atividade 2: João e Ana resolveram aproveitar os saldos de uma livraria para comprar livros e CDs. João gastou R$ 100,00 comprando um livro e 4 CDs. Ana comprou 2 livros e 3 CDs, gastando ao todo R$90,00.

Quando Luís perguntou a eles quanto tinham pago em cada livro e em cada CD, eles não souberam dizer. Apenas se lembravam de que todos os livros eram vendidos pelo mesmo preço e de que os Cds, embora mais caros, também tinham preço único. Afinal, quanto custou cada livro e cada Cd que João e Ana compraram?

Agora que já aprendemos como fazer fica mais fácil. Use o Winplot e descubra a solução.

Solução: (12,22)

Atividade 3: Represente graficamente o sistema linear e classifique-o:

Temos que isolar o Z

Observe que a interseção entre os planos é uma reta.

Clique em “janela” 3 -dim. Digite a equação na parte azul.

Observe que a sua interseção é uma reta.

Observamos que que os planos se interceptam em um único ponto, logo é um SPD.

Propor aos alunos que selecione alguns exercícios de seu livro para resolvê-los usando o Winplot.

O aluno poderá usar também o caderno para resolver.

Aula 8: O professor irá apresentar aos alunos: Mercado de trabalho e sistemas Lineares

Será utilizado a projeção de slides para apresentar aos alunos a importância dos sistemas Lineares no mercado de trabalho.

Obs.: esta apresentação será feita no ambiente da sala de aula.Questões a serem discutidas com o grupo:1. Você sabia que os sistemas lineares estão envolvidos

com as profissões? O que achou?2. Como é possível para as empresas evitarem as sobras

ou desperdício de mercadorias?

Aula 9: Teste individual ( em sala de aula) - Questões que constaram deste:1) Alguns alunos faziam prova na em sala. Em dado momento 5 meninas

terminaram e saíram da sala, ficando o número de meninos igual ao dobro do número de meninas. Depois de alguns minutos, 7 meninos terminaram a prova e saíram, ficando na sala o mesmo número de meninas e de meninos. Determine o número total de alunos que fazia a prova nessa sala.

Resp.: 26

2) Misturaram-se dois tipos de leite - um com 2% de gordura, outro com 4% de gordura -, para obter, ao todo, 80 litros de leite com 2,5% de gordura. Quantos litros de leite de cada tipo foram misturados?Resp.: 60 litros e 20 litros.

3)Classifique os sistemas em SPD, SPI ou SI:a) b) c)

a)(2,1,0) SPI b) SI c) SPI

Aula 10: Resolver as questões do teste individual no laboratório de informática, usando o winplot.

Avaliação:

Segundo Souza, a ação avaliativa não deve se reduzir a um único instrumento, a um só momento ou a uma única forma. É necessário haver uma diversidade de instrumentos a serem utilizados durante todo o processo de ensino aprendizagem. A avaliação é um fator de grande importância para que o professor perceba se está no caminho certo, se o que foi proposto esta sendo atingido de forma satisfatória ou não. A avaliação ocorrerá de forma contínua e diversificada, observando a participação dos alunos no desenvolvimento das atividades e discussões sobre o tema, os exercícios que realizam no caderno, no laboratório de informática e um teste individual sobre este assunto; relacionando as seguintes habilidades e competências (Currículo Mínimo, Matemática, 2012, p.18):

• Identificar os sistema lineares como modelos matemáticos que traduzem situações problemas para a linguagem matemática.

• Resolver problemas utilizando sistemas lineares.

Referências Bibliográfica:SOUZA, Joamir. Novo Olhar: Matemática. Ensino Médio. São Paulo, FTD, 2010.Rio de Janeiro. Secretaria Estadual de Educação. Currículo Mínimo para o Ensino Fundamental de 6º ao 9º Ano e Ensino Médio, 2012. BARROSO, Juliane Matsubara. Conexões com a Matemática. São Paulo. Moderna. 2010.SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez. Matemática: Ensino Médio. São Paulo, Saraiva, 2010.RUBIÓ, Angel Panadés; FREITAS, Luciana Maria Tenuta. Matemática e suas tecnologias. São Paulo. IBEP, 2009. FILHO, Benigno Barreto; Silva, Cláudio Xavier. Matemática Aula por Aula. São Paulo, FTD,2003.

Disponível em, < http://www.mat.ufmg.br/~espec/tutoriais/winplot/ > acessado em27/10/2012.Disponível em, < http://www.somatematica.com.br/emedio/sistemas/sistemas.php > acessado em27/10/2012.