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Correcção dos trabalhos de casa.
A Proporcionalidade inversa como função.
Análise de gráficos.
Sumário
Exercício 35 página 153
?30Tempo de duração da
ração 30+10600Nº de coelhos
Para te ajudar a raciocinar, constrói uma tabela
diminui na mesma proporção
aumentaTrata-se de uma situação de proporcionalidade inversa
600 30 K
40 18000 x O criador ficou com 450 coelhos.
40
18000K18000
40 x 450x
R.: O criador vendeu 150 coelhos
600 450 150
Exercício 38 página 153 Constrói uma tabela
?23Tempo10080Caudal da piscina (litros por
minuto)
aumenta
diminui na mesma proporçãoTrata-se de uma situação de proporcionalidade inversa
80 23 K 100 184 x
R.: A piscina demorava a encher 18,4 horas.1840K
1840100
x 18,4x
1 hora _____ 60 minutos0,4 hora____ y minutos
0,4 601
y 24y
R.: A piscina demorava a encher 18 horas e 24 minutos.
Proporcionalidade Inversa como função
Relembrando
Correspondência entre duas variáveis em que a cada valor da variável independente corresponde um, e um só valor da variável dependente.
Definição de Função
Problema O Produto de dois números positivos é 4. Que números podem ser?
Esses números podem ser representados por: e
4xy
4yx
é função de
é a expressão algébrica ou analítica da função de proporcionalidade inversa
Variável independente
Variável dependente
é uma função de proporcionalidade inversa.A constante de proporcionalidade é 4.
4 x yx
Vamos definir a função através de uma tabela
18
24 2
41
0,5
……
Se =0,5 x
Se =1x
Se =2 x
Se =4 x
4yx
4=0,5
y 8 y
4y
4=2
y 2 y
4=4
y 1 y
Vamos definir a função através de um gráfico
18
24 2
41
0,5
……
A representação gráfica é uma hipérbole.
Representa graficamente a função de proporcionalidade inversa: 12
yx
Vamos definir a função através de uma tabela
x -12
-6 -4 -2 -1 1 2 4 6 12
y -6-3 -12 3 2 1-1 -2 612
y126421-1-2-4-6-12x
-6-3 -12 3 2 1-1 -2 61212
yx12K
0KA representação gráfica é uma hipérbole.
Qual é o produto das coordenadas de cada um dos pontos?O produto das coordenadas de qualquer um dos pontos é sempre o mesmo – a constante de proporcionalidade inversa (K).
Representa graficamente a função de proporcionalidade inversa: 12
yx
Vamos definir a função através de uma tabela
x -12
-6 -4 -2 -1 1 2 4 6 12
y 63 12 -3 -2 -11 2 -6-12
y126421-1-2-4-6-12x
63 12 -3 -2 -11 2 -6-12
12yx12K
0K
O produto das coordenadas de qualquer um dos pontos é sempre o mesmo – a constante de proporcionalidade inversa (K).
A representação gráfica é uma hipérbole.
Qual é o produto das coordenadas de cada um dos pontos?
De um modo geral, Uma função do tipo
é uma função de proporcionalidade inversa. K é a constante de proporcionalidade.
(K constante diferente de zero)
Kx yx
A representação gráfica é uma hipérbole.
As curvas aproximam-se cada vez mais dos eixos, mas nunca lhes chegam a tocar.
