Calculo Vectorial.

Realizado Por:

Luisangela González.

CI: 24.089.810

República Bolivariana de Venezuela.

Ministerio del Poder Popular para la Educación.

IUP. Santiago Mariño.

Matemática III

CALCULO VECTORIAL.

MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES.

El cálculo vectorial proporciona una notación precisa para representar

las ecuaciones matemáticas que sirven como modelo de las distintas

situaciones físicas y, ayuda en gran medida a formar mentalmente la

imagen de los conceptos físicos.

Se llame magnitudes escalares a aquellas que

quedan determinadas únicamente por su

valor numérico. Son magnitudes escalares,

por ejemplo: la temperatura, la masa de un

cuerpo, el volumen, etc.

Para definir otras magnitudes, además es

necesario precisar otras características, como

su dirección y sus sentidos. Esta clase de

magnitudes se llaman vectoriales y se

representan gráficamente por medio de

vectores. Ejemplos de magnitudes

vectoriales serían la velocidad, la

aceleración, o la fuerza.

DEFINICIÓN DE VECTOR.

Un vector es un segmento

orientado en el espacio. Se puede

caracterizar por cuatro elementos

diferenciado-res, que son:

Módulo del vector, que

es su longitud.

Se clasifican los vectores en libres, deslizantes, fijos y axiales.

Sentido del vector.

Dirección o línea de acción,

que es la recta que contiene

al vector.

Punto de aplicación

u origen.

Vectores libres:

Vienen determinados por sus tres componentes cartesianas, tomamos

como base de este sistema la base canónica, formada por los vectores y, j

y k, perpendiculares entre sí y unitarios.

Los vectores libres pueden trasladar su origen a cualquier punto del espacio

manteniendo el módulo y el sentido constante y su dirección paralela.

Son ejemplos de vectores libres el momento de una fuerza o el vector que

representa la fuerza que ejerce el viento sobre una cierta superficie.

Vectores deslizantes.

Pueden trasladar su origen a lo largo de su línea de acción y

vienen determinados por sus tres componentes cartesianas y por

su recta soporte o línea de acción. Un ejemplo sería la fuerza que

se ejerce sobre un sólido rígido.

Vectores axiales.

Son vectores que representan una magnitud angular. El módulo

del vector indica el valor numérico de esa magnitud, la dirección

del vector señala el eje de rotación, y el sentido del vector se hace

corresponder con el sentido de giro a través de un convenio que

se expresa mediante la regla de Maxwell: el sentido de la rotación

es el sentido de giro de un sacacorchos cuando este avanza en el

sentido que indica el vector. La velocidad angular de una

partícula sometida a movimiento circular es un ejemplo de vector

axial.

Vectores fijos.

Para determinarlos es necesario conocer sus cuatro elementos

característicos; vienen dados pues por su módulo, dirección,

sentido y punto de aplicación. Como ejemplo se puede citar la

velocidad de una partícula móvil o la fuerza aplicada en un punto.

Otras definiciones de vectores son las siguientes:

-Vectores equipolentes son aquellos vectores libres que tienen

el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido.

- Los vectores de cualquier clase que tienen el mismo módulo, la

misma dirección y sentidos contrarios se llaman vectores

opuestos

OPERACIONES SENCILLAS

CON VECTORES.

Suma Vectorial:

Otras definiciones de vectores son las siguientes:

-Vectores equipolentes son aquellos vectores libres que tienen

el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido.

- Los vectores de cualquier clase que tienen el mismo módulo, la

misma dirección y sentidos contrarios se llaman vectores

opuestos

Si conocemos los componentes de los dos vectores, la forma más sencilla

de obtener la suma vectorial es mediante una simple suma algebraica de

los componentes vectoriales.

Resta Vectorial:

Al igual que la suma, si conocemos los componentes de los dos vectores, la forma más

sencilla de obtener el vector resta es mediante la sustracción de los componentes de dos

vectores

Producto de un vector por un escalar:

Módulo de un vector:

El producto por un escalar consiste en multiplicar todas las

componentes del vector por el escalar.

Productor Escalar:

Producto Vectorial:

Donde Ø es el ángulo entre dos vectores (ver figura (1.7)). Si los dos vectores son

perpendiculares, Ø = 90º, el producto escalar es cero.

Resumen de Operaciones con vectores:

Si N = V × W, el sentido de N es el que indica lo pulgar de la mano de derecha

cuando, al cerrar la mano, el resto de los dedos giran desde el vector V al W por el

camino más corto.