SEIEM XVIII - PROMOVIENDO LA CREATIVIDAD MATEMÁTICA A TRAVÉS DEL DISEÑO COLABORATIVO DE C-UNIDADES

PROMOVIENDO LA CREATIVIDAD MATEMÁTICA ACREATIVIDAD MATEMÁTICA A

TRAVÉS DEL DISEÑO COLABORATIVO DE C‐UNIDADES

Berta Barquero, Andrea Richter, Mario Barajas & Vicenç FontDepartamento de Didáctica de las CCEE y la Matemática, Universidad de Barcelona

Departamento de Didáctica y Organización Educativa Universidad de BarcelonaDepartamento de Didáctica y Organización Educativa, Universidad de Barcelona

1. Introducción

En este trabajo presentamos las primera fases de investigación

desarrolladas en el marco del proyecto europeo MC2:

Mathematical Creativity Squared http://mc2‐project.eu

ElMC2 se propone en términos generales: ElMC2 se propone, en términos generales:

El diseño y desarrollo de un entorno digital (los e‐books) que pueda

servir de apoyo para la interacción de distintas comunidadesservir de apoyo para la interacción de distintas comunidades

involucradas en la enseñanza de las matemáticas,

El diseño de los recursos didácticos innovadores (c unidades) para El diseño de los recursos didácticos innovadores (c‐unidades) para

promover la creatividad y el pensamiento matemático creativo en la

enseñanza de las matemáticas en los distintos niveles educativosenseñanza de las matemáticas en los distintos niveles educativos.

Barquero, Richter, Barajas & Font – SEIEM. Salamanca, 2014

1. Introducción

Equipos técnicos Integración de factorías

*y diseño de la estructura del c‐book Equipos diseñadores de las c‐unidadesBarquero, Richter, Barajas & Font – SEIEM. Salamanca, 2014

1. Introducción

*DME ‐ Digital

Mathematics Environment

1. Introducción

Plataforma para el diseño de las c‐unidades:

http://mc2dme.appspot.com/mcs/

1. Introducción

l b k ó d d l f f íEl c‐book como integración de distintas plataformas y factorías

CoICodeIntegración de CoICodePlataforma de

comunicación de la CdI

gfactorías de widgets


2. La creatividad matemática y el PMC y

La creatividad y, en particular, la creatividad matemática es un

concepto complejo y polisémico que ha sido considerado en muchas

investigaciones y abordado desde muchos puntos de vista(Ervynck 1991, Hadamard 1945, Liljedahl 2013, Liljedahl&Sriraman 2006,

Guzmán 1995, entre otros)

Algunas de ellas se han centrado más en los sujetos creativos otras Algunas de ellas se han centrado más en los sujetos creativos, otras

en el proceso creativo o en los productos resultantes (Haylock 1987,

M 2006) e incluso otras introduciendo nuevas dimensionesMann 2006) e incluso otras introduciendo nuevas dimensiones

culturales y sociales inherentes a la creatividad (Csikszentmihalyi 2000,

S i 2009)Sriraman 2009)



¿Cómo promover la creatividad en la escuela?

Cuando nos referimos a la matemática escolar se da una Cuando nos referimos a la matemática escolar se da una

situación paradójica (Chevallard, Bosch & Gascón 1997, Silver 1997) :

por una parte, la escuela (y la sociedad) otorga un gran valor a la

creatividad,

por otra parte, la propia estructura de la matemática escolar puede

llegar a dificultar el desarrollo de una actividad matemática creativa

que requiere de procesos largos y profundizados de estudio.



En el proyecto MC2 se asume que mediante el diseño apropiado e En el proyecto MC2 se asume que, mediante el diseño apropiado e

innovador de unidades y secuencias didácticas, se podrá incidir en

l i d ll d l ti id d t áti d l PMCla emergencia y desarrollo de la creatividad matemática y del PMC

en nuestras aulas

MC2 pone especial énfasis en indagar sobre:

La creatividad social (Fisher 2011) que surge en el proceso de diseño La creatividad social (Fisher, 2011) que surge en el proceso de diseño

colaborativo de las c‐unidades en manos de la comunidad de interés,

D ibi ‘ di ’ h t é t t id d i t Describir y ‘medir’ hasta qué punto estas c‐unidades integran

‘características’ que puedan promover la emergencia de la creatividad y

el PMC en sus futuros ‘usuarios’ (estudiantes y profesores)el PMC en sus futuros ‘usuarios’ (estudiantes y profesores)



En esta primera fase del proyecto MC2 se plantean varios objetivos:

Objetivo 1: Configuración de la Comunidad de Interés (CdI) e indagar en susObjetivo 1: Configuración de la Comunidad de Interés (CdI) e indagar en sus

preconcepciones sobre creatividad, PMC y su posible emergencia en las aulas

Objetivo 2: Diseño de las primeras c‐unidades en manos de la CdI

Objetivo 3: ¿Qué características (o principios o criterios) del diseño matemáticoObjetivo 3: ¿Qué características (o principios o criterios) del diseño matemático

y didáctico integran las c‐unidades para promover la emergencia de la

creatividad matemática y el PMC en las aulas?y


3.1. Configuración de las comunidades de interésg

El c‐libro reunirá distintas c‐unidades (unidades creativas) que

serán diseñadas por las denominadas Comunidades de Interés

(CdI) (Fisher, 2001)

La noción de CdI surge en el proyecto MC2 extendiendo la noción

más popularizada de comunidad de prácticas (Wegner, 1998).

En la configuración de la CdI van a confluir perfiles diferentes que

provienen de distintas comunidades de prácticas y con “culturas”

epistemológicas, pedagógicas y didácticas distintas.



La CdI local está compuesta por 19 personas cuya formación y

perfil profesional puede situarse en las siguientes categorías:

Investigadores en Educación & Educación Matemática [5];

Profesores de Primaria Secundaria y formadores del profesorado [4]; Profesores de Primaria, Secundaria y formadores del profesorado [4];

Usuarios y desarrolladores de tecnología educativa [3];

Expertos en la difusión del conocimiento [2];

Editoriales [2];

Expertos externos del ámbito de Educación Matemática [3].



2 Profesorado y/o

1 Investigadores en

2. Profesorado y/o formadores del profesorado

1. Investigadores en Educación y Educación

Matemática3. Usuarios y

Matemática desarrolladores de tecnología

6 Expertos externos 6. Expertos externos al ámbito de Educación

Matemática5. Editoriales

4. Expertos en la difusión del

i i t

Matemática

conocimiento


3.2. Primer estudio exploratorio: Pre on ep iones sobre reati idad PMCPreconcepciones sobre creatividad y PMC

Durante las primeras fases del proyecto, se han organizado

distintas actividades para conocer y describir mejor las

preconcepciones de los distintos miembros de la CdI:

Cuestionario on‐line sobre creatividad, creatividad en matemáticas y, y

formas de promover el PMC,

Entrevistas individuales o en CdP para extender sus primeras respuestas,p p p ,

Taller sobre creatividad matemática (primer encuentro de toda la CdI)

que originó el diseño de las primeras c‐unidades… que originó el diseño de las primeras c‐unidades



Partiendo de los trabajos de Bolden Harries & Newton (2010), Lev‐Zamir Partiendo de los trabajos de Bolden, Harries & Newton (2010), Lev Zamir

& Leikin (2013), Leiken et al. (2013) y Sriraman (2009), se diseñó un

cuestionario y guión de entrevista compuesto por:cuestionario y guión de entrevista, compuesto por:

[Sección A] ¿Qué se entiende por creatividad, pensamiento creativo y

é l i l d ibi i ?qué elementos son esenciales para describir un proceso creativo? [9

afirmaciones a valorar el escala de Likert 1‐5]

[Sección B] La creatividad en los distintos ámbito profesional y en las [Sección B] La creatividad en los distintos ámbito profesional y en las

Matemáticas [5 preguntas cerradas y 3 afirmaciones a valorar el escala de Likert 1‐5]

[Sección C] ¿Qué características son importantes de incorporar en el [Sección C] ¿Qué características son importantes de incorporar en el

diseño de tareas para promover la emergencia de la CM y el PMC?



[Sección A] ¿Qué caracteriza la creatividad y el pensamiento creativo? ¿Qué[ ] y p

elementos son importantes en un proceso creativo?

¿Podemos suponer que la creatividad se puede

desarrollar enseñar instruir?

¿Es el pensamiento creativo una consecuencia de

momentos puntuales de

La interacción con otras personas y otras perspectivas es importante en un proceso desarrollar, enseñar, instruir?

De acuerdo 41%Completamente de acuerdo

41%

pinspiración?

Completamente desacuerdo 24%

p pcreativo

Completamente de acuerdo 53%41% 24%

En desacuerdo 25%53%

De acuerdo 24%



[Sección B] La creatividad en los distintos ámbitos profesionales

Las matemáticas ayudan a promover la ¿Te consideras una persona creativa en tu y pcreatividad en otras disciplinas

Completamente de acuerdo 47%

¿Te consideras una persona creativa en tu ámbito profesional?

Bastante 59% – Mucho 20%De acuerdo 35%



[Sección C] ¿Qué características son importantes de incorporar en el

diseño de tareas para promover la emergencia de la CM y el PMC?

Se pide a los encuestados que expliquen tres características que consideren

que debe tener una actividad que promueva la creatividad y que propongan

un ejemplo de tarea o actividad.

Más de una vía de resolución Más de una solución Uso de diferentes representaciones y herramientasrepresentaciones y herramientas

No explícito Explícito No explícito Explícito No explícito Explícito

0 16 1 15 0 16

C i ió C i l l E /Comunicación Cautivar a los alumnos Enmarcar en un contexto / interdisciplinariedad

No explícito Explícito No explícito Explícito No explícito Explícito

9 7 5 11 3 13



[Sección C] ¿Qué tipo de diseño de actividad matemática sería interesante[Sección C] ¿Qué tipo de diseño de actividad matemática sería interesante

trabajar con el objetivo de promover la creatividad?

9 d l 17 i b d l

1. Investigadores en Educación y

Educación

2. Profesorado y formadores del profesorado

9 de los 17 miembros de la CdI encuestados aluden a trabajar en problemas en

Educación Matemática

3. Usuarios y desarrolladores de tecnología

“contextos reales” y de “modelización matemática”

6. Expertos externos al ámbito de Educación

5. Editoriales

4 miembros más proponen diseñar actividades centradas en la “resolución

4. Expertos en la difusión del conocimiento

Matemáticace t adas e a eso uc óde problemas abiertos que lleve a la constante formulación de preguntas”formulación de preguntas


4. El primer diseño de las c‐unidadesp

‘PROTODISEÑO’ DE LAS DOS PRIMERAS c‐UNIDADES

La primera c‐unidad sobre el la La segunda c‐unidad sobre el

necesidad definir puntos mediante

coordenadas (1º ESO, 12‐13 años)

comportamiento viral de las redes

sociales (3º‐4º ESO, 14‐16 años)


4. El primer diseño de las c‐unidades

c‐unidad: Comportamiento viral de las redes sociales

p

1. Partir del planteo de problemas y cuestiones ‘reales’ y ‘verdaderas’[PROBLEMATIZACIÓN]

2. Una pregunta abierta y ‘generadora’ en el punto de partida de la actividad [PROBLEMATIZACIÓN, EXPLORACIÓN]

3. Dividir la pregunta inicial en nuevas (sub)preguntas más concretas y abordables [ANÁLISIS‐SÍNTESIS][ ]

4. Buscar e integrar diferentes medios de validación externa del trabajo realizado [EVALUACIÓN‐VALIDACIÓN]

5 Integrar herramientas para evaluar y validar las respuestas parciales y finales5. Integrar herramientas para evaluar y validar las respuestas parciales y finales [VALIDACIÓN‐EVALUACIÓN]

6. La modelización matemática entendida como un proceso continuo [MODELIZACIÓN, l ió d l i d l d l ]evolución de las cuestiones y de los modelos]

7. Integración, uso y combinación de las herramientas tecnológicas como medios de exploración y contraste [EXPLORACIÓN, CONTRASTE Y EVALUACIÓN]


Modelización como herramienta esencial en el diseño de la c‐unidad

Problematización


Análisis Síntesis

CreatividadI tit i li ió /Institucionalización /

ComunicaciónValidación/Evaluación

Conexiones Representaciones



c‐unidad: Coordenadas y puntos

p

1. Partir de situaciones y de preguntas en las que el alumnado y el profesorado sepuedan involucrar [PROBLEMATIZAR]

2. Establecer conexiones externas: Enriquecer el contexto buscando conexiones conrealidades extra‐matemáticas [CONEXIONES]

3 E l i t di id d d di ( íd i á t t t i l3. Explorar, usar e integrar diversidad de medios (vídeos, imágenes, texto, materialesdigitales y manipulativos, etc.) [REPRESENTACIONES]

4. Plantear preguntas abiertas que acepten diferentes respuestas [RESOLUCION DEp g q p pPROBLEMAS]

5. Evitar un contenido matemático demasiado predeterminado

6. Integrar espacios para las tareas de comunicación y de colaboración entre losestudiantes [COMUNICACIÓN‐COLABORACIÓN]




Problematización


Análisis Síntesis

CreatividadI tit i li ió /Institucionalización /

ComunicaciónValidación/Evaluación

Conexiones Representaciones



PROBLEMATIZACIÓN – Planteo de situaciones y cuestiones iniciales en el punto

p

y p

de partida de la actividad que van a servir de hilo conductor



ANÁLISIS– Dividir la pregunta inicial en nuevas (sub)preguntas más concretas y abordables

p

SÍNTESIS – Se incluyen momentos de elaboración de respuestas parciales y final a la cuestión inicial



REPRESENTACIONES – Evolución de los modelos construidos y estudio de la

p

y

complementariedad de estos



VALIDACIÓN – Integrar diferentes medios de validación externos al trabajo realizado

p

g j

en: noticias de prensa, datos reales, simulaciones numéricas con modelos distintos, etc.


5. Síntesis y perspectivas de la investigacióny p p g

En este trabajo nos hemos centrado en describir la primera fase de

investigación en el ámbito del proyecto MC2, que nos ha permitido:

Tener una primera aproximación sobre las preconcepciones

epistemológicas, pedagógicas y didácticas sobre la creatividad, CM y

PMC de los miembros de la CdI,

Empezar a detectar y delimitar qué criterios, características o principios

de diseño que la CdI considera importantes para el diseño de las c‐

id dunidades,


5. Síntesis y perspectivas de la investigacióny p p g

Cuando la CdI diseña y analiza las c‐unidades, recurre a la

composición y articulación de distintos componentes: momentos |

dimensiones | procesos que son más ‘fáciles’ de caracterizar,

Hay la suposición implícita que la CM emergerá de la interacción e

integración de estas distintas componentes.

¿Están estas componentes siempre integradas en el diseño de las c‐

unidades? ¿Qué variantes e invariantes hay?

¿Seremos capaces de ‘medir’ hasta qué punto las c‐unidades

contienen ‘buenas’ características para promover la CM?


6. Referencias

Bolden, D., Harries, T. & Newton, D. (2010). Pre‐service primary teachers’conceptions of creativity in mathematics. Educational Studies inMathematics, 73, 143–157.

Chevallard, Y., Bosch, M. & Gascón, J. (1997). Estudiar matemáticas. El, , , , ( )eslabón perdido entre la enseñanza y aprendizaje. ICE Universitat deBarcelona: Editorial Horsori.

Fischer G (2001) Communities of Interest: Learning through the Interaction Fischer, G. (2001). Communities of Interest: Learning through the Interactionof Multiple Knowledge Systems. In S. Bjornestad, R. Moe, A. Morch, A.Opdahl (Eds.) Proceedings of the 24th IRIS Conference (pp. 1‐14). August2001, Ulvik, Department of Information Science, Bergen, Norway.2001, Ulvik, Department of Information Science, Bergen, Norway.

Haylock, D. W. (1987). A framework for assessing mathematical creativity inschool children. Educational Studies in Mathematics, 18(1), 59‐71.

Leiken R S botnik R Pitta Panta i D Singer FM Pelc er I (2013) Leiken, R., Subotnik, R., Pitta‐Pantazi, D., Singer, F.M., Pelczer, I. (2013).Teachers’ views on creativity in mathematics education: an internationalsurvey. ZDMMathematics Education 45:309–324.


6. Referencias

Lev‐Zamir H. & Leikin R. (2011). Creative mathematics teaching in the eye ofthe beholder: Focusing on teachers' conceptions. Research in MathematicsEducation, 13, 17‐32.

Lev‐Zamir, H.; Leikin, R. (2013) Saying versus doing: teachers’ conceptions of, ; , ( ) y g g pcreativity in elementary mathematics teaching. ZDM MathematicsEducation, 45, 295‐308.

Mann E (2006) Creativity: The essence of mathematics Journal for the Mann, E. (2006). Creativity: The essence of mathematics. Journal for theEducation of the Gifted, 30, 236–230.

Sriraman, B. (2009). The characteristics of mathematical creativity. ZDMMathematics Education 41 13 27Mathematics Education, 41, 13‐27.

Silver, E. A. (1997). Fostering creativity through instruction rich inmathematical problem solving and problem posing. ZDM MathematicsEd cation 3 75 80Education, 3, 75‐80.

Wenger, E. (1998). Communities of practice: learning, meaning, and identity.Cambridge University Press.


¡MUCHAS GRACIAS!¡MUCHAS GRACIAS!

Berta Barquero, Andrea Richter, Mario Barajas & Vicenç FontDepartamento de Didáctica de las CCEE y la Matemática, Universidad de Barcelona

Departamento de Didáctica y Organización Educativa Universidad de BarcelonaDepartamento de Didáctica y Organización Educativa, Universidad de Barcelona