Seminario 8 “Distribuciones de

probabilidad de variables continuas y discretas.

DISTRIBUCIÓN NORMAL”

María Vacas MartínGrupo 4

Si x es una variable aleatoria continua que sigue una distribución normal definida por los parámetros μ = 5 y σ = 2, determinar: 1. Determinar la probabilidad de que x tome valores menores a 3 2. Determinar el porcentaje del área de la curva cuando x toma valores mayores a 7 3. Determinar la probabilidad de que x tome valores entre 3 y 7 4. Determinar un intervalo centrado en la media tal que la probabilidad de que x pertenezca a ese intervalo sea 0,62.

1. Determinar la probabilidad de que X tome valores menores a 3

P (x 3)

Primero tipificamos mediante la siguiente fórmula:

x

z

Z = 3 - 52

= 1

Buscamos el valor de z en la tabla para conocer el área bajo la curva. P = 0,1587 = 15,87%

2. Determinar el porcentaje del área de la curva cuando x toma valores mayores a 7

Queremos calcular P(x > 7), pero esto no podemos hacerlo mediante la fórmulas que conocemos. Entonces calcularemos P(x 7 ) y después se lo restaremos al total.

x

z z = = 1

7 - 52 Buscamos el valor

de z en la tablaP(x 7 ) = 0,8473 = 84,73%Como lo que nos interesa conocer es P(x > 7):P(x 7) + P(x > 3) = 1 -> P(x > 7) = 1 - P(x 7) -> P(x > 7) = 1- 0,8473 = 0,1527 -> P(x > 7) = 15,27%

3. Determinar la probabilidad de que x tome valores entre 3 y 7

P(3 x 7) = P(x 7) – P(x 3)

Como ya conocemos los dos resultados de los apartados anteriores, sólo tenemos que sustituir en la fórmula:P(3 x 7) = 0,8473 – 0,1587 = 0,6886

P(3 x 7) = 0,6886 = 68,86%

4. Determinar un intervalo centrado en la media tal que la probabilidad de que x pertenezca a ese intervalo sea 0,62.

La probabilidad de que x pertenezca a ese intervalo central es del 62%, por tanto, la probabilidad de que NO pertenezca a ese intervalo es: 100% - 62% = 38% (repartido entre ambas colas). Cada cola de la curva representa el 19% del total.

P (x x1) = 0,19. Buscamos este valor en la tabla para ver qué valor le corresponde a z.Z = -0,88 y con este dato tipificamos:

x

z -0,88 = = 3,24

x1 - 52

P (x x2) = 0,81 -> z = 0,88

0,88 = = 6,76 El intervalo es x1(3,24), x2(6,76)

x2 - 52

62%19% 19%