Sesión n° 4 fracciones

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PROGRAMA DE SEGUNDA ESPECIALIDAD EN «DIDÁCTICA DE LA EDUCACIÓN INICIAL» Y «DIDÁCTICA DE LA EDUCACIÓN PRIMARIA» 2013-1015 PROGRAMA DE SEGUNDA ESPECIALIDAD EN «DIDÁCTICA DE LA EDUCACIÓN INICIAL» Y «DIDÁCTICA DE LA EDUCACIÓN PRIMARIA» 2013-2015

PROGRAMA DE SEGUNDA ESPECIALIDAD EN DIDÁCTICA DE LA EDUCACIÓN PRIMARIA

DIDÁCTICA DE CAMBIO Y RELACIONES.

Sesión N° 4: Significado de los Números Fraccionarios

ESPECIALISTA:

Jaime Luis Vilca Vargas

PROGRAMA DE SEGUNDA ESPECIALIDAD EN «DIDÁCTICA DE LA EDUCACIÓN INICIAL» Y «DIDÁCTICA DE LA EDUCACIÓN PRIMARIA» 2013-1015

Aprendizaje Esperado

Selecciona estrategias metodológicas y recursos didácticos para la enseñanza aprendizaje de las fracciones como parte-todo de números continuos y discretos, de reparto utilizado como cociente, como índice comparativo usado como razón y como operador.


En las fiestas del Carnaval, miles de visitantes, entre nacionales y extranjeros, visitan la ciudad de Abancay, degustan la variedad gastronómica del lugar, y el famoso cañazo de Pachachaca.

La señora Vicky proveedora de este aguardiente decide incrementar sus ganancias y para ello a 12 litros de Cañazo le agrega 3 litros de agua, y deposita la mezcla en un tonel de 15 litros.

Nemesio, un asiduo degustador de bebidas espirituosas, compra 5 litros del producto.

• ¿Cuántos litros de cañazo se llevó Nemesio?

• ¿y Cuántos litros de agua?

• ¿Qué saberes previos se necesita para

resolver la situación expuesta?


NÚMEROS QUEBRADOS FRACCIÓN:

Una fracción o número fraccionario proviene del

vocablo latín frāctus, fractĭo, que significa roto o quebrado.

Es la expresión de una cantidad dividida entre otra cantidad.

esta representado por un cociente no efectuado de dos

números.

El conjunto que contiene a las fracciones es el conjunto de los

números racionales, denotado por Q.


Representaciones conceptuales de las Fracciones

Según el Dr. Carlos Eduardo Vasco, en “el archipiélago de los fraccionarios”, los fraccionarios tienen diferentes representaciones conceptuales, de las cuales vamos a considerar: medida, reparto, operador y razón.

SIGNIFICADO DE LAS FRACCIONES

Cocientes

Medidores

Partidores Operadores Razones

Aparentes


UN POCO DE HISTORIA

Los indicios históricos hacen suponer que a partir de la invención del

papel en la China se empezó a desarrollar el milenario arte de doblar

papel, conocido con el nombre de papiroflexia. Esta tiene sus inicios

en los noshis (ofrendas alimenticias que se hacían antiguamente en

los templos budistas) (Flores, 2006). Las ofrendas eran cubiertas con

cintas y papeles de colores con dobleces.

Con el tiempo se aumentó la dificultad e importancia de los elementos

ornamentales, hasta el punto de convertirse en el único elemento de

la ofrenda. Cuando el secreto del papel fue llevado a Japón, alrededor

del siglo VI, por monjes budistas, fue rápidamente integrado en la

cultura del país. El nombre origami fue desarrollado en 1880, a partir

de las palabras oru (doblar) y kami (papel) (Guzmán, 2009).


Las fracciones como medidores de magnitudes:

En este caso las fracciones indican medidas en relación con otras.

Las personas en su vida cotidiana manejan el concepto de fracciones con mucha propiedad, se oyen expresiones tales como:

“un tornillo de media pulgada”, “un cuarto de kilo”, “una tuerca de tres octavos”, “media hora”, “tres cuartos de hora”, “un cuarto de hora”, “medio día”, “media naranja”, etc.


Taller

En la ficha de trabajo escribe 10 expresiones que comúnmente la gente utiliza, con significado matemático (donde se empleen las fracciones).


Interpretar los números fraccionarios en la relación parte todo en el contexto de la medición.

Un objeto pesó 100 gramos más tres divisiones pequeñas en la escala de la figura N° 1

1. ¿Cuáles son los datos conocidos del problema?

2. ¿Cuál es la pregunta del problema?

3. ¿Qué concepto matemático responde a la pregunta del problema?

4. ¿Cómo se usa ese concepto matemático para responder a la pregunta del problema?

5. ¿Puede expresar la respuesta a la pregunta con otro tipo de número? Explique.


6. ¿Cómo comprueba que su respuesta es correcta?

7. Haga una representación gráfica del procedimiento para responder a la pregunta del problema:

8. Dibuje un segmento de 16 cm de longitud, que será la unidad de medida y será la recta real. Localice en esa recta real los siguientes números: 1/32, 1/2, 13/32 y 3/4. Explique cómo lo hizo.

9. Proponga una actividad para enseñar el uso de los fraccionarios respecto a la medición.


Las Fracciones como partidores de un todo continuo y/o discreto:

En la escuela elemental se ha venido enseñando este concepto de fracción, como parte de un todo al que se denomina unidad.

La Fracción responde a la pregunta ¿qué parte es?

1. Todo continuo: Tomado como unidad

1/3 3/8 2/2 1/4


Fracciones como partidores

2. Todo discreto: Tomado como conjunto de elementos.

3/4 2/5 1/6


Taller

Construcción y uso del Tangram



La Fracciones como operadores:

Permite ampliar o reducir una magnitud.

La fracción aplicada a un estado inicial, medida o número de objetos, produce un estado final, reducido o ampliado.

En este caso la fracción actúa como un TRANSFORMADOR que modifica una situación o estado simplificándola o agrandándola.

Ejemplo: Si se aplica 3/5 a 10, la medida se multiplica a 10 y luego se divide entre 5, y la respuesta será 6


1. En una clase de educación física los dos tercios de los estudiantes son niñas y el resto niños. ¿Cuántos niños y cuántas niñas hay en la clase? Argumente.

2. El señor Juan tiene una finca de 120 hectáreas de terreno y desea repartirla entre sus seres queridos. El señor Juan ha decidido regalar las dos quintas partes de sus terrenos entre sus empleados. El resto del terreno ha decidido repartirlo de la siguiente manera:Tres octavos para su nieto José, dos octavos para su hija María, un cuarto para su hijo Julián y un octavo para su amigo Pedro. ¿Cuántas hectáreas se repartieron entre sus empleados?, ¿Cuántas hectáreas recibió cada uno de sus familiares y amigos?

Resolviendo Problemas


Las fracciones como razones:

Bajo esta interpretación la fracción es una relación inversa entre un número que sirve como referencia o total y otro número que indica cuántos de ese total satisfacen una condición dada.

La Fracción responde a la pregunta ¿en qué relación están?

Este significado está asociado a las ideas de escala, proporcionalidad, porcentaje, probabilidad.

Permite establecer comparaciones entre los elementos de la fracción (numerador y denominador)


Ejemplos

• 1/2 = El numerador es la mitad del denominador.

• 3/4 = Tres de cada cuatro

• 25/100 = veinticinco de cada 100

Interpretar de manera gráfica la división de dos números naturales, inicialmente asociada a problemas de reparto: “se tienen tres panes y hay que repartirlos de manera equivalente entre cinco personas ¿cuánto le tocara a cada una?”.


Taller

Tomar medidas de la pizarra y Graficar en una hoja, haciendo uso de escalas o porcentajes.


Sistemas de Representación de las Fracciones


• Actividad 4. Problema: “Las 35 ovejas”

Salomón destacado participante de la Segunda

Especialidad en Didáctica de la Educación Primaria,

pasaba por la localidad de “Tamburco”, y al ver discutir

a tres hermanos, preguntó acerca del problema.

Roberto el mayor de todos le explica que su padre, don Nemesio Gutiérrez había fallecido y les había dejado su única herencia que consistía en 35 ovejas, pero con la siguiente condición de reparto: Para mí, que soy el mayor la mitad, para mi hermano Crispín el mediano, la tercera parte y para Juanito, el pequeño, sólo la novena parte.

El problema es que no nos sale bien el reparto. Pues si sacamos la mitad, a mí me corresponden 17 ovejas y media oveja más. Si sacamos la tercera parte de las 35 ovejas, a mi hermano Crispín le correspondería 11 ovejas más otros tantos de oveja sin llegar a ser una oveja más, y si sacamos la novena parte de 36, a mi hermano menor Juanito, le corresponden 3 ovejas pero menos de 4.


Salomón por ser brillante les dijo que les dará la solución. Pidió a un joven que se hallaba por el camino, una de sus ovejas y uniéndolo al rebaño les dijo “Voy a hacer la división justa y exacta de las ovejas, como observan ahora son 36”. Tú, Roberto, recibirás la mitad de 36 ovejas, es decir 18. Para Crispín será la tercera parte de 36, que es justo 12. Y Juanito, recibirá la novena parte de 36, que es 4 ovejas. Los tres hermanos aceptaron. Luego Salomón hizo la suma del reparto: “18 + 12 + 4 = 34”. Sobraron 2 ovejas, de los que 1 lo devolvió al joven que prestó su oveja y el otro se lo quedó el profesor Salomón por haber ayudado a resolver el problema Adaptado de la lectura “Los 35 Camellos”, de EL HOMBRE QUE CALCULABA. • ¿Cómo explicas que al final sobraron 2 ovejas?........................................................................... • ¿De dónde nace el problema?....................................................................................................... • ¿Qué porcentaje de la herencia decidió repartir el padre de los tres hermanos? ………………………………………………………………………………………………………………

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