STATISTIKA

PENGERTIAN

Statistika ialah ilmu tentang pengolahan data dan analisis suatu data hingga penarikan kesimpulan dari data tersebut sedangkan statistik adalah hasil pengolahan data dan analisis data tersebut (mean, median, kuartil, simpangan data dan sebagainya).

Berdasarkan kegiatannya statistika dibedakan menjadi 2 macam antara lain :

1. Statistika deskriptif adalah statistika tanpa penarikan kesimpulan2. Statistika inferensi adalah statistika yang disertai penarikan kesimpulan dan pengambilan

keputusan.

Data ialah sekumpulan informasi yang diperoleh dari suatu pengamatan, sedangkan datum adalah elemen – eleman dari data.

Contoh :

Pengumpulan data dapat dilakukan melalui beberapa cara antara lain :

1. Bertanya langsung (wawancara)2. Angket (kuesioner)3. Pengamatan langsung (Observasi)4. Percobaan (Eksperimen)5. Mencari data dari sumber lain (studi literatur)

POPULASI DAN SAMPEL

- Populasi : sekumpulan objek yang memiliki karakteristik yang sama yang dijadikan sebagai sasaran penelitian

- Sampel : bagian populasi yang dijadikan sebagai objek yang diteliti langsung dan dapat digunakan sebagai dasar penarikan kesimpulan.

Contoh :

Penelitian 1 Populasi Sampel

1 Seluruh air sungai Ciliwung Beberapa gelas air ciliwung yng diteliti di laboratorium

2 Nilai Matematika Siswa IPEKA Beberapa nilai matematika siswa IPEKA PURI dan TOMANG

3 Seluruh kepala keluarga di Jakarta Beberapa kepala keluarga yang dicatat penghasilannya.

Jenis – jenis Data

1. Data Tunggala. Data tunggal biasa : 4, 5, 6, 8, 4, 9, 8, 3, 7b. Data tunggal berbobot :

Nilai 4 5 6 7 8 9Frekuensi 3 5 4 8 2 3

2. Data berkelompok

x xi F51 – 60 55,5 1261 – 70 65,5 1871 – 80 75,5 1381 – 90 85,5 591 – 100 95,5 2

Penyajian data :

Data dapat disajikan dalam bentuk :

1. Daftar distribusi frekuensi (tabel)Contoh :

Banyak sepatu yg catat

0 1 2 3 4 5 Jumlah

Frekuensi 10 12 8 4 5 1 40

2. Diagram, terdiri dari : - diagram batang

- diagram garis

- diagram lingkaran dan piktogram.

Pemusatan Data

- MEAN (Rata – rata)Data TunggalHasil bagi antara jumlah seluruh data dengan banyaknya data yang diamati.

x=x1+x2+x3+…+xn

natau x=1

n∑i=1

n

x i

Dengan :x=mean (rata−rata )n=banyaknyadatum yang diamati (ukuran data )x i=nilai datumke−i

∑ ¿menyatakan penjumla handari sederetan nilai .

Contoh soal :

Dari hasil tes 10 siswa kelas XI diperoleh data: 3, 7, 6, 5, 3, 6, 9, 8, 7, dan 6. Tentukan rata-rata dari data tersebut.Penyelesaian :

Jadi rata-ratanya adalah 6,0

Data Tunggal berbobotApabila dalam data terdapat nilai yang berulang beberapa kali maka akan lebih mudah jika data tersebut disajikan dalan tabel distribusi frekuensi. Sehingga untuk menentukan mean atau rata-rata dapat ditentukan sebagai berikut :

x=f 1 x1+ f 2 x2+ f 3 x3+…+ f n xn

f 1+ f 2+ f 3+…+ f natau x=

∑i=1

n

f i x i

∑i=1

n

f i

Dengan :x=mean (rata−rata )n=banyaknyadatum yang diamati (ukuran data )f i=frekuensidatumke−ix i=nilai datumke−i

∑ ¿menyatakan penjumla handari sederetan nilai .

Contoh :Berdasarkan data hasil ulangan harian Matematika di kelas XI IPA, enam siswa mendapat nilai 8, tujuh siswa mendapat nilai 7, lima belas siswa mendapat nilai 6, tujuh siswa mendapat nilai 5, dan lima siswa mendapat nilai 4. Tentukan rata-rata nilai ulangan harian Matematika di kelas tersebut.

Penyelesaian :

Jadi rata-rata nilai ulangan Matematika adalah 6,05

Rata – rata gabunganApabila sejumlah data f 1 data mempunyai mean x1, f 2 data mempunyai mean x2,...., f n data

mempunyai mean xn maka mean gabungan yang dinotasikan dengan xgab ditentukan oleh :

xgab=∑i=1

n

f i x i

∑i=1

n

f i

Contoh :Nilai rataan hitung (rata-rata) ujian matematika dari 38 orang siswa adalah 51. Jika nilai dari seorang siswa lain yang bernama Rahman digabungkan dengan kelompok itu maka nilai rataan hitung ujian matematika dari 39 orang siswa sekarang menjadi 52. Tentukanlah nilai yang diperoleh Rahman.

Penyelesaian :

xgab=f 1 x1+ f 2 x2f 1+ f 2

52=38.51+1. x39

x = 90

- MEDIAN (Nilai Tengah)Adalah datum atau nilai pengamatan yang paling tengah dari data yang telah diurutkan dari nilai terkecil sampai yang terbesar.

Median data tunggal- Urutkan data dari nilai terkecil hingga terbesar- Bagilah banyaknya data itu sama rata ke kiri dan ke kanan seperti pada gambar dibawah :

Contoh soal :Tentukan median dari data berikut : 2, 5, 4, 5, 6, 7, 5, 9, 8, 4, 6, 7, 8

Penyelesaian :

Data diurutkan menjadi :

Jadi mediannya 6

Median data berbobotUntuk median data tunggal berbobot, kita dapat rumuskan sebagai berikut :

Median (Me )={ x n+12

n=ganjil

x n2

+x n2+1

2n=genap

Contoh soal :Tentukan median dari data berikut :

Penyelesaian :Banyaknya datum n = 50 (genap), dapat dirumuskan :

- MODUSModus ialah nilai yang paling sering muncul atau nilai yang mempunyai frekuensi tertinggi. Jika suatu data hanya mempunyai satu modus disebut unimodal dan bila memiliki dua modus disebut bimodal, sedangkan jika memiliki modus lebih dari dua disebut multimodal. Modus dilambangkan dengan Mo. Modus dari data tunggal berbobot adalah data yang sering muncul atau data dengan frekuensi tertinggi.

Ukuran Letak Data / Penyebaran data

KuartilSeperti yang sudah dibahas sebelumnya, bahwa median membagi data yang telah diurutkan menjadi dua bagian yang sama banyak. Adapun kuartil adalah membagi data yang telah diurutkan menjadi empat bagian yang sama banyak.

Cara menentukan kuartil pada data tunggal :1. Urutkan data dari yang terkecil ke terbesar2. Tentukan median/kuartil tengah (Q2 ), baru (Q1 ) dan (Q3 )

Contoh Soal:Tentukan Q1, Q 2 , dan Q3 dari data : 4, 6, 7, 3, 5, 6, 4, 9, 7, 6, 4, 8

Penyelesaian :

Urutan data : 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 9

Q1 = 4 Q2 = 6 Q3 = 7

Untuk data tunggal berbobot digunakan aturan sebagai berikut :1. Jika datanya berupa data yang genap, maka digunakan rumus :

Q1=x 14

(n+2)Q2=x 2

4(n+2)

Q3=x 34

(n+2)

2. Jika datanya berupa data yang ganjil, maka digunakan rumus :Q1=x 1

4(n+1)

Q2=x 24

(n+1)Q3=x 3

4(n+1)

Contoh soal :

Tentukan Q1, Q 2 , dan Q3 dari tabel distribusi frekuensi berikut :

Penyelesaian

Jumlah Frekuensi : 50

Q1=x 14

(50+2)=x13=4 Q2=x 2

4(50+2)

=x26=6 Q3=x 34

(50+2)=x39=7

Jangkauan interkuartil dan semi interkuartil

- Jangkauan adalah selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil, dilambangkan dengan J.

- Jangkauan interkuartil / Hamparan (H) adalah selisih antara kuartil ketiga dan kuartil pertama:

- Jangkauan semi interkuartil (Qd) atau simpangan kuartil dirumuskan: