taller de matematicas savia

índiceTALLER DE MATEMÁTICAS MANIPULATIVAS

Presentación ...............................................................! !Descripción y uso de materiales ............................! "Talleres ........................................................................ ##

Unidad !Componer y descomponer números de " cifras .................................................... #!

Unidad "Sumar y restar números naturales ................... #$Restar números naturales ................................ #%

Unidad #Propiedades: conmutativa y asociativa ............ #&Multiplicar números naturales ........................ '(

Unidad $Los términos de la división ............................... ''Divisores y múltiplos ........................................ '$

Unidad %Dividir números naturales ................................ '%

Unidad &Fracciones ........................................................ '&

Unidad 'Números decimales ......................................... "(Sumar y restar números decimales .................. "'Multiplicar números decimales ........................ "$

Unidad (De compras en clase ........................................ "%

Unidad )Medir de diferentes formas ............................. "&Relación entre unidades de longitud ................ $(

Unidad !*Comparar y dibujar ángulos ............................. $'

Unidad !!Construir polígonos .......................................... $$Triángulos y cuadriláteros ................................ $%

Unidad !"Construir un rompecabezas ............................. $&Cuerpos geométricos ....................................... )(

Fotocopiables ................................................ %"

2

1

2

3

El momento de mayor plasticidad del cerebro del niño tiene lugar en los primeros años de vida. Por eso, es importante aprovechar estos primeros años para favorecer la interiorización de conceptos que le ayudarán a comprender mejor en el futuro.

Para lograr un aprendizaje significativo de los contenidos matemáticos, se debe res-petar el proceso de asimilación que tienen los niños, partiendo de lo más concreto hasta llegar a lo más abstracto.

Así, hemos de propiciar que el alumno pase por tres fases distintas para asegurarnos de que ha adquirido adecuadamente un contenido:

Fase manipulativaSe parte de la propia experiencia del alumno para que descubra y establezca relaciones que le permitan extraer conclusiones. A través de la observación directa, se podrá detectar el momento del proceso de aprendizaje en que se halla el niño.

Fase simbólicaEn este momento, el alumno está preparado para traducir a lenguaje matemático aquello que ha sido capaz de descubrir manipulando y de reco-nocer gráficamente o evocar mentalmente.

Fase icónicaTras haber comprobado y establecido relaciones partiendo de la manipulación, pasamos a la fase icónica. Durante esta fase, el alumno reconocerá la representación gráfica de los materiales con los que ha trabajado en la fase manipulativa y podrá establecer y extraer conclusiones sin necesidad de recurrir al material. El alumno, a su vez, es capaz de generar la imagen mental de los materiales. Esto cobra especial importancia por la relación que tiene con el cálculo mental -partiendo de la visualización- la estimación de medidas o la orien-tación espacial.

Introducción

3

¿Por qué?El trabajo manipulativo nos brinda la posibilidad de analizar el momento del proceso de aprendizaje en que se halla el niño. Podemos, por tanto, decidir si el alumno está o no pre-parado para construir un nuevo contenido sobre el ante-rior. De la misma manera, esto nos sirve para evaluar el proceso desde la observación directa.

Es un modo de atender distintos niveles en el aula. Así, el alumno va a su ritmo y establece relaciones que le permiten extraer conclusiones.

¿Cuándo?Debemos respetar las fases del aprendizaje del niño. Por tanto, es deseable que todos los contenidos comiencen con una fase manipulativa que permita al alumno descubrir y comprender aquello que luego aplicará.

En ocasiones, es recomendable trabajar, en paralelo, con el material y el libro, de modo que el alumno pueda anticipar o comprobar con sus materiales los contenidos que son pre-sentados. Incluso, si así lo necesita, el alumno puede utilizar sus materiales para resolver las actividades del libro.

Por tanto, cada nuevo contenido debe ser primero manipula-do antes de abordarlo directamente desde el libro de texto.

¿Cómo?Los alumnos deben ser conscientes de la fase manipulativa. Aunque es importante partir del juego a la hora de manipu-lar, es fundamental que el alumno vea su material como un medio para experimentar y descubrir.

El alumno habrá de tener localizado, organizado y accesible su material, del mismo modo que hace con sus lápices o sus cuadernos.

La importancia de manipular

¿Hasta cuándo?Cada niño tiene su ritmo y su momento y debemos respetar-lo. Cuando el maestro perciba que un alumno ha conseguido abstraer un contenido, tiene que proporcionarle nuevos re-tos y tareas a los que se enfrente sin el apoyo del material. Del mismo modo que no es recomendable abordar un conte-nido sin haberlo descubierto manipulando previamente, tampoco es recomendable que el alumno lo prolongue en el tiempo más de lo necesario.

Paralelamente, el alumno que necesite más tiempo con el material, debe tenerlo. No debemos marcar para todos los alumnos el mismo momento de retirada de material.

El material ha de ser un medio para alcanzar la comprensión, pero nunca un fin.

“Me lo contaron y lo olvidé. Lo vi y lo entendí;

lo hice y lo aprendí.”C!"#$%&!

4

Uno de los objetivos que se persiguen con esta forma de trabajo es que los alumnos lleguen a conclusiones partiendo del diálogo. Por tanto es lógico que, trabajando así, el nivel de ruido en clase sea mayor. Es recomendable, además, tener en cuenta los siguientes aspectos:

Antes de empezar a trabajar

AgrupamientosDurante la fase de manipulación es importante que los alum-nos se sienten en equipos (preferiblemente de 4) y que dialo-guen entre ellos.

Habrá actividades y momentos en que será más adecuado trabajar por parejas o individualmente, aunque se propone mantener el grupo.

La organización de los equipos no debe dejarse al azar. Se puede recurrir a la guía de trabajo cooperativo para seguir los criterios de agrupamientos.

Establecer las reglas del juegoEs recomendable que entre alumnos y maestro se establez-can normas que permitan que la actividad se desarrolle en armonía para poder así crear en el aula una comunidad de aprendizaje.

Orden de intervención de grupos.

Responsable de reparto y recogida de material.

…

Volumen de intervenciónEn la mayoría de los casos se trabajará en equipos, por lo que se han de definir los volúmenes de voz en fun-ción del momento:

Voz de equipo ! cuando se debate en equipo el tono de voz debe ser suficientemente alto para que todos los miembros del equipo se escuchen, pero no tan alto como para que los escuchen los miembros del equipo de al lado.

Voz de pareja ! Bajo determinadas estructu-ras cooperativas, los alumnos tendrán que compartir conclusiones con su compañero de hombro. Por tanto se debe establecer el tono apropiado para esta voz. De modo que el volumen sea tal, que solo los miembros de la pareja se escuchen.

Voz interior ! En los momentos en los que el alumno esté trabajando de manera individual, con su ma-terial, deberá traba-jarse en silencio.

5

Una de las principales dificultades que podemos encontrar cuando trabajamos de este modo es la reacción de las familias.

A menudo, la impaciencia de los padres por ver avances en sus hijos propicia que no se respeten las fases manipulativa, icónica y simbólica y que vayan directamente a la fase simbólica. Esta forma de hacer puede ocasionar que en el alumno no se produzca un aprendizaje significativo, sino mecánico.

¿Qué puede ocurrir en casa?Es frecuente y comprensible que los padres quieran ayudar a sus hijos en el día a día. El modo que un padre o una madre tiene de ayudar a su hijo es reproduciendo el modelo con el que él aprendió, ¿Qué consecuencias tiene esto?

“¡Es que mi profe no me lo explica así!”

¿Qué podemos hacer?Se debe concienciar a los padres explicándoles que el modo de trabajo que se llevará a cabo durante el curso parte de lo manipulativo y que, por tanto, mientras el alumno se encuentre en esa fase, el acompaña-miento -en caso de que lo haya- se basará en el trabajo con materia-les.

Es importante insistir a las familias que no es beneficioso para el alumno que se adelanten contenidos, ya que se pueden producir in-terferencias en la comprensión de los mismos.

¿Cómo pueden ayudar a sus hijos?Es preferible que la ayuda, en caso de que ésta sea imprescindible, vaya orientada al procedimiento más que a la realización misma de actividades. Es decir, es preferible que interactuen con ellos pregun-tándoles qué hacen para sumar, más que ayudarles a hacer la suma.

Concienciación familiar

El papel del profesorEn los momentos en los que se está trabajando manipulati-vamente, el maestro ha de mantener el papel de observador y mediador, pero no de corrector. No condicionará la toma de decisiones del alumno y, simplemente, reconducirá la ac-tividad hasta conseguir que los alumnos lleguen por sí mis-mos a los objetivos deseados en cada caso.

El papel del profesor ha cambiado. Ahora es mediador.

6

Cuerpos geométricos

¿Qué vas a necesitar?Cuerpos geométricos

¿Para qué? Para trabajar la geometría sólida. Utilízalos, además, como dados para jugar y para la agilidad mental.

¿Cuándo y cómo? Durante todo el curso como herramienta para la agilidad mental y como muestra de poliedros.

¿Para qué? Con los bloques multibase podrás trabajar la representación y las cuatro operaciones aritméticas de los números natura-les y decimales.

¿Cuándo y cómo? Es recomendable comenzar manipulando el material antes de pasar a realizar cualquier actividad de numeración o cálculo.

¿Qué vas a necesitar?Tus bloques multibase

Bloques multibase

7

Pizarra de agilidad mental

¿Qué vas a necesitar?Pizarra de agilidad

Rotulador deleble

¿Para qué? Utiliza la pizarra para escribir en ella la respuesta o las opera-ciones que realicen los alumnos durante los juegos de agili-dad mental.

¿Cuándo y cómo? La necesitarás al inicio de la cada sesión para trabajar la agilidad mental, pero además es un recurso muy útil para las actividades en gran grupo.

¿Para qué? Para realizar estimaciones y mediciones directas. Además se utiliza para establecer la relación entre las distintas uni-dades.

¿Cuándo y cómo? Es recomendable utilizar la cinta métrica para confirmar la estimación de una medida.

¿Qué vas a necesitar?Cinta métrica

Cinta métrica

Al trabajar las unidades de longitud se debe comprobar cuántos centímetros caben en un decímetro, cuántos

decímetros caben en un metro… Para ello se puede combinar la cinta métrica y los bloques multibase.

8

Tarjetones de problemas visuales

¿Qué vas a necesitar?Problemas visuales

¿Para qué? Para trabajar la lógica matemática desde el diálogo y la ob-servación de una imagen sin que la comprensión lectora afecte al razonamiento.

¿Cuándo y cómo? Antes de cada sesión en la que vayas a trabajar la resolución de problemas, utiliza los problemas visuales para activar la capacidad de razonamiento de tus alumnos.

¿Para qué? Para reforzar los contenidos numéricos, geométricos y tem-porales trabajados en el aula.

¿Cuándo y cómo? Se recomienda colocar los murales en una zona visible del aula a medida que se van trabajando los contenidos. Utiliza el mural del reloj para proponer a los alumnos que escriban horas.

¿Qué vas a necesitar?Los murales

Murales de aula

Utiliza el mural de problemas durante la corrección de los mismos para ayudar al alumno

a identi!car los datos y eliminar posibles respuestas absurdas.

9

Billetes y monedas

¿Qué vas a necesitar?Billetes y monedas

¿Para qué? Para trabajar problemas vivenciales y como aplicación del uso de los números decimales.

¿Cuándo y cómo? En cualquier momento se puede transformar la clase en una tienda, un banco, un centro comercial… que permita generar situaciones de compra-venta.

¿Para qué? Para trabajar la relación entre la unidad y las partes que la forman. Trabaja la comparación de fracciones y las equiva-lencias.

¿Cuándo y cómo? Utiliza los sectores antes de pasar a la representación simbó-lica de las fracciones.

¿Qué vas a necesitar?Sectores de fracciones

Sectores de fracciones

10

¿Qué vas a necesitar?Tangram

Tangram

¿Qué vas a necesitar?Recta numérica

Recta numérica

¿Para qué? Para trabajar orientación espacial, triángulos y cuadriláteros y otros polígonos.

¿Cuándo y cómo? En todas las unidades se propone que utilices el tangram para trabajar la orientación espacial y la creatividad.

¿Para qué? Para trabajar series, aproximaciones, anteriores y posterio-res de números naturales. Trabaja números decimales y el concepto de décima y centésima.

¿Cuándo y cómo? Se puede trabajar con la recta numérica durante todo el curso, por lo que se recomienda que esté colocada en un lugar visible del aula.

11

Talleres

NOMBRE: FECHA:

1

12 MATERIAL FOTOCOPIABLETaller de matemáticas 3.º EP. Unidad 1

Componer y descomponer números de 3 cifrasT rella

Utiliza tus bloques multibase para responder a estas preguntas.

! ¿Qué bloques necesitas para representar el número 237? Dibújalos.

! Explica cómo puedes representar el número 11 utilizando solo dos piezas.

! Utiliza el mayor número de piezas posible para representar el número 16. ¿Cuántas piezas has utilizado?

! Representar el número 16 con el menor número de piezas posible. Dibújalas.

1

He utilizado piezas.

1 C 1 D 1 U

1

13Taller de matemáticas 3.º EP. Unidad 1

1

MATERIAL FOTOCOPIABLE

Sigue las instrucciones utilizando el menor número de piezas posible. ¿A qué nú-mero llegas? Dibuja las piezas que quedan al final.

! 1.º Representa el 124. 2.º Añade 222. 3.º Retira 140.

¿A qué número llegas?

! 1.º Representa el 205. 2.º Añade 14. 3.º Retira 104.


! 1.º Representa el 111. 2.º Añade 28. 3.º Añade 1.


2

NOMBRE: FECHA:

2


Sumar y restar números naturales T rella

Fíjate cómo sumamos 7 + 12 con la recta numérica.

Nos situamos en el 0 y contamos 7. Después, desde 7, contamos 12 más.

Observa el número al que hemos llegado. Es el resultado de la suma.

¿Qué números faltan en esta tabla? Utiliza la recta numérica.

! En los números de la primera columna. ¿Cuál es

la cifra de las unidades?

! ¿Cómo son las cifras de unidades en la segunda

columna?

! ¿Y de la tercera?

! ¿Cómo sumas dos números cuando uno de ellos termina en 0?

¿Qué números faltan? Piensa y escribe cómo sumas dos números cualquiera.

1

2

3

Estoy en Cuento Llego a

32 7

28 6

39 11

10 11 12 13 14 15 16 17 180 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2019

Estoy en Cuento Llego a

10 3

10 6

10 8

10 11 12 13 14 15 16 17 180 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2019

2


2


Para restar 20 ! 7 con la recta numérica haz lo siguiente.

Sitúate en el 7 y cuenta cuánto falta hasta 20.

! Fíjate en los datos de la tabla y completa.

Estoy en Voy a Falta

10 15

20 36

30 50

40 68

! ¿Cómo restas dos números cuando el sustraendo termina en 0?

¿Cómo restas dos números cualesquiera?

Estoy en Voy a Falta

17 20

8 16

23 32

18 31

! Explícalo con tus palabras.

4

10 11 12 13 14 15 16 17 180 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2019

5

NOMBRE: FECHA:

2


Restar números naturales T rella

Representa con tus bloques el número 327.

! ¿Qué queda después de retirar 2 C, 1 D y 3 U? Comprueba y dibuja.

! Expresa con una resta lo que acaba de suceder.

Representaste Minuendo

Retiraste Sustraendo

Te queda Diferencia

Utiliza tus bloques para representar, añadir y retirar lo que se indica. Después trans-forma en una operación.

! Representa 214 añade 122 retira 104

214 + 122 ! 104 =

! Representa 61 retira 20 añade 217

=

1

2

2


2


¿Qué ocurre si no hay bloques para retirar? Fíjate en el ejemplo y completa.

Restamos 251 ! 24

! Representamos el minuendo 251.

! Preparamos la resta transformando 1 D en 10 U.

! Retiramos 2 D y 4 U.

Por tanto, 251 ! 24 =

Resuelve utilizando tus bloques. Prepara la resta cuando sea necesario.

415 ! 106 = 544 ! 19 = 821 ! 281 =

300 ! 123 = 654 ! 385 = 117 ! 109 =

3

4

Observa que puedes retirar 2!D

pero no puedes retirar 4!U.

Ahora ya puedes retirar

2 D y 4 U.

NOMBRE: FECHA:

3


Vamos a utilizar la recta numérica para comprobar la propiedad conmutativa de la multiplicación.

! Representamos el producto 3 ! 4 en la recta numérica.

Como 3 ! 4 es el 3 repetido 4 veces, llegamos al número 12. Por tanto, 3 ! 4 = 12.

! Representamos el producto 4 ! 3 en la recta numérica.

Como 4 ! 3 es el 4 repetido 3 veces, llegamos al número 12. Por tanto, 4 ! 3 = 12.

! Comprobamos que 3 ! 4 equivale a 4 ! 3.

Comprueba la propiedad conmutativa de la multiplicación con estos productos.

5 ! 2 6 ! 3 2 ! 9 7 ! 4

1

2

Propiedades: conmutativa y asociativa T rella

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

3


3


Para realizar la multiplicación 2 ! 3 ! 3 podemos calcular (2 ! 3) ! 3 o 2 ! (3 ! 3). Observa y completa.

! Representamos en la recta numérica (2 ! 3) ! 3.

" En primer lugar 2 ! 3.

" Ahora (2 x 3) ! 3, es decir, (2 ! 3) repetido 3 veces.

! Representa ahora 2 ! (3 ! 3).

" En primer lugar 3 ! 3. Rodea el número al que llegas.

" Y ahora 2 ! (3 ! 3), es decir, (3 ! 3) repetido 2 veces. Rodea el número final.

" ¿Se cumple la igualdad (2 ! 3) ! 3 = 2 ! (3 ! 3)? Sí No

Esta propiedad se llama asociativa. La multiplicación de números cumple la propiedad asociativa.

Comprueba con la recta la propiedad asociativa en esta multiplicación: 2 ! 2 ! 4.

3

4

10 11 12 13 14 15 16 17 180 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2019

10 11 12 13 14 15 16 17 180 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2019

10 11 12 13 14 15 16 17 180 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2019

10 11 12 13 14 15 16 17 180 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2019

NOMBRE: FECHA:

3


Multiplicar números naturalesT rella

Observa cómo resolvemos 3 ! 231 con bloques multibase.

! Representamos 3 veces el número 231.

! Agrupamos las centenas con las centenas, las decenas con las decenas y las uni-dades con las unidades.

Por tanto, 3 ! 231 =

1

3


3


Resuelve con tus bloques.

2 ! 14 = 3 ! 102 = 4 ! 222 = 5 ! 101 =

Observa el resultado de 4 ! 23.

Por tanto, 4 ! 23 =

Resuelve estas multiplicaciones con tus bloques.

3 ! 244 = 5 ! 33 = 4 ! 106 =

7 ! 14 = 6 ! 134 = 8 ! 205 =

Comprueba con tus bloques qué multiplicación puede dar este resultado.

! =

2

3

Como 10 U = 1 D sustituimos 10 cubitos por una

barra

4

5

NOMBRE: FECHA:

4


Los términos de la divisiónT rella

Vamos a repartir estos bloques unidad en grupos iguales de 4 cubitos cada uno.

! El número total de elementos a repartir se llama DIVIDENDO. ¿Cuál es el dividendo en este caso?

! Haz grupos de 4 en el dividendo anterior. El número de elementos que forman cada grupo se llama DIVISOR, ¿cuál es?

! Completa.

24 DIVISOR

Toma 14 piezas de unidad y haz grupos de 3.

! El número de grupos que puedes hacer se llama COCIENTE. ¿Cuál es el cociente en este caso?

! El número de elementos que sobran porque no forman un grupo, se llama RESTO.

1

2

4


4


Completa con los términos de la actividad anterior.

DIVIDENDO DIVISOR

COCIENTE RESTO

Comprueba con tus bloques cuántas piezas necesitas para hacer 5 grupos de 3 y que sobre 1 pieza. Después completa.

Transforma en división e indica los términos.

Utiliza tus bloques y resuelve.

! ¿Cuál es el resto de dividir 29 entre 3?

! ¿Cuál es el divisor si hacemos grupos de 7 piezas y sobra 1?

! ¿Puedes agrupar un número par de piezas en grupos de 2 y que el resto sea cero? ¿Por qué?

3

4

5

6

Número de piezas a agrupar

Número de piezas en cada grupo

Número de grupos hechos

Número de piezas sobrantes

NOMBRE: FECHA:

4


Echa un puñado de cubos de unidad encima de la mesa. ¿Cuántos son?

! ¿Puedes hacer grupos de 2 sin que sobren? Marca solo lo que corresponda.



! ¿De cuántas maneras diferentes eres capaz de agruparlos sin que sobren?

1

SÍ Entonces 2 es divisor de .

NO Entonces 2 no es divisor de .





Divisores y múltiplosT rella

4


4


Observa esta representación, después practica y completa.

! Explica cómo puedes comprobar que 3 es divisor de 12.

! ¿Hay alguna otra forma de agrupar los 12 cubitos sin que sobren? Comprueba.

¿Cómo puedes comprobar si 30 es múltiplo de 5?

! ¿Es múltiplo de 7? ¿Por qué?

! ¿Cuál es el mayor múltiplo de 30 que conoces? ¿Crees que hay más? ¿Cuántos más?. Compara tus respuestas con las de tu compañero.

2

3 grupos de 4 piezas = 12 piezas 3 x 4 = 12

12 es múltiplo de 312 es múltiplo de 43 es divisor de 124 es divisor de 12

3

NOMBRE: FECHA:

5


Dividir números naturalesT rella

Observa cómo dividimos 543 : 2.

! Comenzamos representando el dividendo.

! Hacemos grupos de 2 con las centenas, con las decenas y con las unidades.

Observa que al agrupar las centenas de 2 en 2 ha sobrado 1.

Transformamos 1 C en 10 D y agrupamos de 2 en 2.

2 grupos 7 grupos 1 grupo sobra 1

Por tanto, 543 : 2 = 271 y de resto 1.

1

5


5


! Utiliza el menor número de piezas para representar 29.

! Dibújalo.

! Haz grupos de 2 con las piezas que representan el 29. Completa.

¿Qué división se ha realizado aquí?

Dividendo Divisor Cociente Resto

Resuelve estas divisiones con ayuda de tus bloques.

! ¿Cuántos grupos has hecho con las decenas?

! ¿Cuántos grupos has hecho con las unidades?

! ¿Ha sobrado alguna?

! ¿Cuántas piezas más habrías necesitado para poder hacer un grupo más?

2

3

624 : 3 148 : 2 503 : 2 131 : 4

NOMBRE: FECHA:

6


FraccionesT rella

Para trabajar con fracciones tenemos que definir una unidad. En este caso, un folio representará la unidad.

! Escribe el número 1 en el folio.

! Dobla el folio por la mitad. Cada mitad se representa por 12

. Escríbelo en las mita-des que has formado.

! Corta con unas tijeras por el doblez. ¿Cuántas mitades hay en una unidad?

! Dobla una mitad por la mitad y corta. ¿Cuántos trozos iguales a éste necesitas para forman una unidad?

! Cada parte se llama cuarto y se representa por 14

. Escribe 14

en cada parte.

! ¿Cuántos 14 necesitas para completar 1

2 ?

1

12

14

14

1

6


6


Por parejas representad fracciones y responded. Fíjate en el ejemplo.

! Juntad 12 y 1

4 ¿Qué fracción falta para completar la unidad?

La fracción que falta es 14

.

! Juntad 14

, 12 y 1

2 !¿Habéis completado más o menos de una unidad?

! ¿Cuánto más?

Partid por la mitad 14

. ¿Cuántos trozos como estos completan un folio?

Cada uno de esos trozos se llama octavo y se escribe 18

. Escribe 18 sobre los dos

nuevos trozos.

! Observa esta representación y responde V o F.

Para volver a formar la unidad falta 14 y 1

8 .

28 equivale a 1

4 .

14 es mayor que 1

8 .

34 es menor que 1

2 .

38 equivale a 1

4 y 18 juntos.

2

3

14

14

18

18

12

12

12

14

NOMBRE: FECHA:

7


Números decimalesT rella

Vamos a trabajar los números decimales con los bloques multibase. Utilizamos la placa como UNIDAD.

! ¿Cuántas barras rojas caben dentro de la unidad?

! ¿Qué fracción representa la barra roja si la placa verde es la unidad?

Fíjate en el ejemplo y después completa.

! ¿Con 2 barras rojas completas la unidad? No

! ¿Cuántas unidades completas con 2 barras rojas?

210 también se puede escribir así: 0,2

0 unidades completas y 2 barras rojas

0 unidades y 2 décimas

0,2

unidades completas y barras rojas

unidades y décimas

1

2

210

7


7


¿A qué número llegas? Representa 1 unidad, añade 8 décimas, retira 3 décimas. Dibuja.

Llegas a:

Toma tus bloques multibase y contesta.

! ¿Cuántos bloques azules caben en la placa verde?

! ¿Qué fracción representa la pieza azul?

Fíjate y completa.

Unidades ! 0 Décimas ! 0 Centésimas ! 6

0 , 0 6

Unidades ! Décimas ! Centésimas !

,

Unidades ! Décimas ! Centésimas !

,

3

4

5

6100

La fracción que representa la pieza azul se puede leer 1!centésima.

NOMBRE: FECHA:

7


Sumar y restar números decimalesT rella

Tomando como unidad la placa, sigue las instrucciones y completa.

Representa 3 unidades Añade 4 décimas Retira 1 U y 2 d

+ !

! Dibuja la cantidad que has obtenido.

Observa esta representación y responde.

! Tomando como unidad la placa verde, ¿qué cantidad está representada?

! ¿Qué ocurre si añades 2 centésimas?

! Con el menor número de piezas, representa lo que queda después de sumar 2 dé-cimas al número anterior. Dibújalo.

1

2

7


7


Suma con tus bloques y dibuja el resultado.

3,24 + 1,43

5,32 ! 0,08

¿Cómo le quitarías 3 décimas a 1 unidad?

! Podemos sustituir 1 unidad por 10 décimas.

! Ya puedes quitarle 3 décimas a 1 unidad.

Por tanto 1 ! 0,3 = 0,7

! Resuelve estas restas con tus bloques y dibuja el resultado.

4 ! 3,2

1,28 ! 0,34

1,36 ! 0,29

2,88 ! 1,99

3

4

=

NOMBRE: FECHA:

7


Multiplicar números decimalesT rella

Observa esta representación.

! ¿De qué número se trata si tomamos la placa verde como unidad?

! Repite tres veces la representación de esa cantidad.

! Agrupa las unidades con las unidades, las décimas con las décimas y las centési-mas con las centésimas. Completa con el menor número de piezas el resultado de la multiplicación.

Tenemos U, d y c.

1

3 veces

3 !

7


7


Resuelve con tus bloques y relaciona cada multiplicación con su producto.

2 ! 1,56

3 ! 0,56

4 ! 0,07

Observa los ejemplos. Después resuelve y comprueba con tus bloques.

3 décimas ! 3 = 9 décimas 0,3 unidades ! 3 = 0,9 unidades

5 centésimas ! 4 = 20 centésimas 0,05 unidades ! 4 = 0,20 unidades

12 décimas ! 2 = 24 décimas 1,2 unidades ! 2 = 2,4 unidades

1 décima ! 4 = ! =

9 centésimas ! 2 = ! =

28 décimas ! 3 = ! =

2

3

NOMBRE: FECHA:

8


De compras en claseT rella

Colocaos por parejas. Uno hará de comprador y otro de vendedor.

! El comprador tendrá estas monedas. ¿Cuánto dinero tiene?

! El vendedor tendrá varias monedas de cada clase. Así puede dar el cambio si es necesario. Estos son los productos que pondrá a la venta.

PRIMERA COMPRA

! El comprador se ha llevado el cuento y ha pagado entregando justo 4 monedas. ¿Qué monedas ha entregado? Dibújalas.

! ¿Cuánto dinero le queda ahora al comprador?

1

3 ! 76 CENT2 ! 45 CENT 1 ! 12 CENT

8


8


SEGUNDA COMPRA

! Con lo que le queda, el comprador ha adquirido 2 cuadernos y ha entregado 1 mo-neda de 2 ! y 1 moneda de 1 !. Dibuja el cambio que le devuelven con el menor número de monedas posible.

! ¿Después de estas dos compras cuánto dinero le queda al comprador?

! Inventa un problema con el dinero que le queda al comprador y resuélvelo.

NOMBRE: FECHA:

9


Medir de diferentes formasT rella

¿Cuánto miden estas líneas? Mídelas con una regla, con un clip y dedos. Después completa la tabla.

A

B

C

D

cm clips dedos

A

B

C

D

Dibuja estas líneas.

! una línea de 7 cm

! una línea de 5 clips

! una línea de 2 dedos

Señala en el suelo una distancia de medio metro y cuenta cuántos pies mide.

Mide pies .

! ¿Cuántos centímetros mide tu pie?

Mi pie mide cm.

1

2

3

9


9


Mide con un metro y con tu palmo el largo de la pizarra de tu clase.

! ¿Cuántos centímetros mide la pizarra? cm.

! ¿Cuántos palmos mide la pizarra? palmos.

! ¿Cuántos centímetros mide tu palmo? cm.

A partir de los resultados de las actividades anteriores, investiga y contesta.

! ¿Cuántos palmos mide tu pie?

! ¿Y cuántos dedos mide tu palmo?

! ¿Y cuántos dedos mide tu pie?

¿Cuánto miden estas longitudes? Señala en la tabla donde corresponde.

menos de 1 dm entre 1 dm y 1 m más de 1 m

El largo de tu cuaderno

La altura de tu clase

La puerta de tu clase

El ancho de tu clase

La siguiente cuadrícula está formada por triángulos con los tres lados iguales. Si cada lado mide 3 unidades, ¿cuántas unidades mide cada trayecto?

4

5

6

7

a b c

a) 3 ! 11 = El trayecto a mide unidades.

b) ! = El trayecto b mide unidades.

c) ! = El trayecto c mide unidades.

NOMBRE: FECHA:

9


Relación entre las unidades de longitudT rella

Utiliza tu cinta métrica y los bloques y comprueba.

! En 1 metro caben 10 decímetros.

! Utiliza las barras para saber cuántos decímetros mide el ancho de tu mesa.

! Apóyate en la pared con los pies juntos y pide a un compañero que te mida con la cinta métrica y las barras. ¿Cuántos metros completos mides? ¿Y decímetros?

Mido m y dm

! Comprueba que la barra equivale a 10 cubos. Cada cubo mide 1 cm de ancho.

! Mide tu antebrazo utilizando las barras y los cubitos. ¿Cuántos decímetros com-pletos mide tu antebrazo?. ¿Y centímetros?

Mide dm y cm.

! Mide tu pie de la misma forma. ¿Qué observas?

1

9


9


Comprueba con tus bloques a cuantos centímetros equivalen…

! 3 barras y 4 cubos

! 6 barras y 14 cubos

! 1 metro, 8 barras y 11 cubos

! 2 metros y 22 cubos

! 1 metro, 13 barras y 13 cubos

¿Quién dice la verdad, Raúl o Eva ? Comprueba con tu cinta métrica y tus bloques.

2

3

Dice la verdad .

En 3 metros caben25 barras y 5

cubos.

En 3 metroscaben 28 barras y 20

cubos.

NOMBRE: FECHA:

10


Comparar y dibujar ángulosT rella

Busca a un compañero y cortad un folio por la mitad. Dibujad un ángulo cada uno con ayuda de una regla.

! Superponed los ángulos de manera que coincidan por el vértice y por uno de sus lados. Observadlos al trasluz. ¿Cuál tiene mayor amplitud?

! Superponedlos ahora haciéndolos coincidir por el otro lado y el mismo vértice.

¿Qué tipo de ángulo se forma?

! Dibujad una recta cada uno, superponedlas para que sean secantes. Anotad qué tipos de ángulos se han formado.

Une los puntos siguientes para formar un ángulo y contesta.

! ¿Cuál es el orden que has seguido?

! ¿ Qué tipo de ángulo has formado?.

! Observa el ángulo que ha dibujado tu compañero.

! ¿Qué orden ha seguido?

! ¿Cuál tiene mayor amplitud?

1

2

B!

A !

!

C

10


10


Observa cómo dibujamos un ángulo utilizando el transportador.

! Traza un segmento. El extremo izquierdo será el vértice del ángulo.

Vértice

! Coloca el transportador de modo que el vértice coincida con la marca central y la línea apoye sobre el segmento. Haz una marca en el ángulo que quieras dibujar.

! Retira el transportador y une el vértice con la marca que has hecho.

! Dibuja ángulos con estas amplitudes utilizando el transportador y completa.

90º 120º

Es un ángulo . Es un ángulo .

3

NOMBRE: FECHA:

11


Construir polígonosT rella

Con una hoja pequeña, construye un cuadrado siguiendo estos pasos:

! ¿Cuántas diagonales puedes trazar en él?

! ¿Cuántos cuadrados juntarías para conseguir un cuadrado mayor?

! ¿Cuál sería el perímetro de un cuadrado formado por 36 cuadrados como este?

! ¿Cuántos ejes de simetría tiene tu cuadrado? Dibújalos aquí.

1

Dobla la hoja por un

vértice.

Haz coincidir la parte doblada

con el borde de la hoja.

Dibuja una línea y recorta.

¡Ya tienes el

cuadrado!

11


11


Utiliza el cuadrado que acabas de hacer y fabrica con él un octógono.

! ¿Cuántos vértices tiene?

! Dibuja todas las diagonales del octógono. ¿Cuántas son?

! ¿Cuántos ejes de simetría tiene?

¿Qué tipos de triángulos se han formado según sus lados y sus ángulos?

Según sus lados

Según sus ángulos

Corta los triángulos que se han formado en el octógono y forma cuadriláteros. Pé-galos aquí e indica su nombre.

2

El octógono tiene diagonales.

3

4

NOMBRE: FECHA:

11


TangramT rella

Utiliza el tangram y descubre.

! ¿Cuántos triángulos hay en el tangram? ¿Cuántos cua-driláteros?

! Utiliza dos triángulos del tangram para formar un cuadrado. Dibújalo.

! ¿Cuántos cuadrados distintos puedes formar con los triángulos del tangram?

! Forma un triángulo isósceles utilizando los dos triángulos grandes del tangram. Dibújalo.

! Mueve esos dos triángulos para formar un cuadrado. ¿Puedes formar un rombo? ¿Y un romboide?

1

Puedo formar cuadrados.

11


11


! ¿Cuántos cuadrados del tangram caben dentro del que acabas de formar?

! Utiliza los dos triángulos pequeños y forma un cuadrilátero que no sea un cuadra-do. ¿Cuál es? Dibújalo.

! Utiliza el cuadrado y los dos triángulos pequeños para formar un trapecio. Dibújalo.

Construye esta figura con el tangram. Responde verdadero (V) o falso (F).2

Caben cuadrados.

La oreja tiene forma de romboide.

Los ángulos de la cara son obtusos.

Entre las dos piezas del tronco forman un cuadrilátero.

Entre las piezas de las patas inferiores forman un trapecio.

NOMBRE: FECHA:

12


Construir un rompecabezasT rella

En equipos de 6, construid cada uno un cubo con el desarrollo de la página 52.

! ¿Cuántas caras tiene cada cubo?

! ¿Cuántas aristas?

! ¿Qué forma tiene cada una de las caras?

! ¿Cuántos lados tiene el polígono que forma el desarrollo del cubo sin contar las solapas ? Nómbralo.

! ¿Y contando las solapas?

! Mide con regla el desarrollo del cubo y calcula el perímetro.

El perímetro mide

1

12


12


Haced un dibujo cada uno en un papel que mida exactamente lo mismo que 6 cubos colocados de esta manera.

! Recortad el dibujo en 6 cuadrados iguales.

! Por turnos, pegad vuestros dibujos siguiendo estos pasos.

2

Alumno 1: pega cada cuadrado en una cara de cada cubo formando el dibujo.

Alumno 2: gira todos los cubos en el mismo sentido y pega su dibujo colocado.

Cada alumno repite el mismo proceso hasta que se completan todas las caras de todos los cubos.

¡Ya tenéis listo vuestro rompecabezas!

NOMBRE: FECHA:

12


Cuerpos geométricosT rella

Pirámides

Construye tu propia pirámide cuadrangular siguiendo los pasos. Necesitas 6 pajitas y 5 trozos de hilo.

1.º Corta dos pajitas por la mitad y cin-co trozos de hilo.

2.º Une los cuatro trozos más peque-ños con hilo para formar la base cuadrada de la pirámide.

3.º Pasa un hilo por cada uno de los trozos más grandes y anuda los 4 hilos por un extremo.

4.º Por último, une cada cabo suelto con un vértice de la base. ¡Ya tienes una pirámide cuadrangular!

Observa tu pirámide y contesta.

! ¿Cuántos vértices tiene? ¿Y cuántas aristas?

1

2

12


12


Cilindro, cono y esfera

Vamos a trabajar con cuerpos de revolución. Necesitas tres pajitas, cartulina, unas tijeras y cinta adhesiva. Construye y contesta.

1.º Construye en cartulina estas figuras planas.

2.º Pega con cinta adhesiva una pajita en el lado de 6 cm del rectángulo, otra pajita en el cateto de 6 cm del triángulo y la última, en el diámetro del semicírculo. Haz girar cada pajita entre tus manos.

3.º Observa qué figuras se generan al hacer estos giros.

! ¿Cuál es la longitud del diámetro de la base del cilindro y del cono? cm.

! Construye un cuadrado de 4 cm de lado y hazlo girar alrededor de uno de sus la-dos. ¿Qué cuerpo de revolución obtienes?

! ¿Qué polígono giramos para obtener este cuerpo redondo?

3

6 cm 6 cm 6 cm

3 cm 3 cm

cilindro cono esfera

MATERIAL FOTOCOPIABLE52 Taller de matemáticas 3.º EP.

Desarrollo plano

MATERIAL FOTOCOPIABLE 53Taller de matemáticas 3.º EP.

Transportador y polígonos

MATERIAL FOTOCOPIABLE54 Taller de matemáticas 3.º EP.

100

12

34

56

78

9

2010

1112

1314

1516

1718

19

Recta numérica

MATERIAL FOTOCOPIABLE 55Taller de matemáticas 3.º EP.

Notas

Este libro está impreso en papel procedente de bosques gestionados de manera sostenible.

Los recursos didácticos de Matemáticas para 3.º de Primaria forman parte del Proyecto Editorial de Educación Primaria de SM. En su realización ha participado el siguiente equipo:

AutoríaJavier Bernabeu

Edición Ana Mª Casado

Corrección Vicent Valls

IlustraciónJuan Antonio Rocafort , Xavier Salomó (cubierta)

FotografíaAGE FOTOSTOCK

Edición gráficaFidel Puerta

Diseño de cubierta e interioresEstudio SM

Responsable del proyectoJavier Bernabeu, Eva Béjar

Coordinación editorial de Matemáticas Fina Arévalo

Coordinación editorial de PrimariaPilar Menéndez, Nuria Corredera

Dirección de Arte del proyectoMario Dequel

Dirección editorialAída Moya

© Ediciones SMImpreso en la UE / Printed in EU

Education

taller de matematicas savia