TEMA 4:MULTIPLES I DIVISORSESTUDIAREM:

Concepte múltiple.Mínim comú múltiple, concepte càlcul i problemes.Màxim comú divisor, concepte càlcul i problemes.Criteris de divisibilitat: Taules de divisibilitat.Números primers i compostos: TaulaCàlcul mental: Descomposició de números.

Multiplicació per 5.

1

Concepte de múltiple•Que és un multiple: Els múltiples d’un número són els que hem obtingut de multiplicar eixe número per 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...................es adir per números naturals.•Exemple: múltiples de 3= 0, 3,6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36,.....•S’escriu 3.•Els números poden tindre infinits múltiples

2

MÍNIM COMÚ MÚLTIPLE

– Càlcul del múltiple mínim d’un nombre.

És el múltiple més xicotet (mínim) llevat el 0 què és comú a tots.

Exemple: múltiple de 5 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35........ El mínim és el 5

– De dos números: Càlcul del M.c.m. (de 3 i 2) = 6– Es calcula els múltiples, 3: 3,6,9,12,15,18,21,24...

De 2: 2,4,6,8,10,12,14,16,18......– S’identifiquen els comuns, 6,12,18....– D’ells s’elegeix el mínim ( més menut, 6)– Sànomena mínim comú múltiple.(m.c.m.) El 6

• Exemple:• Calculem el mcm de 4 i 5:– Multiples de 4= 0,4,8,12, 16, 20, 24, 28, 32, 36,40,

44, 48, 42….– Múltiples de 5= 0, 5, 10, 15, 20 , 25, 30, 35, 40, 45,

50, 55….– Múltiples comuns, (dels dos)= 20 i 40.– D’ells s’elegeix el més xicotet: 20.– El mcm de 4 i 5 = 20

MÍNIM COMÚ MÚLTIPLE

4

MÍNIM COMÚ MÚLTILPLE:Problemes

• Gerard agarra un tren cada dos dies i Mònica cada tres dies si coincidixen avui, quan serà el primer dia que tornaran a trobar-se?

• Es una repetició i quan apareix este cas s’aplica el m..c.m: • Gerard:2, 4, 6, 8, 10, 12, … Són els múltiples.• Mònica: 3, 6, 9, 12, 15….. Els múltiples comuns: 6, 12…. . El

primer dia serà

el m.c.m. es a dir el 6. Tornaran a trobar-se d’ací a 6 dies

5

MÀXIM COMÚ DIVISOR– Càlcul del divisors d’un nombre. Són els números que poden dividir a un número

Exemple: divisors de 15= 1, 3, 5 i 15; ja que són els números que poden dividir a 15.

Els divisors de 20 son: 1, 2, 4, 5, 10 i 20

Tots els números tenen com a mínim 2 divisors:

1 i ell mateix.

6

Criteris de divisibilitat• Són normes que s’utilitzen per averiguar quins sól els divisors

d’un número:• El numero serà divisible per:– 2: Si acabe en 0 o xifra par (o,2,4,6,8,10…)– 3: Si la suma de les seues xifres és múltiple de 3.

• Exemple: 225 és múltiple de 3? Sumen 2+2+5 =9, que és múltiple de 3, així 3 és divisor de 225.

• 4: si les dos últimes xifres són múltiples de 4 o 00.• 5: Si acabe en 0 , 5• 6: Si és múltiple de 2 i també de 3• 9: Si la suma de totes les xifres és múltiple de 9.

7

TAULES DE DIVISIBILITAT• Nombres divisibles per 2: Si acaben en….– 2 2, 12, 22, 32, 42, 52, 62….– 4 4, 14, 24, 34, 44, 54, 64 ......– 6 6,16, 26, 36, 46, 56, 66....– 8 8,18, 28, 38, 48, 58, 68....– 10 10, 20, 30, 40, 50, 60...

• Nombres divisibles per 3: Si les xifres sumen...– 3 3, 12, 21, 30, – 6 6, 15, 24, 33, – 9 9, 18, 27, 36,

8

TAULES DE DIVISIBILITAT• Nombres divisibles per 4:– 4, 24,44,64,84….– 8, 28,48,68,88….– 12,32,52,72….– 16, 36, 56,76….– 20, 40, 60, 80…

• Nombres divisbles per 9:– 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81,90, 99, 180…..

9

Números primers i compostosConcepte Nombres primers: Són els que no

tenen més divisors que ell mateix i la unitat:

Exemple: 2, 3, 5, 7, …són primers per què sols tenen com divisors 1 i ells mateixos.

Nombres compostos: Són els que tenen més divissors que ell i la unitat.Exemple: 4, 6, 8… són compostos, per què el 4 té com divisors: 1,2, i 4.

10

TAULA DELS NUMEROS PRIMERS I COMPOSTS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 68 70

71 72 73 74 75 86 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

11

PROBLEMES DE m.c.d• Andreu té dos tires de regalíssia, una de 18 cm. De

llarga i l’altra de 24cm. Vol dividir-la en parts iguals sense que sobre gens. Quant mesurarà cada tros i quants trossos tindrà entre les dos?

• (Com que es un cas de repartir, apliquem el m.c.d)• mcd (18 i 24). Primer fem els divisors:• 18:1,2,3,6,9,18------- 24: 1,2,3,4,6,8,12,24• Divisors comuns: 2,3,4,6.• El divisor comú més gran és el 6 . • Així dividirà cada tira en trossos de 6 cm.• En la primera (de 18 cm) tindrà 3 trossos i en la segona, 4. En

total 7 trossos12

Càlcul mental:descomposició de numeros

• Anem a descompondre el número 24:• 24 2 24= 2 x 2 x 2 x 3• 12 2• 6 2• 3 3• 1• Multiplicar ràpidament per 5:• Ara anem a multiplicar rápidamente per 5,• Iniciarem amb els nombres parells. Ex: 48 x 5• * Calculem la meitat del número: 48 : 2 = 24.• * Després, posem 0 darrere el resultat del producte: 240……I JA ESTA!!!

13