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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ

FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

PROGRAMA DE POSGRADO Y MAESTRÍA EN PLANTAS INDUSTRIALES

Diseño y Metalurgia de la Soldadura

Prof. Ing. Alexis Tejedor De León, PhD

www.atejedor.org

TEORÍA DE ERRORES – PRECISIÓN DE MEDICIONES FÍSICAS Y

PROPAGACIÓN DE INCERTIDUMBRES.

Objetivo:

Predecir el error e impresión de una grandeza física calculada a partir da datos medidos.

1.1 Introducción

Toda grandeza física se caracteriza por un valor numérico, una indeterminación e una unidad,

por ejemplo, se una medida de longitud fuese:

(15.0 0.2) mm, significa:

15.0 es el valor numérico

0.2 es la indeterminación y

mm es la unidad.

La expresión medición física implica la determinación de números que representen la grandeza

física. El valor numérico de la grandeza tiene poco valor si no se conoce la indeterminación

correspondiente. Ésto fija la precisión en la medición realizada. A pesar, eso no significa que sea

necesario hacer medidas con altas precisiones, porque cuanto mayor es la precisión, más demorado y

caro se torna de proceso de medición. El mejor método a utilizarse en una medición es el método más

simple y que ofrezca valores con la precisión necesaria y nada más. La indeterminación puede ser un

error, un desvío o una imprecisión.

1.2 Definición de error, imprecisión y desvío.

1.2.1 Error.

El error es la diferencia entre un valor obtenido (o medido) y el valor verdadero. Esta diferencia

es consecuencia de causas no solamente conocidas como perfectamente determinables (calculables)

Ejemplo 1: Se constató que un determinado voltímetro, para una determinada escala, indica un

valor de 0.2 V a más del valor para una diferencia de potencial determinada. Se verificó de que se trata

de un desajuste en el cero mecánico del aparato de medición. El valor de 0.2 V, es un error, pues sus

causas son conocidas y este error fue determinado. En caso de que este error no pueda ser corregido y

si el voltímetro indica, por ejemplo, 2.0 V como valor de la diferencia de potencial, en verdad el

aparato estaría midiendo (2.0 0.2) V

1.2.2 Imprecisión.

La imprecisión es la diferencia entre el valor obtenido (o medido) y el valor verdadero. Esta

diferencia es causa de fenómenos incontrolables y no repetitivos, a pesar, de que a veces, los procesos

sean conocidos.

Ejemplo 2: Sea el cañón mostrado en la figura a continuación, el alvo es disparar un proyectil

para alcanzar el objetivo marcado. El desvío que la bala sufre es –Yg debido a la acción de la fuerza de

gravedad, podría considerarse como un error, pues este valor puede ser perfectamente calculado, desde

que se conozca la masa de bala y la distancia x del cañón al objetivo. Calculado el error, -Yg se apunta

el cañón en la coordenada +Yg.

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Figura 1: Cañón disparando hacia un objeto fijo.

Si en la situación anterior soplan vientos de dirección aleatoria durante el trayecto de la bala, la

bala con seguridad no llegará al objetivo. Esta indeterminación se llama imprecisión, por el hecho de

que proviene de fenómenos incontrolables y no repetitivos, e en este caso, conocido.

1.2.3 Desvío

El desvío es la diferencia entre el valor obtenido (o medido) en una medición y el valor

promedio de diversas medidas. En otras palabras, es lo que se aleja del valor medio. El valor medio es

la media aritmética entre una serie de mediciones.

1.2.4 Absoluto

Es el adjetivo aplicado a las palabras error, impresión y desvío. Por ejemplo, si la medida es A

segundos con imprecisión de b segundos, se escribe:

(A b) s;

en donde b es la imprecisión absoluta de A. Nótese que la imprecisión absoluta, el desvío

absoluto y el error absoluto tiene las mismas unidades de medida.

1.2.5 Relativo

Es el adjetivo aplicado a las palabras error, impresión y desvío. Por ejemplo, si la medida es (A

b) s, se escribe:

(A s b/A)

donde (b/A) es la imprecisión relativa. Nótese que la imprecisión relativa, desvío relativo y error

relativo son adimensionales (no tiene unidades).

1.2.6 Porcentual

Es el adjetivo aplicado a las palabras error, impresión y desvío. Por ejemplo, si la medida es (A

b) s, se escribe:

(A s [(b/A)*100]% )

donde (b/A)*100 % es la imprecisión porcentual de A. Obsérvese que es 1`00 veces el valor

relativo e también es adimensional.

1.3 Propagación de las imprecisiones.

Por ejemplo, considérese la potencia eléctrica, determinada a partir de:

X

objetivo

-Yg

+Yg

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P = VI, en donde los valores de V e I son:

V = 100 V 2 V;

I = 10 A 0.2 A

La potencia nominal será de 100*10 = 1,000 wats. Tomando la peor variación posible en el

voltaje y en la corriente, podríamos tener:

Pmáx. = (100 +2)(10+ 0.2) 1,040 wats

P mín. = (100 – 2)(10 – 0.2) 960 wats.

Utilizando este método, la imprecisión final en el cálculo de la potencia sería de 4%. Sin

embargo, es bien probables que la imprecisión final en la potencia sea dada por estas cantidades,

debido al hecho de que las variaciones en el voltímetro probablemente no correspondan a las

variaciones en el amperímetro. Cuando las lecturas en el voltímetro estuviesen en el extremo máximo,

no hay motivos para que el amperímetro también esté en el extremo máximo y por lo tanto, en este caso

en particular, este tipo de combinación es muy improbable que ocurra.

Supóngase, que se hayan hecho un conjunto de mediciones y que las imprecisiones en las

medidas puedan expresarse con la misma probabilidad. Supongamos también que estas medidas sean

utilizadas para determinar algún tipo de resultado deseado, y que también se desee estimar su

imprecisión final. El resultado R es una función de las variables independientes x1; x2; x3; x4; ...... xn. O

sea:

R = F (x1; x2; x3; x4; ...... xn. )

Designemos R la imprecisión en el resultado y 1; 2; 3; ...... n los desvíos estándares de las

medidas x1; x2; x3; x4; ...... xn.. De este modo tendríamos.

R = [(( R/ x1) 1)2 + (( R/ x2) 2)

2 + ...... (( R/ xn) n)

2 ]

½