Axiomas de probabilidadLos axiomas de probabilidad son las condiciones mínimas que deben verificarse para que una función definida sobre un conjunto de sucesos determine consistentemente sus probabilidades. Fueron formulados por Kolmogórov en 1933.Axiomas de probabilidadDado un conjunto de sucesos elementales, Ω, sobre el que se ha definida una σ-álgebra (léase sigma-álgebra) σ de subconjuntos de Ω y una función P que asigna valores reales a los miembros de σ, a los que denominamos "sucesos", se dice que P es una probabilidad sobre (Ω,σ) si se cumplen los siguientes tres axiomas.

Primer axioma La probabilidad de un suceso A es un número real mayor

o igual que 0.Segundo axioma La probabilidad del total, Ω, es igual a 1, es decir,Tercer axioma Si son sucesos mutuamente excluyentes (incompatibles

dos a dos, disjuntos o de intersección vacía dos a dos), entonces:

P ( A₁ U A₂ U …)=∑ P ( Aι) .

Según este axioma se puede calcular la probabilidad de un suceso compuesto de varias alternativas mutuamente excluyentes sumando las probabilidades de sus componentes.

Propiedades que se deducen de los axiomas De los axiomas anteriores se deducen otras propiedades de

la probabilidad: P(Ø)=O donde el conjunto vacío(Ø) representa en

probabilidad el suceso imposible Para cualquier suceso P(A)≤ 1P(Ac)=1-P(A)Si A c B entonces P (A)≤P(B)

En términos más formales, una probabilidad es una medida sobre una σ-álgebra de subconjuntos del espacio muestral, siendo los subconjuntos miembros de la σ-álgebra los sucesos y definida de tal manera que la medida del total sea 1. Tal medida, gracias a su definición matemática, verifica igualmente los tres axiomas de Kolmogórov. A la terna formada por el espacio muestral, la σ-álgebra y la función de probabilidad se la denomina Espacio probabilístico, esto es, un "espacio de sucesos" (el espacio muestral) en el que se han definido los posibles sucesos a considerar (la σ-álgebra) y la probabilidad de cada suceso (la función de probabilidad).

Ejemplos Como ejemplo se puede tomar como espacio muestral a los

posibles resultados al arrojar un dado corriente , Ω‹1,2,3,4,5,6›tomaremos como σ-álgebra todos los subconjuntos posibles de Ω (que en matemáticas se denota por P( Ω)) y como función de probabilidad

P (A)= números de elementos de A 6Es fácil comprobar que esta función verifica los tres

axiomas de probabilidad, por tanto, constituye una probabilidad sobre este conjunto.

P(A)= números de elementos de A 6 ≥ 0,

puesto que es el cociente de dos números positivos

P(Ω)= P(‹1,2,3,4,5,6›)= numero de elementos de (‹1,2,3,4,5,6›) = 6

6 6

Si A=A₁ U A₂ U A₃ U…… de tal manera que Aі U Aј . Aі ≠ ј entonces

Numero de elementos de A= numero de elementos de A₁ + numero de elementos de A₂ + numero de elementos A₃ +…… con lo que P(A)= ∑ P (Aі)