من إعداد الطالبة األستاذة:

خديجة وكريم

:تحت إشرافذ. مرشد فائز

السنة الدراسية : 2011/2012

درسالجذور المربعة

2x aa

0a 25

: القبلية المكتسبات•. التعميل و النشرالمعادالت.•القوى.•

: المنتظرة القدراتف>>>ي • المربع>>>ة الجذور خاص>>>يات اس>>>تعمال

نشر من العددي .الحساب تبسيط و تعميل والمعادلة • حل•. المقام من المربع الجذر إزالة•. موجب عدد مربع جذر قوةمس>>ائل • ح>>ل ف>>ي المربع>>ة الجذور اس>>تعمال

. هندسية و جبرية

2x a

اإلمتدادات:

•. فيثاغورس مبرهنة•. المثلثي الحسابالدوال.••. الهندسية و العددية المسائلالمعادالت.•المتراجحات.••. الفضائية الهندسة

.I حقيقي لعدد المربع الجذرموجب :

تعريف – :1)الذي الموجب الحقيقي العدد

العدد : مربع جذر يسمى مربعهيكتب : . و

آخر :• بتعبير

عدد و موجب حقيقي عدد. موجب حقيقي

أن يعني

aaa

ab2a bb a

نتيجة– : 2)

a

2 2a a a

أمثلة :*

22

2 2

22

0 0 ;; 3 3 ;; 5 5

1 1 ;; 16 4 4 ;; 7 7

100 10 10 ;; 1.21 1,1 1,19 3 3

حقيقيا عددا كان مهمافإن : موجبا

.II : المربعة الجذور على العمليات“. : 1خاصية – 1 ) الجداء” و المربع الجذر

موجبان حقيقيان ab. عددانa b a b

و

نتيجة– : 2)

موجبان حقيقيان 22aوab :عددان b a b a b

أمثلة :*

2

2

3 7 3 7 21

80 16 5 16 5 4 5 4 5

2 4 3 2 4 3 24 4 6 4 6 2 6 2 6

“.“:2خاصية– 3) الخارج و المربع الجذر

a ab b

ab0b و موجبان حقييان عددان

.

و

2أمثلة :*

2

2

12 12 4 2 233

25 25 5 59 39 3

32 16 2 16 22 2

2

216 4 4

المقام : من المربع الجذر حذفاألولى – :1 الحالة

•: العدد مقام من المربع الجذر لنحذف

: لدينا

•: العدد مقام من الربع الجذر لنحذف

لدينا: •

25

22 2 5 2 5 2 5

55 5 5 5

3

5 2

23 3 2 3 2 6 6

5 2 105 2 5 2 2 5 2

•: العدد مقام من المربع الجذر لنحذف

لدينا:

2 57 3

2

2 5 32 5 2 3 5 3 2 3 5 3 2 3 1573 217 3 7 3 3 7 3

2: الثانية– “.” الحالة المرافق استعمال

مالحظة: •( مرافقa+b( )هوa-b. )( مرافقa-b( )هوa+b.)

العدد :• مقام من المربع الجذر لنحذف

لدينا:

21 5

22

2 1 5 2 1 5 2 1 5 2 1 521 5 41 5 1 5 1 5 1 5

العدد مالحظة : العدد مرافق هو 1 5 1 5

المعادلة : 2xح>>ل a

حلين لها المعادلة فإن كان إذاو : هما

2x a 0a aa

وحيد إذاكان ح>>ل لها المعادلة فإنالعدد .0هو

المعادلة إذاكان . فإن ح>>ل لها ليس

2x a 0a

0a

2x a

أمثلة– : 2) : المعادلة* 2حل 9 0x

: قاعدة –)1

2لدينا: 9x

9 3x 9 3x أوهما : حلين تقبل المعادلة هذه إذنأو .3

3

*: المعادلة 2حل 11 0x

دائما لدينا: يكون المربع ألن يمكن الموجبا.

. ح>>ل : لها ليس المعادلة هذه إذن

2 11x

*: المعادلة 2حل 0x

2 0x 0x أن لدينا: يعني

هو وحيدا ح>>ال تقبل المعادلة هذه . 0إذن