Upload
sirilusokky
View
107
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
TUGAS 3MATEMATIKA 2
(Integral)
Nama : Sirilus Oki SelphadinataNPM : 003 14 26Prodi : Teknik ElektronikaKelas : 1 EASemester : 2 (Dua)
POLITEKNIK MANUFAKTUR NEGERI BANGKA BELITUNGKawasan Industri Air Kantung Sungailiat, Bangka 33211
Telp. (0717) 93586, Fax. (0717) 93585Email : [email protected] : www.polman-babel.ac.id
TAHUN AJARAN 2014/2015
Page 1POLITEKNIK MANUFAKTUR NEGERI BANGKA BELITUNG
1. Hitunglah ∫(x12−12x5 + 3√ x10)dx∫(x12−12x5 + 3√ x10)dx¿∫ x12−12x−5+x
103 dx
¿ 113x13− 12
−4x−4+ 1
133
x133 +C
¿ 113x13+3 x−4+ 3
13x133 +C
¿ 113x13+ 3
x4+ 313
3√x13+C
2. Hitunglah ∫ [ cos (7 x−12 )+sec 2 (9 x−15 ) ]dx∫ [ cos (7 x−12 )+sec 2 (9 x−15 ) ]dx¿ 17sin (7 x−12 )+ 1
9tan (9 x−15 )+C
3. Dengan menggunakan cara substitusi hitunglah ∫ x2
√3+x3dx
∫ x2
√3+x3dx
¿∫ x2. (3+x3 )−12 dx
u=3+x3→ dudx
=3 x2→dx= du
3 x2
∫ x2 . (3+ x3 )−12 dx=∫ x2 .u
−12 .du
3x2
¿ 13∫u
−12 du=1
3.112
u12+C
¿ 23√u+C=2
3√3+x3+C
4. Dengan menggunakan cara substitusi hitunglah ∫ (2 x+2 ) cos (5 x2+10 x+8 )dx
∫ (2 x+2 ) cos (5 x2+10 x+8 )dx
u=5x2+10 x+8→dudx
=10 x+10→dx= du10 x+10
Page 2POLITEKNIK MANUFAKTUR NEGERI BANGKA BELITUNG
∫ (2 x+2 ) cos (5 x2+10 x+8 )dx=∫ (2x+2 ) .cosu . du10 x+10
¿∫ (2 x+2 ) .cosu . du5 (2 x+2 )
=15∫ cosudu
¿ 15sinu+C=1
5sin (5 x2+10x+8 )+C
5. Hitunglah integral parsil dari ∫2 x .sin (12 x+4 )dx
∫2 x .sin (12 x+4 )dx
u=2x→ dudx
=2→du=2dx
dv=sin (12x+4 )dx→v=∫ sin (12x+4 )dx=−112cos (12 x+4 )
∫u .dv=u . v−∫v du∫2 x .sin (12 x+4 )dx=2x .− 1
12cos (12 x+4 )−∫−1
12cos (12 x+4 ) .2dx
¿−16x cos (12x+4 )+2[ 11212 sin (12x+4 )]+C
¿−16x cos (12x+4 )+ 1
72sin (12x+4 )+C
6. Dengan menggunakan bantuan tabel hitunglah integral dari ∫ x3 e−5x dx
+ x3(turunan) e−5 x(integral)
- 3 x2−15e−5x
+ 6 x125e−5 x
- 6−1125
e−5 x
+ 01625
e−5 x
¿−15x3 e−5 x− 3
25x2 e−5x− 6
125x e−5x− 6
625e−5x+C
Page 3POLITEKNIK MANUFAKTUR NEGERI BANGKA BELITUNG
7. Hitung integral fungsi rasional dari ∫ 3 x
x2−2 x−15dx
3 x
x2−2x−15= 3 x
(x−5)(x+3)= A
( x−5 )+ B
( x+3 )
x−5=0→x=5→A= 3.5(5+3 )
=158
x+3=0→x=−3→B= 3.−3(−3−5 )
=98
∫ 3 x
x2−2 x−15dx=∫
158
( x−5 )dx+∫
98
( x+3 )dx
¿ 158ln|x−5|+ 9
8ln|x+3|+C
8. Hitunglah integral tentu dari ∫1
4
(x4+5 x+ 1x3 )dx∫1
4
(x4+5 x+ 1x3 )dx=∫14
(x4+5 x+x−3)dx
¿ 15x5+ 5
2x2−1
2x−2=1
5x5+ 5
2x2− 1
2x2
¿( 15 .45+ 52 .42− 1
2.42 )−( 15 .15+52 .12− 1
2.12 )¿( 10245 +40− 1
32 )−( 15+ 52−12 )¿ 10245
−15− 132
−42+40=1023
5− 132
+38
¿ 32736−5+6080160
=38811160
9. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=x2+4 dan garis y=− x+16y1= y2→x
2+4=−x+16
x2+ x−12=0( x+4 ) (x−3 )=0x=−4atau x=3
L=∫−4
3
(−x+16 )−(x2+4 )dx
¿∫−4
3
(−x2−x+12 )dx=−13x3−1
2x2+12 x
Page 4POLITEKNIK MANUFAKTUR NEGERI BANGKA BELITUNG
¿(−13 .33−12 .32+12.3)−(−13 .−43−12 .−42+12.−4 )¿(−9−92 +36)−( 643 −8−48)¿27−9
2−643
+56=−643
−92+83
¿ −128−27+4986
=3436satuanluas
10. Tentukanlah volume benda yang terbentuk dengan memutar mengelilingi sumbu-y dari daerah yang dibatasi oleh y=3 x, y=x, y=0 dan garis y=3
y=3 x→x=13y
y=x→x= y
V=π∫0
3
(x12−x22 )dy
¿ π∫0
3
( y2−( 13 y )2)dy=π∫
0
3
( y2−19 y2)dy
¿ π∫0
389y2dy=π [ 893 y3]
¿ π [ 827 y3]=π [ 827 .33− 827.03]
¿ π [8−0 ]=8π satuan volume
Page 5POLITEKNIK MANUFAKTUR NEGERI BANGKA BELITUNG