UJI HIPOTESIS DUA RATA-RATA

Disusun oleh:

Kelompok 3

1. Asti Ariani (06081381419049)2. Oriza Zatifa (060813814190

3. Reska Permatasari (060813814190

Dosen Pembimbing :Ratu Ilma Indra Putri, M.Si

Puji Astuti

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SRIWIJAYA

A. Uji Hipotesis Dua Rata-RataUji hipotesis dua rata-rata digunakan untuk mengetahui ada atau tidaknya perbedaan (kesamaan) antara dua buah data.

Formulasi hipotesis secara umum :

1. Sampel Besar ( n ˃ 30 )Untuk menguji hipotesis beda rata-rata sampel besar menggunakan distribusi Z, yaitu :

Formulasi hipotesis

:

:

:

:

:

: μ ≠μ0

Penentuan nilai α dan nilai Z tabel (Zα)Mengambil nilai α sesuai soal, kemudian nilai Zα atau Zα/2

ditentukan dari tabel.

Kriteria pengujiana. Untuk : dan :

diterima jika z≤zα

H0 : θ0 = θ0

H1 : θ ˃ θ0

H1 : θ < θ0

H1 : θ ≠ θ0

ditolak jika

b. Untuk : dan :

diterima jika z≥−zα

ditolak jika

c. Untuk : dan : μ ≠μ0

diterima jika −zα /2≤z≤−z α /2

ditolak jika dan

Uji statistika. Jika simpangan baku populasi diketahui:

Z0=X1−X 2

σ x1− x2

dengan σ x1−x2=√ σ1

2

n1+σ 2

2

n2

b. Jika simpangan baku populasi tidak diketahui:

Z0=X1−X 2

Sx1−x2

denganσ x1−x2=√ S1

2

n1+S2

2

n2

(Hasan, 2006: 152)

Dimana apabila σ 12 dan σ 2

2 tidak diketahui, dapat

diestimasi dengan:

SX 1−X 2=√ S1

2

n1+S2

2

n2

S12= 1n1−1∑ (X i1−X 1)2

S22= 1n2−1∑ (X i2−X2 )2 (Supranto, 2001:139)

Kesimpulan a. Jika H0 diterima maka H1 ditolakb. Jika H0 ditolak maka H1 diterima

2. Sampel Kecil (n < 30)

Langkah-langkah:

Formulasi hipotesis

a) :

:

b) :

:

c) :

: μ ≠μ0

Penentuan nilai taraf nyata dan nilai tabel uji t

Taraf nyata sesuai soal dan nilai t sesuai tabel,

Kriteria pengujian

a) Untuk : dan :

diterima jika t≤ t (db ,α )

ditolak jika

b) Untuk : dan :

diterima jikat≥−t(db; α )

ditolak jika

c) Untuk : dan : μ ≠μ0

diterima jika −t

(db ,α2)≤t≤t

(db ,α2)

ditolak jika dan

Uji statistik

Untuk pangamatan tidak berpasangan

t 0=X1−X2

√ (n1−1 ) s12+(n2−1 ) s2

2

n1+n2−2 (1n1

+1n2

)

t 0 memiliki distribusi dengan db=n1+n2−2

Untuk pengamatan berpasangan

t 0=dSd√n

Keterangan :

d = rata-rata dari nilai d

Sd = simpangan baku dari nilai d

n = bayaknya pasangan

t 0 memiliki distribusi dengan db=n−1

Kesimpulan

Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan

Jika diterima maka ditolak

Jika ditolak maka diterima

Contoh soal1. Berikut adalah data nilai test guru berprestasi yang lulus dari

universitas negeri dengan guru yang lulus dari universitas swasta

Universitas Negeri Universitas Swasta

Rata-rata x̄1 = 20 = 12

Ragam = 3.9 = 0.72

Ukuran sampel = 13 = 12

Dengan taraf nyata 1 % ujilah :

Apakah rata-rata nilai test guru berprestasi yang lulus dari universitas

negeri dengan guru yang lulus dari universitas swasta tidak sama?

Jawab :

1. : |μ1=μ2| :|μ1≠μ2|

2. statistik uji : t karena contoh kecil

3. arah pengujian : 2 pihak

4. Taraf Nyata Pengujian = = 1% = 0.01

/2 = 0.5% = 0.005

t (23; 0.5%) = 2.807

5. kriteria pengujian

db = + - 2 = 13+ 12 - 2 = 23

diterima jika −t

(db ,α2)≤t≤t

(db ,α2)

ditolak jika dan

6. Statistik Hitung

t=|̄x1− x̄2|

√(s12/n1)+( s22 /n2 ) =

|20-12|√(3 .9 /13 )+( 0 .72/12)

= 8√0 .30+0. 06

= 8√0 .36

= 80. 60

= 13,33

7. Kesimpulan : t hitung = 13.33 ada di daerahpenolakan

ditolak, diterima , rata-rata nilai test guru berprestasi yang lulus dari

universitas negeri dengan guru yang lulus dari universitas swasta tidak

sama.

2. Seorang guru berpendapat bahwa metode pembelajaran I lebih baik dari metode pembelajaran II pada pokok bahasan trigonometri. Untuk itu, diambilsample di dua kelas masing-masing dengan jumlah siswa 40 dan 44 dengan rata-rata nilai ujian dan simpangan baku 6,8 dan 4,2 serta 7,2 dan 5,6. Ujilah pendapat tersebut dengan α = 5%.Jawab:Diketahui :n1 = 40, X1 = 6,8, S1= 4,2n2 = 44, X2 = 7,2, S2 = 5,6a. Menentukan H0 dan Ha

H0 : µ1 = µ2

H1 : µ1 > µ2

b. Menentukan level of significanceTingkat toleransi kesalahan (α) = 5%

c. Kriteria pengujian . n1 + n2 – 2 = 40 + 44 – 2 = 82 > 30, digunakan nilai Z tabel dan pengujian untuk satu sisi sebelah kanan.Nilai Zα = 5% = 1,64H0 diterima jika Zhitung < 1,64 dan H0 ditolak jika Zhitung > 1,64

d. Pengujian

e. Kesimpulan

Karena Zhitung = -0,372 < 1,64 ,maka H0 diterima. Berarti metode pembelajaran I lebih baik dari metode pembelajaran II pada pokok bahasan trigonometri.

3. Dua pendekatan pembelajaran bangun ruang diberikan kepada dua kelompok siswa. Sample acak yang terdiri atas 11 siswa diberi pendekata A dan 11 siswa diberi pendekatan B. Hasil ujian setelah diberi kedua pendekatan tersebut sebagai berikut :

Pendekatan A

6 7 7 8 6 7 6 8 8 6 6

Pendekatan B

8 8 8 6 6 6 7 7 7 7 7

Dalam taraf nyata α = 5%, tentukan apakah kedua macam pendekatan itu sama baiknya atau tidak?Jawab:Diketahui :

Pendekatan A : XA = 7511 = 6,81 , nA = 11

Pendekatan B : XB = 7711 = 7 , nB = 11

SA = √ Σ (XA−XA) ²n−1

SA = √ 7,637110

SA = √0,76371SA = 0,874

SB = √ Σ(XB−XB) ²n−1

SB = √ 610

SB = √0,6SB = 0,775

Langkah pengujian :a. Menentukan H0 dan Ha

H0 : µA - µB = 0H1 : µA - µB ≠ 0

b. Menentukan level of significance

Tingkat toleransi kesalaha (α) =5%

c. Kriteria pengujian nA + nB – 2 = 11 + 11 – 2 = 20 ≤ 30, maka digunakan nilai t tabel dan pengujian untuk dua sisi.

t(α2 ; df(nA + nB -2)) = t (

5%2 ; df(11 + 11 – 2))

= t(2,5% ; df(20)) = 2,086

H0 diterima jika -2,086 ≤ thitung ≤ 2,086 dan H0 ditolak jika thitung < -2,086 atau thitung > 2,086

d. Pengujian

f. Kesimpulan Karena thitung = -2,624 < -2,086, maka H0 ditolak. Berarti kedua macam pendekatan itu sama baiknya.

Daftar Pustaka

Siegel, Sidney. 1994. StatistikaNonparametikuntukilmu-IlmuSosial.

Jakarta : PT Garamedia.

Sudjana. 2005. MetodeStatistika, Tarsito, Bandung :Tarsito.